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·考试时间120 分钟试题Array班级学号姓名一、简答题（共65分）1.名词解释：基元，空间点阵，复式格子，密堆积，负电性。
（10分）2.氯化钠与金刚石是复式格子还是单式格子，各自的基元中包含多少原子？分别是什么原子？（6分）3.在固体物理中为什么要引入“倒空间”的概念？（5分）4.在晶体的物相分析中，为什么使用X光衍射而不使用红外光？（5分）5.共价键的定义和特点是什么？（4分）6.声子有哪些性质？（7分）7.钛酸锶是一种常见的半导体材料，当产生晶格振动时，会形成多少支格波，其中声学支和光学支格波各多少支？（5分）8.晶格振动的Einsten模型在高温和低温下都与实验定律符合吗？为什么？（5分）9.试画出自由电子和近自由电子的D～En关系图，并解释二者产生区别的原因。
（8分）10.费米能级E f的物理意义是什么？在绝缘体中费米能级处在导带、禁带、价带的哪个中？两块晶体的费米能级本来不同，E f1≠E f2，当两块晶体紧密接触后，费米能级如何变化？（10分）二、计算题（共35分）1．铜靶发射λ=0.154nm的X射线入射铝单晶（面心立方结构），如铝（111）面一级布拉格反射角θº，试据此计算铝（111）面族的面间距d与铝的晶格常数a。
（10分）2．图示为二维正三角形晶格，相邻原子间距为a。
只计入最近邻相互作用，使用紧束缚近似计算其s能带E（k）、带中电子的速度v（k）以及能带极值附近的有效质量m*。
（15分）提示：使用尤拉公式化简3．用Debye模型计算一维单式晶格的热容。
（10分）参考答案一、简答题（共65分）1. （10分）答：基元：组成晶体的最小结构单元。
空间点阵：为了概括晶体结构的周期性，不考虑基元的具体细节，用几何点把基元抽象成为一点，则晶体抽象成为空间点阵。
复式格子：晶体由几种原子组成，但各种原子在晶体中的排列方式都是相同的（均为B格子的排列），可以说每一种原子都形成一套布拉菲子格子，整个晶体可以看成是若干排列完全相同的子格子套构而成。
吉林大学-物理化学-综合练习（一）（附答案）综合练习（一）一．选择题1．物质的量为n 的理想气体，该气体的哪一组物理量确定后，其他状态函数都有定值（1）p （2）V （3）T ，U √（4）T ，p 2．公式p p H Q ?=适用于下列哪个过程（1）理想气体从1013.25kPa 反抗恒定外压101.325kPa 膨胀√(2)273.2K,101.325k Pa 下,冰融化成水 (3) 298.2K,101.325k Pa 下,电解CuSO 4水溶液 (4)理想气体从状态A 变化到状态B3．某化学反应若在300K ， p 下在试管中进行时放热6×104J,若在相同条件下通过可逆电池进行反应,则吸热6×103J,该化学反应的熵变为(1) -200J ﹒K -1 (2) 200 J ﹒K -1 (3) -20 J ﹒K -1 √ (4) 20 J ﹒K -1 4.上题反应在试管中进行时其环境的熵变√(1) 200J ﹒K -1 (2) -200 J ﹒K -1 (3) -180J ﹒K -1 (4) 180 J ﹒K -1 5.第3题中系统可能做的最大非体积功为(1) -66000J √(2) 66000 J (3) -54000 J (4) 54000 J 6．在通常情况下，对于二组分系统能平衡共存的最多相（1） 1 （2） 2 （3） 3 √（4） 4 7．下列各式哪个表示了偏摩尔量√（1）()C TPn B U n ?? （2）()c TVn B A n ?? （3）()C SPn B Hn ?? （4）()C B TPn Bn μ?? 8．298K ，当H 2SO 4溶液的浓度从0.01mol ﹒kg -1增加到0.1 mol ﹒kg -1时,其电导率和摩尔电导率将(1)m κΛ减小，增加(2)m κΛ增加，增加(3)m κΛ减小，减小√ (4)m κΛ增加，减小 9．在化学动力学中，质量作用定律只适用于（1）反应基数为正整数的反应（2）恒温恒容反应√（3）基元反应（4）理想气体反应 10．兰格缪尔等温吸附理论中，最重要的基本假设是（1）吸附质为理想气体（2）中压条件√（3）单分子层吸附（4）多分子层吸附二．填空1．在一个绝热箱内装有浓硫酸和水，开始中间用隔膜分开，然后弄破隔膜，使水和浓硫酸混合，以水和浓硫酸为系统，则：Q （ = ）0， W （ = ），△U （ = ）0。
一、简答题1.理想晶体答：内在结构完全规则的固体是理想晶体，它是由全同的结构单元在空间无限重复排列而构成的。
2.晶体的解理性答：晶体常具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，这称为晶体的解理性。
