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2020-2021学年九年级上学期第一次大联考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果方程(m2−1)x2−mx+5=0是一元二次方程，则()A. m≠−1B. m≠1C. m≠±1D. m≠02.√(x−1)2+√(x−2)2化简结果为2x−3，则x的取值范围是()A. x≤1B. x≥2C. x≥1D. x≥03.已知x=2是方程x2−px+2=0的一个实数根，那么p的值是()A. −1B. −3C. 1D. 34.下列二次根式中，最简二次根式是()A. √12B. √5C. √x3D. √x25. 3.已知a−b=2+，b−c=2−，则a2+b2+c2−ab−bc−ac的值为()A. 10B. 12C. 10D. 156.某小区规划在一个长为40m，宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为144m2(如图)，则甬路的宽为()A. 3mB. 4mC. 2mD. 5m7.下列各数分别与(2−√3)相乘，结果为有理数的是()A. √3B. 2+√3C. 2−√3D. −2+√38.实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简√a2−|ab|的结果为()A. 2a+bB. −2a+bC. bD. 2a−b9.关于方程x2−3x−1=0的根的情况，下列说法正确的是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断10.如图，矩形ABCD中，E为边AD上一点(不为端点)，EF⊥AD交AC于点F，要求△FBC的面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可()A. △EBCB. △EBFC. △ECDD. △EFC二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.√12+√3的结果是______．12.当x≤0时，化简|1−x|−√x2的结果是_________；因式分m3n−9mn=__________________________．13.已知关于x的一元二次方程x2+px−6=0的一个根为2，则p=______ ，另一根是______ ．14.读取表格中的信息，解决问题．≥2014×(√3−√2+1)的n可以取得的最小整数是______．满足n n n√3+√215. 小李的身份证号码是321024************，他出生于______ 年．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16. (1)(x+5)(x+1)=12(用配方法)(2)3x2+8x−3=0(3)x2+3=3(x+1)(4)(x−1)2+2x(x−1)=0．17. 已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2−(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边长为5．(1)试说明：方程必有两个不相等的实数根；(2)当k为何值时，△ABC是等腰三角形，求△ABC的周长．18. 用适当的方法解下列方程：(1)16x2−225=0；(2)(2x+1)2=2x+1；(3)1−x=x2；(4)2y2=3y+1．19. 每年秋季来临，重庆的沙田柚和脐橙都会喜获丰收．某水果店购进并销售沙田柚和脐橙两种水果，十月份，沙田柚和脐橙的销售单价分别为6元/千克、20元/千克，沙田柚比脐橙多售出150千克，两种水果的销售总金额为10000元．(1)十月份脐橙和沙田柚各销售了多少千克？(2)十一月份根据库存需要和市场预测，该水果店准备将脐橙的销售单价在十月份的基础上下调23a%，沙田柚的单价在十月份的基础上上调23a%，价格的变动导致销售量的变化，其中，预计脐楂的销售量将在十月份的基础上上涨a%，沙田柚的销售量在十月份的基础上减少a%，最终预计十一月份水果店两种水果的销售总金额将与十月份持平，求a的值．20. 计算．(1)(−12)−2−|−2|+√9(2)(√2−1)2−(√2+1)(√2−1)21. 某区政府2015年投入15千万元用于改善教育服务，比2014年增加了3千万元，投入资金用于改善社区教育和学校教育，2015年投入社区的资金比2014年提高10%，投入学校的资金比2014年提高30%．(1)该区政府2014年投入社区教育和学校教育的资金各是多少千万元？(2)该区政府预计2017年将有29.4千万元投入改善教育服务，若从2015−2017年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2015−2017年的年增长率．22. 观察下列等式：①12−4×12=−3；②32−4×22=−7；③52−4×32=−11；……根据上述各题的规律，解决下列问题：(1)完成第⑤个等式：92−4×______ 2=______ ；(2)请你猜想第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．23. 先化简，再求值：已知m、n是方程−2x2+3x+6=0的两根，求：4m2+2m2n−2(m2n−2mn+2m2)−mn的值．【答案与解析】1.答案：C解析：解：由题意得：m2−1≠0，解得：m≠±1，故选C．根据一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a,b，c是常数，且a≠0)，据此即可进行判断．本题考查了一元二次方程的定义.即一元二次方程的二次项系数不为0．2.答案：B解析：解：由题意得，√(x−1)2=x−1，√(x−2)2=x−2，∴x−1≥0，x−2≥0，解得，x≥2，故选：B．根据化简结果为2x−3得到√(x−1)2=x−1，√(x−2)2=x−2，根据二次根式的性质列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是二次根式的化简、二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质：√a2=|a|是解题的关键．3.答案：D解析：解：把x=2代入方程x2−px+2=0得：4−2p+2=0，即p=3，故选：D．把x=2代入方程，即可求出答案．本题考查了一元二次方程的解的应用，能理解一元二次方程的解的定义是解此题的关键．4.答案：B解析：解：A、√12=2√3，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；B、√5不能化简，是最简二次根式，符合题意；C、√x3=x√x，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；D、√x2=√2x2，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；故选：B．。
