八年级数学下册期末备考知识点复习资料

八年级下册数学期末知识点整理
一. 整数运算
1. 整数概念和整数的四则运算
2. 整数的乘方运算
3. 整数的绝对值和相反数
二. 分数与比例
1. 分数的概念和分数的加减乘除
2. 分数的化简和约分
3. 分数的比大小
4. 比例和相似
三. 代数初步
1. 代数式和代数运算
2. 代数式的乘方和根式
3. 同类项和合并同类项
4. 一元一次方程
四. 图形初步
1. 平面图形的基本概念
2. 三角形的性质和分类
3. 四边形的性质和分类
4. 圆的基本概念和性质
五. 几何变换
1. 平移、旋转、镜像和翻折的概念和性质
2. 几何变换的刻画和表示
六. 数据统计
1. 数据的收集和整理
2. 数据的图表表示
3. 数据的分析和总结
七. 三角函数
1. 三角函数的概念和计算
2. 三角函数的图像和性质
八. 直线和圆的相关性质
1. 平行线和垂直线的判定和性质
2. 直线和圆的位置关系
3. 圆周角和弧度的概念
以上是八年级下册数学期末的知识点整理。

希望大家能够在复习过程中对这些知识点有所了解，并能够灵活运用。

祝大家取得好成绩！。

八年级下册数学期末知识点复习文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]第一章证明（二）一、全等三角形的判定及性质※1性质：全等三角形对应相等、对应相等※2判定：? 分别相等的两个三角形全等（SSS);? 分别相等的两个三角形全等(SAS)? 分别相等的两个三角形全等(ASA)④相等的两个三角形全等(AAS)⑤相等的两个直角三角形全等（HL）二. 等腰三角形※1. 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.※2. 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）．※3. 推论：等腰三角形、、互相重合（即“”）．※4.等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于；等边三角形是轴对称图形，有条对称轴.判定定理：(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形.三.直角三角形※1. 勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的等于的平方．逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是．※2.含30°的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么等于的一半.※3.直角三角形斜边上的中线等于的一半。

要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”．②直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方法．四. 线段的垂直平分线※1. 线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到的距离相等.判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 .※2.三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.五. 角平分线※1. 角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.※2. 三角形三条角平分线的性质定理xK b1 . C om性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.这个点叫内心第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组一. 不等关系※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做 ¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是 的关系;不等式表示的是 的关系.※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 二. 不等式的基本性质※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向 ,即:如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向 ,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, cb ca .(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向 ,即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc, cb c a※2. 比较大小:(a 、b 分别表示两个实数或整式) 一般地:如果a>b,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b; 如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b; 如果a<b,那么a-b 是负数;反过来,如果a-b 是正数,那么a<b;即：a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a<b <===> a-b<0 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了. 三. 一元一次不等式组解集一元一次不等式组的解集的四种情况(a 、b 为实数,且a<b)第三章 平移和旋转一.图形的平移※1. 概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。

人教版八年级数学（下册）期末复习知识点总结十六章：二次根式1二次根式：式子✓a (a ?!:O)叫做二次根式。

2最简二次根式：必须同时满足下列条件：(1)被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； (2)被开方数中不含分母。

3同类二次根式：二次根式化成最简 二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类 二次根式。

(a>0) (a =O): Ca<O)（a 刻）； （2)嘉三忆I=(1)（矗尸＝a(1)因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么， 就可以用它的算术根代 替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式， 再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． (2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． (3)二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得 的积（商）仍作积（商） 的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．霆＝品易 (a,S,O, b,S,O),＝产(b,S,O, a>O):(4)有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘 法公式，都适用千二次根式的运算．4二次根式的性质： 5二次根式的运算：a0a｛十七章：勾股定理1 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a , b, 斜边长为c , 那么a2+b2=c2.应用：（1)已知直角三角形的两边求第三边（在M BC 中，乙C = 90°, 则c =. b＝嘉二，a＝嘉产庐）( 2 ) 已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。

2勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2+ b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。

