2013年1月四季寒假奥数班练习卷(乘车坐船问题)

第十一讲乘车坐船【精品】在生活中，我们经常要遇到一个人外出乘车，一天中要乘几次车；乘船去游玩，怎样安排座位等问题.这些问题我们要考虑到人数和船（车）的数量，然后合理安排. 在本节课中我们就要研究怎样在乘车坐船过程中进行统筹规划. 在学习的过程中，可培养学生有序的思考问题的能力，另外可借助画表来进行分析.有个农夫，他要带着一只猫、一条鱼和一条狗过河，到了河边，农夫遇到了难题：小船每次只能载农夫和一种动物过河，如果农夫先把狗送过河，猫会吃鱼；如果先把鱼送过河，猫和狗会打架. 农夫应该怎么办才能把猫、鱼、狗都安全的送过河？分析】这个问题的关键是不让猫和鱼、猫和狗相遇. 首先，农夫把猫送到对岸，再回来；当农夫把狗送到对岸时，再把猫带回原处；接着把鱼送到对岸，最后把猫带过河就可以了. 这样做虽然很麻烦，但能保证猫和狗不打架，猫也吃不到鱼.在日常生活中，人们要外出学习、工作或活动，就要乘车或坐船在城市里，一个人外出乘车，有的一天中要乘几次车. 在乘车、坐船活动中，怎样来合理安排座位，我们常常会遇到一系列这样的问题.解决这一类实际问题，关键是要从生活实际出发，弄清题意，从条件或问题入手，进行合乎情理的分析推理，从而找到解决问题的方法. 最后求出的结果，要检查是否符合实际例 1 】 19 名战士要过一条河， 河边只有一条船， 船主说：“我每次只能运 4 名战士过河 算一算，至少需要多少次才能使全部战士过河 ?19 ÷ 4=4⋯⋯ 34+1=5（ 次 ） 答：至少需要运 5 次，才能使全部战士过河少条船 ? 分析】（45+1）÷7=6⋯⋯4，6+1=7（条），最少需要 7 条船. 例 2 】 有 19 个人要过一条河，河边只有一条小船，船上每一次只能坐少要渡几次，才能使 19 人全部过河？刘老师带着二 （1） 班 45 名学生一起去划船，每条船最多只能坐7 人，最少需要多分析】 要把 19 名战士全部运过河，每次只能运 4 名战士过河，把每 4 名战士分成一组过河，共分 4 组，分 4 次过河，但还余下 必须再运一次，不然剩下的战士就过不了河 送过河 .3 名战士，虽然 3 名战士上船坐不满，但. 所以一共需要运 5 次才能把这些战士 4 个人，小船至智慧城堡分析】这道题看似跟例 1 一样，但是却有着关键的不同，例 1 中有船夫划船，但是这道题船上没有船夫，那就需要自己划船.虽然小船每次能坐 4 人，但在船返回时，必须有一个人把船划回来. 因此，前面几次每次只能有4-1=3 （人）上岸，最后一次不必返回，因此全部可以上岸.前面的15 人必须渡 5 次，加上最后一次，小船一共要渡6次.3 ×5=15（人），15+4=19（人）列式：（19-1 ）÷（4-1 ）=18÷3=6（次）有26 人要到河对岸去办事，河边有一条船，需要自己划船过河，而且每次只能坐 6 人. 这26人至少要分几次运，才能全部过河?【分析】26人每次过河 6 人，但必须有1人划船回来，故前面几次每次只运了5人.先运4次，一共运了（6-1）×4=20（人），最后一次恰好6人.即5次全部渡过.列式：（26-1 ）÷（6-1 ）=5（次）答：至少要分 5 次运，才能全部过河.例3】登山队同学在郊外游玩，在途中遇到一条河，河边只有一条小船. 班长说：“我们自己划过去吧！”已知这条船不包括划船的每次能运7 人，运了 3 次，同学们就全部过河，登山队一共有多少名同学？分析】这条船每次运7 人，运了 3 次，一共就运了7× 3=21（人），但是还要加上划船的一个同学，这样登山队一共有22 人.列式：7× 3+1=22（人）例 4 】旅行社组织一个团去三峡旅游，共包了两种不同型号的轮船，大轮船共 2 艘，每艘可乘坐30 人，快艇共 5 艘，每艘可乘坐7 人. 最后大轮船和快艇还剩7 个座位未坐满. 这个旅行团一共有多少人？分析】大轮船一共可以坐多少人？列式：30× 2=60（人）；快艇一共可以坐多少人？列式：7× 5=35（人）；这个旅行团一共有多少人？列式：60+35-7=88 （人）.例5】二（1）班和二（2）班的同学坐两辆大巴汽车去参观科技博物馆，每车各坐了52 人.