细绳对滑轮力矩问题解析

模型2活结与死结（解析版）死结:可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点。

“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一泄相等。

活结:可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点。

“活结” 一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。

绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一上相等,两段绳子合力的方向一泄沿这两段绳子夹角的角平分线。

【典例1】（2020年全国In卷）如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固立在墙上，另一端通过光滑泄滑轮与物体乙相连。

甲、乙两物体质量相等。

系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和艮若α=70S则”等于（）【答案】B【解析】【详解】甲物体是拴牢在O点，且甲、乙两物体的质量相等•则甲、乙绳的拉力大小相等,O点处于平衡状态，则左侧绳子拉力的方向在甲、乙绳子的角平分线上，如图所示根据几何关系有180 =20 +α解得0 = 55：。

故选B。

【变式训练1】（2019 •天津卷）2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车。

为保持以往船行习惯，任航道处建造了单面索（所有钢索均处在同一竖直面内）斜拉桥，英索塔与钢索如图所示。

下列说法正确的是A.增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力B.为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的髙度C.索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下D.为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布【答案】C【解析】A、以桥身为研究对象，钢索对桥身的拉力的合力与桥身的重力等大反向，则钢索对索塔的向下的压力数值上等于桥身的重力，增加钢索的数疑钢索对索塔的向F的压力数值不变，故A错误；B、由图屮可知2Tcosa = Mg,'勺索塔高度降低后，◎变大，CoSa变小，故了变大，故B错误C、由B的分析可知.片钢索对称分布时，2Tcos a = Mg,钢索对索塔的合力竖直向下，故C正确D、受力分析如图乙，由正弦定理可知,只要-7^- = —τ ,钢索"、M的拉力屉、SInCZ SlnP厶进行合成，合力竖直向下，钢索不一泄要对称分布，故D错误：综上分析：答案为C。

“绳、滑轮、物体”模型中的做功问题湖南 卢小柱求解用绕过滑轮的绳牵引物体、从而对物体做的问题，是学生中普遍存在的一类难题。

按照功的定义式有：W=Fscos ，其中F 是外力，s 是物体在力方向上发生的位移，是s 与F 方向的夹角。

这对于“绳、滑轮、物体”模型中的做功是否适用呢请看下面分析。

1 用绕过定滑轮的绳子拉物体如图1，跨过定滑轮的绳子一端悬挂一重为G 的物体，另一端用恒力F 向下拉，使物体上升了高度H ，不计一切阻力和绳子与滑轮间的摩擦力。

我们知道，这一过程中恒力F 对物体做的功为W=FH 。

但是，仔细分析示意图发现，力F 并不直接作用在物体G上，而是作用在绳子上的O 点，它在力F 方向的位移为H ，方向与F 方向相同。

而物体的位移竖直向上，与F 的方向相反，因此，实质上是力F 对绳子做了功，绳子的张力又对物体做了功，由于不计绳子质量以及绳子与滑轮之间的摩擦阻力等，使得这两个力做的功完全相等，故通常就说成是力F 对物体做的功。

显然，若摩擦阻力等不能忽略，那么F 做的功就不等于绳子张力对物体做的功了。

因此，用力牵引绳子时做的功为：W=Fscos,其中s 为力的作用点．．．．．（绳子一端，而不是绳子另一端的物体）的位移，为作用点的位移与力方向的夹角。

例1 如图2所示，一人用恒力F 通过定滑轮拉水平路面上的汽车，定滑轮到地面的高度为H ，则汽车从绳与水平方向夹角30的位置运动到夹60的位置的过程中，F 对汽车做的功为多少不计绳子质量和摩擦。

图1 图2解：在汽车运动过程中，恒力F 的作用点的位移为 S=030sin H -060sin H =3326-H 故力F 做的功为：W=FS=3326-FH 2 用绕过动滑轮的绳子拉物体例2 如图3所示，不计动滑轮质量和一切摩擦阻力，滑轮可看作质点。

