问题：能否从投影中恢复原图？ 答复是肯定的。
一条射线沿S方向穿透物体，投影轴与X轴夹角为θ，建立s、t坐标系，（t,s）与(x,y)关系如下式：
x
t
y
s
Pθ(t)
θ
X射线
沿射线积分组成投影 ：
物理上X射线到人体有个衰减过程： u(x,y)为x,y点的衰减 Nin ：入射X射线（光子）强度 Nd ：X射线穿透物体后被检测到的射线强度 u(x,y)：反映了人体各部组织的性质，在空间上的分布就形成了人体 各部组织的图象，所以u(x,y)实质上反映了图象灰度分布f(x,y)
x
y
θHale Waihona Puke uv由付氏变换旋转不变性： 得： S (w) = F(w, ) = F(u,v) （一般的S(w)=F(u,v)的证明） 证：f(t,s)是f(x,y)在t,s坐标上为函数
x
t
y
s
θ
u
ω
v
θ
实现流程： 极坐标 直角坐标
①
将①带入上式，可得到采样点上的值：
k = 0,1…N-1 共N个（即实际投影范围有限）
3、
当w→0时，G(w)~|w|
4. 当ε→0时，G（w）≈|w|
讨论： 取样点N大则τ小；N小则τ大，混迭严重。 因P(T)有限范围，S(W)为无限带宽，混迭必然。 实现方法多种多样，取决于速度与精度，投影个数，K有关。实用为弧面，几何关系更复杂一些。
目前拓展、超声CT、放射性同位素正电子CT、质子CT。 CT其它领域：电子天文学、电子显微镜。
9.3 滤波——逆投影法 极坐标F的付氏反变换：
F(ω,θ)
v
u
θ
v
u
π
