2014-2015年山西省太原市八年级上学期期中数学试卷和答案

山西省太原市～八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）1．实数9的平方根是（）A．±3 B．3 C．±D．2．正比例函数y=﹣3x的图象经过坐标系的（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限3．下列实数中的有理数是（）A．B．πC．D．4．如图的直角三角形中未知边的长x等于（）A．5 B．C．13 D．5．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下列各点中，不在函数y=x﹣1的图象上的是（）A．（﹣1，﹣2）B．（0，﹣1） C．（1，0）D．（2，﹣3）7．下列计算结果正确是（）A．+=B．﹣=C．×=D．（﹣）2=﹣58．数轴上点A，B，C，D表示的数如图所示，其中离表示的点最近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D9．是国际“光”年，某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）．在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边长为2cm，则这圈金属丝的长度至少为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm10．已知，如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的图形．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3的值为（）A．16 B．14 C．12 D．10二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）11．实数﹣8的立方根是．12．将化成最简二次根式为．13．如图，平面直角坐标系中，△OAB的顶点A的坐标为（3，﹣2），点B在y轴负半轴上，若OA=AB，则点B的坐标为．14．如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，AC为一条对角线，若∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积为．15．一次函数y=2x+5的图象经过点（x1，y1）和（x2，y2），若y1＜y2，则x1x2．（填“＞”“＜”或“=”）16．如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，AB=CD=17．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE的长为．三、解答题（本大题含8个小题，共52分）17．计算：（1）+（2）﹣（3）（+2）（﹣2）（4）（+）×+．18．下面的方格图是由边长为1的若干个小正方形拼成的，ABC的顶点A，B，C均在小正方形的顶点上．（1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，且使点A的坐标为（﹣4，2）；（2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．19．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术，即已知三角形的三边长，求它的面积．用符号表示即为：S=（其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积）．请利用这个公式求a=，b=3，c=2时的三角形的面积．20．已知一次函数y=﹣x+4的图象与x轴交于A，与y轴交于点B．（1）求点A，B的坐标并在如图的坐标系中画出函数y=﹣x+4的图象；（2）若一次函数y=kx﹣2的图象经过点A，求它的表达式．21．根据道路交通管理条例的规定，在某段笔直的公路l上行驶的车辆，限速60千米/时．已知测速点M到测速区间的端点A，B的距离分别为50米、34米，M距公路l的距离（即MN的长）为30米．现测得一辆汽车从A到B所用的时间为5秒，通过计算判断此车是否超速．22．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次性购买2千克以上的种子，超过2千克的部分其价格打8折．设一次性购买此品种玉米种子x（千克），付款金额为y（元）．（1）请写出y（元）与x（千克）之间的函数关系式：①当0≤x≤2时，其关系式为；②x＞2时，其关系式为；（2）王大伯一次性购买了1.5千克此品种玉米种子，需付款多少元？（3）王大伯一次性购买此品种玉米种子共付款24元，试求他购买种子的数量．23．如图，平面直角坐标系中有一张三角形纸片AOB，其顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，8），点O为坐标原点．（1）求边AB的长；（2）点C是线段OB上一点，沿线段AC所在直线折叠△AOB，使得点O落在边AB上的点D 处，求点C的坐标．24．已知图1、图2、图3都是4×5的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1cm，每个小正方形的顶点称为格点．（1）在图1的方格纸中画出一个三边均为无理数的直角三角形，使它的顶点都在格点上；（2）在图2的方格纸中画出一个面积为10cm2的正方形，使它的顶点都在格点上；（3）将图3的长方形方格纸剪拼成一个与它面积相等的正方形，在图3中画出裁剪线（线段），在备用图中画出拼接好的正方形示意图及拼接线，并且使正方形的顶点都在格点上．说明：备用图是一张8×8的方格纸，其中小正方形的边长也为1cm，每个小正方形的顶点也称为格点．只设计一种剪拼方案即可．山西省太原市～八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）1．实数9的平方根是（）A．±3 B．3 C．±D．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，即可解答．【解答】解：∵（±3）2=9，∴实数9的平方根是±3，故选：A．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．2．正比例函数y=﹣3x的图象经过坐标系的（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数图象的性质可求直线所经过的象限．【解答】解：根据k=﹣3＜0，所以正比例函数y=﹣3x的图象经过第二、四象限．故选D．【点评】本题考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．3．下列实数中的有理数是（）A．B．πC．D．【考点】实数．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【解答】解：A、是无理数，故A错误；B、π是无理数，故B错误；C、是有理数，故C正确；D、是无理数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数．4．如图的直角三角形中未知边的长x等于（）A．5 B．C．13 D．【考点】勾股定理．【分析】在直角三角形中，由勾股定理求出斜边x即可．【解答】解：由勾股定理得：x==；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，在直角三角形中，已知两条直角边长，由勾股定理即可求出斜边的长．5．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣3，4）在第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．下列各点中，不在函数y=x﹣1的图象上的是（）A．