安徽省2020届九年级第一次大联考数学试卷上册21.1～22.1一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A.ax 2+bx+c=0B.212x x+= C.x 3+2x=x 2-1 D.3x 2+1=2x 2.下列一元二次方程没有实数根的是（ ）A.x 2+1=0B.x 2+2x+1=0C.x 2=4D.x 2+x-2=03.抛物线y=-3x 2+6x+1的对称轴是直线（ ）A.x=1B. x=-1C. x=2D.x=-24.已知-2是一元二次方程2x 2-4x+c=0的一个根，则该方程的另一个根是（ ）A.2B.4C.-6D.-45.已知a<0，b>0，c<0么二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能是（ ）6.把二次函数y=2x 2的图象向右平移5个单位后，得到的新图象的函数表达式是（ ）A.y=2x 2+5B. y=2x 2-5C.y=2(x+5)2D. y=2(x-5)27.设a ，b 是方程x 2+x-2020=0的两个实数根，则a 2+2a+b 的值为（ ）A.2018B.2019C.2020D.20218.已知点A(-1，y 1)、B(-2，y 2)、C(-3，y 3)在二次函数y=(x-1)2+1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A.y 1<y 2<y 3 B.y 2<y 3<y 1 C.y 3<y 2<y 1 D.y 2<y 1<y 39.把国家统计局数据，2018年我省城镇居民人均可支配收入达到3.4万元，预计2020年将达到3.7485万元，则2018～2020年我省城镇居民人均可支配收入的年平均增长率为（ ）A.8%B.7%C.6%D.5%10.已知抛物线y=x 2-1与轴交于点A ，与轴交于点(-1，0)，(1，0)，与直线y=kx （k 为任意实数）相交于B 、C 两点，则下列结论中，不正确的是（ ）A.存在实数k ，使得△ABC 为等腰三角形B.存在实数k ，使得△ABC 的内角中有两角为45°C.存在实数k ，使得△ABC 为直角三角形D.存在实数k ，使得△ABC 为等边三角形二、填空题（本大题共4小题，每小题5分。
2020－2021学年度第一学期九年级质量检测试卷（一）数学（沪科版）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。
“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列y 和x 之间的函数表达式中，是二次函数的是（ ） A.y ＝（x ＋1）（x －4） B.y ＝x 2＋2 C.y ＝x 2＋x1D.y ＝x －12.已知点A （－8，y 1），B （4，y 2），C （－3，y 3）都在反比例函数y ＝（k ＜0）的图象上，则 A.y 1＜y 2＜y 3 B.y 3＜y 2＜y 1 C.y 3＜y 1＜y 2D.y 2＜y 1＜y 33.已知二次函数y ＝mx 2＋x ＋m （m －2）的图像经过原点，则m 的值为（ ） A.0或2B.0C.2D.无法确定4.如图，过反比例函数y ＝x6（x ＞0）的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，则 S △AOB ＝( ) A.3B.2C.6D.85.抛物线y ＝－3x 2＋4的开口方向和顶点坐标分别是（ ） A.向下，（0，－4） B.向下，（0，4） C.向上，（0，4）D.向上，（0，－4）6.如图，二次函数y ＝ax 2－bx ＋3图象的对称轴为直线x ＝1，与x 轴交于A 、B 两点，且点B 坐标为（3，0），则方程ax 2＝bx －3的根是（ ） A.x 1＝x 1＝3B.x 1＝1，x 2＝3C.x 1＝1,x 2＝－3D.x 1＝－1,x 2＝37.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一月投放a 辆单车，计划第三个月投放单 车y 辆，设该公司第二、第三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系式为（ ） A.y ＝a （1＋x ）2B.y ＝a （1－x ）2C.y ＝（1－x ）2＋aD.x 2＋a8.某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管QA 喷出，0A 长为1.5m.水流在各个方 向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B 到0的距离为3m 。
