人教A版高中数学必修三第三章3.2.2(整数值)随机数的产生同步训练B卷

人教新课标A版高中数学必修3 第三章概率 3.2古典概型 3.2.2随机数的产生同步测试一、单选题（共9题；共18分）1.下列不能产生随机数的是（）A. 抛掷骰子试验B. 抛硬币C. 计算器D. 正方体的六个面上分别写有1，2，3，4，5，抛掷该正方体2.利用计算机产生[0，1]之间的均匀随机数a1=rand，经过下列的那种变换能得到[﹣2，3]之间的均匀随机数（）A. a=a1•5﹣2B. a=a1•2﹣3C. a=a1•3﹣2D. a=a1•2﹣53.在Excel中产生[0，1]区间上均匀随机数的函数为“rand（）”，在用计算机模拟估计函数y=sinx的图象、直线x=和x轴在区间[0，]上部分围成的图形面积时，随机点（a1，b1）与该区域内的点（a，b）的坐标变换公式为（）A. a=a1+，b=b1B. a=2（a1﹣0.5），b=2（b1﹣0.5）C. a[0，1]，b∈[0，1]D. a=,b=b 14.设随机变量X～N（μ，δ2），且p（X≤c）=p（X＞c），则c的值（）A. 0B. 1C. μD.5.将区间[0，1]内的随机数转化为[﹣2，6]内的均匀随机数，需实施的变换为（）A. a=a1×8B. a=a1×8+2C. a=a1×8﹣2D. a=a1×66.在区间[0，1]产生的随机数x1，转化为[﹣1，3]上的均匀随机数x，实施的变换为（）A. x=3x1﹣1B. x=3x1+1C. x=4x1﹣1D. x=4x1+17.利用计算机在区间（0，1）上产生两个随机数a和b，则方程有实根的概率为（）A. B. C. D. 18.抛掷两枚均匀的正方体骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为10的概率时，产生的整数随机数中，每组中数字的个数为（）A. 1B. 2C. 10D. 129.已知某运动员每次投篮命中的概率都是40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989．据此估计，该运动员三次投篮恰有一次命中的概率为（）A. 0.25B. 0.2C. 0.35D. 0.4二、填空题（共6题；共6分）10.已知b1是[0，1]上的均匀随机数，b=（b1﹣0.5）×6，则b是区间________ 上的均匀随机数．11.b1是[0，1]上的均匀随机数，b=3（b1﹣2），则b是区间________ 上的均匀随机数．12.从{1，2，3，4，5，6}中随机选一个数a，从{1，2，3}中随机选一个数b，则a＜b的概率等于________ ．13.设a，b为（0，1）上的两个随机数，则满足a﹣2b≤0的概率为________ ．14.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为________ ．15.设x1是[0，1]内的均匀随机数，x2是[﹣2，1]内的均匀随机数，则x1与x2的关系是________ ．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】随机数的含义与应用【解析】【解答】解：D项中，出现2的概率为，出现1，3，4，5的概率均是，则D项不能产生随机数．故选：D．【分析】利用随机数的定义，即可得出结论．2.【答案】A【考点】随机数的含义与应用【解析】【解答】解：∵计算机产生[0，1]之间的均匀随机数a1=rand，∴经过a=a1•5﹣2能得到[﹣2，3]之间的均匀随机数，故选：A．【分析】计算机产生[0，1]之间的均匀随机数a1=rand，经过a=a1•5﹣2能得到[﹣2，3]之间的均匀随机数，可得结论．3.【答案】D【考点】随机数的含义与应用【解析】【解答】解：注意到[0，]的区间长度是[0，1]的区间长度倍，∴a1与a的关系式为：a=a1，∵a1∈[0，]，b1=sina1，∴b1的取值范围为[0，1]，则b=b1．故选：D．【分析】先看区间长度之间的关系：[0，1]的长度是1，[0，]的长度是，故可设a=a1，再用根据b1的取值范围为[0，1]，即可得出b1与b的关系．4.【答案】C【考点】随机数的含义与应用【解析】【解答】解：随机变量X～N（μ，σ2），∵p（X≤c）=p（X＞c），p（X≤c）+p（X＞c）=1，∴知C为该随机变量的图象的对称轴，∴c=μ故选C．【分析】根据随机变量X～N（μ，σ2）和P（X≤c）=P（X＞c），在x=c左右两边概率相等，得到x=c是正态曲线的对称轴，得到c的值．5.【答案】C【考点】随机数的含义与应用【解析】【解答】解：根据一次函数的单调性，A、当a∈[0，1]时，a=a1*8∈[0，8]，故A不对；B、当a∈[0，1]时，a=a1*8+2∈[2，10]，故B不对；C、当a∈[0，1]时，a=a1*8﹣2∈[﹣2，6]，故C对；D、当a∈[0，1]时，a=a1*6∈[0，6]，故D不对，故选C．【分析】把a1看成自变量，再根据一次函数的单调性，分别求出各个选项中函数的值域，再判断即可．6.【答案】C【考点】随机数的含义与应用【解析】【解答】解：注意到[﹣1，3]的区间长度是[0，1]的区间长度4倍，因此设x=4x1+b （b是常数）再用两个区间中点的对应值，∴当x1=时，x=1，∴1=4×+b，可得b=﹣1∴x1与x的关系式为：x=4x1﹣1，故选C．【分析】先看区间长度之间的关系：[0，1]的长度是1，[﹣1，3]的长度是4，故可设x=4x1+b，再用区间中点之间的对应关系可求出b的值，即可得出x1与x的关系．7.【答案】A【考点】随机数的含义与应用【解析】【解答】方程有实根，则b≤a2，满足此条件时对应的图形面积为：∫01（x2）dx=故方程有实根的概率P=选A．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（0，1）上产生两个随机数a和b所对就图形的面积，及方程有实根对应的图形的面积，并将其代入几何概型计算公式，进行求解．8.【答案】B【考点】随机数的含义与应用【解析】【解答】先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，它们的点数分别为x，y，则x+y=10，产生的整数随机数中，每组中数字的个数为2，满足题意的数组为（1，9），（2，8），（3，7），（4，6），（5，5），（6，4），（7，3），（8，2），（9，1），故选：B．【分析】先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，它们的点数分别为x，y，则x+y=10，产生的整数随机数中，每组中数字的个数为2，即可得出结论．9.【答案】D【考点】随机数的含义与应用【解析】【解答】解：根据题意，因为1，2，3，4表示投篮命中，其它为不中，当三次投篮恰有一次命中时，就是三个数字xyz中只有一个数字在集合{1，2，3，4}，考查这20组数据，以下8个数据符合题意，按次序分别为：925，458，683，257，027，488，730，537，所以，其概率P（A）==0.4，故选D．【分析】当三次投篮恰有一次命中时，就是三个数字xyz中只有一个数字在集合{1，2，3，4}，再逐个分析数据即可．二、填空题10.【答案】[﹣3，3]【考点】随机数的含义与应用【解析】【解答】解：∵b1是[0，1]上的均匀随机数，∴b1﹣是[﹣，]上的均匀随机数，∴b=（b1﹣0.5）*6是[﹣3，3]上的均匀随机数，故答案为：[﹣3，3]【分析】根据所给的b1是[0，1]上的均匀随机数，依次写出b1﹣是[﹣，]上的均匀随机数和b=（b1﹣0.5）*6是[﹣3，3]上的均匀随机数，得到结果．11.【答案】[﹣6，﹣3]【考点】随机数的含义与应用【解析】【解答】解：∵b1是[0，1]上的均匀随机数，b=3（b1﹣2）∵b1﹣2是[﹣2，﹣1]上的均匀随机数，∴b=3（b1﹣2）是[﹣6，﹣3]上的均匀随机数，故答案为：[﹣6，﹣3]【分析】根据所给的b1是[0，1]上的均匀随机数，依次写出b1﹣2是[﹣2，﹣1]上的均匀随机数和b=3（b1﹣2）是[﹣6，﹣3]上的均匀随机数，得到结果．12.【答案】【考点】随机数的含义与应用【解析】【解答】解：从{1，2，3，4，5，6}中随机选一个数a，从{1，2，3}中随机选一个数b，共有6×3=18种选法若b=3，则a=1，或2；若b=2，则a=1，共有三种情况故所求概率为：故答案为：【分析】确定从{1，2，3，4，5，6}中随机选一个数a，从{1，2，3}中随机选一个数b，共有6×3=18种选法，满足条件a＜b，共有三种情况，从而可求概率．13.【答案】【考点】随机数的含义与应用【解析】【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的集合是Ω={（a，b）|0＜a＜1，0＜b＜1}∴SΩ=1，满足条件的事件所对应的集合是A={（a，b）|0＜a＜1，0＜b＜1，a≤2b}∴S A=，∴满足a﹣2b≤0的概率为，故答案为：【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的集合是Ω={（a，b）|0＜a＜1，0＜b ＜1}，满足条件的事件所对应的集合是A={（a，b）|0＜a＜1，0＜b＜1，a≤2b}，做出集合对应的面积，做比值求出概率．14.【答案】0.75【考点】随机数的含义与应用【解析】【解答】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 46986233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15组随机数，∴所求概率为0.75．故答案为：0.75．【分析】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果15.【答案】x2=3x1﹣2【考点】随机数的含义与应用【解析】【解答】解：注意到[﹣2，1]的区间长度是[0，1]的区间长度3倍，因此设x2=3x1+b （b是常数）再用两个区间中点的对应值，得当x1=时，x2=-所以，可得b=﹣2因此x1与x2的关系式为：x2=3x1﹣2故答案为：x2=3x1﹣2【分析】先看区间长度之间的关系：[0，1]的长度是1，[﹣2，1]的长度是3，故可设x2=3x1+b，再用区间中点之间的对应关系得到，解出b=﹣2，即可得出x1与x2的关系．。