（﹣1，﹣2）B．（0，﹣1） C．（1，0）D．（2，﹣3）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把各点坐标代入函数y=x﹣1进行检验即可．【解答】解：A、∵当x=﹣1时，y=﹣1﹣1=﹣2，∴此点在函数图象上，故本选项错误；B、∵当x=0时，y=0﹣1=﹣1，∴此点在函数图象上，故本选项错误；C、∵当x=1时，y=1﹣1=0，∴此点在函数图象上，故本选项错误；D、∵当x=2时，y=2﹣1=1≠﹣3，∴此点不在函数图象上，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．下列计算结果正确是（）A．+=B．﹣=C．×=D．（﹣）2=﹣5【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=|﹣5|=5，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8．数轴上点A，B，C，D表示的数如图所示，其中离表示的点最近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】根据﹣≈﹣2.236，即可解答．【解答】解：数轴上点A，B，C，D表示的数分别是﹣3，﹣2，﹣1，2，∵﹣≈﹣2.236，∴点B离表示的点最近，故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是估算的大小．9．是国际“光”年，某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）．在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边长为2cm，则这圈金属丝的长度至少为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】画出三棱柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．【解答】解：将三棱柱沿AA′展开，其展开图如图，则AA′==10（cm）．故选B．【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．10．已知，如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的图形．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3的值为（）A．16 B．14 C．12 D．10【考点】勾股定理的证明；正方形的性质．【分析】结合图形，借用直角三角形面积，设而不求，寻找出三个正方形面积之间的关系即可解决问题．【解答】解：设八个全等的直角三角形每个的面积为S，由图形可得知S1=8S+S3，S2=4S+S3，S1+S2+S3=8S+S3+4S+S3+S3=3（4S+S3）=3S2，∵正方形EFGH的边长为2，∴S2=2×2=4，∴S1+S2+S3=3S2=3×4=12．故选C．【点评】本题考查了正方形的面积，解题的关键是对三角形的面积舍而不求，借用三角形的面积寻找三个正方形面积的关系．二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）11．实数﹣8的立方根是﹣2．【考点】立方根．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案﹣2．【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．12．将化成最简二次根式为4．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：==4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方是解题关键．13．如图，平面直角坐标系中，△OAB的顶点A的坐标为（3，﹣2），点B在y轴负半轴上，若OA=AB，则点B的坐标为（0，﹣4）．【考点】等腰三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】过A作AC⊥OB交OB于C，根据等腰三角形的性质得到OB=2OC，由于A的坐标为（3，﹣2），于是得到OC=2，求得OB=4，即可得到结论．【解答】解：过A作AC⊥OB交OB于C，∵OA=AB，∴OB=2OC，∵A的坐标为（3，﹣2），∴OC=2，∴OB=4，∴B（0，﹣4）．故答案为：（0，﹣4）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，坐标与图形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．14．如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，AC为一条对角线，若∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积为2+．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACD=90°，根据三角形的面积公式分别求出△ABC和△ACD的面积，即可得出答案．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC===2，∵CD=1，AD=3，AC=2，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴四边形ABCD的面积：S=S△ABC+S△ACD=AB×BC+×AC×CD=×2×2+×1×2=2+故答案为：2+【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，能求出△ACD是直角三角形是解此题的关键．15．一次函数y=2x+5的图象经过点（x1，y1）和（x2，y2），若y1＜y2，则x1＜x2．（填“＞”“＜”或“=”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的性质判断出函数的增减性，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=2x+5中，k=2＞0，∴y随x的增大而增大．∵y1＜y2，∴x1＜x2．故答案为：＜．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．16．如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，AB=CD=17．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE的长为2或32．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】分两种情况：点E在DC线段上，点E为DC延长线上的一点，进一步分析探讨得出答案即可．【解答】解：如图1，∵折叠，∴△AD′E≌△ADE，∴∠AD′E=∠D=90°，∵∠AD′B=90°，∴B、D′、E三点共线，又∵ABD′∽△BEC，AD′=BC，∴ABD′≌△BEC，∴BE=AB=17，∵BD′===15，∴DE=D′E=17﹣15=2；如图2，∵∠ABD″+∠CBE=∠ABD″+∠BAD″=90°，∴∠CBE=∠BAD″，在△ABD″和△BEC中，，∴△ABD″≌△BEC，∴BE=AB=17，∴DE=D″E=17+15=32．综上所知，DE=2或32．故答案为：2或32．【点评】此题考查翻折的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，掌握翻折的性质，分类探讨的思想方法是解决问题的关键．三、解答题（本大题含8个小题，共52分）17．计算：（1）+（2）﹣（3）（+2）（﹣2）（4）（+）×+．