2020-2021学年安徽淮南九年级上数学月考试卷一、选择题1. 下列方程中，关于x的一元二次方程的是()A.x+1y=4 B.2x−x2=3 C.x+2x=1 D.x2+2y=22. 抛物线y=3(x−2)2−4的顶点坐标是( )A.(−2, 4)B.(2, −4)C.(2, 4)D.(−2, −4)3. 一元二次方程x2−25=0的解为()A.x1=x2=−5B.x1=x2=5C.x1=x2=25D.x1=5，x2=−54. 用公式法解一元二次方程2x2−3x=1时，化方程为一般式中的a，b，c依次为()A.2，−3，1B.2，3，1C.2，3，−1D.2，−3，−15. 抛物线y=x2−4x+3的对称轴是直线()A.x=2B.x=−2C.x=4D.x=−46. 关于x的一元二次方程ax2−4x+1=0有两个相等的实数根，则a的值是()A.4B.−4C.−2D.27. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=2x2−4先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线对应的函数表达式是( )A.y=2(x−2)2+3B.y=2(x+2)2+3C.y=2(x−2)2−3D.y=2(x+2)2−38. 某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为810元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为()A.1000(1−x)2=810B.1000(1+x)2=810C.1000(1−2x)=810D.1000(1+2x)=8109. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=cx+ab的图象不经过()A.第四象限 B.第三象限 C.第一象限 D.第二象限10. 已知等腰△ABC的两边分别是方程x2−10x+21=0的两个根，则△ABC的周长为()A.13或17B.11C.17D.13二、填空题若函数y=(m−2)x2+1(m是常数）是二次函数，则m的取值范围是________.已知a为方程x2−x−1=0的一个根，则代数式3a2−3a−2的值为________.已知点(−1,2)在二次函数y=kx2的图象上，则k的值是________.如图，利用一面墙（墙的长度不超过10m），用20m的篱笆围成一个矩形场地ABCD．设矩形与墙平行的一边BC=xm，矩形的面积为ym2.(1)y与x的关系式为________；（不写x的取值范围）(2)若面积y=48m2，则BC的长为________m．三、解答题解方程：x(x−5)+x−5=0.已知方程(m+2)x|m|−x−1=0是关于x的一元二次方程，求m的值．已知二次函数y=−x2+bx+c的图象经过(−1,0)，(0,5)两点，求此二次函数的解析式．已知二次函数y=x2−8x+5.(1)将二次函数y=x2−8x+5配方成y=a(x−ℎ)2+k的形式．(2)若点A(−3,y1)，B(1,y2)在二次函数y=x2−8x+5的图象上，则y1与y2的大小关系是________.《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、门宽各为多少？已知关于x的方程x2+mx−154=0.(1)求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．(2)若方程有一个根是−32，求方程的另一个根和m的值．已知二次函数y=x2−2x−3.(1)完成下表：(2)根据(1)的结果在平面直角坐标系中利用描点法画出此抛物线．(3)结合函数图象，当y<0时，x的取值范围是________.为了丰富市民的文化生活，我市某景点开放夜游项目．为吸引游客组团来此夜游，特推出了如下门票收费标准：标准一：如果人数不超过20人，门票价格为60元/人；标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人.(1)当夜游人数为15人时，人均门票价格为________元；当夜游人数为25人时，人均门票价格为________元；(2)若某单位支付门票费用共计1232元，则该单位这次共有多少名员工去此景点夜游？在平面直角坐标系中，坐标原点为O，已知抛物线y=a(x−m)2+n(a≠0)与y轴交于点A，它的顶点为B，连接AB，BO，则称△ABO为抛物线的伴生三角形，直线AB为抛物线的伴生直线．(1)如图1，求抛物线y=(x+2)2+1的伴生直线AB的解析式；(2)已知抛物线y=k(x−2)2+1的伴生直线为y=−x+3，求k的值；(3)如图2，若抛物线y=a(x−m)2+n(m>0)的伴生直线是y=x−4，且伴生三角形ABO是直角三角形，求此抛物线的解析式．参考答案与试题解析2020-2021学年安徽淮南九年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】一元二较方程熔定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】二次函使y=a钡^2+饱x+圈 (两≠0微的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】解一根盖次看程径直接开平方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】一因顿即方奇的一般形式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】二次函使y=a钡^2+饱x+圈 (两≠0微的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】二因似数查摩的平移规律【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】根据于际问械列否次函这关系式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】二次函使y=a钡^2+饱x+圈 (两≠0微的图象和性质一次都数资象与纳数鱼关系一次射可的图象二次射数空象与话数流关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】三角常三簧关系解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】二次常数簧定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】列代明式织值一元二表方病的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定水体硫故二次函数解析式二次常数图见合点的岸标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根据于际问械列否次函这关系式二次表数擦应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二较方程熔定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定水体硫故二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数值二次函于的三凸形式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】由实较燥题元效出一元二次方程解一较燥次延程抗因式分解法勾股表理抛应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式解一较燥次延程抗因式分解法一元二表方病的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次函表y弹蜡x^2它bx+染(a≠非)的图象的画法二次来数的斗象函数值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元较熔农程的序用——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次函较y=腾支^看车y=想（x-h）^2+些 (山几0)的图象和性质二次函使y=a钡^2+饱x+圈 (两≠0微的图象和性质待定正数键求一程植数解析式二次使如综合题待定水体硫故二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm2．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF 交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.43．下面给出五个命题(1)正多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆(2)各边相等的圆外切多边形是正多边形(3)各角相等的圆内接多边形是正多边形(4)正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形(5)正n边形的中心角360nan︒=，且与每一个外角相等其中真命题有( )A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个4．如果一次函数y＝2x﹣4的图象与另一个一次函数y1的图象关于y轴对称，那么函数y1的图象与x轴的交点坐标是（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（0，﹣4）D．（0，4）5．如图，已知平行四边形ABCD的对角线的交点是O，直线EF过O点，且平行于AD，直线GH过O点且平行于AB，则图中平行四边形共有( )A．15个B．16个C．17个D．18个6．如图，在⊙O中，已知弦AB长为16cm，C为»AB的中点，OC交AB于点M，且OM∶MC＝3∶2，则CM 长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm7．不等式组2201x x +>⎧⎨-≥-⎩的解在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．8．正方形ABCD 与正五边形EFGHM 的边长相等，初始如图所示，将正方形绕点F 顺时针旋转使得BC 与FG 重合，再将正方形绕点G 顺时针旋转使得CD 与GH 重合…按这样的方式将正方形依次绕点H 、M 、E 旋转后，正方形中与EF 重合的是（ ）A ．ABB ．BC C ．CD D ．DA9．如图，矩形ABCD 的边AB ＝1，BC ＝2，以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交AD 于点E ，则图中阴影部分的面积是( )A ．432-3π-B ．233π--C ．43-6π- D ．2﹣36π-10．在平面直角坐标系中，已知点()A 4,2-，()B 6,4--，以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO V 缩小，则点A 的对应点A'的坐标是( )A ．()2,1-B ．()8,4-C ．()8,4-或()8,4-D ．()2,1-或()2,1-11．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的两点，若AB ＝14，BC ＝7．则∠BDC 的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60° 12．对于函数y=-2（x-3）2，下列说法不正确的是（ ）A.开口向下B.对称轴是3x =C.最大值为0D.与y 轴不相交二、填空题 13．分式方程3512x x =++的解为_____． 14．如图，在正方形ABCD 中，对角线BD 2。
♦上册 21. 1 〜21.4<说明:本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题（本大题共10小题,每小题4分，满分40分） 1. 下列、关于h 的函数中，属于二次函数的是A. y=2x+3B.C. y= ■/~xD. y=—2j^+l2. 抛物线y=3x 2的开口方向是A.向上B.向下 C,向左 D.向右 3. 已知点P （ — l,2）在二次函数）=杯+ 1的图象上，则a 的值为A. -1B. 1C.2D. -24. 已知二次函数y=（x+h ）2+k 的图象如图所示.则下列判断正确的是A. h<Q,k<0B.h<0,k>0C.h>0,k>QD.h>0,k<05. 已知二次函数y=ax 2+bT+c 的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-l,则关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的解为A. xi=x 2 =—4 B. xi =—4,X 2=0 C.与=—4,丁2=2 D. Xi =—4,x 2=46. 如图，小易在某次投篮中，篮球的运动路线是抛物线y=~0. 