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公开课导学案——正弦函数与余弦函数的图像学习教案一、教学目标：1. 理解正弦函数和余弦函数的定义和性质。
2. 学会绘制正弦函数和余弦函数的图像。
3. 能够分析正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律。
二、教学内容：1. 正弦函数和余弦函数的定义与性质2. 正弦函数和余弦函数图像的绘制方法3. 正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律三、教学重点与难点：1. 正弦函数和余弦函数的图像绘制方法2. 正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律的理解与应用四、教学方法与手段：1. 讲授法：讲解正弦函数和余弦函数的定义与性质，引导学生理解与思考。
2. 演示法：利用多媒体课件，展示正弦函数和余弦函数的图像，帮助学生直观理解。
3. 实践法：让学生动手绘制正弦函数和余弦函数的图像，培养学生的实际操作能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习正弦函数和余弦函数的定义与性质，引导学生进入新课的学习。
2. 讲解与演示：讲解正弦函数和余弦函数的图像绘制方法，利用多媒体课件展示图像，让学生直观地感受函数图像的特点和变化规律。
3. 实践操作：让学生动手绘制正弦函数和余弦函数的图像，指导学生观察和分析图像的特点和变化规律。
4. 总结与拓展：总结本节课的学习内容，强调正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律，布置课后习题，引导学生进行进一步的学习与思考。
教案结束。
六、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，了解学生的学习兴趣和参与程度。
2. 课后习题完成情况：检查学生完成的课后习题，评估学生对正弦函数和余弦函数图像的理解和应用能力。
3. 小组讨论与合作：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生的合作能力和交流能力。
七、课后习题：1. 绘制正弦函数y = sin(x)和余弦函数y = cos(x)在一个周期内的图像。
2. 分析正弦函数和余弦函数图像在区间[0, 2π]上的特点和变化规律。
3. 解释正弦函数和余弦函数图像的周期性及其与周期的关系。
备课时间2019-2020学年八年级数学 《函数的图像》导学案 人教新课标版 月日 上课时间月 日 星期 第 节课 题第课时 累计课时 学习目标学习重点 学习难点学 习 过 程学习内容及预见性问题时间学习要求一、巩固旧知，激趣导入：二、明确目标，自主学习：三、合作探究，落实目标：函数的图像知识与技能：1、能根据函数图像所提供的信息获取函数的性质；2、判断点与函数图形的位置关系；过程与方法：1、通过图像可以数形结合地研究函数； 2、让学生观察分析，获得变量之间关系的直观体验情感、态度与价值观：渗透数形结合思想，体会到数学来源于生活，又应用于生活，培养学生的团结协作精神、探索精神和合作交流能力。
函数的图像正确无误的观察函数图形。
下图是自动测温仪记录的图像，它反映了北京的春季某天气温T 如何随时间t 的变化而变化，你从图像中得到什么信息？ (1)这一天中凌晨4时气温最低（-3℃），14时气温最低最高（8℃） (2)从0时至4时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降，从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时的气温又呈下降状态。
从图中得到气温T 是时间t 的函数。
1、正方形边长x 与面积S 的函数关系是S=x ²（x>0） 思考：（1)能否利用在坐标系中画图的方法来表示S 和x 的关系？ （2）自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的数值S ，是否确定了一个点（x ，S)?2、根据上面的例子，思考什么事函数图像？3、用描点法画函数图像的一般步骤是什么？ 1、函数图像的定义：一般地，对于一个函数，如果把自变量和函数的每对对应值分别作为点的横、纵左边，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。
学习内容及预见性问题学习要求四、交流展示，体验成功：五、抽测达标，拓展延伸。
备课组 学科组 教务处2、用描点法画函数图像的一般步骤： （1）列表：给出自变量和函数的一些对应值。
济宁学院附属高中高三数学第一轮复习教学案 班级：高三（ ）班 姓名： 编号010函数的图像一、考纲要求1.掌握基本初等函数的图像特征，学会运用函数的图像理解和研究函数的性质；2.掌握画图像的基本方法：描点法和图像变换法 二、复习目标1、根据函数解析式画出函数图像。
2、掌握函数图像的平移与对称变换。
3、数形结合思想的应用。
三、重点难点1、 平移变换、对称变换2、数形结合思想的应用。
