集合间的基本关系学案

1.2 集合间的基本关系学习目标1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2．理解子集、真子集的概念；3．能使用Venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用，体会数形结合的思想.重点难点重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念；难点：属于关系与包含关系的区别．知识梳理1．集合与集合的关系（1）一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集.记作：()A B B A ⊆⊇或读作：A 包含于B (或B 包含A ).图示：（2）如果两个集合所含的元素完全相同（A B B A ⊆⊆且），那么我们称这两个集合相等.记作：A =B读作：A 等于B. 图示：2. 真子集 若集合A B ⊆,存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B （或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）3．空集不含有任何元素的集合称为空集,记作：∅.规定：空集是任何集合的子集.学习目标探究一子集1.观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：①A ={1,2,3},B ={1,2,3,4,5};②A 为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合, B 为这个班全体学生组成的集合; ③A ={x |x ＞2},B ={x |x ＞1}.2.子集定义：一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中都是集合B 中的元素，我们就说这两个 集合有包含关系，称集合A 为集合B 的.记作：(A B B A ⊆⊇或）读作：(或“”)符号语言：任意有则.3.韦恩图（Venn 图）：用一条封闭曲线（圆、椭圆、长方形等）的内部来代表集合叫集合的韦恩图表示.牛刀小试1：图中A 是否为集合B 的子集？牛刀小试2：判断集合A 是否为集合B 的子集，若是则在（）打√，若不是则在（）打×:①A ={1,3,5}, B ={1,2,3,4,5,6} ( )②A ={1,3,5}, B ={1,3,6,9} ( )③A ={0}, B={x | x 2+2=0} ( )④A ={a,b,c,d }, B ={d,b,c,a } ( )探究二集合相等BB A,A1.观察下列两个集合，并指出它们元素间的关系（1）A ＝{x |x 是两条边相等的三角形}，B ＝{x |x 是等腰三角形}；2.定义：如果集合A 的都是集合B 的元素，同时集合B 都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作.牛刀小试3：()(){}{}12012A x x x B A B =++==--，，.集合与什么关系？探究三真子集1.观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：(1)A ={1,3,5}, B ={1,2,3,4,5,6}；(2)A ={四边形}, B ={多边形}.2.定义：如果集合A ⊆B ,但存在元素，且，称集合A 是集合B 的真子集．记作：（或）读作：“A 真含于B ”（或B 真包含A ）.探究四空集1.我们把的集合叫做空集，记为φ，并规定：空集是任何集合的子集.空集是任何非空集合的真子集.即φB ，（B φ≠） 例如:方程x 2+1=0没有实数根,所以方程 x 2+1=0的实数根组成的集合为φ.问题：你还能举几个空集的例子吗？2.深化概念：（1）包含关系{}a A ⊆与属于关系a A ∈有什么区别？（2）集合A B 与集合A B ⊆有什么区别？（3）0，{0}与 Φ三者之间有什么关系?3.结论：由上述集合之间的基本关系,可以得到下列结论：（1）任何一个集合是它本身的子集，即.（2）对于集合A 、B 、C ，若,,A B B C ⊆⊆则（类比b a ≤，c b ≤则c a ≤）. 例1.写出集合{a ，b }的所有子集，并指出哪些是它的真子集.例2.判断下列各题中集合A 是否为集合B 的子集，并说明理由.(1)A ={1,2,3},B ={x |x 是8的约数}；(2)A ={x |x 是长方形}，B ={x |x 是两条对角线相等的平行四边形}达标检测1．集合A ＝{－1,0,1}，A 的子集中含有元素0的子集共有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2．已知集合M＝{x|－3<x<2，x∈Z}，则下列集合是集合M的子集的为( ) A．P＝{－3,0,1}B．Q＝{－1,0,1,2}C．R＝{y|－π<y<－1，y∈Z}D．S＝{x||x|≤，x∈N}3．①0∈{0}，②∅{0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(a，b)}＝{(b，a)}．上面关系中正确的个数为( )A．1 B．2C．3 D．44．设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是( )A．{a|a≤2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≥2}5．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．——★ 参*考*答*案★——学习过程：探究一1.集合A的元素都属于集合B2.任何一个元素子集集合A含于集合B集合B包含集合Ax∈A，x∈BA⊆B牛刀小试1 集合A不是集合B的子集牛刀小试2 ①√ ②×③×④√探究二集合相等1.（1）中集合A中的元素和集合B中的元素相同．2.任何一个元素任何一个元素A=B牛刀小试3 A=B探究三真子集1.集合A中元素都是集合B的元素，但集合B有的元素不属于集合A.2.x∈Bx AA BB A探究四空集1.不含任何元素2.（1）前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系.（2） A = B或A B（3）{0}与Φ ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合.如Φ{0}不能写成Φ ={0}，Φ ∈{0}3.（1）（2）例1.解：集合{a，b}的子集：，{a},{b} ,{a, b}.集合{a，b}真子集：，{a},{b}.例2.解：（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集.三、达标检测1.『解析』根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0,1}、{0，－1}、{－1,0,1}四个，故选B.『答案』B2.『解析』集合M＝{－2，－1,0,1}，集合R＝{－3，－2}，集合S＝{0,1}，不难发现集合P 中的元素－3∉M，集合Q中的元素2∉M，集合R中的元素－3∉M，而集合S＝{0,1}中的任意一个元素都在集合M中，所以S⊆M.故选D.『答案』D3.『解析』①正确，0是集合{0}的元素；②正确，∅是任何非空集合的真子集；③错误，集合{0,1}含两个元素0,1，而{(0,1)}含一个元素点(0,1)，所以这两个集合没关系；④错误，集合{(a，b)}含一个元素点(a，b)，集合{(b，a)}含一个元素点(b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等．故选B.『答案』B4.『解析』由A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，A⊆B，则{a|a≥2}．『答案』D5.『解』因为A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，所以A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．所以A的子集有：∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．。