2/+3. 5的一部分，若这 次投篮正好命中篮框中心，则他的脚底与篮框中心正下方的距离I 是7. 已知抛物线了=一（工一占）2+1上有A （2，v ），B （3必）两点，则下列结论正确的是A.）2>N1>1B. 1>丁2>、1C.少>夕2>1D. 1>3»1>>28.李大伯为响应脱贫致富的政策.拟建一间矩形奶牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够 长）,并在如图所示的位置留2 m 宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总 长度为52 m.设饲养室的长为x m,占地面积为> rtf,则）关于工的函数表达式是 A. y=-^-x 2+25x a^+26xC. y=_■ x 2+27xD. 3/=—x 2+50x9. 已知二次函数、=a/+M+c （a 尹0）的图象如图所示，给出以下结论： ① c V0; （2）6 + 2a V0 ；③胪一4ac V0;④ a +b+cV0. 其中正确的有 A. 1个C.3个【安徽省2021届九年级第一次大联考•数学 第1页（共4页）】[HKB]安徽省2021届九年级第一次大联考数学试卷00000000000008 00000000000008 00000000000008000000000000000O 0Q X 8800008B. 2个 D. 4个<-* 0000000000000000X800008 姿郝OOOOO0OQK8KBHKB808 oonBWU000000000000000008 OOOQHdooooooooooooooooo8 0000000000000000000000008QQQQQ墙.【安徽省2021届九年级第一次大联考•数学 第2页（共4页）】 [HKB]10. 如图，菱形ABCD 的边长是4 cm ，NABC=30°,动点P 从点A 出发，以1 cm/s 的速 度沿A —D —C 运动至点C,动点Q 从点A 出发，以2 cm/s 的速度沿A~B~C 运动 至点C.若点P ，Q 同时出发,设运动时间为t s,ABPQ 的面积为S cm ，（当点B ,P,Q 三点共线时，S=0）,则下面图象中能表示S 与，之间的函数关系的是11. 已知关于*的函数）= 3+2），"+^.是二次函数.则m 的值为 .12. 已知关于工的函数y=a 〃+如+c （a 尹0）,函数值与自变量的部分对应值如下表所示,2X2. 41 2. 54 2. 67 2. 75 ・・・ y-0. 43-0.170.120. 32・・・13.抛物线的顶点坐标为 . 14. 如图,抛物线y=—jc 2~2j ：+3与x 轴交于A .B 两点，与y 轴交于点C, 连接AC,BC.（l ）Sw=;（2）P 为该抛物线上的一个点，且 SA （JPC = yS AAB C,则点P 的坐标为. ____三、（本大题共2小题,每小题8分，满分16分）15. 已知抛物线、=一3/—6工+2,求该抛物线的顶点坐标.16. 已知某抛物线的顶点坐标为（1,一3）,且经过点（一2, — 6）,求该抛物线的表达式.二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，满分20分）四、（本大题共2小题,每小题8分，满分16分）17.如图，若二次函数>=^2-3x-4的图象与轴交于A,B两点（点A在点8的左侧）, 与）轴交于点C. 7（1）求A,B,C三点的坐标. \ /（2）根据图象，直接写出：当；c取何值时,/_3工一4>0. T^J一桩18.在2019年女排世界杯比赛中.中国女排以十一连胜的骄人成绩夺得了冠军.人们对女排的喜爱,不仅是因为她们夺得了冠军.更重要的是她们在赛场上展现了团结协作、顽强拼搏、永不言败的精神面貌.如图所示的是某次比赛中垫球后排球的运动路线，可看作抛物线,在同一竖直平面内以地面为£轴,球网为y轴建立平面直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的竖直距离为0. 5米，排球在球网上端距离地面2. 5米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2. 24米）,落地时（图中点C）距球网的水平距离为2.5米.求排球运动路线的函数表达式.y... ....... B2.24“、、/-1/ ____________ \ ,~0] C x五、（本大题共2小题,每小题10分，满分20分）19.已知二次函数y=x2—mx+m—2.（1）求证:不论m为何实数，此函数的图象与轴总有两个交点.（2）若这个函数图象的对称轴为直线z=—2,求这个二次函数的最小值.20.已知抛物线y=-^2+2x+2.（1）若点A（7,m）在该抛物线上，且它关于该抛物线对称轴对称的点为A',求点A'的坐标.（2）选取适当的数据填入下表，并在如图所示的平面直角坐标系内描点,画出该抛物线.【安徽省2021届九年级第一次大联考•数学第3页（共4页）】[HKB]【安徽省2021届九年级第一次大联考•数学第4页（共4页）】[HKB]六、(本题满分12分)21.2020年，受疫情影响，一些传统商家向线上转型发展,零售额得以逆势增长.若某商家通过“直播带货”销售一种成本(包括进价及发货时的快递费用等)为每件10元的日用商品.经调査发现，该商品每周的销售量v (件)与销售单价工(元)满足y= —l0r+500,设每周销售这种商品的利润为W(元).(1)求W与工之间的函数关系式.(2)若每周至少销售240件，求W的最大值.七、(本题满分12分)22,如图，在平面直角坐标系中,抛物线y=aa^ ~iaa：—l与工轴交于点A与点B( —1,0), 与y轴交于点C.(1)求该抛物线的表达式.(2)P为第四象限内的抛物线上的一动点，连接PA,PC,当的面积最大时，求点P的坐标.八、(本题满分14分)23.如图.抛物线上有A(-4.0),B(l,0),C(0,-3)三点.(1)求抛物线的表达式.(2)小癬认为在平面直角坐标系中，存在一点D,能使以A,B,C,D四点为顶点构成的四边形为菱形，请你帮他求出D点坐标.(3)在第(2)问的条件下,P为抛物线上异于点B的一个点，当\PD-PB|取得最大值时，求点P的坐标.爲3-1安徽省2021届九年级第一次大联考.数学第4页(共4页)】LHKB]。
