《长方形和正方形的面积——解决问题》

章节测试题1.【答题】面积为1平方分米的正方形，边长增加10厘米，面积增加（）.A.100厘米B.1平方分米C.3平方分米【答案】C【分析】此题考查的是正方形的面积.【解答】正方形的面积＝边长×边长.面积为1平方分米的正方形，边长为1分米，当边长增加10厘米，即增加1分米，所以新的正方形边长为2分米，面积为：2×2＝4（平方分米）.要求面积增加了多少，用减法，列式计算为：4-1＝3（平方分米）.故选C.2.【答题】一个正方形的边长扩大到原来的2倍，它的面积（）.A.扩大到原来的2倍B.扩大到原来的4倍C.扩大到原来的6倍【答案】B【分析】此题考查的是积的变化规律.【解答】正方形面积＝边长×边长，当边长扩大到原来边长的2倍后，面积＝（边长×2)×(边长×2)＝边长×边长×4，扩大到原来的4倍.故选B.3.【答题】一块长方形绿地面积是360平方米（如图），长不变，宽增加到36米，扩大后绿地面积是（）平方米.A.1440B.1080C.12960【答案】A【分析】此题考查的是长方形面积的计算公式.【解答】一块长方形绿地面积是360平方米，由图可知，这块长方形绿地的宽是9米，那么长是：360÷9＝40（米）；长不变，宽增加到36米，扩大后绿地面积是：40×36＝1440（平方米）.故选A.4.【答题】公路边一个长方形鱼塘的长是40米.若长减少5米，则鱼塘的面积就减少100平方米，原来鱼塘的面积是（）平方米.A.800B.900C.700【答案】A【分析】本题考查的是长宽与面积的变化.【解答】长减少5米，鱼塘的面积就减少100平方米，所以鱼塘的宽为：100÷5＝20（米），又长为40米，所以原来鱼塘的面积为：40×20＝800（平方米）.选A.5.【答题】王大伯承包了一个长方形的鱼塘，长100米，宽60米.今年冬天，王大伯又对鱼塘进行了改造，将长减少了5米，宽增加了10米，改造后的鱼塘与原来的相比，面积相差了______平方米.【答案】650【分析】此题考查的是长方形的面积.【解答】一个长方形的鱼塘，长100米，宽60米，面积为：100×60＝6000（平方米）.对鱼塘进行了改造，将长减少了5米，长为：100-5＝95（米）；宽增加了10米，宽为：60+10＝70（米）；改造后的鱼塘面积为：70×95＝6650（平方米）.改造后的鱼塘与原来的相比，面积相差了：6650-6000＝650（平方米）.答：改造后的鱼塘与原来的相比，面积相差了650平方米.6.【答题】学校操场原来长120米，宽80米.扩建后，长增加了50米，宽增加了20米.现在操场的面积比原来增加了______平方米.【答案】7400【分析】长方形的面积＝长×宽.【解答】学校操场原来长120米，宽80米，操场原来的面积是：120×80＝9600（平方米）；扩建后，长增加了50米，长变为：120+50＝170（米），宽增加了20米，宽变为：80+20＝100（米），面积变为：170×100＝17000（平方米），所以现在操场的面积比原来增加了：17000-9600＝7400（平方米）.7.【答题】有一块长方形菜地，长100米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米，如下图.现在菜地的面积比原来多了______平方米.【答案】1000【分析】现在菜地的面积比原来多了的面积＝现在长方形菜地的面积-原来长方形菜地的面积，长方形的面积＝长×宽.【解答】由图可知，有一块长方形菜地，长100米，宽45米，则菜地面积是：100×45＝4500（平方米），改造后，长增加10米，即长是：100+10＝110（米），宽增加5米，即宽是：45+5＝50（米），则现在菜地面积是：110×50＝5500（平方米），现在菜地的面积比原来多了：5500-4500＝1000（平方米）.