导学案2§1.1.2 集合间的基本关系学案

1.1.2集合间的基本关系执笔：修改：高一教研组一、【学习目标】1．掌握子集的概念及集合相等；2．理解真子集的概念； （重点） 3．理解集合之间的基本关系 4．在具体的情境中了解空集的含义。

（难点） 二、【知识梳理】 1．子集的概念思考：实数有相等关系、大小关系，如5=5,5<7,5>3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？观察以下的例子，你能发现两集合间的关系吗？（1）{}3,2,1=A {}5,4,3,2,1=B （2）A 为三江中学高一（2）班全体女生组成的集合 B 为这个班全体学生组成的集合（3）{}是两条边相等的三角形x x C = {}是等腰三角形x x =D 子集的概念：文字语言符号语言图形语言对于两个集合A 、B ，集合A 中 元素是集合B 中的元素，就说这两个集合有 关系，称集合A 是集合B 的子集思考：（1）当集合A 不包含于集合B ，集合A 还是集合B 的子集吗？那又该如何表示？（2）任何一个集合是否为其本身的子集？（3）若A ⊆B,B ⊆C,则A 和C 的关系如何？ 2．集合相等思考：观察例（3）集合C 和集合D 除了是包含关系，还有其他的特征吗？思考：（1）请你举出集合具有包含关系、相等关系的集合实例（2）集合相等与实数中的结论“若b a ≥，且a b ≥，则b a =”相类比，你有什么体会？3真子集的概念思考：若AB,B C,则A 和C 的关系如何？4．空集思考：如何用集合表示方程012=+x 的实数解？空集：我们把 的集合叫做空集，记作： ★ 规定：空集是任何集合的子集。

思考：（1）空集是 集合的真子集（2）包含关系{}A a ⊆与属于关系A a ∈有什么区别？试结合实例作解释。

三、【典型例题】 例1、填表，并回答问题由此推测，有n 个元素的集合{}n a a a a ,,,,321Λ含有多少个子集？多少个真子集？例2、已知{}b a M ,,2=，{}2,,2b a a N =，且N M =，求b a ,的值。

第一章集合与常用逻辑用语第2节集合间的基本关系1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2．理解子集、真子集的概念；3．能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用，体会数形结合的思想。

教学重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念；教学难点：属于关系与包含关系的区别．一、集合间的基本关系基本概念1. 如果集合A中元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集。

符号表示为。

2. 如果集合A⊆B，但存在元素，则称集合A是集合B的真子集。

符号表示为。

3. Venn图：用平面上的内部代表集合，这种图称为Venn图．4. 集合的相等：若且B⊆A，则A＝B。

5.空集：元素的集合，叫做空集．符号表示为：.规定：空集是任何集合的。

二．子集的性质1.任何一个集合是它本身的，即A⊆A；2.对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么探究一子集1.观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：①A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};②A为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合, B为这个班全体学生组成的集合;③A={x| x＞2}, B={x | x＞1}。

2.子集定义：一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中 都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B 的 .记作：(B A A B ⊆⊇或）读作： (或“ ”)符号语言：任意 有 则 。

3.韦恩图（Venn 图）：用一条封闭曲线（圆、椭圆、长方形等）的内部来代表集合叫集合的韦恩图表示.牛刀小试1：图中A 是否为集合B 的子集？牛刀小试2判断集合A 是否为集合B 的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×:①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( )②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( )③A={0}, B={x | x 2+2=0} ( )④A={a,b,c,d }, B={d,b,c,a } ( )思考2：与实数中的结论 “若a ≥b ,且b ≥a ,则a =b ”。

1.1.2集合间的关系学案预习案（限时20分钟）学习目标： 1.理解子集、真子集的含义2.能区分子集与真子集的联系与区别3.会写出给定集合的子集与真子集4.熟记空集的特性5.了解子集的传递性 学习重点： 1.理解子集、真子集的含义2.能区分子集与真子集的联系与区别预习指导：请根据任务提纲认真预习课本❖ 任务一：子集、真子集以及集合相等的含义1.符号B A ⊆含义是什么？符号B A ≠⊂含义是什么？2.你能写出集合{}3,2,1=M 的子集和真子集吗？能说说子集和真子集的联系和区别吗？ 3.包含关系{}a A ⊆与属于关系a A ∈有什么区别?试结合实例作出解释？❖ 任务二：空集的特殊性4.空集是任何集合的子集吗？空集是任何集合的真子集吗？5.0，{}0与φ三者之间有什么关系？预习检测：1、 用适当的符号填空：（1）a ＿＿＿{},,a b c ； （2）{,}a b {,,}a b c ； （3）0＿＿＿{}2|0x x =；（4）φ＿＿＿{}2|10x R x ∈+=； （5）φ______{a } （6）{}0,1＿＿＿N ；（7）{}0＿＿＿{}2|x x x =； （8）{}2,1＿＿＿{}2|320x x x -+=。

