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2024年下半年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力测试试题及解答一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、下列式子中，正确的是( )A. 3a - 2b = 1B. 5a^2 - 2b^2 = 3C. 7a + a = 7a^2D. 4x^2y - 4yx^2 = 0答案：D解析：A.3a和2b不是同类项，因此不能合并。
所以3a−2b不等于1，故 A 错误。
B.5a2和2b2不是同类项，因此不能合并。
所以5a2−2b2不等于3，故 B 错误。
C.7a和a是同类项，合并后应为8a，而不是7a2，故 C 错误。
D.4x2y和4yx2是同类项（因为乘法满足交换律），合并后为0，故 D 正确。
2、若扇形的圆心角为45∘，半径为 3，则该扇形的弧长为 _______．答案：3π4解析：弧长l的计算公式为l=nπR180，其中n是圆心角，R是半径。
将n=45∘和R=3代入公式，得：l=45π×3180=3π43、下列四个命题中，真命题是( )A.相等的角是对顶角B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.同旁内角互补D.平行于同一条直线的两条直线平行答案：D解析：A. 相等的角不一定是对顶角，例如两个直角三角形的直角都是90∘，但它们不是对顶角。
故 A 错误。
B. 两条直线被第三条直线所截，只有当这两条直线平行时，同位角才相等。
故 B 错误。
C. 同旁内角互补这一命题是不完整的，只有当两条直线平行时，同旁内角才互补。
故 C 错误。
D. 根据平行线的性质，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
故 D 正确。
4、已知一个正多边形的内角和为1080∘，则它的边数为 ____．答案：8解析：设正多边形的边数为n。
根据正多边形的内角和公式，有：(n−2)×180∘=1080∘解这个方程，我们得到：n−2=6n=8故答案为：8。
二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第1题请简述高中数学中“函数”这一核心概念的基本内涵，并举例说明其在现实生活中的应用。
2024年下半年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力测试试题及答案解析一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1.题目：若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + ax + b 在x = 1 处取得极值，则a 的值为( )A. 0B. 1C. 3D. -3答案：C解析：首先求函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + ax + b 的导数。
f’(x) = 3x^2 - 6x + a由于函数在 x = 1 处取得极值，根据极值的性质，函数在该点的导数为0。
f’(1) = 3(1)^2 - 6(1) + a = 0即 3 - 6 + a = 0解得 a = 3。
2.题目：已知函数f(x) = sin(2x + φ) (0 < φ < π) 的图象关于直线x = π/6 对称，则φ的值为( )A. π/6B. π/3C. 2π/3D. 5π/6答案：B解析：由于正弦函数f(x) = sin(2x + φ) 的图象关于直线x = π/6 对称，根据正弦函数的对称性，有：2 (π/6) + φ = kπ + π/2,其中k ∈ Z化简得：φ = kπ + π/6但由于0 < φ < π，唯一满足条件的是φ = π/3。