（应用：判定一个三角形是否是直角三角形的重要方法。

）3 经过证明被确认正确的命题叫做定理。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。

初二数学下册知识点归纳第一篇：平面几何形体知识点归纳1.平面几何基本概念：点、直线、线段、角、平行、垂直等。

2.三角形的性质：三条边相等为等边三角形，两条边相等为等腰三角形，三个角之和为180°。

3.四边形的性质：平行四边形的对角线相等，矩形的对角线相等且互相垂直。

4.圆的性质：圆心到圆上任一点的距离相等，圆上任意两点之间的线段是圆的弦，圆心到弦的垂直距离等于弦的一半。

5.相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例。

6.平行线的性质：平行线与平行线之间的夹角相等，平行线与直线之间的夹角为对应的内角相等。

第二篇：函数与方程知识点归纳1. 一次函数的图象：图象是一条直线，表示为y = kx + b，其中k 为斜率，b为截距。

2. 二次函数的图象：图象是一条抛物线，表示为y = ax^2 + bx + c，其中a为抛物线开口的方向和大小，b为抛物线横向的平移量，c为抛物线纵向的平移量。

3.方程的根：方程的解就是使方程成立的值，叫做方程的根。

4.一元一次方程的解法：可以通过逐步求解，将未知数移到一边，将常数移到另一边，最后得到解。

5.一元二次方程的解法：可以通过配方法、因式分解法、求根公式等方法来求解。

第三篇：立体几何知识点归纳1.空间几何基本概念：点、直线、平面等。

2.三棱锥的性质：底面是一个三角形，有四个面，其中一个是底面，其余三个是侧面，侧面的交线叫做棱。

3.四棱锥的性质：底面是一个四边形，有五个面，其中一个是底面，其余四个是侧面，侧面的交线叫做棱。

4.圆锥的性质：底面是一个圆，有一个拐角，由底面中心、拐角顶点和任意底面上的一点构成。

5.球的性质：所有点到球心的距离相等。

6.空间几何体的体积和表面积计算方法：根据不同几何体的特点，可以利用相应的公式计算。

第四篇：比例与相似知识点归纳1.比例的性质：在一个比例中，两个比例相等。

2.比例的求解方法：可以通过交叉相乘法、倍数法、分数法等方法求解比例。

新人教版八年级下册数学知识点总结归纳期末总复习一、 第十六章 二次根式 【知识回顾】 ：2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质： （1）（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 25.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的a （a ＞0）a -（a ＜0）0 （a =0）；（a ≥0，b≥0）；=b ≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算二、第十七章 勾股定理 归纳总结1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么c b a 222=+应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC ∆中，90C ∠=︒，则c =，b =，a =） （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。

2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c 满足c b a 222=+那么这个三角形是直角三角形。

应用： 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法。

（定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边）3、勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等4.直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余。

北师大版八年级数学下册期末考试总复习提纲数学是中考的重要科目，想要学好数学，一定要找对方法。

那么你是不是需要一份复习提纲呢，下面小编给大家分享一些北师大版八年级数学下册复习提纲，希望能够帮助大家，欢迎阅读北师大版八年级数学下册复习提纲三角形知识概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

13、公式与性质：(1)三角形的内角和：三角形的内角和为180°(2)三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

(3)多边形内角和公式：边形的内角和等于?180°(4)多边形的外角和：多边形的外角和为360°(5)多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。

②边形共有条对角线。

位置与坐标1、确定位置在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。

八年级下数学期末复习资料内容自觉地经常进行系统数学知识复习，将使你断取得好的成绩。

以下是店铺为大家整理的八年级下数学期末复习资料内容，希望你们喜欢。

八年级下数学期末复习资料内容(一)一次函数一、一次函数的概念之所以称为一次函数，是因为它们的关系式是用一次整式表示的。

学习此概念要从两个方面来理解。

(1)从其表达式上：一次函数通常是指形如：y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的函数，凡是成这种形式的函数都是一次函数。

而当b=0时，即y=kx(k≠0的常数)，则称为正比例函数，其中k为比例系数。

(2)从其意义上：它们表示的是两个变量之间的关系，这种函数关系具有特定的意义，如，如果说两各变量之间具有一次函数关系，我们就可按照概念设出函数关系式，成正比例关系的也同样，如，若s与t成正比例关系，我们便可设s=kt(k≠0，t为自变量)“正比例函数”与“成正比例”的区别：正比例函数一定是y=kx这种形式，而成正比例则意义要广泛得多，它反映了两个量之间的固定正比例关系，如a+3与b-2成正比例，则可表示为：a+3=k(b-2)(k≠0)二、一次函数的图象正比例函数和一次函数的图象都是一条直线，所以对于其解析式也称为“直线y=kx+b，直线y=kx”。