1.1.2集合间的关系学案预习案（限时20分钟）学习目标： 1.理解子集、真子集的含义2.能区分子集与真子集的联系与区别3.会写出给定集合的子集与真子集4.熟记空集的特性5.了解子集的传递性 学习重点： 1.理解子集、真子集的含义2.能区分子集与真子集的联系与区别预习指导：请根据任务提纲认真预习课本❖ 任务一：子集、真子集以及集合相等的含义1.符号B A ⊆含义是什么？符号B A ≠⊂含义是什么？2.你能写出集合{}3,2,1=M 的子集和真子集吗？能说说子集和真子集的联系和区别吗？ 3.包含关系{}a A ⊆与属于关系a A ∈有什么区别?试结合实例作出解释？❖ 任务二：空集的特殊性4.空集是任何集合的子集吗？空集是任何集合的真子集吗？5.0，{}0与φ三者之间有什么关系？预习检测：1、 用适当的符号填空：（1）a ＿＿＿{},,a b c ； （2）{,}a b {,,}a b c ； （3）0＿＿＿{}2|0x x =；（4）φ＿＿＿{}2|10x R x ∈+=； （5）φ______{a } （6）{}0,1＿＿＿N ；（7）{}0＿＿＿{}2|x x x =； （8）{}2,1＿＿＿{}2|320x x x -+=。

2、判断下列两个集合之间的关系：（1）A ={1,2,3}， {}|8B x x =是的约数；（２）{}{}|3,,|6,;A x x k k N B x x z z N ==∈==∈（３）{}{}|410,|20m,m ;A x N x B x x N +=∈==∈是与的公倍数3、写出集合{,,}a b c 的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

预习探究：1.A A ⊆，A A ≠⊂这两个都对吗？能得出什么结论？2.如果集合B A ⊆，C B ⊆，那么集合A 与C 有什么关系？能否举例说明？3.已知集合A 中有n 个元素，则集合A 的子集有＿＿＿＿个，真子集有＿＿＿＿个，非空子集有＿＿＿＿个， 非空真子集有＿＿＿＿个。

1.1.2 集合间的基本关系教材分析集合语言是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容,是学习后续知识的基础.本节课是集合章节的第二课，了解集合之间包含与相等的含义,理解子集与真子集的概念,是本章中的主要内容之一.课时分配 1课时教学目标重点: 集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.难点: 属于关系与包含关系的区别.知识点: 了解集合之间包含与相等的含义,理解子集、真子集的概念.能力点:分类讨论思想的运用.教育点: 能利用Venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.自主探究点:例题及变式中解题思路的获取.考试点:包含关系中含参问题的求解.易错易混点:忽视空集.拓展点:实数间可以运算,集合间是否也能运算.教具准备 教学案、三角板课堂模式一、引入新课:探究1：实数有相等、大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系吗？（1）{1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==；(2)设A 为枣庄三中高一年级男生的全体组成的集合，B 为枣庄三中高一年级学生的全体组成的集合；(3)设{|},{|};C x x D x x ==是两条边相等的三角形是等腰三角形【设计意图】通过几组实例，体会集合间的包含关系，引出子集、真子集、相等概念.二、探究新知1． 子集：对于两个集合A ，B,如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集, 记作：()A B B A ⊆⊇或.读作：A 包含于B(或B 包含A). 探究2：与实数中的结论“若,,a b b a a b ≥≥=且则”相类比，在集合中，你能得出什么结论?2． 集合相等：如果集合A 是集合B 的子集,且集合B 是集合A 的子集，则集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此集合A 与集合B 相等.(即若A B B A ⊆⊆且，则A=B)如（3）中的两集合C=D .图 1 图2BC （D ）3． 真子集：若集合A B ⊆，但存在元素,x B x A ∈∉且，则称集合A 是集合B 的真子集，记作： A B. 读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）. 如：（1）和（2）中 A B.4． 空集：不含任何元素的集合称为空集，记作：∅.用适当的符号填空：∅{}0； 0 ∉ ∅；5． 几个重要的结论：（1） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.（2） 任何一个集合是它本身的子集；（3） 对于集合A ，B ，C ，如果A B ⊆，且B C ⊆，那么A C ⊆.三、理解新知含参数问题时，空集是学生容易忽略的问题，养成优先考虑空集的好习惯，至关重要.四、运用新知例1．写出集合{a ,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合{a ,b}的所有子集为{}{}{},,,,a b a b ∅，真子集为{}{},,a b ∅.【设计意图】概念运用,培养学生按照一定的规律列举问题的良好习惯.练习1完成课本第7页练习1，2,3.【设计意图】进一步巩固所学例2 已知集合A ＝{x |1<ax <2}，B ＝{x ||x |<1}，满足A ⊆B ，求实数a 的取值范围．解 (1)当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B .(2)当a >0时，A ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a x a x 21|.