现用力牵引绳子，使物体匀速上升H ，牵引过程中力与竖直方向的夹角始终保持不变。

第一次保持夹角1不变，F 做功为W 1；第二次保持夹角2不变，F 做功为W 2，则(A)W 1>W 2 (B)W 1<W 2(C)W 1=W 2 (D)无法判断分析与解：如图4，先作出任意夹角时的情况，由图可知，物体上升H 时，力F 的作用点的位移为S ，由力F 做的功为：W=FScos ………（*）由图中几何关系可知，S=2xcos ，x=H/cos ，又由于物体匀速上升，故物体处于平衡状态，由F=0得：F=G/2cos ，把它们代入（*）得：W=GH ，即力的功与无关，故选C 答案。

定滑轮动滑轮受力分析一、定滑轮受力分析定滑轮是固定在某一位置，不随物体运动的滑轮。

当物体通过定滑轮提升时，定滑轮只起到改变力的方向的作用，不改变力的大小。

因此，定滑轮的受力分析相对简单。

（1）物体对定滑轮的作用力：物体通过绳子与定滑轮连接，物体对定滑轮的作用力等于物体的重力。

（2）绳子对定滑轮的作用力：绳子对定滑轮的作用力等于物体的重力，方向与物体对定滑轮的作用力相反。

（3）定滑轮对绳子作用力：定滑轮对绳子作用力等于物体的重力，方向与绳子对定滑轮的作用力相反。

2. 定滑轮受力分析的计算方法：（1）确定物体对定滑轮的作用力，即物体的重力。

（2）根据牛顿第三定律，确定绳子对定滑轮的作用力，即物体的重力。

（3）确定定滑轮对绳子作用力，即物体的重力。

二、动滑轮受力分析动滑轮是随物体运动的滑轮。

当物体通过动滑轮提升时，动滑轮不仅改变力的方向，还能改变力的大小。

因此，动滑轮的受力分析相对复杂。

（1）物体对动滑轮的作用力：物体通过绳子与动滑轮连接，物体对动滑轮的作用力等于物体的重力。

（2）绳子对动滑轮的作用力：绳子对动滑轮的作用力等于物体的重力，方向与物体对动滑轮的作用力相反。

（3）动滑轮对绳子作用力：动滑轮对绳子作用力等于物体的重力，方向与绳子对动滑轮的作用力相反。

2. 动滑轮受力分析的计算方法：（1）确定物体对动滑轮的作用力，即物体的重力。

（2）根据牛顿第三定律，确定绳子对动滑轮的作用力，即物体的重力。

（3）确定动滑轮对绳子作用力，即物体的重力。

3. 动滑轮受力分析的特殊情况：（1）当绳子与动滑轮的连接点位于动滑轮的轴心时，动滑轮的受力分析可以简化为定滑轮的受力分析。

（2）当绳子与动滑轮的连接点偏离动滑轮的轴心时，动滑轮的受力分析需要考虑绳子的张力、绳子的弯曲半径等因素。

三、定滑轮与动滑轮的受力分析对比1. 受力方向：定滑轮和动滑轮的受力方向相同，均为垂直于绳子的方向。

2. 受力大小：定滑轮和动滑轮的受力大小相同，均为物体的重力。

绳子与动滑轮结合，高中力学的难点之一，用这种方法分析很简单初中我们就做惯了这样的题——滑轮组省力不省功。

滑轮组早已成为建筑工地中常见的简易提重物装置，使用方便，安装快捷（注：定滑轮不省力，只能用于改变力的方向而已，比如：提重物应该向上用力，但是使用定滑轮后我们就可以向下使劲，将重物提起。

由于重力的存在，我们人类更习惯向下使劲，这样可以更好的利用自己的重力）。

那么，上图中四个滑轮组，哪个装置更加省力呢？这个问题其实也好解决！我们只要观察下面的“动滑轮”由几条绳子提着就可以！如图：很显然是C，C中的F3大小等于重物重力的三分之一，B、D中的绳子拉力都等于重物重力的一半。

