北师大版八年级下册数学期中考试试题(含答案)
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1 北师大版八年级下册数学期中考试试卷
一、单选题
1．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是中心对称图形的是
A． B． C． D．
2．不等式组2131xx的解集在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
3．小芳要画一个有两边长分别为5cm和6cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是
A．16cm B．17cm C．16cm或17cm D．11cm
4．如图，△ABC中，△C=90°，△BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于
A．4 B．3 C．2 D．1
5．如图，△ABC中，△C=90°，DE=2㎝，AD平分△CAB，DE△AB于E，且DB=4㎝，则BC的长是
A．6㎝ B．4㎝ C．10㎝ D．以上都不对
6．将点(2,3)P向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，则点Q的坐标是
A．(1,3) B．(2,1) C．(5,1) D．(5,5)
7．如果关于x的不等式(1)1mxm的解集为1x，则m的取值范围是 2 A．0m B．1m C．1m D．1m
8．下列说法正确的是
A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小
B．在平面直角坐标系中，一个点向右平移2个单位，则纵坐标加2
C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分
D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
9．如图，已知在Rt△ABC中，△ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：△ED△BC；△△A=△EBA；△EB平分△AED；△ED=12AB中，一定正确的是
A．△△△ B．△△△ C．△△△ D．△△△
10．如图，等边三角形ABC中，D、E分别在AB、BC边上，且AD=BE，AE与CD交于点F，AG△CD于点G．下列结论：△AE=CD；△△AFC=120°；△△ADF是等腰三角形；△12FGAG，其中正确的结论是
A．△△ B．△△ C．△△ D．△△
二、填空题
11．已知x，y满足480xy，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是____．
12．满足-3x＞－18的非负整数有________________________．
13．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若△EAD＝30°，则△CAE的度数 3 为_____．
14．如果关于x的不等式(1)1axa的解集为1x，则a的取值范围是___________.
15．学校举行百科知识竞赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记-4分．九年级一班代表队的得分目标为不低于88分，则这个队至少要答对_____道题才能达到目标要求．
16．如图，直线II：1yx与直线2I：ymxn相交于点(,2)Pa，则关于x的不等式1xmxn的解集为______．
三、解答题
17．解不等式（组）
（1）124336xx
（2）24313xxxx
18．先化简计算再求值
（1）32232xyxyxy，其中1xy，2xy．
（2）解不等式组47512332xxxx，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．
19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点都在格点上，点A的坐标为（1，1）．
（1）将Rt△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1，请在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标． 4 （2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，请在图中画出Rt△A2B2C2，并直接写出Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点B1所经过的路径长．
20．如图，在△ABC中，BD△AC于点D，CE△AB于点E，BD与CE相交于点O，且BD=CE，连接AO．
（1）求证：△BOC是等腰三角形；
（2）求证：AO平分△BAC．
21．如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．
(1)如果AC＝6cm，BC＝8cm，试求△ACD的周长；
(2)如果△CAD：△BAD＝1：2，求△B的度数．
22．小王和小赵原有存款分别为800元和1800元，从本月开始，小王每月存款400元，小赵每月存款200元，如果设两人存款时间为x（月），小王的存款额是1y元，小赵的存款额是2y元．
（1）试写出1y及2y与x之间的关系式；
（2）到第几个月时，小王的存款额超过小赵的存款额？ 5 23．如图，已知△A＝△D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：Rt△ABF△Rt△DCE．
24．某校为提升硬件设施，决定采购80台电脑，现有A，B两种型号的电脑可供选择．已知每台A型电脑比B型的贵2000元，2台A型电脑与3台B型电脑共需24000元．
（1）分别求A，B两种型号电脑的单价；
（2）若A，B两种型号电脑的采购总价不高于38万元，则A型电脑最多采购多少台？
25．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，△C＝90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图△、△、△是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：
（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？结合图△说明理由．
（2）三角板绕点P旋转，△PCE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（直接写答案）．
参考答案
1．B
2．D
3．C 6 4．A
5．A
6．C
7．B
8．C
9．B
10．A
11．20
【详解】
解：根据题意得，x-4=0，y-8=0，
解得x=4，y=8，
△4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
△4+4=8，
△不能组成三角形，
△4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，
能组成三角形，周长=4+8+8=20，
所以，三角形的周长为20．
故答案为：20．
12．0，1，2，3，4，5
【详解】
△不等式-3x＞-18，△x＜6，△满足x＜6的非负整数有0，1，2，3，4，5.
点睛：此题考查了一元一次不等式的解法，关键是正确的解出不等式的解集，求非负整数解的和，要把非负整数解找出来，不要漏解，要细心认真解答.
13．30°．
【详解】
解：△△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，
△△DAC＝60°，
△△CAE＝△DAC﹣△EAD＝60°﹣30°＝30°．
故答案为30°．
14．a<1 7 【详解】
由于不等式(a−1)x>a−1的解集为x<1，
可知不等号的方向发生了改变：x<11aa ，
可判断出a−1<0，
所以a<1.
故答案为a<1
15．12
【详解】
解：设九年级一班代表队至少要答对x道题才能达到目标要求
由题意得：10x﹣4（20﹣x）≥88
10x﹣80+4x≥88
14x≥168
x≥12
答：这个队至少要答对12道题才能达到目标要求，
故答案为12．
16．x≥1．
【详解】
解：△1yx与直线2I：ymxn相交于点(,2)Pa，
△把y=2代入y=x+1中，解得x=1，
△点P的坐标为（1，2）；
由图可知，x≥1时，1xmxn．
故答案为：x≥1．
17．（1）x≤﹣2 ；（2）3
【详解】
解：（1）2（1-2x）≥4-3x，
2-4x≥4-3x，
-4x+3x≥4-2，
-x≥2，
x≤-2； 8 （2）解不等式2x≤x+4，得：x≤4，
解不等式313xx，得：x＞3，
则不等式组的解集为3＜x≤4．
18．（1）2xyxy；2 （2）数轴见解析；-1、0、1、2、3、4
【详解】
（1）解：原式222(2)()xyxxyyxyxy
△ 1,2xyxy
△ 原式2212
（2）47512332xxxx①②
解不等式△，得x＞-2，
解不等式△，得x≤245，
所以，原不等式组的解集是-2＜x≤245，
在数轴上表示为：
不等式组的整数解是-1，0，1，2，3，4．
19．（1）作图见解析；（2）52
【详解】
（1）、如图所示：
1A（－4,0）； 9 （2）、12CC=2223=13l=9013180=132.
20．（1）见解析 （2）见解析
【详解】
证明：（1）△BD△AC于点D，CE△AB于点E，
△△BDC=△CEB=90°，
在Rt△BDC与Rt△CEB中BDCEBCBC,
△Rt△BDC△Rt△CEB（HL），
△△DBC=△ECB，
△OB=OC，
△△BOC是等腰三角形；
（2）△BD=CE，OB=OC，
△BD﹣OB=CE﹣OC，
即OD=OE，
△BD△AC，CE△AB，
△AO平分△BAC．
21．（1）14cm；（2）36°.
【解析】
（1）折叠时，对称轴为折痕DE，DE垂直平分线段AB，由垂直平分线的性质得DA=DB，再把△ACD的周长进行线段的转化即可；
（2）设△CAD=x，则△BAD=2x，根据（1）DA=DB，可证△B=△BAD=2x，在Rt△ABC中，利用互余关系求x，再求△B．
【详解】
（1）由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB，
根据垂直平分线的性质可得：DA=DB，
所以，DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14cm；
（2）设△CAD=x，则△BAD=2x，
△DA=DB，
△△B=△BAD=2x，