2、判断下列两个集合之间的关系：（1）A ={1,2,3}， {}|8B x x =是的约数；（２）{}{}|3,,|6,;A x x k k N B x x z z N ==∈==∈（３）{}{}|410,|20m,m ;A x N x B x x N +=∈==∈是与的公倍数3、写出集合{,,}a b c 的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

预习探究：1.A A ⊆，A A ≠⊂这两个都对吗？能得出什么结论？2.如果集合B A ⊆，C B ⊆，那么集合A 与C 有什么关系？能否举例说明？3.已知集合A 中有n 个元素，则集合A 的子集有＿＿＿＿个，真子集有＿＿＿＿个，非空子集有＿＿＿＿个， 非空真子集有＿＿＿＿个。

集合间的基本关系一、学习目标：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn 图表达集合间的关系；（4）了解空集的含义。

二、学习重、难点：重点：子集与空集的概念；能利用Venn 图表达集合间的关系。

难点：弄清属于与包含的关系。

三、学法指导：研读学习目标，了解本章重难点，精读教材，独立完成学案，通过小组学习解决部分疑难问题，再通过课堂各小组展示及质疑对抗，共同提高，完成学习任务。

四、知识链接：1.集合的表示方法有哪些？2.用适当的方法表示下列集合？（1）10以内3的倍数； （2）1000以内3的倍数3.用适当的符号填空： 0 N ； 2 Q ； -1.5 R 。

思考：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？五、学习过程想一想：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：（1）{1,2,3}A =，{1,2,3,4,5}B =；（2）{}C =汝城一中高一二班全体女生，{}D =汝城一中高一二班全体学生；（3）{|}E x x =是两条边相等的三角形，{}F x x =是等腰三角形1． 子集的定义：对于两个集合A ，B ， ，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集。

记作：()A B B A ⊆⊇或。

读作：A 包含于B ，或B 包含A 。

当集合A 不包含于集合B 时，记作A ⊄ B 。

用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系： 如：（1）中A B ⊆ ，注：Venn 图是解决复杂的关于集合问2． 集合相等定义：如果 ，则集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此集合A 与集合B 相等，即若A B B A ⊆⊆且，则 。

