北师大版九年级上册数学第一章单元测试卷

北师大版九年级上册数学第一章单元测试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列命题是假命题的是( )

A．四个角相等的四边形是矩形

B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．对角线垂直的四边形是菱形

D．对角线垂直的平行四边形是菱形

2．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )

A．AB＝DC，AD＝BC B．AD∥BC，AD＝BC

C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OD＝OB

3．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当AB2，B60时，AC等于（ ）

A．2 B．2 C．6 D．22

4．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 ( )

A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形

C．矩形 D．对角线相等的四边形

5．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（ ）

A．18 B．18√3 C．36 D．36√3

6．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=12AB中，一定正确的是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

7．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（ ）

A．4 B．32 C．4.5 D．5

8．如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O．当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（ ）

A．6.5 B．6 C．5.5 D．5

9．如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB＝CD．下列结论：①EG⊥FH，②四边形EFGH是矩形，③HF平分∠EHG，④EG＝12 (BC－AD)，⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的个数是 ( )

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题 10．如图，矩形ABCD申，对角线AC、BD相交于点0，∠AOB=600，AB=5，则AD的长是（ )．

（A)5（B）5（C）5 (D)10

11．若菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其面积为__cm2．

12．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于_______．

13．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝100°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF等于_______°.

14．如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=102．四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的面积是____．

15．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为_____________．

16．如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架．已知其中每个菱形的边长为20 cm，若过点A的对角线长为20 cm，则每个菱形的面积为____________cm2.

三、解答题

17．如图，在菱形ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.

(1)图中有哪几对全等三角形，请一一列举；

(2)求证：ED∥BF.

18．如图，在正方形ABCD中，点G为BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点．求证：△ADF≌△BAE.

19．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，点M，N分别是对角线BD，AC的中点．求证：直线MN是线段AC的垂直平分线．

20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且△ADO为等边三角形，过点A作AE⊥BD于点E.

(1)求∠ABD的度数； (2)若BD＝10，求AE的长．

21．如图，点D，E分别是不等边△ABC(即AB，BC，AC互不相等)的边AB，AC的中点．点O是△ABC所在平面上的动点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，G，F，E.

(1)如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；

(2)若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？(直接写出答案，不需要说明理由)

22．如图所示,在矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过点O的直线EF与AB,CD的延长线分别交于点E,F.

(1)求证:△BOE≌△DOF;

(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形?并证明你的结论.

23．如图，已知△ABC，点A在BC边的上方，把△ABC绕点B逆时针方向旋转60°得△DBE，绕点C顺时针方向旋转60°得△FEC，连接AD，AF.

(1)△ABD，△ACF，△BCE是什么特殊三角形？请说明理由；

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？请说明理由；

(3)当△ABC满足什么条件时，以点A，D，E，F为顶点的四边形不存在？请说明理由． 24．如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，22，10.△ADP沿点A旋转至△ABP′，连接PP′，并延长AP与BC相交于点Q.

(1)求证：△APP′是等腰直角三角形；

(2)求∠BPQ的大小．

25．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，点P是线段AD上一动点(不与点D重合)，PO的延长线交BC于点Q.

(1)求证：四边形PBQD为平行四边形；

(2)若AB＝3 cm，AD＝4 cm，P从点A出发．以1 cm/s的速度向点D匀速运动．设点P运动时间为t s，问：四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由．

参考答案

1．C

【解析】

试题分析：A．四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；

B．对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；

C．对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；

D．对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．

故选C．

考点：命题与定理．

2．C

【解析】

【分析】

根据平行四边形的判定方法逐一进行分析判断即可.

【详解】

A. AB＝DC，AD＝BC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；

B. AD∥BC，AD＝BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；

C. AB∥DC，AD＝BC，一组对边平行，另一组对边平行的四边形可能是平行四边形也可能是等腰梯形，故符合题意；

D. OA＝OC，OD＝OB，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意，

故选C.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.

3．B

【解析】

【分析】

首先连接AC，由将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，AB=2，B60，易得△ABC是等边三角形，即可得到答案．

【详解】

连接AC，

∵将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，

∴AB=BC，

∵B60，

∴△ABC是等边三角形，

∴AC=AB=2．

故选：B．

【点睛】

本题考点：菱形的性质.

4．D

【分析】

根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=12BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．

【详解】

解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，

∴EH=12AC，EH∥AC，FG=12AC，FG∥AC，EF=12BD，

∴EH∥FG，EF=FG，

∴四边形EFGH是平行四边形，

假设AC=BD，

∵EH=12AC，EF=12BD，

则EF=EH，

∴平行四边形EFGH是菱形，

即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形， 故选D．

5．B

【解析】

试题分析：过点A作AE⊥BC于E，如图，∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，∴∠BAE=30°，∵AE⊥BC，∴AE=3√3，∴菱形ABCD的面积是6×3√3=18√3，故选B．

考点：菱形的性质．

6．B

【解析】

【详解】

解：根据作图过程，利用线段垂直平分线的性质对各选项进行判断：

根据作图过程可知：PB=CP，

∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确.

∵∠ABC=90°，∴PD∥AB.

∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC.

∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=12AB正确.

∴正确的有①②④.

故选B．

考点：线段垂直平分线的性质.

7．A

【分析】