3.题目：若直线y = kx + 1 与圆x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0 相交于M, N 两点，且OM⊥ ON (O 为坐标原点)，则k 的值为( )A. 1B. -1C. 7 或-1D. 7答案：D解析：首先，将圆的方程 x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0 化为标准形式：(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 5圆心为O’(1, 2)，半径为√5。
设交点 M(x1, y1), N(x2, y2)，联立直线和圆的方程：{ y = kx + 1{ x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0消去 y，得到关于 x 的二次方程，并利用韦达定理求出 x1 + x2 和 x1x2。
2024年教师资格考试高级中学数学面试自测试题及答案指导一、结构化面试题（10题）第一题题目：请结合高中数学课程特点，谈谈你对高中数学教学目标的认识。
答案：高中数学教学目标主要包括以下几个方面：1.知识与技能：帮助学生掌握高中数学的基本概念、原理、方法，提高学生运用数学知识分析和解决问题的能力。
具体包括以下几个方面：•基础知识：如函数、几何、代数等基本概念和性质；•数学工具：如坐标系、向量、不等式等；•数学方法：如归纳、演绎、类比等。
2.过程与方法：引导学生通过探究、发现、实践等方式，培养自主学习、合作交流、创新思维等能力。
具体包括：•探究性学习：鼓励学生自主探究问题，培养学生的探究精神和创新意识；•合作学习：通过小组讨论、合作完成任务，提高学生的沟通能力和团队协作能力；•实践操作：通过实际操作，让学生亲身体验数学知识的应用，提高学生的实践能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的热爱，提高学生的审美情趣，树立科学的世界观、人生观和价值观。
具体包括：•热爱数学：激发学生对数学的兴趣，培养学生对数学的热爱和追求；•审美情趣：通过数学美的欣赏，提高学生的审美情趣；•科学精神：培养学生严谨、求实的科学态度，树立科学的世界观、人生观和价值观。
解析：1.知识与技能是高中数学教学的基础，也是教学目标的核心。
教师应注重引导学生掌握基本概念、原理、方法，提高学生的数学素养。
2.过程与方法强调的是学生的主体地位，通过探究、发现、实践等方式，培养学生的自主学习、合作交流、创新思维等能力，为学生的终身发展奠定基础。
3.情感态度与价值观是高中数学教学的重要组成部分，通过教学活动，培养学生的数学兴趣、审美情趣和科学精神，提高学生的综合素质。
总之，高中数学教学目标应全面、系统，注重学生的全面发展，为学生的未来学习和生活奠定坚实基础。
第二题题目：请结合实际教学案例，谈谈你对“问题解决”在数学教学中的重要性以及如何在高中数学教学中培养学生的数学问题解决能力。
教师资格考试高中数学面试自测试题(答案在后面)一、结构化面试题（10题）第一题【题目】假设你是考生A，作为高中数学教师，应该如何设计一节关于函数性质的课时，以便让学生在课堂上充分参与，并能通过这节课掌握函数的性质和图像变换？第二题题目：请你谈谈如何针对高中数学课堂中的难点进行教学设计，以帮助学生克服学习困难。
第三题题目：在高中数学教学中，如何帮助学生克服对数学的畏难情绪，激发他们对数学的兴趣？请具体阐述你的方法。
第四题题目：在高中数学教学中，如何引导学生进行探索性学习，提高学生的创新能力？第五题题目：请你谈谈如何根据学生的认知特点和学科特点，设计一堂高中数学概念课的教学活动。
第六题题目：在当前高中数学的教学中，如何有效激发学生对数学的兴趣和学习动力？第七题请结合高中数学教学实际，谈谈如何设计一节数学复习课，以帮助学生巩固和提升barkeit（数学能力）。
