2020年浙教版九上数学期末复习卷《圆的基本性质》(含答案)

浙教版期末复习卷《圆的基本性质》

一、选择题1.下列命题中，正确的是（ ）A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 D．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心

2.如图,⊙O的半径为2,点A为⊙O上一点,半径OD⊥弦BC于D,如果∠BAC=60°,那么OD的长是

（ ） A.2 B.

C.1 D.

3.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（ ）

A.2 B.4 C.6 D.8

4.如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，P为弧AB上一点，则∠APB度数是（ ）

A.100° B.110° C.120° D.130°

5.如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B度数是（ ）

A.15° B.25° C.30° D.75°

6.如图，点C在弧AB上，点D在半径OA上，则下列结论正确的是（ ）

A.∠DCB+0.5∠O=180° B.∠ACB+0.5∠O=180°

C.∠ACB+∠O=180° D.∠CAO+∠CBO=180°

7.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别

为（ ）

A.2

， B.2，π C.

， D.2

，

8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（ ）

A.2π B.π

C.

D.

9.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如

图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部

分的面积是（ ）

．

（π﹣4）

cm2B

．（π﹣8）

cm2C

．（π﹣4）cm2D

．（π﹣2）cm2

10.如图，AB为半圆O的直径，点C是半圆O的三等分点，CD⊥AB于点D，将△ACD沿AC翻折

得到△ACE，AE与半圆O交于点F，若OD=1，则图中阴影部分的面积为（ ）

A

． B

． C

． D

．二、填空题

11.如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O，分别作AB、BC、AC的垂

线，垂足分别为E、F、G，连接EF，若OG=3，则EF为 ．

12.如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP

的长为 .

13.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC

的度数等于 ．

14.如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为 度．

15.如图，在正六边形ABCDEF中，连接AD，AE，则∠DAE= 度.

16.一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为 cm．

17.如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1=∠2，若扇形OEF

的面积为3π，则菱形OABC的边长为________．

18.如图，AB是半圆的直径，将半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，已知图

中阴影部分的面积为4π，则点A旋转的路径长为 ．

三、解答题

19.如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已

知：AB=24cm，CD=8cm

（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求（1）中所作圆的半径.

20.如图所示，⊙O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，

（1）求证：△ABD是等腰三角形；

（2）求CD的长.

21.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点(与点A，B不重合)，过点C作直线PQ，使得∠

ACQ=∠ABC．

(1)求证：直线PQ是⊙O的切线．

(2)过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠

DAC=，求图中阴影部分的面积．

22.如图，点A、B、C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D．连接BC，

且∠BCA=∠OAC=30°．

(1)求证：BD是⊙O的切线；

(2)求图中阴影部分的面积．

23.如图,在△BCE中,点A是边BE上一点,以AB为直径的⊙O与CE相切于点D,AD∥OC,点F为

OC与⊙O的交点,连接AF．

（1）求证：CB是⊙O的切线；

（2）若∠ECB=60°,AB=6,求图中阴影部分的面积．

24.如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD∥AB，连接AC、AD、OD，其中AC=CD，过点B的切

线交CD的延长线于E．

（1）求证：DA平分∠CDO；

（2）若AB=12，求图中阴影部分的周长之和（参考数据：π=3.1， =1.4，

=1.7）．参考答案

1.D

2.C

3.D．

4.答案为：C

5.答案为：C

6.B

7.D

8.B．

9.A

10.答案为：D。

解析：∵点C是半圆O的三等分点，∴∠BOC=60°，∠BAC=30°．

在△OCD中，∵CD⊥AB于点D，OD=1，∠DOC=60°，

∴OC=2，CD=，∴AD=AO+OD=2+1=3．

∵将△ACD沿AC翻折得到△ACE，∴△ACD≌△ACE，

∴∠EAC=∠DAC=30°，AE=AD=3，CE=CD=．

∴∠BAE=∠DAC+∠EAC=60°=∠BOC，∴OC∥AE．

∵OA=OF，∠OAF=60°，∴△AOF是等边三角形，

∴AF=OA=2，∴EF=AE﹣AF=3﹣2=1，

∴S阴影=S梯形OCEF﹣S扇形OCF

=（1+2）×

﹣

=

﹣．故选：D．

11.答案为：4．

12.答案为：

13.答案为：36°．

14.答案为：15°．

15.答案为：300

16.答案为：6

17.答案为：3

18.答案为：．19.答案：（1）略 （2）13.

20.（1）证明：连接OD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵CD是∠ACB的平分线，

∴∠ACD=∠BCD=45°，

由圆周角定理得，∠AOD=2∠ACD，∠BOD=2∠BCD，

∴∠AOD=∠BOD，

∴DA=DB，即△ABD是等腰三角形；

（2）解：作AE⊥CD于E，

∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，

∴AD=AB=5，

∵AE⊥CD，∠ACE=45°，

∴AE=CE=AC=3，

在Rt△AED中，DE==4，

∴CD=CE+DE=3+4=7.

21.解：

(1)证明：如图，连接OC，

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，

∵OA=OC，∴∠CAB=∠ACO．

∵∠ACQ=∠ABC，∴∠CAB+∠ABC=∠ACO+∠ACQ=∠OCQ=90°，即OC⊥PQ，

∴直线PQ是⊙O的切线．

(2)连接OE，∵sin∠

DAC=，AD⊥PQ，∴∠DAC=30°，∠ACD=60°．

又∵OA=OE，∴△AEO为等边三角形，∴∠AOE=60°．

∴S阴影=S扇形﹣S△AEO=S扇形

﹣

OA•OE•sin60°=×22

﹣

×2×2×

=﹣．

∴图中阴影部分的面积为﹣．

22.解：

(1)证明：连接OB，交CA于E，

∵∠C=30°，∠

C=∠BOA，∴∠BOA=60°，

∵∠BCA=∠OAC=30°，∴∠AEO=90°，即OB⊥AC，

∵BD∥AC，∴∠DBE=∠AEO=90°，

∴BD是⊙O的切线；

(2)解：∵AC∥BD，∠OCA=90°，∴∠D=∠CAO=30°，

∵∠OBD=90°，OB=8，∴BD=OB=8，∴S阴影=S△BDO﹣S扇形AOB

=×8×8

﹣=32

﹣．

23.（1）证明：连接OD，与AF相交于点G，

∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠CDO=90°，

∵AD∥OC，∴∠ADO=∠DOC，∠DAO=∠BOC，

∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠DOC=∠BOC，

在△CDO和△CBO

中，，

∴△CDO≌△CBO，

∴∠CBO=∠CDO=90°，

∴CB是⊙O的切线．

（2）由（1）可知∠DOA=∠BCO，∠DOC=∠BOC，

∵∠ECB=60°，∴∠DCO=∠BCO=∠ECB=30°，

∴∠DOC=∠BOC=60°∴∠DOA=60°，

∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形，∴AD=OD=OF，

∵∠GOF=∠ADO，

在△ADG和△FOG

中，，

∴△ADG≌△FOG，∴S△ADG=S△FOG，

∵AB=6，

∴⊙O的半径r=3，

∴S阴=S扇形ODF

==1.5π．

24.证明：（1）∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，

又∵OA=OD，∴∠ADO=∠BAD，∴∠ADO=∠CDA，∴DA平分∠CDO．

（2）如图，连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，

∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，又∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，

∴∠CDA=∠BAD=∠CAD，∴==，

又∵∠AOB=180°，∴∠DOB=60°，