2017年南平一中自主招生考试数学学科试卷和答案

2017年南平一中第二批次自主招生（实验班）考试理化学科试卷考试时间：90分钟 满分：100分就读学校： 姓名： 考场号： 座位号： 相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 Mg-24 S-32 Cl-35.5 Ca-40 Fe-56 Zn-65一、选择题（本大题共21小题，每小题2分，共42分。

每小题只有一个正确答案）1．下列说法不．正确的是（ ） A ．《梦溪笔谈》记载有“热胆矾铁釜，久之亦化为铜”这个过程中发生了置换反应B ．《本草纲目》中“冬月灶中所烧柴薪之灰，令人以灰淋汁，取碱浣衣”中的碱是K 2CO 3C ．“火树银花”中的焰火实质上是金属元素的焰色反应，属于物理变化D ．“春蚕到死丝方尽”中的蚕丝是纤维素，属于高分子化合物2．下列溶液中通入（或加入）括号中的物质，能使溶液的pH 值明显增大的是（ ）A ．稀硝酸（氢氧化钡溶液）B ．氢氧化钠溶液（二氧化碳）C ．氢氧化钙的饱和溶液（消石灰）D ．稀硫酸（氯化钙）3．将下列各组中的物质混合，若每组中最后一种物质足量，充分反应后过滤，则滤纸上留下的不溶物种数最多的是（ ）①NaOH 溶液、MgCl 2溶液、HNO 3溶液 ②Fe 2(SO 4)3溶液、NaNO 3溶液、Ba(OH)2溶液③CuCl 2溶液、FeCl 3溶液、锌粒 ④NaCl 溶液、AgNO 3溶液、盐酸A ．①B ．②C ．③D ．④4．下列有机物无论以何种比例混合，只要混合物的总质量一定，完全燃烧时消耗氧气，生成二氧化碳的质量均保持不变的组合是（ ）①乙醇 ②乙烷 ③乙酸 ④葡萄糖 ⑤蔗糖（C 12H 22O 11）A ．①②B ．②③C ．③④D ．④⑤5．已知溶液显电中性是由于溶液中阳离子所带的正电荷总数与阴离子所带的负电荷总数相等。

现有某溶液中大量存在X 、-24SO 、-Cl 、+4NH 、+3Fe 五种微粒，其微粒个数之比为1:3:4:2:2，试推断X 为（ ）A ．+2BaB ．-OHC ．-3NOD ．+2Mg6. 在配制质量分数为10%的氯化钠溶液的过程中，导致溶液中氯化钠质量分数大于10%的可能原因是（ ）A ．在托盘天平的左盘称取氯化钠前，游码不在零位置就调节天平平衡，后将游码移动得到读数B ．用量筒量取水时俯视读数C ．配制溶液的烧杯用少量蒸馏水润洗D ．氯化钠晶体不纯7. 下列装置所示的实验中，能达到实验目的的是（ ）A ．图1用于分离碘和酒精B ．图2用于实验室制取少量CO 2 ，该装置的优点是可控制反应随时发生随时停止C ．图3用于检查装置的气密性：将小针筒的活塞下压，若水槽中导管口有气泡生成，说明装置气 密性良好D ．图4用于检验病人是否患有糖尿病8．初中化学中几种常见物质之间的相互转化关系如图所示。

2014年福建省南平一中自主招生数学学科试卷考试时间：90分钟 满分100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确答案）1.若2,4==c b b a ,则cb b a ++的值为（ ）.Ａ．310 Ｂ．311 Ｃ．3 Ｄ．382.小蒋和小潘两人电脑打字比赛，小蒋每分钟比小潘少打8个字，小蒋打800个字和小潘打880个字所用的时间相等.设小蒋打字速度为x 个/分钟，则下列方程正确的是（ ）.Ａ．x x 8808800=+ Ｂ．x x 8808800=- Ｃ．8880800+=x x Ｄ．8880800-=x x 3.袋中有6个球（除颜色不同外，其它完全相同），其中白球3个，红球2个，黑球1个，如果从中随机摸出2个球，那么这两个均为白球的概率为（ ）. Ａ．31 Ｂ．41 Ｃ．51 Ｄ．61 4.方程组2121x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩的解x 、y 满足不等式21x y ->，则a 的取值范围为（ ）.Ａ．21≥a Ｂ．31>a Ｃ．32≤a Ｄ．23>a 5.在△ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为BC 边上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为（ ）. Ａ．3 Ｂ．5 Ｃ．4.8 Ｄ．2.4 6.已知23-=+b a ,1-=ab ,则)2)(2(b a b a --的值为（ ）. Ａ．227 Ｂ．229 Ｃ．427 Ｄ．429EABC PFM （第5题图）ABCD（第7题图）7.如图，在四边形ABCD 中，AB=32，CD =2，∠A =∠C =90°， ∠B =60°,则AD 的长为（ ）. Ａ．233 Ｂ．13+ Ｃ．3 Ｄ．2 8.如图，在平面直角坐标系xoy 中，正方形ABCD 的顶点坐标分别 为A （1，1），B （1，-1），C （-1，-1），D （-1，1）,将y 轴上 一点P （0，2）绕点A 旋转180°得到点P 1；将点P 1绕点B 旋转 180°得到点P 2；将点P 2绕点C 旋转180°得到点P 3；将点P 3 绕点D 旋转180°得到点P 4；……重复以上操作，依次得到点 P 1、P 2、P 3、P 4、……，则点P 2014的坐标是（ ）.Ａ．（0，2） Ｂ．（2，0） Ｃ．（0，-2） Ｄ．（-2，0）9. 函数1121≥<⎪⎩⎪⎨⎧+=x x xx y ，当a y =时，对应的x 有两个不相等的值，则a 的取值范围（ ）.Ａ．1≥a Ｂ．0>a Ｃ．20≤<a Ｄ．20<<a10.如图，菱形ABCD 的边长为2，∠DAB =60°,点 O 为射线AC 上动点，动圆⊙O 始终与射线AB 相切，研究⊙O 与菱形ABCD 各边交点总个数的情况，以下论述正确的是（ ）. ①最少有1 个交点； ②最多有6 个交点； ③共有6种不同的情况；④有2个交点时，30<<AO ；⑤有3个交点时. 334=AOＡ．①②⑤ Ｂ．②③⑤ Ｃ．①③④ Ｄ．②④⑤BA CDP xy O （第8题图）ABCDO（第10题图）二、填空题（本大题5小题，共20分）11.如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是 3cm . 12.在半径为1的圆中，有两条弦AB 、AC ，其中AB =3， AC =2，则∠BAC 的度数为 ．13．一个半径为1cm 的圆在边长为6cm 的正三角形内部任意移动（圆与正三角形的边可以相切），则圆在正三角形内不能 达到部分的面积为 2cm . 14.已知关于x 的二次函数y =14)3(2-++-px p px ，对任意实数x ,函数值y 都为负，则实数p 的取值范围是 .15.对于非负实数x 经“四舍五入”精确到个位的值记为{x }，即：当n 为非负整数时，如果2121+<≤-n x n ，则{x }=n ，如：{0.69}=1，{2.3}=2，则下列结论： ①{x }-x =0； ②{57}=1； ③若{x -1}＞2，则2.5＜x ≤3.5； ④{x +y }={x }+{y }不恒成立； ⑤满足{x }=x 34的x 只有三个非负实数. 其中一定正确的结论有 . （填写序号）三、解答题（本大题5小题，共50分）16．（本题满分5分）()2342112333--⎪⎭⎫⎝⎛-++--π17．（本题满分5分）解关于x 的方程：mx -2=3m +5x4cm10cm主视图 左视图俯视图（第11题图）B C D E OA （第18题图）18. （本题满分10分）在Rt △ABC 中，∠C =90°，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 的长为半径的圆分别交AC ，AB 于点D 、E ，且BD 为⊙O 的切线， (1)求证：△ADE ∽△BCD ；(2)若BC =4，BD =5，求sin A 的值.19.（本题满分15分）如图，在一个坡度i =1︰7的斜坡面BD 上，架设两根高度均为10米的电杆DC 和BA ，水平距离DE 为14米，电线在空中架设时，A 、C 两端挂起的电线下垂近似成抛物线2981x y =形状，在竖直方向上，求下垂电线与坡面的距离MF 的最小值.20.（本题满分15分）定义：一条直线平分三角形的面积称这条直线为三角形的“等积线”，平分三角形的周长称这条直线为三角形的“等周线”，已知在直角坐标系中，点O 为坐标原点，A (4，3)，B (4，-3).（1）过点A 是否存在直线l ，既是△AOB 的“等积线”又是“等周线”，请说明理由. （2）当点P 在线段OA 上，点Q 在线段OB 上，直线PQ 为△AOB 的“等周线”，求Q P y y -； （3）当点M 在线段OB 上，点N 在线段AB 上，直线MN 既是△AOB 的“等积线”又是“等周线”，①求OM 的长；②平面上是否还有既是△AOB 的“等积线”，又是“等周线”的直线？若有，请画出所有情况的示意图.A B C D E （第19题图2） A xyAxyA xyOO OPN-14321-15432-14321-15432-14321-15432111A C D EB ED （第19题图1） MF2014年福建省南平一中自主招生数学学科评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.A ；2.C ；3.C ；4.B ；5.D ；6.A ；7.D ；8.C ；9.D ；10.B .二、填空题（本大题5小题，共20分）11.3240；12.75°或15°；13.（π-33）；14.109-<p ；15.②④⑤ 三、解答题（本大题5小题，共50分）16．（本题满分5分）解：原式=()()42381231----+……………………2分=42383231+---+ ……………………4分 =6- ……………………5分17．（本题满分5分）解： 235+=-m x mx()235+=-m x m ……………………2分（1）当5≠m 时，523-+=m m x ； ……………………4分（2）当5=m 时，此方程无解. ……………………5分18. （本题满分10分） (1)证明：连接DE 、OD ∵BD 为⊙O 的切线 ∴OD ⊥BD∴∠BDO =90° …………………1分 ∵∠BDC +∠BDO +∠ODA =180° ∴∠BDC +∠ODA =90° ∵OD =OA ∴∠A =∠ODA …………………2分 ∴∠BDC +∠A =90° ∵∠C =90°∴∠BDC +∠CBD =90°∴∠A =∠CBD ………………4分 ∵AE 为⊙O 的直径BC DEOA∴∠EDA =90°=∠C ……………………5分 ∴△ADE ∽△BCD ……………………6分 (2)在Rt △BCD 中，BC =4，BD =5∴3162522=-=-=BC BD CD ………………7分∴sin ∠CBD =53=BD CD ……………………8分 ∵ ∠A =∠CBD ∴sin A =sin ∠CBD =53……………………10分 19.（本题满分15分）解：如图，以点A 为原点建立坐标系，……………………1分∵DC =BA =10米∴点B 的坐标为（0，-10）∵斜坡的坡度i =1︰7，DE =14米 ∴BE =2米∴点D 的坐标为（14，-12）点C 的坐标为（14，-2） ……………4分设抛物线AC 的解析式为bx x y +=2981， 直线BD 的解析式为n mx y +=代入点的坐标可确定解析式为：x x y 729812-=；1071--=x y ……………10分设抛物线上任一点M （M x ，M M x x 729812-）， 如右图过点M 作x 轴的垂线交BD 于F ， 则点F 的坐标为（M x ，1071--M x ） ∴()21979811071981107172981222+-=+-=++-=-=M M M M M M F M MF x x x x x x y y y ………………13分 ∴下垂的电线与坡面的最近距离为219米. ………………15分ABCDE xyMF说明：(1)若以D 为原点建立平面直角坐标系，则抛物线AC 的解析式为109812+=x y ，直线BD 的解析式为x y 71-=； (2)若以C 为原点建立平面直角坐标系，则抛物线AC 的解析式为2981x y =，直线BD 的解析式为1071--=x y ； (3)若以E 为原点建立平面直角坐标系，则抛物线AC 的解析式为12729812+-=x x y ，直线BD 的解析式为271+-=x y ； (4)若以B 为原点建立平面直角坐标系，则抛物线AC 的解析式为10729812+-=x x y ，直线BD 的解析式为x y 71-=. 20.（本题满分15分）解：（1）不存在． …………………1分若直线AC 平分△AOB 的面积，那么S △AOC =S △ABC两个三角形高相等， …………………3分 ∴OC =BC ，∵AO ≠AB ，∴AO +OC ≠BC +BA∴不存在． …………………4分（2）易得直线OA 的解析式为x y 43=，直线OB 的解析式为x y 43-=.…5分 设点P （4t ，3t ），则OP =5t∵直线PQ 为△AOB 的“等周线” ∴OQ =8-5tA B x y （第20题图1）A B x y （第20题图2） A B xy （第20题图3） O CO O P Q M N -3-2-14321-15432-3-2-14321-15432-3-2-14321-15432111∴Q （t t 3524,4532+--） ……………………7分 从而524=-Q P y y ……………………8分（3）①设N （4，k ），则NB =k +3∵直线MN 为△AOB 的“等周线” ∴MB =8-（k +3）=5-k ∴OM =OB -MB =k设M （k 54，k 53-）……………………10分 ∵12=∆AOB S ，直线MN 为△AOB 的“等积线” ∴6=∆MNB S ……………………11分 ∴()6544321=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+k k 解得0,221==k k从而2=OM 或0=OM ………13分②如下图所示，共有三条既是△AOB 的“等积线”，又是“等周线”的直线，它 们分别是l 1、l 2和x 轴. ……………………15分 说明：在示意图中，少画l 1和x 轴不扣分，少画l 2和多画不得分.-3-2-14321-154321 ABxyOl 2l 1。

