八年级数学下册19一次函数章末复习(新版)新人教版

第19章一次函数1．把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m 的取值范围是()A．1＜m＜7 B．3＜m＜4C．m＞1 D．m＜42.若点A(m,n)在一次函数y=3x+b的图象上,且3m-n>2,则b的取值范围为()A.b>2B.b>-2C.b<2D.b<-23.如果直线y=3x+6与y=2x-4的交点坐标为(a,b),则解为的方程组是()A. B. C.D.4．函数y＝1x－3＋x－1的自变量x的取值范围是()A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤35.一个长方形的面积是10 cm2,其长是a cm,宽是b cm,下列判断错误的是()A.10是常量B.10是变量C.b是变量D.a是变量6．一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象如图，则使y＞0成立的x的取值范围为（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞﹣2 D．x＜﹣27．若点A(2，4)在函数y＝kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是() A．(1，2) B．(－2，－1)C．(－1，2) D．(2，－4)8．五一假期，小明一家自驾游去离家路程为170千米的某地，如图是汽车行驶的路程y （千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地的路程还有20千米时，汽车行驶的时间是（）A．2小时B．2.25小时C．2.3小时D．2.45小时9．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，3），B（4，﹣3），则关于x的不等式kx+b+3＜0的解集为（）A．x＞4 B．x＜4 C．x＞3 D．x＜310．如果直线y＝2x＋b与两坐标轴所围成的三角形面积为9，则b的值为( )A．3 B．6C．6 D．±611.若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数,则k=.12．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣4，则输出y的值是．13．如图，点A坐标为(－1，0)，点B在直线y＝x上，当线段AB最小时，点B的坐标为_____________．14.在函数y=+x-2中,自变量x的取值范围是.15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（2，4），直线y＝x+1上有一动点P，当PA＝PB时，点P的坐标是．16．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(kg)之间的函数图象由线段OA 和射线AB组成，则一次购买 3 kg 这种苹果比分三次每次购买 1 kg这种苹果可节省_________元．17.若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数,试求k的值.18．甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．（1）甲的速度为米/分，乙的速度为米/分．（2）求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）求乙比甲早几分钟到达终点？19．已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点(1，4)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)求关于x的不等式kx＋3≤6的解集．20.为研究某地的高度h(千米)与温度t(℃)之间的关系,某天研究人员在该地的不同高度处同时进行了若干次测量,测得的数据如下:h(千米) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3t(℃) 25 22 19 16 13 10 7(1)写出h与t之间的一个关系式;(2)估计3.5千米高度处的温度.21．如图①是两圆柱形连通容器（连通处体积急略不计），向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）随时间t（分）之间的函数关系如图②所示，根据提供的图象信息，回答下列问题：（1）直接写出从乙容器开始进水到水面高度达到连通处所用时间是分钟；（2）若甲的底面半径为1cm，求乙容器底面半径；（3）若A（1，4），求水面高度为6cm时t的值．22．已知一次函数y1＝kx＋2(k为常数，k≠0)和y2＝x－3.(1)当k＝－2时，若y1＞y2，求x的取值范围；(2)当x＜1时，y1＞y2.结合图象，直接写出k的取值范围．23．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．(1)若购进A，B两种树苗刚好用去1 220元，问购进A，B两种树苗各多少棵？(2)若购进A种树苗a棵，所需费用为W元，求W与x的函数关系式；(3)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．答案1．C2. D3. C4．B5. A6．D7．A 8．B 9．A 10．D11.12．1113．(－12，－12)14. x≥-4且x≠015．（1，）16． 217. 由题意得解得k=3.18．解：（1）由线段OA可知：甲的速度为：＝60（米/分），乙的步行速度为：＝80（米/分）（2）根据题意得：设线段AB的表达式为：y＝kx+b （4≤x≤16），把（4，240），（16，0）代入得：，解得，即线段AB的表达式为：y＝﹣20x+320 （4≤x≤16）．