∵A ⊆B ，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≥1211a a∴a ≥2(3)当a <0时，A ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a x a x 12|.∵A ⊆B ，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥≤1211a a∴a ≤－2.综合(1)(2)(3)知，a 的取值范围{a |a ≤－2或a ＝0或a ≥2}．【设计意图】利用分类讨论解决问题；通过实例提示学生考虑包含关系时勿忘对空集的讨论.练习2 已知A ＝{x |0652=+-x x }，B ＝{x |1=mx }，若 B A ，求实数m 所构成的集合M . 答案:⎭⎬⎫⎩⎨⎧=31,21,0M【设计意图】由学生独立完成,提高学生的独立解题能力.例3 已知集合A ＝{2，,x y }，B ＝{2x ,2，2y }且A ＝B ，求,x y 的值． 答案： ,x y 的取值为⎩⎨⎧==10y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2141y x【设计意图】通过实例,提示学生解决集合问题,勿忘集合元素互异性要求.练习3 含有三个实数的集合可表示为⎭⎬⎫⎩⎨⎧1,,a b a ，也可表示为{2a ，a ＋b ，0}，求a ，b . 答案：a ＝－1，b ＝0【设计意图】由学生独立完成,提高学生的独立解题能力.五、课堂小结 教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学方法？学生：知识上: 1、子集、真子集、集合相等的含义. 2、空集的含义与表示.思想上: 归纳、分类讨论的数学思想教师： 我们这节课学习了集合之间的关系，这要与上节课学习的集合与元素的关系区别开来.集合与元素是“属于”“不属于”的关系，而集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；另外在含参问题求解中大家不要忘记对空集的讨论.六、布置作业1.阅读教材67P P -2.书面作业（1）必做题:课本12P 习题1.1 A 组 5（2）选做题:1).下列命题中正确的个数是( A )①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；A ．0B ．1C ．2D ．32).下列结论正确的是（ C ）.A.∅A B. {0}∅∈ C. {1,2}Z ⊆ D. {0}{0,1}∈3).设{}{}1,A x x B x x a =>=>，且A B ⊆，则实数a 的取值范围为（ B ）.A. 1a <B. 1a ≤C. 1a >D. 1a ≥4).若2{1,2}{|0}x x bx c =++=，则（ A ）.A. 3,2b c =-=B. 3,2b c ==-C. 2,3b c =-=D. 2,3b c ==-5).已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤a ＋2}，B ＝{x |3<x <5}，则能使A ⊇B 成立的实数a 的取值范围是( B )A ．{a |3<a ≤4}B ．{a |3≤a ≤4}C ．{a |3<a <4}D ．∅6).在以下六个写法中：①{0}∈{0,1}；②∅={0}；③{0，－1,1}⊆{－1,0,1}；④0∈∅；⑤Z ＝{正整数}；⑥{(0,0)}＝{0}，其中错误写法的个数是( C )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8).若B ＝{0,1,2,3,4,7,8}，C ＝{0,3,4,7,9}，则满足A ⊆B ，A ⊆C 的集合A 有___16__个．9).设M ＝{x |210x -=}，N ＝{x |01=-ax }，若N ⊆M ，则a 的值为 ±1或0． 10).已知集合{}{}25,821A x x B x m x m =-<≤=-≤<-且A B ⊆，求实数m 的取值范围. 答案：实数m 的取值范围{}36m m <≤11)．设集合A ＝{1，a ，b }，B ＝{a ，2a ，ab }，且A ＝B ，求实数b a , 的值． 答案: a ＝－1，b ＝0 12)．设集合A ＝{x |2560x x -+=}，B ＝{x |22(21)0x a x a a -+++= }，若B ⊆A ，求a 的值．答案:a ＝23.预习任务:根据下列预习提纲预习1.1.3集合间的运算.(1)．一般地，由所有属于 的元素组成的集合，称为集合A 与集合B 的并集，记作A ∪B (读作“A 并B ”)，即A ∪B ＝ ．(2)．由属于 的所有元素组成的集合，称为集合A 与B 的交集，记作A ∩B ，读作A 交B ，即A ∩B ＝(3)．A ∩A ＝____，A ∪A ＝____，A ∩∅＝ ，A ∪∅＝(4)．若A ⊆B ，则A ∩B ＝__ __，A ∪B ＝__ __.(5)．A ∩B A ，A ∩B B ，A A ∪B ，A ∩B A ∪B .【设计意图】作业1是引导学生先复习,再作业,培养学生良好的学习习惯.书面作业的必做题,是为了让学生掌握基本的知识，达成本节课的教学目标.选做题难度递进,供学有余力的同学,加深理解,提高解题的能力.预习作业的安排是为了培养学生预习的习惯,为下一节课的学习打下必备的基础. 七、教后反思1.本教案的亮点是例题覆盖全面，变式与例题衔接好，有讲有练，课后题针对例题，有助于学生掌握知识.预习提纲任务明确.2.本节课的弱项是课容量大,例2难度高，在新授课中还要降低难度，照顾绝大多数学生的发展.八、板书设计 1.1.2集合间的基本关系1.子集：2.真子集： 例1： 例3：记作： 记作:图示： 图示：2.集合的相等： 4.空集： 例2：图示： 记作：注：。