D中绳子最后一圈绕过了定滑轮，只是改变了一下拉力的方向，并不能改变拉力的大小。

高中当然没有这么简单，要在其基础上扩展一下了！（如下图1）①竖直方向的动滑轮，两侧绳子平行竖直向上吊起重物，拉力为物重的一半（水平方向此关系仍正确）②绳子自由端的端点移动位移、速度、加速度均为动滑轮的2倍！（水平方向此关系仍正确）（参考后面的例题1）③滑轮受到该绳子的拉力的合力为绳子自身内部张力的2倍（绳子的内部张力等于绳子施加给物体的拉力）。

若两侧绳子不平行，则以上三条结论均与角度有关。

图1中，动滑轮受到弯曲绳子的拉力的合力均等于2F。

左图F等于重物重力的一半；右图F等于重物所受摩擦力的一半。

另外，绳子自由端Ａ点，移动的位移始终等于滑轮位移的两倍（无论滑轮做匀速还是加速运动，这是一个几何关系）（如下图2）则Ａ点的瞬时速度，始终是滑轮瞬时速度的２倍；则Ａ点的加速度，始终是滑轮加速度的２倍（如图３，瞬时速度始终是两倍关系，则斜率也是两倍关系）例1：（2016海南）如上图：水平地面上有质量分别为m和4m 的物体A和B，两者与地面的动摩擦因数均为μ。

细绳的一端固定，另一端跨过轻质动滑轮与A相连，动滑轮与B相连，如图所示。

初始时，绳出于水平拉直状态。

若物块A在水平向右的恒力F作用下向右移动了距离s，重力加速度大小为g。

图2F甲乙GF 1F 3 图1同学们在遇到滑轮或滑轮组问题时，对滑轮及滑轮组的动力或阻力大小判断有时不知从何下手，本文就此问题希望能指点迷津，帮助同学们正确理解滑轮。

一、 一根绳子力相等无论是定滑轮、动滑轮还是滑轮组，只要在同一根绳子上，不管绳子有多长，也不管绳子绕过多少滑轮，绳子上的力总是相等的。

如图1，用定滑轮沿不同的方向提升重物，判断1F 、2F 、3F 的大小关系。

分析 要提起物体，绳子必须对重物施加向上的大小为G 的拉力，绕过滑轮，不论方向如何，拉力的力臂都是轮的半径，所以，拉力大小都等于被提起的物体的重力。

所以321F F F == 二、滑轮两边力平衡滑轮静止或做匀速直线运动时，滑轮受到相反方向上的合力相互平衡。

如图2用动滑轮匀速竖直提升重物，拉力F 与物体重G 的关系。

分析 不计滑轮重，动滑轮处于平衡状态，如图2甲，则 若动滑轮的重量为0G ，如图2乙，则02G G F += 即 )(210G G F +=下面就利用上面的结论解决有关滑轮的一些问题。

例1 如图3所示的装置处于平衡状态，若滑轮重、绳重以及摩擦均忽略不计，则1G 与2G 之比为（ ）A ．1∶1B ．2∶1C ．1∶2D ．1∶3分析 依据一个绳子力相等，每段绳子上受到的拉力都是F ，动滑轮处于平衡状态，所以2122G F G ==，即1G ∶2G =2∶1故选B 。

例2、如图4用用滑轮组允速拉动水平面上的物体，若所用的拉力FF FF图3fFF 3F图4为10N ，物体受到的摩擦力是多大？分析 根据一根绳子力相等，动滑轮对物体产生3F 的拉力， 物体做匀速直线运动，物体受到的摩擦力与3F 平衡，所以N F f 303== 。

例3 如图5所示的装置中，当人用力向右拉滑轮时，物体A 恰能匀速直线运动，此时弹簧测力计的读数为3N ，忽略滑轮、绳与测力计重及滑轮与轴间的摩擦，则人的拉力F 为（ ）A ．3NB ．4NC ．6ND ．8N分析 依据一根绳子所受拉力相等，弹簧测力计对动滑轮的拉力与对动滑轮的拉力都等于3N ，动滑轮做匀速直线运动，水平方向上受力平衡，所以，N N f F 6322=⨯==。

大同杯初中物理竞赛题分类汇编：专题05 简单机械1.如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端悬挂在水平天花板上，相距为2L。

