典型应用题

一、 行程问题

1.沿江有两个城市，相距600千米。甲船往返两城市需要35小时，其中顺水比逆水少用5小时，乙船的速度为每小时15千米，那么乙船往返两城市需要（ ）小时。

2.有两列同方向行驶的火车，快车每秒行31米，慢车每秒行22米。如果从两车头对齐开始算，23秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，26秒后快车超过慢车。快车长（ ）米，慢车长（ ）米。

3.一列火车通过750米长得大桥用了50秒（从车头上桥到车尾离桥），通过210米的隧道用了23秒（从车头上翘到车尾离桥）。又知该列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车，货车身长230米，速度为每秒17米。列车与货车从相遇到离开要用多少时间？

4.有一车队，每辆车长都是5米，且车与车之间间隔是10米，这个车队以16米每秒的速度通过一座25米长得铁桥，用了15秒，则这个车队共有（ ）辆车。

5.有两列火车，甲车长200米，每秒行13米；乙车长150米，每秒行8米。现在两车在两条相互平行的轨道上同向而行。甲在后，乙在前。路当中有一条隧道，其长度和甲车长度相同。当乙车车尾刚离开隧道时，甲车车头刚进入隧道，则（ ）秒后，两车车头平行。

6.小丁观察一列保持相同速度行驶的火车，经过他身边用了10秒，通过一座长486米的铁桥用了37秒，这列火车长（ ）米。

7.小英从A地到B地每分钟行30米，原路返回时每分钟行60米，他往返A、B两地的平均速度是每分钟（ ）米。

8.在一次登山活动中，小明上山每分钟行50米，18分钟到达山顶。然后按原路返回，每分钟行75米。小明上、下山的平均速度是（ ）米。

9.小刚和小玲两人同时同地向同一方向出发，8分钟后，小刚比小玲多走了40米；如果两人同时同地背向而行，5分钟后两人相距375米。小刚每分钟走（ ）米，小玲每分钟走（ ）米。

10.已知甲、乙两人相距100米。甲每秒步行3米，乙每秒步行2米。

（1）两人相向而行，经过多少秒相遇？

（2）两人同向而行，乙在前，甲在后，经过多少秒相遇？

（3）两人相向而行，且甲带了一只小狗和他同时出发。狗以每秒5米的速度奔跑向乙，碰到乙后再奔向甲，碰到甲后再奔向乙，直到两人相遇时才停下。两人相遇时狗共跑了多少米？

（4）两人同向而行，乙在前，甲在后，甲追上乙时，狗共跑了多少米？

（5）两人同向而行，乙在前，甲在后，甲要在10秒内追上乙，则甲速度应提高到多少米/秒？

11.已知A、B是一条道路的两端点，亮亮在A点，明明在B点，两人同时出发，相向而行。他们在离A点100米的C点第一次相遇。亮亮到达B点后返回A点，明明到达A点后返回B点，两人在离B点80米的D点第二次相遇。整个过程中，两人各自的速度保持不变。求A、B间的距离。要求写出关键的解题推理过程。

12.甲乙两车同时分别以不同的速度从A、B两地相向而行，在距A地90千米处相遇，相遇后两车继续以原速前进，在各自到达对方车站后立即返回，途中又在距B地70千米处相遇。已知第一次相遇与第二次相遇恰好间隔四小时。那么，甲的速度是每小时（ ）千米，乙的速度是每小时（ ）千米。

13.客车与货车分别从甲、乙两地同时相对开出，6小时后在途中相遇，相遇后两车继续按原来的速度和方向前进，又经过4小时客车到达乙地，而货车离甲地还有200米。甲、乙两地相距（ ）千米。 14.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。如果两人都按照原定速度行驶，3小时可以相遇。现在让甲比原计划每小时少走1千米，乙比原计划每小时少走0.5千米。结果两人用了四小时相遇。A、B两地相遇（ ）千米。

15.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，匀速相向而行，第一次相遇时离A地150千米。两车继续各自前行，分别到达B、A两地后立即返回，不作停留，在离A地70千米处第二次相遇。A、B两地间的距离是（ ）千米。

和差倍问题

1.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵。桃树的棵数比梨树棵数的2倍多12棵；苹果数的棵树比梨数棵数少20棵。那么苹果树有（ ）棵，梨树有（ ）棵，桃树有（ ）棵。

2.有三盒苹果，第二盒比第一盒的3倍还多4个，第三盒比第一盒的4倍少1个。当第一盒苹果是（ ）个时，第二、三盒苹果数相同。

抽屉原理

１.有20个同学做大红花，规定每人要制作10朵，每天至少制作3朵。至少有（ ）个同学制作的数量相同。

2.图书馆中有科技书、故事书、美术书。让五（1）班同学去借书，不能不借，最多借3本。要确保有3个同学借书的内容和数量完全一样，那么五（1）班至少有（ ）名同学。

3.一只布袋里有50只大小形状完全一样的球，其中红色的球10只，绿色的球10只，黄色的球10只，蓝色的球10只，其余的是白色的和黑色的球。如果要确保取出同样颜色的球7只，至少要取（ ）只球。