3.配位数答: 晶体中和某一粒子最近邻的原子数。
4.致密度 ；答：晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比。
5.空间点阵(布喇菲点阵)答：空间点阵(布喇菲点阵)：晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵(布喇菲点阵)，即平移矢量123d 、d 、h h h d 中123,,n n n 取整数时所对应的点的排列。
空间点阵是晶体结构周期性的数学抽象。
6.基元答：组成晶体的最小基本单元，它可以由几个原子(离子)组成，整个晶体可以看成是基元的周期性重复排列而构成。
7.格点(结点)答: 空间点阵中的点子代表着结构中相同的位置，称为结点。
8.固体物理学原胞 .答：固体物理学原胞是晶格中的最小重复单元，它反映了晶格的周期性。
取一结点为顶点，由此点向最近邻的三个结点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作的平行六面体即固体物理学原胞。
固体物理学原胞的结点都处在顶角位置上，原胞内部及面上都没有结点，每个固体物理学原胞平均含有一个结点。
9.结晶学原胞答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为边作的平行六面体称为结晶学原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n ，其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, 是固体物理学原胞的体积。
10.布喇菲原胞答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为边作的平行六面体称为布喇菲原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n ,其中n 是结晶学原胞所包含的结点数,是固体物理学原胞的体积 11.维格纳-赛兹原胞(W-S 原胞)答：以某一阵点为原点，原点与其它阵点连线的中垂面(或中垂线) 将空间划分成各个区域。
固体物理试题及参考答案注意：本答案仅供参考作答，名词解释部分有个别题不是很精确，如有自己的想法请自己把握，作图题由于不专业只能表示大概意思，但应该不会有错，一、名词解释1布里渊区：布里渊区是空间中由倒格矢的中垂面所围成的区域，按序号由倒空间的原点逐步向外扩展，可分为第一布里渊区、第二布里渊区、第三布里渊区等等。
2倒格子：晶格经傅里叶变换所得到的几何格子，其倒格子基矢定义：3声子：格波的能量量子，声子的能量为ħω，准动量为4声学波和光学波：声学波是晶格振动中频率比较低的、而且频率随波矢变化较大的那一支格波，描述的是晶体中原胞的整体运动；描述的是晶体中原胞内原子之间的相对运动。
5能带：由于原子之间的相互作用，当若干个原子相互靠近时，由于彼此之间的力的作用，原子原有能级发生分裂，由一条变成多条，形成的众多能级间的间隔很小，故可近似看成连续的，即称之为能带。
6布洛赫函数：当势场具有晶格周期性时，对于含有晶格周期势的薛定谔方程，其解必定具有形式，则晶体中的波函数具有调幅的平面波形式，称其波函数为布洛赫函数。
7电负性：电负性是原子对核外电子束缚能力大小的量度，通常用电离能与亲合能之和表示。
8布拉伐格子：晶体结构中全同原子构成的晶格称为布拉伐格子。
9等效晶面：简单立方晶格中晶面的密勒指数和晶面法线的晶向指数完全相同的面。
10赝势：在离子实内部，用假想的势能取代真实的势能，求解波动方程时，如不改变其能量本征值及离子实之间的区域的波函数，这个假想的势叫做赝势。
二、证明题11证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方。
12、证明倒格子原胞的体积为，其中为正格子原胞的体积。
三、作图题13、在面心立方和体心立方的晶胞图上分别画出其原胞。
答：图如下：14、请在下图中标明[110]、[010]、(100)、(111)晶向和晶面。
答：【注意：由于此图没有相应的作图软件，不能画得和老师一样的立体效果，请同学们对照作图】四、简答题15、通过原子电负性的定义及周期分布，说明离子晶体形成的特征。
固体物理总复习题一、填空题1．原胞是的晶格重复单元。
对于布拉伐格子，原胞只包含个原子。
2．在三维晶格中，对一定的波矢q ，有支声学波，支光学波。
3．电子在三维周期性晶格中波函数方程的解具有形式，式中在晶格平移下保持不变。
4．如果一些能量区域中，波动方程不存在具有布洛赫函数形式的解，这些能量区域称为；能带的表示有、、三种图式。
5．按结构划分，晶体可分为大晶系，共布喇菲格子。