四、要点梳理 1、函数图像的定义 2、描点法描点法画函数的图像，其基本步骤是列表、描点、连线。
首先：（1）确定函数的 ；（2）化简函数的 ；（3）讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、对称性等）；其次：列表（尤其注意特殊点如：最高点、最低点、与坐标轴的交点）；最后描点，连线。
3：图像的变换（1） 平移变换①水平变换：()(0)y f x a a =±>的图像，可由()y f x =的图像向（+）或向（-）平移 单位而得到。
②竖直平移：()(0)y f x b b =±>的图像，可由()y f x =的图像向 （+）或向 （-）平移 单位而得到。
（2）对称变换①()()y f x y f x =-=与的图像关于 对称 ②()()y f x y f x =-=与的图像关于 对称 ③()()y f x y f x =--=与的图像关于 对称④()y f x =的图像可由()y f x =的图像在x 轴下方的部分以x 轴为对称轴 ，其余部分不变而得到。
⑤为得到()y f x =的图像，可将()y f x =, x ≥0的图像作出，再利用偶函数的图像关于对称，作出x<0的图像五、基础自测 1、函数22log 2x y x -=+的图象关于 对称． 2、若函数()y f x =的值域为[]1,2，则()y f x a =+的值域为3、若函数()y f x =的图象过点(1,1)，则函数(4)y f x =-的图 象一定经过点4、若函数xy a b =+的图象如图所示，则a ，b 的取值范围 分别为 ；若(2,0)A ，(0,2)B -，则 a b +的值为___________． 5、方程lg sin x x =的实根个数为六、典例精讲例1、作出下列函数的图像 (1) 21xy x -=- (2) 122log y x= (3) |21|x y =- (4) 12log ()y x =-例2、函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是( )．例 3 函数244,1,()43,1x x f x x x x -⎧=⎨-->⎩≤的图象和函数2()log g x x =图象交点个数为 ．例4.已知函数f (x )＝|x 2－4x ＋3|.(1)求函数f (x )的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合M ＝{m |使方程f (x )＝m 有四个不相等的实根}．。
课题：专题复习函数及其图像（三）（导学案）班级：姓名：一、学习目标：1.通过考点知识精讲，把所学一次函数知识系统的整理出来；2．结合典型例题讲习，能深刻理解一次函数的相关知识；3．在考点训练中，举一反三、熟练应用、查漏补缺。
二、学习重难点:熟记并深刻理解考点知识，达到熟练应用的目的。
三、导学过程：（一）、课前完成，认真准备考点一：一次函数的图象1．一次函数解析式y＝kx＋b(k≠0)的结构特征：(1)k 0；(2)x的次数是；(3)常数项b可为数．2．正比例函数解析式y＝kx(k≠0)的结构特征：(1)k 0；(2)x的次数是；(3) b 0考点二一次函数的图象1．画出函数图象的步骤：(1) (2) (3) ．2.一次函数的图像是考点三、一次函数图象的性质考点四确定一次函数表达式考点五:一次函数的应用（三）、当堂检测，查漏补缺（130分，每小题10分拿到100分过关）A 级：基础达标1.直线y ＝x ＋3与y 轴的交点坐标是 ( )A ．(0,3)B ．(0,1)C ．(3,0)D ．(1,0)2.一次函数y ＝－2x 的图象经过哪几个象限 ( )A ．一、二、象限B ．二、四象限C ．三、四象限D ．一、三象限3．一个正比例函数的图象过点(2，－3)，它的表达式为 ( )A ．y ＝－32xB ．y ＝23xC ．y ＝32xD ．＝－23x4．在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋1经过的象限是 ( )A ．一、二、三B ．一、二、四C ．一、三、四D ．二、三、四5．写出图象经过点(1，－1)的一个一次函数解析式6.给出下列四个函数：①y ＝－x ；②y ＝x ；③y ＝1x ；④y ＝x 2.当x<0时，y 随x 的增大而减小的函数有A ．1个 B ．2个C ．3个 D ．4个 ( ) B 级：能力提升7．如果点(－2，m)和(0.5，n)都在直线y ＝43x ＋4上，则m 、n 的大小关系是8．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如右图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是A ．x ＞0；B ．x ＜0；C ．x ＞2；D ．x ＜2 ( )9．若一次函数y ＝kx ＋b 的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和b 的符号判断正确的是 ( )A ．k>0，b>0 ；B ．k>0，b<0；C ．k<0，b>0；D ．k<0，b<010．如图，直线y ＝kx ＋b(k<0)与x 轴交于点(3,0)，关于x 的不等式kx ＋b>0的解集是 ( )A ．x<3 ；B ．x>3 ；C ．x ≥3 ；D ．x ≤3。