两班男同学共有50 人，带队老师每车有 1 名. 那么两班女同学共多少人?分析】每车坐52 人，两车共坐了52+52=104（人）. 每车坐了 1 名带队老师，共1+1=2 人. 从总人数里减去男生50 人与老师 2 人，剩下的就是两班女生的总人数.列式：52+52=104（人），1+1=2（人），104-50-2=52（人）.答：两班女同学共52 人.例 6 】岸上有40 名战士准备乘船过河去巡逻. 河边有一批小船，每只小船载人数相等，战士正好一次能全部过河. 已知船数是单数，每只小船乘坐人数是双数，岸边有多少条小船?每只小船坐几人?分析】因为船数是单数，每只小船乘坐人数是双数，所以只有两种情况：40=1× 40，40=5 ×8，船可能是1 只或是 5 只. 又因为题目已经说明河边有一批小船，所以船不可能只有1只，只能是5只，那么每只船坐8 人.例7 】有25 人要去展览馆参观，配备有两种车子，一种是面包车，每辆车可乘8 人，另一种是小轿车，每辆可乘 3 人. 如果要使这些人一次都到展览馆，并且车上座位全部坐满，那么怎样派车最合理?分析】我们可以只派面包车，或者只派小轿车，也可以两种车同时派.面包车可以派 4 辆、3 辆、 2 辆、 1 辆、0 辆. 故一共有 5 种派车办法：比较以上 5 种方案，第 3 种方案没有空座. 可采用第 3 方案. 派 2 辆面包车，坐16 人；派 3 辆小轿车，可坐9 人，恰好是25 人，没有空座，这样派车最合理.一家宾馆住着一个旅游团，这个旅游团共有62 人. 现在有两种车，面包车每辆最多坐10 人，小轿车每辆最多坐 3 人. 问应派几辆面包车几辆小轿车能一次把他们送到火车站，用车最少而且车上座位全部坐满?分析】5× 10+4×3=62（人），因此应派 5 辆面包车4辆小轿车能一次把他们送到火车站例8】二（1）班45名学生去秋游，湖边有两种船，大船每次坐 6 人，租金是每小时每船8 元；小船每次坐 4 人，租金是每小时每船 6 元. 问怎样租船最省钱?分析】大船较小船便宜，应尽量多租大船. 如果只租大船，由45÷6=7⋯⋯3，需要7+1=8（只）大船，用钱为8×8=64（元）. 但因最后一船只有 3 人，可改租小船.由45÷6=7⋯⋯3，先派7只大船，剩下的3人坐1只小船，共花钱：7×8+6=62（元）. 答：租7 只大船、 1 只小船最省钱.例9 】现有16 吨货物. 要租用汽车运走. 汽车公司有两种货车，大货车可以装 5 吨货物，运一次要500元，小货车可以装3吨，运一次要400元. 怎么租车最合算？分析】16÷5=3⋯⋯l ，可以租用4辆大货车.也可以租用 3 辆大货车， 1 辆小货车.还可以租用 2 辆大货车， 2 辆小货车.还可以租用 1 辆大货车， 4 辆小货车.还可以租用 6 辆小货车.列出下表比较各种方案：经比较，方案 3 的费用最少，只需要1800 元.【例10】一个学生旅行团一行27 人晚上来到一家旅社，旅社有下面三种房间：三人间，每间135 元；二人间，每间100 元；四人间，每间120 元．这个团男生15 人，女生12 人，要求男、女生必须分开住，他们怎样租房更合理，更省钱，共多少钱?【分析】既然要求男、女生分开住，我们便可以分男、女生分别讨论：（1）女生租房情况：先看每间房平均到每人应付多少钱：三人间每间135 元，每人应付135÷3=45（元），二人间每间100 元，每人应付100÷ 2=50（元），四人间每间120 元，每人应付120÷4=30（元），看来四人间四人租的话每个人付钱最少，而女生12 人恰好可以每四人租一间，共花 12÷4×120=360（ 元）．（2） 男生租房情况：男生 15 人虽然可以租 5 个三人间正好全住满，但这样要花 15÷3×135=675（ 元），所以尽可能地租四人间， 如果租 4 个 4 人间．15÷4=3（间）⋯3（人 ） ，则需花： 120× 4=480（元） ．如 果租 3 个 4 人间，1 个 3人间， 120× 3+135=360+135=495（元） ．看来，男生应租 4个四人间， 虽然有一张床是空的，但也比其他方式省钱，故这 27 人共花： 360+480=840（ 元） ．