2019-2020版高中数学 第三章 概率 3.2.2（整数值）随机数的产生学业分层测评 新人教A 版必修3一、选择题1．下列不能产生随机数的是( )A ．抛掷骰子试验B ．抛硬币C ．计算器D ．正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5，抛掷该正方体【解析】 D 项中，出现2的概率为26，出现1,3,4,5的概率均是16，则D 项不能产生随机数．【答案】 D2．某银行储蓄卡上的密码是一个6位数号码，每位上的数字可以在0～9这10个数字中选取．某人未记住密码的最后一位数字，如果随意按密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是( )A.1106 B.1105 C.1102 D.110【解析】 只考虑最后一位数字即可，从0到9这10个数字中随机选一个的概率为110. 【答案】 D3．袋子中有四个小球，分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“快”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：13 24 12 32 43 14 24 32 31 2123 13 32 21 24 42 13 32 21 34据此估计，直到第二次就停止的概率为( )A.15B.14C.13D.12【解析】 由随机模拟产生的随机数可知，直到第二次停止的有13,43,23,13,13共5个基本事件，故所求的概率为P ＝520＝14. 【答案】 B4．某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐蓬，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是( )A ．一定不会淋雨B ．淋雨机会为34C ．淋雨机会为12D ．淋雨机会为14【解析】 用A 、B 分别表示下雨和不下雨，用a 、b 表示帐篷运到和运不到，则所有可能情形为(A ，a )，(A ，b )，(B ，a )，(B ，b )，则当(A ，b )发生时就会被雨淋到，∴淋雨的概率为P ＝14. 【答案】 D5．已知某运动员每次投篮命中的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示没有命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )A ．0.35B ．0.25C ．0,20D ．0.15【解析】 恰有两次命中的有191,271,932,812,393，共有5组，则该运动员三次投篮恰有两次命中的概率近似为520＝0.25. 【答案】 B二、填空题6．抛掷两枚相同的骰子，用随机模拟方法估计向上面的点数和是6的倍数的概率时，用1,2,3,4,5,6分别表示向上的面的点数，用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数各60个，每组第i 个数组成一组，共组成60组数，其中有一组是16，这组数表示的结果是否满足向上面的点数和是6的倍数：________.(填“是”或“否”)【解析】 16表示第一枚骰子向上的点数是1，第二枚骰子向上的点数是6，则向上的面的点数和是1＋6＝7，不表示和是6的倍数．【答案】 否7．某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．则他乘上上等车的概率为________．【解析】 共有6种发车顺序：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；④中、下、上；⑤下、中、上；⑥下、上、中(其中画横线的表示袁先生所乘的车)，所以他乘坐上等车的概率为36＝12. 【答案】 128．甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计乙获胜的概率．先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5表示甲获胜；6,7,8,9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数．034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751据此估计乙获胜的概率为________．【解析】 就相当于做了30次试验．如果6,7,8,9中恰有2个或3个数出现，就表示乙获胜，它们分别是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707，共11个．所以采用三局两胜制，乙获胜的概率约为1130≈0.367. 【答案】 0.367三、解答题9．一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球1个红球．现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取．试设计一个模拟试验，计算恰好第三次摸到红球的概率．【解】 用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1到7之间取整数值的随机数，因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组．例如，产生20组随机数．666 743 671 464 571561 156 567 732 375716 116 614 445 117573 552 274 114 622就相当于做了20次试验，在这组数中，前两个数字不是7，第三个数字恰好是7，就表示第一次、第二次摸的是白球，第三次恰好是红球，它们分别是567和117共两组，因此恰好第三次摸到红球的概率约为220＝0.1.10．一个学生在一次竞赛中要回答8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽取3道；从20道化学题中随机抽取3道；从12道生物题中随机抽取2道．使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～15，化学题的编号为16～35，生物题的编号为36～47)．【解】利用计算器的随机函数RANDI(1,15)产生3个不同的1～15之间的整数随机数(如果有一个重复，则重新产生一个)；再利用计算器的随机函数RANDI(16,35)产生3个不同的16～35之间的整数随机数(如果有一个重复，则重新产生一个)；再用计算器的随机函数RANDI(36,47)产生2个不同的36～47之间的整数随机数(如果有一个重复，则重新产生一个)，这样就得到8道题的序号．[能力提升]1．已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至多击中1次的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：5 727 0 293 7 140 9 857 0 3474 373 8 636 9 647 1 417 4 6980 371 6 233 2 616 8 045 6 0113 661 9 597 7 424 6 710 4 281据此估计，该射击运动员射击4次至多击中1次的概率为( )A．0.95 B．0.1C．0.15 D．0.05【解析】该射击运动员射击4次至多击中1次，故看这20组数据中含有0和1的个数多少，含有3个或3个以上的有：6011，故所求概率为120＝0.05.【答案】 D2．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出两个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )A.310B.15C.110D.112【解析】随机取出两个小球有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10种情况，和为3只有1种情况(1,2)，和为6可以是(1,5)，(2,4)，共2种情况．所以P＝310.【答案】 A3．在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是________．【解析】[a，b]中共有b－a＋1个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可能性是1b－a＋1.【答案】1b－a＋14．一份测试题包括6道选择题，每题只有一个选项是正确的．如果一个学生对每一道题都随机猜一个答案，用随机模拟方法估计该学生至少答对3道题的概率．【解】我们通过设计模拟试验的方法来解决问题．利用计算机或计算器可以产生0到3之间取整数值的随机数．我们用0表示猜的选项正确，1,2,3表示猜的选项错误，这样可以体现猜对的概率是25%.因为共猜6道题，所以每6个随机数作为一组．例如，产生25组随机数：330130 302220 133020 022011 313121 222330231022 001003 213322 030032 100211 022210231330 321202 031210 232111 210010 212020230331 112000 102330 200313 303321 012033321230就相当于做了25次试验，在每组数中，如果恰有3个或3个以上的数是0，则表示至少答对3道题，它们分别是001003,030032,210010,112000，即共有4组数，我们得到该同学6道选择题至少答对3道题的概率近似为425＝0.16.。

人教A版高中数学必修三第三章3.2.2 (整数值)随机数的产生同步训练（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分）利用计算机在区间（0，1）上产生两个随机数a和b，则方程有实根的概率为（）A .B .C .D . 12. （2分） (2018高一下·临沂期末) 已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是 .现采用随机模拟的方法估计该运动员射击次至少击中次的概率：先由计算器算出到之间取整数值的随机数，指定，表示没有击中目标，，，，，，，，表示击中目标；因为射击次，故以每个随机数为一组，代表射击次的结果.经随机模拟产生了如下组随机数：据此估计，该射击运动员射击次至少击中次的概率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二上·南宁期中) 从中任取个不同的数，则取出的个数之和为的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率:先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4,次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A . 0.85B . 0.8C . 0.75D . 0.75. （2分）射击比赛中，每人射击3次，至少击中2次才合格，已知某选手每次射击击中的概率为0.4，且各次射击是否击中相互独立，则该选手合格的概率为（）A . 0.064B . 0.352C . .0544D . 0.166. （2分）若书架中放有中文书5本，英文书3本，日文书2本，则抽出一本书为外文书的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）一个三位数字的密码键,每位上的数字都在0到9这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)8. （1分）一个袋子中有红球5个，黑球4个，现从中任取5个球，则至少有1个红球的概率为________.9. （1分）(2020·新沂模拟) 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是________．10. （1分） (2018高三上·凌源期末) 现在有2名喜爱综艺类节目的男生和3名不喜爱综艺类节目的男生，在5人中随机抽取2人进行深入调研，则这2人中恰有1人喜爱综艺类节目的概率为________．11. （1分）有一个正12面体,12个面上分别写有1～12这12个整数,投掷这个12面体一次,则向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率为________.三、解答题 (共3题；共20分)12. （5分） (2018高二上·黑龙江期中) 某校书法兴趣组有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学A B C女同学X Y Z现从这6名同学中随机选出2人参加书法比赛每人被选到的可能性相同．用表中字母列举出所有可能的结果；设M为事件“选出的2人来自不同年级且性别相同”，求事件M发生的概率．13. （5分）一个学生在一次竞赛中要回答道题是这样产生的：从道物理题中随机抽取道；从道化学题中随机抽取道；从道生物题中随机抽取道.使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为，化学题的编号为，生物题的编号为 .14. （10分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球和1个白球的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖，求（1）用球的标号列出所有可能的摸出结果；（2）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由。

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课后提升作业十九(整数值)随机数( )的产生(分钟分)一、选择题(每小题分,共分).关于随机数的说法正确的是().随机数就是随便取的一些数字.随机数是用计算机或计算器随便按键产生的数.用计算器或计算机产生的随机数为伪随机数.不能用伪随机数估计概率【解析】选.因为计算器或计算机是按照固定的算法产生的随机数,并不是真正的随机数..袋中有个黑球个白球,除颜色外小球完全相同,从中有放回地取出一球,连取三次,观察球的颜色.用计算机产生到的数字进行模拟试验,用代表黑球代表白球.在下列随机数中表示结果为二白一黑的组数为()【解析】选.只要找两个～之间的数和一个～之间的数即可..假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为,现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率:先由计算器产生到之间取整数值的随机数,指定表示命中靶心表示未命中靶心;再以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了组随机数:据此估计,该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为 ()【解析】选.两次掷镖恰有一次正中靶心表示随机数中有且只有一个数为中的之一.它们分别是共个,因此所求的概率为..袋子中有四个小球,分别写有“甲、乙、丙、丁”四个字,从中任取一个小球,取到“丙”就停止,用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率:先由计算器产生到之间取整数值的随机数,且用表示取出小球上分别写有“甲、乙、丙、丁”四个字,以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了组随机数:据此估计,直到第二次就停止概率为 ().【解析】选.由题意知在组随机数中表示第二次就停止的有。