答：现在菜地的面积比原来多了1000平方米.8.【答题】如图，若一个正方形的边长增加2m，它的面积就增加16 m²，那么这个正方形原来的面积是______m².【答案】9【分析】本题考查有关正方形的组合图形的面积计算，可以通过添加辅助线把增加的面积分为三部分.【解答】做辅助线如图所示：由图可知，A，B两部分都是宽为2m的长方形，C是边长为2m的正方形.C部分的面积是2×2 = 4（m²），所以A部分的面积是（16-4）÷2 = 6（m²）.原来正方形的边长是6÷2 = 3（m）.这个正方形原来的面积是：3×3 = 9（m²）.故本题的答案是9.9.【答题】一条宽8米的人行道，占地960平方米.为了行走方便，道路的宽增加了16米，长不变.现在这条人行道的面积是______平方米.【答案】2880【分析】此题考查的是与面积有关的实际问题.【解答】由题可知，一条宽8米的人行道，占地960平方米，为了行走方便，道路的宽增加了16米，长不变，则人行道的长为：960÷8=120（米）.现在的宽为：16+8=24（米），现在这条人行道的面积是：120×24=2880（平方米）.列综合算式为：960÷8×（16+8）=2880（平方米）.所以现在这条人行道的面积是2880平方米.故本题的答案是2880.10.【答题】用一张长24厘米、宽13厘米的长方形彩纸，最多可以剪成边长2厘米的正方形纸片（）张.A.156B.72C.78D.144【答案】B【分析】此题考查的是图形的剪裁.【解答】用一张长24厘米、宽13厘米的长方形彩纸，剪成边长2厘米的正方形纸片，24÷2＝12，13÷2＝6……1，所以沿着长可以剪12行，沿着宽每行可以剪6张，那么最多可以剪成边长2厘米的正方形纸片：6×12＝72（张）.故选B.11.【答题】已知一块长方形绿地的面积是480平方米，长方形的宽是12米.现将长方形的宽增加到24米，长不变，那么扩大后的绿地面积是（）平方米.A.960B.240C.1152【答案】A【分析】本题考查的是长方形面积的计算公式.【解答】长方形的面积＝长×宽. 已知一块长方形绿地的面积是480平方米，长方形的宽是12米，现将长方形的宽增加到24米，即扩大到原来的2倍，长不变，那么面积也扩大到原来的2倍，扩大后的绿地面积是：480×2＝960（平方米）.选A.12.【答题】科大游泳池原来长50米，后来道路改造时占用了一部分，游泳池的长减少了10米，结果面积减少了300平方米.游泳池现在的面积是（）平方米.A.1200B.1000C.800【答案】A【分析】此题考查的是长方形面积的计算公式.【解答】长方形游泳池原来长50米，减少了10米，结果面积减少了300平方米，所以长方形游泳池的宽是300÷10＝30（米），现在长是50－10＝40（米），现在长方形游泳池的面积是30×40＝1200（平方米）.故选A.13.【答题】一个长方形的鱼塘，长是80米，宽是60米.如果要把它扩建成一个正方形鱼塘，面积至少要增加（）平方米.A.4800B.1600C.1200D.6400【答案】B【分析】此题考查的是长方形面积计算公式.【解答】长方形面积＝长×宽，正方形的四条边长相等.已知一个长方形的鱼塘，长是80米，宽是60米，如果要把它扩建成一个正方形鱼塘，则该鱼塘的四条边长要相等.当宽增加至和长相等时，增加的面积是最小的，即宽增加20米，长不变.增加的面积为：20×80＝1600（平方米）.故选B.14.【答题】一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，它们各增加3厘米后，面积增加（）.A.9平方厘米B.48平方厘米C.51平方厘米【答案】C【分析】此题考查的是长方形面积的计算.