如（3）中的两集合E F =。

3． 真子集定义：若集合A B ⊆，但存在 ，则称集合A 是集合B 的真子集， 记作： 。

读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）。

如：（1）和（2）中 A B ， C D 。

§1.1.2 集合间的基本关系1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2. 理解子集、真子集的概念；3. 能利用Venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；4. 了解空集的含义.67 复习1：集合的表示方法有 、 、. 请用适当的方法表示下列集合.（1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数.复习2：用适当的符号填空.（1） 0 N ； -1.5 R .（2）设集合2{|(1)(3)0}A x x x =--=，{}B b =，则1 A ；b B ；{1,3} A .思考：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？二、新课导学※ 学习探究探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：{3,6,9}A =与*{|3,333}B x x k k N k ==∈≤且；{}C =东升高中学生与{}D =东升高中高一学生；{|(1)(2)0}E x x x x =--=与{0,1,2}F =.新知：子集、相等、真子集、空集的概念.① 如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ），记作：()A B B A ⊆⊇或，读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含(contains)A .当集合A 不包含于集合B 时，记作A B Ø.② 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图. 用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系为：()A B B A ⊆⊇或.③集合相等：若A B B A且，则A B⊆⊆=.=中的元素是一样的，因此A B④真子集：若集合A B⊆，存在元素x B x A∈∉且，则称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作：A B（或B A），读作：A真包含于B（或B真包含A）.⑤空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：∅. 并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.试试：用适当的符号填空.（1）{,}a b c；a b{,,}a b c，a{,,}（2）∅2x x+=，∅R；{|30}（3）N{0,1}，Q N；（4）{0}2-=.{|0}x x x反思：思考下列问题.（1）符号“a A⊆”有什么区别？试举例说明.∈”与“{}a A（2）任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结论.（3）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？①若,,且则；≥≥=a b b a a b②若,,且则.a b b c a c≥≥≥※典型例题例1 写出集合{,,}a b c的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.变式：写出集合{0,1,2}的所有真子集组成的集合.例2 判断下列集合间的关系：（1）{|32}B x x=-≥；=->与{|250}A x x（2）设集合A={0,1}，集合{|}=⊆，则A与B的关系如何？B x x A变式：若集合{|}⊆，求实数a的取值范围.=-≥，且满足A BA x x a=>，{|250}B x x※动手试试练1. 已知集合2=-+=，B＝{1,2}，{|8,}{|320}A x x x=<∈，用适当符号填空：C x x x NA B，A C，{2} C，2 C.练 2. 已知集合{|5}⊆，则实数a的取值范围A x a x=<<，{|2}B x x=≥，且满足A B为 .三、总结提升※学习小结1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn图图示；一些结论.2. 两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.※知识拓展n-个.n个元素，那么它的子集有2n个，真子集有21※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 下列结论正确的是（）.A. ∅AB. {0}∅∈C. {1,2}Z∈⊆ D. {0}{0,1}2. 设{}{}1,A x x B x x a =>=>，且A B ⊆，则实数a 的取值范围为（ ）.A. 1a <B. 1a ≤C. 1a >D. 1a ≥3. 若2{1,2}{|0}x x bx c =++=，则（ ）.A. 3,2b c =-=B. 3,2b c ==-C. 2,3b c =-=D. 2,3b c ==-4. 满足},,,{},{d c b a A b a ⊂⊆的集合A 有 个.5. 设集合{},{},{}A B C ===四边形平行四边形矩形，{}D =正方形，则它们之间的关系是 ，并用Venn 图表示.该产品才合格. 若用A 表示合格产品的集合，B 表示质量合格的产品的集合，C 表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？,,,A B B A A C C A ⊆⊆⊆⊆试用Venn 图表示这三个集合的关系.2. 已知2{|0}A x x px q =++=，2{|320}B x x x =-+=且A B ⊆，求实数p 、q 所满足的条件.。