所以，女生租 3个四人间，男生租 4个四人间最省钱，共花 840 元．例 11 】 丁丁到外公家来回乘车只需要 18 分钟 . 如果去时乘车，回时走路就需要 36 分钟 . 如果来回都走路需要用多少分钟 ?分析】 乘车快，走路慢，一个来回是指走这段路程走了 2 趟. 所以根据这一特点，可以算出来或去一趟乘车需要 18÷2=9（ 分钟 ）.又由于去时乘车、回时走路共用 36 分钟，其中乘车一趟用 9 分钟，则走路一趟要 用36-9=27（ 分） ，来回两趟就需要 2个 27分钟.36- 18÷2=27（分钟），27+27=54（ 分钟 ）.答：来回都走路需要 54 分钟 .附加题老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用 . ）30 千米，一辆小车每小时的速度是卡车的 2倍. 小车每小时行多少千米 ?从张庄到李庄，卡车要用 1 小时 . 一辆小车从张庄到李庄需用几小时 辆卡车每小时行分析】汽车1小时走的路程，我们叫速度. 由于小车速度是卡车的2倍，跑同样的路程，小车就只用卡车所用时间的一半， 1 小时的一半是半小时.30 × 2=60，小车用时为卡车用时的一半，而 1 小时的一半是半小时.答：小车每小时行60 千米，需用半小时到达李庄.黑猫警长派出8 辆车去抓小偷. 白猫卫士说：“你派哪些车去?”黑猫警长说：“我1. 有 36个人要到河的对岸去，河边只有一条船，船上每次只能坐 8 个人，小船至少要载几 次，才能全部过河？（无船夫） 【答案】（ 36-1 ）÷（ 8-1 ）=5（次），小船至少要载 5次，才能全部过河 .2. --（2） 班和二（3） 班两个班同学坐两辆汽车到人民公园秋游，每辆车坐 共有 60 人，两班女生共有多少人 ?【答案】 68×2-60=76 （人），两个班女生共有 76 人.3. 妞妞到外婆家来回走路需 60 分钟，如果去时走路，回时坐车共需 车需要多少分钟 ?【答案】 60÷2=30（分），（39-30 ）× 2=18（分）， 她来回都乘车需要 18 分钟 .4. 60 人的考察团准备去机场，有两种车子供选择，面包车每辆可坐9 人，小轿车每辆可坐4 人，怎样派车是最佳方案 ? （ 最佳方案指没有空座又省油 ） 【答案】 4× 6+9× 4=60（人），所以最佳方案是派 4 辆面包车和 6 辆小轿车 .5. 技工学校 34 名学生包车去实习，面包车每辆最多坐 10 人，租金每辆 80 元，的士每辆 最多坐 4 人，租金每辆 40元. 怎样租车最省钱 ?【答案】通过比较我们发现第一种方案更省钱 .租 2辆面包车和 1辆的士 .派三种车：轿车、吉普车和中巴车 .这 8辆中你选任何 3辆，都至少有一辆吉普车” 白猫卫士说：“那么这三种车你各派了几辆呢 ?”黑猫警长说：你猜猜看 ! ”小朋友 你知道三种车各派了几辆分析】 轿车有 1 辆，中巴车有 1 辆，吉普车有 6 辆，一共是 8 辆.8 辆中你选任何 3 辆，都至少有一辆吉普车个旅行社组织一个团 去泰国旅游，加上导游一行共 25 人．大车每辆租金 80 元，每车可以坐 8 人，小车每辆租金 40 元，每车可以坐 3 人，你认为怎样派车比较合理，要花多少钱 ? （可放在例 10 后面做为巩固练习 . ）分析】 方法一：租 3 辆大车和 1 辆小车 . 总费用是： 方法二：租 2 辆大车和 3 辆小车 . 总费用是： 3× 80+40=280 （元）2×80+3× 40=280（元）练习十68 人，两班男生39 分钟，她来回都乘只要心存相信，总有奇迹发生，希望虽然渺茫，但它永存人世.美国作家欧;亨利在他的小说《最后一片叶子》里讲了个故事：病房里，一个生命垂危的病人从房间里看见窗外的一棵树，在秋风中一片片地掉落下来.病人望着眼前的萧萧落叶，身体也随之每况愈下，一天不如一天.她说：" 当树叶全部掉光时，我也就要死了." 一位老画家得知后，用彩笔画了一片叶脉青翠的树叶挂在树枝上.最后一片叶子始终没掉下来.只因为生命中的这片绿，病人竟奇迹般地活了下来.温馨提示：人生可以没有很多东西，却唯独不能没有希望.希望是人类生活的一项重要的价值.有希望之处，生命就生生不息！。