数 学 试 题（满分：100分 考试时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知6,5==+xy y x ,则=+22y x ( )A. 1B. 13C. 17D. 252．已知圆锥的底面半径为9㎝，母线长为30㎝，则圆锥的侧面积为（ ） A ．π270cm 2 B ．π360cm 2 C ．π450cm 2 D ．π540cm 23.代数式5432--x x 的值等于7，则5342--x x 的值为（ ）A. 7B. 12C. 1D. -14．x 、y 都是正数，并且成反比，若x 增加了p ﹪，设y 减少的百分数为q ﹪，则q 的值为（ ） A.1001%p p + B. 100%p C. 100p p + D. 100100pp+5．下列命题：①若0=++c b a ，则042≥-ac b ；②若c a b +>，则一元二次方程02=++c bx ax 有两个不相等的实数根； ③若c a b 32+=，则一元二次方程02=++c bx ax 有两个不相等的实数根；④若042≥-ac b ，则二次函数c bx ax y ++=2的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3.正确命题的个数有（ ）A.1B.2C.3D.4 6．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图 与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多．．有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个7．如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙0切BC 于点C ，若将⊙O 在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为（ ）A ．π2B ．π4C ．32D ．4俯视图 主视图（第6题图）第7题图BAc o8．父亲每天都爱带报纸去上班，父亲离开家的时间记为x ，送报人来的时间记为y ，若00:830:7≤≤x ，00:800:7≤≤y ，则父亲能拿不到报纸上班的概率为（ ）A.41B.31C.21D. 439．在平面直角坐标系中，已知点A （4-，0），B （2，0），若点C 在一次函数221+-=x y 的图象上，且△ABC 为直角三角形，则满足条件的点C 有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，AB 为半⊙O 的直径，C 为半圆弧的三等分点，过B ，C 两点的02=++c bx ax 半⊙O 的切线交于点P ，若AB 的长是2a ，则P A 的长是（ ）A. a 25 B.a 7 C. a 22 D.a 3二、填空题（每小题4分，共5小题） 11．分解因式：2242x x -+= ．12．从一副扑克牌中取出的两组牌，一组为黑桃1、2、3，另一组为方块1、2、3，分别随机地从这两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和是奇数的概率是 ．13．对于实数b a 、定义一种运算“*”为：a b a b a )(+=*，则关于x 的方程0)(=**x m x )1(-≠m 的解是_________________．14．如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，E 为垂足，若cosB 54=， EC ＝2，P 是AB 边上的一个动点，则线段PE 的长度的 最小值是__________．15．如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A B ，分别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图象上的一动点．．．设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：355d x =-（05x ≤≤），则结论：①2AF =；②5BF =；③5OA =；④3OB =中，正确结论的序号是 ．ABO PC（第10题图）A BCDE PxyOA FB P （第15题图）三、解答题（6小题，满分50分） 16．（本题满分5分）计算：02)1(60tan 1132++︒---x + ︒-45cos 21417．（本题满分5分）先化简，再求值2113,124x x x x x x -++⎛⎫-÷ ⎪++-⎝⎭其中21x =- 18．（本题满分10分）某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300元时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元部分仍按9折优惠，超过部分按8折优惠.小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，则小丽应该付款多少元？ 19．（本题满分15分，第（1）小题6分，第（2）小题3分，第（3）小题6分） 在半径为4的⊙O 中，点C 是以AB 为直径的半圆的中点，OD ⊥AC ，垂足为D ，点E 是射线AB 上的任意一点，DF //AB ，DF 与CE 相交于点F ，设EF =x ，DF =y ．（1） 如图1，当点E 在射线OB 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （2） 如图2，当点F 在⊙O 上时，求线段DF 的长； （3） 如果以点E 为圆心、EF 为半径的圆与⊙O 相切，求线段DF 的长．20. （本题满分15分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =8．点P ，Q 都是斜边AB 上的动点，点P 从B 向A 运动（不与点B 重合），点Q 从A 向B 运动，BP=AQ ．点D ，E 分别是点A ，B 以Q ，P 为对称中心的对称点， HQ ⊥AB 于Q ，交AC 于点H ．当点E 到达顶点A 时，P ，Q 同时停止运动．设BP 的长为x ，△HDE 的面积为y ． （1）求证：△DHQ ∽△ABC ；（2）求y 关于x 的函数解析式并求y 的最大值； （3）当x 为何值时，△HDE 为等腰三角形？A B EF C D O （第19题图1） A B E F C DO （第19题图2） （第20题）DEQB ACPH稿纸数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共10题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BADCBCCADB二、填空题（每小题4分，共5小题）11．2)1(2-x ； 12．94； 13．1,0221+-==m m x x ；14．532； 15．①②③.三、解答题（共5小题，共50分） 16．(本题满分5分)解：原式=222231)13(13-++--+ … ………3分 =3+2 ………………………………………5分17.解：原式=()()()()()()()212131222x x x x x x x x -+-++÷+++-=()()()()()2222122123x x x x x x x x x +--+++-+++=()()()()()322123x x x x x x -++-+++=21x x --+ …………4分 把21x =-代入上式得：原式=2122332122112-----==--+ …………5分18．（本题满分为10分）解：因为100×0.9＝90＜94.5＜100，300×0.9＝270＜282.8，所以有两种情况：设小美第二次购物的原价为x 元，则（x －300）×0.8＋300×0.9＝282.8解得，x ＝316………………………………………………………………4分 情况1：小美第一次购物没有优惠，第二次购物原价超过300元 则小丽应付（316＋94.5－300）×0.8＋300×0.9＝358.4（元）………7分 情况2：小美第一次购物原价超过100元，第二次购物原价超过300元； 则第一次购物原价为：94.5÷0.9＝105（元）所以小丽应付（316＋105－300）×0.8＋300×0.9＝362.8（元）．……10分 19．（本题满分15分，第（1）小题6分，第（2）小题3分，第（3）小题6分） 解：（1）连结OC ，∵AC 是⊙O 的弦，OD ⊥AC ，∴OD =AD ． …………………1分 ∵DF //AB ，∴CF =EF ，∴DF =AE 21=)(21OE AO +． ………………………2分 ∵点C 是以AB 为直径的半圆的中点，∴CO ⊥AB ． …………………………3分 ∵EF =x ，AO =CO =4,∴CE =2x ,OE =421642222-=-=-x x OC CE .…4分∴42)424(2122-+=-+=x x y . 定义域为2≥x ． ……………………6分 （2）当点F 在⊙O 上时，联结OC 、OF ，EF =421==OF CE ，344822=-=OE …………………7分∴DF =)(21OE AO +=2+442-=2+23． …………………………9分（3）当⊙E 与⊙O 外切于点B 时，BE =FE ．∵222CO OE CE =-， ∴,4)4()2(222=+-x x 032832=--x x ，∴=1x 3744+，=2x 舍去(3744-） ………………………………10分 ∴DF =37214)37448(21)(21+=++=+BE AB ． …………………11分当⊙E 与⊙O 内切于点B 时，BE =FE ．∵222CO OE CE =-，∴,4)4()2(222=--x x 032832=-+x x ，∴=1x 3744+-，=2x 舍去(3744--）． ……………………………12分∴DF =37214)37448(21)(21-=+--=-BE AB ． ……………………13分当⊙E 与⊙O 内切于点A 时，AE =FE ．∵222CO OE CE =-，∴,4)4()2(222=--x x 032832=-+x x ，∴=1x 3744+-，=2x 舍去(3744--）．……………………………14分∴DF =327221-=AE ． ………………………………………………15分 20.本题满分15分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）（1）∵A 、D 关于点Q 成中心对称，HQ ⊥AB ，∴C HQD ∠=∠=90°，HD =HA ，∴A HDQ ∠=∠，∴△DHQ ∽△ABC ．……………4分（2）①如图1，当5.20≤<x 时，ED =x 410-，QH =x A AQ 43tan =∠，此时x x x x y 4152343)410(212+-=⨯-=．当45=x 时，最大值3275=y ．……………6分②如图2，当55.2≤<x 时，ED =104-x ，QH =x A AQ 43tan =∠，此时x x x x y 4152343)104(212-=⨯-=．当5=x 时，最大值475=y ．……………8分∴y 与x 之间的函数解析式为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<+-=).55.2(41523),5.20(4152322x x x x x x yy 的最大值是475． ……………9分（3）①如图1，当5.20≤<x 时，若DE =DH ，∵DH =AH =x A QA 45cos =∠， DE =x 410-，∴x 410-=x 45，2140=x ． 显然ED =EH ，HD =HE 不可能； ……………11分 ②如图2，当55.2≤<x 时，DHQE BACP（图1）HQD EPB AC （图2）若DE =DH ，104-x =x 45，1140=x ； ……………12分 若HD =HE ，此时点D ，E 分别与点B ，A 重合，5=x ；……………13分 若ED =EH ，则△EDH ∽△HDA ，∴AD DH DH ED =，x xx x 24545104=-，103320=x ． ……………14分 ∴当x 的值为103320,5,1140,2140时，△HDE 是等腰三角形. ……………15分。