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm2．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF 交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.43．下面给出五个命题(1)正多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆(2)各边相等的圆外切多边形是正多边形(3)各角相等的圆内接多边形是正多边形(4)正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形(5)正n边形的中心角360nan︒=，且与每一个外角相等其中真命题有( )A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个4．如果一次函数y＝2x﹣4的图象与另一个一次函数y1的图象关于y轴对称，那么函数y1的图象与x轴的交点坐标是（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（0，﹣4）D．（0，4）5．如图，已知平行四边形ABCD的对角线的交点是O，直线EF过O点，且平行于AD，直线GH过O点且平行于AB，则图中平行四边形共有( )A．15个B．16个C．17个D．18个6．如图，在⊙O中，已知弦AB长为16cm，C为»AB的中点，OC交AB于点M，且OM∶MC＝3∶2，则CM 长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm7．不等式组2201x x +>⎧⎨-≥-⎩的解在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．8．正方形ABCD 与正五边形EFGHM 的边长相等，初始如图所示，将正方形绕点F 顺时针旋转使得BC 与FG 重合，再将正方形绕点G 顺时针旋转使得CD 与GH 重合…按这样的方式将正方形依次绕点H 、M 、E 旋转后，正方形中与EF 重合的是（ ）A ．ABB ．BC C ．CD D ．DA9．如图，矩形ABCD 的边AB ＝1，BC ＝2，以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交AD 于点E ，则图中阴影部分的面积是( )A ．432-3π-B ．233π--C ．43-6π- D ．2﹣36π-10．在平面直角坐标系中，已知点()A 4,2-，()B 6,4--，以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO V 缩小，则点A 的对应点A'的坐标是( )A ．()2,1-B ．()8,4-C ．()8,4-或()8,4-D ．()2,1-或()2,1-11．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的两点，若AB ＝14，BC ＝7．则∠BDC 的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60° 12．对于函数y=-2（x-3）2，下列说法不正确的是（ ）A.开口向下B.对称轴是3x =C.最大值为0D.与y 轴不相交二、填空题 13．分式方程3512x x =++的解为_____． 14．如图，在正方形ABCD 中，对角线BD 2。
安徽省淮南市2020年中考第一次大联考数学试卷一、选择题1．若函数y＝2x+k的图象与y轴的正半轴相交，则函数kyx=的图象所在的象限是（）A.第一、二象限B.第三、四象限C.第二、四象限D.第一、三象限2．函数y＝21x-的自变量的取值范围是( )A.x＞0且x≠0B.x≥0且x≠12C.x≥0D.x≠123．某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了1千米，休息0.5小时后，再用1.5小时爬上山顶．游客爬山所用时间l与山高h间的函数关系用图形表示是（）A. B.C. D.4．2019年3月5日，第十三届全国人民代表大会第二次会议的《政府工作报告》中指出，我国经济运行保持在合理区间．城镇新增就业13610000、调查失业率稳定在5%左右的较低水平，数字13610000科学记数法表示为（）A．1.361×104B．1.361×105C．1.361×106D．1.361×1075．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，在以下四个结论中，正确的是（）A.abc＞0B.4a+2b+c＜0C.a﹣b+c＞0D.a+b＞06．如图，在边长为2的等边三角形ABC中，以B为圆心，AB为半径作»AC，在扇形BAC内作⊙O与AB、BC、»AC都相切，则⊙O的周长等于（）A．49πB．23πC．43πD．π7．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是()A．厉B．害C．了D．国8．在同一直角坐标系中，函数y＝kx和y＝kx﹣2的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，在菱形中，，，点是这个菱形内部或边上的一点，若以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，则，（，两点不重合）两点间的最短距离为（）A. B. C. D.10．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B.C. D.11．如图，在扇形OAB中，点C是弧AB上任意一点（不与点A，B重合），CD∥OA交OB于点D，点I是△OCD的内心，连结OI，BI．若∠AOB=β，则∠OIB等于（）A ．180°12-β B ．180°-β C ．90°+12β D ．90°+β12．方程24222x x x x =-+-- 的解为（ ） A ．2B ．2或4C ．4D ．无解二、填空题13．计算20180(1)(32)---＝_____．14．若2x 2+3与2x 2﹣4互为相反数，则x 为__________．15．