因为一次函数的图象是一条直线，所以在画一次函数的图象时，只要描出两个点，在通过两点作直线即可。

1、画正比例函数y=kx(k≠0的常数)的图象时，只需要这两个特殊点：(0，0)和(1，k)两点;2、画一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象时，只需要找出它与坐标轴的两个交点即可。

一次函数与x轴的交点坐标是：(0，b)，与y轴的交点坐标b是：k ，0)3、若两个不同的一次函数的一次项的系数相同，则这它们的图象平行。

4、将y=kx的图象沿着沿着轴向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|各单位长度即可得到y=kx+b。

5、求两一次函数的交点坐标：联立解两各函数解析式得到的二元一次方程组，求的自变量x的值为交点的横坐标，求出的y的值为交点的纵坐标。

八年级下册数学期末复习资料通过复习数学，可以让遗忘的数学知识得到补拾，零散的知识变得系统，薄弱的知识有所强化，掌握的知识更加巩固。

下面是小编为大家精心整理的八年级下册数学期末复习，仅供参考。

八年级下册数学期末复习(一)数据的分析1.加权平均数：=x1f1+x2f2+Λ+xkfkf1+f2+Λfk权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。

学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。

2.中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

4.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。

5.方差： S2=1n[(x-)2+(x-)2+Λ+(x-)2 12n]方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

6.方差规律：x1，x2，x3，…，xn的方差为m，则ax1，ax2，…，axn的方差是a2m; x1+b， x2+b，x3+b，…，xn+b的方差是m7. 反映数据集中趋势的量：平均数计算量大，容易受极端值的影响;众数不受极端值的影响，一般是人们关注的量;中位数和数据的顺序有关，计算很少不受极端值的影响。

8.数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流八年级下册数学期末复习(二)一次函数1.变量与常量：在一个变化过程中，数值发生变化的为变量，数值不变的是常量。

2.函数：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于想x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，则x自变量，y 是x的函数。

3.函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子。

4.描述函数的方法：解析式法、列表法、图像法。

初二数学期末下册考试重点1.初二数学期末下册考试重点一、分解因式1、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

2、因式分解与整式乘法是互逆关系。

因式分解与整式乘法的区别和联系：（1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；（2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。

二、提公共因式法1、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。

这种分解因式的方法叫做提公因式法。

如：ab+ac=a（b+c）2、概念内涵：（1）因式分解的最后结果应当是“积”；（2）公因式可能是单项式，也可能是多项式；（3）提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律，即：ma+m b—mc=m（a+b—c）3、易错点点评：（1）注意项的符号与幂指数是否搞错；（2）公因式是否提“干净”；（3）多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1，不漏掉。

三、运用公式法1、如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。

这种分解因式的方法叫做运用公式法。

2、主要公式：4、运用公式法：（1）平方差公式：①应是二项式或视作二项式的多项式；②二项式的每项（不含符号）都是一个单项式（或多项式）的平方；③二项是异号。

（2）完全平方公式：①应是三项式；②其中两项同号，且各为一整式的平方；③还有一项可正可负，且它是前两项幂的底数乘积的2倍。

5、因式分解的思路与解题步骤：（1）先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式；（2）再看能否使用公式法；（3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；（4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。

2.初二数学期末下册考试重点分解因式一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c)；2、a2-b2=(a+b)(a-b)；3、a22ab+b2=(ab)2。

八年级数学下册知识点总结一、实数1.1 实数的定义及分类实数包括有理数和无理数。

有理数是可以表示为两个整数比的数，包括整数、分数、小数（有限小数和无限循环小数）。

无理数是不能表示为两个整数比的数，例如√2和π。

1.2 实数的性质（1）实数具有加法、减法、乘法、除法四种运算。

（2）实数具有相反数、倒数等概念。

（3）实数可以进行大小比较。

1.3 实数与数轴数轴是一条直线，规定了原点、正方向和单位长度，实数与数轴上的点一一对应。

二、整式与函数2.1 整式的定义及分类整式是只有加、减、乘运算，且运算对象为整数的代数式。

整式包括单项式和多项式。

2.2 整式的运算（1）单项式的运算：加、减、乘、除。

（2）多项式的运算：加、减、乘、除。

2.3 函数的定义及性质函数是一种对应关系，将一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的元素。