2017年重点中学自主招生适应性考试数学试卷满分：120分 时间：90分钟 2017.3一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） （1）如果一元一次不等式组⎩⎨⎧>>a x x 3的解集为x ＞3，则a 的取值范围是 A ．a ＞3 B ．a ≥3 C ．a ＜3 D ．a ≤3 （2）若实数x 满足12223-=++x x x ，则9932x x x x ++++ =A ．1-B ．0C ．1D ．99（3）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是A ．a b 1+米B ．（a b +1）米C ．（a+b a +1）米D ．（b a +1）米（4）若实数n 满足2)45()46(22=-+-n n ，则代数式)45)(46(n n --的值是A ．1-B ．21-C ．21D ．1（5）已知方程2(21)10x k x k +++-=的两个实数根12,x x 满足1241x x k -=-，则实数k的值为 A ．—3，0 B ．1，43-C ．1，13- D ．1，0 （6）如图，矩形AOBC 的面积为16，反比例函数xky =的图象经过矩形的对角线的交点P ，则反比例函数的解析式是A ．x y 1= B ．x y 2=C ．x y 4=D ．x y 8= （7）设213a a +=，213b b +=，且a b ≠，则代数式3311ba +的值为A ．24-B ．18-C ．18D ．24 （8）当x 分别取值201，191，181，…31，21，1，2，3，…，18，19，20时，计算代数式2211x x +-的值，将所得的结果相加，其和等于 A ．－20 B ．0 C ．1 D ．20（9）如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为A ．32B ．4C ．πD ．2π（10）方程813222=++y xy x 的整数解(,)x y 的组数为A ．7B ． 6C ．5D ．4二、填空（本题有7个小题，其中11题6分，其余每小题4分，共30分） （11）直接写出下列关于x 的方程的根：①015722=-+x x ； ②24)3)(2)(1(=+++x x x x ； ③41122=+++x x xx ；④01)2(2=+--+a x a x ； （12）已知三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且x =aa ＋bb ＋cc ＋abab ＋acac ＋cb bc，则ax 3＋bx 2＋cx ＋1=_________.（13）若化简16812+---x x x 的结果为52-x ，则x 的取值范围是 . （14）如图，DE 是△ABC 的中位线，点P 是DE 的中点，CP 的延长线交AB 于点Q ，那么:DPQ ABC S S ∆∆=______________. （15）若实数a 、b 满足b ＞a ＞0，且ab b a 422=+，则ba b a +-= . （16）若实数b a ,满足0111=+--ba b a ，则=+ab b a 22. （17）桌面上有三颗球，相互靠在一起。