（3）在B处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+（16﹣4）×60＝960（米），与终点的距离为：2400﹣960＝1440（米），相遇后，到达终点甲所用的时间为：＝24（分），相遇后，到达终点乙所用的时间为：＝18（分），24﹣18＝6（分），答：乙比甲早6分钟到达终点．19． 解：(1)∵一次函数y ＝kx ＋3的图象经过点(1，4)，∴4＝k ＋3，∴k ＝1.∴这个一次函数的解析式为y ＝x ＋3. (2)∵k ＝1，∴x ＋3≤6，∴x ≤3.20. (1)通过比较变量之间的数量关系,可以发现:温度=25-6×高度,即t=25-6h. (2)当h=3.5时,t=25-6h=25-6×3.5=4.即3.5千米高度处的温度为4 ℃.21． 解：（1）从乙容器开始进水到水面高度达到连通处所用时间是4分钟； （2）设乙容器底面半径为rcm ，连通处水面高度为h ，则πr 2h ＝4πh ， ∴r ＝2．（3）∵A （1，4）， ∴B （5，4），即注水5分钟，连通器整个水面高度为4cm ， ∴每分钟可使整个连通器水面上升cm ， ∴（分），答：当水面高度为6cm 时，．22． 解：(1)k ＝－2时，y1＝－2x ＋2，根据题意得－2x ＋2＞x －3，解得x ＜53 (2)当x ＝1时，y ＝x －3＝－2，把(1，－2)代入y1＝kx ＋2得k ＋2＝－2，解得k ＝－4，当－4≤k ＜0时，y1＞y2；当0＜k ≤1时，y1＞y223． 解：(1)设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗(17－x)棵，根据题意，得80x ＋60(17－x )＝1 220，解得x ＝10，∴17－x ＝7，答：购进A 种树苗10棵，B 种树苗7棵 (2)W 与a 的函数关系式为W ＝80a ＋60(17－a)＝20a ＋1 020(3)由题意，得17－x ＜x ，解得x ＞8.5且a 为整数．∵W ＝20a ＋1 020，20＞0，W 随x 的增大而增大，∴x ＝9时，W 取最小值，即购买9棵A 种树苗，8棵B 种树苗时，费用最少，W ＝20×9＋1 020＝1 200，答：购买9棵A 种树苗，8棵B 种树苗时，费用最少，需要1 200元第20章数据的分析1.某市测得一周PM2.5的日均值(单位:微克/立方米)如下:31,30,34,35,36,34,31,对这组数据下列说法正确的是()A.众数是35B.中位数是34C.平均数是35D.方差是62.肖方和肖渊期中考试科平成绩相等，但肖方的方差为4，肖渊的方差为2.6，那么经过比较可知（）A.肖方比肖渊成绩稳定B.肖渊比肖方成绩稳定C.肖方和肖渊成绩一样稳定D.无法确定肖方.肖渊成绩的稳定情况3.某校组织了“讲文明.守秩序.迎南博”知识竞赛活动,从中抽取了7名同学的参赛成绩如下(单位:分):80,90,70,100,60,80,80.则这组数据的中位数和众数分别是()A.90,80B.70,80C.80,80D.100,804.下列能作为权数的是( )A．1.2，0，-0.2 B.0.2，0.6，0.8C．0.2，0.6，0.3 D．1，O，05.要判断某同学的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他最近几次数学考试成绩的()A.方差B.众数C.平均数D.中位数6.已知一组数据2,3,4,x,1,4,3有唯一的众数4,则这组数据的平均数.中位数分别是()A.4,4B.3,4C.4,3D.3,37.已知一组数据，现将其中每个数都加2，则新的一组数据的平均数与原来一组数据的平均数相比( )A．扩大到2倍B．增加了2 C．数值不变D．增加2倍8.小明记录了一星期每天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是( )星期一二三四五六日最高气温(℃) 22 24 23 25 24 22 21A.22 ℃B.23 ℃C.24 ℃D.25 ℃9.若样本x1+1,x2+1,x3+1,……,x n+1的平均数为18,方差为2,则对于样本x1+2,x2+2,x3+2,……,x n+2,下列结论正确的是( )A.平均数为18,方差为2B.平均数为19,方差为3C.平均数为19,方差为2D.平均数为20,方差为410.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁,但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误,将14岁写成了15岁.经重新计算后,正确的平均数为a岁,中位数为b岁,则下列结论中正确的是()A.a<13,b=13B.a<13,b<13C.a>13,b<13D.a>13,b=1311.在数据2，3，5，10，6，4中平均数是。

人教版八年级数学下册第十九章一次函数单元复习题一、选择题1．在圆的面积公式中，变量是（ ）A ．B ．S ，rC ．D ．只有2．下列图象中，不能表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知正比例函数，若随的增大而减小，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，函数和的图象交于点，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，直线经过点A 和点B ，直线过点A ，则不等式的解集为（ ）2πS r =πS ，πr ，r()1y k x =-y x k 1k <1k >0k <0k >2y x =4y ax =+()3A m ，24x ax <+32x >32x <3x >3x <1y kx b =+22y x =2x kx b <+A ．B ．C ．D ．6．函数x 的取值范围是（ ）A ．x≠0B ．x≥且x≠0C ．x ＞D．x≥7．正比例函数y ＝（k ﹣2）x 的图象经过一、三象限，那么k 的取值范围是（ ）A ．k ＞0B ．k ＞2C ．k ＜0D ．k ＜28．如图，直线 y ＝﹣x+2 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 x 轴于点 C ，则点 C 的坐标为（ ）A ．