第八题题目：请谈谈你对高中数学课程标准中“数学核心素养”的理解，并结合实际教学，举例说明如何在高中数学教学中培养学生的数学核心素养。
第九题题目请谈谈你对学生在数学学习过程中遇到的困难是如何处理的，以及你在教学中如何培养学生的数学思维能力。
第十题考生请就以下情景进行回答：假如你是某高中数学教师，正在教授一堂关于“圆锥曲线”的课时。
课中，你注意到有一个学生一直保持沉默，似乎对学习内容不感兴趣，而且成绩也有所下滑。
在课后的辅导时间，学生向你表达了困惑和挫败感，原因是由于家庭原因，他最近情绪低落，影响了学习状态。
请结合教育学和心理学原理，分析这位学生的心理状态，并说明你作为教师将如何采取措施帮助这位学生恢复学习兴趣和信心。
二、教案设计题（3题）第一题教案设计题题目：请设计一节高中数学必修课程《函数的导数及其应用》的教案。
第二题题目：请设计一份关于“导数与函数的单调性”知识点的教学方案。
年龄层次：高中，年级：高二，授课时长：1课时。
第三题题目：请设计一节高中数学课程，课题为《函数的导数》，针对高中一年级学生。
2023年下半年教师资格证考试《高中数学》题（含答案）一、单项选择题。
本大题共8小题，每小题5分，共40分。
1极限的值是（）。
A、-1B、0C、1D、22在平面直角坐标系中，圆围成的面积可以用定积分表示为（）。
A、B、C、D、3平面x=2与双曲面的交线是（）。
A、两条直线B、椭圆C、抛物线D、双曲线4已知向量a=(1,2,1)，b=(t,3,0)，c=(2,t,1)线性相关，则t的取值是（）。
A、-3或-1B、-3或1C、-1或3D、1或35矩阵是可逆矩阵，E是二阶单位矩阵，则下列叙述不正确的是（）。
A、行列式B、a=c=0C、向量与向量线性无关D、存在N，使得MN=E6若同一样本空间中的随机事件A，B满足P(A)+P(B)=1.2，则下列叙述一定正确的是（）。
A、P(A)=P(B)=0.6B、A与B相互独立C、D、A与B互不相容7贯穿普通高中数学课程内容的四条主线之一是（）。
A、三角函数B、几何与代数C、频率与概率D、应用统计8南北朝科学家祖暅在实践基础上提出了体积计算原理“幂势既同，则积不容异”，这一原理也常常被称为祖暅原理，其中“幂”和“势”的含义分别是（）。
A、乘方、高B、乘方、宽C、面积、高D、面积、宽二、简答题。
本大题共5小题，每小题7分，共35分。
9已知实系齐次线性方程组有无穷多个解。
根据以上材料回答问题：（1）求k的值。
（3分）（2）求此时方程组的通解。
（4分）10在空间直角坐标系中，直线过点P(4,0,2)且与直线：垂直相交。
根据以上材料回答问题：（1）求两条直线的交点坐标。
（4分）（2）求直线的标准方程。
（3分）11某设备由甲、乙两名工人同时操作，两人的操作相互独立，每名工人出现操作失误的次数只能是0、1、2，对应的概率分别是0.7、0.2、0.1，将两名工人操作失误的总数记为X，若X2，则该设备不能正常工作。
根据以上材料回答问题：（1）求该设备正常工作的概率。
（3分）（2）求X的分布列与数学期望。
2024高中教资数学考试真题及答案一、在高中数学教学中，以下哪个方法最适合用于引导学生理解抽象数学概念？A. 死记硬背公式B. 大量做题训练C. 通过实例演示和解释D. 直接讲述定义（答案）C二、对于函数f(x) = 2x + 3，其图像是一条直线，以下哪个描述是正确的？A. 斜率为3，截距为2B. 斜率为2，截距为3C. 斜率为-2，截距为-3D. 斜率为0，截距为0（答案）B三、在教授立体几何时，为了让学生更好地理解空间关系，教师应优先考虑使用哪种教学工具？A. 平面图形B. 实物模型C. 代数方程D. 动画软件（答案）B四、以下哪个选项是高中数学课程中“概率与统计”部分的核心内容？A. 微积分的基本概念B. 数据的收集、整理与分析C. 三角函数的性质D. 数列的求和公式（答案）B五、在解决数学问题时，鼓励学生进行“猜测-验证”的方法，这主要培养了学生的哪种能力？A. 记忆力B. 逻辑思维能力C. 