函数具有唯一性、连续性、单调性等性质。

2.4 一次函数一次函数是形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数。

一次函数的图像是直线。

2.5 二次函数二次函数是形如y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数。

二次函数的图像是一条抛物线。

三、三角形3.1 三角形的定义及性质三角形是由三条边和三个角组成的图形。

三角形的内角和为180∘，任意两边之和大于第三边。

3.2 三角形的分类（1）锐角三角形：三个内角都小于90∘。

（2）直角三角形：一个内角为90∘。

（3）钝角三角形：一个内角大于90∘。

3.3 三角形的判定（1）SSS 判定：三角形的三边分别相等，则这三个三角形全等。

（2）SAS 判定：三角形的两边和它们夹角分别相等，则这两个三角形全等。

（3）ASA 判定：三角形的两角和它们夹边分别相等，则这两个三角形全等。

（4）AAS 判定：三角形的两角和其中一边分别相等，则这两个三角形全等。

四、平行四边形4.1 平行四边形的定义及性质平行四边形是具有两对平行边的四边形。

初二数学下学期复习资料初二数学下学期是数学学习中极为重要的一段时间，这个学期涵盖了很多数学的基础知识，并为后面的学习打下了坚实的基础。

为了让同学们备战期末考试，以下是一些有用的数学复习资料。

1. 《初中数学课本》这本课本是最基本的数学教材，也是大多数同学最熟悉的数学资料。

这本书涵盖了本学期教授的所有知识点和题目。

建议同学们把这些知识点和习题都复习一遍，加深对数学的理解。

2. 学习笔记在学习数学的时候，每个人都有自己的学习笔记。

这些笔记通常是写在笔记本上的重点和难点，也包括了教师讲解的练习题和自己在学习中添加的题目。

同学们可以用这些笔记来帮助复习数学知识，特别是当面对重难点的时候。

3. 过去的试卷和考试题目这是最重要的复习资料之一，因为学生们可以借助这些试卷和考试题目了解考试题型和考试难度，使得他们知道如何更好地应对考试。

但是，复习数学的时候，千万不要只是死记硬背，而是要深刻理解所有的数学概念，这样能更好地应对试卷。

4. 数学练习册很多学生喜欢通过做数学练习册来复习数学。

这些练习册通常包含丰富的习题，涵盖课本中的所有知识点。

同学们可以根据自己的复习状态和时间，选择适当的练习册，通过做题来帮助加深对数学知识的理解。

5. 数学课外活动数学相关的课外活动往往会非常有趣，能够调动同学们的学习热情。

这些活动可以包括数学比赛、数学游戏、数学小组讨论等等。

通过这些活动，同学们可以更好地理解数学知识，同时还能够锻炼自己的数学思维能力。

总之，复习数学需要毅力和耐心。

同学们需要逐步加深自己对数学知识的理解，同时也要善于通过各种方式来巩固已有的知识和技能。

希望以上的复习资料能够帮助同学们在数学考试中取得更好的成绩。

八年级下册数学复习专题八年级下册数学复资料第一章直角三角形1、直角三角形的性质：①直角三角形的两锐角互余。

②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

例如，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB的中线，因此CD等于AB的一半。

③在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

例如，在直角三角形ABC中，如果∠A=30°，那么BC等于AB的一半。

例如，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则正确的结论是AC²+BC²=AB²。

④在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。

例如，在直角三角形ABC 中，如果BC等于AB的一半，那么∠A=30°。

例如，如果等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，那么顶角的度数是60°。

⑤勾股定理及其逆定理1）勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a²+b²=c²。

求斜边的长度，可以用c=√(a²+b²)；求直角边的长度，可以用a=√(c²-b²)或b=√(c²-a²)。

例如，在图中的拉线电线杆示意图中，已知CD⊥AB，∠CAD=60°，那么拉线AC的长度是6m。

例如，如果一个直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是√136.2）逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形。