（﹣1，0）B ．（，0）C ．（-2，0）D ．（，0）9．在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移2个单位长度，所得函数图象的表达式是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 （元）关于销售量 （件）的函数图象.给出下列说法，其中说法不正确的是（ ）A ．售2件时，甲、乙两家的售价相同B ．买1件时，买乙家的合算C ．买3件时，买甲家的合算12-12-21y x =-+y x 2x <-1x <-20x -<<10x -<<y =12-21y x =-+21y x =--23y x =--23y x =-+D ．乙家的1件售价约为3元二、填空题11．函数x 的取值范围是 12．已知函数是关于的一次函数，则的值为　　.13．已知一次函数的图象经过点，且与直线的图象平行，则一次函数表达式为 ．14．市场上一种豆子的单价是2元/千克，豆子总的售价 （元）与所售豆子的重量 （千克）之间的函数关系式为 ．（不需要写出自变量取值范围）三、解答题15．某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s （千米）与时间t （分）之间的关系．（1）学校离他家多远？从出发到学校，用了多少时间？（2）王老师吃早餐用了多少时间？（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？16．一次函数的自变量x 的取值范围是，相应函数值的取值范围是，求这个函数的解析式．17．已知一次函数y ＝kx +b 的图象由直线y ＝﹣2x 平移得到，且过点（﹣2，5）．求该一次函数的解析式．18．暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领x 名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？四、综合题19．已知矩形 的周长为 ， AB 的长为 ， 的长为 .（1）写出 关于 的函数解析式（ 为自变量）；（2）当 时，求 的值.x y x y x y x x y y =||(1)3m y m x =--m y kx b =+()05-，1y x 2=y =y kx b =+42x -≤≤14y ≤≤ABCD 20BC 3x =20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx+b 的图象经过点A （﹣2，4），且与正比例函数y＝﹣x 的图象交于点B （m ，2）.（1）求一次函数y ＝kx+b 的解析式；（2）若直线AB 与x 轴交于点C ，若连接AO 后，则△OAB 的面积是　　．21．综合与探究如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交轴、轴于两点．点在上，且，作直线．（1）A 点坐标为 ，B 点坐标为 ；（2）求直线的解析式；（3）在直线上找一点，使得，请直接写出点的坐标；（4）在坐标平面内是否存在这样的点，使得以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请你直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．22．李明驾车以千米小时的速度从甲地匀速开往乙地，行驶到服务区休息了一段时间后以另一速度继续匀速行驶，直至到达乙地．李明与乙地的距离千米与时间小时之间的函数关系图象如图所示．x y AM AM P N )23212y x =+A B 、M OB 12OM MB =：：AM P ABP AOB S S =V V N A B M N 、、、100/y()x(（1）求的值；（2）求李明从服务区到乙地与之间的函数关系式；（3）求时李明驾车行驶的路程．a y x x 5答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：中的变量是、，故答案为：B.【分析】在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同数值的量称为变量.2．【答案】B【解析】【解答】解：A 、满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故不符合题意；B 、不满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故符合题意；C 、满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故不符合题意；D 、满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故不符合题意；故答案为：B ．【分析】根据函数的定义逐项判断即可。

一次函数 全章知识点归纳总结1．函数的概念：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．在某一变化过程中，有两个量，如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，其中x 是自变量，y 是因变量，此时称y 是x 的函数．1：下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是：【 】2．表示方法（1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．如：30S t =，2S R π=． （2）列表法：通过列表表示函数的方法．（3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．3．关于函数的关系式(解析式)的理解：（1）函数关系式是等式．例如4y x =就是一个函数关系式． （2）函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数．