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2007B题：乘公交，看奥运（数据有变化）我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。
这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。
针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。
为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。
请你们解决如下问题：1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。
并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。
(1)、S3769→S2857 (2)、S1557→S0481 (3)、S1879→S2322(4)、S0008→S0073 (5)、S0148→S0485 (6)、S0087→S36762、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。
3、假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。
【附录1】基本参数设定相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)：3分钟相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间)： 2.5分钟公汽换乘公汽平均耗时：6分钟(其中步行时间2分钟)地铁换乘地铁平均耗时：5分钟(其中步行时间2分钟)地铁换乘公汽平均耗时：8分钟(其中步行时间4分钟)公汽换乘地铁平均耗时：6分钟(其中步行时间4分钟)公汽票价：分为单一票价与分段计价两种，标记于线路后；其中分段计价的票价为：0～20站：1元；21～40站：2元；40站以上：3元地铁票价：3元（无论地铁线路间是否换乘）注：以上参数均为简化问题而作的假设，未必与实际数据完全吻合。
【附录2】公交线路及相关信息（见公汽线路信息，对原数据文件B2007data.rar 有少量更改）城市公交线路选择优化模型摘要本文针对城市公交线路选择问题建立了两个模型，一个是基于集合寻线算法模型，另一个是图论模型。
公交线路中寻求最优路线的模型与算法摘要本文对公交线路查询问题进行了研究。
根据查询者的各种不同需求，以换乘车次最少为约束条件，分别以出行耗时和出行费用为目标函数，建立多目标规划模型，运用公交换乘搜索算法可得到合理的出行路线。
针对问题一，在仅考虑公汽线路时，用520条公汽线路构建公共交通矩阵。
以此矩阵作为搜索对象，运用基于广度优先的公交换乘搜索算法，找出符合“换乘次数最少”的可行解。
分别以出行耗时和出行费用为目标建立规划模型。
然后，对有限个可行解采用枚举法，将其出行耗时和出行费用一一求出，通过比较得到规划模型的最优解，结果见正文第6页表3。
同时，在换乘次数和是否穿过地铁站等方面对结果作了清晰评价。
公汽线路。
重新构建共公交通矩阵。
在考虑地铁站与公汽站点相互连通的情况下，运用问题一的解法求得规划模型的最优解，结果见正文第7页表4。
针对问题三，当已知所有站点之间的步行时间时，在模型二的基础上对公交换乘搜索算法改进，相邻近的两站点间乘客可以通过步行到达，并对整个乘车过程中步行次数和步行时间进行约束得出了问题三的模型。
关键词：公共交通矩阵公交换乘搜索算法目标规划相邻站点第29届奥林匹克运动会将于2008年8月在首都北京举行，这是我国第一次成功的申办奥运会，极大的鼓舞了全国人民。
经过近六年筹备，各大奥运会场馆相继竣工。
作为奥运会的重要交通工具，举办城市的公共交通系统也有了很大发展。
现在北京市的公汽线路已达800以上，较好的满足了到现场观看奥运比赛的国内外观众的交通需求，使公众的出行更加通畅、便利，与此同时人们也面临着多条线路的选择问题。
因此，根据市场需求，某公司准备研制开发一个解决公汽线路选择问题的自主查询计算机系统，系统核心是线路选择的模型与算法。
设计该系统要从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求，现有三个问题需要解决：1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型和算法。
利用此模型与算法，求出以下6对起始站到终到站之间的最佳路线，并给出清晰的评价说明。
城市交通网络中的数学建模与优化研究在现代城市中，交通网络的设计和优化是一个关键问题。