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先进行二次根式的除法运算，然后合并即可；（3）利用平方差公式计算；（4）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=2+=3；（2）原式=+﹣=2+﹣=2；（3）原式=（）2﹣（2）2==﹣1；（4）原式=×2+×2+=+2+=4+2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．下面的方格图是由边长为1的若干个小正方形拼成的，ABC的顶点A，B，C均在小正方形的顶点上．（1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，且使点A的坐标为（﹣4，2）；（2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据点A的坐标为（﹣4，2）建立坐标系即可；（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，写出三角形各顶点的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示，A1（4，2），B1（1，2），C1（2，5）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．19．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术，即已知三角形的三边长，求它的面积．用符号表示即为：S=（其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积）．请利用这个公式求a=，b=3，c=2时的三角形的面积．【考点】二次根式的应用．【分析】由a=，b=3，c=2得出a2=5，b2=9，c2=20，进一步代入计算公式化简得出答案即可．【解答】解：∵a=，b=3，c=2，∴a2=5，b2=9，c2=20，∴三角形的面积S====3．【点评】此题考查二次根式的实际运用，掌握二次根式的混合运算的方法以及化简的方法是解决问题的关键．20．已知一次函数y=﹣x+4的图象与x轴交于A，与y轴交于点B．（1）求点A，B的坐标并在如图的坐标系中画出函数y=﹣x+4的图象；（2）若一次函数y=kx﹣2的图象经过点A，求它的表达式．【考点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．【专题】数形结合．【分析】（1）计算函数值为0所对应的自变量的值即可得到A点坐标，计算自变量为0时的函数值即可得到B点坐标，然后利用描点点画函数图象；（2）把A点坐标代入y=kx﹣2得到关于k的方程，然后解此方程即可．【解答】解：（1）当y=0时，﹣x+4=0，解得x=3，则A（3，0），当x=0时，y=﹣x+4=4，则B（0，4），如图，（2）把A（3，0）代入y=kx﹣2得3k﹣2=0，解得k=，所以所求一次函数的解析式为y=x﹣2．【点评】本题考查了一次函数的图象：一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（﹣，0）或（1，k+b）作直线y=kx+b；使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．也考查了一次函数的性质．21．根据道路交通管理条例的规定，在某段笔直的公路l上行驶的车辆，限速60千米/时．已知测速点M到测速区间的端点A，B的距离分别为50米、34米，M距公路l的距离（即MN的长）为30米．现测得一辆汽车从A到B所用的时间为5秒，通过计算判断此车是否超速．【考点】勾股定理的应用．【分析】在Rt△AMN中根据勾股定理求出AN，在Rt△BMN中根据勾股定理求出BN，由AN+NB求出AB的长，根据路程除以时间得到速度，即可做出判断．【解答】解：∵在Rt△AMN中，AM=50，MN=30，∴AN==40米，∵在Rt△MNB中，BM=34，MN=30，∴BN==16米，∴AB=AN+NB=40+16=56（米），∴汽车从A到B的平均速度为56÷5=11.2（米/秒），∵11.2米/秒=40.32千米/时＜60千米/时，∴此车没有超速．【点评】此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，正确求出AN与BN的长是解本题的关键．22．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次性购买2千克以上的种子，超过2千克的部分其价格打8折．设一次性购买此品种玉米种子x（千克），付款金额为y（元）．（1）请写出y（元）与x（千克）之间的函数关系式：①当0≤x≤2时，其关系式为y=5x；②x＞2时，其关系式为y=4x+2；（2）王大伯一次性购买了1.5千克此品种玉米种子，需付款多少元？（3）王大伯一次性购买此品种玉米种子共付款24元，试求他购买种子的数量．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打8折，分别得出即可；（2）根据x=1.5，求出y即可得出答案；（3）根据y=24，求出x即可得出答案．【解答】解：（1）根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打8折，①当0≤x≤2时，其关系式为y=5x；②x＞2时，其关系式为y=4x+2；故答案为：y=5x；y=4x+2；（2）∵1.5＜2，∴y=5x=5×1.5=7.5，答：王大伯需付款7.5元；（3）∵24＞10，∴王大伯购买的玉米种子大于2千克，则4x+2=24，解得：x=5.5，答：王大伯需购买5.5千克．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打8折得出解析式是解题关键．23．如图，平面直角坐标系中有一张三角形纸片AOB，其顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，8），点O为坐标原点．（1）求边AB的长；（2）点C是线段OB上一点，沿线段AC所在直线折叠△AOB，使得点O落在边AB上的点D 处，求点C的坐标．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题；一次函数及其应用．【分析】（1）根据A与B的坐标确定出OA与OB的长，在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的长即可；（2）由折叠的性质得到三角形ADC与三角形AOC全等，利用全等三角形对应边相等得到AD=AO，CD=CO，设OC=x，根据勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出C坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣6，0），B（0，8），∴OA=6，OB=8，根据勾股定理得：AB==10；（2）设OC=x，由折叠的性质得：AD=AO=6，CD=OC=x，∠BDC=90°，∴BD=AB﹣AD=4，BC=8﹣x，在Rt△BDC中，根据勾股定理得：42+x2=（8﹣x）2，解得：x=3，则C的坐标为（0，3）．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，折叠的性质，勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．24．已知图1、图2、图3都是4×5的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1cm，每个小正方形的顶点称为格点．（1）在图1的方格纸中画出一个三边均为无理数的直角三角形，使它的顶点都在格点上；（2）在图2的方格纸中画出一个面积为10cm2的正方形，使它的顶点都在格点上；（3）将图3的长方形方格纸剪拼成一个与它面积相等的正方形，在图3中画出裁剪线（线段），在备用图中画出拼接好的正方形示意图及拼接线，并且使正方形的顶点都在格点上．说明：备用图是一张8×8的方格纸，其中小正方形的边长也为1cm，每个小正方形的顶点也称为格点．只设计一种剪拼方案即可．【考点】作图—应用与设计作图；图形的剪拼．【分析】（1）由勾股定理结合图形画出图形即可；（2）先根据正方形的面积求得正方形的边长，然后画出图形即可；（3）先算出图3的面积，然后计算出正方形的边长，最后结合图形进行分割即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图2所示：（3）如图3所示：【点评】本题主要考查的是作图﹣应用与设计、图形的简拼、勾股定理的应用，求得正方形的边长是解题的关键．。