高中数学集合关系概念教案
1. 掌握集合的定义和表示方法。

2. 理解集合的包含关系和交、并、补运算。

3. 能够用集合的概念解决实际问题。

【教学重点】
1. 集合的定义和表示法。

2. 集合之间的基本关系和运算。

【教学难点】
1. 理解集合运算的概念和性质。

2. 运用集合关系解决问题的能力。

【教学准备】
1. 教师准备：PPT、教材、教具等。

2. 学生准备：课前预习教材相关内容。

【教学过程】
一、复习导入
1. 复习上节课所学内容，引导学生回顾集合的基本定义和表示法。

二、新知讲解
1. 引入：介绍集合的概念和基本表示方法。

2. 概念解释：集合的包含关系、相等关系及运算。

3. 运算规则：介绍集合的交、并、补运算，让学生了解运算规则。

三、拓展引导
1. 实例分析：通过实例让学生掌握集合的运算方法和应用。

四、课堂练习
1. 授课安排练习题，巩固学生对集合概念的理解和掌握。

五、课堂总结
1. 总结本节课的主要内容，强调集合概念及重要运算规则。

2. 鼓励学生多加练习，提高对集合概念的掌握和应用能力。

【课后作业】
1. 完成教师布置的练习题，巩固集合的概念和运算方法。

2. 阅读相关课外资料，了解更多集合的应用和拓展知识。

【教学反思】
1. 本节课教学内容是否能够引起学生的兴趣，是否能够达到预期的教学效果。

2. 学生对集合概念和运算方法的掌握情况如何，是否需要进一步加强巩固。

集合间的基本关系教案集合间的基本关系教案1（一）教学目标；1．知识与技能（1）理解集合的包含和相等的关系.（2）了解使用Venn图表示集合及其关系.（3）掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系.2．过程与方法（1）通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系.（2）通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义.（3）从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念.3．情感、态度与价值观应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关系的过程中，培养学习的辨证思想，提高学生用数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能力.（二）教学重点与难点重点：子集的概念；难点：元素与子集，即属于与包含之间的区别.（三）教学方法在从实践到理论，从具体到抽象，从特殊到一般的原则下，一方面注意利用生活实例，引入集合的包含关系. 从而形成子集、真子集、相等集合等概念. 另一方面注意几何直观的应用，即Venn图形象直观地表示、理解集合的包含关系，子集、真子集、集合相等概念及有关性质.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图创设情境提出问题思考：实数有相关系，大小关系，类比实数之间的关系，联想集合之间是否具备类似的关系.师：对两个数a、b，应有a＞b或a = b或a＜b.而对于两个集合A、B它们也存在A包含B，或B包含A，或A与B相等的关系.类比生疑，引入课题概念形成分析示例：示例1：考察下列三组集合，并说明两集合内存在怎样的关系（1）A = {1，2，3}B = {1，2，3，4，5}（2）A = {新华中学高（一）6班的全体女生}B = {新华中学高（一）6 班的全体学生}（3）C = {x | x是两条边相等的三角形}D = {x | x是等腰三角形}1．子集：一般地，对于两个集合A、B，如果A中任意一个元素都是B 的元素，称集合A是集合B的子集，记作，读作：“A含于B”（或B包含A）2．集合相等：若，且，则A=B.生：实例（1）、（2）的共同特点是A的每一个元素都是B 的元素.师：具备（1）、（2）的两个集合之间关系的称A是B的子集，那么A是B的'子集怎样定义呢？学生合作：讨论归纳子集的共性.生：C是D的子集，同时D是C的子集.师：类似（3）的两个集合称为相等集合.师生合作得出子集、相等两概念的数学定义.通过实例的共性探究、感知子集、相等概念，通过归纳共性，形成子集、相等的概念.初步了解子集、相等两个概念.概念深化示例1：考察下列各组集合，并指明两集合的关系：（1）A = Z，B = N；（2）A = {长方形}，B = {平行四边形}；（3）A={x| x2–3x+2=0}，B ={1，2}.1．Venn图用平面上封闭曲线的内部代表集合.如果，则Venn图表示为：2．真子集如果集合，但存在元素x∈B，且x A，称A是B的真子集，记作AB (或B A).示例3 考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么？（1）A = {(x，y) | x + y =2}.（2）B = {x | x2 + 1 = 0，x∈R}.3．空集称不含任何元素的集合为空集，记作 .规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.示例1 学生思考并回答.生：（1）（2）（3）A = B师：进一步考察（1）、（2）不难发现：A的任意元素都在B中，而B中存在元素不在A 中，具有这种关系时，称A是B的真子集.示例3 学生思考并回答.生：（1）直线x+y=2上的所有点（2）没有元素师：对于类似（2）的集合称这样的集合为空集.师生合作归纳空集的定义.再次感知子集相等关系，加深对概念的理解，并利用韦恩图从“形”的角度理解包含关系，层层递进形成真子集、空集的概念.能力提升一般结论：① .②若，，则 .③A = B ，且 .师：若a≤a，类比 .若a≤b，b≤c，则a≤c类比.若，，则 .师生合作完成：（1）对于集合A，显然A中的任何元素都在A中，故 .（2）已知集合，同时，即任意x∈A x∈B x∈C，故 .升华并体会类比数学思想的意义.应用举例例1（1）写出集合{a、b}的所有子集；（2）写出集合{a、b、c}的所有子集；（3）写出集合{a、b、c、d}的所有子集；一般地：集合A含有n个元素则A的子集共有2n个.A的真子集共有2n – 1个.学习练习求解，老师点评总结.师：根据问题（1）、（2）、（3），子集个数的探究，提出问题：已知A = {a1，a2，a3…an}，求A的子集共有多少个？通过练习加深对子集、真子集概念的理解.培养学生归纳能力.归纳总结子集：任意x∈A x∈B真子集：A B 任意x∈A x∈B，但存在x0∈B，且x0 A.集合相等：A = B 且空集（）：不含任何元素的集合性质：①，若A非空，则 A.② .③， .师生合作共同归纳—总结—交流—完善.师：请同学合作交流整理本节知识体系引导学生整理知识，体会知识的生成，发展、完善的过程.课后作业1.1 第二课时习案学生独立完成巩固基础提升能力备选训练题例1 能满足关系{a，b} {a，b，c，d，e}的集合的数目是（ A ）A．8个B．6个C．4个D．3个【解析】由关系式知集合A中必须含有元素a，b，且为{a，b，c，d，e}的子集，所以A中元素就是在a，b元素基础上，把{c，d，e}的子集中元素加上即可，故A = {a，b}，A = {a，b，c}，A = {a，b，d}，A = {a，b，e}，A = {a，b，c，d}，A = {a，b，c，e}，A = {a，b，d，e}，A = {a，b，c，d，e}，共8个，故应选A.例2 已知A = {0，1}且B = {x | }，求B.【解析】集合A的子集共有4个，它们分别是：，{0}，{1}，{0，1}.由题意可知B = { ，{0}，{1}，{0，1}}.例3 设集合A = {x – y，x + y，xy}，B = {x2 + y2，x2 – y2，0}，且A = B，求实数x和y的值及集合A、B.【解析】∵A = B，0∈B，∴0∈A.若x + y = 0或x – y = 0，则x2 – y2 = 0，这样集合B = {x2 + y2，0，0}，根据集合元素的互异性知：x + y≠0，x – y≠0.∴（I）或（II）由（I）得：或或由（II）得：或或∴当x = 0，y = 0时，x – y = 0，故舍去.当x = 1，y = 0时，x – y = x + y = 1，故也舍去.∴或，∴A = B = {0，1，–1}.例4 设A = {x | x2 – 8x + 15 = 0}，B = {x | ax – 1 = 0}，若，求实数a组成的集合，并写出它的所有非空真子集.【解析】A = {3，5}，∵，所以（1）若B = ，则a = 0；（2）若B≠，则a≠0，这时有或，即a = 或a = .综上所述，由实数a组成的集合为 .其所有的非空真子集为：{0}，共6个.集合间的基本关系教案2一、预习目标：初步理解子集的含义，能说明集合的基本关系。

1.2集合间的基本关系【学习目标】素养目标学科素养1. 理解子集、真子集、空集的概念；(重点)2. 能用符号和Venn图表示集合间的关系；(难点)3. 掌握列举有限集的所有子集的方法。

1、逻辑推理2、直观想象3、数形结合【自主学习】一. 子集的相关概念1．Venn图表示：在数学中，经常用平面上___ ___ 的_____代表集合，这种图称为Venn图，这种表示集合的方法叫做图示法．优点：形象直观。