通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．例如：y =x 是自变量，y 是x 的函数． （3）函数关系式在书写时有顺序性．例如：31y x =-+是表示y 是x 的函数，若写成13yx -=就表示x 是y 的函数． （4）求y 与x 的函数关系时，必须是只用变量x 的代数式表示y ，得到的等式右边只含x 的代数式．4．自变量的取值范围：很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如y =x 受到开平方运算的限制，有10x -≥即1x ≥；当汽车行进的速度为每小时80公里时，它行进的路程s 与时间t 的关系式为80s t =；这里t 的实际意义影响t 的取值范围t 应该为非负数，即0t ≥．在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面： （1）整式型：一切实数（2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数． （3）分式型：分母不为0． （4）复合型：不等式组 （5）应用型：实际有意义即可例题4：函数12-+=x x y 中的自变量x 的取值范围是【 】 A 、x ≥－2 B 、x ≠1 C 、x ＞－2且x ≠1 D 、x ≥－2且x ≠1例题5：函数242412----=x x x y 中的自变量x 的取值范围为_________________例题6：函数748142---=x x x y 中的自变量x 的取值范围为_________________例题7：若等腰三角形周长为30，一腰长为a ，底边长为L ，则L 关于a 的函数解析式为 . 5．函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的． 6．函数图像的位置决定两个函数的大小关系： （1）图像1y 在图像2y 的上方⇔21y y > （2）图像1y 在图像2y 的下方⇔21y y <xx（3）特别说明：图像y 在x 轴上方0>⇔y ；图像y 在x 轴下方0<⇔y例题8：直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为【 】A 、x ＞1B 、x ＜1C 、x ＞－2D 、x ＜－2例题9：如图，直线(0)y kx b k =+<与x 轴交于点(30)，，关于x 的不等式0kx b +>的解集是【 】 A ．3x < B ．3x > C ．0x > D ．0x < 7．描点法画函数图象的步骤：（1）列表； （2）描点； （3）连线． 例题10：画出函数42+=x y 的图像8．函数解析式与函数图象的关系：（1）满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上； （2）函数图象上点的坐标满足函数解析式．9．验证一个点是否在图像上方法：代入、求值、比较、判断 例题11：下列各点中，在反比例函数y ＝6x图象上的是【 】 A ．（－2，3） B ．（2，－3） C ．（1，6） D ．（－1，6） 10．一次函数及其性质 知识点一：一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，当0b =时，即y kx =，这时即是前一节所学过的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 知识点二：一次函数的图象及其画法⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线．⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取()00，，()1k ，两点； ②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ，，0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，即直线与两坐标轴的交点． ⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，也就是说，直线l 与y kx b =+是一一对应的，所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有时直接称为直线y kx b =+．知识点三：一次函数的性质⑴当0k >时，一次函数y kx b =+的图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大； ⑵当0k <时，一次函数y kx b =+的图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．知识点四：一次函数y kx b =+的图象、性质与k 、b 的符号倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴图像的平移：b ＞0时，将直线y ＝kx 的图象向上平移b 个单位，对应解析式为：y ＝kx ＋b b ＜0时，将直线y ＝kx 的图象向下平移b 个单位，对应解析式为：y ＝kx －b 口诀：“上＋下－”将直线y ＝kx 的图象向左平移m 个单位，对应解析式为：y ＝k （x ＋m ） 将直线y ＝kx 的图象向右平移m 个单位，对应解析式为：y ＝k （x －m ） 口诀：“左＋右－”知识点五：用待定系数法求一次函数的解析式⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将x y ，的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式． 例题12：一次函数y kx b =+的图象只经过第一、二、三象限，则【 】 A ．00k b <>，B ．00k b >>，C ．00k b ><，D ．