随着城市化进程的加速，交通拥堵、交通事故和交通污染等问题变得日益突出。
数学建模和优化方法为解决这些问题提供了有力工具。
数学建模是将实际问题转化为数学模型的过程。
在交通网络中，我们可以将交通道路表示为一个有向图，图中的顶点表示路口或者交叉口，边表示道路或者街道。
通过对这个图的分析，我们可以得到一些重要的信息，比如路段的通行时间、流量情况、交通瓶颈等。
数学建模的一个重要方面是交通流模型。
交通流模型主要研究车辆在交通网络中的流动情况。
交通流模型可以分为宏观模型和微观模型两类。
宏观模型主要用于分析整个交通网络的流动情况，可以得到交通网络的拥堵情况、交通流量等。
常见的宏观模型有基于连续介质方程的LWR模型和基于微分方程的CTM模型。
微观模型则更加关注车辆之间的相互作用，可以模拟车辆的行为和决策过程。
常见的微观模型有基于车辆间距的GHR模型和基于行为规则的CA模型。
优化方法是指通过优化算法找到最优解或者接近最优解的一种方法。
在交通网络中，优化方法可以用于优化交通流量分配、路径选择、信号控制等问题。
常见的优化算法有线性规划、整数规划、动态规划、遗传算法等。
通过应用这些优化算法，可以提高交通网络的效率和安全性。
例如，在交通信号控制中，我们可以将信号控制方案转化为一个最优化问题。
通过建立数学模型，可以将交通信号控制的目标函数和约束条件量化为数学表达式。
然后，可以使用优化算法求解这个最优化问题，得到最优的信号控制方案。
这样可以有效地提高交通网络的通行能力，减少交通拥堵和碰撞发生的可能性。
除了交通信号控制，数学建模和优化方法还可以应用于路网规划、出行模式选择、公交线路设计等领域。
通过建立合适的数学模型，并利用优化算法求解，可以使城市交通网络更加高效、便捷和安全。
总之，城市交通网络中的数学建模和优化研究对于解决交通问题具有重要意义。
通过建立数学模型，分析交通流动情况，优化交通控制方案，可以有效提高交通网络的效率和安全性。
数学建模在城市公共交通规划中的应用创新随着城市化进程的加速，城市公共交通规划变得日益重要。
如何合理规划城市交通，提高交通效率，成为了摆在城市规划者面前的一道难题。
而数学建模作为一种科学的方法，为城市公共交通规划的创新提供了新的思路与工具。
首先，数学建模可以帮助分析城市交通的拥堵状况。
城市交通拥堵是一个普遍存在的问题，影响着城市居民的出行效率和生活质量。
通过数学建模，可以对城市交通网络进行分析，找出瓶颈路段和拥堵原因。
例如，可以利用网络流模型来模拟车辆在道路上的流动，通过计算车辆的平均速度和交通流量，可以得出不同路段的拥堵程度。
这样的分析可以为城市交通规划者提供有针对性的解决方案，比如增加道路容量或者优化交通信号灯的配时。
其次，数学建模可以帮助优化公交线路的设计。
公交线路的合理设计对于提高城市公共交通的效率和便利性至关重要。
通过数学建模，可以根据城市居民的出行需求、道路网络和人口分布等因素，确定最佳的公交线路。
例如，可以利用图论中的最短路径算法，根据不同地点之间的距离和交通状况，确定公交线路的站点和路径。
同时，还可以利用运筹学中的线性规划方法，优化公交线路的运行时间和车辆的配备数量，以提高公交服务的效率和质量。
此外，数学建模还可以帮助优化城市地铁网络的设计。
地铁作为城市公共交通的重要组成部分，对于缓解交通压力和提高出行效率起着关键作用。
通过数学建模，可以根据城市的地形、人口分布和交通需求等因素，确定最佳的地铁线路。
例如，可以利用图论中的最小生成树算法，确定地铁线路的站点和路径，以最小化整个地铁网络的总长度。
同时，还可以利用网络优化算法，确定地铁列车的运行间隔和车辆的数量，以提高地铁系统的运行效率和服务质量。
最后，数学建模还可以帮助优化城市公共交通的调度和运营。
城市公共交通的调度和运营是一个复杂的问题，涉及到车辆的配备、线路的调整和乘客的需求等多个因素。
通过数学建模，可以建立运输网络模型，对城市公共交通的调度和运营进行优化。
2021年华数杯数学建模a题2021年华数杯数学建模A题：城市公共交通优化赛题背景：随着城市化进程的加速，城市公共交通问题日益凸显。
如何提高公共交通效率、减少拥堵、提升乘客满意度成为各大城市亟待解决的问题。
本题旨在通过数学建模为城市公共交通提供优化方案。
题目描述：假设某大型城市有若干条公交线路和地铁线路，每条线路有固定的站点和运行时间。
乘客在不同时间、不同地点有不同的出行需求。
请建立数学模型，解决以下问题：1.如何优化公交线路和地铁线路的布局，使得整个公共交通系统的效率最大化？2.在给定的公共交通资源下，如何调度车辆和班次，以满足乘客的出行需求并减少拥堵？3.如何评估公共交通系统的性能，并提出改进建议？问题分析：本题是一个复杂的优化问题，涉及多个目标和约束条件。
首先，我们需要明确优化目标，如最小化乘客出行时间、最大化公共交通系统覆盖范围等。