【解答】长方形的长是8厘米，宽是6厘米，面积＝8×6＝48（平方厘米）.它的长和宽各增加3厘米，面积＝（8+3）×（6+3）＝11×9＝99（平方厘米）.求增加的面积，列式计算为：99-48＝51（平方厘米）.故选C.15.【答题】一块长方形玻璃，长是10dm，宽是6dm.如果长和宽都减少2dm，则面积减小（）dm².A.32B.4C.28D.18【答案】C【分析】此题考查的是长方形面积的计算公式.【解答】一块长方形玻璃，长是10dm，宽是6dm，如果长和宽都减少2dm，减少后的长为：10-2＝8（dm）；减少后的宽为：6-2＝4（dm），原来长方形的面积为：10×6＝60（dm²），减少后的长方形的面积为：8×4＝32（dm²），面积减少了：60-32＝28（dm²）.故选C.16.【答题】阳光小学决定把一块长是10米的长方形草坪进行扩建，已知扩建后长增加了4米，这样草坪的面积就增加了24平方米.原来草坪的面积是______平方米.【答案】60【分析】草坪的的宽＝草坪增加的面积÷长增加的部分；原来草坪的面积＝草坪的宽×原来草坪的长.【解答】阳光小学决定把一块长是10米的长方形草坪进行扩建，已知扩建后长增加了4米，这样草坪的面积就增加了24平方米，那么草坪的宽是：24÷4＝6（米）；原来草坪的面积是：6×10＝60（平方米）.17.【答题】一个长方形，如果它的长和宽同时减少5厘米，它的面积减少150平方厘米；如果只是它的长减少5厘米，那么面积只减少75平方厘米，这个长方形的面积是______平方厘米.【答案】300【分析】此题考查的是长方形的面积.【解答】已知长方形的长减少5厘米，面积减少75平方厘米，求长方形的宽，列式计算为：75÷5＝15（厘米）；已知长方形的长和宽同时减少5厘米，它的面积减少150平方厘米，面积减少＝长方形的长×5+长方形的宽×5-边长为5厘米的正方形的面积＝150（平方厘米），求长方形的长，列脱式计算为：(150+5×5−5×15)÷5＝（150+25−75）÷5＝100÷5＝20（厘米）.已知长方形长20厘米，宽15厘米，求长方形的面积，列式计算为：15×20＝300（平方厘米）所以这个长方形的面积是300平方厘米.18.【答题】有一条宽2米的人行道，占地面积是360平方米.为了行走方便，将道路的宽增加4米，长不变.扩宽后这条人行道的面积是______平方米.【答案】1080【分析】此题考查的是长方形的面积计算公式.【解答】长方形的面积=长×宽，即路长为360÷2=180（米）；由题可知，长不变，扩宽后的面积为：180×（2+4）=180×6=1080（平方米）.答：扩宽后这条人行道的面积为1080平方米.19.【答题】一个长方形若长增加3厘米，面积就增加24平方厘米；若宽增加2厘米，面积就增加26平方厘米，这个长方形的面积是______平方厘米.【答案】104【分析】此题考查的是长方形的面积计算.【解答】长方形面积＝长×宽；一个长方形若长增加3厘米，面积就增加24平方厘米；若宽增加2厘米，面积就增加26平方厘米.这个长方形的宽是：24÷3＝8（厘米）；这个长方形的长是：26÷2＝13（厘米）.长方形的面积是：13×8＝104（平方厘米）.答：这个长方形的面积是104平方厘米.20.【答题】下图是一个长方形花坛，如果长不变，宽增加到24米，那么这时的面积是______平方米.【答案】672【分析】本题考查的是长方形的面积.【解答】已知长方形花坛的面积是168平方米，宽是6米，长不变，要求宽增加到24米后花坛的面积是多少平方米，可以先求出长方形的长是多少米，再求面积是多少平方米，列式计算如下：168÷6×24 =28×24= 672（平方米）.所以宽增加到24米后，面积是672平方米.故本题的答案是672.。