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k=12，则该等腰三角形的顶角为______度． 16．计算：038(2019)-+-= ______.17．已知（x+y ）2＝25，x 2+y 2＝15，则xy ＝_____．18．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠=，分别以A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线交BC 于点P ，连接AP ，当B Ð为______度时，AP 平分CAB ∠.三、解答题19．先化简，再求代数式2229963a a a a a ⎛⎫-+÷- ⎪+⎝⎭的值，其中3tan 602cos 45a =+o o . 20．某小区应政府号召,开展节约用水活动,效果显著.为了了解该小区节水情况,随机对小区的100户居民节水情况进行抽样调查,其中3月份较2月份的节水情况如图所示.（1）补全统计图;（2）计算这100户居民3月份较2月份的平均节水量;（3）已知该小区共有5000户居民,根据上面的计算结果,估计该小区居民3月份较2月份共节水多少吨? 21．为响应我市中考改革，我市第四中学组织了一次全校2000名学生参加的“中考模拟”测试，测试结束后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次模拟测试的成绩分布情况，学校随机抽取了其中100名学生的成绩(成绩x 取整数,总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 频率 50≤x＜6050.0560≤x＜70 10 0.10 70≤x＜80 a 0.15 80≤x＜90 30 b 90≤x≤100 400.40请根据所给信息，解答下列问题： (1)a=___，b=___； (2)请补全频数分布直方图；(3)这次比赛成绩的中位数会落在___分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优”等的概率为多少?22．大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园，全园标志性建筑一紫云楼为代表，展示了“形神升腾紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王风范（如图①）．小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“紫云楼”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力，他们经过研究需要两次测量：首先，在阳光下，小风在紫云楼影子的末端C 点处竖立一根标杆CD ，此时，小花测得标杆CD 的影长CE ＝2米，CD ＝2米；然后，小风从C 点沿BC 方向走了5.4米，到达G 处，在G 处竖立标杆FG ，接着沿BG 后退到点M 处时，恰好看见紫云楼顶端A ，标杆顶端F 在一条直线上，此时，小花测得GM ＝0.6米，小风的眼睛到地面的距离HM ＝1.5米，FG ＝2米．如图②，已知AB ⊥BM ，CD ⊥BM ，FG ⊥BM ，HM ⊥BM ，请你根据题中提供的相关信息，求出紫云楼的高AB ．23．已知直线y 1＝﹣x+2和抛物线222y kx kx =-相交于点A ，B ．(1)当k ＝32时，求两函数图象的交点坐标； (2)二次函数y 2的顶点为P ，PA 或PB 与直线y 1＝﹣x+2垂直时，求k 的值． (3)当﹣4＜x ＜2时，y 1＞y 2，试直接写出k 的取值范围．24．化简：23a 31a a-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭25．某教学网站策划了A 、B 两种上网学习的月收费方式：设每月上网学习的时间为x h.（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）设A，B两种方式的收费金额分别为1y元和2y元，分别写出1y，2y与x的函数解析式；（Ⅲ）当60x>时，你认为哪种收费方式省钱？请说明理由.【参考答案】一、选择题二、填空题13．014．±1 215．3616．-117．518．三、解答题19．2【解析】【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再把锐角三角函数值化简代入即可. 【详解】解：原式()()()233693a a a aa a a+--+ =÷+()23•3a aa a -=- 12,3323a a ==⨯+⨯-Q 32=+ ∴原式223232===+- 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.20．（1）见解析；（2）这100户居民3月份较2月份的平均节水量为1.48 t ；（3）估计该小区5000户居民3月份较2月份共节水7400 t. 【解析】 【分析】（1）从图中可获得节水量在0.4-0.8t 的有5户，0.8-1.2t 的有20户，1.6-2.0t 的有30户，2.0-2.4t 的有10户，样本共100户，可求得节水1.2-1.6t 的有35户，补全图形即可； （2）运用加权平均数公式把组中值当作每组数据，户数看成权，可求得平均节水量； （3）利用样本估计总体可得结果. 【详解】解：(1)100-5-20-30-10=35(户).∴节水1.2~1.6吨的有35户.补全统计图如下.(2)由统计图得每小组中的组中值分别为0.40.82+=0.6,0.8 1.22+=1.0,1.2 1.62+=1.4,1.6 2.02+=1.8,2.0 2.42+=2.2, 所以这100户居民3月份较2月份的平均节水量 =0.65 1.020 1.435 1.830 2.210100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1.48(t).答:这100户居民3月份较2月份的平均节水量为1.48 t; (3)由题意可得1.48×5000=7400(t).答:估计该小区5000户居民3月份较2月份共节水7400 t. 