人教版数学九年级上册 21.2.1 配方法 同步练习题含答案
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
1 / 7 21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法
一、单项选择题
1. 下列方程中，无实数根的是（ ）
A．x2
=4 B．x2
=2 C．4x2
+25=0 D．4x2
-25=0
2. 方程x2
－3x＋2＝0的解是 ( )
A．1和2 B．－1和－2 C．1和－2 D．－1和2
3．用配方法解方程x2
＋2x=8的解为 ( )
A．x
1=4，x
2=－2 B．x
1=－10，x
2=8
C．x
1=10，x
2=－8 D．x
1=－4，x
2=2
4．用配方法解方程
01
32
2
=−−xx应该先变形为 ( )
A．
98
)
31
(2
=−x B．
98
)
31
(2
−=−x C．
910
)
31
(2
=−x D．
0)
32
(2
=−x
5．若关于x的二次三项式x2
－ax＋2a－3是一个完全平方式，则a的值为 ( )．
A．－2 B．－4 C．－6 D．2或6
6．方程
2
9180xx−+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为
（ ）
A．12 B．15 C．12或15 D．不能确定
7. 方程（x+1）2
-3=0的根是（ ）
A．x
1=1+
3，x
2=1-
3 B．x
1=1+
3，x
2=-1+
3
C．x
1=-1+
3，x
2=-1-
3 D．x
1=-1-
3，x
2=1+
3
8. 下列各命题中正确的是（ ）
①方程x2
=-4的根为x
1=2，x
2=-2
②∵（x-3）2
=2，∴
x-3=
2，即
x=3±
2 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
2 / 7 ③∵x2-
16=0，∴x=±4
④在方程ax2
+c=0中，当a≠0，c＞0时，一定无实根
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
9. 把方程x2+
23
x-4=0左边配成一个完全平方式后，所得方程是（ ）
A．（x+
43
）2=
1673
− B．（x+
23
）2=
415
−
C．（x+
23
）2=
415
D．（x+
43
）2=
1673
10. 将二次三项式3x2
+8x-3配方，结果为（ ）
A．3（x+
38
）2+
355
B．3（x+
34
）2
-3
C．3（x+
34
）2-
325
D．（3x+4）2
-19
11. 已知方程x2
-6x+q=0可以配方成（x-p）2
=7的形式，那么x2
-6x+q=2可以配
方成下列的（ ）
A．（x-p）2
=5 B．（x-p）2
=9 C．（x-p+2）2
=9 D．（x-p+2）2
=5
12. 用配方法解方程
2
250xx−−=时，原方程应变形为（ ）
A．()2
16x+= B．()2
16x−= C．()2
29x+= D．()2
29x−=
二、填空题
13.
+−xx82_________=(x－__________)2
． 14.
xx
23
2
−＋_________=(x－_________)2
．
15. 把右面的式子配成完全平方式：x2-
6x+ =（x- ）2
16. 用配方法将右面的式子转化为（x+m）2
+n的形式：x2
+px+q=（x+ ）2+
17. 若方程x2
-m=0有整数根，则m的值可以是 （只填一个）
18. 若2（x2
+3）的值与3（1- x2
）的值互为相反数，则x值为
19. 若（x2
+ y2
-5）2
=4，则x2
+ y2= 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
3 / 7 20. 关于x的方程2x2
+3ax-2a=0有一个根是x=2，则关于y的方程y2
+a=7的解
是
21. 方程x2
－6x＋8＝0的解是
22．方程的解是______________．
23．若x＝1是方程x2
－mx＋2m＝0的一个根，则方程的另一根为______．
24．关于x的方程x2
＋mx－8=0的一个根是2，则m=______，另一根是______．
三、解答题
25. 用配方法解方程x2
＋4x＝－3
26. 用配方法解方程
2
41210xx−−=.
27. 应用配方法把关于x的二次三项式2x2
－4x＋6变形，然后证明：无论x取
任何实数值，二次三项式的值都是正数．
042
=−xx知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
4 / 7 28. 用配方法说明：无论x取何值，代数式x2
－4x＋5的值总大于0，再求出当
x取何值时，代数式x2
－4x＋5的值最小?最小值是多少?
29. 用配方法说明下列结论：
（1）代数式x2
+8x+17的值恒大于0；
（2）代数式2x-x2
-3的值恒小于0
30. 若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※
6=4×2×6=48
（1）求3※5的值
（2）求x※x+2※x-2※4=0中x的值
（3）若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
5 / 7 答案：
一、
1---12 CADCD BCDDC BB
二、
13. 16 4 14.
43
,
169
15.
23
26
16.
2p
442
pq−
17. 1，4，9，…，答案不唯一
18. ±3
19. 3或7
20. y
1=3 y
2=-3
21. x
1＝2 x
2＝4；
22． x
1=0 x
2=4
23． －2
24． 2 －4
三、
25. 解: 两边同加上一次项系数一半的平方，配方得x2
＋4x+4＝－3+4，
即(x+2)2
=1，从而
21x+=，得到x
1＝－1，x
2＝－3.
26. 解: 二次项系数化为1，得
21
30
4xx−−=,，移项，得
21
3
4xx−=， 配方，得
21
3
4xx−+=2233
（-）+（-）
22，得到5
2x
−=
2
3
2， 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
6 / 7 则310
22x−=，∴
12103103
,
2222xx=−=−−
27. 解: 2x2
－4x＋6=2(x2
－2x)+6=2(x2
－2x+1)+6-2=2(x－1)2
＋4，
无论x取任何实数值，2(x－1)2
≥0，则2(x－1)2
＋4＞0.
所以无论x取任何实数值，二次三项式的值都是正数．
28. 解；x2
－4x＋5= x2
－4x＋4+1=(x－2)2
＋1，无论x取何值，(x－2)2
≥0，
所以(x－2)2
＋1＞0.
即代数式x2
－4x＋5的值总大于0，且当x＝2时，代数式x2
－4x＋5的值最小，
最小值是1.
29. 解：（1）x2
+8x+17= x2
+8x+16-16+17=（x+4）2
+1
∵（x+4）2
≥0 ∴（x+4）2
+1＞0
即代数式x2
+8x+17的值恒大于0
（2）2x-x2
-3= -x2
+2x -3= -（x2
-2x +3）= -（x2
-2x+1-1 +3）= -［（x-1）2
+2］
= -（x-1）2
-2
∵-（x-1）2
≤0 ∴-（x-1）2
-2＜0
即代数式2x-x2
-3的值恒小于0
30. 解：（1）3※5=4×3×5=60
（2）x※x+2※x-2※4=0
4x2
+8x-32=0
x2
+2x-8=0
x2
+2x=8
x2
+2x+1=8+1
（x+1）2
=9