00k b <<，例题13：如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么【 】 A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b <例题14：已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求该函数的图象与y 轴交点的坐标.例题15：已知一次函数011)3()12(=+-+--k y k x k ，试说明：不论k 为何值，这条直线总要经过一个定点，并求出这个定点.例题16：一次函数y ＝ax ＋b 的图像关于直线y ＝－x 轴对称的图像的函数解析式为____ __ 例题17：某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y （单位：千米）与所用时间x （单位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时．（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y （千米）与所用时间x （小时）的函数图象． （2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案） （3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程．例题18：已知某一次函数当自变量取值范围是2≤y≤6时，函数值的取值范围是5≤x≤9．求此一次函数的解析式．例题19：已知一次函数y ＝ax ＋4与y ＝bx －2的图象在x 轴上相交于同一点,则ba的值是【 】 A 、4 B 、－2 C 、 12 D 、－ 12例题20：求直线y ＝2x －1与两坐标轴所围成的三角形面积.11．直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系 （1）两直线平行⇔21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交⇔21k k ≠（3）两直线重合⇔21k k =且21b b = （4）两直线垂直⇔121-=k k例题21：已知一次函数1+=x y ，另一条直线与之平行，且与坐标轴所围成的三角形面积为8，求此一次函数解析式.12．一次函数与一元一次方程的关系：直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解.求直线y b kx =+与x 轴交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得x b k =-，直线y b kx =+交x 轴于(,0)b k -，bk-就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标. 13．一次函数与一元一次不等式的关系：任何一元一次不等式都可以转化为a b 0x +>或a b 0x +<(b a 、为常数，0a ≠)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围.。

一、选择题1．如图，平面直角坐标系中，一次函数333=-+y x 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点．若C 是x 轴上的动点，则2BC AC +的最小值（ ）A ．236+B ．6C ．33+D ．42．一次函数y=-3x-2的图象和性质，表述正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大 B ．函数图象不经过第一象限 C ．在y 轴上的截距为2D ．与x 轴交于点（-2，0）3．已知函数(0)y kx k =≠中y 随x 的增大而减小，则一次函数23y kx k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列图象中，不表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C．D．，两地相距240千米．早上9点甲车从A地出发去B地，20分钟后，乙车从5．已知A BB地出发去A地．两车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列描述不正确的是（）A．甲车的速度是60千米/小时B．乙车的速度是90千米/小时C．甲车与乙车在早上10点相遇D．乙车在12:00到达A地6．若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则函数y＝bx－k的大致图像是（）A．B．C．D．7．下列图形中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C ．D ．8．若关于x 、y 的二元一次方程组42313312x y a x y a +=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解为非负数，且a 使得一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限，那么所有符合条件的整数a 的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x 时两种消费卡所需费用分别为y 甲，y 乙元，y 甲，y 乙与x 的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（ ）A ．甲种更合算B ．乙种更合算C ．两种一样合算D ．无法确定10．函数211+2y x=的图象如图所示，若点()111,P x y ，()222,P x y 是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是（ ）A ．10x ≠ ，20x ≠B ．112y >，212y > C ．若12y y =，则12||||x x = D ．若12y y <，则12x x <11．下列图象中，不可能是关于x 的一次函数y ＝px ﹣（p ﹣3）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．