2014—2015 第一学期初二数学期中学业水平测试、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题3分，共42分）1.下列图形中，轴对称图形的个数是（）A. 4个2 .下列说法正确的是（）A .三角形的角平分线是射线。

B.三角形三条高都在三角形内。

C. 三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。

D. 三角形三条中线相交于一点。

3 .两根木棒长分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，？如果第三根木棒长为偶数, 则组成方法有b5E2RGbCAPA. 3种B. 4种C. 5种D. 6种4. 下列各组条件中，不能判定△AB4A A/B/C/的一组是（）/ / / / / //—”//A、/ A=Z A，/B=Z B ,AB= A BB、/ A=Z A , AB= A B , AC=A C/ / / J / / / / / / /C、/ A=/ A , AB= A B , BC= B CD、AB= A B , AC=A C ,BC= B C5. 如图，已知△ ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ ABC全等的图形是（D.只有丙6.如图1,将长方形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C •处,BC交AD于丘，若• DBC =22.5 °，贝恠不添加任何辅助线的情况下, 则图中45的角（虚线也视为角的边）的个数是（）A. 5个E 22.12.如图5，△ ABC 的三边 AB 、BC CA 长分别是 20、30、40,其三条 角平分线将△ ABC 分为三个三角形，则 S A ABO ： S A BCO：CAO 等于（ ）A . 1 : 1 ： 1B . 1 : 2 : 3C . 2 : 3 : 4D . 3 : 4 : 513.如图6, 一圆柱高8cm,底面半径2cm,—只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程 （二 取 3）是（） DXDiTa9E3dA.20cm;B.10cm;C.14cm;D. 无法确定.7•如图2,有一张直角三角形纸片，两直角边 △ ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE 为（ ）A. 10 cm B . 12cmC8、若等腰三角形的腰长为10,底边长为12,A 、6B 、7C 、8AC=5cm BC=10cm则厶ACD 的周长盒命 图2 E.15cmD . 20cm则底边上的高为（）D 、99.如图3,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事 的办法是（）p1EanqFDPwA.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去10、下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（A.三角形中有两个角是互为余角； B.三角形三个内角之比为3 : 2 ： 1; C.三角形的三边之比为3 : 2 ： 1 ; D.三角形中有两个内角的差等于第三个内角 11.把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图 4所示的图形，两条直角边在同一直线上.则图中等腰三角形有（ ）个. A. 1个B . 2个C.3 个D.4 个F C D图4图5A图614.如图7所示，已知△ ABC和厶BDE都是等边三角形。

2016-2017学年山西省太原市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3.00分）下列各数中的无理数是（）A．B．0.9 C．D．2．（3.00分）已知平面直角坐标系中一点P（3，﹣4），它在坐标系的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3.00分）下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（）A．1、2、3 B．1、2、C．5、12、10 D．6、8、104．（3.00分）下列计算结果正确的是（）A．+=B．=4C．×= D．=35．（3.00分）一次函数y=x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，若S1=4，S2=8，则AB的长为（）A．12 B．4 C．2 D．27．（3.00分）如图是利用正方形网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图，若建立平面直角坐标系，表示太原火车站的点的坐标是（3，0），表示府西征街站的点的坐标是（0，2），则表示双塔西征街站（正好在两条网格线的交点上）的点坐标为（）A．（0，1） B．（﹣3，﹣1）C．（0，﹣1）D．（﹣1，0）8．（3.00分）下列图象中，不能表示变量y是变量x的函数的是（）A．B．C．D．9．（3.00分）已知下表中变量y是变量x的一次函数．x…﹣2﹣1012…y…531m﹣3…根据表中的对应关系，当自变量x=1时，对应的函数值m等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．110．（3.00分）如图，小华将升旗的绳子拉紧到旗杆底端点B，绳子末端刚好接触到地面，然后拉紧绳子使其末端到点D处，点D到地面的距离CD长为2m，点D到旗杆AB的水平距离为8m，若设旗杆的高度AB长为xm，则根据题意所列的方程是（）A．（x﹣2）2+82=x2B．（x+2）2+82=x2C．x2+82=（x﹣2）2 D．x2+82=（x+2）2二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）11．（2.00分）实数﹣27的立方根是．12．（2.00分）正比例函数y=kx经过点（1，3），则k=．13．（2.00分）比较大小：2（填“＞”、“＜”或“=”号）．14．（2.00分）根据如图的作图痕迹可知，点A表示的实数为．15．（2.00分）若一次函数y=3x+1的图象经过点（﹣2，y1）和（﹣1，y2），则y1与y2的大小关系是y1y2．（填“＜”，“=”“＞”）16．（2.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，点D是AB边上的一点，沿CD折叠△ABC，若点A落在AB的延长线上的点E处，则AD的长为．三、解答题（共8小题，满分58分）17．（12.00分）计算：（1）﹣；（2）；（3）（+1）2+（+1）（﹣1）；（4）﹣+．18．（6.00分）如图，是一个10×10的正方形网格，其中正方形的顶点称为格点，网格中△ABC的顶点A，B，C均在格点上，利用网格建立的平面直角坐标系中点A的坐标为（3，4）．（1）直接写出B，C两点的坐标：B；C；（2）将A，B，C三点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘﹣1，得到点A1，B1，C1，在图中描出点A1，B1，C1，并画出△A1B1C1；（3）描述图中的△A1B1C1与△ABC的位置关系．