4.100把锁的钥匙搞乱了，为了确保每把锁都配上自己的钥匙，至少要试（ ）次。

5.幼儿园中有红、黄、蓝、白四种颜色的积木玩具各若干件，每个小朋友可以从中任取一件或两件，那么至少有（ ）个小朋友去取，才能保证有3个小朋友取的积木是完全一样的。

6.向阳小学五年级的同学要从8名候选人中选举三好学生。规定每位同学必须从这8人种选2人，那么至少有（ ）人参加投票，才能保证必有不少于5个同学投了相同的两个候选人的票。

7.少年宫组织2005名营员去野外活动，其中有爬山、篮球、沙滩排球和游泳四项。规定每位营员必须参加其中的两或三项活动，那么至少有（ ）营员参加的活动项目完全一样？

盈亏问题

1.某果园工人待一筐苹果和一筐梨去慰问住院病人，已知梨的个数是苹果的3倍，每次取出5个梨和2个苹果分给一个病人，最后还剩11个梨，苹果正好分完。那么，苹果有（ ）个，梨有（ ）个。

2.四（1）班同学买了一批牙膏送给敬老院的老人，如果每位老人送4支，则多8支；如果每位送5支，则缺65支；那么敬老院里有（ ）位老人，这批牙膏共有（ ）支。

3.今年3月12号植树节，某高中的部分学生参加植树活动，学校把一捆树苗给他们栽种，如果每人5棵，则剩下8棵。如果每人7棵，那么最后一名学生分的树苗将少于3棵，一共（ ）名学生参加植树节活动，共植树（ ）棵。

4.某校组织学生植树，有12人每人植7棵，有20人每人植6棵，其余每人植5棵，这样剩下148棵；如果有30人每人各植8棵，有8人每人各植9棵，其余每人各植10棵，这样安排最后剩下20棵，问共有多少学生？多少棵树？

5.天使幼儿园给小朋友发糖，如果给大班的小朋友每人分4粒，则剩下16粒；如果给小班的小朋友每人分5粒，则少6粒。已知小班比大班多2个小朋友。问老师共有糖多少粒？

工程问题

1.一批零件，由甲、乙两人合作，30天可以完成。现在由甲先制作22天，两人再合作12天，剩下的零件还需要乙单独制作16天才能完成。又知甲每天比乙少生产4个零件，照这样完成任务，乙共做了（ ）个零件。

2.有一批工人做一项工程，如果能再调来8个人，10天就能完成；如果只调来3个人，就要20天才能完成；现在只能调来2个人，那么完成这项工程需要多少天？

年龄问题

1.上学的路上，小明听到两个人在谈论各自的年龄，只听一个人说：“当我的年龄是你现在的年龄时，你才4岁。”另一个人说：“当我的年龄是你现在的年龄时，你将61岁。”他们两人中，年龄较小的现在（ ）岁。

2.女孩问母亲多大年龄，母亲回答：“6年前，我的年龄是你的年龄的9倍，现在我的年龄是你的3倍。”女孩今年（ ）岁，她母亲今年（ ）岁。

3.小头爸爸的年龄是大头儿子的4倍，再过16年，他的年龄将是他儿子的2倍，小头爸爸现在的年龄是（ ）岁。

1.一堆西瓜，第一次卖出总数的14又4个，第二次卖出余下的12又2个，最后剩下2个，这堆西瓜原来有（ ）个。

还原问题

1．妈妈给小明一把花生，小明对妈妈说：“好多花生啊，应该有100粒吧！”妈妈告诉小明：“没有这么多，吃这么多花生对身体不好。如果把我给你的花生数量加上同样多得花生，再加上一半的数量，再加上四分之一的数量，再加上2粒，就有90粒。”妈妈给小明的花生数量有（ ）粒。

2.一堆西瓜，第一次卖出总数的14又4个，第二次卖出余下的12又2个，最后剩下2个，这堆西瓜原来有（ ）个。

数列

1.在1200这些数中，既不是3的倍数，也不是5的倍数的数有（ ）个。

2.有一串数9286，从第三个数字开始，每一个数码都是它前面两个数码积得个位数，那么前100个数码的和是（ ）。

3.由2、3、5、7四个数字能组成许多没有重复数字的四位数。而在组成的四位数中，有两个数是25的倍数，且这两个数的差是450.那么，这两个四位数的和是（ ）。

4.如果把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字组成两个四位自然数，再将这两个四位自然数相减，那么得出最小的自然数差是（ ）。

5.有一串这样的数字：2、0、0、6、0、6、2、0、0、6、0、6、2、0、0、6、0、6，共2011个数。其中共有（ ）个0，（ ）个2，（ ）个6。

6.15个互不相同的自然数（不包括0）相加，和是2004。将这15个数从小到大排列，要求第10个数尽可能大。第10个数最大是（ ）。

7.100个连续自然数按从小到大的顺序排列，取出其中第1个数、第3个数、第5个数

第99个数，把取出的数相加，得到的结果是5400，则这100个连续自然数的和为（ ）

8.四年级同学参加学校举行的运动会，参加了百米跑、跳高、跳远这三个项目。参加百米跑的有24人，参加跳高的有28人，参加跳远的有26人；既参加百米跑又参加跳高的有12人，既参加跳高有参加跳远的有9人，既参加百米跑又参加跳远的有14人；三项都参加的有5人。四年级同学参加运动会比赛的共有（ ）人。