沪教版 九年级数学 锐角三角比的模考汇编复习
- 格式：doc
- 大小：1.17 MB
- 文档页数：15
锐角三角比的模考汇编复习
知识定位
考情分析：
锐角的三角比相关内容作为模拟考以及中考常见知识点之一，常出现在选择题、填空题以及解答题中，其本身知识点难度不高，因而考题较为简单。本讲主要讲解锐角的三角比的意义、特殊锐角的三角比的值、各锐角的三角比的关系以及解直角三角形的三种应用，即分别是关于坡度坡角、仰角俯角和方向角问题。相关重点是会根据直角三角形中两边的长求相应的锐角的三角比的值，熟练运用特殊的锐角的三角比的值进行相关计算，而难点是在几何图形和直角坐标系中灵活运用锐角的三角比进行解题，以及各锐角的三角比的关系在代数中的灵活运用。
考试占比：
一般单纯考察锐角三角比的试题分值至少在14分左右，此外函数压轴题以及几何压轴题中还会涉及部分的解直角三角形的应用，因而这部分的内容显得格外重要，由于锐角三角比本身难度较小，因此同学们只要平时加强练习，都可以完全攻克这部分内容！！！
童鞋，你做好学习本节课的准备了么？Are you ready？
题型梳理
例题精讲
题型梳理1：锐角三角比的概念辨析
【题目】
【2018徐汇区一模】在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列等式中，正确的是（ ）
A．cbAsin B．acBcos C．baAtan D．abBcot
【题目分析】
本题考察了锐角三角函数的定义，在Rt△ABC中，∠C=90°：
（1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA；
（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA；
（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA；
（4）三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数；
因此先根据题意画出图形，再根据三角函数的定义解答即可，属于基础概念题。
【答案】C
【解析】
解：根据三角函数的定义：
A、caAsin，错误；B、caBcos，错误；
C、baAtan，正确；D、baBcot，错误
故选：C。 【难度系数】2
例题精炼
【题目】
【2018浦东新区一模】如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的余切值（ ）。
A．扩大为原来的两倍 B．缩小为原来的21
C．不变
D．不能确定
【答案】C
【解析】
解：因为△ABC三边的长度都扩大为原来的两倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的余切值也不变。
总结：本题考查了锐角三角函数的定义，首先需要知道在直角三角形中，一个锐角的余切等于它的邻边与对边的比值，其次根据△ABC三边的长度都扩大为原来的两倍所得的三角形与原三角形相似，得到锐角A的大小没改变，从而得出答案。
【难度系数】3
题型梳理2：同角三角函数之间的计算
【题目】
【2016闵行区一模】已知α为锐角，且135sin，那么α的余弦值为（ ）
A．125 B．512 C．135 D．1312
【题目分析】 本题考查了同角三角函数的关系：sin2A+cos2A=1．利用平方关系得到cosα=2sin1，然后把sinα=135代入计算即可。
【答案】D
【解析】
解：∵sin2α+cos2α=1，∴cosα=2sin1==1312．
【难度系数】2
例题精炼
【题目】
【2018黄浦区一模】已知锐角α，满足tanα=2，则sinα= 。
【答案】552
【解析】
解：如图，由tanα=2，设a=2，b=1，
由勾股定理，得c==，sinα=55252ca，
故答案为：552
总结：本题考查了锐角三角函数，利用锐角三角函数的定义解题关键。
【难度系数】2
题型梳理3：特殊角的三角函数值计算
【题目】
【2018长宁区一模】计算：30cos60tan45sin445cot2
【题目分析】
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键，其中30°、45°、60°的正弦、余弦、正切、余切必须牢记，其次需要对简单的分母有理化有一定的了解。
【答案】232
【解析】
解：原式=﹣=﹣=2+﹣=2+
【难度系数】3
例题精炼
【题目】
（1）【2018虹口区】计算：30cos30cot30sin60sin22；
（2）【2018嘉定区一模】计算：cot30°﹣sin60°+45tan30cos22．
【答案】（1）332；（2）1233
【解析】 （1）解：原式==；
（2）解：原式====．
总结：此题主要考查了特殊角三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键。
【难度系数】3
题型梳理4：解直角三角形
【题目】
【2018奉贤区二模】已知：如图，在△ABC中，AB=13，AC=8，cos∠BAC=135，BD⊥AC，垂足为点D，E是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F。
（1）求∠EAD的余切值；
（2）求CFBF的值。
【题目分析】