19．（6.00分）如图，一艘货轮和一艘渔船同时从港口O出发，货轮沿北偏西20°方向航行60海里到达点A处，此时，渔船到达港口O南偏西70°的点B处，与港口O相距80海里，求此时货轮和渔船之间的距离．20．（5.00分）已知平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，求A、B两点的坐标，并在图中画出该一次函数的图象．21．（4.00分）某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间t（h）可以用公式t2=来估计，其中d（km）是雷雨区域的直径，如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？22．（5.00分）某校团支部计划将同学们捐赠的学习用品与图书寄往贫困山区希望小学，经了解，甲、乙两家快递公司的收费标准分别是：甲公司：物品不超过1千克的，按10元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费；乙公司：按每千克14元收费，另加包装费3元．该设团支部支划快递的物品供x千克，请解决下列问题：（1）甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数表达式如下，请你将空缺的部分补充完整：甲公司：乙公司：y=（x＞0）；（2）团支部要寄50千克的捐赠物品，通过计算，判断选择哪家快递公司更省钱？23．（7.00分）如图，学校有一块三角形草坪，数学课外小组的同学测得其三边的长分别为AB=200米，AC=160米，BC=120米．（1）小明根据测量的数据，猜想△ABC是直角三角形，请判断他的猜想是否正确，并说明理由；（2）若计划修一条从点C到BA边的小路CH，使CH⊥AB于点H，求小路CH的长．24．（13.00分）如图，平面直角坐标系中，一次函数y=2x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是直线AB上的一点，它的坐标为（m，4），经过点C作直线CD∥x轴交y轴于点D．（1）求点C的坐标及线段AB的长；（2）已知点P是直线CD上一点．请从A、B两个题目中任选一题作答．A．①若△POC的面积为4，求点P的坐标；②若△POC上直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．B．①若△PAB的面积为6，求点P的坐标；②若△PAB是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．2016-2017学年山西省太原市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3.00分）下列各数中的无理数是（）A．B．0.9 C．D．【解答】解：是无理数，故选：A．2．（3.00分）已知平面直角坐标系中一点P（3，﹣4），它在坐标系的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（3，﹣4），它在坐标系的是第四象限，故选：D．3．（3.00分）下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（）A．1、2、3 B．1、2、C．5、12、10 D．6、8、10【解答】解：A、因为32≠12+22，所以它们不是勾股数，故本选项错误；B、因为22=12+（）2，但不是整数，所以它们不是勾股数，故本选项错误；C、因为122≠52+102，所以它们不是勾股数，故本选项错误；D、因为102=62+82，所以它们是勾股数，故本选项正确；故选：D．4．（3.00分）下列计算结果正确的是（）A．+=B．=4C．×= D．=3【解答】解：A、+≠，本选项错误；B、=2≠4，本选项错误；C、×=3≠，本选项错误；D、=3，本选项正确．故选：D．5．（3.00分）一次函数y=x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵一次函数y=x﹣1的1＞0，∴该直线经过第一、三象限．又﹣1＜0，∴该直线与y轴交于负半轴，∴一次函数y=x﹣1的图象一、三、四象限，即该函数不经过第二象限．故选：B．6．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，若S1=4，S2=8，则AB的长为（）A．12 B．4 C．2 D．2【解答】解：∵S1=4，∴BC2=4，∵S2=8，∴AC2=8，在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2，故可得：AB==2；故选：C．7．（3.00分）如图是利用正方形网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图，若建立平面直角坐标系，表示太原火车站的点的坐标是（3，0），表示府西征街站的点的坐标是（0，2），则表示双塔西征街站（正好在两条网格线的交点上）的点坐标为（）A．（0，1） B．（﹣3，﹣1）C．（0，﹣1）D．（﹣1，0）【解答】解：如图所示：双塔西征街站（正好在两条网格线的交点上）的点坐标为：（0，﹣1）．故选：C．8．（3.00分）下列图象中，不能表示变量y是变量x的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，∴B，C，D的图象符合x取值时，y有唯一的值对应；故选：A．9．（3.00分）已知下表中变量y是变量x的一次函数．x…﹣2﹣1012…y…531m﹣3…根据表中的对应关系，当自变量x=1时，对应的函数值m等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【解答】解：一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵x=﹣1时y=3；x=0时y=1，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x+1，∴当x=1时，y=﹣2×1+1=﹣1，即m=﹣1．故选：B．10．（3.00分）如图，小华将升旗的绳子拉紧到旗杆底端点B，绳子末端刚好接触到地面，然后拉紧绳子使其末端到点D处，点D到地面的距离CD长为2m，点D到旗杆AB的水平距离为8m，若设旗杆的高度AB长为xm，则根据题意所列的方程是（）A．（x﹣2）2+82=x2B．（x+2）2+82=x2C．x2+82=（x﹣2）2 D．x2+82=（x+2）2【解答】解：过点D，作DE⊥AB于点E，由题意可得：AE2+DE2=AD2，∵AB=x，则AE=x﹣2，则（x﹣2）2+82=x2．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）11．（2.00分）实数﹣27的立方根是﹣3．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴实数﹣27的立方根是﹣3．故答案为：﹣3．12．（2.00分）正比例函数y=kx经过点（1，3），则k=3．【解答】解：∵正比例函数y=kx经过点（1，3），∴k=3．故答案为：3．13．（2.00分）比较大小：＞2（填“＞”、“＜”或“=”号）．【解答】解：∵＞，∴＞2，故答案为：＞．14．（2.00分）根据如图的作图痕迹可知，点A表示的实数为．【解答】解：如图，，∵OA=OB==，∴点A表示的实数为．故答案为：．15．（2.00分）若一次函数y=3x+1的图象经过点（﹣2，y1）和（﹣1，y2），则y1与y2的大小关系是y1＜y2．（填“＜”，“=”“＞”）【解答】解：∵一次函数y=3x+1的图象经过点（﹣2，y1）和（﹣1，y2），∴y1=3×（﹣2）+1=﹣5，y2=3×（﹣1）+1=﹣2，∵﹣5＜﹣2，∴y1＜y2．故答案为：＜．16．（2.