一、选择题1．下列关于几何概型的说法中，错误的是( ) A ．几何概型是古典概型的一种，基本事件都具有等可能性 B ．几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关 C ．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个 D ．几何概型中每个结果的发一都具有等可能性 [答案] A[解析] 几何概型和古典概型是两种不同的概率模型．几何概型中的基本事件有无限多个，古典概型中的基本事件有有限个．2．用均匀随机数进行随机模拟，可以解决( ) A ．只能求几何概型的概率，不能解决其他问题 B ．不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积 C ．不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积 D ．最适合估计古典概型的概率 [答案] C[解析] 很明显用均匀随机数进行随机模拟，不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积，但得到的是近似值，不是精确值，用均匀随机数进行随机模拟，不适合估计古典概型的概率．3．用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m ，其实际概率的大小为n ，则( ) A ．m >n B ．m <nC ．m ＝nD ．m 是n 的近似值[答案] D4．如下四个游戏盘(各正方形边长和圆的直径都是单位1)，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖．小明希望中奖，则应选择的游戏盘是( )[答案] A[解析] P (A )＝38，P (B )＝26＝13，P (C )＝1－π41＝1－π4，P (D )＝1π.5．将[0,1]内的均匀随机数转化为[－2,6]内的均匀随机数，需实施的变换为( )[答案] C[解析] 将[0,1]内的随机数转化为[a ，b ]内的随机数，需进行的变换为a ＝a 1] 6．设x 是[0,1]内的一个均匀随机数，经过变换y ＝2x ＋3，则x ＝12对应变换成的均匀随机数是( )A ．0B ．2C ．4D ．5[答案] C[解析] 当x ＝12时，y ＝2×12＋3＝4.7．在矩形ABCD 中，长AB ＝4，宽BC ＝2(如图所示)，随机向矩形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是( )A.14 B.12 C.π4D.π8[答案] D8．把[0,1]内的均匀随机数分别转化为[0,4]和[－4,1]内的均匀随机数，需实施的变换分别为( )A ．y ＝－4x ，y ＝5－4B ．y ＝4x －4，y ＝4x ＋3C ．y ＝4x ，y ＝5x －4D ．y ＝4x ，y ＝4x ＋3[答案] C9．一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30 s ，黄灯亮的时间为5 s ，绿灯亮的时间为40 s ，当你到达路口时，事件A 为“看见绿灯”、事件B 为“看见黄灯”、事件C 为“看见不是绿灯”的概率大小关系为( )A ．P (A )>P (B )>P (C ) B ．P (A )>P (C )>P (B ) C ．P (C )>P (B )>P (A )D ．P (C )>P (A )>P (B )[答案] B10．如图所示，在墙上挂着一块边长为16cm 的正方形木块，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm,4cm,6cm ，某人站在3 m 之外向此板投镖，设镖击中线上或没有投中木板时不算，可重投，记事件A ＝{投中大圆内}，事件B ＝{投中小圆与中圆形成的圆环内}， 事件C ＝{投中大圆之外}．(1)用计算机产生两组[0,1]内的均匀随机数，a 1＝RAND ，b 1＝RNAD.(2)经过伸缩和平移变换，a ＝16a 1－8，b ＝16b 1－8，得到两组[－8,8]内的均匀随机数． (3)统计投在大圆内的次数N 1(即满足a 2＋b 2<36的点(a ，b )的个数)，投中小圆与中圆形成的圆环次数N 2(即满足4<a 2＋b 2<16的点(a ，b )的个数)，投中木板的总次数N (即满足上述－8<a <8，－8<b <8的点(a ，b )的个数)．则概率P (A )、P (B )、P (C )的近似值分别是( ) A.N 1N ，N 2N ，N －N 1NB.N 2N ，N 1N ，N －N 2NC.N 1N ，N 2－N 1N ，N 2ND.N 2N ，N 1N ，N 1－N 2N[答案] A[解析] P (A )的近似值为N 1N ，P (B )的近似值为N 2N ，P (C )的近似值为N －N 1N. 二、填空题11．设函数y ＝f (x )在区间[0,1]上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f (x )≤1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y ＝f (x )及直线x ＝0，x ＝1，y ＝0所围成部分的面积S .先产生两组(每组N 个)区间[0,1]上的均匀随机数x 1，x 2，…，x N 和y 1，y 2，…，y N ，由此得到N 个点(x i ，y i )(i ＝1,2，…N )．再数出其中满足y i ≤f (x i )(i ＝1,2，…，N )的点数N 1，那么由随机模拟方法可得到S 的近似值为________．[答案]N 1N[解析] 这种随机模拟的方法，是在[0,1]内生成了N 个点，而满足几条曲线围成的区域内的点是N 1个，所以根据比例关系SS 矩形＝N 1N，而矩形的面积为1，所以随机模拟方法得到的面积为N 1N.12．设A 为圆周上一定点，在圆周上等可能任取一点与A 连接，则弦长超过半径2倍的概率为________．[答案] 12[解析] 如图所示，在圆周上过定点A 作弦AB ＝AC ＝2r ，则BC 是圆的一条直径．当取的点在BC 上方时满足了弦长大于半径的2倍，所以P ＝12.13．在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，则AM >AC 的概率是________． [答案] 1－22[解析] 设CA ＝CB ＝m (m >0)，则AB ＝2m . 设事件M ：AM >AC ，即P (M )＝AB －AC AB ＝2m －m 2m＝1－22. 14．某人从甲地去乙地共走了500 m ，途中要过一条宽为x m 的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为45，则河宽为________m.[答案] 100[解析] 已知河宽为x m ，由题意得1－x500＝45，则x ＝100. 三、解答题15．在长为14cm 的线段AB 上任取一点M ，以A 为圆心，以线段AM 为半径作圆．用随机模拟法估算该圆的面积介于9πcm 2到16πcm 2之间的概率．[分析] 圆的面积只与半径有关，故此题为与长度有关的几何概型．解答本题时只需产生一组均匀随机数．[解析] 设事件A 表示“圆的面积介于9π cm 2到16π cm 2之间”． (1)利用计算器或计算机产生一组[0,1]上的均匀随机数a 1＝RAND ； (2)经过伸缩变换a ＝14a 1得到一组[0,14]上的均匀随机数；(3)统计出试验总次数N 和[3,4]内的随机数个数N 1(即满足3≤a ≤4的个数)； (4)计算频率f n (A )＝N 1N，即为概率P (A )的近似值．16．设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都等于6cm ，现用直径等于2cm 的硬币投掷到网格上，用随机模拟方法求硬币落下后与格线有公共点的概率．[解析] 记事件A ＝{硬币与格线有公共点}， 设硬币中心为B (x ，y )．步骤：(1)利用计算机或计算器产生两组0到1之间的均匀随机数，x 1＝RAND ，y 1＝RAND. (2)经过平移，伸缩变换，则x ＝(x 1－0.5)*6，y ＝(y 1－0.5)*6，得到两组[－3,3]内的均匀随机数．(3)统计试验总次数N 及硬币与格线有公共点的次数N 1(满足条件|x |≥2或|y |≥2的点(x ，y )的个数)．(4)计算频率N 1N，即为硬币落下后与格线有公共点的概率．17．用随机模拟方法求函数y ＝x 与x 轴和直线x ＝1围成的图形的面积．[分析] 将问题转化为求在由直线x ＝1，y ＝1和x 轴，y 轴围成的正方形中任取一点，该点落在已知图形内的概率．用随机模拟方法来估计概率即可．[解析] 如图所示，阴影部分是函数y ＝x 的图象与x 轴和直线x ＝1围成的图形，设阴影部分的面积为S .随机模拟的步骤：(1)利用计算机产生两组[0,1]内的均匀随机数，x 1＝RAND ，y 1＝RAND ；(2)统计试验总次数N 和落在阴影内的点数N 1(满足条件y <x 的点(x ，y )的个数)； (3)计算频率N 1N，即为点落在阴影部分的概率的近似值；(4)直线x ＝1，y ＝1和x ，y 轴围成的正方形面积是1，由几何概型公式得点落在阴影部分的概率为S1＝S .则S ＝N 1N ，即阴影部分面积的近似值为N 1N.18．现向如图所示正方形内随机地投掷飞镖，用随机模拟的方法计算飞镖落在阴影部分的概率，阴影部分由直线6x －3y －4＝0和x ＝1，y ＝－1围成．[分析] 要确定飞镖落点位置，需要确定两个坐标x 、y ，可用两组均匀随机数来表示点的坐标．[解析] 记事件A ＝{飞镖落在阴影部分}．(1)用计算机或计算器产生两组[0,1]上的均匀随机数，x 1＝RAND ，y 1＝RAND.(2)经过平移和伸缩变换，x ＝2(x 1－0.5)，y ＝2(y 1－0.5)得到两组[－1,1]上的均匀随机数．(3)统计试验总次数N 及落在阴影部分的点数N 1(满足6x －3y －4>0的点(x ，y )的个数)． (4)计算频率f n (A )＝N 1N即为飞镖落在阴影部分的概率的近似值．。