本题是考察了解直角三角形的问题，在直角三角形中，根据三角函数的定义列式，如果没有直角三角形，则将角转化到直角三角形内，或作垂线构建直角三角形。第一问中由于BD⊥AC，即出现直角三角形，先根据三角函数值求AD的长，由勾股定理得BD的长，根据三角函数定义可得结论；第二问关于线段的比例问题，一般可从相似三角形或者平行线分线段成比例两个角度入手，本题作平行线，构建平行线分线段成比例定理可设CD=3x，AD=5x，分别表示BF和FC的长，代入可得结论。
【答案】
（1）cot∠EAD=65；（2）85CFBF
【解析】 解：（1）∵BD⊥AC，∴∠ADE=90°，
Rt△ADB中，AB=13，cos∠BAC=，∴AD=5，
由勾股定理得：BD=12，∵E是BD的中点，∴ED=6，
∴∠EAD的余切=65EDAD；
（2）过D作DG//AF交BC于G，∵AC=8，AD=5，∴CD=3， ∵DG//AF，∴53FGCGADCD，
设CD=3x，AD=5x，
∵EF//DG，BE=ED，∴BF=FG=5x，∴85CFBF．
【难度系数】4
例题精炼
【题目】
【2018奉贤区一模】已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=，cot∠ABC=，点D是AC的中点。
（1）求线段BD的长；
（2）点E在边AB上，且CE=CB，求△ACE的面积。
【答案】（1）BD=223；（2）22
【解析】
解：（1）Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=，cot∠ABC=，∴AC=，
∵点D是AC的中点，∴CD=AC=，∴Rt△BCD中，BD==； （2）如图，过C作CH⊥AB于H，∵BC=，cot∠ABC=，∴CH=，BH=2，
∵CE=CB，∴EH=BH=1，
∵∠ACB=90°，BC=，AC=，∴AB=3，
∴AE=3﹣2=1，
∴△ACE的面积=×AE×CH=×1×=．
总结：此题考察了勾股定理、解直角三角形，等腰三角形的性质等知识。其中第一问求BD的长度，由于BD是RT△BCD的斜边，因而利用勾股定理即可求解；第二问中主要到△ECB是等腰三角形，求出BE边上的高即可。
【难度系数】3
题型梳理5：解直角三角形的应用-坡度坡角问题
【题目】
【2016普陀区一模】某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为45°的传送带AB，调整为坡度i=1：3的新传送带AC（如图所示）．已知原传送带AB的长是42米．那么新传送带AC的长是 米。
【题目分析】
此题主要考察了勾股定理以及解直角三角形应用中的坡度等知识，正确得出DC，AD的长是解题关键，根据题意首先得出AD，BD的长，再利用坡角的定义得出DC的长，再结合勾股定理得出答案。
【答案】8 【解析】
解：过点A作AD⊥CB延长线于点D，
∵∠ABD=45°，∴AD=BD，
∵AB=4，∴AD=BD=ABsin45°=4×=4，
∵坡度i=1：，∴==，则DC=4，
故AC==8（m），故答案为：8．
【难度系数】3
例题精炼
【题目】
【2015闸北区二模】如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD和BC的坡度为1：0.6，现测得放水前的水面宽EF为1.2米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为2.1米．求放水后水面上升的高度是（ ）。
A．0.55 B．0.8 C．0.6 D．0.75
【答案】D
【解析】
解：如图；过点E作EM⊥GH于点M，
∵水渠的横断面是等腰梯形，∴GM=×（GH﹣EF）=×（2.1﹣1.2）=0.45，
∵斜坡AD的坡度为1：0.6，∴EM：GM=1：0.6，
∴EM：0.45=1：0.6，∴EM=0.75，故选：D。 总结：此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是坡度、等腰三角形的性质，关键是根据题意画出图形，由于水渠的横断面是等腰梯形，通过构造直角三角形，解出相应边长即可。
【难度系数】3
题型梳理6：解直角三角形的应用-仰角俯角问题
【题目】
【2018长宁区一模】如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD，小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为60°，又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为45°．其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方，且A、C两点在同一水平线上，求商务楼CD的高度。（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到0.1米）
【题目分析】
本题考查了解直角三角形的应用，关键是理解仰角和俯角的概念，通过过点B作BE⊥CD与点E，解直角三角形得出方程，求出方程的解即可。
【答案】37.9（米）
【解析】
解：过点B作BE⊥CD与点E，由题意可知∠DBE=45°，∠DAC=60°，CE=AB=16，
设AC=x，则CD=x，BE=AC=x，则DE=CD﹣CE=x﹣16，
∵∠BED=90°，∠DBE=45°，∴BE=DE，