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，点D是AB边上的一点，沿CD折叠△ABC，若点A落在AB的延长线上的点E处，则AD的长为6.4．【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，∴AB==10，由折叠的性质可知，CD⊥AB，∴×AB×CD=×BC×AC，即×10×CD=×6×8，解得，CD=4.8，∴AD==6.4，故答案为：6.4．三、解答题（共8小题，满分58分）17．（12.00分）计算：（1）﹣；（2）；（3）（+1）2+（+1）（﹣1）；（4）﹣+．【解答】解：（1）原式=﹣2=﹣；（2）原式===3；（3）原式=（+1）（+1）+（+1）（﹣1）=（+1）（+1+﹣1）=（+1）×2=10+2；（4）原式=2﹣3+=﹣．18．（6.00分）如图，是一个10×10的正方形网格，其中正方形的顶点称为格点，网格中△ABC的顶点A，B，C均在格点上，利用网格建立的平面直角坐标系中点A的坐标为（3，4）．（1）直接写出B，C两点的坐标：B（1，2）；C（5，1）；（2）将A，B，C三点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘﹣1，得到点A1，B1，C1，在图中描出点A1，B1，C1，并画出△A1B1C1；（3）描述图中的△A1B1C1与△ABC的位置关系．【解答】解：（1）由图可知，B（1，2），C（5，1）．故答案为：（1，2），（5，1）；（2）如图，△A1B1C1即为所求；（3）由图可知，△A1B1C1与△ABC关于y轴对称．19．（6.00分）如图，一艘货轮和一艘渔船同时从港口O出发，货轮沿北偏西20°方向航行60海里到达点A处，此时，渔船到达港口O南偏西70°的点B处，与港口O相距80海里，求此时货轮和渔船之间的距离．【解答】解：由题意可得：AO=60海里，BO=80海里，∠AOB=90°，故AB==100（海里），答：此时货轮和渔船之间的距离为100海里．20．（5.00分）已知平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，求A、B两点的坐标，并在图中画出该一次函数的图象．【解答】解：∵令x=0，则y=4，令y=0，则x=2，∴A（2，0），B（0，4）．∴一次函数的图象如图．21．（4.00分）某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间t（h）可以用公式t2=来估计，其中d（km）是雷雨区域的直径，如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？【解答】解：∵t2=，∴t=．将d=9代入得：t===0.9．∴那么这场雷雨大约能持续0.9h时间．22．（5.00分）某校团支部计划将同学们捐赠的学习用品与图书寄往贫困山区希望小学，经了解，甲、乙两家快递公司的收费标准分别是：甲公司：物品不超过1千克的，按10元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费；乙公司：按每千克14元收费，另加包装费3元．该设团支部支划快递的物品供x千克，请解决下列问题：（1）甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数表达式如下，请你将空缺的部分补充完整：甲公司：乙公司：y=14x+3（x＞0）；（2）团支部要寄50千克的捐赠物品，通过计算，判断选择哪家快递公司更省钱？【解答】解：（1）甲公司：当x＞1时，y=10+15（x﹣1）=15x﹣5；乙公司：y=14x+3．故答案为：14x+3．（2）当x=50时，甲公司：∵x＞1，∴y=15x﹣5=15×50﹣5=745；乙公司：y=14x+3=14×50+3=703．∵745＞703，∴选择乙快递公司更省钱．23．（7.00分）如图，学校有一块三角形草坪，数学课外小组的同学测得其三边的长分别为AB=200米，AC=160米，BC=120米．（1）小明根据测量的数据，猜想△ABC是直角三角形，请判断他的猜想是否正确，并说明理由；（2）若计划修一条从点C到BA边的小路CH，使CH⊥AB于点H，求小路CH的长．【解答】解：（1）正确，理由：在△ABC中，AB=200米，AC=160米，BC=120米，∵AC2+BC2=1602+1202=2002=AB2，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形；（2）∵CH⊥AB，=AB•CH，由（1）知，△ABC是直角三角形，∴S△ABC∵∠ABC=90°，=AC•BC，∴S△ABC∴AB•CH=AC•BC，即160×120=200CH，解得：CH=96，答：小路CH的长为96m．24．（13.00分）如图，平面直角坐标系中，一次函数y=2x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是直线AB上的一点，它的坐标为（m，4），经过点C作直线CD∥x轴交y轴于点D．（1）求点C的坐标及线段AB的长；（2）已知点P是直线CD上一点．请从A、B两个题目中任选一题作答．A．①若△POC的面积为4，求点P的坐标；②若△POC上直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．B．①若△PAB的面积为6，求点P的坐标；②若△PAB是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．【解答】解：（1）把（m，4）代入y=2x+6得2m+6=4，∴m=﹣1，∴C（﹣1，4），在Rt△AOB中，OA=3，OB=6，∴AB===3．（2）A：①∵OD⊥CP，=•CP•OD=4，∴S△POC∵OD=4，CP=2，∴P1（﹣3，4），P2（1，4）．②∵∠OCP一定不是直角，∴当∠OPC=90°时，点P恰好在点D，∴P1（0，4）．∵直线OC的解析式为y=﹣4x，∴直线OP的解析式为y=x，∴y=4时，x=16，∴P2（16，4）．B：①∵OB⊥CP，=•CP•OB=6，∴S△PAB∵OB=6，∴CP=2，∴P1（﹣3，4），P2（1，4）．②如图，由图中的两圆一些线可知满足条件的点P坐标为P1（﹣﹣3，4），P2（﹣3，4），P3（﹣，4），P4（，4），P5（﹣，0）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC ⊥BD ，垂足为E ，AB ＝2，DC ＝4，求⊙O 的半径.ODABCEAODCB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

2014-2015学年山西省八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=3 B．x≠3 C．x≠﹣3 D．x=﹣32．（2分）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），则k等于（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣3．（2分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围为（）A．﹣1＜m＜3 B．m＞3 C．m＜﹣1 D．m＞﹣14．（2分）将分式中的a、b都扩大到原来的3倍，则分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．扩大9倍D．扩大6倍5．（2分）某航空公司规定，旅客乘机携带行李的质量x（千克）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可免费携带行李的最大质量为（）A．20千克B．25千克C．28千克D．30千克6．（2分）若关于x的方程有增根，则m的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．27．