2006年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学试题及解答(WORD版)

2002年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）函数xxx f cos 2sin )(=的最小正周期是（ ）。

A.2πB. πC. π2D. π4 （2）圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线x y 33=的距离是（ ）。

A.21B. 23C. 1D.3（3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（ ）A. }10|{<≤x xB. }10|{-≠<x x x 且C. }11|{<<-x xD.}11|{-≠<x x x 且（4）在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为（ ）A. )45,()2,4(ππππ⋃ B. ),4(ππ C. )45,4(ππ D. )23,45(),4(ππππ⋃ （5）设集合},214|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x M ∈+==∈+==，则（ ）A. N M =B. N M ⊂C. N M ⊃D. φ=N M （6）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（ ）。

A.43 B. 54 C. 53 D. 53- （7）函数b a x x x f ++=||)(是奇函数的充要条件是（ ） A.ab=0 B. a+b=0 C. a=b D. 022=+b a （8）已知10<<<<a y x ，则有（ ）。

A. 0)(log <xy aB. 1)(log 0<<xy aC. 2)(log 1<<xy aD.2)(log >xy aA（9）函数111--=x y A. 在（+∞-,1）内单调递增 B. 在（+∞-,1）内单调递减 C. 在（+∞,1）内单调递增 D. 在（+∞,1）内单调递减（10） 极坐标方程θρcos =与1cos =θρ（11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）。

2006年普通高等学校招生全国统一考试数 学（江苏卷）参考公式： 一组数据的方差])()()[(1222212x x x x x x n S n -++-+-=其中x 为这组数据的平均数一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，恰．有一项．．．是符合题目要求的。

（1）已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1 （2）圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是（A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝0（3）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（4）为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） （B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（C ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（5）10)31(xx -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）6（6）已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足||||MN MP MN NP ⋅+⋅＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为（A ）x y 82= （B ）x y 82-= （C ）x y 42= （D ）x y 42-= （7）若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有（A ）C A ⊆ （B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A （8）设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是 （A ）||||||c b c a b a -+-≤- （B ）aa a a 1122+≥+ （C ）21||≥-+-ba b a （D ）a a a a -+≤+-+213 （9）两相同的正四棱锥组成如图1为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD 某一个平面平行，且各顶点．．．的几何体体积的可能值有（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）无穷多个（10）右图中有一个信号源和五个接收器。

2006年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷）数学（理工农医类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷1至2页。

第II 卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3.本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ²B ）=P （A ）²P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C k nP k (1－P)n －k一、选择题：（1）设集合则},2|{},0|{2<=<-=x x N x x x M （A ）φ=N M（B ）M N M = （C ）M N M = （D ）R N M =（2）已知函数x e y =的图像与函数)(x f y =的图像关于直线x y =对称,则（A ）)()2(2R x e x f x∈= （B ）)0(ln 2ln )2(>⋅=x x x f （C ）)(2)2(R x e x f x∈= （D ）)0(2ln ln )2(>+=x x x f（3）双曲线122=+y mx 的虚轴长是实轴长的2倍,则=m （A ）41-（B ）4- （C ）4 （D ）41（4）如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m =（）球的表面积公式S=42R π 其中R 表示球的半径，球的体积公式 V=334R π， 其中R 表示球的半径A ．1B ．-1CD ．（5）函数()tan()4f x x π=+的单调增区间为（）A ．(,),22k k k Z ππππ-+∈ B ．(,(1)),k k k Z ππ+∈ C ．3(,),44k k k Z ππππ-+∈ D ．3(,),44k k k Z ππππ-+∈ （6）ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,.a b c 若,,a b c 成等比数列，且2c a =，则cos B =（）A ．14 B ．34 C ．4 D ．3（7）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（） A ．16π B ．20π C ．24π D ．32π（8）抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（）A ．43 B ．75 C ．85D ．3 （9）设平面向量123,,a a a 的和1230a a a ++= ，如果平面向量123,,b b b 满足||2||i i b a = ，且ia顺时针旋转30︒后与i b同向，其中1,2,3i =，则（）A ．1230b b b -++=B ．1230b b b -+=C ．1230b b b +-=D ．1230b b b ++=（10）设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315,a a a ++=12380a a a =，则111213a a a ++=（）A ．120B ．105C ．90D ．75（11）用长度分别为2,3,4,5,6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（）A ．2B ．2C ．2D ．220cm（12）设集合{1,2,3,4,5}I =，选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有（）A ．50种B ．49种C ．48种D ．47种第Ⅱ卷二．本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．13．已知正四棱椎的体积为12，地面的对角线为，则侧面与底面所成的二面角为____________14设2z y x =-,式中x,y 满足下列条件2132231x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则z 的最大值为___________15．安排7位工作人员5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙两人不安排在5月1日和5月2日，不同的安排方法数共有____________16．设函数())(0)f x ϕϕπ=+<<，若()`()f x f x +是奇函数，则ϕ=__________三、解答题（本大题共6小题，共74分。

2006年江苏省高考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．(★★★★)已知a∈R，函数f（x）=sinx-|a|，x∈R为奇函数，则a=（）A．0B．1C．-1D．±12．(★★★★)圆的切线方程中有一个是（）A．x-y=0B．x+y=0C．x=0D．y=03．(★★★★)某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟、分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x-y|的值为（）A．1B．2C．3D．44．(★★★★)为了得到函数，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变）B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）5．(★★★★) 的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（）A．0B．2C．4D．66．(★★★★)已知两点M（-2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足=0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（）A．y2=8x B．y2=-8x C．y2=4xD．y2=-4x7．(★★★★)若A、B、C为三个集合，A∪B=B∩C，则一定有（）A．A⊆C B．C⊆AC．A≠CD．A=∅8．(★★★)设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（）A．|a-b|≤|a-c|+|b-c|B．C．D．9．(★★)两相同的正四棱锥组成左图所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个10．(★★)图中有一个信号源和五个接收器．接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号．若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．(★★★★)在△ABC中，已知BC=12，A=60o，B=45o，则AC= ．12．(★★★★)设变量x、y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为18 ．13．(★★★★)今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 1260 种不同的方法（用数字作答）．14．(★★★★) = 2 ．15．(★★)对正整数n，设曲线y=x n（1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a n，则数列的前n项和的公式是 2 n+1-2 ．n+116．(★★)不等式的解集为．三、解答题（共5小题，满分70）17．(★★★)已知三点P（5，2）、F 1（-6，0）、F 2（6，0）．（Ⅰ）求以F 1、F 2为焦点且过点P的椭圆标准方程；（Ⅱ）设点P、F 1、F 2关于直线y=x的对称点分别为P′、F 1′、F 2′，求以F 1′、F 2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．18．(★★★)请您设计一个帐篷．它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）．试问当帐篷的顶点O到底面中心O 1的距离为多少时，帐篷的体积最大？19．(★★★)在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A 1EF的位置，使二面角A 1-EF-B成直二面角，连接A 1B、A 1P（如图2）（Ⅰ）求证：A 1E⊥平面BEP；（Ⅱ）求直线A 1E与平面A 1BP所成角的大小；（Ⅲ）求二面角B-A 1P-F的大小（用反三角函数表示）．20．(★★)设a为实数，设函数的最大值为g（a）．（Ⅰ）设t= ，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；（Ⅱ）求g（a）；（Ⅲ）试求满足的所有实数a．21．(★★)设数列{a n}、{b n}、{c n}满足：b n=a n-a n+2，c n=a n+2a n+1+3a n+2（n=1，2，3，…），证明：{a n}为等差数列的充分必要条件是{c n}为等差数列且b n≤b n+1（n=1，2，3，…）。