2.子集、真子集、集合相等定义符号表示图形表示子集如果集合A中的元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集A B(或B A)真子集如果集合A⊆B，但存在元素_________，就称集合A是集合B的真子集A B(或B A)集合相等如果集合A的元素都是集合B的元素，同时集合B的元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等A B3.子集的性质(1)任何一个集合是它本身的，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么.二. 空集定义的集合叫做空集符号用符号表示为___规定空集是任何集合的，是任何非空集合的________A【小试牛刀】1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)空集中只有元素0，而无其余元素．()(2)任何一个集合都有子集．()(3)若A＝B，则A⊆B.()(4)空集是任何集合的真子集．()2.已知集合A＝{x|－1－x<0}，则下列各式正确的是()A．0⊆A B．{0}⊆A C．⊆⊆A D．{0}⊆A【经典例题】题型一集合间关系的判断点拨：判断集合间关系的常用方法(1)列举观察法：当集合中元素较少时，可列出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系．(2)集合元素特征法：首先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系．(3)数形结合法：利用Venn图、数轴等直观地判断集合间的关系．一般地，判断不等式的解集之间的关系，适合画出数轴．例1 下列各式中，正确的个数是()⊆{0}⊆{0,1,2}；⊆{0,1,2}⊆{2,1,0}；⊆⊆⊆{0,1,2}；⊆⊆＝{0}；⊆{0,1}＝{(0,1)}；⊆0＝{0}．A．1B．2C．3D．4【跟踪训练】1(1)若集合M＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1，0,1}，则M与T的关系是()A．M T B．M⊆T C．M＝T D．M ⊆T(2)用Venn图表示下列集合之间的关系：A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是矩形}，D＝{x|x是正方形}．题型二子集、真子集的个数问题点拨：公式法求有限集合的子集个数(1)含n个元素的集合有2n个子集.(2)含n个元素的集合有(2n－1)个真子集.(3)含n个元素的集合有(2n－1)个非空子集.(4)含n个元素的集合有(2n－2)个非空真子集.例2 写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.例2-变式写出集合{a,b,c}的所有子集? 写出集合{a,b,c,d}的所有子集?【跟踪训练】2 满足{a，b}⊆A{a，b，c，d，e}的集合A的个数是()A．2B．6 C．7D．8题型三根据集合的包含关系求参数点拨：1.分析集合间的关系时，首先要分析、简化每个集合．2.借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．3.此类问题要注意对空集的讨论．例3 已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且B⊆A．求实数m的取值范围．【跟踪训练】3 设集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．(1)若a＝15，试判定集合A与B的关系；(2)若B⊆A，求实数a的取值集合．【当堂达标】1.下列说法：⊆空集没有子集；⊆任何集合至少有两个子集；⊆空集是任何集合的真子集；⊆若⊆A，则A≠⊆.其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个2.已知集合A＝{－1,0,1}，则含有元素0的A的子集的个数为()A．2 B．4 C．6 D．83.设A＝{x|2<x<3}，B＝{x|x<m}，若A⊆B，则m的取值范围是()A．m>3 B．m≥3 C．m<3 D．m≤34.已知集合A＝{x|x－3>0}，B＝{x|2x－5≥0}，则这两个集合的关系是________．5.已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且B⊆A，求由实数a的值组成的集合C.6.已知集合A＝{x|x<－1，或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．【课堂小结】1.知识点：(1)子集、真子集、空集、集合相等的概念及集合间关系的判断.(2)求子集、真子集的个数问题.(3)由集合间的关系求参数的值或范围.2.方法归纳：数形结合、分类讨论.3.常见误区：忽略对集合是否为空集的讨论，忽视是否能够取到端点.【参考答案】【自主学习】一．1.封闭曲线内部2.任意一个 ⊆⊇ x ∈B ，且x ∉A 任何一个 任何一个 ＝3.子集 A ⊆C二．不含任何元素 ∅ 子集 真子集 【小试牛刀】1．(1)× (2)√ (3)√ (4)×2. D 解析：集合A ＝{x |－1－x <0}＝{x |x >－1}，所以0∈A ，{0}⊆A ，D 正确． 【经典例题】例1 B 解析：(1)对于①，是集合与集合的关系，应为{0}{0,1,2}；对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于③，空集是任何集合的子集；对于④，{0}是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以∅{0}；对于⑤，{0,1}是含有两个元素0与1的集合，而{(0,1)}是以有序数组(0,1)为元素的单元素集合，所以{0,1}与{(0,1)}不相等；对于⑥，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈{0}．故②③是正确的，应选B.【跟踪训练】1 (1)A 解析：因为M ＝{x |x 2－1＝0}＝{－1,1}，又T ＝{－1,0,1}，所以M T . (2)根据几何图形的相关知识明确各元素所在集合之间的关系，再画Venn 图．如图例2 解：集合{a,b}的所有子集为∅，{a}，{b}，{a,b}. 真子集为∅，{a}，{b}.例2-变式：集合{a,b,c}的所有子集为∅，{a}，{b}，{c}，{a,b}，{a,c}，{b,c}，{a,b,c}. 集合{a,b,c,d}的所有子集为∅，{a}，{b}，{c}，{d}，{a,b}，{a,c}，{a,d}，{b,c}， {b,d}，{c,d}，{a,b,c}，{a,b,d}，{a,c,d}，{b,c,d}，{a,b,c,d}.【跟踪训练】2 C 解析：由题意知，集合A 可以为{a ，b }，{a ，b ，c }，{a ，b ，d }，{a ，b ，e }，{a ，b ，c ，d }，{a ，b ，c ，e }，{a ，b ，d ，e }．例3 解：(1)因为B ⊆A ，当B ＝⊆时，m ＋1≤2m －1，解得m ≥2.(2)当B ≠⊆时，有⎩⎨⎧－3≤2m －1，m ＋1≤4，2m －1<m ＋1，解得－1≤m <2，综上得m ≥－1.【跟踪训练】3 解：(1)由x 2－8x ＋15＝0得x ＝3或x ＝5，故A ＝{3,5}，当a ＝15时， 由ax －1＝0得x ＝5.所以B ＝{5}，所以BA .(2)当B ＝∅时，满足B ⊆A ，此时a ＝0；当B ≠∅，a ≠0时，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a ，由B ⊆A 得1a ＝3或1a ＝5，所以a ＝13或a ＝15.综上所述，实数a 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，15 【当堂达标】1.B 解析：⊆空集是它本身的子集；⊆空集只有一个子集；⊆空集不是它本身的真子集；⊆空集是任何非空集合的真子集．因此，⊆⊆⊆错误，⊆正确．2.B 解析：根据题意，含有元素0的A 的子集为{0}，{0,1}，{0，－1}，{－1,0,1}，共4个．3.B 解析：因为A ＝{x |2<x <3}，B ＝{x |x <m }，A ⊆B ，将集合A ，B 表示在数轴上，如图所示，所以m ≥3.4.A B解析：A ＝{x |x －3>0}＝{x |x >3}，B ＝{x |2x －5≥0}＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≥52. 结合数轴知A B .5.解：由x 2－3x ＋2＝0，得x ＝1或x ＝2. 所以A ＝{1,2}．因为B ⊆A ，所以对B 分类讨论如下：①若B ＝∅，即方程ax －2＝0无解，此时a ＝0； ②若B ≠∅，则B ＝{1}或B ＝{2}． 当B ＝{1}时，有a －2＝0，即a ＝2； 当B ＝{2}时，有2a －2＝0，即a ＝1.综上可知，符合题意的实数a 所组成的集合C ＝{0,1,2}． 6.解：(1)因为B ⊆A ，所以m 2＝2m －1，即(m －1)2＝0，所以m ＝1.当m ＝1时，A ＝{－1,3,1}，B ＝{3,1}，满足B ⊆A ，故m ＝1. (2)当B ＝⊆时，只需2a >a ＋3，即a >3； 当B ≠⊆时，根据题意作出如图所示的数轴，可得⎩⎨⎧ a ＋3≥2a a ＋3<－1或⎩⎨⎧a ＋3≥2a 2a >4，解得a <－4或2<a ≤3.综上可得，实数a 的取值范围为a <－4或a >2.。