AB QO xyA B CE FO第一中学自主招生考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）1. 若M ＝3x 2－8xy ＋9y 2－4x ＋6y ＋13(x ，，y 是实数)，则M 的值一定是（ ）． （A ） 零 （B ） 负数 （C ） 正数 （D ）整数2.已知sin α＜cos α，那么锐角α的取值范围是 （ ）（A ）300 ＜α＜450 （B ） 00 ＜α＜450 （C ） 450 ＜α＜600 （D ） 00 ＜α＜900 3．已知实数a 满足2008a -2009a -a ，那么a －20082值是 （ ） （A ）2009 （B ） 2008 （C ） 2007 （D ） 2006 4．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式b ca-的值等于（ ）． A .43-（B ）6- （C ）43（D ）6 5.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，)2,(n Q 是 图象上的一点，且BQ AQ ⊥，则a 的值为（ ）．A .13- （B ）12- （C ）－1 （D ）－26.矩形纸片ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，现将纸片折叠压平，使A 与C 重合， 设折痕为EF ，则重叠部分△AEF 的面积等于（ ）．A .73757375...881616B C D7．若a b ct b c c a a b===+++，则一次函数2y tx t =+的图象必定经过的象限是（ ）（A ）第一、二象限 （B ）第一、二、三象限 （C ）第二、三、四象限（D ）第三、四象限8．如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连结AO ，如果AB ＝4，AO ＝26，那么AC 的长等于( ) （A ） 12（B ） 16（C ） 3（D ） 82 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）9.已知012=--x x ，那么代数式123+-x x 的值是_____．10.已知z y x ,,为实数，且3,5=++=++zx yz xy z y x ，则z 的取值范围为______． 11.已知点A （1，3），B （5，－2），在x 轴上找一点P ，使│AP －BP │最大，则满足条件的点P 的坐标是____________． 12．设，，，321x x x … ，2007x 为实数，且满足321x x x …2007x ＝321x x x -…2007x ＝321x x x -…2007x ＝…＝321x x x …20072006x x -＝1，则2000x 的值是___________． 13．对于正数x ，规定f （x ）＝ x1x+， 计算f （1001）＋ f （991）＋ f （981）＋ …＋ f （13）＋ f （12）＋ f （1）＋ f （2）＋ f （3）＋…＋f（98）＋f（99）＋f（100）＝__________．BA C M NPEF Q DG 14.如果关于x 的方程()012122=++++a x a x 有一个小于1的正数根，那么实数a 的 取值范围是________．15.在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝3，BC ＝4.若以C 点为圆心， r 为半径 所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是_________________．三、解答题：16. （本小题10分） 某超市去年12月份的销售额为100万元，今年2月份的销售额比今年1月份的销售额多24万元，若去年12月份到今年2月份每个月销售额增长的百分数相同．求：（1）这个相同的百分数；（2）2月份的销售额．17．（本小题13分）如图，AB ∥CD 、AD ∥CE ，F 、G 分别是AC 和FD 的中点，过G 的直线依次交AB 、AD 、CD 、CE 于点M 、 N 、P 、Q ，求证：MN ＋PQ ＝2PN ．18．（本小题13分）如图，已知点P 是抛物线2114y x =+上的任意一点，记点P 到x 轴距离为1d ，点P 与点(0,2F ）的距离为2d（1）证明1d ＝2d；（2）若直线PF 交此抛物线于另一点Q (异于P 点)， 试判断以PQ 为直径的圆与x 轴的位置关系，并说明理由．19．（本小题14分）如图，已知∆ABC 中，AB ＝a ，点D 在AB 边上移动（点D 不与A 、B 重合），DE //BC ，交AC 于E ，连结CD ．设S S S S ABC DEC ∆∆==，1． （1）当D 为AB 中点时，求S S 1：的值； （2）若AD x S Sy ==，1，求y 关于x 的函数关系式 及自变量x 的取值范围； （3）是否存在点D ，使得S S 114>成立？ 若存在，求出D 点位置；若不存在，请说明理由．20．（本小题10分）已知42++=m m y ，若m 为整数，在使得y 为完全平方数的所有m 的值中，设m 的最大值为a ，最小值为b ，次小值为c ．（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数．） （1）求c b a 、、的值；（2）对c b a 、、22一个数不变，这样就仍得到三个数．再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，所得三个数的平方和等于2008？证明你的结论．答案一、选择题：CBAABDAB 二、填空题：9.2；103131≤≤-z ；11_（13，0）12. 1，或253±-；13.__9921；14. 211-<<-a15. _3＜r ≤4或r ＝2.4三、解答题：16.（1）100(x ＋1)2＝100(x ＋1)＋24 . x ＝0.2 ＝20％.（2） 2月份的销售额：100×1.22＝144万元. ．17、延长BA 、EC ，设交点为O ，则四边形OADC 为平行四边形． ∵ F 是AC 的中点，∴ DF 的延长线必过O 点，且31=OG DG ． ∵ AB ∥CD ，∴ DNANPN MN =．∵ AD ∥CE ， ∴ DN CQ PN PQ =．∴ +PN MN =PN PQ DN AN DN CQ +＝DN CQ AN +． 又 =OQ DN 31=OG DG ，∴ OQ ＝3DN ． ∴ CQ ＝OQ －OC ＝3DN －OC ＝3DN －AD ，AN ＝AD －DN ， 于是，AN ＋CQ ＝2DN ，∴ +PN MN =PN PQ DNCQAN +＝2，即 MN ＋PQ ＝2PN ． 18．（1）证明：设点),(00y x P 是2114y x =+上的任意一点，则200104x y =+>，∴10d y =．由勾股定理得2d ＝PF =20044x y =-，∴201d y d ===．（2）解：①以PQ 为直径的圆与x 轴相切.取PQ 的中点M ，过点P 、M 、Q 作x 轴的垂线，垂足分别为'P 、C 、'Q ， 由（1）知，','PP PF QQ QF ==，∴''PP QQ PF QF PQ +=+=. 而MC 是梯形''PQQ P 的中位线，∴MC ＝21(PP ’＋QQ ’)＝21(PF ＋QF )＝21PQ ． ∴以PQ 为直径的圆与x 轴相切. 19、解：（1） DE BC D AB //，为的中点，21==∆∆∴AC AE AB AD ABC ADE ，∽．∴==S S AD AB ADE ∆()214S S AE EC ADE ∆11==， ∴411=S S ． （2） ∵ AD ＝x ，y SS ＝1，∴ x xa AD DB AE EC S S ADE -＝＝＝△1． BACMN P EFQDGO又∵ 222ax AB AD S S ADE ＝＝△⎪⎭⎫ ⎝⎛，∴ S △ADE ＝22a x ·S ∴ S 1＝⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x a 22axS ∴ 221a ax x S S +-=， 即y ＝－x a21＋x a 1自变量x 的取值范围是：0＜x ＜a ．（3）不存在点D ，使得S S 114>成立． 理由：假设存在点D ，使得S S 114>成立，那么S S y 11414>>，即． ∴－21ax 2＋a 1x ＞41，∴（a 1x －21）2＜0 ∵（a 1x －21）2≥ ∴x 不存在，即不存在点D ，使得S S 114>成立．20.（1）设224k m m =++（k 为非负整数），则有0422=-++k m m ，由m 为整数知其△为完全平方数（也可以由△的公式直接推出）， 即22)4(41p k =--（p 为非负整数），得,15)2)(2(=-+p k p k 显然：p k p k ->+22，所以21521k p k p +=-=⎧⎨⎩或2523k p k p +=-=⎧⎨⎩，解得7=p 或1=p ，所以12p m -±=，得：1,0,4,34321-==-==m m m m ，所以1,4,3-=-==c b a ．（2）因为222222a b a b c a b c ++=+++-，即操作前后，这三个数的平方和不变， 而2223(4)(1)2008+-+-≠．所以，对c b a 、、进行若干次操作后，不能得到2008．（本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。

2018年南平一中第二批次自主招生（实验班）考试数学学科试卷考试时间：90分钟 满分100分就读学校： 姓名： 考场号： 报名号：1．21)2(--m m 化简后的结果为( ) A.2-m B.m -2 C.m --2 D.2--m2．式子||||||||abc abc c c b b a a +++的所有可能值的个数为( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无数个3．某班开展课外选修课活动，班级的50名学生可在音乐、美术、体育三门选修课中选择，每位学生至少选择一门，选择音乐的有21人，选择美术的有28人，选择体育的有16人，既选择音乐又选择美术的有7人，既选择美术又选择体育的有6人，既选择体育又选择音乐的有5人，则三项都参加的人数为( )A. 2B. 3C. 4D. 54．已知二次函数622--=x x y ，当4≤≤x m 时，函数的最大值为2，最小值为7-，则满足条件的m 的取值范围是( )A.1≤mB.12<<-mC.12≤<-mD.12≤≤-m 5．适合13≤--yx yx ，且满足方程13=+y x 的x 的取值范围是( ) A.410<≤x B.4121<≤-x C.410≤≤x D.4121≤≤-x 6．已知B A 、两点在一次函数x y =的图象上，过B A 、两点分别作y 轴的平行线交双曲线)0(2>=x xy 于N M 、两点，O 为坐标原点。