课时检测区·基础达标1.某银行储蓄卡上的密码是一个6位数号码,每位上的数字可以在0～9这10个数字中选取.某人未记住密码的最后一位数字,如果随意按密码的最后一位数字,则正好按对密码的概率是( )A. B. C. D.【解析】选D.只考虑最后一位数字即可,从0到9这10个数字中随机选一个作为密码的最后一位数字有10种可能,选对只有1种可能,故按对密码的概率是.2.把[0,1]内的均匀随机数实施变换y=8x2可以得到区间的均匀随机数( )A.[6,8]B.[2,6]C.[0,2]D.[6,10] 【解析】选B.由题意,x=0,y=2,x=1,y=6,所以所求区间为[2,6],故选B.3.抛掷一枚均匀的正方体骰子两次,用随机模拟方法估计朝上面的点数和为7的概率,共进行了两次试验,第一次产生了60组随机数,第二次产生了200组随机数,那么这两次估计的结果相比较,第次准确.【解析】用随机模拟方法估计概率时,产生的随机数越多,估计的结果越准确,所以第二次比第一次准确.答案:二4.在用随机(整数)模拟求“有4个男生和5个女生,从中取4个,求选出2个男生2个女生”的概率时,可让计算机产生1～9的“4678”,则它代表的含义是.【解析】1～4代表男生,5～9代表女生,4678表示一男三女.答案:选出的4个人中,只有1个男生5.某篮球爱好者做投篮练习,假设其每次投篮命中的概率是60%,那么在连续三次投篮中,三次都投中的概率是多少?【解析】通过设计模拟试验的方法来解决问题,利用计算机或计算器可以产生0到9之间的取整数值的随机数.我们用1,2,3,4,5,6表示投中,用7,8,9,0表示未投中,这样可以体现投中的概率是60%.因为是投篮三次,所以每三个随机数作为一组.例如:产生20组随机数:812 932 569 683 271989 730 537 925 834907 113 966 191 432256 393 027 556 755这就相当于做了20次试验,在这组数中,如果3个数均在1,2,3,4,5,6中,则表示三次都投中,它们分别是113,432,256,556,即共有4组数,我们得到了三次投篮都投中的概率近似为=20%.。

课时训练19(整数值)随机数(random numbers)的产生一、用随机模拟法估计概率1.假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中靶心,5,6,7,8,9,0表示未命中靶心;再以每两个随机数为一组,代表两次的结果.经随机模拟产生了20组随机数: 9328124585696834312573930275564887301135据此估计,该运动员两次投掷飞镖恰有一次正中靶心的概率为()A.0.50B.0.45C.0.40D.0.35答案:A解析:在这20组随机数.2.植树节期间,算5解:69801297473744561017949763.从1,2,3,4个.答案:1216解析:4.有六张纸牌,再取一张牌,(1)求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率;(2)这种游戏规则公平吗?说明理由.解:(1)设“甲胜且点数的和为6”为事件A,甲的点数为x,乙的点数为y,则(x,y)表示一个基本事件,两人取牌的结果包括36个基本事件;A包含的基本事件有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共5个,所以P(A)=.因此,编号之和为6且甲胜的概率为.(2)这种游戏公平.设“甲胜”为事件B,“乙胜”为事件C.甲胜即两个点数的和为偶数所包含基本事件为以下18个:(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6).所以甲胜的概率为P(B)=,乙胜的概率为P(C)=.因为P(B)=P(C),所以这种游戏规则是公平的.三、古典概型与统计的综合5.某工厂生产A,B两种元件,其质量按测试指标Φ划分为:Φ≥7.5为正品,Φ<7.5为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测,检测结果记录如下:由于表格被污损,数据x,y看不清,统计员只记得x<y,且A,B两种元件的检测数据的平均数相等,标准差也相等.(1)求表格中x与y的值;(2)若从被检测的5件B种元件中任取2件,求取出的2件都为正品的概率.解:(1)∵(7+7+7.5+9+9.5)=8,(6+x+8.5+8.5+y),∴由得x+y=17, ①又s=,s B=∴②(2)件:(B1,B2记“2(B2,∴P((建议用时:30分钟)1.5A.答案:D解析:2.A.答案:A解析:5种,故所求概率为,应选A.3.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A. B. C. D.答案:D解析:由题意可知从5个球中任取3个球的所有情况有10种,所取的3个球至少有1个白球的情况有(10-1)种,根据古典概型概率公式得所求概率为-.4.在一袋子中有四个小球,分别写有“吉、祥、如、意”四个字,从中任取一个小球,取到“如”就停止,用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率:先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数,且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“吉、祥、如、意”四个字,以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:1324123243142432312123133221244213322134据此估计,直到第二次就停止的概率为()A. B. C. D.答案:B解析:第二次摸到“如”停止,就是随机数中第二个数是3.在20组随机数中,第二个数字是3的共5组,所以直到第二次停止的概率为.5.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是()A. B. C. D.答案:D解析3个,所以6.6个班对答案解析,高1个班级为C(A1,2,C)共15个,7.2答案解析8.,0不平行答案解析的共有(1,2),(2,4),(3,6)3种情况,故P(平行)=.又不平行的对立事件为平行,则不平行的概率为1-.9.(2015四川高考,文17)一辆小客车上有5个座位,其座位号为1,2,3,4,5,乘客P1,P2,P3,P4,P5的座位号分别为1,2,3,4,5,他们按照座位号从小到大的顺序先后上车,乘客P1因身体原因没有坐自己的1号座位,这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐:如果自己的座位空着,就只能坐自己的座位;如果自己的座位已有乘客就坐,就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位.(1)若乘客P1坐到了3号座位,其他乘客按规则就坐,则此时共有4种坐法.下表给出了其中两种坐法.请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位号填入表中空格处);(2)若乘客P1坐到了2号座位,其他乘客按规则就坐,求乘客P5坐到5号座位的概率.解:(1)余下两种坐法如下表所示:(2)若乘客P1坐到了2号座位,其他乘客按规则就坐,则所有可能的坐法可用下表表示为:于是,设“乘客P5答:乘客P5。

课时训练19(整数值)随机数(random numbers)的产生一、用随机模拟法估计概率1.假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中靶心,5,6,7,8,9,0表示未命中靶心;再以每两个随机数为一组,代表两次的结果.经随机模拟产生了20组随机数:9328124585696834312573930275564887301135据此估计,该运动员两次投掷飞镖恰有一次正中靶心的概率为()A.0.50B.0.45C.0.40D.0.35答案:A解析:由题意知模拟两次投掷飞镖的结果,经随机模拟产生了20组随机数,在这20组随机数中表示两次投掷飞镖恰有一次命中的有:9328452573937548 35,共10组随机数.因此所求概率为1020=12,应选A.2.植树节期间,学校购进一批银杏树苗绿化校园.已知该树苗的成活率为0.9,高一(18)班栽种了5棵树苗,试计算5棵树苗中恰好能成活4棵的概率.解:利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数,我们用0代表不成活,用1至9的数字代表成活,这样可以体现成活率是0.9.因为是种植5棵树苗,所以每5个随机数作为一组,可产生30组随机数.698016609777124229617423531516297472494557558652587413023224374454434433315271202178258555610174524144134922017036283005949765617334783166243034401117这就相当于做了30次试验,在这些数组中,如果恰有一个0,则表示恰有4棵树苗成活,共有9组这样的数,于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率为9=30%.二、求有放回问题的概率3.从1,2,3,4四个数字中,任取两个组成数字不重复的两位数个;数字可以重复的两位数个.答案:1216解析:数字不重复的两位数有12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43,共12个.数字可以重复的两位数有11,12,13,14,21,22,23,24,31,32,33,34,41,42,43,44,共16个.4.有六张纸牌,上面分别写有1,2,3,4,5,6六个数字,甲、乙两人玩一种游戏:甲先取一张牌,记下点数,放回后乙再取一张牌,记下点数.如果两个点数的和为偶数就算甲胜,否则算乙胜. (1)求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率; (2)这种游戏规则公平吗?说明理由.解:(1)设“甲胜且点数的和为6”为事件A ,甲的点数为x ,乙的点数为y ,则(x ,y )表示一个基本事件,两人取牌的结果包括36个基本事件;A 包含的基本事件有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共5个,所以P (A )=5.因此,编号之和为6且甲胜的概率为5.(2)这种游戏公平.设“甲胜”为事件B ,“乙胜”为事件C.甲胜即两个点数的和为偶数所包含基本事件为以下18个:(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6).所以甲胜的概率为P (B )=1836=12,乙胜的概率为P (C )=1836=12. 因为P (B )=P (C ),所以这种游戏规则是公平的.三、古典概型与统计的综合5.某工厂生产A ,B 两种元件,其质量按测试指标Φ划分为:Φ≥7.5为正品,Φ<7.5为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测,检测结果记录如下:由于表格被污损,数据x ,y 看不清,统计员只记得x<y ,且A ,B 两种元件的检测数据的平均数相等,标准差也相等.(1)求表格中x 与y 的值;(2)若从被检测的5件B 种元件中任取2件,求取出的2件都为正品的概率. 解:(1)∵x A =15(7+7+7.5+9+9.5)=8,x B =15(6+x+8.5+8.5+y ),∴由x A =x B 得x+y=17,①又s A =√1(1+1+0.25+1+2.25), s B =√15[4+(x -8)2+0.25+0.25+(y -8)2],∴由s A =s B 得(x-8)2+(y-8)2=1.②故由①②及x<y 解得x=8,y=9.(2)记被检测的5件B 种元件分别为B 1,B 2,B 3,B 4,B 5,其中B 2,B 3,B 4,B 5为正品, 从中任取2件,共有10个基本事件:(B 1,B 2),(B 1,B 3),(B 1,B 4),(B 1,B 5),(B 2,B 3),(B 2,B 4),(B 2,B 5),(B 3,B 4),(B 3,B 5),(B 4,B 5).记“2件都为正品”为事件C ,则事件C 包含6个基本事件: (B 2,B 3),(B 2,B 4),(B 2,B 5),(B 3,B 4),(B 3,B 5),(B 4,B 5),∴P (C )=610=35,即2件都为正品的概率为35.1.5人并排在一起照相,甲恰好坐在正中间的概率为( ) A.120 B.110C.25D.15答案:D解析:中间有5种不同的坐法,其中甲坐中间是一种坐法,所以甲坐中间的概率为15.2.从甲、乙、丙、丁四个同学中选两人作班长与副班长,其中甲、乙为男生,丙、丁是女生,则选举结果中至少有一名女生当选的概率是( ) A .56 B .16C .13D .23答案:A解析:可能的选举结果为:(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(乙,丙),(乙,丁),(丙,丁),共6种,至少有一个是女生的有5种,故所求概率为56,应选A .3.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( ) A.110B.310C.35D.910答案:D解析:由题意可知从5个球中任取3个球的所有情况有10种,所取的3个球至少有1个白球的情况有(10-1)种,根据古典概型概率公式得所求概率为10-110=910. 4.在一袋子中有四个小球,分别写有“吉、祥、如、意”四个字,从中任取一个小球,取到“如”就停止,用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率:先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数,且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“吉、祥、如、意”四个字,以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:13 24 12 32 43 14 24 32 31 21 23 13 32 21 24 42 13 32 21 34 据此估计,直到第二次就停止的概率为( ) A.15B.14C.13D.12答案:B解析:第二次摸到“如”停止,就是随机数中第二个数是3.在20组随机数中,第二个数字是3的共5组,所以直到第二次停止的概率为520=14.5.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是()A.45B.35C.25D.15答案:D解析:用(a,b)表示选取的结果,则所有可能的结果是(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),共15个,其中b>a的有3个,所以b>a的概率为3=1.6.某中学高一有21个班、高二有14个班、高三有7个班,现采用分层抽样的方法从这些班中抽取6个班对学生进行视力检查,若从抽取的6个班中再随机抽取2个班做进一步的数据分析,则抽取的2个班均为高一的概率是.答案:15解析:高一、高二、高三班级数之比为21∶14∶7=3∶2∶1,根据分层抽样的性质可知所抽取的6个班中,高一、高二、高三班级个数分别为3,2,1,设高一3个班级分别为A1,A2,A3,高二2个班级为B1,B2,高三1个班级为C,随机抽取2个,基本事件为(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C),(B1,B2),(B1,C),(B2,C)共15个,若抽取的2个班级均为高一,则包含(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3)共3个基本事件,所以概率为15. 7.先后从分别标有数字1,2,3,4的4个大小、形状完全相同的球中,有放回地随机逐个抽取2个球,则抽到的2个球的标号之和不大于5的概率等于.答案:58解析:基本事件共有16个,其中抽到的2个球的标号之和不大于5的情况有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1),共10种,所以所求概率为1016=58.8.抛掷一枚骰子,当它每次落地时,向上一面的点数称为该次抛掷的点数,可随机出现1到6点中的任一个结果,连续抛掷两次,第一次抛掷的点数记为a,第二次抛掷的点数记为b,则直线ax+by=0与直线x+2y+1=0不平行的概率为.答案:1112解析:抛掷一枚骰子两次共出现36种不同的结果,若ax+by=0与x+2y+1=0平行,则需满足b=2a,即满足条件的共有(1,2),(2,4),(3,6)3种情况,故P(平行)=336=112.又不平行的对立事件为平行,则不平行的概率为1-112=1112.9.一辆小客车上有5个座位,其座位号为1,2,3,4,5,乘客P1,P2,P3,P4,P5的座位号分别为1,2,3,4,5,他们按照座位号从小到大的顺序先后上车,乘客P1因身体原因没有坐自己的1号座位,这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐:如果自己的座位空着,就只能坐自己的座位;如果自己的座位已有乘客就坐,就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位.(1)若乘客P1坐到了3号座位,其他乘客按规则就坐,则此时共有4种坐法.下表给出了其中两种坐法.请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位号填入表中空格处);(2)若乘客P1坐到了2号座位,其他乘客按规则就坐,求乘客P5坐到5号座位的概率.解:(1)余下两种坐法如下表所示:(2)若乘客P1坐到了2号座位,其他乘客按规则就坐,则所有可能的坐法可用下表表示为:于是,所有可能的坐法共8种.设“乘客P5坐到5号座位”为事件A,则事件A中的基本事件的个数为4.所以P(A)=48=12.答:乘客P5坐到5号座位的概率是12.。