现在C点悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点应施加的最小作用力为( )A．mg B．√3/3mgc．1/2mg D．1/4mg2.如图所示，光滑均匀细棒CD可以绕光滑的水平轴D在竖直平面内转动，细杆AB也可以绕光滑的水平轴B在竖直平面内转动，CD棒搁在A点上并与AB杆在同一竖直平面内，B、D在同一水平面，且BD=AB。

现推动AB杆使CD棒绕D点沿逆时针方向缓慢转动，从图示实线位置转到虚线位置的过程中，AB杆对CD棒的作用力( )A．减小。

B．不变。

C．增大。

D．先减小后增大3.图(a)所示的是一把杆秤的示意图，O是秤杆的悬点，使用该秤最多能称量5千克的重物。

小王用一个相同的秤砣系在原来的秤砣下面，采用“双秤砣法”去称量7千克的重物时，秤上的示数为3千克，如图(b)所示。

那么当只挂一个秤砣时，该秤零刻度线的位置应该在____（选填“O点”、“O点的右侧”或“O点的左侧”）。

若采用“双秤砣法”，则利用该秤最多能称量____千克的重物。

4.如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧A一端固定在地面上并竖直放置，质量为m的物块压在弹簧A上，用一细绳跨过定滑轮，一端与m相连，另一端与劲度系数为k2的轻质弹簧B相连。

现用手握住弹簧B的右端使其位于c点时，弹簧B恰好呈水平且没有形变，将弹簧B的右端水平拉到d点时，弹簧A恰好没有形变。

已知：K2<K1,则c、d之间的距离为（）A ．mg k k k k 2121+ B ．mg k k k k 2121- C ．21k k mg + D ．21k k mg-5. 如图所示为某磅秤的结构示意图，物体W 放在平台上，物体以及平台的重量由刀口A 和E 分担，并通过由DF 、FC 、BG 、GO 、OQ 等轻质硬杆组成的杠杆组（自重不计）的作用由Q 处悬挂的砝码表示出来。

第四章 刚体的定轴转动4–1 半径为20cm 的主动轮，通过皮带拖动半径为50cm 的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动，主动轮从静止开始作匀角加速度转动，在4s 内被动轮的角速度达到π/s 8，则主动轮在这段时间内转过了 圈。

解：被动轮边缘上一点的线速度为πm/s 45.0π8222=⨯==r ωv在4s 内主动轮的角速度为πrad/s 202.0π412111====r r v v ω主动轮的角速度为2011πrad/s 540π2==∆-=tωωα在4s 内主动轮转过圈数为20π520ππ2(π212π212121=⨯==αωN （圈）4–2绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为0ω＝5rad/s ，t ＝20s 时角速度为08.0ωω=，则飞轮的角加速度α＝ ，t ＝0到t ＝100s 时间内飞轮所转过的角度θ＝ 。

解：由于飞轮作匀变速转动，故飞轮的角加速度为20s /rad 05.020558.0-=-⨯=-=tωωα t ＝0到t ＝100s 时间内飞轮所转过的角度为rad 250100)05.0(21100521220=⨯-⨯+⨯=+=t t αωθ4–3 转动惯量是物体 量度，决定刚体的转动惯量的因素有 。

解：转动惯性大小，刚体的形状、质量分布及转轴的位置。

4–4 如图4-1，在轻杆的b 处与3b 处各系质量为2m 和m 的质点，可绕O 轴转动，则质点系的转动惯量为 。

解：由分离质点的转动惯量的定义得221i i i r m J ∆=∑=22)3(2b m mb +=211mb =4–5 一飞轮以600r/min 的转速旋转，转动惯量为2.5kg·m 2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1s 内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M ＝_________。

解：飞轮的角加速度为20s /rad 20160/π26000-=⨯-=-=tωωα制动力矩的大小为m N π50π)20(5.2⋅-=-⨯==αJ M负号表示力矩为阻力矩。