若AM BN 3=，则229ON OM -的值为( )A. 8B. 16C. 32D. 36 7．在N M BAC ABC Rt 、，中，︒=∠∆90是BC 边上的点，MN CN BM 21==，如果8=AM ，6=AN ，则MN 的长为( )A.104B.102C.1023D.108．将正奇数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对),(m n 表示第n 排，从左到右第m 个数，如)2,4(表示奇数15，则表示奇数2017的有序实数对是( )A.)19,44(B.)26,45(C.)19,45(D.)27,45(9．如图，在矩形ABCD 中，过点B 作AC BF ⊥，垂足为F ，设n CF m AF ==,，若CD CF 2=，则mn的值为( )A.222+B.123+C.132+D.152-10．已知正整数b a 、满足5350≤+≤b a ，8.079.0<<ba，则a b -等于( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7二、填空题（本大题4小题，每小题3分，共12分）11．函数3172--+--=x x x y 的最大值为 .12．如图，在平行四边形ABCD 中，4===BD BC AB ，N M 、分别是CD AD 、上的动点（含端点），︒=∠60MBN ，则线段MN 的长的取值范围是 .13．毕业季将至，宿舍的四位同学每人写了一张明信片放进纸盒，准备毕业时每个人随机抽取一张，则每个人都拿到的是别人的明信片的概率是 .14．如图，直线AB 和AC 与圆O 分别相切于C B 、两点，P 为圆上一点，且点P 到BC AB 、的距离分别为6和4，则点P 到AC 的距离为 .三、解答题（本大题5小题，共58分）15．(10分)(1)计算：︒+++-+-30cos 2323|323|)3(0π(2)因式分解：65223+--x x x第一排 第二排 第三排 第四排7 (13)15 178 193 51 91116．(10分)(1)已知有理数b a ,满足2234102)2(+-=-+b a ,求b a ,的值； (2)解方程2989=---x xx x17．(12分)已知21,x x 是一元二次方程0122=++-k kx kx 的两个实数根； (1)若k x x x x 8)2)(2(2121-=--成立，求实数k 的值； (2)是否存在整数k ，使2112x x x x +的值为整数？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由。

南平一中2018年实验班第一批次自主招生面试初试试卷考试时间：90分钟 总分：120分就读学校 姓名 考场号 座位号第二部分 数学、物理试题本部分试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），在第Ⅰ卷中每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

第1-6题每小题4分，第7-10题每小题5分，共44分。

在第Ⅱ卷中，第11-15题为填空题，每小题5分，只需写出最后答案；第16-19题为解答题，解答题时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。

只写出最后答案的不得分。

第Ⅰ卷（选择题）1．如图所示，重为500N 的甲、乙两同学，分别静止于水平地面的台秤P 、Q 上，他们用手分别竖直牵拉一只弹簧秤的两端，稳定后弹簧秤的示数为10N ，若弹簧秤的质量不计，下列说法正确的是（ ） A ．台秤Q 的读数为480N B ．台秤P 的读数为510NC ．两台秤的读数之和为980ND ．甲受到的拉力大于10N ，乙受到的拉力小于10N2．如图所示，AB 长为6m ，传送带以s m v /1=的速度向左（逆时针）运动时，有一木块在水平力F 的作用下以s m v /4=的速度向右匀速运动，则木块从A 端滑到B 端所需的时间t 为（ ） A ．s t 2.1= B ．s t 5.1=C ．s t 2=D ．s t 6=3．足够长的斜面上物块ABC 的上表面AB 光滑水平，AC 面光滑竖直，AB=80cm ，AC=60cm 。

大小忽略不计的小球放在物块水平表面A 处，现物块以速度v =0.25m/s 沿固定斜面匀速下滑，则（ ） A ．小球与物块一起沿斜面下滑B ．小球受到的重力大于支持力C ．小球的运动轨迹是一条曲线D ．4s 后小球与斜面接触4．如图所示，已知定值电阻R 1＝12 Ω，滑动变阻器R 2的阻值范围为0～10 Ω，现将它们接入电压U=12V 的电路中，以下说法正确的是（ ）A ．R 2=10Ω时，R 2消耗的功率最大B ．滑片从最左端移到最右端的过程中R 2的功率先增大后减少C ．滑片从最左端移到最右端的过程中R 2的功率与电路总功率的比值先增大后减小D ．滑片从最左端移到最右端的过程中R 的功率与电路总功率的比值先减小后增大5．某学习小组在研究光的折射定律后发现：光从空气进入某一种介质时，不仅发生折射，而且入射角i 的正弦值与折射角r 的正弦值的比值为一定值，物理上把这比值叫做该介质的折射率n ，即rin sin sin =。

XXX2017年自主招生考试数学试题 Word版含答案1.XXX2017年面向全省自主招生考试《科学素养》测试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知$a=\frac{5+35-3}{5-35+3}$，$b=$，则二次根式$a^3b+ab^3+19$的值是（）A、6.B、7.C、8.D、92.有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为（）begin{cases}4x\geq3(x+1)\\2x-<a\end{cases}$A、$\frac{3}{452}$B、$\frac{1}{993}$C、$\frac{1}{452}$ D、$\frac{1}{165}$3.已知一次函数$y=kx+b$的图像经过点（3,0），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，满足条件的函数有（）A、2个B、3个C、4个D、5个4.若实数$a\neq b$，且a、b满足$a^2-8a+5=0$，$b^2-8b+5=.$则A、-20.B、2.C、2或20.D、2或205.对于每个非零自然数n，抛物线$y=x-\frac{b-1}{a-1}$的值为$\frac{2n+1}{n(n+1)}$，其中$x+$与x轴交于A$_n$、B$_n$以及A$_{2017}$、B$_{2017}$的值是（）表示这两点间的距离，则A、$\frac{2017}{2016}+\frac{2018}{2017}$B、$\frac{2016}{2017}+\frac{2018}{2017}$ C、$\frac{2016}{2017}+\frac{2017}{2016}$ D、$\frac{2017}{2016}+\frac{2017}{2016}$6.已知$a,b,c$是$\triangle ABC$的三边，则下列式子一定正确的是（）A、$a^2+b^2+c^2>ab+bc+ac$B、$\frac{a+bc}{a+b+1c+1}c$ D、$a^3+b^3>c^3$7.如图，从$\triangle ABC$各顶点作平行线$AD\parallel EB\parallel FC$，各与其对边或其延长线相交于D，E，F.若$\triangle ABC$的面积为1，则$\triangle DEF$的面积为（）A、3.B、3C、D、28.半径为2.5的圆$\odot O$中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知$A、$\frac{169}{25}$B、$\frac{32}{43}$C、$\frac{3}{4}$ D、$\frac{5}{6}$二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9.若分式方程$\frac{x-a}{x+1}=a$无解，则$a$的值为_________满足$a<1$，则方程$\frac{x-a}{x+1}=a$的解为$x=\frac{a}{1-a}$，当$a\geq1$时，分母$x+1$始终大于分子$x-a$，方程无解。