§5.1二次函数的图像预习案一、学习目标：1 理解二次函数中参数khcba,,,,对其图像的影响2.领会二次函数图像平移的研究方法，并能迁移到其他函数图像的研究二、学习重点：二次函数图像的平移变换规律及应用三、学习难点：探索平移对函数解析式的影响及如何利用平移变换规律产生指数函数背景四、知识链接：1、二次函数的解析式的表示形式（1）一般式：（2）顶点式：（3）交点式：2、二次函数的图像是什么图形？如何快速画出其图像？探究案1、在同一直角坐标系中作出下列函数图像（1）2xy=（2）22xy=（3）221xy=（4）22xy-=结论：二次函数)0(2≠=aaxy的图像可由2xy=的图像各点的得到；决定了图像的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小2、在同一直角坐标系中作出下列函数图像（1）23xy-=（2）2)1(3--=xy（3）1)1(32+--=xy结论：（1）把2axy=的图像得到2)(hxay+=的图像把2)(hxay+=的图像得到khxay++=2)(的图像（2）二次函数中各参数对图像的影响a决定了图像的开口方向和在同一直角坐标系中h决定而且k决定而且3、把二次函数的一般式)0(2≠++=acbxaxy改成顶点式即二次函数)0(2≠++=acbxaxy，通过配方可以得到它的恒等形式二次函数)0(2≠++=acbxaxy决定其图像位置的参数是什么？训练案二次函数)(xf与)(xg的图像开口大小相同，开口方向也相同。
已知函数)(xg的解析式和)(xf图像的顶点，写出函数)(xf的解析式函数)(,)(2xfxxg=图像的顶点是)7,4(-函数)(,)1(2)(2xfxxg+-=图像的顶点是)2,3(-已知函数1)34()(142-++=--xxaxf aa是一个二次函数，求满足条件的a的值。
变式：已知函数1222)()(--+=mmxmmxf是二次函数，求m的值已知抛物线86)(2-+=x ax x f 与直线x y 3-=相交于点),1(m A 求抛物线的解析式该抛物线经过怎样平移可以得到2)(ax x f =的图像训练案1、 在同一坐标系中,图像与22x y = 的图像关于x 轴对称的函数.2、将抛物线12+=x y 向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线方程.3、二次函数的顶点坐标为（2，-1），且过点（3，1），则解析式.4、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像经过A （0，-5），B （5，0）两点，它的对称轴为直线2=x ，求这个二次函数的解析式.。
19.1.2函数的图象（第一课时）导学案【学习目标】1、使学生了解函数图象的意义；2、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；3、学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息；【学习重点】初步掌握画函数图象的方法；【学习难点】通过观察、分析函数图象来获取信息.【学习过程】活动一、课前小测1、在一个变化过程中，我们称数值____________的量为变量；在一个变化过程中，我们称数值____________的量为常量.2、长方形相邻两边长分别为x、•y•，面积为10•，•则用含x•的式子表示y•为____________，则这个问题中，__________是常量；______________是变量．3．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每一个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，•那么我们就说x•是_________，y是x的____．如果当x=a时y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的_______．4．已知三角形底边长为8，高为h，三角形的面积为s，则s与h的函数关系式为____________，其中自变量是_______，自变量的函数是________。
活动二：观察分析，探究新知问题一：正方形的面积S与边长x的函数关系为________，其中自变量x的取值范围是______，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系．想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否能确定一个点（x，S）呢？（1（2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）（3）连线：（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来）想一想：这条曲线包括原点吗？应该怎样表示？强调：用表示不在曲线上的点；在函数图象上的点要画成的点．归纳总结：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________．问题二：下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家。