直觉思维与问题解决能力D. 计算能力（答案）C六、对于数列{an}，如果an+1 = an + 2，且a1 = 1，那么数列的通项公式an为？A. an = 2n - 1B. an = 2n + 1C. an = n + 1D. an = n - 1（答案）A七、在高中数学教学中，为了帮助学生理解复杂的数学原理，教师应该如何组织课堂讨论？A. 只允许教师讲解，学生听讲B. 鼓励学生自由发言，无需引导C. 分组讨论，教师提供问题引导D. 每个学生轮流讲解自己的理解（答案）C八、以下哪个选项不是高中数学教学中常用的教学方法？A. 启发式教学B. 填鸭式教学C. 探究式学习D. 合作学习（答案）B。
教师资格考试高级中学数学面试自测试题(答案在后面)一、结构化面试题（10题）第一题题目：请结合教学实际，谈谈你对“以学生为主体，教师为主导”这一教学理念的理解。
第二题题目：请结合高中数学课程的特点，谈谈如何设计一节有效的数学复习课，以帮助学生巩固知识点，提高解题能力。
第三题题目：请结合实际教学案例，谈谈你对“探究式教学”的理解以及在高中数学教学中的应用。
第四题题目：请结合高中数学教学实际，谈谈你对“学生为主体，教师为主导”教学理念的理解，并举例说明如何在教学过程中践行这一理念。
第五题题目：在高中数学教学中，如何有效地将抽象的数学概念与学生的实际生活经验相结合，以激发学生的学习兴趣和提升他们的理解能力？第六题题目：请结合实际教学案例，谈谈如何在高中数学教学中培养学生的逻辑思维能力。
第七题题目：在高中数学教学中，如何有效地运用探究式教学，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维能力？第八题题目描述：请你结合自己的教学经验，谈谈如何运用“探究式学习”的教学方法在高中数学课堂中提高学生的思维能力。
第九题题目：请谈谈你对“数学核心素养”的理解，并结合具体的教学案例，说明如何在高中数学教学中培养学生的数学核心素养。
第十题题目：请结合自身教学经验，谈谈如何运用多媒体技术辅助高中数学教学，提高学生的数学学习兴趣和效果。
二、教案设计题（3题）第一题题目：请根据以下教学背景和教学目标，设计一节高中数学的课堂教学教案。
教学背景：本节课是高中数学人教版必修5《圆锥曲线》中的“椭圆及其标准方程”这一节的内容。
椭圆是平面曲线中最常见的曲线之一，也是圆锥曲线中最基本的一种。
椭圆的研究对于后续学习抛物线和双曲线有着重要的铺垫作用。
本节课将通过引导学生观察、实验、探究，使学生掌握椭圆的标准方程及其性质，培养学生的几何直观能力和数学思维能力。
教学目标：1.知识与技能：理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其性质，能够运用椭圆的性质解决实际问题。
教师资格考试高中数学面试自测试题(答案在后面)一、结构化面试题（10题）第一题题目描述：你认为高中数学教学中最重要的是什么？请结合你的教学理念和高中数学的教学特点进行阐述。
第二题题目描述：假设你是高中数学教师，班级中有名学生小王，他在数学学习上遇到了困难，总是无法理解函数的概念。
在一次课后，小王向你请教，希望你能帮助他。
请结合你的教学经验，设计一个简短的辅导方案，并说明如何实施。
第三题题目：近年来，许多中小学开始引入STEM教育（科学、技术、工程和数学教育），作为培养学生综合素质的重要手段。
作为一名高中数学教师，你如何结合STEM教育的理念来改进你的教学方法和课程设计，以提升学生的综合素养？第四题题目：在高中数学的教学中，立方根的概念是一个非常重要的内容。
有位学生问你：“老师，为什么立方根的定义要与平方根的定义有所不同？它们之间有什么联系和区别？”请你结合教学实际，对此问题给予解答。
第五题题目：请描述一次你在高中数学教学中遇到的一个教学难题，以及你是如何克服这个难题的。
第六题题目：作为一名高中数学教师，你如何引导学生掌握数学证明的方法和技巧？第七题题目：在高中数学教学过程中，如何培养学生的数学思维能力和创新意识？第八题题目：请描述一次你在高中数学教学中成功引导学生进行探究性学习的经历。