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第一篇：《长方形与正方形》教案教学内容：义务教育课程标准实验教科书一年级下第16-18页。

教学目标：1、通过观察长方体、正方体的某一个面和圆柱的底面，以及用这些几何形体的面画图形等活动中，直观认识长方形、正方形和圆；知道这些平面图形的名称，并能识别这些图形，初步体会这些图形在日常生活中的应用。

2、在观察、操作、画图等数学活动中发展空间观念，体验学习数学的乐趣，积累对数学的兴趣。

教学重、难点：让学生经历描、分、找、围、画和玩的学习活动，引导学生从物体表面抽象出平面图形。

教学资源：情境图、小组准备适量的积木教学过程一、搭一搭，画一画1、出示情境图，谈话：小朋友，你们喜爱搭积木吗？今天每组同学都准备了一些积木，我们一起来搭一搭，好吗？请每组的同学一起搭一搭，搭好后互相说一说：你们用了哪些形状的积木？学生分组活动。

全班交流：每组汇报用了哪些形状的积木。

（教师适时把长方形、正方形和圆柱的积木各粘一个在黑板上）2、出示主题图，谈话：图中的小朋友在干什么？你也想试一试吗？学生活动，教师巡视。

小组交流：你画的图形分别用了哪一种形状的积木？画的是哪个面？全班交流：你的图形是怎么画的？把你画的图形贴到黑板上相应的位置。

（学生把图形贴在相对应的立体图形的后面）3、揭示课题，谈话：同学们刚才画了这么多的图形，今天，我们就一起来认识这些图形。

（板书课题：认识图形）二、摸一摸，认一认1、认识长方形。

教师指着贴在长方体后面大小不一的长方形问：这些图形都是用哪一种形状的积木画出来的？在积木的面上还能找到这样的图形吗？请同学们自己找一找、摸一摸。

学生活动后反馈：指名说一说、摸一摸。

提问：你们知道这样的图形叫什么吗？（在图形后面板书：长方形）2、认识正方形和圆。

本文将为大家介绍一篇高中数学教学教案，主题为“长方形和正方形面积的计算以及如何运用面积计算解决实际问题”。

这篇教案意在帮助学生更深入地理解面积的概念和计算方法，并通过实际问题解决的案例来提高学生的数学应用能力。

【教学背景】本教案适用于高中数学教学，目标象为高中一年级学生。

在教学过程中，我们将重点讲解长方形和正方形的面积计算方法，以及如何运用面积计算解决实际问题。

希望通过这个教学过程，能够提升学生对数学知识的理解和应用能力，激发学生的学习兴趣和动力。

【教学目标】1.了解长方形和正方形的定义和性质，掌握长方形和正方形的面积计算方法；2.能够应用面积计算解决实际问题，提高学生的数学应用能力；3.培养学生的数学思维能力，培养分析、解决问题的能力。

【教学重点】1.长方形和正方形的概念和性质，以及面积计算方法；2.如何运用面积计算解决实际问题。

【教学难点】如何运用面积计算解决实际问题。

【教学内容】一、长方形和正方形的面积计算方法1.长方形的面积计算方法如图1长方形的面积公式为S = l × w其中，S 表示长方形的面积，l 表示长方形的长度，w 表示长方形的宽度。

2.正方形的面积计算方法如图2正方形的面积公式为S = a²其中，S 表示正方形的面积，a 表示正方形的边长。

二、如何运用面积计算解决实际问题1.例题1：墙壁的面积如图3某个长方形房间的宽度为 5 米，长度为 8 米，现在需要粘贴墙纸，而每卷墙纸的面积为10 平方米，问：需要购买几卷墙纸，才能够完全覆盖整个房间的墙面？解答：我们可以根据长方形的面积公式来计算房间的面积。

S = l × w = 5 × 8 = 40（平方米）根据墙纸的面积，算出每卷墙纸的面积。

每卷墙纸的面积为 10 平方米。

我们可以将房间的面积除以每卷墙纸的面积，就能够计算出需要购买的卷数。

需要购买墙纸的卷数 = 房间的面积 ÷ 每卷墙纸的面积需要购买墙纸的卷数 = 40 ÷ 10 = 4（卷）结论：需要购买 4 卷墙纸，才能够完全覆盖整个房间的墙面。

LiberalArtsGuidance2022年第21期（总第453期）文理导航No.21,2022Serial No.453【摘要】对小学生来说,解决实际问题是他们在数学学习中遇到的较为复杂、困难的一部分。

这类题型信息量多、知识点杂、实践性强,对小学生来说非常抽象。

而三年级的学生对数学尚未形成系统的认识,因此,在解题过程中,常常会在审题、列式、计算等环节遇到困难。

所以我们在教学时,需要针对所遇到的问题,提出相应的优化对策,并将其运用到教学中。

本文以“长方形和正方形面积”为例,浅析解决实际问题的技巧。

【关键词】小学数学;解决实际问题;技巧一、新课标对小学数学解决实际问题教学的要求解决实际问题在目前的数学教学中所占的比重越来越大,因为它不仅是对学生所学知识的检测,更是对学生思维能力的检测。