高中数学:（整数值）随机数的产生(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，则下列步骤中不正确的是( )A ．用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x ，如果x ＝2，我们认为出现2点B ．我们通常用计数器n 记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m 记录其中有多少次出现2点，置n ＝0，m ＝0C ．出现2点，则m 的值加1，即m ＝m ＋1；否则m 的值保持不变D ．程序结束．出现2点的频率m n作为概率的近似值 解析： 计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生的是1到7之间的整数(包括1,7)，共7个整数．答案： A2．小明同学的QQ 密码是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中不同的6个数字组成的六位数字，由于长时间未登录QQ ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ 时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是( )A.1105B.1104C.1100D.110解析： 从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一个数字有10个基本事件，恰巧是密码最后一位数字有1个基本事件，则恰好能登录的概率为110. 答案： D3．袋子中有四个小球，分别写有“伦”“敦”“奥”“运”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“奥”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“伦”“敦”“奥”“运”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 13 24 12 32 43 14 24 32 31 2123 13 32 21 24 42 13 32 21 34据此估计，直到第二次就停止概率为( )A.15B.14C.13D.12解析： 由随机模拟产生的随机数可知，直到第二次停止的有13,43,23,13,13共5个基本事件，故所求的概率为P ＝520＝14. 答案： B4．某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生0～9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.6，故我们用0,1,2,3表示手术不成功，4,5,6,7,8,9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果．经随机模拟产生如下10组随机数：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为( )A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.5 解析： 由10组随机数知，4～9中恰有三个的随机数有569,989两组，故所求的概率为P ＝210＝0.2. 答案： A二、填空题(每小题5分，共15分)5．在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a 到整数b 之间的每个整数出现的可能性是________．解析： [a ，b ]中共有b －a ＋1个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可能性是1b －a ＋1. 答案： 1b －a ＋16．在用随机数(整数)模拟求“有4个男生和5个女生，从中选4个，求选出2个男生和2个女生”的概率时，可让计算机产生1～9的随机整数，并用1～4代表男生，用5～9代表女生．因为是选出4个，所以每4个随机数作为一组．若得到的一组随机数为“4678”，则它代表的含义是____________．解析： 1～4代表男生，用5～9代表女生，4678表示一男三女．答案： 选出的4个人中，只有1个男生7．一个小组有6位同学，选1位小组长，用随机模拟方法估计甲被选中的概率，给出下列步骤：①统计甲的编号出现的个数m ；②将六名学生编号1、2、3、4、5、6；③利用计算器或计算机产生1到6之间的整数随机数，统计个数为n ；④则甲被选中的概率近似为m n. 其正确步骤顺序是________(只需写出步骤的序号即可)．解析： 由随机模拟的步骤可知，正确的顺序为②③①④.答案： ②③①④三、解答题(每小题10分，共20分)8．小明与同学都想知道每6个人中有2个人生肖相同的概率，他们想设计一个模拟试验来估计6个人中恰有两个人生肖相同的概率，你能帮他们设计这个模拟方案吗？解析： 用12个完全相同的小球分别编上号码1～12，代表12个生肖，放入一个不透明的袋中摇匀后，从中随机抽取一球，记下号码后放回，再摇匀后取出一球记下号码……连续取出6个球为一次试验，重复上述试验过程多次，统计每次试验中出现两个相同号码的次数除以总的试验次数，得到的试验频率可估计每6个人中有两个人生肖相同的概率．9．甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球．(1)求取出的两个球是不同颜色的概率；(2)请设计一种随机模拟的方法，来近似计算(1)中取出两个球是不同颜色的概率(写出模拟的步骤)．解析： (1)设A 表示“取出的两球是相同颜色”，B 表示“取出的两球是不同颜色”．则事件A 的概率为：P (A )＝3×2＋3×29×6＝29. 由于事件A 与事件B 是对立事件，所以事件B 的概率为：P (B )＝1－P (A )＝1－29＝79. (2)随机模拟的步骤：第1步：利用抽签法或计算机(计算器)产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N个随机数．用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球．第2步：统计两组对应的N对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n.第3步：计算nN的值．则nN就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值．。

3．2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生同步练习
1.用计算器产生1～21之间的取整数值的随机数．
2. 用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于()
A．产生的随机数的大小B．产生的随机数的个数
C．随机数对应的结果D．产生随机数的方法
3. 用随机模拟方法得到的频率()
A．大于概率B．小于概率
C．等于概率D．是概率的近似值
4. 盒中有除颜色外其他均相同的5只白球和2只黑球，用随机模拟法求下列事件的概率：
(1)任取一球，得到白球；
(2)任取三球，都是白球．
5. 种植某种树苗，成活率为0.9，若种植这种树苗5棵，求恰好成活4棵的概率．
6．抛掷一枚均匀的正方体骰子两次，用随机模拟方法估计朝上面的点数和为7的概率，共进行了两次试验，第一次产生了60组随机数，第二次产生了200组随机数，那么这两次估计的结果相比较，第________次准确．
7．抛掷两枚均匀的正方体骰子，用随机模拟方法估计朝上面的点数的和是6的倍数的概率时，用1,2,3,4,5,6分别表示朝上面的点数是1,2,3,4,5,6.用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数各60
个，每组第i个数组成一组，共组成60组数，其中有一组是16，这组数表示的结果是否满足朝上面的点数的和是6的倍数：__________.(填“是”或“否”)
8．利用计算器产生10个1～100之间的取整数值的随机数．
9．某校高一全年级共20个班1 200人，期中考试时如何把学生分配到40个考场中去．
10．天气预报说，在今后五天中，每一天下雨的概率均为30%，则这五天中恰有两天下雨的概率大概是多少？请设计一种用计算机或计算器模拟试验的方法．。