南平市2017年中考数学试题及答案（试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷(共40分)一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．3的相反数是（ ） A ．-3 B ．13-C ．13D ．3 2．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．用科学计数法表示136 000，其结果是（ ）A ．60.13610⨯B ．51.3610⨯C ．313610⨯D ．613610⨯ 4．化简2(2)x 的结果是（ ）A ．4x B ．22x C ． 24x D ．4x 5．下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ） A ．圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形 B ．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C ．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 D ．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形 6．不等式组：⎩⎨⎧>+≤-0302x x 的解集是（ ）A ．32x -<≤B ．32x -≤<C ． 2x ≥D ．3x <-7．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．10，15B ．13，15C ．13，20D ．15，15 8．如图，AB 是O 的直径，,C D 是O 上位于AB 异侧的两点．下列四个角中，一定与ACD∠互余的角是（ ）A ．ADC ∠B ．ABD ∠C ． BAC ∠D ．BAD ∠9．若直线1y kx k =++经过点(,3)m n +和(1,21)m n +-，且02k <<，则n 的值可以是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．610．如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A B ''和点P '，则点P '所在的单位正方形区域是（ ）A ．1区B ．2区C ．3区D ．4区第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．计算023--= ．12． 如图，ABC ∆中，,D E 分别是,AB AC 的中点，连线DE ，若3DE =，则线段BC 的长等于 ．13．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是13，那么添加的球是 ． 14．已知,,A B C 是数轴上的三个点，且C 在B 的右侧．点,A B 表示的数分别是1，3，如图所示．若2BC AB =，则点C 表示的数是 ．15．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则AOB ∠等于 度．16． 已知矩形ABCD 的四个顶点均在反比例函数1y x=的图象上，且点A 的横坐标是2，则矩形ABCD 的面积为 ．三、解答题 ：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17． 先化简，再求值：1)11(2-⋅-a aa ，其中12-=a ． 18． 如图，点,,,B E C F 在一条直线上，,,AB DE AC DF BE CF ===．求证： A D ∠=∠．19．如图，ABC ∆中，90,BAC AD BC ∠=⊥，垂足为D ．求作ABC ∠的平分线，分别交,AD AD 于P ，Q 两点；并证明AP AQ =．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)20．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解． 21．如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 是O 的直径，点P 在CA 的延长线上，45CAD ∠=．（Ⅰ）若4AB =，求弧CD 的长；（Ⅱ）若弧BC =弧AD ，AD AP =，求证：PD 是O 的切线．22．小明在某次作业中得到如下结果：2222sin 7sin 830.120.990.9945+≈+=， 2222sin 22sin 680.370.93 1.0018+≈+=， 2222sin 29sin 610.480.870.9873+≈+=， 2222sin 37sin 530.600.80 1.0000+≈+=， 222222sin 45sin 45()()122+≈+=． 据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有22sin sin (90)1αα+-=．（Ⅰ）当30α=时，验证22sin sin (90)1αα+-=是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立?若成立，若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例． 23．自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A 品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数 0 1 2 3 4 5(含5次以上) 累计车费0.50.9ab1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A 品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数 0 1 2 3 4 5 人数51510302515（Ⅰ）写出,a b 的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A 品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A 品牌共享单车能否获利? 说明理由．24．如图，矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，,P E 分别是线段AC 、BC 上的点，且四边形PEFD 为矩形．（Ⅰ）若PCD ∆是等腰三角形时，求AP 的长； （Ⅱ）若2AP =，求CF 的长．25．已知直线m x y +=2与抛物线2y ax ax b =++有一个公共点(1,0)M ，且a b <．（Ⅰ）求抛物线顶点Q 的坐标（用含a 的代数式表示）； （Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点； （Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N ．（ⅰ）若211-≤≤-a ，求线段MN 长度的取值范围； （ⅱ）求QMN ∆面积的最小值．参考答案：一、选择题1.A2.B3.B4.C5.A6.A7.D8.D9.C 10.D二、填空题11. 1 12. 6 13. 红球（或红色的） 14. 7 15. 108 16. 7.5三、解答题17. 原式=，当a=2 -1时，原式=1211-+=22.19. 作图如下，BQ就是所求作的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点.证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°，∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP，∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠ AQP,∴AP=AQ.21.（Ⅰ）连接OC ，OD ，∵∠COD=2∠CAD ，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，∵AB=4，∴OC=12AB=2， ∴CD 的长=902180π⨯⨯ =π；22.（Ⅰ）当30α=时， 22sin sin (90)αα+-=sin 230°+sin 260°=221322⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1344+ =1， 所以22sin sin (90)1αα+-=成立；（Ⅱ）小明的猜想成立.证明如下：如图，△ABC 中，∠C=90°，设∠A=α， 则∠B=90°-α，sin 2α+sin 2（90°-α）=2222222BC AC BC AC AB AB AB AB AB +⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1（Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A 品牌共享单车的平均车费为：1100×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.1×15）=1.1（元）， 所以估计该校5000名师生一天使用A 品牌共享单车的总车费为：5000×1.1=5500（元）， 因为5500<5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A 品牌共享单车不能获利.24.（Ⅰ）在矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6， AC=22AD DC + =10；要使△PCD 是等腰三角形，有如下三种情况： （1）当CP=CD 时，CP=6，∴AP=AC-CP=4 ； （2）当PD=PC 时，∠PDC=∠PCD ，∵∠PCD+∠PAD =∠PDC+∠PDA=90°， ∴∠PAD=∠PDA ，∴PD=PA ， ∴PA=PC ，∴AP=2AC， 即AP=5；（3）当DP=DC 时，过D 作DQ ⊥AC 于Q ，则PQ=CQ ，∵S △ADC =12 AD ·DC=12 AC ·DQ ， ∴DQ=245AD DC AC = ，∴CQ=22185DC DQ -= ，∴PC=2CQ =365 ,∴AP=AC-PC=145.综上所述，若△PCD 是等腰三角形，AP 的长为4或5或145； （Ⅱ）连结PF 、DE ，记PF 与DE 的交点为O ，连结OC ，25.（Ⅰ）因为抛物线过点M（1，0），所以a+a+b=0，即b=-2a，所以y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a(x+12)2-94a,所以抛物线顶点Q的坐标为（-12，-94a）.（Ⅱ）因为直线y=2x+m经过点M（1，0），所以0=2×1+m，解得m=-2.把y=2x-2代入y=ax2+ax-2a，得ax2+（a-2）x-2a+2=0所以△=(a-2)2-4a(-2a+2)=9a2-12a+4由（Ⅰ）知b=-2a，又a<b，所以a<0，b>0，所以△>0，所以方程有两个不相等的实数根，故直线与抛物线有两个交点.（ii）作直线x=-12交直线y=2x-2于点E，把x=-12代入y=2x-2得，y=-3，即E（-12，-3），又因为M （1，0），N （2a -2，4a-6），且由（Ⅱ）知a<0， 所以△QMN 的面积S=S △QEN +S △QEM =()12921324a a ⎛⎫----- ⎪⎝⎭=2732748a a -- ， 即27a 2+(8S-54)a+24=0，（*）因为关于a 的方程（*）有实数根，所以△=（8S-54）2-4×27×24≥0， 即（8S-54）2≥（362 ）2，又因为a<0，所以S=2732748a a -->274,所以8S-54>0，所以8S-54>0， 所以8S-54≥362，即S ≥279242+ ， 当S=279242+时，由方程（*）可得a=-223 满足题意. 故当a=-223，b =423时，△QMN 面积的最小值为279242+.。

自主招生考试数学试卷及参考答案(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--22第2自主招生考试 数学试题卷亲爱的同学：欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点：1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。

2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。

试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。

做在试题卷上无效。

3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。

4．答题过程不准使用计算器。

祝你成功!一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2-1)－2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为A 有两个相等的实数根B 有两个不相等的实数根C 没有实数根D 无法确定根的情况2．如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则 A S S S 123<< B S S S 213<< C S S S 132<<D S S S 123==3．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是33第5A π－1B π－2C 121-πD 221-π4．由325x y a x y a x y a m-=+⎧⎪+=⎪⎨>⎪⎪>⎩得a>－3,则m 的取值范围是A m>－3B m ≥－3C m ≤－3D m<－3 5．如图，矩形ABCG （AB <BC ）与矩形CDEF 全等，点B 、C 、D 在同一条直线上，APE ∠的顶点P 在线段BD 上移动，使APE ∠为直角的点P 的个数是 A 0 B 1 C 2 D 36．已知抛物线y=ax 2+2ax+4(0<a<3),A （x 1，y 1）B(x 2，y 2)是抛物线上两点，若x 1<x 2,且x 1+x 2=1－a,则A y 1< y 2B y 1= y 2C y 1> y 2D y 1与y 2的大小不能确定二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）7． 二次函数y ＝ax 2+(a －b ）x —b 的图象如图所示，44那么化简222||a ab b b -+-的结果是______▲________.8． 如图所示，在正方形 ABCD 中，AO ⊥BD 、OE 、FG 、HI 都垂直于 AD ，EF 、GH 、IJ 都垂直于AO ，若已知 S ΔA JI =1， 则S 正方形ABCD = ▲9．将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体,其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为 ▲ 10．用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l 的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片 ▲ 张 （2）第n 个图案中有白色纸片 ▲ 张（3）从第1个图案到第100个图案，总共有白色纸片 ▲ 张第10题 第7题第8题5511.如图所示,线段AB 与CD 都是⊙O 中的弦,其中108,,36,O O AB AB a CD CD b ====,则⊙O 的半径R= ▲12．阅读下列证明过程： 已知，如图四边形ABCD 中，AB ＝DC ，AC ＝BD ，AD ≠BC ，求证：四边形ABCD 是等腰梯形．读后完成下列各小题．(1)证明过程是否有错误？如有，错在第几步上，答： ▲ ． (2)作DE ∥AB 的目的是： ▲ ．(3) 判断四边形ABED 为平行四边形的依据是： ▲ ． (4)判断四边形ABCD 是等腰梯形的依据是 ▲ ．(5)若题设中没有AD ≠BC ，那么四边形ABCD 一定是等腰梯形吗为什么 答 ▲ ．自主招生考试第11题第12题66数学标准答案一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）7． ______－1__________ 8． 256 9． 57610．（1） 13 （2） 3n+1 （3） 15250 11. a b12．(1)没有错误 (2)为了证明AD ∥BC(3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(4)梯形及等腰梯形的定义 (5) 不一定，因为当AD ＝BC 时，四边形ABCD 是矩形 三、解答题（本题共5小题，共60分．解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）13.（本小题10分）某公园门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多游客，该公园除保留原有的售票方法外，还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）。