小学五年级不定方程、流水行船问题奥数练习题1.小学五年级不定方程奥数练习题篇一1、六年级某班同学48人到公园里去划船，如果每只小船可坐3人，每只大船可坐5人，那么需要小船和大船各几只？（大船小船都有）答案：小船X大船y列方程：3x+5y=48x,y都是正整数解得：x=1,y=9x=6,y=6X=I1y=32、装水瓶的盒子有大小两种，大的能装7个，小的能装4个，要把41个水瓶装入盒内。

问需大、小盒子个多少个？答案：设大的X个，小的y个，有：7x+4y=41根据奇偶关系知道：X只能取奇数χ=1y=8.5舍去x=3,y=5满足x=5,y=1.5舍去2.小学五年级不定方程奥数练习题篇二一天，小强在家里做数学作业时，遇到了一题难题，这道题目是：有一次,小红问小军的生日，小军说：“把我的月份数乘以18,日期数乘以12的和只要等于108就行了。

试用最单的方法算出小军的生日是几月几日？解：设小军的生日月份为X,月份的日期y18x+12y=108在解决问题的时候，小强的心里想：在方程式里，怎么会出现一个式子里就有两个未知数呢？突然间小强明白了这道题的方法：原来这是一道不定方程。

小强问妈妈：什么是不定方程呢？妈妈说：在一个等式里未知数个数多于方程个数的方程叫做不定方程。

例如：刚才你思考的题目中所列出的方程，就是属于不定方程。

小强听了妈妈的讲解方法，终于解出了那道不定方程，他的解法是：将18x+12y=108,变形后得：y=（108T8x）÷12,即y=9T。

5x,因为x,y均为整数，且IWXWI2,1≤y≤31,根据该方程，2WxW4,当x=2时，y=6；当x=4时,y=3o3.小学五年级流水行船问题奥数练习题篇三1、船在静水中的速度为每小时15千米，水流的速度为每小时2千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了13小时，从乙港返回甲港需要多少小时？分析：船速+水速=顺水速度，可知顺水速度为17千米/时。

顺水行驶时间为13小时，可以求出甲乙两港的路程。

第1篇导语：在古老的东方，有一位智者提出了一个关于智慧和策略的难题——坐船过河。

这个问题考验的是你的逻辑思维、策略规划和快速反应能力。

以下是25道关于坐船过河的智力测试题，让你在解答中体验智慧的乐趣。

一、基础篇1. 一条小河，河上有座小桥，桥上有一艘小船。

船上有5个人，分别是A、B、C、D、E。

河对岸有5个岛，每个岛上分别住着1个人，分别是F、G、H、I、J。

他们分别代表着不同的职业：医生、农民、工人、学生、教师。

他们之间没有任何亲戚关系。

请你根据以下条件，安排他们过河：（1）医生不能和农民坐同一艘船；（2）工人不能和教师坐同一艘船；（3）学生不能和工人坐同一艘船；（4）农民必须和医生或教师坐同一艘船；（5）每次只能有3个人过河。