请详细说明教学背景、教学目标、教学过程以及教学反思。
第九题题目：当前教育改革大背景下，如何在高中数学教学中落实核心素养的培养？第十题题目：请简述如何在一节高中数学课上，引导学生进行探究式的学习？二、教案设计题（3题）第一题题目：请设计一堂关于“导数及其应用”的数学课教案，适用于高二年级的学生。
本堂课的主要教学目标是让学生理解导数的概念，掌握导数的基本运算方法，并能运用导数解决简单的实际问题。
请基于上述要求，设计完整的教案，并包含以下几点：教学目标、教学重难点、教学流程、教学方法、作业设计等内容。
第二题题目要求：设计一节高中数学必修课程《不等式的性质》的教案，要求包含教学目标、教学内容、教学过程、教学方法和教学评价等部分。
2025年教师资格考试高中数学面试自测试题(答案在后面)一、结构化面试题（10题）第一题题目：请你谈谈对高中数学教育中“情境教学”的理解，并结合具体案例说明如何在高中数学课堂中有效实施情境教学。
第二题题目：请描述一次你在高中数学教学中，针对一个复杂数学问题，如何引导学生进行深入思考和合作学习的过程。
第三题题目：请结合高中数学教学实际，谈谈如何激发学生的学习兴趣，提高课堂教学效果。
第四题题目描述：假设你是一位高中数学教师，你注意到在上一节课的练习中，有几位学生对于解一元二次方程的方法感到困惑。
在接下来的课堂上，你计划如何组织教学活动来帮助他们理解和掌握这一知识点？第五题题目：请解释什么是函数的单调性，并举例说明如何判断一个函数在其定义域内的单调性。
此外，请简述在高中数学教学中，如何让学生更好地理解和掌握函数单调性的概念？第六题题目：假设你是一名高中数学教师，在一次班级数学竞赛中，你的学生小张在解题过程中犯了一个明显的错误，导致他的答案不正确。
在竞赛结束后，小张向你请教错误的原因，并表现出对数学知识的渴望。
请结合学生的特点，谈谈你将如何进行个别辅导，帮助学生纠正错误并提高解题能力。
第七题题目：假设你在教授二次函数(f(x)=ax2+bx+c)，其中(a≠0)，学生在理解和应用顶)计算顶点横坐标时遇到了困难。
请描述你会如何帮助学生理解并正确点公式(x v=−b2a使用这一公式，并举例说明如何求解一个具体的二次函数的顶点坐标。
第八题题目：请结合高中数学学科特点，谈谈您如何通过课堂教学培养学生的逻辑思维能力。
第九题题目：请简述在高中数学教学中，如何设计一个有效的课堂导入环节来激发学生对“函数的概念”这一主题的兴趣？第十题题目：请结合高中数学课程的特点，谈谈你对如何培养学生的数学思维能力的教学策略。
二、教案设计题（3题）第一题题目要求：设计一堂关于“函数的单调性”的教学课。
请围绕该主题，撰写一份详细的教案，包括教学目标、教学重难点、教学方法与手段、教学过程（引入、新授、巩固练习、总结）、板书设计和作业布置。
2025年教师资格考试高级中学数学面试复习试题及答案指导一、结构化面试题（10题）第一题题目描述：作为一名高中数学教师，你班上的一名学生在数学课上总是表现出不耐烦的情绪，甚至在课堂上故意提问一些简单的问题来引起注意。
作为教师，你该如何处理这种情况？答案：1.保持冷静与耐心：首先，我会保持冷静，不让学生的不满情绪影响到自己的教学态度。
2.了解原因：在课后，我会找该学生单独谈话，了解他为何在课堂上表现出不耐烦，是否遇到了学习上的困难或者其他问题。
3.个别辅导：如果学生是因为学习困难而不耐烦，我会提供个别辅导，帮助学生克服学习障碍。
4.调整教学策略：如果学生的问题是因为教学方法不适合他，我会考虑调整教学策略，采用更加生动、有趣的教学方式来吸引学生的兴趣。
5.鼓励参与：在课堂上，我会鼓励学生积极参与，提问并解答问题，让学生感受到自己的努力被认可。
6.建立规则：与学生共同制定课堂规则，明确哪些行为是可接受的，哪些是不允许的，让学生明白课堂纪律的重要性。
7.表扬与激励：对于学生在课堂上的积极表现给予表扬和激励，增强他的自信心和学习动力。