6．由完全相同的一种原子构成的格子，格子中只有一个原子，称为格子，由若干个布喇菲格子相套而成的格子，叫做格子。
其原胞中有以上的原子。
7．电子占据了一个能带中的所有的状态，称该能带为；没有任何电子占据的能带，称为；导带以下的第一满带，或者最上面的一个满带称为；最下面的一个空带称为；两个能带之间，不允许存在的能级宽度，称为。
8.基本对称操作包括，，三种操作。
9.包含一个n重转轴和n个垂直的二重轴的点群叫。
10.在晶体中，各原子都围绕其平衡位置做简谐振动，具有相同的位相和频率，是一种最简单的振动称为。
11.具有晶格周期性势场中的电子，其波动方程为。
12.在自由电子近似的模型中，随位置变化小，当作来处理。
13.晶体中的电子基本上围绕原子核运动，主要受到该原子场的作用，其他原子场的作用可当作处理。
这是晶体中描述电子状态的模型。
14.固体可分为，，。
15.典型的晶格结构具有简立方结构，，，四种结构。
16.在自由电子模型中，由于周期势场的微扰，能量函数将在处断开，能量的突变为。
17.在紧束缚近似中，由于微扰的作用，可以用原子轨道的线性组合来描述电子共有化运动的轨道称为，表达式为。
18．爱因斯坦模型建立的基础是认为所有的格波都以相同的振动，忽略了频率间的差别，没有考虑的色散关系。
19．固体物理学原胞原子都在，而结晶学原胞原子可以在顶点也可以在即存在于。
20．晶体的五种典型的结合形式是、、、、。
21．两种不同金属接触后，费米能级高的带电，对导电有贡献的是的电子。
一、名词解释1.晶态--晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。
2.非晶态--非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。
3.准晶--准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。
4.单晶--整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体。
5.多晶--由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的固体材料。
6.理想晶体（完整晶体）--内在结构完全规则的固体，由全同的结构单元在空间无限重复排列而构成。
7.空间点阵（布喇菲点阵）--晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵。
8.节点（阵点）--空间点阵的点子代表着晶体结构中的相同位置，称为节点（阵点）。
9.点阵常数（晶格常数）--惯用元胞棱边的长度。
10.晶面指数—描写布喇菲点阵中晶面方位的一组互质整数。
11.配位数—晶体中和某一原子相邻的原子数。
12.致密度—晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比。
13.原子的电负性—原子得失价电子能力的度量；电负性＝常数（电离能＋亲和能）14.肖特基缺陷—晶体内格点原子扩散到表面，体内留下空位。
15.费仑克尔缺陷--晶体内格点原子扩散到间隙位置，形成空位－填隙原子对。
16.色心--晶体内能够吸收可见光的点缺陷。
17.F心--离子晶体中一个负离子空位，束缚一个电子形成的点缺陷。
18.V心--离子晶体中一个正离子空位，束缚一个空穴形成的点缺陷。
19.近邻近似--在晶格振动中，只考虑最近邻的原子间的相互作用。
20.Einsten模型--在晶格振动中，假设所有原子独立地以相同频率ωE振动。
21.Debye模型--在晶格振动中，假设晶体为各向同性连续弹性媒质,晶体中只有3支声学波，且ω=vq 。
22.德拜频率ωD── Debye模型中g(ω)的最高频率。
23.爱因斯坦频率ωE──Einsten模型中g(ω)的最可几频率。
固体物理试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 固体物理中，晶体的周期性结构是通过哪种方式描述的？A. 电子云B. 原子轨道C. 布洛赫定理D. 费米面答案：C2. 以下哪种材料不属于半导体材料？A. 硅B. 锗C. 铜D. 砷化镓答案：C3. 在固体物理中，能带理论描述的是：A. 电子在固体中的自由运动B. 电子在固体中的局域化C. 电子在固体中的能级分布D. 电子在固体中的跃迁过程答案：C4. 固体中的声子是：A. 一种基本粒子B. 一种准粒子C. 一种实际存在的粒子D. 一种不存在的粒子答案：B5. 以下哪种效应与超导现象无关？A. 迈斯纳效应B. 约瑟夫森效应C. 霍尔效应D. 量子隧穿效应答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 固体物理中，描述电子在周期性势场中的运动的定理是______。