福建省南平一中2017年自主招生考试数学试卷考试时间：90分钟 满分100分就读学校： 姓名： 考场号： 座位号：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个正确答案）1.实数r q p 、、在数轴上的位置如图，化简()()()222r q q p p r p +++--+的值为（ ）A. p r -2B. p -C. q p 23--D. r p 23+- 2.已知a 为实常数，则下列结论正确的是（ ）A. 关于x 的方程a x a =的解是1±=xB. 关于x 的方程a x a =的解是1=xC. 关于x 的方程a x a =的解是1=xD. 关于x 的方程()11+=+a x a 的解是1±=x3.抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴为直线1-=x ，图象如图所示，给出以下结论：①ac b 42>；②0>abc ；③02=-b a ；④039>+-c b a ；错误的结论的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 34.设方程012)1(2=+++x x k 的两根为1x 、2x ，若2121221x x x x +≥+⋅， 则满足条件的整数k 的值有（ ）A. 无数个B. 0,1,2--C. 0,1-D. 0,2- 5.如图，平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕， 将ABE ∆向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若FDE ∆的周 长为29，FCB ∆的周长为51，则FC 的长为（ ） A ． 9 B. 10 C. 11 D. 126.已知b a ,都是实数且0111=--+b a b a ，则ab的值为（）第3题图第5题图A ．251--或251+- B. 251-或251+ C. 251- D. 251+- 7.如图，在ABC Rt ∆中，BC AC ⊥，过C 作AB CD ⊥，垂足为D ，若3=AD ，2=BC ，则ABC ∆的内切圆的面积为（ ） A ．π B. ()π324- C. ()π13- D. π28.已知x 是正整数，则当函数2901--=x y 取得最小值时x 的值为（ ）A. 16B. 17C. 18D. 19 9.观察下列数的规律： ,8,5,3,2,1,1，则第9个数是 （ ） A. 21 B. 22 C. 33 D. 34 10.如图，在四边形ABCD 中，︒=∠135B ，︒=∠120C ，3=AB ，61+=AD ，22=CD ，则BC 边的长为 （ ）A ． 22-B.215- C. 23 D. 22二、填空题（本大题4小题，每小题3分，共12分）11.关于x 的方程()()()0,1121122≠≠-+=--+mn n m x x mnx n x m 的解为 12.甲、乙、丙三人在一起做“剪子、布、锤子”游戏，约定每个人在每一个回合中只能随机出“剪子、布、锤子”中的一个，那么在一个回合中三个人都出“锤子”的概率是13.矩形ABCD 中，4=AB ,3=AD ，将该矩形按照如图所示位置放置在直线AP 上，然后不滑动的转动，当它转动一周时（1A A →）叫做一次操作，则经过5次这样的操作，顶点A 经过的路线长等于14.在ABC ∆中，5==AC AB，54cos =B ，若以M 为圆心，17为半径的圆经过C B 、两点，则线段AM 的长等于第7题图第10题图三、解答题（本大题5小题，共58分）15.（本题满分7分）将下列式子因式分解： （1）22a a x x -++ （2）233+-x x16.（本题满分9分）（1）化简xx 111111+-+；（2）已知111242+=++a x x x ，用含a的式子表示12+x x .17.（本题满分12分）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-+-≤-=02022x kx x x kx y ，其中k 为实数.（1）当0=k 时，在所给的网格内做出该函数图象的简图，并利用图象求0>x 时，函数的最大值；（2）当k 变化时，探究函数图象与x 轴的交点个数.。

2017年福建省南平一中自主招生数学学科评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.A ；2.C ；3.C ；4.B ；5.D ；6.A ；7.D ；8.C ；9.D ；10.B .二、填空题（本大题5小题，共20分）11.3240；12.75°或15°；13.（π-33）；14.109-<p ；15.②④⑤ 三、解答题（本大题5小题，共50分）16．（本题满分5分）解：原式=()()42381231----+……………………2分=42383231+---+ ……………………4分 =6- ……………………5分17．（本题满分5分）解： 235+=-m x mx()235+=-m x m ……………………2分（1）当5≠m 时，523-+=m m x ； ……………………4分（2）当5=m 时，此方程无解. ……………………5分18. （本题满分10分） (1)证明：连接DE 、OD ∵BD 为⊙O 的切线 ∴OD ⊥BD∴∠BDO =90° …………………1分 ∵∠BDC +∠BDO +∠ODA =180° ∴∠BDC +∠ODA =90° ∵OD =OA ∴∠A =∠ODA …………………2分 ∴∠BDC +∠A =90° ∵∠C =90°∴∠BDC +∠CBD =90°∴∠A =∠CBD ………………4分 ∵AE 为⊙O 的直径BC DEOA∴∠EDA =90°=∠C ……………………5分 ∴△ADE ∽△BCD ……………………6分 (2)在Rt △BCD 中，BC =4，BD =5∴3162522=-=-=BC BD CD ………………7分∴sin ∠CBD =53=BD CD ……………………8分 ∵ ∠A =∠CBD ∴sin A =sin ∠CBD =53……………………10分 19.（本题满分15分）解：如图，以点A 为原点建立坐标系，……………………1分∵DC =BA =10米∴点B 的坐标为（0，-10）∵斜坡的坡度i =1︰7，DE =14米 ∴BE =2米∴点D 的坐标为（14，-12）点C 的坐标为（14，-2） ……………4分设抛物线AC 的解析式为bx x y +=2981， 直线BD 的解析式为n mx y +=代入点的坐标可确定解析式为：x x y 729812-=；1071--=x y ……………10设抛物线上任一点M （M x ，M M x x 729812-），如右图过点M 作x 轴的垂线交BD 于F ， 则点F 的坐标为（M x ，1071--M x ） ∴()21979811071981107172981222+-=+-=++-=-=M M M M M M F M MF x x x x x x y y y ………………13分 ∴下垂的电线与坡面的最近距离为219米. ………………15分说明：AE MF(1)若以D 为原点建立平面直角坐标系，则抛物线AC 的解析式为109812+=x y ，直线BD 的解析式为x y 71-=； (2)若以C 为原点建立平面直角坐标系，则抛物线AC 的解析式为2981x y =，直线BD 的解析式为1071--=x y ； (3)若以E 为原点建立平面直角坐标系，则抛物线AC 的解析式为12729812+-=x x y ，直线BD 的解析式为271+-=x y ； (4)若以B 为原点建立平面直角坐标系，则抛物线AC 的解析式为10729812+-=x x y ，直线BD 的解析式为x y 71-=. 20.（本题满分15分）解：（1）不存在． …………………1分若直线AC 平分△AOB 的面积，那么S △AOC =S △ABC两个三角形高相等， …………………3分 ∴OC =BC ，∵AO ≠AB ，∴AO +OC ≠BC +BA∴不存在． …………………4分（2）易得直线OA 的解析式为x y 43=，直线OB 的解析式为x y 43-=.…5分 设点P （4t ，3t ），则OP =5t∵直线PQ 为△AOB 的“等周线” ∴OQ =8-5t∴Q （t t 3524,4532+--） ……………………7分 从而524=-Q P y y ……………………8分（3）①设N （4，k ），则NB =k +3∵直线MN 为△AOB 的“等周线” ∴MB =8-（k +3）=5-k ∴OM =OB -MB =k设M （k 54，k 53-）……………………10分 ∵12=∆AOB S ，直线MN 为△AOB 的“等积线” ∴6=∆MNB S ……………………11分 ∴()6544321=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+k k 解得0,221==k k从而2=OM 或0=OM ………13分②如下图所示，共有三条既是△AOB 的“等积线”，又是“等周线”的直线，它 们分别是l 1、l 2和x 轴. ……………………15分 说明：在示意图中，少画l 1和x 轴不扣分，少画l 2和多画不得分.。