解析：这道题目考察的是教师的教育教学能力和人际沟通能力。
通过上述答案，可以看出教师能够从学生的角度出发，采取一系列措施来解决问题。
首先，教师保持了冷静和耐心，这是处理任何问题的基础。
其次，教师主动了解学生的问题，并提供了个别辅导和调整教学策略，这体现了教师对学生个体差异的关注和尊重。
此外，通过鼓励学生参与和建立规则，教师既提高了课堂氛围，又维护了教学秩序。
这些做法都符合一个优秀教师应有的教育理念和教学行为。
第二题题目：假设你在教授解一元二次方程时，发现有部分学生仍然对如何使用配方法感到困惑。
请设计一个简短的教学活动来帮助这些学生理解配方法，并确保所有学生都能参与到活动中来。
要求：1.描述教学活动的具体步骤。
2.指出该活动如何促进学生的参与及理解。
3.分析此活动对于不同学习能力学生的适应性。
高中数学《函数的单调性与导数》一、考题回顾1.题目：函数的单调性与导数2 . 内容；观察下面一些函数的图象(图1.3-2),探讨函数的单调性与其导函数正负的关系Y4ymX 工(1) y=r黑O(3) Y y=尼0 1(2) y. y= 工(4)如图1 . 3- 3,导数f(z )表示函数r )在点(%,(x))处的切线的斜奉，在工=1 处，(r)>0,切线是“左下右上”式的。
这时，函数fCr)在r,附近单调递增；在 r=1处，/(x)<0,切线是“左上右下”式的，这时，函数(r)在ri 附近单调通减.@加果在某个区 间内怪有了(x)=6, 那么函数F(z)有什么 特性?图1-3-3一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系； 在某个区间(a ,b )内，如果了(r )>0,那么函数 y=f(r)在这个区间内单调递增；如果f(x)<0,那么函数 y=/(r)在这个区间内单调递减0. 3.基本要求：(1)有适当的板书设计； (2)有讨论、提问环节；(3)讲清楚函数的单调性与导数的关系答推题目1怎样利用导数求函数的单调区间，举例说明。
【专业知识类】2.在本节课的教学过程中，你是如何设计探究函数单调性与导数的关系?【教学实施类】offcn二、考题解析高中数学《函数的单调性与导数》主要教学过程及板书设计教学过程Yy=F(0(后 1)C.fu山7O/ 1Y(一)复习导入问题提出：判断y=x²的单调性，如何进行?(分别用图像法，定义法完成)那么如何判断f(x)= sin x-x,x∈(0,π);的单调性呢?引导学生图像法，定义法尝试发觉有困难，引出课题。
)(二)新知探究探究任务一：函数单调性与其导数的关系：观察课件上图(1)～图(4)问题：通过观察，你能得到原函数的单调性与其导函数的正负号有何关系?你能得到怎样的结论?学生讨论汇报；形成初步结论，函数的单调性与导数的关系：在某个区间(a,b)内，如果f(x)>0, 那么函数v=f(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.(三)应用新知判断下列函数的单调性，并求出单调区间：(1)f(x)=sinx-x,x ∈(0,n):(2)f(x)=2x³+3x2-24x+1问：你对利用导数去研究函数的单调性有什么看法?你能总结出利用导数求单调区间的步骤吗?(简单易行)“求解函数y=f(x)单调区间的步骤；(1)确定函数y=f(x)的定义域；(2)求导数y=f(x);(3)解不等式f(x)>0,解集在定义域内的部分为增区间；(4)解不等式f(x)<0,解集在定义域内的部分为减区间.(四)小结作业小结：通过本节课的学习你学到了什么?函数的单调性与导数之间存在什么关系?作业：课件上的练习题1,2. ofFcn板书设计函数的单调性与导数函数的单调性与导数的关系：在某个区间(a,b)内，如果f(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.offcn答辩题目解析1.怎样利用导数求函数的单调区间，举例说明。