1．1.2 集合间的基本关系——题型探究类型一 子集、真子集的概念问题【例1】 已知集合M ＝{x|x ＜2且x ∈N }，N ＝{x|－2＜x ＜2且x ∈Z }．(1)试判断集合M 、N 间的关系．(2)写出集合M 的子集、集合N 的真子集．[思路探索] 把用描述法表示的集合用列举法表示出来，以便于观察集合的关系和写子集与真子集．解 M ＝{x|x ＜2且x ∈N }＝{0,1}，N ＝{x|－2＜x ＜2，且x ∈Z }＝{－1,0,1}．(1)M N.(2)M 的子集为： ，{0}，{1}，{0,1}，N 的真子集为： ，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1,1}，{0,1}．[规律方法] 1.写有限集合的所有子集，首先要注意两个特殊的子集： 和自身；其次按含一个元素的子集，含两个元素的子集…依次写出，以免重复或遗漏．2．若集合A 含n 个元素，那么它子集个数为2n ；真子集个数为2n －1，非空真子集个数为2n －2.【活学活用1】 已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }．B ＝{x|0＜x ＜5，x ∈N }，则满足条件A C B 的集合C 的个数为( )．A ．1B ．2C ．3D ．4解析 易知A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3,4}，又A C B.∴集合C 可以是{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．答案 D类型二 集合的相等问题【例2】 集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，a ，b a ＝{0，a 2，a ＋b}，则a 2 013＋b 2 014的值为( )． A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1[思路探索] 集合相等 集合的元素相同 a ≠0 b ＝0，a 2＝1 a 2013＋b 2014＝－1.解析 ∵⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，a ，b a ＝{0，a 2，a ＋b}， 又a ≠0，∴b a＝0，∴b ＝0. ∴a 2＝1，∴a ＝±1.又a ≠1，∴a ＝－1，∴a 2 013＋b 2 014＝(－1)2 013＋02 014＝－1.答案 C[规律方法] 1.本题以“0”为着眼点，b a中a 不为0为突破口． 2．两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关，但要注意检验，排除与集合元素互异性或与已知矛盾的情形．例如本题中a ＝1不满足互异性，否则会错选D.【活学活用2】 设集合A ＝{1，－2，a 2－1}，B ＝{1，a 2－3a,0}，若A ＝B ，求实数a 的值．解 由A ＝B 及两集合元素特征，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－1＝0，a 2－3a ＝－2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝±1，a ＝1或a ＝2. 因此a ＝1，代入检验满足互异性．∴a ＝1.类型三 由集合间的关系求参数范围问题【例3】 已知集合A ＝{x|－3≤x ≤4}，B ＝{x|2m －1＜x ＜m ＋1}，且B A.求实数m 的取值范围．[思路探索] 借助数轴分析，注意B 是否为空集．解 ∵B A ，(1)当B ＝ 时，m ＋1≤2m －1，解得m ≥2.(2)当B ≠ 时，有⎩⎪⎨⎪⎧ －3≤2m －1，m ＋1≤4，2m －1＜m ＋1，解得－1≤m ＜2，综上得m ≥－1.[规律方法] 1.(1)分析集合间的关系时，首先要分析、简化每个集合．(2)借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．2．此类问题要注意对空集的讨论．【活学活用3】 已知集合A ＝{x|1≤x ≤2}，B ＝{x|1≤x ≤a ，a ≥1}．(1)若A B ，求a 的取值范围；(2)若B A ，求a 的取值范围．解 (1)若A B ，由图可知a ＞2.(2)若B A ，由图可知1≤a ≤2.方法技巧 分类讨论思想在集合关系中的应用所谓分类讨论，就是当问题所涉及的对象不能统一解决时，就需要对研究对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究得出每一类结论，最后综合各类结果得到整个问题的答案．在集合包含关系或涉及集合的元素含有参数时，常借助分类讨论思想转化求解．【示例】 (2013·济南高一检测)已知集合A ＝{x|x 2－4x ＋3＝0}，B ＝{x|mx －3＝0}，且B A ，求实数m 的集合．[思路分析]解 由x 2－4x ＋3＝0，得x ＝1或x ＝3.∴集合A ＝{1,3}．(1)当B ＝ 时，此时m ＝0，满足B A.(2)当B ≠ 时，则m ≠0，B ＝{x|mx －3＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫3m . ∵B A ，∴3m ＝1或3m＝3，解之得m ＝3或m ＝1. 综上可知，所求实数m 的集合为{0,1,3}．[题后反思] 1.解答诸如含有集合包含关系的题目时，一定要警惕“ ”这一陷阱，考虑不周而漏掉对空集的讨论，往往造成不应有的失分，初学者要切记．2．在方程或不等式中，当一次项或二次项系数含参数时，在参数取值范围不确定的情况 下要注意分类讨论.作业1．集合{0}与∅的关系是( )．A ．{0}B ．{0}∈C ．{0}＝D ．{0}解析 空集是任何非空集合的真子集，故A 正确．集合与集合之间无属于关系，故B 错；空集不含任何元素，{0}含有一个元素0，故C 、D 均错．答案 A2．已知集合A ＝{x|－1＜x ＜4}，B ＝{x|x ＜a}，若A B ，则实数a 满足( )．A ．a ＜4B ．a ≤4C ．a ＞4D ．a ≥4解析 由A B ，结合数轴，得a ≥4.答案 D3．已知集合A ＝{2,9}，集合B ＝{1－m,9}，且A ＝B ，则实数m ＝________. 解析 ∵A ＝B ，∴1－m ＝2，∴m ＝－1.答案 －14．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m 2}，若B A ，则实数m ＝________. 解析 ∵B ＝{3，m 2}，A ＝{－1,3,2m －1}，且B A ，∴m 2∈{－1,3,2m －1}，又m 2≠3，∴m 2＝2m －1，解得m ＝1，经检验合题意．答案 15．已知集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝2，x ，y ∈N }，试写出A 的所有子集．解 ∵A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝2，x ，y ∈N }，∴A ＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．∴A 的子集有： ，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．课堂小结1．子集和真子集(1)A B 包含两种情况：A ＝B 和A B.当A 是B 的子集时，不要漏掉A ＝B 的情况．(2)在真子集的定义中，A B 首先要满足A B ，其次至少有一个x ∈B ，但x A.(3)集合与集合之间的关系有包含关系、相等关系，其中包含关系有：包含于( )、包含( )，真包含于( )、真包含( )等，用这些符号时要注意方向．2．空集(1)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．(2)若利用“A B”或“A B”解题，要讨论A＝ 和A≠ 两种情况．3．涉及字母参数的集合关系时，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用.。