南平一中自主招生数学学科试卷考试时间：90分钟 满分100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确答案）1.把多项式1222-+-y xy x 因式分解之后，正确的是（ ）.A. )1)(1(++-+y x y xB. )1)(1(+---y x y xC. )1)(1(+--+y x y xD. )1)(1(++--y x y x2. 甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．设乙队单独完成这项工程需要 x 天．则可列方程是（ ）.A.183010=+x B.30810=++x C.1)1301(83010=++x D.8)30101(=+-x 3.右图的长方体是由A ，B ，C ，D 四个选项中所示的四个 几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大 小的小正方体组成的，那么长方体中第四部分所对应的几 何体应是（ ）.A. B. C. D.4.在数-1、1、2中任取两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数y =x -2图象上的概率是（ ）. A.21 B.31 C.61 D. 325.已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程02=++m x x 的两个不同的实数根，如果x 1与x 2同号，那么m 的取值范围是（ ）.A. 0>mB. 10<<mC. 41<m D. 410<<m 6.如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形ABCDEF 的顶点坐标分别是A （-6，4），B （0，4），C （0，2），D （2，2），E （2，-4），F （-6，-4）.若直线l 经过点M （-3，0），且将多边形 ABCDEF 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数表达式是（ ）. A.4341-=x y B. 3141+=x y C. 3141--=x y D.4341--=x y7. 如图，在梯形ABCD 中，︒=∠90A ，AB =7，AD =2，BC =3，如果线段AB 上的点P 使得以P 、A 、D 为顶点的三角形与以P 、B 、C 为顶点的三角形相似，那么这样的点P 的个数是（ ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个8. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，设点M (x 0，1)，点N 是半径为1的⊙O 上一动点，且始终有∠OMN ＝45°，则x 0的取值范围是（ ）. A. 110≤≤-x B. 21210≤≤-x C. 220≤≤-x D. 22220≤≤-x 9.若函数xy 1=和)0(2≠+=a bx ax y 的图象有且仅有两个不同的交点),(11y x A ， ),(22y x B ，则下列判断正确的是（ ）.A. a 一定大于0B. 当a < 0时，021>+x xC.当a >0时，021>+x xD.总有021=+x x10.如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2滚动，M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点.大圆内壁的一周，点M ，N 在大圆内所绘出的图形大致是（A. B. C. D.二、填空题（本大题5小题，共20分）11.a a 13--与a a 13--是相反数，则aa 1+= ． 12.如图，已知l 1∥l 2∥l 3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰 直角△ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sin α的值是 ．13.如图，直角三角形纸片ABC ，AC =3，BC =4，∠C ＝90°，(第6题图) DBP (第7题图) C AB D (第12题图)CABl 1 αl 2 l 3C 1 C 2C 2C 2 C 2 (第14题图)点D 在线段BC 上，将△ADC 沿AD 翻折，点C 的落点记为P ， 则PB 的最小值等于 ．14.设,,,321C C C … … 为一群圆, 其作法如下：1C 是半径为a 的圆, 在1C 的圆内作四个相等的圆2C (如图), 每个圆2C 和圆1C 都内切, 且相邻的两个圆2C 均外切, 再在每一个圆2C 中, 用同样的方法作 四个相等的圆3C , 依此类推作出,,,654C C C …… ,则圆k C 的半径为 ． ( k 为正整数，用含a 、k 的式子表示)15. 如图，函数1y 的图象由两条射线和三条线段组成，将它向右 平移1个单位，得到函数2y 的图象，对于任意实数x ，都有y >y ， 则正实数a 的取值范围为 ．三、解答题（本大题5小题，共50分）16.(4分)计算：132160sin 227++︒- 17.(8分)如图，AB 为⊙O 的直径，AD O 于点D ， DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，BF ⊥AB 交AD 于F ． (1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)连接DB ，若DB ＝6，⊙O 的半径为5，求BF 的长．18.(8分)已知关于x 的方程x ＝ax -a 有正根没有负根，求a 取值范围19.(15分)已知，如图1，菱形ABCD 的边长为2，∠ADC ＝60°，点P 是对角线BD 上一动点，⊙P 是以PA 长为半径的一动圆，⊙P 与边．DC 、BC 分别相交于C 、E 、F 三点． （1）线段DP 长在什么范围内，点E 、F 分别在边．DC 、BC 上？（2）求证：△AEF 是等边三角形；（3）如图2，当△AEF 面积最小时，过点P 任作一直线分别交边DA 于点M ，交边DC 的延长线于点N ，交边BC 于点G ，试判断11DM DN+是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．AF (第17题图)20.(15分) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点A （0，-2）且垂直y 轴，设P 是l 上一点，M 是线段OP 的垂直平分线上一点，满足MP ⊥x 轴. （1）当点P 在l 上运动时，设M (x ，y )，求y 和x 之间的函数关系式； （2）已知T （1，2），求MT MO +的最小值，并给出此时点M 的坐标； （3）已知直线1+-=m mx y )0(≠m ，① 当m 取任意实数时，必定存在一个点B 始终在直线1+-=m mx y 上，写出点B 坐标； ② 当直线1+-=m mx y 与（1）所得的图象交于不同的两点C ，D ，且DB CB >,求m 的取值范围．x2y13-3-2-1 O 2 13 -3 -2 -1 l(第20题图)ACPABE DF（第19题图1）x2 y1 3-3 -2-1 O 2 13 -3-2 -1l(第20题备用图)A。

2017年福建省南平一中自主招生语文学科试卷考试时间：90分钟满分100分一、古代诗文阅读(27分)(一)默写常见的名句名篇(6分)1、补写出下列名句名篇中的空缺部分。

(6分)①春潮带雨晚来急，。

（韦应物《滁州西涧》）②，坐断东南战未休。

（辛弃疾《南乡子·登京口北固亭有怀》）③我寄愁心与明月，。

（李白《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》）④，猎马带禽归。

（王绩《野望》）⑤域民不以封疆之界，，威天下不以兵革之利。

（《孟子》）⑥至舍，四支僵劲不能动，，以衾拥覆，久而乃和。

（宋濂《送东阳马生序》）(二)文言文阅读(15分)阅读下面的文言文，完成2一5题。

刘珙字共父。

生有奇质，以荫补承务郎，登进士乙科，迁礼部郎官。

秦桧欲追谥其父，召礼官会问，珙不至，桧怒，风．言者逐之。

桧死，召为吏部员外郎，兼权中书舍人。

金犯边，王师北向，诏檄多出其手，词气激烈，闻者泣下。

从幸建康，车驾将还，军务未有所付，时张浚留守建康，众望属之。

及诏出，以杨存中为江、淮宣抚使，珙不书录黄，仍论其不可。

上怒，命再下，宰相召珙曰：“再缴则累张公。

”珙曰：“某为国家计，岂暇为张公谋。

”执奏如初，存中命乃寝．。

安南贡象，所过发夫除道，毁屋庐，数十州骚然。

珙奏曰：“象之用于郊祀，不见于经。

且使吾中国之疲民，困于远夷之野兽，岂仁圣之所为哉！”湖北茶盗数千人入境，疆吏以告，珙曰：“此非必死之寇，缓之则散而求生，急之则聚而致死。

”揭．榜谕以自新，声言兵且至，令属州县具数千人食，盗果散去，其存者无几。

珙乃遣兵，戒曰：“来毋亟战，去毋穷追，不去者击之耳。

”盗意益缓，于是一战败之，尽擒以归，诛首恶数十，余隶军籍。

淳熙二年，移知建康府。

会水且旱，首奏蠲夏税钱六十万缗、秋苗米十六万六千斛。

禁止上流税米遏籴，得商人米三百万斛。

贷诸司钱合三万，遣官籴米上江，得十四万九千斛。

又运米村落，置场平价振粜，贷者不取偿。

起是年九月，尽明年四月，阖境无捐瘠流徙者。

进观文殿学士，属疾，请致仕。

2017南平一中第一批次自主招生初试试卷数学参考答案21. B 22. C 23. A 24.2121≤<-y 25.0321<<-t 26.827-2327-9π27. 2m28.555≤≤t 29. ①②③④32.解：延长ED 至点G ，使得DE DG =，连接BG ，由点D 为AB 中点可得BDG ADE ∆≅∆, ...............2分从而得到AE BG AE BG =,//, .................3分过点G 作BC GH ⊥交CB 的延长线于点H ，所以ABC C GBH ∠=∠=∠, ..................4分 从而43tan ==∠BH GHGBH . ..................5分连接FG ，由ED FD ⊥可得53==FE FG . ...............6分设,4,3x BH x GH ==则x GB 5=.在FHG Rt ∆中，有222)53()24(3=++x x ）（， ..........8分 解得25411=x （舍），12=x ，所以5==BG AE ..............10分33.解：（1）当-6,4,2=-=-=c b a 时，6-42)(2x x x f --=，所以二次函数)(x f 的对称轴为1-=x ， ............1分当m x <时，)(x f 无最大值，由图像知1≤m ； ...............2分（2）由0)1(=f ，可得b a c --= ，因此b a bx ax x f --+=2)(， . ..............3分 又0))())(((21=++m f a m f a ，于是a m f -=)(1或a m f -=)(2， . ..............5分 因此关于x 的方程a b a bx ax -=--+2有两不同实数解，即 0)4(42>+=+=∆a b b ab b . ..............7分又c b a >>且0=++c b a ，得到0>a ， ..............8分同时于是b a b a -->>，所以b a a -->，02>+b a . ............9分从而可得0224>++=+a a b a b ，因此 0>b . ..........................10分34.解：（1）由直线l 方程易得)0,2(pkD ，)2,0(2pk N -， .................1分将直线l 的方程22pk kx y -=： 代入)0(2:2>=p py x C ，得02=-）（pk xpk x =，)2,(2pk pk M ∴， .................2分 又由两点间距离公式得：2222)22(p pk k p FM -+==2)1(2k p +，...........3分 =--=)2(22pk p FN 2)1(2k p +， ...................4分 ||||FN FM =∴，MFN ∆∴是等腰三角形 ..5分, 又点D 是M ，N 的中点，.......6分 且1| |=FD ，︒=∠60MFD ；所以︒=∠60NFD ，所以212=p ，所以1=p ，所以抛物线方程为y x 22=.................7分 （2）设所求直线的方程为),,(),,(,212211y x H y x E kx y +=由⎪⎩⎪⎨⎧+==，21,22kx y y x 消y ，得012 2=--kx x .................8分 0442>+=∆k 恒成立，1,22121-==+∴x x k x x ....* ..............9分 由2π≤∠ETH 恒成立，得点T 在以EH 为直径的圆上或圆外 ..............10分),,0(t T 设线段EH 的中点为)2,2(2121y y x x Q ++，则 EH TQ 21| |≥,∴222122141)2(2EH t y y x x ≥-+++）（ .............11分 ⇒])y (y [41)2(2221221221221-+-≥-+++）（）（x x t y y x x ⇒44)2(4222212221)2(22122221x x x x x x t x x -++-≥-++）（）（ 将（*）代入得：,0)12(4322≥++--t k t ..............13分 t t t k 243 22--≥∴对R k ∈恒成立。