某一次函数的图象经过点()1,2，且y 随x 的增大而增大，则这个函数的表达式可能是（ ） A ．24y x =+B ．31y x =-C ．31y x =-+D ．24y x =-+13．A ，B 两地相距30km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．如图，反映的是两人行进路程()y km 与行进时间t(h)之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，若点()1,2M m m +-在AOB 内部，则m 的取值范围为（ ）A ．1433m <<B ．17m -<<C ．703m <<D ．1123m <<15．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量m （kg ）之间的关系如下表： 所挂物体的质量m/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度y/cm 1012.51517.52022.5A ．在没挂物体时，弹簧的长度为10cmB ．弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，所挂物体的质量是因变量C ．弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量m （kg ）之间的关系可用关系式y ＝2.5m ＋10来表示D ．在弹簧能承受的范围内，当所挂物体的质量为4kg 时，弹簧的长度为20cm参考答案二、填空题16．如图，在平面直角坐标系中，过点C （0，6）的直线AC 与直线OA 相交于点A （4，2），动点M 在直线AC 上，且△OMC 的面积是△OAC 的面积的14，则点M 的坐标为_____．17．如图1，在△ABC 中，AB >AC,D 是边BC 上一动点，设B,D 两点之间的距离为x,A,D 两点之间的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示．则线段AC 的长为_____，线段AB 的长为______．18．已知一次函数y kx b =+与y mx n =+的图象如图所示．（1）写出关于x ，y 的方程组y kx by mx n=+⎧⎨=+⎩的解为________．（2）若0kx b mx n <+<+，写出x 的取值范围________．19．已知 12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当x=1时，y=-1，当x=3时，y=5，求y 与x 之间的函数关系式_______________．20．某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y （位：厘米）与观察时间x （单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC 是线段，直线CD 平行x 轴）请你算一下，该植物的最大高度是________厘米．21．如图，在平面直角坐标系中，(0,2)A ，(4,2)B ，点P 是x 轴上任意一点，当PA PB 有最小值时，P 点的坐标为________．22．正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…，按如图所示的方式放置．点A 1、A 2、A 3、…，和点C 1、C 2、C 3，…，分别在直线y ＝kx ＋b (k>0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则点B 2021的坐标是_________________．23．王阿姨从家出发，去超市交水电费．返回途中，遇到邻居交谈了一会儿再回到家，如图所示的图像是王阿姨离开家的时间t （分）和离家距离S （米）的函数图像．则王阿姨在整个过程中走得最快的速度是______米/分．24．在平面直角坐标系中，直线2y x =+和直线2y x b =-+的交点的横坐标为m ．若13m -≤<，则实数b 的取值范围为____．25．在平面直角坐标系中，一次函数4y x =+的图象分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，点P 在一次函数 y x =的图象上，则当ABP ∆为直角三角形时，点P 的坐标是___________．26．如图，在ABC 中90ACB ∠=︒，AC BC =，BC 与y 轴交于D 点，点C 的坐标为()2,0-，点A 的坐标为()6,3-，则D 点的坐标是__________．三、解答题27．已知直线l 1：y ＝kx+b 经过点A （12，2）和点B （2，5）． （1）求直线l 1的表达式；（2）求直线l 1与坐标轴的交点坐标．28．已知如图，直线113:4l y x m =-+与y 轴交于A(0，6)，直线22:1l y kx =+分别与x 轴交于点B(-2，0)，与y 轴交于点C ．两条直线相交于点D ，连接AB ．求：（1）直线12l l 、的解析式； （2）求△ABD 的面积；（3）在x 轴上是否存在一点P ，使得43ABP ABD S S =△△，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．29．已知一次函数3y kx =+与x 轴交于点()2,0A ，与y 轴交于点B ．（1）求一次函数的表达式及点B 的坐标； （2）画出函数3y kx =+的图象；（3）过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ，且2OP OA =，求ABP △的面积． 30．如图，直线EF 与x 轴、y 轴分别交于点E （-8，0），F （0，6）．（1）求直线EF 的函数表达式；（2）若点A 的坐标为（-6，0），点P （m ，n ）在线段EF 上（不与点E 重合） ①求△OPA 的面积S 与m 的函数表达式； ②求当△OPA 的面积为9时，点P 的坐标；③求当△OPA 的面积与△OPF 的面积相等时，点P 的坐标．参考答案。

