四年级数学小机灵杯-4周详解

备课说明：

1、本讲课内部分内容为四舍五入法（50分钟），由第1题说明什么是近似数，及四舍五入法，之后3道则为四舍五入法求近似数的应用。若学生掌握良好，课堂上有时间富余，教师可在黑板上随机写数，由学生抢答，进行口头考察。

课外部分内容为平均数问题（1小时），共4道例题。例1为平均数基础题，练1为竞赛真题，学生做题时，教师可稍作提示：老师人数与一天学校课时总数有什么关系。例2为行程问题中的平均数问题，这里要让学生明确平均速度与速度平均数的区别。例3让学生明白求平均数就是“移多补少”的过程，并能根据这一思想，已知部分数，以及其余数比平均数多多少或少多少，求出总平均数。例4为平均数与等式加减法的综合题。

2、重点：会用四舍五入法凑整；了解平均数的意义，会求平均数。

难点：了解平均数的意义是移多补少，并能应用这一思想解决问题。

四舍五入法：如果被省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数都舍去（即“四舍”）；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，去掉尾数后，要向它的前一位进1（即“五入”）。

计算中常用的凑整法是“四舍五入法”。

①写出与a、b、c、d相邻的整万数，在最接近它的整万数上画“√”。

dcba9000080000700006000050000400003000020000100000

________a________ ________b________ ________c________ ________d________

解：10000（√）；20000 20000；30000（√） 50000；60000（√） 60000（√）；70000.

②写出与下列各数相邻的整十万数，在最接近它的整十万数上画“√”。 1709875149925413485001169832190000018000001700000160000015000001400000130000012000001100000

数列与数表

知识概述 1、数列：主要包括

⑴递增数列(等差数列，等比数列)，等差数列为重点考察对象。

⑵周期数列；例如：1，2，4，7，1，2，4，7，1，2，4，7，…

⑶复合数列；例如：1，3，2，6，3，9，4，12，5，15…

⑷特殊数列；例如：斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21…

2、等差数列通用公式：

通项公式：第n项=首项 +（项数 – 1）×公差

项数公式：项数=（末项 – 首项）÷公差 + 1

求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2

3、中项定理：

对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。

4、数表规律

给出几个具体的、特殊的图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论。具体方法和步骤是：

⑴通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；

⑵猜想符合规律的一般性结论；

⑶验证或证明结论是否正确。在杯赛考试中主要将图形规律与等差数列结合到一起来考察。

（1）在数列3、6、9……，201中共有多少数？

（2）在数列3、6、9……，201和是多少？

（3）如果继续写下去，第201个数是多少？

【解析】

（1）因为在这个等差数列中，首项=3，末项=201，公差=3，所以根据公式：

项数=（末项-首项）公差+1,便可求出。

项数=（201-3）3+1=67

（2）求和公式=（首项+末项）×项数÷2

=（3+201）×67÷2

= 102×67

=6834

（3）根据公式：末项=首项+公差（项数-1）

末项=3+3（201-1）=603， 第201个数是603

添在图中的三个正方形内的数具有相同的规律，请你根据这个规律，

确定出A= B= C= ；

第1页共18页 第一届小机灵杯邀请赛 ................................................................................................................... 2

第二届小机灵杯邀请赛 ................................................................................................................... 4

第三届小机灵杯邀请赛 ................................................................................................................... 6

第四届小机灵杯邀请赛 ................................................................................................................... 7

第五届小机灵杯邀请赛复赛 ........................................................................................................... 8

第六届小机灵杯邀请赛复赛 ......................................................................................................... 10

第七届小机灵杯邀请赛复赛 ......................................................................................................... 13

中环杯、小机灵杯试题精选

【1】1.四个球，编号为1，2，3，4，将他们分放到编号为1，2，3，4的四只箱子里，每箱一个，则至少有一箱恰使球号与箱号相同的放法有几种?

2. 用数码1，2，3，4.....9各恰好两次，构成不同的质数，使它们的和尽可能小，则该和最小是几?

【2】一班,二班,三班各有二人作为数学竞赛优胜者, 6人站一排照相, 要求同班同学不站在一起, 有( ) 种不同的站法?

【3】一版邮票有20行20列,共400张邮票,称由3张同一行或同一列相连的邮票组成的纸块为"三联".小亮想剪出尽可能多的三联,他最多能得到几块三联?

【4】第一次在1，2两数之间写上3；第二次在1，3之间和3，2之间分别写上4，5；以后每一次都在已写上的两个相邻数之间，再写上这两个相邻数之和。这样的过程共重复8次，那么所以数的和是多少？

【5】一次测验共有5道试题，测试后统计如下：有81%的同学做对第1题，有85%的同学做对第2题，有91%的同学做对第3题，有74%的同学做对第4题，有79%的同学做对第5题。如果做对3道或3道以上试题的同学为考试合格。请问：这次考试的合格率最多达百分之几？最少达百分之几？

【6】把156支铅笔分成n堆（n>等于2)，要求每堆一样多且为偶数支。有（ ）种分法。

【7】七个相同的羽毛球,放在四个不同的盒子里, 每个盒子里至少放一个, 不同的放法有( ) 种.

【8】由甲城开往乙城的汽车每隔1小时一班逢整点出发，由乙城开往甲城的汽车每隔1小时一班但逢半点（30分）出发。从一个城市到另一个城市需要6小时，假定汽车行驶在同一高速公路上，那么一辆开往乙城的汽车最多能遇到（ ）辆开往甲城的汽车。

【9】一群公猴、母猴和小猴共38只，每天共摘桃子266个。已知每只公猴每天摘桃10个，每只母猴每天摘桃8个，每只小猴每天摘桃5个，并且公猴比母猴少4只，那么，这群猴子中小猴有多少只？这道题目除了设X做以外还有别的方法吗？