（2分）如图，在直角坐标系中，点A是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，过点A作AB⊥x轴于点B．当点A的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．先增大后减小D．逐渐减小8．（2分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=8，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．15 B．16 C．30 D．409．（2分）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（）A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25 B．途中加油21升C．汽车加油后还可行驶4小时D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升10．（2分）已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）A．5 B．1 C．3 D．不能确定二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.0000025米，把0.000 002 5用科学记数法表示为．12．（3分）当x=时，分式的值等于零．13．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为．14．（3分）已知y﹣1与x成正比例，当x=2时，y=9，那么y与x之间的函数关系式是．15．（3分）已知关于x的方程ax﹣5=7的解为x=1，则一次函数y=ax﹣12与x 轴交点的坐标为．16．（3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值为．三、解答题（共62分）17．（5分）计算：（）﹣2﹣（3.14﹣π）0+|1﹣|﹣．18．（5分）解方程：=﹣1．19．（6分）先化简分式（﹣1）÷，再选一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．20．（6分）某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线y=kx+b交于A，B 两点，点A的坐标为（﹣3，2），BC⊥y轴于点C，且OC=6BC．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式的解集．22．（11分）在体育局的策划下，市体育局将组织明星篮球队，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x，购票总价为y）．方案一：提供8000元赞助费后，每张票的票价为50元；方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定．（1）若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款的多少？（2）求方案二中y与x的函数关系式．23．（10分）为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是 4.5万元，乙工程队每天的工程费用是 2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．24．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB≌△ACD．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．2014-2015学年山西省八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=3 B．x≠3 C．x≠﹣3 D．x=﹣3【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故选：B．2．（2分）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），则k等于（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【解答】解：∵图象经过点（2，﹣2），∴﹣2=，解得：k=﹣4．故选：B．3．（2分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围为（）A．﹣1＜m＜3 B．m＞3 C．m＜﹣1 D．m＞﹣1【解答】解：∵点P（m﹣3，m+1）在第二象限，∴可得到，解得m的取值范围为﹣1＜m＜3．故选：A．4．（2分）将分式中的a、b都扩大到原来的3倍，则分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．扩大9倍D．扩大6倍【解答】解：，故选：A．5．（2分）某航空公司规定，旅客乘机携带行李的质量x（千克）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可免费携带行李的最大质量为（）A．20千克B．25千克C．28千克D．30千克【解答】解：设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意可知：，解得：，所以函数关系式为y=30x﹣600，当y=0时，即30x﹣600=0，所以x=20．故选：A．6．（2分）若关于x的方程有增根，则m的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得m=1﹣x∵最简公分母（x﹣2）∴原方程增根为x=2，∴把x=2代入整式方程，得m=﹣1．故选：C．7．（2分）如图，在直角坐标系中，点A是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，过点A作AB⊥x轴于点B．当点A的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．先增大后减小D．逐渐减小【解答】解：依题意有△ABO的面积=|k|=，所以随着x的逐渐增大，△ABO的面积将不变．故选：B．8．（2分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=8，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．15 B．16 C．30 D．40【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=8，∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣8=15，∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=30，故选：C．9．（2分）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（）A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25 B．途中加油21升C．汽车加油后还可行驶4小时D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升【解答】解：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b．