二次函数图像与性质导学案（复习课）使用人：执教教师：梁春永2009年5月复习目标：知识目标：通过复习，掌握掌握二次函数的对称轴、增减性、顶点坐标，能够一题多解，发散学生的思维，提高学生的创造思维能力；能力目标提高学生对知识的整合能力和分析能力情感、态度、价值观目标：在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦，复习重点:二次函数的最值；二次函数解析式的求法；函数图像特征与系数的关系；复习难点：1、运用数学思想解决有关二次函数的综合问题2、运用数形结合思想，选用恰当的数学关系式解决几何问题复习过程：导入：师：同学们好！刚才我到教室的时候，听到一个同学说：数学难，难于上青天！说的虽然有点夸张，却反映了一定的问题。
你认为数学难吗？初中三年，哪一部分比较难呢？生：二次函数，圆等师：这一节课，我们就来复习二次函数图像与性质。
二次函数是初中数学的核心内容，是初中函数的主体部分。
二次函数既是在一元二次方程的延续与提高，也是研究高中代数内容的重要基础，而且在现实生活、物理学和其他科学技术中有着广泛的应用。
在6月份的学业水平考试中也占有相当大的比重。
首先我们来考虑并解答以下这个问题。
出示幻灯片1（学生考虑，师巡回指导）师：自己不理解的可以请组内同学帮忙。
哪一个小组先来展示一下呢？一、说一说已知二次函数y=x2+4x+3，回答下列问题:（1）说出此抛物线的对称轴和顶点坐标；生答：利用公式（2）抛物线与x轴的交点A、B的坐标，与y轴的交点C的坐标；生答：当X=0或y=0时求坐标（3）函数的最值和增减性；生：看开口方向，公式。
看对称轴（4）x取何值时①y＜0 ；②y＞0 生：1、结合图像2、利用不等式（鼓掌）师：回答的不错，1、3直接套公式，2转化为方程，4转化为不等式，一元二次不等式到高中会深入讲。
刚才有些同学回答的不太流畅，那是因为二次函数的性质掌握的不太好，下面我们来回顾一下性质。
一次函数和它的图像青州市何官中学鞠明军一次函数和它的图像一、教案背景函数图像是数学学习的重点内容，一次函数图像是函数图像的基础，因此需要熟练掌握一次函数图像，为函数图像打好基础。
二、教学课题认识一次函数图像，熟练绘制函数图像，根据函数图像写出一次函数解析式。
三、教材分析青岛版教材，能够贴合实际讲解数学问题，讲解了一次函数的解析式，y=kx+b（k≠0）。
正比例函数y=kx，k叫做比例系数。
四、教学方法通过实际问题，引申出所学内容，对重难点详细讲解。
五、教学目标：1. 知识与技能：（1）了解一次函数与正比例函数的关系和意义。
（2）掌握一次函数的一般形式，并能根据所给条件写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式。
（3）了解一次函数的图像是一条直线，会画一次函数和正比例函数的图像。
（4）学会用列表法、图像法表示一次函数。
（5）掌握一次函数及其图像的性质。
2. 过程与方法：经历一般规律的探索过程，体会数学建模的基本思想方法，发展抽象思维能力和应用能力。
3. 情感态度与价值观：体会数学与人类社会的密切联系，增强学好数学的信心。
六、教学重点和难点：重点：理解一次函数的概念。
难点：掌握一次函数的性质。
七、教学过程教学知识要点：1. 理解一次函数和正比例函数的定义：一般地，如果y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数。
特别地，当一次函数y＝kx＋b中b为0时，y＝kx（k为常数，k≠0），这时，y叫做x的正比例函数。
强调指出：①一次函数的解析式为y＝kx＋b（b为常数，k≠0）。
②正比例函数的解析式为y＝kx（k为常数，k≠0）。
③正比例函数与一次函数的关系是：正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数。
2. 一次函数的图像与画法：①图像：一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图像是一条直线，其图像也称为直线y ＝kx ＋b 。
正比例函数y ＝kx 的图像是经过原点（0，0）的一条直线。
函数)sin(ϕω+=x A y 的图像和性质（一）使用说明：1.阅读探究课本4442-p 页的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成本学案内容。
【学习目标】(1)熟练掌握函数)sin(ϕω+=x A y 的图像，知道其中A 、ω、ϕ的意义。
(2)通过探究图像变化，会用图像变化法画出函数)sin(ϕω+=x A y 的图像的简图，并学会用五点法画出函数)sin(ϕω+=x A y 的简图。
(3)简单的了解函数)sin(ϕω+=x A y 值域、最值、单调性。
【重点难点】重点：掌握函数)sin(ϕω+=x A y 的图像，知道其中A 、ω、ϕ的意义。
难点：由函数y=sinx 到)sin(ϕω+=x A y 的图像的变化过程。
一、知识链接前面我们已经学习了函数y=sinx ，掌握它的图像和性质。