答案：布洛赫定理2. 固体中的能带结构是由______决定的。
答案：电子波函数3. 在固体中，电子的费米能级是______。
答案：电子占据的最高能级4. 固体中的电子输运性质可以通过______来描述。
答案：电导率5. 固体中的晶格振动可以用______来描述。
答案：声子6. 固体中的电子-声子相互作用会导致______。
答案：电子散射7. 固体中的能隙是指______。
答案：价带顶部和导带底部之间的能量差8. 超导体的临界温度是指______。
答案：超导相变发生的温度9. 固体中的霍尔效应是由于______。
答案：电子在磁场中的偏转10. 固体中的磁阻效应是由于______。
答案：电子在磁场中的运动受到阻碍1. 简述固体物理中能带理论的基本思想。
答案：能带理论的基本思想是将固体中的电子视为在周期性势场中运动的量子粒子。
由于周期性势场的存在，电子的能级不再是离散的，而是形成了连续的能带。
这些能带决定了固体的电子结构和性质，如导电性、磁性和光学性质等。
2. 描述固体中的声子是如何产生的。
答案：固体中的声子是由于晶格振动的量子化而产生的准粒子。
固体物理试题1答案固体物理试题1——参考答案⼀、填空题（每⼩题2分，共12分）1、体⼼⽴⽅晶格的倒格⼦是⾯⼼⽴⽅点阵，⾯⼼⽴⽅晶格的倒格⼦是体⼼⽴⽅点阵。
2、晶体宏观对称操作的基本元素分别是 1、2、3、4、6、i、m（2）、4等⼋种。
3、N 对钠离⼦与氯离⼦组成的离⼦晶体中，独⽴格波波⽮数为 N ，声学波有 3 ⽀，光学波有 3 ⽀，总模式数为 6N 。
4、晶体的结合类型有⾦属结合、共价结合、离⼦结合、范德⽡⽿斯结合、氢键结合及混合键结合。
5、共价结合的主要特点为⽅向性与饱和性。
6、晶格常数为a的⼀维晶体电⼦势能V(x)的傅⽴叶展开式前⼏项(单位为eV)为:,在近⾃由电⼦近似下, 第⼆个禁带的宽度为 2（eV）。
⼆、单项选择题（每⼩题 2分，共 12 分）1、晶格常数为a的NaCl晶体的原胞体积等于（ D ）.A、B、C、 D、.2、⾦刚⽯晶体的配位数是（ D ）。
A、12B、8C、6D、4.3、⼀个⽴⽅体的点对称操作共有（ C ）。
A、 230个B、320个C、48个D、 32个.4、对于⼀维单原⼦链晶格振动的频带宽度，若最近邻原⼦之间的⼒常数β增⼤为4β，则晶格振动的频带宽度变为原来的（ A ）。
A、 2倍B、4倍C、 16倍D、 1倍.5、晶格振动的能量量⼦称为（ C ）。
A、极化⼦B、激⼦C、声⼦D、光⼦.6、三维⾃由电⼦的能态密度，与能量E的关系是正⽐于（ C ）A 、 12E-B 、0EC 、2/1ED 、E .三、问答题（每⼩题4分，共16分） 1、与晶列垂直的倒格⾯的⾯指数是什么解答正格⼦与倒格⼦互为倒格⼦。
正格⼦晶⾯与倒格⽮垂直,则倒格晶⾯与正格⽮正交。
即晶列与倒格⾯垂直。
2、晶体的结合能、晶体的内能、原⼦间的相互作⽤势能有何区别解答⾃由粒⼦结合成晶体过程中释放出的能量, 或者把晶体拆散成⼀个个⾃由粒⼦所需要的能量, 称为晶体的结合能。
原⼦的动能与原⼦间的相互作⽤势能之和为晶体的内能。
2022固体物理复习题及答案固体物理卷（A）第一部分：名词解释（每小题5分，共40分）1.原胞：在完整晶体中，晶格在空间的三个方向上都具有一定的周期对称性，这样可以取一个以结点为顶点，边长等于这三个方向上的周期的平行六面体作为最小的重复单元，来概括晶格的特征，这样的重复单元称为初基原胞或简称原胞。
2.晶面指数：一个晶面得取向可以由这个晶面上的任意三个不共线的点确定，如果这三个点处在不同的晶轴上，则通过有晶格常量a1,a2,a3表示这些点的坐标就能标定它们所决定的晶面，它们具有相同比率的最小整数称为晶面指数3.布拉格定律：假设入射波从晶体中的平行原子平面作镜面反射，每个平面反射很少一部分辐射，就像一个轻微镀银的镜子一样。
在这种类似镜子的镜面反射中，其反射角等于入射角。
当来自平行原子平面的反射发生相长干涉时，就得出衍射束。
考虑间距为d的平行晶面，入射辐射线位于纸面平面内。
相邻平行晶面反射的射线行程差是2din某，式中从镜面开始量度。
当行程差是波长的整数倍时，来自相继平面的辐射就发生了相长干涉。
这就是布拉格定律。
布拉格定律用公式表达为：2din某=n某λ(d为平行原子平面的间距，λ为入射波波长，某为入射光与晶面之夹角)，布拉格定律的成立条件是波长小于等于2d。
布拉格定律是晶格周期性的直接结果。
4.简述三维空间的晶系种类及其所包括的晶格类型三斜1，单斜2，正交4，四角2，立方3，三角1，六角1。
5.布里渊区：在固体物理学中，第一布里渊区是动量空间中晶体倒易点阵的原胞。
固体的能带理论中，各种电子态按照它们波矢的分类。