1．1.2 集合间的基本关系——题型探究类型一 子集、真子集的概念问题【例1】 已知集合M ＝{x|x ＜2且x ∈N }，N ＝{x|－2＜x ＜2且x ∈Z }．(1)试判断集合M 、N 间的关系．(2)写出集合M 的子集、集合N 的真子集．[思路探索] 把用描述法表示的集合用列举法表示出来，以便于观察集合的关系和写子集与真子集．解 M ＝{x|x ＜2且x ∈N }＝{0,1}，N ＝{x|－2＜x ＜2，且x ∈Z }＝{－1,0,1}．(1)M N.(2)M 的子集为： ，{0}，{1}，{0,1}，N 的真子集为： ，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1,1}，{0,1}．[规律方法] 1.写有限集合的所有子集，首先要注意两个特殊的子集： 和自身；其次按含一个元素的子集，含两个元素的子集…依次写出，以免重复或遗漏．2．若集合A 含n 个元素，那么它子集个数为2n ；真子集个数为2n －1，非空真子集个数为2n －2.【活学活用1】 已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }．B ＝{x|0＜x ＜5，x ∈N }，则满足条件A C B 的集合C 的个数为( )．A ．1B ．2C ．3D ．4解析 易知A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3,4}，又A C B.∴集合C 可以是{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．答案 D类型二 集合的相等问题【例2】 集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，a ，b a ＝{0，a 2，a ＋b}，则a 2 013＋b 2 014的值为( )． A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1[思路探索] 集合相等 集合的元素相同 a ≠0 b ＝0，a 2＝1 a 2013＋b 2014＝－1.解析 ∵⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，a ，b a ＝{0，a 2，a ＋b}， 又a ≠0，∴b a＝0，∴b ＝0. ∴a 2＝1，∴a ＝±1.又a ≠1，∴a ＝－1，∴a 2 013＋b 2 014＝(－1)2 013＋02 014＝－1.答案 C[规律方法] 1.本题以“0”为着眼点，b a中a 不为0为突破口． 2．两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关，但要注意检验，排除与集合元素互异性或与已知矛盾的情形．例如本题中a ＝1不满足互异性，否则会错选D.【活学活用2】 设集合A ＝{1，－2，a 2－1}，B ＝{1，a 2－3a,0}，若A ＝B ，求实数a 的值．解 由A ＝B 及两集合元素特征，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－1＝0，a 2－3a ＝－2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝±1，a ＝1或a ＝2. 因此a ＝1，代入检验满足互异性．∴a ＝1.类型三 由集合间的关系求参数范围问题【例3】 已知集合A ＝{x|－3≤x ≤4}，B ＝{x|2m －1＜x ＜m ＋1}，且B A.求实数m 的取值范围．[思路探索] 借助数轴分析，注意B 是否为空集．解 ∵B A ，(1)当B ＝ 时，m ＋1≤2m －1，解得m ≥2.(2)当B ≠ 时，有⎩⎪⎨⎪⎧ －3≤2m －1，m ＋1≤4，2m －1＜m ＋1，解得－1≤m ＜2，综上得m ≥－1.[规律方法] 1.(1)分析集合间的关系时，首先要分析、简化每个集合．(2)借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．2．此类问题要注意对空集的讨论．【活学活用3】 已知集合A ＝{x|1≤x ≤2}，B ＝{x|1≤x ≤a ，a ≥1}．(1)若A B ，求a 的取值范围；(2)若B A ，求a 的取值范围．解 (1)若A B ，由图可知a ＞2.(2)若B A ，由图可知1≤a ≤2.方法技巧 分类讨论思想在集合关系中的应用所谓分类讨论，就是当问题所涉及的对象不能统一解决时，就需要对研究对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究得出每一类结论，最后综合各类结果得到整个问题的答案．在集合包含关系或涉及集合的元素含有参数时，常借助分类讨论思想转化求解．【示例】 (2013·济南高一检测)已知集合A ＝{x|x 2－4x ＋3＝0}，B ＝{x|mx －3＝0}，且B A ，求实数m 的集合．[思路分析]解 由x 2－4x ＋3＝0，得x ＝1或x ＝3.∴集合A ＝{1,3}．(1)当B ＝ 时，此时m ＝0，满足B A.(2)当B ≠ 时，则m ≠0，B ＝{x|mx －3＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫3m . ∵B A ，∴3m ＝1或3m＝3，解之得m ＝3或m ＝1. 综上可知，所求实数m 的集合为{0,1,3}．[题后反思] 1.解答诸如含有集合包含关系的题目时，一定要警惕“ ”这一陷阱，考虑不周而漏掉对空集的讨论，往往造成不应有的失分，初学者要切记．2．在方程或不等式中，当一次项或二次项系数含参数时，在参数取值范围不确定的情况 下要注意分类讨论.作业1．集合{0}与∅的关系是( )．A ．{0}B ．{0}∈C ．{0}＝D ．{0}解析 空集是任何非空集合的真子集，故A 正确．集合与集合之间无属于关系，故B 错；空集不含任何元素，{0}含有一个元素0，故C 、D 均错．答案 A2．已知集合A ＝{x|－1＜x ＜4}，B ＝{x|x ＜a}，若A B ，则实数a 满足( )．A ．a ＜4B ．a ≤4C ．a ＞4D ．a ≥4解析 由A B ，结合数轴，得a ≥4.答案 D3．已知集合A ＝{2,9}，集合B ＝{1－m,9}，且A ＝B ，则实数m ＝________. 解析 ∵A ＝B ，∴1－m ＝2，∴m ＝－1.答案 －14．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m 2}，若B A ，则实数m ＝________. 解析 ∵B ＝{3，m 2}，A ＝{－1,3,2m －1}，且B A ，∴m 2∈{－1,3,2m －1}，又m 2≠3，∴m 2＝2m －1，解得m ＝1，经检验合题意．答案 15．已知集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝2，x ，y ∈N }，试写出A 的所有子集．解 ∵A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝2，x ，y ∈N }，∴A ＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．∴A 的子集有： ，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．课堂小结1．子集和真子集(1)A B 包含两种情况：A ＝B 和A B.当A 是B 的子集时，不要漏掉A ＝B 的情况．(2)在真子集的定义中，A B 首先要满足A B ，其次至少有一个x ∈B ，但x A.(3)集合与集合之间的关系有包含关系、相等关系，其中包含关系有：包含于( )、包含( )，真包含于( )、真包含( )等，用这些符号时要注意方向．2．空集(1)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．(2)若利用“A B”或“A B”解题，要讨论A＝ 和A≠ 两种情况．3．涉及字母参数的集合关系时，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用.。