其次，我们需要考虑各种约束条件，如线路长度、车辆数量、站点容量等。
针对第一个问题，我们可以采用图论和网络流等方法来优化公交线路和地铁线路的布局。
例如，可以使用最短路径算法来确定公交线路的走向，使得乘客能够快速到达目的地。
同时，我们还可以考虑使用社区发现算法来识别城市中的交通热点区域，并在这些区域增加公交线路或地铁站点。
对于第二个问题，我们可以采用排队论和调度算法来优化车辆和班次的调度。
例如，可以使用动态规划算法来确定每个线路的最佳发车频率和车辆配置，以满足乘客的出行需求并减少拥堵。
此外，我们还可以考虑使用实时数据分析来调整调度方案，以应对突发的交通状况。
针对第三个问题，我们可以建立一套综合评估指标体系来评估公共交通系统的性能。
这些指标可以包括乘客满意度、公共交通分担率、平均出行时间等。
通过收集和分析实际运营数据，我们可以对公共交通系统的性能进行定量评估，并提出针对性的改进建议。
建模思路：数据收集与处理：首先收集城市的公交线路、地铁线路、站点、车辆、乘客出行需求等相关数据。
最⼩⽣成树——城市公交⽹建设问题城市公交⽹建设问题【问题描述】 有⼀张城市地图，图中的顶点为城市，⽆向边代表两个城市间的连通关系，边上的权为在这两个城市之间修建⾼速公路的造价，研究后发现，这个地图有⼀个特点，即任⼀对城市都是连通的。
现在的问题是，要修建若⼲⾼速公路把所有城市联系起来，问如何设计可使得⼯程的总造价最少？【输⼊格式】n（城市数，1<=n<=100） e（边数） 以下e⾏，每⾏3个数i,j,wij，表⽰在城市i,j之间修建⾼速公路的造价。
【输出格式】 n-1⾏，每⾏为两个城市的序号，表明这两个城市间建⼀条⾼速公路。
【输⼊样例】 5 8 1 2 2 2 5 9 5 4 7 4 1 10 1 3 12 4 3 6 5 3 3 2 3 8【输出样例】 1 2 2 3 3 4 3 51 #include<iostream>2 #include<cstdio>3 #include<cstring>4using namespace std;56const int maxn=0x7f;7bool visit[101];8int dis[101];9int map[101][101];10int n,m,u,v,h,k;11int min1;1213void sc(int s)14 {15for(int i=1;i<=n;i++)16 dis[i]=map[s][i];17 visit[s]=true;18 dis[s]=0;19for(int i=1;i<=n;i++)20 {21 min1=maxn;22 k=s;23for(int j=1;j<=n;j++)24 {25if(!visit[j]&&dis[j]<min1)26 {27 min1=dis[j];28 k=j;29 }30 }31 visit[k]=1;32for(int j=1;j<=n;j++)33 {34if(!visit[j]&&map[k][j]<dis[j])35 dis[j]=map[k][j];36 }37 }38for(int i=1;i<=n;i++)39for(int j=1;j<=n;j++)40if(map[i][j]==dis[j])41 cout<<i<<""<<j<<endl;42 }4344int main()45 {46 cin>>n>>m;47 memset(map,maxn,sizeof(map)); 48for(int i=1;i<=m;i++)49 {50 cin>>u>>v>>h;51 map[u][v]=map[v][u]=h;52 }53for(int i=1;i<=m;i++)54 dis[i]=maxn;55 sc(1);56return0;57 }。
亚太数学建模竞赛例题
亚太数学建模竞赛（Asia-Pacific Mathematical Contest in Modeling，简称APMCM）是一个国际性的数学建模竞赛，旨在促进数学建模技术在亚太地区的发展和应用。
以下是一个亚太数学建模竞赛的例题：
题目：公共交通线路规划
问题描述：一个城市的公共交通系统由多个公交线路组成，这些线路覆盖了城市的各个区域。
为了提高公共交通系统的效率和便利性，需要合理规划新的公交线路。
任务：
1.建立一个数学模型，以确定新公交线路的最佳路径和站点位置。
2.考虑不同区域的人口密度、出行需求、交通流量等因素，评估新线路对现有交通状况的影响。
3.根据评估结果，给出具体的建议和优化方案，以提高公共交通系统的整体效率和乘客满意度。
这个例题涉及到数学建模、运筹学、统计分析等多个领域的知识，需要参赛者具备扎实的数学基础和良好的问题解决能力。
通过解决这类问题，可以提高参赛者在实际问题中的应用能力、创新能力和团队合作能力。