【专业知识问题】1.题目：弧度与角度的转化2.内容：用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但量数相同(都是0);用角度制和弧度制度量任一非零角，单位不同，量数也不同.因为周角的弧度数是2π,而在角度制下的度数是360,所以360°=2*rad,反过来有：一般地，我们只需根据就可以进行弧度与角度的换算了，3.基本要求：(1)要有板书；(2)条理清晰，重点突出；(3)教学过程注意启发引导；(4)学生掌握弧度与角度的转化方法。
问题3:应用公式求圆心角时，α是弧度，如果给出角度时怎么换算成弧度呢?(二)合作探究，生成新知1.学生动手画图探究平角、圆周角的弧度数，结合图形和公式找到平角，圆周角与弧度之间的关系。
圆周角：; 3 6 0 = 2 a d ;平角：;180=mad。
2.根据特殊角以及弧度的定义，推导出任意的角度转化成弧度：推导出任意的弧度转化成角度：3.利用角度与弧度的转化完成特殊角的角度与弧度的对应表角度30°45°60°90 180°360°弧度冗6 π4π2π2元4.分组讨论教的集合与实数集R的对应关系。
在这两种单位制下都是以一一对应的关系么?由于每一个角都有唯一的一个实数(角度或者弧度)与它对应，反过来，每一个实数也都有唯一的一个角与之对应，因此，无论角度制还是弧度制都能与实数建立一一对应的关系。
(三)应用举例，巩固提高1.把115°30',化成弧度offcn (四)小结归纳，布置作业小结：本节课你有哪些收获作业：同桌互相给出角度或者弧度，另一个人进行转化。
板书设计弧度与角度的转化一、周角、平角与弧度的关系360°=2π180°=兀二、角度与弧度的转化角化弧度：(n角度，α为弧度) 弧度化角：offcn1题曰：子集 2 . 内容：恩考实数有相等关系、大小关系，如5=5,5<7,5>3,等等。
类比实数 之同的关系，你会想到集合之问的什么关系?观察下面儿个例子，你能发现两个集合间的关系吗? (1)A=(1,2,3),B=(1,2,3,4,5}(2)设A 为新华中学高一 (2)班全体女生组成的集合，B 为这个班全体学生组成的集 合 ；(3)设C=(x |x 是两条边相等的三角形》,D={x |x 是等腰三角形)。
可以发现，在(1)中，集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，这时我们说集合 A 与集合B 有包含关系. (2)中的集合A 与集合B 也有这种关系.一般地，对于两个集合A 。
B,如果集合A 中任意一个元素 都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集 合A 为集合B 的子集(subsct),记作A CB ( 或 B P A ) ,读作“A含于B”(或“B包含A").在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图，这样，上述集合A 和集合B 的包含关系. 图111 可以用图1.1-1表示，在(3)中，由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合C,D 都是由所有等腰三角形组成的集合。
即集合C 中任 请小旱出儿何一个元素都是集合D 中的元素，同时，集合D 中任何一个元素也 相等关弄的集命 都是集合C 中的元素，这样，集合D 的元素与集合C 的元素是一 实 例 ，样的 .我们可以用子集概念对两个集合的相等作进一步的数学描述.如果集合A 是集合B 的子集(ACB),且集合B 是集合 A 的子集(BCA),此时，集合A 与集合B 中的元素是一样 的。
因此，集合A 与集合B 相等δ,记作 A=B.如果集合ACB,但存在元素x ∈B ,且xEA,我们称 集合A 是集合B 的真子集(proper subsct),记作ASB(或B7A) .3.基本要求：(1)用韦恩图表示子集的概念；(2)教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节； (3)请在10分钟内完成试讲内容。