在波矢空间中取某一倒易阵点为原点，作所有倒易点阵矢量的垂直平分面，这些面波矢空间划分为一系列的区域：其中最靠近原点的一组面所围的闭合区称为第一布里渊区；各布里渊区体积相等，都等于倒易点阵的元胞体积。
周期结构中的一切波在布里渊区界面上产生布喇格反射,对于电子德布罗意波,这一反射可能使电子能量在布里渊区界面上（即倒易点阵矢量的中垂面）产生不连续变化。
固体物理第一章习题及参考答案1．题图1－1表示了一个由两种元素原子构成的二维晶体，请分析并找出其基元，画出其布喇菲格子，初基元胞和W －S 元胞，写出元胞基矢表达式。
解：基元为晶体中最小重复单元，其图形具有一定任意性（不唯一）其中一个选择为该图的正六边形。
把一个基元用一个几何点代表，例如用B 种原子处的几何点代表（格点）所形成的格子 即为布拉菲格子。
初基元胞为一个晶体及其空间点阵中最小周期性重复单元，其图形选择也不唯一。
其中一种选法如图所示。
W －S 也如图所示。
左图中的正六边形为惯用元胞。
2.画出下列晶体的惯用元胞和布拉菲格子，写出它们的初基元胞基矢表达式，指明各晶体的结构及两种元胞中的原子个数和配位数。
(1) 氯化钾 （2）氯化钛 （3）硅 （4）砷化镓 （5）碳化硅 （6）钽酸锂 （7）铍 （8）钼 （9）铂 解：基矢表示式参见教材（1－5）、（1－6）、（1－7）式。
11.对于六角密积结构，初基元胞基矢为→1a =→→+j i a 3(2 →→→+-=j i a a 3(22求其倒格子基矢，并判断倒格子也是六角的。
倒空间 ↑→ji i (B)由倒格基失的定义，可计算得Ω⨯=→→→3212a a b π=a π2)31(→→+j i →→→→→+-=Ω⨯=j i a a a b 31(22132ππ→→→→=Ω⨯=k ca ab ππ22213正空间二维元胞（初基）如图（A ）所示，倒空间初基元胞如图（B ）所示（1）由→→21b b 、组成的倒初基元胞构成倒空间点阵，具有C 6操作对称性，而C 6对称性是六角晶系的特征。
（2）由→→21a a 、构成的二维正初基元胞，与由→→21b b 、构成的倒初基元胞为相似平行四边形，故正空间为六角结构，倒空间也必为六角结构。
12．用倒格矢的性质证明，立方晶格的（hcl ）晶向与晶面垂直。
证：由倒格矢的性质，倒格矢→→→→++=321b l b k b h G hkl 垂直于晶面（h 、k 、l ）。
《固体物理》基础知识训练题及其参考答案说明：本内容是以黄昆原著、韩汝琦改编的《固体物理学》为蓝本，重点训练读者在固体物理方面的基础知识，具体以19次作业的形式展开训练。
第一章作业1：1.固体物理的研究对象有那些？答：（1）固体的结构；（2）组成固体的粒子之间的相互作用与运动规律；（3）固体的性能与用途。
2.晶体和非晶体原子排列各有什么特点？答：晶体中原子排列是周期性的，即晶体中的原子排列具有长程有序性。
非晶体中原子排列没有严格的周期性，即非晶体中的原子排列具有短程有序而长程无序的特性。
3.试说明体心立方晶格，面心立方晶格，六角密排晶格的原子排列各有何特点？试画图说明。
有那些单质晶体分别属于以上三类。
答：体心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体的体心位置还有一个原子。
常见的体心立方晶体有：Li，Na，K，Rb，Cs，Fe等。
面心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体每个表面的中心还都有1个原子。
常见的面心立方晶体有：Cu, Ag, Au, Al等。
六角密排晶格：以ABAB形式排列，第一层原子单元是在正六边形的每个角上分布1个原子，且在该正六边形的中心还有1个原子；第二层原子单元是由3个原子组成正三边形的角原子，且其中心在第一层原子平面上的投影位置在对应原子集合的最低凹陷处。
常见的六角密排晶体有：Be，Mg，Zn，Cd等。
4.试说明, NaCl，金刚石，CsCl, ZnS晶格的粒子排列规律。
答：NaCl：先将错误！未找到引用源。
两套相同的面心立方晶格，并让它们重合，然后，将一套晶格沿另一套晶格的棱边滑行1/2个棱长，就组成Nacl晶格；金刚石：先将碳原子组成两套相同的面心立方体，并让它们重合，然后将一套晶格沿另一套晶格的空角对角线滑行1/4个对角线的长度，就组成金刚石晶格；Cscl:：先将错误！未找到引用源。
组成两套相同的简单立方，并让它们重合，然后将一套晶格沿另一套晶格的体对角线滑行1/2个体对角线的长度，就组成Cscl晶格。
固体题库一、简答题1. 什么是声子？声子与格波有什么关系？2. 画出金刚石的晶体结构，并画出其{100}、{110}、{111}面的原子分布，进而求出的{100}、{110}面网密度。
3. 夫伦克耳缺陷？4. 何谓肖脱基缺陷？4. 晶格振动的声学模和光学模各有何特点？5. 晶体结合有那些基本类型？并指出其相应的成键类型。