所以在开展解决实际问题教学时,除了要将方法教给学生之外,还要培养学生的思维逻辑与学习习惯,使学生能够举一反三、学以致用。

另外,我们不能只关注结果,虽然结果很重要,但过程同样重要。

因此,我们需要把以往固化的解题过程转变成学生自主探索与学习的过程,并重视学生的小组合作探究。

二、小学数学解决实际问题教学面临的问题分析(一)学生缺乏学习兴趣兴趣是最好的老师,在兴趣的加持下学生的学习将会达到事半功倍的效果。

但在实际教学中,部分学生会因为教师的教学模式、自身的理解能力、对问题的畏难情绪等原因,不会分析问题,找不到数量关系,从而难以提起对解决实际问题的学习兴趣。

(二)教师教学方法不当目前在解决实际问题教学中面临的最大问题是课堂教学方式单一,教学内容陈旧。

在实际教学中,许多教师仅仅将解决实际问题当作巩固所学知识的手段,缺乏对问题的判定和整合,缺少对解题方法的总结。

他们在教学时依然沿用传统教学模式(将解题思路直接灌输给学生),导致学生被动听讲的时间远远多于自主学习思考的时间。

由于学生没有自己的思考和反思,只能被动接受知识,难以理解题目中隐藏的信息,无法形成清晰的解题思路,缺乏交流讨论和思维的碰撞,造成学生的解题思路单一和混乱。

长方形、正方形的面积专题简析：长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。

掌握并能运用这两个面积公式，就能计算它们的面积。

但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。

这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。

例题1已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。

求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？分析从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的40平方厘米，可以分成三部分，其中A和B 的面积相等。

因此，用40平方厘米减去阴影部分的面积，再除以2就能得到长方形A和B的面积，再用A或B的面积除以2就是小正方形的边长。

求到了小正方形的边长，计算大、小正方形的面积就非常简单了。

挑战自我1、有一块长方形草地，长20米，宽15米。

在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积。

2、正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。

原正方形的面积是多少平方厘米？3、把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形。

求这个正方形的边长是多少分米？例题2一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。

分析因为A E×CE=6，DE×EB=35，把两个式子相乘A E×CE×DE×EB=35×6，而CE×EB=14，所以AE×DE=35×6÷14=15。

挑战自我1、下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。

解决问题-长方形和正方形的面积一(易错专项)一、解答题1.一块边长是600米的正方形稻田，每公顷可以收水稻7吨，这块稻田一共能收多少吨水稻？2.学校的“空中百草园”中有一块长10米，宽8米的长方形菜地，请问这块菜地的面积有多少平方米？3.学校花坛的面积是42平方米，宽是6米，长是多少米？小青绕花坛走了一圈走了多少米？4.一块长方形萝卜地，宽是20米，长是宽的3倍。

(1)如果萝卜地四周每隔2米种一棵柳树，一共要种多少棵柳树？(2)如果每平方米收获2千克萝卜，这块地一共收获多少千克萝卜？5.一个正方形的菜园，有两面靠墙(如图)，用长30米的篱笆正好围起来，这个菜园的面积是多少平方米？6.一块长方形的菜地，长24米，宽15米。

如果每平方米种4棵大白菜，这块菜地一共可以种多少棵大白菜？7.妈妈想给一间长700厘米，宽4米的房间铺上地砖，每平米的地砖价钱是60元，那么铺好地砖至少要花多少钱？8.一块长方形空地，长36米，宽30米。

妈妈沿着这块空地围上篱笆，至少需要多少米长的篱笆？如果每6平方米种一棵苹果树，那么这块空地可以种多少棵苹果树？9.爸爸要在一块长50米，宽25米的长方形空地上种树。

为了让树苗长的更好，爸爸决定每5平方米种一棵树苗。

问：爸爸一共需要准备多少棵树苗？10.李奶奶用篱笆靠一面墙围了一个长9米、宽6米的长方形菜园。

这个菜园的面积是多少平方米？李奶奶至少用了多少米长的篱笆？11.用一根长40米的绳子围一块长方形草坪，要求长和宽都是整米数，且都是质数。

那么它的面积可能是多少平方米？12.小区门口新建了一条人行道，这条道宽3米，长36米，若用面积是4平方分米的地砖铺路，需要准备多少块这样的地砖？13.一张餐桌长是11分米，宽是5分米，它的面积是多少平方分米？合多少平方厘米？14.作图并解答：(1)画一个周长是12厘米的长方形(边长为整数)，并标出它的长和宽、面积各是多少？你有几种不同的画法？(2)填空：若边长可以为小数，那么有种画法．15.一个长方形蔬菜大棚，长24米，宽5米。