0与实教中的站论 “若a ≥b,16≥a,则α=b ”相类比，你有什公体众?答辩题目1真子集的定义是什么?举例说明。
【专业知识类】2.在本节课的教学过程中，你是如何设计探究子集、真子集定义的?【教学设计类】二、考题解析高中数学《子集》主要教学过程及板书设计教学过程(一)创设情境，导入新课个具有包食美系、offcn答辩题目解析1.真子集的定义是什么?举例说明。
【专业知识问题】【参考答案】真子集：对于两个集合A与B,如果AcB,并且A=B,我们就说集合A是集合B的真子集，记作：A三B(或B三A),读作A真包含于B或B真包含A。
例如：A={x(x是等边三角形}是B={x|x是等腰三角形}的真子集。
2.在本节课的教学过程中，你是如何设计探究子集、真子集定义的?【教学设计问题】【参考答案】在教学过程是，我是根据学生认知的先后顺序，通过观察——讨论—一再观察一一再讨论，一环扣一环的教学。
让学生认识子集的概念，进而举出一个特例，让学生发现其中的不同之处，并设计分组讨论，充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而学会子集、真子集的定义。
高中数学《直线的点斜式方程》1.题目：直线的点斜式方程2.内容：如图3.2-1,直线!经过点P(x,y),且斜率为火，设点P(r,y)是直线7上不同于点P。
的任意一点，因为直线1的斜率为k,由斜率公式得即y-W=k(z-r%). (1)PPT 图3 . 2 - 1由上述推导过程我们可知：1°过点P(zy,y),斜率为k的直线1上的每一点的坐标都满足方程(1);反过来，我们还可以验证2°坐标满足方程(1)的每一点都在过点P(x,y),斜率为k的直线1上.事实上，若点P(r,y)的坐标π,y满足方程(1),即wi—v=k(21—X》,若n=n·则y=v,说明点P与P重合，于是可得点Pi在直线1上；若n≠x则,这说明过点P.和P的直线的斜率为k,于是可得点P在过点P(xo,y),斜率为火的直线[上.上述1°,2°两条成立，说明方程(1)恰为过点P(x),v),斜率为的直线1上的任一点的坐标所满足的关系式，我们称方程(1)为过点P(x,y),斜率为员的直线1的方程方程(1)由直线上一定点及其斜率确定，我们把(1)叫做直线的点斜式方程，简称点斜式(point slope form).3基本要求：(1)会求直线的点斜式方程，知道其适用范围。
(2)体现出重难点；(3)试讲十分钟；(4)合理设计板书。
答辩题目1.点斜式方程有什么确定的?任意一条直线的方程都能写成点斜式方程吗?【专业知识类】2.本节课的教学目标是什么?【教学设计类】二、考题解析高中数学《直线的点斜式方程》主要教学过程及板书设计offcn 0教学过程(一)导入新课复习回顾旧知：1. 已知直线的倾斜角α,则直线的斜率是什么?2.过两点A(x;y),B(x;y2) 的直线的斜率公式是什么?【问题】如何在平面直角坐标系内确定一条直线?(二)探究新知探究1:若直线7经过点P(x.vo),且斜率为k,那么，你能建立直线上任意一点P(x,y)的坐标xy与k,x,y。
之间的关系式吗?根据斜率公式，可以得到，(1)在学生得到上式后，要求学生小组讨论，并思考以下问题y-Vo可题1:点P(x;y)的坐标满足关系式k= 吗 ?X-Xo问题2;直线1上任意一点P(x,y)的坐标都满足关系式y-yo=K(x-x,)吗?教师指出方程(1)由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式探究2:经过点pi(1,0)且倾斜角为0°的直线斜率k= ,直线方程是什么?经过点P2(0.1)且倾斜角为90°的直线斜率k= ,直线能用点斜式方程表示吗?(三)巩固提高1.直线7经过点P(-2.3),且斜率k=2,求直线7的点斜式方程，2.经过点C(V2.-3),倾斜角是150°;。