6. 泡利顺磁性是什么？7. 何谓超导体？迈斯纳效应是什么？8. 解释电子在外场运动的霍耳效应。
9. 解释说明半导体的霍耳效应。
10. 德·哈斯－范·阿尔芬（De Hass-Van Alphen）效应11.举一个元激发的例子，说明元激发概念在凝聚态体系物理性质的研究中所起的重要作用；12.准电子的物理图像；13.简要说明在离子晶体中出现软模的物理原因；14.导体、绝缘体与半导体的能带论解释；15.画出CsCl结构和钙钛矿结构。
16.用作图法画出二维正方格子的头二个布里渊区。
二、简述题1.简述晶格振动的德拜模型与爱因斯坦模型的区别及各自的适用范围。
2. 利用布拉格公式说明温度升高时，衍射角如何变化？x光波长变化时，衍射角如何变化？3.是否有与库仑力无关的晶体类型？4.何谓纳米材料？纳米材料包括哪几种类型？5.用能带理论说明导体、绝缘体与半导体的区分。
三、推导题1写出几何结构因子的表达式，求出金刚石衍射强度不为零的条件。
2已知晶体中电子的平均速度与能量的关系式可表达为1()()κυκκ=E ∇试推导电子有效质量与能量的关系式，并说明引入有效质量的意义。
3利用紧束缚近似，证明简单立方晶格S 带的能量与波矢的关系为()2(cos cos cos )s s x y z E k E k a k a k a βγ=--++式中β和γ反应原子间的相互作用，一般取正值；a 为晶格常数。
4.利用紧束缚近似，证明体心立方晶格S 带的能量与波矢的关系为()8cos cos cos 222x y z k a k a k a E k E s s βγ=--式中β和γ反应原子间的相互作用，一般取正值；a 为晶格常数。
大学固体物理试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 固体物理中，晶格振动的量子化描述中，声子是（）。
A. 电子的量子化B. 光子的量子化C. 晶格振动的量子化D. 磁场的量子化答案：C2. 能带理论中，价带和导带之间的区域称为（）。
A. 能隙B. 能级C. 能带D. 能区答案：A3. 在固体中，电子的自由度不包括（）。
A. 位置B. 动量C. 能量D. 质量答案：D4. 固体物理中，金属的自由电子模型是由哪位科学家提出的？（）A. 薛定谔B. 泡利C. 德鲁德D. 海森堡答案：C5. 固体物理中，半导体的能带结构中，导带和价带之间的能隙称为（）。
A. 能隙B. 能级C. 能带D. 能区答案：A6. 晶格常数是指（）。
A. 晶格中原子间的平均距离B. 晶格中原子间的最大距离C. 晶格中原子间的最小距离D. 晶格中原子间的任意距离答案：A7. 固体物理中，费米能级是指（）。
A. 最高占据能级的电子能量B. 最低未占据能级的电子能量C. 电子从导带跃迁到价带所需的能量D. 电子从价带跃迁到导带所需的能量答案：B8. 固体物理中，布拉格反射定律描述的是（）。
A. X射线在晶体中的衍射现象B. 电子在晶体中的衍射现象C. 光在晶体中的反射现象D. 声波在晶体中的反射现象答案：A9. 固体物理中，超导现象是指（）。
A. 材料在低温下电阻突然消失的现象B. 材料在高温下电阻突然消失的现象C. 材料在低温下电阻突然增加的现象D. 材料在高温下电阻突然增加的现象答案：A10. 固体物理中，霍尔效应是指（）。
A. 电流通过导体时，导体两端产生电压的现象B. 电流通过导体时，导体两侧产生磁场的现象C. 电流通过导体时，导体内部产生电场的现象D. 电流通过导体时，导体内部产生磁场的现象答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 固体物理中，晶格振动的量子化描述中，声子是晶格振动的_______。
答案：量子化2. 固体物理中，金属的自由电子模型中，电子被视为_______。
PART ONE 填空问题Q01_01_001 原胞中有p 个原子。
那么在晶体中有3支声学波和33p −支光学波？Q01_01_002 按结构划分，晶体可分为7大晶系, 共14布喇菲格子?Q01_01_004 面心立方原胞的体积为314a Ω=；其第一布里渊区的体积为334(2)*a πΩ= Q01_01_005 体心立方原胞的体积为32a Ω=；第一布里渊区的体积为332(2)*a πΩ= Q01_01_006 对于立方晶系，有简单立方、体心立方和面心立方三种布喇菲格子。
Q01_01_007 金刚石晶体是复式格子，由两个面心立方结构的子晶格沿空间对角线位移 1／4 的长度套构而成，晶胞中有8个碳原子。
Q01_01_008 原胞是最小的晶格重复单元。
对于布喇菲格子，原胞只包含1个原子；Q01_01_009 晶面有规则、对称配置的固体，具有长程有序特点的固体称为晶体；在凝结过程中不经过结晶（即有序化）的阶段，原子的排列为长程无序的固体称为非晶体。