可以分别计算“a²+b²”和“c²”，如果相等就是直角三角形，不相等就不是直角三角形。

例如，在Rt△ABC中，如果AC=2，BC=7，AB=3，那么正确的结论是∠C=90°。

例如，如果一块木板如图所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，∠B=90°，那么这块木板的面积是18.例如，某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？直角三角形性质及勾股定理的应用常见于各种图形中。

二次根式的性质（1））（00≥≥a a （2）())0(2≥=a a a （3）⎪⎩⎪⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a 用于二次根式有意义的条件 用于计算，注意a 的条件用于化简计算，需要分类讨论二次根式的运算法则（1）乘法：ab b a =⨯ 条件：()0,0≥≥b a（2）除法：b a ba = 条件：()0,0>≥b a （3）加减法：同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变。

勾股定理及逆定理（1）定理及逆定理：222c b a =+⇔直角三角形（2）常见勾股数：2,1,1（等腰直角三角形）；3,2,1；2,3,1（30°直角三角形）；5,3,2；3,4,5；5,12,13；6,8,10；7,24,25；8,15,17；9,40,41； 直角三角形中线定理（1）性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

（OB=OA=OC ）（2）30°直角三角形：直角三角形中，30°角所对应的直角边等于斜边的一半。

⎪⎭⎫ ⎝⎛====OB OC OA AC AB 21平行四边形（1）性质：①对边平行且相等②对角相等，邻角互补③对角线互相平分④中心对称图形（2）面积：高底平行四边形⨯=S （3）判定：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨（1）性质：①对边平行且相等②对角相等，邻角互补③对角线互相平分④中心对称图形（2）面积：高底平行四边形⨯=S（3）判定：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨（1）性质：①对边平行且相等②对角相等，邻角互补③对角线互相平分④中心对称图形（2）面积：高底平行四边形⨯=S（3）判定：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨正比例y=kx （k ≠0） 必过原点（0，0） 方向趋势k>0, y 随x 增大而增大，必过第一、三象限。

b=0k<0, y 随x 增大而减小，必过第二、四象限。

y=kx+b(k ≠0)必过)0,(k b -，),0(b 与y 轴的交点 b>0,在x 轴的上方，必过第一、二象限。

八年级数学下册知识点总结第十六章 二次根式1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。

2.二次根式有意义的条件： 大于或等于0。

3.二次根式的双重非负性：a ：①0≥a ，②0≥a 附：具有非负性的式子：①0≥a ；②0≥a ；③02≥a4.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。

5.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被 相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

6.二次根式的性质： （1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 27.二次根式的运算：（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．（a ≥0，b ≥0）；（b ≥0，a>0）． （3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．【典型例题】1、概念与性质 例1下列各式1 其中是二次根式的是_________（填序号）．例2、求下列二次根式中字母的取值范围（1）x x --+315； （2）22)-(x=a （a ＞0）a -（a ＜0）0 （a =0）；例3、 在根式） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例4、已知：的值。

求代数式22,211881-+-+++-+-=x yy x xy yx x x y例5、 （2009龙岩）已知数a ，b =b －a ，则 ( )A. a>bB. a<bC. a≥bD. a≤b 2、二次根式的化简与计算 例1. 将根号外的a 移到根号内，得 ( ) A.； B. －； C. －； D.例2. 把（a －b ）－1a －b 化成最简二次根式例3、计算：例4、先化简，再求值：，其中．例5、如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简4、比较数值（1）、根式变形法当0,0a b >>时，①如果a b >>a b <。

初二下册数学期末备考知识点梳理知识点总结
学习是一个不断深入的过程，他需要我们对每天学习的新知识点及时整理，接下来由为大提供了初二下册数学期末备考知识点梳理，望大家好好阅读。

函数及其相关概念
1、变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量_与y，如果对于_的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说_是自变量，y是_的函数。

2、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点
(1)解析法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

(2)列表法
把自变量_的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

(3)图像法
用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

4、由函数解析式画其图像的一般步骤
(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

初中频道为大家推荐的初二下册数学期末备考知识点梳理，更多知识点总结尽在初中频道。