1.2集合间的基本关系学习任务核心素养1.理解集合之间的包含与相等的含义．(重点)2．能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系．(难点、易混点) 3．在具体情境中，了解空集的含义．(难点)1.通过对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的理解，培养数学抽象素养．2．借助子集和真子集的求解，培养数学运算素养.一所学校中，所有同学组成的集合记为A，而高一年级同学组成的集合为B，你觉得集合A和B之间有怎样的关系？你能从集合元素的角度分析它们的关系吗？知识点1子集、真子集、集合的相等(1)Venn图用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．(2)两个集合之间的关系①子集．②集合相等．③真子集．(3)子集的性质①任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.②对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.1.(1)任何两个集合之间是否有包含关系？(2)符号“∈”与“⊆”有何不同？[提示](1)不一定．如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就没有包含关系．(2)符号“∈”表示元素与集合间的关系；而“⊆”表示集合与集合之间的关系．1.已知集合P＝{－1,0,1,2}，Q＝{－1,0,1}，则()A．P∈Q B．P⊆QC．Q P D．Q∈PC[∵－1,0,1均在集合P、Q中，而2∈P且2∉Q，∴Q P，结合选项可知C正确．]2.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8，x∈N}，用适当的符号填空：(1)A________B；(2)A________C；(3){2}________C；(4)2________C.(1)＝(2)(3)(4)∈[集合A为方程x2－3x＋2＝0的解集，即A＝{1,2}，而C＝{x|x<8，x∈N}＝{0,1,2,3,4,5,6,7}．故(1)A＝B；(2)A C；(3){2}C；(4)2∈C.](1)方程x2＋1＝0的实数根组成的集合如何表示？(2)你认为可以规定∅是任意一个集合的子集吗？知识点2空集(1)定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.(2)规定：空集是任何集合的子集．2.∅与0，{0}，{∅}有何区别？[提示]∅与0∅与{0}∅与{∅} 相同点都表示无的意思都是集合都是集合不同点∅是集合；0是实数∅不含任何元素；{0}含一个元素0∅不含任何元素；{∅}含一个元素，该元素是∅关系0∉∅∅{0}∅{∅} 空集是任何非空集合的真子集．3.思考辨析(正确的画√，错误的画×)(1)∅和{∅}都表示空集．()(2)任何集合都有子集和真子集．()(3)集合{x|x2＋1＝0，x∈R}＝∅.()[答案](1)×(2)×(3)√4.下列四个集合中，是空集的为()A．{0}B．{x|x>8，且x<5}C．{x∈N|x2－1＝0}D．{x|x>4}B[满足x>8且x<5的实数不存在，故{x|x>8，且x<5}＝∅.]类型1子集、真子集的个数问题【例1】(对接教材P8例题)填写下表，并回答问题：集合集合的子集子集的个数∅{a}{a，b}{a，b，c}由此猜想：含n个元素的集合{a1，a2，…，a n}的所有子集的个数是多少？真子集的个数及非空真子集的个数呢？[解]集合集合的子集子集的个数∅∅ 1{a}∅，{a} 2{a，b}∅，{a}，{b}，{a，b} 4{a，b，c}∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}8由此猜想：含n个元素的集合{a1，a2，…，a n}的所有子集的个数是2n，真子集的个数是2n－1，非空真子集的个数是2n－2.子集、真子集个数有关的4个结论假设集合A中含有n个元素，则有(1)A的子集的个数有2n个；(2)A的非空子集的个数有2n－1个；(3)A的真子集的个数有2n－1个；(4)A的非空真子集的个数有2n－2个．[跟进训练]1．已知集合M满足：{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}，写出集合M所有的可能情况．[解]由题意可以确定集合M必含有元素1,2，且至少含有元素3,4,5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：含有3个元素：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}；含有4个元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}；含有5个元素：{1,2,3,4,5}．故满足条件的集合M为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．类型2集合间关系的判断【例2】判断下列各组中集合之间的关系：(1)A＝{x|x是12的约数}，B＝{x|x是36的约数}；(2)A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是四边形}，D＝{x|x 是正方形}；(3)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<5}．[解](1)因为若x是12的约数，则必定是36的约数，反之不成立，所以A B.(2)由图形的特点可画出Venn图如图所示，从而D B A C.(3)易知A中的元素都是B中的元素，但存在元素，如－2∈B，但－2∉A，故A B.判断集合关系的方法(1)观察法：一一列举观察．(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系．(3)数形结合法：利用数轴或Venn图．提醒：若A⊆B和A B同时成立，则A B更能准确表达集合A，B之间的关系．[跟进训练]2．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是()B[解x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0,1}，易得N M，其对应的Venn 图如选项B所示．]类型3 由集合间的关系求参数【例3】 已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B A ，求实数m 的取值范围．判断B 是否是空集，由此借助数轴分类求解实数m 的取值范围．[解] (1)当B ＝∅时， 由m ＋1>2m －1，得m <2. (2)当B ≠∅时，如图所示．∴⎩⎨⎧m ＋1≥－2，2m －1<5，2m －1≥m ＋1或⎩⎨⎧m ＋1>－2，2m －1≤5，2m －1≥m ＋1，解这两个不等式组，得2≤m ≤3. 综上可得，m 的取值范围是{m |m ≤3}．若本例条件“A ＝{x |－2≤x ≤5}”改为“A ＝{x |－2<x <5}”，其他条件不变，求m 的取值范围．[解] (1)当B ＝∅时，由m ＋1>2m －1，得m <2. (2)当B ≠∅时，如图所示，∴⎩⎨⎧m ＋1>－2，2m －1<5，m ＋1≤2m －1，解得⎩⎨⎧m >－3，m <3，m ≥2，即2≤m <3，综上可得，m 的取值范围是{m |m <3}．利用集合的关系求参数问题(1)利用集合的关系求参数的范围问题，常涉及两个集合，其中一个为动集合(含参数)，另一个为静集合(具体的)，解答时常借助数轴来建立变量间的关系，需特别注意端点问题．(2)空集是任何集合的子集，因此在解A⊆B(B≠∅)的含参数的问题时，要注意讨论A＝∅和A≠∅两种情况，前者常被忽视，造成思考问题不全面．[跟进训练]3．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，B A，求m的值．[解]A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}．因为B A，所以B＝{－3}或B＝{2}或B＝∅.当B＝{－3}时，由m·(－3)＋1＝0，得m＝1 3.当B＝{2}时，由m·2＋1＝0，得m＝－1 2.当B＝∅时，m＝0.综上所述，m＝13或m＝－12或m＝0.1．下列六个关系式：①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}⊆{b，a}；③∅＝{∅}；④{0}＝∅；⑤∅{0}；⑥0∈{0}．其中正确的个数是()A．1B．3C．4D．6C[①②⑤⑥正确，③④错误，故选C.]2．集合{1,2}的子集有()A．4个B．3个C．2个D．1个A[集合{1,2}的子集有∅，{1}，{2}，{1,2}，共4个．]3．已知集合A＝{x|1≤x<6}，B＝{x|x＋3≥4}，则A与B的关系是() A．A B B．A＝BC．B A D．B⊆AA[∵A＝{x|1≤x<6}，B＝{x|x≥1}，∴A B.故选A.]4．已知集合A＝{3，m}，B＝{3,4}，若A＝B，则实数m＝________.4[由A＝B可知，m＝4.]5．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}．(1)若A B，则a的取值范围为________；(2)若B⊆A，则a的取值范围为________．(1){a|a>2}(2){a|1≤a<2}[(1)若A B，则集合A中的元素都在集合B中，且B中有不在A中的元素，则a>2.(2)若B⊆A，则集合B中的元素都在集合A中，则a≤2.因为a≥1，所以1≤a≤2.]回顾本节知识，自我完成以下问题：1．两个集合间的基本关系有哪些，如何判断两个集合间的关系？[提示]两个集合间的基本关系有子集、真子集和相等．常借助元素分析法及数轴法分析两个集合间的关系．2．空集同任意集合A之间存在怎样的关系？[提示](1)∅⊆A，(2)∅A(A≠∅)．3．包含关系与属于关系的使用条件分别是什么？[提示]包含关系是集合与集合间的关系，而属于关系是元素与集合的关系，两者不可混用．。