由晶粒组成的固体，称为多晶。
Q01_01_010 由完全相同的一种原子构成的格子，格子中只有一个原子，称为布喇菲格子。
满足ij j i b a πδ2=⋅G G ⎩⎨⎧≠===)(0)(2j i j i π 关系的1b G ,2b G ,3b G 为基矢，由322211b h b h b h G h K K K K ++=构成的格子，称作倒格子。
由若干个布喇菲格子相套而成的格子，叫做复式格子。
其原胞中有两个以上的原子。
Q01_03_001 由N 个原胞构成的晶体，原胞中有l 个原子，晶体共有3lN 个独立振动的正则频率。
Q01_03_002 声子的角频率为ω，声子的能量和动量表示为ω=和q K =。
Q01_03_003 光学波声子又可以分为纵光学波声子和横光学波声子，它们分别被称为极化声子和电磁声子Q01_03_004 一维复式原子链振动中，在布里渊区中心和边界，声学波的频率为 ⎪⎩⎪⎨⎧→±==0,02,)2(211q a q M πβω；光学波的频率⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧±=→=a q m q 2)2(0)2(21212πβµβωQ01_04_001 金属的线度为L ，一维运动的自由电子波函数ikx e Lx 1)(=ψ；能量m k E 222==；波矢的取值Ln k π2= Q01_04_002 电子在三维周期性晶格中波函数方程的解具有()()ik r kr e u r k ψ⋅=K K K K K K 形式？式中()k u r K K 在晶格平移下保持不变。
Q01_04_003 如果一些能量区域中，波动方程不存在具有布洛赫函数形式的解，这些能量区域称为禁带，即带隙；能带的表示有扩展能区图式法 、简约布里渊区图式法、周期性能区图式法三种图式。
Q01_04_004 在能量标度下，费米自由电子气系统的态密度21)(CE E N =。
Q01_04_005 在动量标度下，费米自由电子气系统的态密度3()4c V N k π=K 。
Q01_04_006 电子占据了一个能带中所有的状态，称该能带为满带；没有任何电子占据（填充）的能带，称为空带；导带以下的第一个满带，或者最上面的一个满带称为价带；最下面的一个空带称为导带；两个能带之间，不允许存在的能级宽度，称为带隙。
Q01_04_007 能带顶部电子的有效质量为 负 （填写正，或负）；能带底部电子的效质量为 正 （填写正，或负）。
Q01_06_001 温度升高，金属的导电率减小，半导体的导电率增大。
对于金属，温度越高，金属中的晶格振动对电子的散射作用越大。
而在半导体中则是有更多的电子从价带激发到导带中。
Q01_06_002 自由电子气系统的费米能级为, 空间费米半径0F E k =02F F mE k =； 电子的平均能量053F Kin E E = Q01_06_003 温度为时，K 0N 个自由电子构成的三维自由电子气，体系的能量0053F NE E =Q01_07_001 N 型半导体主要含有一种施主，如果施主的能级是，施主浓度为，在足够低的温度下，载流子主要是从施主能级D E D N 激发到导带的电子。
当温度很低时，只有很少的施主被电离。
当温度足够高时，施主几乎全部被电离，导带中的电子数接近于施主数。
PART TWO 简述问题Q02_02_001 原子结合成晶体时，原子的价电子产生重新分布，从而产生不同的结合力，分析离子性、共价性、金属性和范德瓦耳斯性结合力的特点。
离子性结合：正、负离子之间靠库仑吸引力作用而相互靠近，当靠近到一定程度时，由于泡利不相容原理，两个离子的闭合壳层的电子云的交迭会产生强大的排斥力。
当排斥力和吸引力相互平衡时，形成稳定的离子晶体；共价性结合：靠两个原子各贡献一个电子，形成所谓的共价键；金属性结合：组成晶体时每个原子的最外层电子为所有原子所共有，因此在结合成金属晶体时，失去了最外层（价）电子的原子实“沉浸”在由价电子组成的“电子云”中。
在这种情况下，电子云和原子实之间存在库仑作用，体积越小电子云密度越高，库仑相互作用的库仑能愈低，表现为原子聚合起来的作用。
范德瓦耳斯性结合：惰性元素最外层的电子为8个，具有球对称的稳定封闭结构。
但在某一瞬时由于正、负电中心不重合而使原子呈现出瞬时偶极矩，这就会使其它原子产生感应极矩。
非极性分子晶体就是依靠这瞬时偶极矩的互作用而结合的。
Q02_03_001 什么是声子？晶格振动的能量量子。
在晶体中存在不同频率振动的模式，称为晶格振动，晶格振动能量可以用声子来描述，声子可以被激发，也可以湮灭。
Q02_03_002 什么是固体比热的德拜模型？并简述计算结果的意义。
德拜提出以连续介质的弹性波来代表格波，将布喇菲晶格看作是各向同性的连续介质，有1个纵波和2个独立的横波。
