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2005年高考试题分类汇编(数列)

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2005年高考试题分类汇编（数列）

考法1等差数列

1.（2005·山东卷·文科）na是首项11a，公差3d的等差的数列，如果2005na，则序号n等于

A.667 B.668 C.669 D.670

2．（2005·福建卷·文理科）已知等差数列{}na中，7916aa，41a，则12a的值是

A．15 B．30 C．31 D．64

3．（2005·辽宁卷·文理科）若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是

A．(1,2) B．(2,) C．[3,) D．(3,)

4.（2005·全国卷Ⅱ·理科）如果数列1a，2a，，na是各项都大于零的等差数列，公差0d，则

A.1845aaaa B.1845aaaa

C.5481aaaa D.5481aaaa

5.（2005·全国卷Ⅱ·文科）如果数列}{na是等差数列，则

A.5481aaaa B.5481aaaa

C.5481aaaa D.5481aaaa

考试2等比数列

11.（2005·全国卷Ⅱ·文科）在22738和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 .

1.（2005·全国卷Ⅰ·理科）设等比数列na的公比为q，前n项和0nS（1,2,n）.

（Ⅰ）求q的取值范围；

（Ⅱ）设1223nnnaab，记nb的前n项和为nT，试比较nS与nT的大小.

1.（2005·天津卷·文科）若公比为c的等比数列na的首项1a且满足

122nnnaaa（3,4,5,n，0c）.

（Ⅰ）求c的值；

（Ⅱ）求数列nna的前n项和nS.

考法3等差数列与等比数列的综合应用

15．（2005·湖北卷·理科）设等比数列}{na的公比为q，前n项和为nS，若1nS，nS，2nS成等差数列，则q的值为 .

2．（2005·福建卷·文科）已知{}na是公比为q的等比数列，且1a，3a，2a成等差数列.

（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）设{}nb是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为nS，当2n时，比较nS与nb的大小，并说明理由.

15．（2005·湖北卷·文科）设数列}{na的前n项和为22nSn，}{nb为等比数列，且11ab，2211()baab.

（Ⅰ）求数列}{na和}{nb的通项公式；

（Ⅱ）设nnnbac，求数列}{nc的前n项和nT.

1.（2005·全国卷Ⅰ·文科）设正项等比数列na的首项211a，前n项和为nS，0)12(21020103010SSS.

（Ⅰ）求na的通项；

（Ⅱ）求nnS的前n项和nT.

1.（2005·全国卷Ⅲ·文理科）在等差数列na中，公差0d，2a是1a与4a的等比中项.已知数列1a，3a，1ka，2ka，3ka，，nka，，成等比数列,求数列

nk的通项nk.

11.（2005·全国卷Ⅱ·文理科）已知{}na是各项均为正数的等差数列,1lga，2lga，4lga成等差数列.又21nnba，1,2,3,n.

（Ⅰ）证明:{}nb为等比数列;

（Ⅱ）如果数列{}nb前3项的和等于724,求数列{}na的首项1a和公差d.

考法4 其它

13.（2005·天津卷·理科）在数列{}na中，11a，22a，且21(1)nnnaa（ nN），则100S= ．

1.（2005·北京卷·文科）数列{}na的前n项和为nS，且11a，113nnaS，1,2,3,n，求:

（Ⅰ）2a，3a，4a的值及数列{}na的通项公式；

（Ⅱ）2462naaaa的值.

1.（2005·江西卷·理科）已知数列{}na的各项都是正数，且满足：01a，11(4)2nnnaaa（nN）.

（Ⅰ）证明12nnaa，nN

（Ⅱ）求数列}{na的通项公式na.

1.（2005·山东卷·文理科）已知数列na的首项15a，前n项和为nS，且15nnSSn（*nN）.

（Ⅰ）证明数列1na是等比数列；

（Ⅱ）令212()nnfxaxaxax，求函数()fx在点1x处的导数(1)f并比较2(1)f与22313nn的大小.

1.（2005·重庆卷·文科）数列{}na满足11a，且11816250nnnnaaaa

（1n），记112nnba（1n），

（Ⅰ）求1b、2b、3b、4b的值；

（Ⅱ）求数列}{nb的通项公式及数列}{nnba的前n项和.nS

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2011年高考文科数学试题汇编----数列(教师用)

2011年高考文科数学试题汇编----数列(教师用)

- 1 - 数列

一、选择题:

(2011年高考安徽卷文科7)若数列na的通项公式是()()nang,则aaaL

（A） 15 (B) 12 (C )  (D) 

【答案】A

（2011年高考四川卷文科9)数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1, an+1 =3Sn(n ≥1),则a6=

（A）3 ×44 （B）3 × 44+1

(C) 44 （D）44+1

答案： A

解析：由题意，得a2=3a1=3.当n ≥1时，an+1 =3Sn(n ≥1) ①，所以an+2 =3Sn+1 ②，

②-①得an+2 = 4an+1 ，故从第二项起数列等比数列，则a6=3 ×44.