【点睛】本题考查从统计图表中获取信息的能力，加权平均数的应用和统计中用样本估计总体的思想． 21．(1)a=15，b=0.30；(2)如图所示；见解析；(3)80≤x＜90；(4)40％. 【解析】 【分析】（1）用抽取的总人数减去其它各段成绩的人数，即可求出a ；用频数除以被抽取的总数即可求出频率； （2）根据（1）求出的a 的值，可直接补全统计图； （3）根据中位数的定义即可判断；（4）利用样本估计总体的思想求出参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优”等的人数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】(1)样本容量是：5÷0.05=100，a=100×0.15=15，b=30÷100=0.30；(2)补全频数分布直方图，如下：(3)一共有100个数据，按照从小到大的顺序排列后，第50个与第51个数据都落在第四个分数段，所以这次比赛成绩的中位数会落在80⩽x<90分数段；(4) ∵该校参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优”等的有：2000×0.4=800（人），∴该校参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优”等的概率为：8002000=40%．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数等知识，解题的关键是掌握基本概念，熟练应用所学知识解决问题．22．紫云楼的高AB为39米．【解析】【分析】根据已知条件得到AB＝BC，过H作HN⊥AB于N，交FG于P，设AB＝BC＝x，则HN＝BM＝x+5.4+0.6＝x+6，AN＝x﹣1.5，FP＝0.5，PH＝GM＝0.6，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵CD⊥BM，FG⊥BM，CE＝2，CD＝2，∴AB＝BC，过H作HN⊥AB于N，交FG于P，设AB＝BC＝x，则HN＝BM＝x+5.4+0.6＝x+6，AN＝x﹣1.5，FP＝0.5，PH＝GM＝0.6，∵∠ANH＝∠FPH＝90°，∠AHN＝∠FHP，∴△ANH∽△FPH，∴AN NHPF PH=，即1.560.50.6x x-+=，∴x＝39，∴紫云楼的高AB为39米．本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键． 23．(1)A(2，0)，B(﹣23，83)；(2)1或-133；(3) 1-2＜k ＜14且k≠0. 【解析】 【分析】（1）联立方程组22332y x y x x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩即可求交点； （2）当PA 与y 1=-x+2垂直时，k=1；当PB 与y 1=-x+2垂直时，k=-133； （3）当x=-4时，y 1＞y 2，6＞24k ；只有开口向上时成立，所以k ＞0； 【详解】 (1)当k ＝32时，22332y x x =-， 联立方程组22332y x y x x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∴20x y =⎧⎨=⎩或2383x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴A(2，0)，B(﹣23，83)； (2)222y kx kx =-的顶点P(1，﹣k)，当PA 与y 1＝﹣x+2垂直时，k ＝1； 当PB 与y 1＝﹣x+2垂直时，k ＝﹣133； (3)当x ＝2时，y 1＝y 2＝0， 当x ＝﹣4时，y 1＞y 2， 当k ＞0时， ∴6＞24k ， ∴k ＜14， ∴0＜k ＜14； 当k ＜0时，直线与抛物线有一个交点时：-x+2=kx 2-2kx ， ∵△=（1+2k ）2=0， ∴k=1-2， ∴1-2＜k ＜0； 综上所述；1-2＜k ＜14且k≠0；本题考查二次函数图象及性质，一次函数图象及性质；熟练掌握函数交点的求法，数形结合解不等式是解题的关键． 24．a 【解析】 【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题． 【详解】23a 31a a-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭ =2a 3a a a 3-⋅- =a ． 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法． 25．（Ⅰ）见解析，（Ⅱ）127? 025? 10?050?0.68? 253140?50? x x y y x x x x ≤≤≤≤⎧⎧==⎨⎨-≥-≥⎩⎩，（Ⅲ）当x 60>时，收费方式A 省钱 【解析】 【分析】（Ⅰ）首先判断月包时上网时间和月上网时间的大小，然后根据月总费用=月使用费+超时单价×超过时间，进行计算即可（Ⅱ）根据收取费用=月使用费+超时单价×超过时间，可得出12y y 、关于x 的函数关系式，注意进行分段；（Ⅲ）当x 60>时，根据（Ⅱ）的解析式，求出1y 与2y 的差，根据一次函数的增减性得出省钱的收费方式． 【详解】 （Ⅰ）见表格（Ⅱ）当0x 25≤≤时，1；当x 25≥时，()1y 70.6x 250.6x 8=+-=-∴17?025? y 0.68? 25x x x ≤≤⎧=⎨-≥⎩；当0x 50≤≤时，2y 10=当x 50≥时，()2y 103x 503x 140=+-=- ∴210?050?y 3140? 50? x x x ≤≤⎧=⎨-≥⎩；（Ⅲ）当x 60>时，收费方式A 省钱当x 60>时，1y 0.6x 8=-，2y 3x 140=-； 设y=12y y 0.6x 83x 140 2.4x 132-=---=-+ ∵-2.40<，∴y 随x 的增大而减小 当x=60时，y=-12，∴当x 60>时，y 12<-，即y 0< ∴12y y <∴当x 60>时，收费方式A 省钱． 【点睛】本题考查一次函数的应用—方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．。