将（0，25），（2，9）代入，得，解得，所以y=﹣8t+25，故A选项正确，但不符合题意；B、由图象可知，途中加油：30﹣9=21（升），故B选项正确，但不符合题意；C、由图可知汽车每小时用油（25﹣9）÷2=8（升），所以汽车加油后还可行驶：30÷8=3＜4（小时），故C选项错误，但符合题意；D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500÷100=5（小时），∴5小时耗油量为：8×5=40（升），又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21﹣40=6（升），故D选项正确，但不符合题意．故选：C．10．（2分）已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）A．5 B．1 C．3 D．不能确定【解答】解：∵点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，∴，解得：＜a＜2，即a=1，当a=1时，所求方程化为=2，去分母得：x+1=2x﹣2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，则方程的解为3．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.0000025米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故答案为2.5×10﹣6．12．（3分）当x=3时，分式的值等于零．【解答】解：∵∴∴∴x=3．故答案为3．13．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为（3，5）．【解答】解：如图，∵正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），∴点C的横坐标为4﹣1=3，点C的纵坐标为4+1=5，∴点C的坐标为（3，5）．故答案为：（3，5）．14．（3分）已知y﹣1与x成正比例，当x=2时，y=9，那么y与x之间的函数关系式是y=4x+1．【解答】解：设y﹣1=kx，把x=2，y=9代入得：9﹣1=2k，解得：k=4，则y﹣1=4x，即y=4x+1．故答案是：y=4x+1．15．（3分）已知关于x的方程ax﹣5=7的解为x=1，则一次函数y=ax﹣12与x 轴交点的坐标为（1，0）．【解答】解：∵关于x的方程ax﹣5=7的解为x=1，∴a﹣5=7，解得：a=12．∴一次函数为y=12x﹣12，令y=0，得12x﹣12=0．解得：x=1，∴一次函数y=ax﹣12与x轴交点的坐标为（1，0）．故答案为（1，0）．16．（3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值为6．【解答】解：设B点坐标为（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，∵OA2﹣AB2=12，∴2AC2﹣2AD2=12，即AC2﹣AD2=6，∴（AC+AD）（AC﹣AD）=6，∴（OC+BD）•CD=6，∴a•b=6，∴k=6．故答案为：6．三、解答题（共62分）17．（5分）计算：（）﹣2﹣（3.14﹣π）0+|1﹣|﹣．【解答】解：原式=9﹣1+（﹣1）﹣=9﹣1+﹣1﹣=7．18．（5分）解方程：=﹣1．【解答】解：去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．19．（6分）先化简分式（﹣1）÷，再选一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．【解答】解：原式=（﹣）÷=﹣•=2﹣x，当x=1时，原式=2﹣x=1．20．（6分）某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？【解答】解：设原来每天制作x件，根据题意得：﹣=10，解得：x=16，经检验x=16是原方程的解，答：原来每天制作16件．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线y=kx+b交于A，B 两点，点A的坐标为（﹣3，2），BC⊥y轴于点C，且OC=6BC．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式的解集．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，2）在双曲线y=上，∴2=，即m=﹣6，∴双曲线的解析式为y=﹣，∵点B在双曲线y=﹣上，且OC=6BC，设点B的坐标为（a，﹣6a），∴﹣6a=﹣，解得：a=±1（负值舍去），∴点B的坐标为（1，﹣6），∵直线y=kx+b过点A，B，∴，解得：．∴直线的解析式为y=﹣2x﹣4；（2）根据图象得：不等式＞kx+b的解集为﹣3＜x＜0或x＞1．22．（11分）在体育局的策划下，市体育局将组织明星篮球队，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x，购票总价为y）．方案一：提供8000元赞助费后，每张票的票价为50元；方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定．（1）若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款的多少？（2）求方案二中y与x的函数关系式．【解答】解：（1）若购买120张票时，方案一购票总价：y=8000+50x=14000元，方案二购票总价：y=13200元．（2）当0＜x≤100时，设y=kx，代入（100，12000）得12000=100k，解得k=120，∴y=120x；当x＞100时，设y=kx+b，代入（100，12000）、（120，13200）得，解得，∴y=60x+6000．23．（10分）为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是 4.5万元，乙工程队每天的工程费用是 2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．【解答】解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天，由题意得=解得：x=15，经检验，x=15是原分式方程的解，2x=30．答：甲工程队单独完成此项工程需15天，乙工程队单独完成此项工程需30天．（2）设甲工程队做a天，乙工程队做b天根据题意得a/15+b/30=1整理得b+2a=30，即b=30﹣2a所需费用w=4.5a+2.5b=4.5a+2.5（30﹣2a）=75﹣0.5a根据一次函数的性质可得，a 越大，所需费用越小，即a=15时，费用最小，最小费用为75﹣0.5×15=67.5（万元）所以选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少．答：选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少．24．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB≌△ACD．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．【解答】解：（1）当b=﹣2时，直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标为A（1，0），B（0，﹣2）．∵△AOB≌△ACD，∴CD=OB，AO=AC，∴点D的坐标为（2，2）．∵点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，∴k=2×2=4．（2）直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b）．∵△AOB≌△ACD，∴CD=OB，AO=AC，∴点D的坐标为（﹣b，﹣b）．∵点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，∴k=（﹣b）•（﹣b）=b2．即k与b的数量关系为：k=b2．直线OD的解析式为：y=x．。