计算结果表明低温极限下：34)(1512)/(DD V T R T C Θ=Θπ—与温度的3次方成正比。
温度愈低，德拜近似愈好，说明在温度很低时，只有长波格波的激发是主要的。
Q02_03_003 什么是固体比热的爱因斯坦模型？并简述计算结果的意义。
对于有N 个原子构成的晶体，晶体中所有的原子以相同的频率ω0振动。
计算结果表明温度较高时：—— 与杜隆－珀替定律一致。
B V NkC 3≅温度非常低时：T k B B V B e Tk Nk C 020)(3ωω==−=——按温度的指数形式降低，与实验结果不符。
3AT C V =爱因斯坦模型忽略了各格波的频率差别。
Q02_04_001 根据能带理论简述金属、半导体和绝缘体的导电性；对于金属：电子在能带中的填充可以形成不满带，即导带，因此它们一般是导体。
对于半导体：从能带结构来看与绝缘体的相似，但半导体禁带宽度较绝缘体的窄，依靠热激发即可以将满带中的电子激发到导带中，因而具有导电能力。
对于绝缘体：价电子刚好填满了许可的能带，形成满带。
导带和价带之间存在一个很宽的禁带，所以在电场的作用下没有电流产生。
Q02_04_002 简述近自由电子近似模型、方法和所得到的主要结论。
考虑金属中电子受到粒子周期性势场的作用，假定周期性势场的起伏较小。
作为零级近似，可以用势场的平均值代替离子产生的势场：)(r V V K =。
周期性势场的起伏量V V r V ∆=−)(K作为微扰来处理。
当两个由相互自由的矩阵元状态k K 和n G k k K K K +='的零级能量相等时，一级修正波函数和二级能量修正趋于无穷大。
即：22n G k k K K K +=，或者0)21(=+⋅n n G k G K K K ，在布里渊区的边界处，能量发出突变，形成一系列的能带。
Q02_04_003 简述紧束缚近似模型的思想和主要结论。
紧束缚近似方法的思想：电子在一个原子（格点）附近时，主要受到该原子势场的作用，而将其它原子（格点）势场的作用看作是微扰，将晶体中电子的波函数近似看成原子轨道波函数的线性组合，这样可以得到原子能级和晶体中能带之间的关系。
一个原子能级εi 对应一个能带，不同的原子能级对应不同的能带。
当原子形成固体后，形成了一系列的能带。
能量较低的能级对应内层电子，其轨道较小，原子之间内层电子的波函数相互重叠较少，所以对应的能带较窄。
能量较高的能级对应外层电子，其轨道较大，原子之间外层电子的波函数相互重叠较多，所以对应的能带较宽。
Q02_05_001 什么是空穴？一个空的1k K 状态的近满带中所有电子运动形成的电流和一个带正电荷，以e 1k K 状态电子速度)(1k v e K K 运动的粒子所产生的电流相同。
这个空状态称为空穴。
Q02_05_002 将粒子看作是经典粒子时，它的速度和运动方程是什么？电子状态变化基本公式：F dtk d K K ==)(; 电子的速度：E v k k ∇==K 1 Q02_05_003 简述导带中的电子在外场作用下产生电流的原因。
导带中只有部分状态被电子填充，外场的作用会使布里渊区的状态分布发生变化。
所有的电子状态以相同的速度沿着电场的反方向运动，但由于能带是不满带，逆电场方向上运动的电子较多，因此产生电流。
Q02_05_004 简述满带中的电子在外场作用下不产生电流的原因。
有外场E 时，所有的电子状态以相同的速度沿着电场的反方向运动。
在满带的情形中，电子的运动不改变布里渊区中电子的分布。
所以在有外场作用的情形时，满带中的电子不产生宏观的电流。
Q02_06_001 从电子热容量子理论简述金属中的电子对固体热容的贡献。
在量子理论中，大多数电子的能量远远低于费密能量，由于受到泡利原理的限制不能参与热激发，只有在附近约范围内电子参与热激发，对金属的热容量有贡献。
计算结果表明电子的热容量与温度一次方成正比。
0F E 0F E T k B ~Q02_06_002 为什么温度较高时可以不考虑电子对固体热容量的贡献？在量子理论中，大多数电子的能量远远低于费密能量，由于受到泡利原理的限制不能参与热激发，只有在附近约范围内电子参与热激发，对金属的热容量有贡献。
在一般温度下，晶格振动的热容量要比电子的热容量大得多；在温度较高下，热容量基本是一个常数。
0F E 0F E T k B ~Q02_06_003 为什么温度较低时可以必须考虑电子对固体热容量的贡献？在低温范围下，晶格振动的热容量按温度的3次方趋于零，而电子的热容量与温度1次方成正比，随温度下降变化比较缓慢，此时电子的热容量可以和晶格振动的热容量相比较，不能忽略。
Q02_06_004 为什么在绝对零度时，金属中的电子仍然具有较高的能量？温度时：电子的平均能量（平均动能）：0=T 035Kin F E =E ，电子仍具有相当大的平均能量。