5. （2011年高考陕西卷文科10)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两．个最佳．．．坑位的编号为（ ）

（A）(1)和（20） （B）(9)和（10） (C) （9）和（11） (D) （10）和（11）

答案：D

（2011年高考全国卷文科6)设nS为等差数列na的前n项和，若11a，公差2d，224AnSS，则k

（A）8 （B）7 （C）6 （D）5

【答案】D

【解析】221111(21)(11)2(21)kkkkSSaaakdakdakd

21(21)244245kkk故选D。

（2011年高考重庆卷文科1)在等差数列na中，

历年(2020-2023)全国高考数学真题分类(数列)汇编(附答案)

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历年(2020‐2023)全国高考数学真题分类(数列)汇编 

【2023年真题】

1. （2023·新课标I卷 第7题） 记

nS

为数列{}

na

的前n项和，设甲：{}

na为等差数列：乙：{}ns

n为等差

数列，则( )

A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件

B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件

C. 甲是乙的充要条件

D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2. （2023·新课标II卷 第8题） 记

nS

为等比数列{}

na

的前n项和，若

45S

，

6221SS

，则

8S

( )

A. 120 B. 85 C. 85

D. 120

3. （2023·新课标I卷 第20题）设等差数列{}

na

的公差为d，且1.d令2

n

nnn

b

a

，记

nS

，

nT

分别为

数列

,

nnab

的前n项和.

(1)

若

21333aaa

，

3321ST

，求

na

的通项公式;

(2)

若{}

nb

为等差数列，且

999999ST

，求.d

4. （2023·新课标II卷 第18题）已知为等差数列，，记

nS

，

nT

分别为数列，

的前n项和，

432S

，

316.T

(1)

求的通项公式；

(2)

证明：当5n

时，

nS.

nT

【2022年真题】

5.（2022·新高考I卷 第17题）记

nS

为数列{}

na

的前n项和，已知

11a，n

nS

a



是公差为1

3的等差数

列.

(1)

求{}

na

的通项公式;

(2)证明：

12111

2.

naaa

6.（2022·新高考II卷 第17题）已知{}

na

为等差数列，{}

nb

为公比为2的等比数列，且

223344.ababba

(1)

证明：

11;ab

(2)

求集合

1{|,1500}

kmkbaam剟

中元素个数.

【2021年真题】

7.（2021·新高考II卷 第12题）（多选）设正整数01

0112222kk

kknaaaa



，其中

0,1

ia

，

记

01knaaa

上海市近四年(2005-)高考数学试题分类汇编——解析几何

上海市近四年(2005-)高考数学试题分类汇编——解析几何

上海市近四年（2005-2008）高考数学试题分类汇编——

解析几何

一．填空题:只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.

1 ( 2005春季7 ) 双曲线116922yx的焦距是 . 65

2 (2005年3) 直角坐标平面xoy中，若定点)2,1(A与动点),(yxP满足4OAOP，则点P的轨迹方程是__________。解答：设点P的坐标是(x,y)，则由4OAOP知04242yxyx

3 (2005年5) 若双曲线的渐近线方程为xy3，它的一个焦点是0,10，则双曲线的方程是__________。解答：由双曲线的渐近线方程为xy3，知3ab，它的一个焦点是0,10，知1022ba，因此3,1ba 双曲线的方程是1922yx

4 (2005年6) 将参数方程sin2cos21yx（为参数）化为普通方程，所得方程是__________。

解答：4)1(22yx

5 (2006春季5) 已知圆)0()5(:222rryxC和直线053:yxl. 若圆C与直线l没有公共

点，则r的取值范围是 . )10,0(

6 (2006春季11) 已知直线l过点)1,2(P，且与x轴、y轴的正半轴分别交于BA、两点，O为坐标原

点，则三角形OAB面积的最小值为 . 4.

7 (2006年2) 已知圆2x－4x－4＋2y＝0的圆心是点P，则点P到直线x－y－1＝0的距离是 ；

解：由已知得圆心为：(2,0)P，由点到直线距离公式得：|201|2211d；

8 (2006年7) 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ； 解：已知222222242,23161164(23,0)babcyxaabcF为所求；

历年(2019-2024)全国高考数学真题分类(数列)汇编(附答案)

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历年(2019-2024)全国高考数学真题分类(数列)汇编

考点01 数列的增减性

1．（2022∙全国乙卷∙高考真题）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕

太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列

nb：1

11

1b

，

2

1

21

1

1b



，3

1

2

31

1

1

1b



，…，依此类推，其中(1,2,)kkN．则（ ） 

A．15bb B．38bb C．62bb D．47bb 

2．（2022∙北京∙高考真题）已知数列

na各项均为正数，其前n项和nS满足9(1,2,)

nnaSn．给出下列

四个结论： 

①

na的第2项小于3； ②

na为等比数列； 

③

na为递减数列； ④

na中存在小于1

100的项． 

其中所有正确结论的序号是 ． 

3．（2021∙全国甲卷∙高考真题）等比数列

na的公比为q，前n项和为nS，设甲：0q，乙：

nS是递增

数列，则（ ） 

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 

C．甲是乙的充要条件 

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 

4．（2020∙北京∙高考真题）在等差数列

na中，19a，51a．记12(1,2,)

nnTaaan……，则数列

nT（ ）． 

A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项 

C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项 

考点02 递推数列及数列的通项公式

1．（2023∙北京∙高考真题）已知数列

na满足3

11

66(1,2,3,)

4nnaan

，则（ ） 

A．当13a时，

na为递减数列，且存在常数0M≤，使得naM恒成立 

B．当15a时，

na为递增数列，且存在常数6M，使得naM恒成立 

C．当17a时，

na为递减数列，且存在常数6M，使得naM恒成立