高中数学试讲集合关系教案
教学目标：
1. 了解集合的基本概念及表示方法
2. 掌握集合之间的关系，包括并集、交集、补集等
3. 能够运用集合关系解决实际问题
教学重点：
1. 理解集合的基本概念
2. 掌握集合关系的运算方法
教学难点：
1. 理解和运用交集、并集、补集等概念
2. 能够应用集合关系解决实际问题
教学准备：教材、黑板、彩色粉笔、教学PPT
教学过程：
一、导入（5分钟）
老师通过简单的例子引入集合的概念，让学生了解集合的基本定义和表示方法。

二、讲解与练习（15分钟）
1. 讲解集合的表示方法及基本概念：集合的定义、元素、空集、全集等。

2. 讲解集合的关系：交集、并集、子集、补集等。

3. 给出若干练习题，让学生练习集合的运算方法。

三、实例分析（15分钟）
通过实际问题，引导学生运用集合关系解决实际问题，如：有一个装有黑白两种球的箱子，求抽到黑色球的概率。

四、练习与巩固（10分钟）
布置练习题，让学生巩固集合关系的概念和运算方法。

五、总结与反思（5分钟）
对本节课的内容进行总结，并让学生反思学习中遇到的问题及解决方法。

六、作业布置（5分钟）
布置下节课的预习作业，让学生对集合关系的概念进行复习和巩固。

教学反馈：检查学生的作业情况，对学生在学习中的问题进行及时指导和纠正。

教学延伸：引导学生运用集合关系解决更加复杂的问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。