从解析式上来看，函数y=sinx 是函数)sin(ϕω+=x A y 的特殊形式，即A =1、ω=1、ϕ=0，那么A 、ω、ϕ究竟怎样影响着函数的图像和性质呢？本节课我们就来探究这些问题。
二.教材助读１．复习函数y=sinx 的性质。
2.（1） 函数sin()y x ϕ=+（0ϕ≠），R x ∈的图象，可看作把正弦曲线上所有点向 (0ϕ>)或向 （0ϕ<）平行移动||ϕ个单位而得到.（2） 函数sin y A x =，R x ∈(0,1)A A >≠ 的图象可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标 （1A >时）或 （01A <<时）到原来的A 倍（横坐标不变的情况下）而得到的.三、预习自测1.用五点法画出函数y=3sinx 与函数y=31sinx 的简图，这两个函数具有怎样的性质？2. 用五点法画出函数)3sin(π+=x y 与函数)3-sin(πx y =的简图，这两个函数具有怎样的性质？基础知识探究1.观察函数y=3sinx 与函数y=31sinx 这两个函数的图像与函数y=sinx 的图像具有怎样的关系？预习案2.函数)3sin(π+=x y 与函数)3-sin(πx y =这两个函数的图像与函数y=sinx 的图像具有怎样的关系？综合应用探究你能从基础知识探究那两个例子中得出A 、ϕ对函数的影响吗？当堂检测1. 画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图. (1) x y sin 41= (2)sin 3y x = (3))6-sin(πx y =2．已知函数y 3sin()5x π=+的图象.（1）为了得到函数y 3sin()5x π=-的图象，只要把C 上所有的点（ ） A.向右平移5π个单位 B.向左平移5π个单位 C.向右平移25π个单位 D.向左平移25π个单位（2）为了得到函数y 4sin()5x π=+的图象，只要把C 上所有的点（ ）A.横坐标伸长到原来的43倍，纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的34倍，纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的43倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的34倍，横坐标不变3.用“五点法”和图象变换法两种方法作出函数)3-sin(3πx y =的图象我的收获。
课题：二次函数图像导学案自主备课一、学习目标1．理解在二次函数的图像中a，b，c，h，k的作用，领会研究二次函数移动的方法，并能迁移到其它函数．2．能够熟练地研究二次函数图像的上下左右移动，对一般二次函数解析式配方、确定其位置。
二、教学过程【导学释疑】认真阅读教材P41-44,认真独立完成本节的题目.1、二次函数解析式有几种形式？2、(1) 填表，并画出y=2x和y = 22x的图像；x ... -3 -2 -1 0 1 ...2x... ...22x... ...(2)、如何由y=2x的图像得到y = 22x的图像？（3）、如何由y=f(x)图像得到y=Af(x)(A>0,A≠1)的图像？3、同一坐标系中画出y=22x，y=22x+ ,(1)2=++的图像，观察如何由y=22x的图像得到y x2(1)32=++的图像？y x2(1)3【小 结】（1） 如何由2y ax =的图像得到2()y a x h k =++ ，（0a ≠,h ≠0,k ≠0）的图像？（2） 如何由()y f x =的图像得到()y f x h k=++（h ≠0,k ≠0）的图像？（3） 如何由2y ax =的图像得到2y ax bx c =++（0a ≠）的图像（提示：先配方）？【例题讲解】例1 、指出下列各组函数各自的顶点坐标，并说明它们图像的共同点及区别①22()5()2f x x g x x =-=和；②22()3(1/2)1()3f x x g x x =-+=和练习：1()f x x =图像怎样得到1()2f x x =+的图像？例2. 已知二次函数2246y x x =--，求（1） 函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出图像（2） 求此函数图像与x 轴，y 轴交点坐标，并求出以此三点为顶点的三角形面积？x 为何值时，0,0,0y y y >=<？【练习题】1、抛物线y=3x 2的开口向 ，当x ＞0时，y 的植随x 的增大而 ，当x ＜0时，y 的植随x 的增大而 ；2、抛物线y=－41x 2的开口向 ，顶点是抛物线的最点，y 有最 值，3、下列函数中，开口向上的是（ ）A 、y=－3x 2B 、 y=－21x 2C 、y=－x 2D 、y=71x 24、下列函数中，当x ＜0时，y 值随x 值的增大而增大的是（ ）A 、y=5x 2B 、 y=－21x 2 C 、y=x 2 D 、y=31x 25、下列函数中，有最小值的是（ ）A 、y=3x 2B 、 y=－21x 2 C 、y=－x 2 D 、y=－51x 2【巩固提升】1、已知二次函数k x y +-=2)1(2的图象过点P （2，6），求此函数的解析式。