说明：本系列教案,学案，经多次使用，修改，其中有部分来自网络，它山之石可以攻玉，希望谅解。

为了一个课件，我们仔细研磨；为了一个习题，我们精挑细选；为了一点进步，我们竭尽全力；没有最好，只有更好！制作水平有限，错误难免，请多指教：28275061@【教学内容的课时安排】本章总共15课时，其中导学案 §1.2集合之间的关系(2)学习目标：巩固元素与集合，集合与集合之间的关系.理解真子集的概念，会找给定集合的子集与真子集学习重点、难点：两个集合之间的关系及其应用； 学习过程：一、复习引入： 1．用恰当的符号填空（1）{}a ____{,,}a b c （2）a ____{,,}a b c （3）{,,}b c a ____{,,}a b c （4）∅____{,,}a b c（5）2 (){}1,2- （6）1 {}Z b a b a x x ∈+=,,2| 2．若集合{1,}A a =，2{1,}B a =，且A B =，则实数___a =. 3．满足条件{}{}5,4,3,2,12,1⊆⊆M 的集合M 的个数是 个. 二、新知探究：1．由上面的习题可以看出{}{}c b a a ,,⊆，不仅如此，我们也能看出，后面的集合中至少有一个元素不属于前面的集合，这又是一种集合之间的关系.我们把{}a 叫做{}c b a ,,的真子集；2.对于两个集合A ，B ，结合上面的例子，说一说真子集的概念；3．定义： ； 4．规定：空集是任意集合的子集：思考：空集是任意集合的真子集吗？为什么？ 三、例题选讲例1．试写出集合{}1,0及{}c b a ,,的真子集，并概括真子集个数与集合元素个数之间的关系.例2．若集合{}01|2=++=x ax x A 有且仅有两个子集，求实数a 的取值范围.变式：若集合{}01|2=++=x ax x A 有且仅有四个子集，求实数a 的取值范围.例3．设集合{}2|60A x xx =+-=，{}B |10x ax =+=，若AB ，求实数a 的值.例4．已知集合{|22}A x x =-≤≤（1）若集合{|}B x x a =≤满足A B ⊆，求实数a 的取值范围；（2）若非空集合{|251}C x a x a =-≤≤+满足A C ⊆，求实数a 的取值范围； （3）若集合{|251}C x a x a =-≤≤+满足C A ⊆，求实数a 的取值范围.练习： 1．若集合{}|2A x x =≥，{}|a B x x =≥（1）若A B =，则实数a 的取值范围是 ； （2）若A B ⊆，则实数a 的取值范围是 ；（3）若AB ，则实数a 的取值范围是 . 2．若集合{|12,}A x x x R =<∈≤，{|1,}B x x a x R =∈≤≤．（1）当AB 时，则实数a 的取值范围是 ； （2）当B A ⊆时，则实数a 的取值范围是 .例5．已知集合{}2,1=S ，集合{}023|2=+-=x ax x T ，且S T =，求实数a 的值. 变式：已知集合{}2,1=S ，集合{}023|2=+-=x ax x T ，且S T ⊆，求实数a 的取值范围.例6．设集合{}0|2=--=m x x x M ，且{}3,2⊆M ，求实数m 的取值范围.四、学习小结：1. 已知集合M ＝{0，1，2}，则M 的真子集有 个，它们分别是_____________________.2. 满足Ma ⊆}{的集合},,,{d cb a M 共有 个.3. 设A ＝{正方形}，B ＝{平行四边形}，C ＝{四边形}，D ＝{矩形}，E ＝{多边形}，则A 、B 、C 、D 、E 之间的关系是 . 4. 用适当的符号填空： （1） ___{0}∅（2） 2 {(1,2)}（3）{3,5}____2{|8150}x x x -+=（4）{}31|,_______|0x x x x x x x ⎧⎫=∈-=⎨⎬⎩⎭R（5）⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=Z n n x x ,2| ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z n n x x ,21|5. 若集合A={1，3，x }，B={x 2，1}，且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数为 .6. 设{}===∈B x y y x A R y x ,),(,,⎭⎬⎫=⎩⎨⎧1),(x yy x ，则B A ,间的关系为 . 7. 已知集合{}{}1|,1|2====ax x M x x P ，若P M ⊆,则实数a 的值为 .8. 已知集合{}=≤≤=B x x A ,21}{1,1≥≤≤a a x x（1）若AB ，求实数a 的取值范围；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.9. 设集合{}R x x x x A ∈=+=,04|2，(){}R x a x a x x B ∈=-+++=,0112|22，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．10. 已知{}95,4,22+-=x x A ，{}a ax x B ++=2,3，(){}1,312-++=x a x C（1）求使,2B ∈BA 的x a ,的值；（2）求使的值的x a C B ,=.单元练习 集合之间的关系1. 给出以下四个对象，其中能构成集合的有 个.①教2011届高一的年轻教师； ②你所在班中身高超过1.70米的同学； ③2010年广州亚运会的比赛项目； ④1,3,5.2. 集合{}N y N x x y y ∈∈+-=,,6|2的非空真子集有 个.3. 集合(){}N y N x y x y x ∈∈=+,,1632|,用列举法表示为 .4. 如果集合A 满足{}{}2,1,0,12,0-⊆⊆A ，则这样的集合A 个数为 .5. 集合{x|x 2－2x ＋m ＝0}含有两个元素，则实数m 的取值范围是 ．6. 设集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k 4＋12，k ∈Z }，则N M ,的关系是 .7. 已知{}21|>-<=x x x A 或，{}04|<+=a x x B ，当A B ⊆时，则实数a 的取值范围是 ．8. 设{}28150A x x x =-+=，{10}B x ax =-=，若B A ⊆，则实数=a .9. 已知集合S 满足四个条件:①S 中有三个元素；②若S m ∈，则S m∈-11，③S ∉1，④S ∈2，那么集合=S .10. 已知{}{}2,,1,21,1,1q q B p p A =++=，且B A =，求实数q p ,的值.11. 已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．12. 已知集合A 的元素全为实数，且满足：若a A ∈，则11aA a+∈-. （1）若3a =-，求出A 中其它所有元素；（2）0是不是集合A 中的元素？请你设计一个实数a A ∈，再求出A 中的所有元素？ （3）根据（1）（2），你能得出什么结论.学习心得：。