高中数学第三章概率3.2.2（整数值）随机数的产生练习（含解析）新人教A 版必修3知识点一 随机数产生的方法1．下列不能产生随机数的是( )A ．抛掷骰子试验B ．抛硬币C ．利用计算器D ．正方体的六个面上分别写有1，2，2，3，4，5，抛掷该正方体 答案 D解析 D 项中，出现2的概率为13，出现1，3，4，5的概率均是16，故不能产生随机数． 2．试用随机数把a ，b ，c ，d ，e 五位同学排成一排．解 用计算器的随机函数RANDI(1，5)或计算机的RANDBETWEEN(1，5)产生5个不同的1到5之间的取整数值的随机数，即依次为a ，b ，c ，d ，e 五位同学的座位号．知识点二 随机模拟法估计概率3．一份测试题包括6道选择题，每题只有一个选项是正确的．如果一个学生对每一道题都随机猜一个答案，用随机模拟方法估计该学生至少答对3道题的概率．解 我们通过设计模拟试验的方法来解决问题．利用计算机或计算器可以产生0到3之间取整数值的随机数．我们用0表示猜的选项正确，1，2，3表示猜的选项错误，这样可以体现猜对的概率是25%．因为共猜6道题，所以每6个随机数作为一组．例如，产生25组随机数：330130 302220 133020 022011 313121222330 231022 001003 213322 030032100211 022210 231330 321202 031210232111 210010 212020 230331 112000102330 200313 303321 012033 321230就相当于做了25次试验，在每组数中，如果恰有3个或3个以上的数是0，则表示至少答对3道题，它们分别是001003，030032，210010，112000，共有4组数，由此可得该同学6道选择题至少答对3道的概率近似为425＝0．16．易错点 用随机模拟估计概率4．通过模拟试验产生了20组随机数：6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754如果恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为________．易错分析 错误的根本原因是由于审题不清，或因击中目标数多查或漏查而出现错误，导致计算结果不正确．正解 0．25 因为表示三次击中目标分别是：3013，2604，5725，6576，6754，共5个数．随机数总共20个，所以所求的概率近似为520＝0．25．一、选择题1．某校某高一学生在“体音美2＋1＋1项目”中学习游泳，他每次游泳测试达标的概率都为0．6．现采用随机模拟的方法估计该同学三次测试恰有两次达标的概率：先由计算器产生0到9之间的整数随机数，指定1，2，3，4表示未达标，5，6，7，8，9，0表示达标；再以每三个随机数为一组，代表三次测试的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：917 966 891 925 271 932 872 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 507 989据此估计，该同学三次测试恰有两次达标的概率为( )A ．0．50B ．0．40C ．0．43D ．0．48答案 A解析 显然基本事件的总数为20，再从这20组随机数中统计出符合条件的个数，进而可求出所求事件的频率，据此便可估计出所求事件的概率．在这20个数据中符合条件的有917，891，925，872，458，683，257，027，488，730，共10个，所以所求事件的概率为1020＝0．50，故选A ．2．甲、乙两人一起去故宫，他们约定，各自独立地从1号到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )369366答案 D解析甲、乙最后一小时他们所在的景点共有6×6＝36种情况，甲、乙最后一小时他们同在一个景点共有6种情况．由古典概型的概率公式知最后一小时他们同在一个景点的概率是P＝636＝16．3．袋中有2个黑球，3个白球，除颜色外小球完全相同，从中有放回地取出一球，连取三次，观察球的颜色．用计算机产生0到9的数字进行模拟试验，用0，1，2，3代表黑球，4，5，6，7，8，9代表白球，在下列随机数中表示结果为二白一黑的组数为( ) 160 288 905 467 589 239 079 146 351A．3 B．4 C．5 D．6答案 B解析二白一黑的组为288，905，079，146，共四组．4．池州九华山是著名的旅游胜地．天气预报8月1日后连续四天，每天下雨的概率为0．6．现用随机模拟的方法估计四天中恰有三天下雨的概率：在0～9十个整数值中，假定0，1，2，3，4，5表示当天下雨，6，7，8，9表示当天不下雨．在随机数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下20组四位随机数：9533 9522 0018 7472 0018 3879 5869 32817890 2692 8280 8425 3990 8460 7980 24365987 3882 0753 8935据此估计四天中恰有三天下雨的概率为( )A．310 B．25C．720D．920答案 B解析在20组四位随机数中，0～5的整数恰出现3次的四位数有8组，故四天中恰有三天下雨的概率的估计值为820＝25．5．袋子中有四个小球，分别写有“春、夏、秋、冬”四个字，从中任取一个小球，取到“秋”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1，2，3，4表示取出小球上分别写有“春、夏、秋、冬”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：13 24 12 32 43 14 24 32 31 2123 13 32 21 24 42 13 32 21 34据此估计，直到第二次就停止的概率为( )5432答案 B解析 在20组随机模拟数中，表示第二次就停止的有13，43，23，13，13，共5组．故模拟概率为520＝14． 二、填空题6．假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：93 28 12 45 85 69 68 34 31 2573 93 02 75 56 48 87 30 11 35据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为________．答案 0．5解析 20组随机数中表示恰有一次中靶心的有93，28，45，25，73，93，02，48，30，35共10种，故所求概率P ＝1020＝0．5． 7．一个小组有6位同学，选1位小组长，用随机模拟方法估计甲被选中的概率，给出下列步骤：①统计甲的编号出现的个数m ；②将6名同学编号1，2，3，4，5，6；③利用计算机或计算器产生1到6之间的整数随机数，统计个数为n ；④则甲被选中的概率近似为m n．其正确步骤顺序为________(写出序号)．答案 ②③①④解析 正确步骤顺序为②③①④．8．在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a 到整数b 之间的每个整数出现的可能性为________．答案 1b －a ＋1 解析 [a ，b ]中共有(b －a ＋1)个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可能性是1b －a ＋1． 三、解答题9．一个口袋中有大小相等的5个白球和3个黑球，从中有放回地取出一球，共取两次，试用随机模拟的方法求取出的球都是白球的概率．解 利用计算器或计算机产生1到8之间的取整数值的随机数，用1，2，3，4，5表示白球，6，7，8表示黑球，每两个一组，统计产生随机数的总组数N 及两个数字都小于6的组数N 1，则频率N 1N 即为两次取球都为白球的概率的近似值．10．某射击运动员每次击中目标的概率都是80%．若该运动员连续射击10次，用随机模拟方法估计其恰好有5次击中目标的概率．解 步骤：(1)用1，2，3，4，5，6，7，8表示击中目标，用9，0表示未击中目标，这样可以体现击中的概率为80%；(2)利用计算机或计算器产生0到9之间的整数随机数，每10个作为一组，统计组数n ；(3)统计这n 组数中恰有5个数在1，2，3，4，5，6，7，8中的组数m ；(4)则连续射击10次恰有5次击中目标的概率的近似值是m n．。