静力学1．如图所示，轻杆BO一端装在铰链上，铰链固定在竖直墙上，另一端装一轻滑轮，重为G的物体用细绳经滑轮系于墙上A点，系统处于平衡状态，若将A 点沿竖直墙向上缓慢移动少许，设法使系统重新平衡，则细绳所受拉力F r 和轻杆所受压力F N大小变化情况是：A．F r 变小B．F r不变C．F N不变D．F N变小答案：B、D2．如图所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们的一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在P、Q点，当物体平衡时，上面的弹簧k2 处于原长，若要把物体的质量换成2m（它的厚度不变，且均在弹簧的弹性限度内），再次平衡时，物体比第一次平衡时下降的距离x为：A．mg／(k1+k2)，B．k1k2 mg/ (k1+k2)，C．2mg/(k1+k2)，D．2 k1k2mg/(k1+k2)。

答案:A3．如图所示，位于斜面上的物块 M 在沿斜面向上的力 F 作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力为：A．方向可能沿斜面向上B．方向可能沿斜面向下C．大小可能等于零D．大小可能等于 F答案:A、B、C、D4．有一个直角支架AOB，AO 水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑．AO 上套有小环P，OB上套有小环Q，两球质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）．现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是：A．N 不变，T变大B．N不变，T变小C．N变大，T变大D．N 变大，T变小答案：B5．如图所示，四块质量均为m的砖块被水平压力F 夹在两竖直木板之间，处于静止状态，则第1 块砖对第2 块砖的摩擦力f12=__mg，第3块砖对第2块砖的摩擦力f32=_06．如左下图所示，质量为 0.2 千克的物体放在倾斜的木板上，当木板与水平面夹角为 30或 45 时，物体所受磨擦力的大小相等，则物体与木板间的滑动磨擦系数为＿＿＿＿＿＿，若木板与水平面间夹角为 60 时，物体所受磨擦力的大小为＿＿＿＿＿＿。

滑轮力矩的原理滑轮力矩的原理是指通过滑轮系统的力和力矩转换。

滑轮系统由一个或多个滑轮组成，每个滑轮上方有一根绳子或链条，通过滑轮和拉力其中一个作用于绳子或链条，传递到滑轮系统的其他部分。

滑轮原理的基本假设是，滑轮是一个光滑的、质量可忽略不计的轮子，绳子或链条亦为质量可忽略不计的、不可伸长的线。

此外，摩擦力和空气阻力也会被忽略。

在这些假设下，滑轮力矩原理可以推导出两个重要的结果：力矩守恒和力的平衡。

首先，根据滑轮力矩原理，力矩守恒指出，在一个滑轮系统中，所施加的力矩总和等于所得到的力矩总和。

滑轮的力矩是由外部施加于滑轮上的力矩，而连结在滑轮之间的绳子或链条所承受的力矩则相等。

这意味着，当力矩平衡时，滑轮系统处于平衡状态。

其次，根据滑轮力矩原理，力的平衡指出，在滑轮系统中，施加在其中一个滑轮上的力等于其他滑轮承受的力的总和。

换句话说，如果一个滑轮受到的力增加，其他连结滑轮的绳子或链条所受的力也会相应增加，以保持力的平衡。

滑轮力矩原理的应用非常广泛。

它被广泛运用在各种机械设备和工具中，例如汽车起重机、电梯、吊车等。

在这些应用中，一个滑轮系统可以通过改变力矩的比例来改变施加在物体上的力的大小。

例如，当一个滑轮被连接到一个可变长度的绳子上时，用户可以通过改变绳子的长度来改变施加在物体上的力。

如果用户想提升一个重物，可以增加绳子的长度，使滑轮的力矩比重力矩大，从而使重物上升。

滑轮力矩原理也经常用于解决物理问题。

例如，当一个滑轮系统中的滑轮数量和位置已知时，可以利用滑轮力矩原理来计算施加在物体上的力的大小。

在这种情况下，可以使用力矩守恒和力的平衡原理来建立方程组，并解决出未知力的值。

总之，滑轮力矩原理是一个重要的物理原理，它提供了一种理解和应用力和力矩转换的方法。

通过滑轮系统，可以实现施加在物体上的力的大小和方向的调整，从而实现各种工程和机械应用。