鸡西市第十九中学学案例3. 已知A ＝｛x ∈R ｜x ＜－1,或x ＞5}，B ＝｛x ∈R ｜a ≤x ＜a ＋4}.若A B ，求实数a 的取值范围.注意：数轴是解决不等式问题的利器【思考】问题1： 包含关系{a}⊆A 与属于关系a ∈A 有什么区别？答：“∈”表示元素与集合之间的关系，如1∈N ，-1∈Z“⊆”表示集合与集合之间的关系，如N ⊆Z ⊆Q ⊆R问题2 ：集合A 是集合B 的真子集与集合A 是集合B 的子集之间有什么区别？ 答：A ⊆B 允许A=B 或A B ⊂≠，而，A B ⊂≠不允许A=B⎧⎨⎩真子集子集相等问题3： 0 , {0}, ∅ , {∅} 四者之间有什么关系？答： 0∈{0}, 0∉∅，0∉{∅} ，∅⊂≠ {0}，∅ ⊂≠{∅}，∅∈{∅}【当堂训练】 完成课本P 7的练习，及以下3题：1、用适当的符号填空（1）__{,,}a a b c （2）20___{0}x x = （3）2___{10}x R x φ∈+=（4）2{2,1}__{320}x x x -+=2、下列关系正确的是：（1）{,}={b,a}a b （2）{,}{,}a b b a ⊆ （3）{}φφ= （4）{0}φ= （5）{0}φ⊆（6）0{0}∈ （7）0φ∈ （8）{1}{0,1,2}∈ （9）{0,1,2}{0,2,3}⊆ （10）{}{}a φ∈（11）{0,1,2}φ⊆ （12）{}{}a φ⊆ （13）空集是任何一个集合的真子集（14）任何一个集合必有两个或两个以上的子集（15）如果集合B A ⊆，那么若有元素不属于A ，则必不属于B3、写出集合{1，2，3}的所有的子集，并指出哪些是它的真子集，非空真子集。