课时提升作业(十九)(整数值)随机数(random numbers)的产生一、选择题(每小题3分,共18分)1.下列不能产生随机数的是()A.抛掷骰子试验B.抛硬币C.计算器D.正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5,抛掷该正方体【解析】选D.D项中,出现2的概率为,出现1,3,4,5的概率均是,则D项不能产生随机数.2.小明同学的QQ密码是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中的6个数字组成的六位数,由于长时间未登录QQ,小明忘记了密码的最后一个数字,如果小明登录QQ时密码的最后一个数字随意选取,则恰好能登录的概率是()A. B. C. D.【解析】选D.只考虑最后一位数字即可,从0至9这10个数字中随机选择一个作为密码的最后一位数字有10种可能,选对只有一种可能,所以选对的概率是.3.一个小组有6位同学,在其中选1位做小组长,用随机模拟法估计甲被选中的概率,给出下列步骤:①统计甲的编号出现的个数m;②将六名学生编号1,2,3,4,5,6;③利用计算器或计算机产生1到6之间的整数随机数,统计其个数n;④则甲被选中的概率估计是.则正确步骤顺序是()A.①②③④B.②③①④C.②①③④D.③①④②【解析】选B.用随机模拟法估计概率的步骤是先编上序号,然后运用计算器或计算机产生随机数,并统计相关随机数的个数,最后估计概率.故应为②③①④.4.用随机模拟方法估计概率时,其准确程度决定于()A.产生的随机数的大小B.产生的随机数的个数C.随机数对应的结果D.产生随机数的方法【解析】选B.一般来说,模拟次数越多,频率和概率越接近.5.袋子中有四个小球,分别写有“甲、乙、丙、丁”四个字,从中任取一个小球,取到“丙”就停止,用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率:先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数,且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“甲、乙、丙、丁”四个字,以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:1324123243142432312123133221244213322134据此估计,直到第二次就停止概率为()A. B. C.D.【解析】选B.由题意知在20组随机数中表示第二次就停止的有1343231313共5组随机数,故所求概率为P==.6.一个袋内装有大小相同的6个白球和5个黑球,从中随意抽取2个球,抽到白球、黑球各一个的概率为()A. B. C.D.【解析】选A.将6个白球编号为白1、白2、白3、白4、白5、白6,把5个黑球编号为黑1、黑2、黑3、黑4、黑5.从中任取两球都是白球有基本事件15种,都是黑球有基本事件10种,一白一黑有基本事件30种,所以基本事件共有15+10+30=55个,所以事件A=“抽到白球、黑球各一个”的概率P(A)==,所以选A.二、填空题(每小题4分,共12分)7.在用随机(整数)模拟求“有4个男生和5个女生,从中取4个,求选出2个男生2个女生”的概率时,可让计算机产生1～9的随机整数,并用1～4代表男生,用5～9代表女生.因为是选出4个,所以每4个随机数作为一组.若得到的一组随机数为“4678”,则它代表的含义是.【解析】1～4代表男生,用5～9代表女生,4678表示一男三女.答案:选出的4个人中,只有1个男生【举一反三】在本题条件下,若是2459,则它代表的含义是.【解析】2,4代表男生,5,9代表女生.答案:选出的4个人中,有两个男生两个女生8.从1,2,3,4中随机取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概率为.【解析】共有6种取法,其中一个数是另一个数的两倍有(1,2),(2,4)两种取法,故所求概率为. 答案:9.通过模拟试验,产生了20组随机数:68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中,则表示恰有三次击中目标,问四次射击中恰有两次击中目标的概率约为.【解析】因为表示两次击中目标的分别是6830,7055,7430,0952,5774,5929,6071,9138,共8组数.随机数总共有20组,所以所求的概率近似为40%.答案:40%三、解答题(每小题10分,共20分)10.同时抛掷两枚均匀的正方体骰子,用随机模拟方法计算上面都是1点的概率.【解题指南】抛掷两枚均匀的正方体骰子相当于产生两个1到6的随机数,因而我们可以产生整数随机数.然后以两个一组分组,每组第1个数表示第一枚骰子的点数,第2个数表示第二枚骰子的点数.【解析】步骤:(1)利用计算器或计算机产生1到6的整数随机数,然后以两个一组分组,每组第1个数表示第一枚骰子向上的点数.第2个数表示另一枚骰子向上的点数.两个随机数作为一组共组成n组数.(2)统计这n组数中两个整数随机数字都是1的组数m.(3)则抛掷两枚骰子上面都是1点的概率估计为.11.种植某种树苗,成活率为0.9,若种植这种树苗5棵,求恰好成活4棵的概率的近似值.(用随机模拟法)【解题指南】用数字0代表不成活,1至9的数字代表成活,这样可以体现成活率是0.9.然后将产生的随机数5个并为一组,找出符合条件的组数,从而求解.【解析】利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数,我们用0代表不成活,1至9的数字代表成活,这样可以体现成活率是0.9.因为是种植5棵,所以每5个随机数作为一组,可产生如下的30组随机数.69801 66097 77124 22961 74235 31516 29747 2494557558 65258 74130 23224 37445 44344 33315 2712021782 58555 61017 45241 44134 92201 70362 8300594976 56173 34783 16624 30344 01117这相当于做了30次试验.在这组数中,如果只含有一个0,则表示恰好成活4棵,它们分别是69801,66097,74130,27120,61017,92201,70362,30344,01117,共有9个数.故我们得到恰好成活4棵的概率近似为=30%.一、选择题(每小题4分,共16分)1.用计算机随机模拟掷骰子的试验,估计出现2点的概率,下列步骤中不正确的是()A.用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x,如果x=2,我们认为出现2点B.我们通常用计数器n记录做了多少次掷骰子试验,用计数器m记录其中有多少次出现2点,置n=0,m=0C.出现2点,则m的值加1,即m=m+1;否则m的值保持不变D.程序结束,出现2点的频率作为概率的近似值【解析】选A.计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生的是1到7之间的整数,包括7,共7个整数.2.以下说法正确的是()A.由于随机模拟法产生的随机数是伪随机数,所以随机模拟法不适用于求古典概型的概率值B.由于计算机产生的随机数是依据有周期性的随机函数产生的,所以计算机产生的随机数不适用于代替试验次数较多的随机试验C.随机模拟法只适用于古典概型问题D.随机模拟法适用于代替所有基本事件发生的可能性都相等的随机试验【解析】选D.对于随机模拟法的理解要清楚,虽然产生的是伪随机数,但具有类似随机数的性质,可用于古典概型,并不只用于古典概型,由于其随机性,故适用于所有基本事件发生可能性相等的随机试验.3.假定你班上每个人生日在一年365天的任何一天的可能性相同,从你班上随机选取一人,则他的生日在5月或6月的概率是()A. B.C. D.【解析】选A.生日在一年中任一天的可能性相同,所以有365种可能,而生日在5月或6月包含着61个可能的结果,故所求概率为.4.做A,B,C三件事的费用各不相同.在一次游戏中,要求参加者写出做这三件事所需费用的顺序(由少到多依次排列).如果某个参加者随意写出一种答案,则他正好答对的概率是()A. B. C.D.【解析】选D.所有可能的情形有:ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA,共6个.而正确答案只有1种,故P=.二、填空题(每小题4分,共8分)5.从{1,2,3,4,5,6}中随机选一个数a,从{1,2,3}中随机选一个数b,则a<b的概率等于. 【解析】从{1,2,3,4,5,6}中随机选一个数a,从{1,2,3}中随机选一个数b,共有6×3=18种选法. 若b=3,则a=1或2;若b=2,则a=1,共有三种情况.故所求概率为:=.答案:6.在利用整数随机数进行随机模拟试验中,整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是.【解析】[a,b]中共有b-a+1个整数,每个整数出现的可能性相等,所以每个整数出现的可能性是.答案:三、解答题(每小题13分,共26分)7.在一次抽奖活动中,中奖者必须从一个箱子中取出一个数字来决定他获得什么奖品.5种奖品的编号如下:①一次欧洲旅行;②一辆摩托车;③一台高保真音响;④一台数字电视;⑤一台微波炉.用模拟方法估计:(1)他获得去欧洲旅游的概率是多少?(2)他获得高保真音响或数字电视的概率是多少?(3)他不获得微波炉的概率是多少?【解析】设事件A为“他获得去欧洲旅行”;事件B为“他获得高保真音响或数字电视”;事件C为“他不获得微波炉”.(1)用计算器的随机函数RANDI(1,5)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,5)产生1到5之间的整数随机数表示它获得的奖品号码.(2)统计试验总次数N及其中1出现的总次数N1,出现3或4的总次数N2,出现5的总次数N3.(3)计算频率f n(A)=,f n(B)=,f n(C)=1-,即分别为事件A,B,C的概率的近似值.8.一个学生在一次竞赛中要回答的9道题是这样产生的:从20道物理题中随机抽4道;从15道化学题中随机抽3道;从12道生物题中随机抽2道.使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～20,化学题的编号为21～35,生物题的编号为36～47).【解题指南】解答本题时可分成三个问题分别随机抽样:①从20道物理题中随机抽4道;②从15道化学题中随机抽3道;③从12道生物题中随机抽2道.【解析】用计算器的随机函数RANDI(1,20)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,20)产生4个不同的1到20之间的整数值随机数(若有重复,重新产生一个);再用计算器的随机函数RANDI(21,35)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(21,35)产生3个不同的21到35之间的整数值随机数;再用计算器的随机函数RANDI(36,47)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(36,47)产生2个不同的36到47之间的整数值随机数,就得到该学生所要回答的9道题.。

3.2.2 (整数值)随机数(randomnumbers)的产生(选学)双基达标 限时20分钟1．某银行储蓄卡上的密码是一个4位数号码，每位上的数字可以在0～9这10个数字中选取．某人未记住密码的最后一位数字，如果随意按密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是 ( )A.1104B.1103C.1102D.110解析 只考虑最后一位数字即可，从0到9这10个数字中随机选一个的概率为110. 答案 D2．从数字1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是( )．A.15B.25C.35D.45解析 基本事件总数为20，而大于40的基本事件数为8个，所以P ＝820＝25. 答案 B3．从数字1,2,3,4中任取两个不同数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为( )．A.13B.14C.12D.23解析 从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字构成两位数的个数为4×3＝12(个)，大于30的有31、32、34、41、42、43共6个，故所求的概率为612＝12. 答案 C 4．某汽车站每天均有3辆开往省城的分上、中、下等级的客车．某天王先生准备在该汽车站乘车去省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为________．解析 共有6种发车顺序：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；④中、下、上；⑤下、中、上；⑥下、上、中(其中画线的表示王先生所乘的车)，所以他乘上上等车的概率为36＝12. 答案 125．通过模拟试验产生了20组随机数： 6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为________．解析 因为表示三次击中目标分别是3013,2604,5725,6576，，6754，共5个数．随机数总共20个，所以所求的概率近似为520＝25%. 答案 0.256．全班50人，试用随机数把他们排成一列．解 给50名同学编号1,2,3…，50，用计算器的RANDI(1,50)或计算机的RANDBETWEEN(1,50)产生50个不重复的取整数值的随机数，排成一列，即为50名学生的排列顺序(如10,5,21,7，…，表示10号在第一位，5号在第二位，21号在第三位，…)．綍合提高 限时25分钟7．有三个人，每个人都有相同的可能性被分配到四个房间中的任一间，则三个人都分配到同一房间的概率为 ( )． A.116 B.38 C.58 D.12解析 三个人分配到四个房间中的所有可能分法有64种不同的分法，分配到同一房间的分法有4种，故所求的概率为464＝116. 答案 A8．已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率约为 ( )．A ．0.35B ．0.25C ．0.20D ．0.15解析 该随机数中，表示三次投篮，两次命中的有：191,271,932,812,393，共5组，故所求概率约为520＝14＝0.25. 答案 B9．用3,4,5组成无重复数字的三位数，这些数能被5整除的概率是________．解析 用3,4,5组成的无重复数字的三位数有6个，其中被5整除的有2个，故所求的概率为26＝13. 答案 1310．在20件产品中有3件次品，从中任取两件，取到一件次品和一件正品的概率为________．解析 所求概率为17×320×192＝51190. 答案 5119011．盒中有大小、形状相同的5个白球和2个黑球，用随机模拟法求下列事件的概率：(1)任取1球，得到白球；(2)任取3球，恰有2个白球；(3)任取3球(分三次取，每次放回后再取)，恰有3个白球．解 用计算机或者是计算器产生1～7之间取整数值的随机数．用1,2,3,4,5表示白球，用6,7表示黑球．(1)统计随机数个数n 以及小于6的随机数个数n 1，则n 1n 即为任取1球，得到白球的概率的近似值；(2)将获得的随机数分为三个数一组(每组内数字不重复)，统计总组数m 及恰有两个小于6的组数m 1，那么m 1m即为任取3球恰有2个白球的概率的近似值．(3)将获得的随机数分为三个数一组(每组内数字可重复)，统计总组数k 及三个数都小于6的组数k 1，那么k 1k即为任取3球恰有3个白球的概率的近似值．12．(创新拓展)一个学生在一次竞赛中要回答8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽取3道；从20道化学题中随机抽取3道；从12道生物题中随机抽取2道．使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～15，化学题的编号为16～35，生物题的编号为(36～47)．解 利用计算器的随机函数RANDI(1,15)产生3个不同的1～15之间的整数随机数(如果有一个重复，则重新产生一个)；再利用计算器的随机函数RANDI(16,35)产生3个不同的16～35之间的整数随机数(如果有一个重复，则重新产生一个)；再用计算器的随机函数RANDI(36,47)产生2个不同的36～47之间的整数随机数(如果有一个重复，则重新产生一个)，这样就得到8道题的序号．。