2. 一艘小船在河上行驶，船上有5个人，分别是甲、乙、丙、丁、戊。

河对岸有5个岛，每个岛上分别住着1个人，分别是己、庚、辛、壬、癸。

他们分别代表着不同的年龄：青年、中年、老年、少年、幼儿。

请你根据以下条件，安排他们过河：（1）甲和丙年龄相同；（2）乙和戊年龄相同；（3）丁和己年龄相同；（4）庚和壬年龄相同；（5）每次只能有3个人过河。

二、进阶篇3. 一条小河，河上有座小桥，桥上有一艘小船。

船上有5个人，分别是A、B、C、D、E。

河对岸有5个岛，每个岛上分别住着1个人，分别是F、G、H、I、J。

他们分别代表着不同的性格：开朗、内向、活泼、稳重、沉默。

请你根据以下条件，安排他们过河：（1）A和C性格相反；（2）B和D性格相同；（3）E必须和F或G坐同一艘船；（4）H和I性格相反；（5）每次只能有3个人过河。

4. 一艘小船在河上行驶，船上有5个人，分别是甲、乙、丙、丁、戊。

河对岸有5个岛，每个岛上分别住着1个人，分别是己、庚、辛、壬、癸。

他们分别代表着不同的兴趣爱好：音乐、绘画、阅读、运动、旅游。

请你根据以下条件，安排他们过河：（1）甲和乙喜欢音乐；（2）丙和丁喜欢绘画；（3）戊和己喜欢阅读；（4）庚和辛喜欢运动；（5）壬和癸喜欢旅游；（6）每次只能有3个人过河。

二年级奥数：坐船过河问题.喝汽水问题.蜗牛爬树问题的解题方法在我们的日常生活中，我们常常会遇到一些带有趣味性和智慧型的数学问题，比如坐船过河问题。

解决这类问，一般不需要复杂的计算，而是要认真审题，理解题目的已知条件，结合我们的生活实际并运用我们所学的数学知识来解答。

首先我们来思考下下面的问题：1、请在正确结论后面打“√”，错误的打“×”；（1）一条船只能容纳4个人，如果有5个人要坐船，那么至少需要1条船。

（×）（2）一条船只能容纳4个人，如果有6个人坐船，那么至少需要2条船。

（√）（3）一条船只能容纳4个人，如果有9个人坐船，那么至少需要3条船。

（√）由上面几个简单的问题可以看出，当乘船人数比每条船能够容纳的人数多时，需要再增加船的数量。

思维建模例题1坐船过河问题中，如果只有船没有船夫，就需要一个人划船，所以每次实际过河人数等于船上的人数减1。

渡几次=去的次数+回的次数，回的次数=去的次数-1，即渡几次=2×去的次数-1。

例2这类题目需要注意，首先看是否有船夫，如果没有的话就要先调一个人作为船夫，然后剩下的人看是要渡多少次，船可以容纳的人数还要加上船夫，因此每次渡河的人数比船能容纳的人数要少1个，渡河过程的次数还要注意是来的次数加上回的次数，因为最后一次渡河完毕，是不用再返回的，所以回来的次数比去的次数要少1次。

接下来看下一题，来练练吧。

练一练做做看吧，上面的例题该如何列式子计算，注意题目给出的条件，仔细读题哟！例题3仔细读题，找到题目中的已知条件，充分考虑各种可能性。

认真审题，需要牢记的知识点是：如果只有船没有船夫，就需要一个人来划船，所以每次实际过河的人数等于船上的总人数少1。

渡河次数还要考虑往返情况。

再给大家出几道题，看大家是否真正掌握了今天所学的知识。

1、有37名战士要渡河，现在只有一条小船，每船只能载5人，至少需要几次才能渡完？2、二（1）班的36名小朋友再陈老师的带领下到玄武湖去划船。