第19章一次函数整章复习知识点1函数自变量的取值范围1．在函数y＝x－2中，自变量x的取值范围是() A．x＞2 B．x＜2C．x≥2D．x≤22．在函数y＝x－1中，自变量x的取值范围是x－2.◆知识点2函数的图象分析1．小刚以400米/分钟的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分钟的速度骑回出发地．设小刚离出发地的路程为s(千米)，速度为v(千米/分钟)，时间为t(分钟)．下列函数图象能表达这一过程的是()2．如图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列说法中正确的是()A．B点表示此时快车到达乙地B．B－C－D段表示慢车先加速后减速最后到达甲地2C．快车的速度为166km/h3D．慢车的速度为125km/h3．小王周末骑电单车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场．如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小王从家到新华书店的路程是多少米？(2)小王在新华书店停留了多少分钟？(3)买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少米/分钟？4．一天，王亮同学从家里跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到某书店去买书，然后散步走回家．如图，反映的是在这一过程中，王亮同学离家的距离s(千米)与离家的时间t(分钟)之间的关系，请根据图象解答下列问题：(1)体育馆离家的距离为千米，书店离家的距离为千米，王亮同学在书店待了分钟；(2)分别求王亮同学从体育馆走到书店的平均速度和从书店出来散步 回家的平均速度．知识点 3 一次函数的性质1．若一次函数 y ＝(k －2)x ＋1 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则( )A ．k ＜2B ．k ＞2C ．k ＞0D ．k ＜02．如图，直线 l 是一次函数 y ＝kx ＋b 的图象，若点 A (3，m )在直线 l 上，则 m 的值是( )3 5A ．－5 B. C. D ．72 23．将直线 y ＝2x －3 向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后，所得的直线的表达式为( )A．y＝2x－4 C．y＝2x＋2B．y＝2x＋4 D．y＝2x－24．一次函数y＝x＋2的图象与y轴的交点坐标为( )A．(0,2) C．(2,0)B．(0，－2) D．(－2,0)5．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b 的图象如图，则k和b 的取值范围是()A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜06．若将直线y＝x－1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx＋b，则下列关于直线y＝kx＋b的说法正确的是()A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于(1,0)C．与y轴交于(0,1)D．y随x 的增大而减小17．在一次函数y＝ax－a 中，y 随x的增大而减小，则其图象可能2是()知识点4待定系数法求函数关系式1．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过第一、二、四象限，点A(0，m)在l上．(1)在图中标出点A；(2)若m＝2，且l过点(－3,4)，求直线l的解析式．2．已知一次函数的图象经过A(－2，－3)，B(1,3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(－1,1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积．3.已知一次函数y＝kx＋b，当x＝2 时，y＝－3，当x＝1时，y＝－1.(1)求一次函数的解析式；(2)若该一次函数的图象交x轴，y轴分别于A，B两点，求△ABO的面积．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(1,0)，与y轴交于点B(0，－2)．(1)求直线AB的解析式；(2)若直线AB上的点C在第一象限，且求点C的坐标．＝2，△S BOC知识点5一次函数与方程、不等式的联系1．如图，已知函数y＝2x＋b 与函数y＝kx－3 的图象交于点P，则不等式kx－3＜2x＋b的解集是.2．如图，已知函数y＝2x＋b和y＝ax－3 的图象交于点P(－2，－5)，根据图象可得方程2x＋b＝ax－3的解是.3．如图，已知函数y＝x－2和y＝－2x＋1的图象交于点P，根据图x－y＝2，象可得方程组2x＋y＝1的解是.4．已知方程组x＋y＝1，x＝1，的解为2x－y＝2y＝0，则一次函数y＝－x＋1 和y＝2x－2的图象的交点坐标为.5．如图，直线y＝2x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B.(1)求A，B两点的坐标；(2)过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．6.如图，直线l ：y＝x＋1与直线l：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．1 2(1)求b的值；x－y＋1＝0，(2)不解关于x，y的方程组mx－y＋n＝0，请你直接写出它的解．知识点6一次函数的应用1．某单位计划在“五一”小长假期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠．设该单位参加旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y 元，选择乙旅行社所需费用为y元．