人教A版高中数学必修三第三章3.2.2 (整数值)随机数的产生同步训练（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分）用随机模拟方法，近似计算由曲线y=x2及直线y=1所围成部分的面积S．利用计算机产生N组数，每组数由区间[0，1]上的两个均匀随机数a1=RAND，b=RAND组成，然后对a1进行变换a=2（a1﹣0.5），由此得到N 个点（xi ， yi）（i=1，2，…，N）．再数出其中满足xi2≤yi≤1（i=1，2，…，N）的点数N1 ，那么由随机模拟方法可得到的近似值为（）A .B .C .D .2. （2分）下列是古典概型的是（）A . 任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件B . 求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时C . 从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率D . 抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止3. （2分）某农科院在3×3的9块试验田中选出3块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二下·桂林期末) 已知小王定点投篮命中的概率是，若他连续投篮3次，则恰有1次投中的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二上·田阳月考) 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，设事件为取到的两个数之和为偶数，则（）A .B .C .D .6. （2分）将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，落地时朝上的点数之和为6的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）一个不透明的口袋中装有形状相同的红球、黄球和蓝球，若摸出一球为红球的概率为，黄球的概率为，袋中红球有4个，则袋中蓝球的个数为（）.A . 5个B . 11个C . 4个D . 9个二、填空题 (共4题；共4分)8. （1分） (2020高二上·黄陵期末) 下列事件：①物体在重力作用下会自由下落；②方程有两个不相等的实数根；③下周日会下雨；④某寻呼台每天某一时段内收到传呼的次数少于次．其中随机事件的个数为________．9. （1分）(2020·南京模拟) 学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查，则甲被选中的概率为________.10. （1分） (2018高二上·张家口月考) 书架上有2本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是语文书的概率为________．11. （1分） (2018高二上·沧州期中) 甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．三、解答题 (共3题；共25分)12. （10分） (2018高一下·新乡期末) 盒子里放有外形相同且编号为1，2，3，4，5的五个小球，其中1号与2号是黑球，3号、4号与5号是红球，从中有放回地每次取出1个球，共取两次.（1）求取到的2个球中恰好有1个是黑球的概率；（2）求取到的2个球中至少有1个是红球的概率.13. （5分）出一份道题的数学试卷，试卷内的道题是这样产生的：从含有道选择题的题库中随机抽道；从道填空题的题库中随机抽道；从道解答题的题库中随机抽道.使用合适的方法确定这套试卷的序号(选择题编号为，填空题编号为，解答题编号为 ).14. （10分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球和1个白球的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖，求（1）用球的标号列出所有可能的摸出结果；（2）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由。

人教A版高中数学必修三第3章 3.3.2 均匀随机数的产生同步练习B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分） (2018高一下·瓦房店期末) 利用随机模拟方法计算和所围成图形的面积.首先利用计算机产生两组之间的随机数：（），（）；令；若共产生了个样本点，其中落在所围图形内的样本点数为，则所围成图形的面积可估计为（）A .B .C .D .【考点】2. （2分）掷两颗骰子，所得点数之和为，那么=4表示的随机试验结果是（）A . 一颗是3点，一颗是1点B . 两颗都是2点C . 两颗都是4点D . 一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点【考点】3. （2分）关于随机数的说法正确的是（）A . 随机数就是随便取的一些数字B . 随机数是用计算机或计算器随便按键产生的数C . 用计算器或计算机产生的随机数为伪随机数D . 不能用伪随机数估计概率【考点】4. （2分）(2017·宝鸡模拟) 在区间[0，2]上随机取两个数x，y，则xy∈[0，2]的概率是（）A .B .C .D .【考点】5. （2分） (2018高二上·南宁月考) 分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为（）A .B .C .D .【考点】6. （2分） (2019高二下·张家口月考) 将直线变换为直线的一个伸缩变换为（）A .B .C .D .【考点】7. （2分） (2020高一下·泰安开学考) 总体由编号为01，02，，29，30的30个个体组成，现从中9抽取一个容量为6的样本，请以随机数表第1行第3列开始，向右读取，则选出来的第6个个体的编号为（）70 29 17 12 13 40 33 12 38 26 13 89 51 0356 62 18 37 35 96 83 50 87 75 97 12 55 93A . 12B . 13C . 03D . 40【考点】二、填空题 (共7题；共13分)8. （1分） (2019高一下·普宁期末) 如图，C是以AB为直径的半圆周上一点，已知在半圆内任取一点，该点恰好在内部的概率为，则的较小的内角为________.【考点】9. （1分） (2015高二上·三明期末) 在区间[0，3]上随机地选择一个数p，则方程x2+2px+3p﹣2=0有两个负根的概率为________．【考点】10. （1分）已知圆A：x2+y2=1在伸缩变换的作用下变成曲线C，则曲线C的方程为________ ．【考点】11. （3分）下列事件：①在空间内取三个点，可以确定一个平面；②13个人中，至少有2个人的生日在同一个月份；③某电影院某天的上座率会超过50%；④函数y＝logax(0＜a＜1)在定义域内为增函数；⑤从一个装有100只红球和1只白球的袋中摸球，摸到白球．其中，________是随机事件，________是必然事件，________是不可能事件．(填写序号)【考点】12. （1分）(2017·山东模拟) 已知点A，B为圆C：x2+y2=4上的任意两点，且|AB|＞2，若线段AB中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M内的概率为________．【考点】13. （5分）用计算机模拟方法估计：从区间（0，1）内任取两个数，这两个数的和大于的概率．【考点】14. （1分）利用随机模拟方法计算y=x2与y=4围成的面积时,利用计算器产生两组0~1之间的均匀随机数a1=RAND,b1=RAND,然后进行平移与伸缩变换,a=4a1-2,b=4b1,试验进行100次,前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65,已知最后两次试验的随机数a1=0.3,b1=0.8及a1=0.4,b1=0.3,那么本次模拟得出的面积的近似值为________.【考点】三、解答题 (共2题；共15分)15. （5分）已知f（x）=（a+b﹣3）x+1，g（x）=ax ，其中a，b∈[0，3]，求两个函数在定义域内都为增函数的概率．【考点】16. （10分） (2018高二上·东台月考) 一根直木棍长为6m，现将其锯为2段．（1）若两段木棍的长度均为正整数，求恰有一段长度为2m的概率；（2）求锯成的两段木棍的长度均大于2m的概率．【考点】参考答案一、单选题 (共7题；共14分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共13分)答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、略考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共2题；共15分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：。

人教A版高中数学必修三第三章3.2.2 (整数值)随机数的产生同步训练D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分）将区间[0，1]内的随机数转化为[﹣2，6]内的均匀随机数，需实施的变换为（）A . a=a1×8B . a=a1×8+2C . a=a1×8﹣2D . a=a1×62. （2分）(2019·汕头模拟) 将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）A .B .C .D . 无法确定4. （2分）已知a∈{﹣2，0，1，3}，b∈{1，2}，则曲线ax2+by2=1为椭圆的概率是（）B .C .D .5. （2分）(2019·景德镇模拟) 袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件，用随机模拟的方法估计事件发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232321230023123021132220001 231130133231031320122103233由此可以估计事件发生的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（）A .B .C .7. （2分）掷一个骰子，出现“点数是质数”的概率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共6分)8. （3分）下列事件：①在空间内取三个点，可以确定一个平面；②13个人中，至少有2个人的生日在同一个月份；③某电影院某天的上座率会超过50%；④函数y＝logax(0＜a＜1)在定义域内为增函数；⑤从一个装有100只红球和1只白球的袋中摸球，摸到白球．其中，________是随机事件，________是必然事件，________是不可能事件．(填写序号)9. （1分）(2019·河南模拟) 《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每卦有三根线组成（“ ”表示一根阳线，“ ”表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率________．10. （1分） (2017高二下·高淳期末) 在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是________．11. （1分）有一个正12面体,12个面上分别写有1～12这12个整数,投掷这个12面体一次,则向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率为________.三、解答题 (共3题；共25分)12. （10分） (2018高一下·濮阳期末) 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖方法是：从装有个红球，和个白球的甲箱与装有个红球，和个白球，的乙箱中，各随机摸出个球，若模出的个球都是红球则中奖，否则不中奖.（1）用球的标号列出所有可能的模出结果；（2）有人认为：两个箱子中的红球比白球多所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由.13. （5分）一个体育代表队共有名水平相当的运动员.现从中任意抽取人参加某场比赛，其中运动员甲必须参加，写出利用随机模拟抽取的过程.14. （10分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图B地区用户满意度评分的频率分布表满意度评分分组[50，60)[50，60)[50,60)[50,60)[50,60)频数2814106（1）（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）B地区用户满意度评分的频率分布直方图（2）（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.参考答案一、单选题 (共7题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、填空题 (共4题；共6分)8-1、9-1、10-1、11-1、三、解答题 (共3题；共25分)12-1、12-2、13-1、14-1、14-2、。