12(1)请分别写出y，y与x之间的关系式；1 2(2)若该单位共有20人要参加这次旅游，则选择哪家旅行社可以使总费用较低？(3)若该单位最多愿意出的费用为19400元，则选择哪家旅行社可以使较多的员工去旅行？2．为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A，B两村养殖，若用大小货车共15 辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A，B两村的运费如下表：目的地A 村(元/辆)B 村(元/辆)车型大货车小货车800400900600(1)求这15辆车中大小货车各多少辆？(2)现安排其中10 辆货车前往A村，其余货车前往B 村，设前往A 村的大货车为x辆，前往A，B 两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式；(3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100 箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．第十九章一次函数◆知识点1函数自变量的取值范围1.C2.x≥1且x≠2◆知识点2函数的图象分析1.C2.C3.解:(1)小王从家到新华书店的路程是4 000米.(2)30-20=10(分钟),所以小王在新华书店停留了10分钟.(3)小王从新华书店到商场的路程为6250-4000=2 250 米,所用时间为35-30=5 分钟, 所以小王从新华书店到商场的骑车速度是2 250÷5=450 米/分钟.4.解:(1)2.5 1.5 30(2)从体育馆走到书店的平均速度v=50-35=115千米/分钟,从书店出来散步回家的平均速度v=110-80一次函数的性质◆知识点3=120千米/分钟.1.B2.C3.A4.A5.C6.C7.B◆知识点41.解:(1)如图.待定系数法求函数关系式2.5-1.51.5(2)设直线 l 的解析式为 y=kx+b ,把(0,2),(-3,4)代入解析式得b = 2 { -3k + b = 4 ,解得{k = - 3,b = 2 故直线 l 的解析式为 y=- x+2.3 2.解:(1)设一次函数的解析式为 y=kx+b ,-3 = -2k + bk = 23 = k + b b = 1∴函数的解析式为 y=2x+1.(2)将点 P (-1,1)代入函数解析式,1≠-2+1,∴点 P 不在这个一次函数的图象上.(3)当 x=0,y=1,当 y=0,x=- , 2∴此函数与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积为 ×1× - = . 2 2 4 3.解:(1)把(2,-3),(1,-1)代入 y=kx+b ,2k + b = -3k = -2得{ ,解得{ ,k + b = -1 b = 1 所以这个函数的解析式为 y=-2x+1.(2)当 x=0 时,y=1 当 y=0 时,x= ,2即 A ( ,0),B (0,1),2 所以△ABO 的面积是 = ×1× = .△S ABO 4.解:(1)设直线 AB 的解析式为 y=kx+b ,把 A (1,0),B (0,-2)代入得k + b = 0 k = 2 { b = -2 b = -2∴直线 AB 的解析式为 y=2x -2.(2)设 C (t ,2t -2)(t>1),∵S =2, △BOC 22,解得{ ,则{ 1 1 1 1 1111 12 2 4 ,解得{ ,∴ ×2×t=2,解得 t=2,∴C 点坐标为(2,2). 2◆知识点 5一次函数与方程、不等式的联系x = 1 1.x>4 2.x=-2 3.{4.(1,0)5.解:(1)令 y=0,得 x=- ,∴A 点坐标为(- ,0), 2 2令 x=0,得 y=3,∴B 点坐标为(0,3).(2)设 P 点坐标为(x ,0),∵OP=2OA ,A (- ,0),∴x=±3, 2∴P 点坐标分别为 P (3,0)或 P (-3,0).1 2∴S △A B P = × ( + 3)×3= , 2 2 4S△A △ B P = × (3- )×3= , 2 2 4△∴ABP 的面积为 或 . 4 46.解:(1)∵(1,b )在直线 y=x+1 上,∴当 x=1 时,b=1+1=2.(2) ∵直线 l :y=x+1 与直线 l :y=mx+n 相交于点 P (1,b ),且 b=2, 1 2x -y + 1 = 0 x = 1 ∴方程组{ 的解是{ .◆知识点 6 一次函数的应用1.解:(1)y =2 000×0.75x=1 500x , 1y =2 000×0.8(x -1)=1 600x -1 600. 2(2)当 x=20 时,y =30 000;当 x=20 时,y =30 400. 1 2∵y <y , 1 2∴选择甲旅行社. (3)当 y=19 400 时,19 400=1 500x ,解得 x = ; 1 11 y = -1 3 3 3 1 1 3 272 13 9 279 m x -y + n = 0 y = 2 19415当 y=194 00 时,19 400=1 600x -1 600,解得 x = 2 2 . 105 194 8 15 ,∴选择乙旅行社.2.解:(1)设大货车用 x 辆,小货车用 y 辆,根据题意得x + y = 15 x = 8 { ,解得{ .答:大货车用 8 辆,小货车用 7 辆.(2)y =800x+900(8-x )+400(10-x )+600[7-(10-x )]=100x+9 400(3≤x ≤8,且 x 为整数).(3)由题意得 12x+8(10-x )≥100,解得 x ≥5,又∵3≤x ≤8,∴5≤x ≤8,且 x 为整数,∵y=100x+9 400,k=100>0,y 随 x 的增大而增大,∴当 x=5 时,y 最小,最小值为 y=100×5+9 400=9 900(元).答:使总运费最少的调配方案是 5 辆大货车、5 辆小货车前往 A 村,3 辆大货车、2 辆小货 车前往 B 村.最少运费为 9 900 元.105 8∵> y = 7 12x + 8y = 152。