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第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组基础导练1.下列方程中，是二元一次方程的是( )A.3x-2y=4zB.6xy+9=0C.1x+4y=6 D.4x=24y-2.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.4237x yx y+=+=⎧⎨⎩B.2311546a bb c-=-=⎧⎨⎩C.292xy x==⎧⎨⎩D.284x yx y+=-=⎧⎨⎩3.写出一个未知数为a,b的二元一次方程组：____________________.4.已知方程x m-3+y2-n=6是二元一次方程，则m-n=__________.5.已知x m+n y2与xy m-n的和是单项式,则可列得二元一次方程组____________________.6.二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )A.12xy⎧==-⎪⎨⎪⎩B.11xy==⎧⎨⎩C.1xy==⎧⎨⎩D.11xy=-=-⎧⎨⎩7.若1,2xy==⎧⎨⎩是关于x，y的二元一次方程ax―3y＝1的解，则a的值为( )A.-5B.-1C.2D.78.请写出一个二元一次方程组_______________，使它的解是21. xy==-⎧⎨⎩，9.若,x ay b==⎧⎨⎩是方程2x+y=0的解，则4x+2b+1=__________.能力提升10.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.411 9x y x y ⎧+=+=⎪⎨⎪⎩B.57x y y z +=+=⎧⎨⎩C.1326x x y =-=⎧⎨⎩D.2130x a x y +=-=⎧⎨⎩11.下列哪组数是二元一次方程组2102x y y x+==⎧⎨⎩，的解( )A.43x y ==⎧⎨⎩B.36x y ==⎧⎨⎩ C.24x y ==⎧⎨⎩ D.42x y ==⎧⎨⎩12.若方程6kx-2y ＝8有一组解3,2,x y =-=⎧⎨⎩则k 的值等于( )A.-16B.16C.23D.-2313.写出方程x+2y=6的正整数解：__________.14.已知方程(2m-6)x |m-2|+(n-2)23n y -=0是二元一次方程,求m,n 的值.参考答案1.D2.A3.答案不唯一,如21,2a ba b+=-=⎧⎨⎩等 4.3 5.12m nm n+=-=⎧⎨⎩，6.B7.D8.答案不唯一，如：13x yx y+=-=⎧⎨⎩，9.110.C 11.C 12.D 13.2,2,xy==⎧⎨⎩4,1xy==⎧⎨⎩14.根据题意，得221, 3 1.m n -= -=⎧⎨⎩且260,20.mn-≠-≠⎧⎨⎩∴m=1,n=-2.。
8.1 二元一次方程组考点1：二元一次方程1.如果ax +2y =1是关于x 、y 的二元一次方程，那么a 的值应满足〔 〕A.a 是有理数B.a ≠0C.a =1D.a 是正有理数2.以下方程中，是二元一次方程的是〔 〕x -3y =5 B.x +1=10 C.x1+5yx +xy =-1 3.假设〔a -2〕x +〔b +1〕y =7是关于x 、y 的二元一次方程，那么〔 〕A.a ≠2B.b ≠-1C.a ≠2且b ≠-1D.a ≠2或b ≠-14.以下方程中，哪些是二元一次方程？哪些不是二元一次方程？〔1〕x -y =0 〔2〕x 1-y1=3 〔3〕x 2-x +1=0 〔4〕ax +by =5〔a ≠0，b ≠0，a 、b 是常数)5.假设方程2x 2a -1+y b -2=1是二元一次方程，求a +b 的值.考点2 二元一次方程的解6.⎩⎨⎧==ay x 1，是二元一次方程x -y =5的解，那么a =________.7.二元一次方程5x +2y =13〔 〕A.只有一组解B.有两组解C.有无数组解D.无解8.〔武汉中考〕关于x 的方程4x -3m =2的解是x =m ，那么m 的值是〔 〕A.2B.-2C.72D.- 729.二元一次方程2x -3y =-15，〔1〕用含有y 的代数式表示x ；〔2〕当y =3、4、5时，分别求出对应的x 值.考点3 二元一次方程组与它的解10.以下方程组中，不是二元一次方程组的是〔 〕A.⎩⎨⎧=-=+13y x y xB.⎩⎨⎧==45y xC.06=-+=-y x y xD.⎩⎨⎧==-34xy y x 11.二元一次方程组⎩⎨⎧=--=+②.643①,3y x y x 以下说法中，正确的选项是〔 〕A.同时适合方程①、②的x 、y 的值是方程组的解B.适合方程①的x 、y 的值是方程组的解C.适合方程②的x 、y 的值是方程组的解D.同时适合方程①、②的x 、y 的值不一定是方程组的解12.〔杭州中考〕⎩⎨⎧-==11y x 是方程32=-ay x 的一个解，那么a 的值是〔 〕 A.1 B.313.⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-+12)1(2y nx y m x 的解，那么〔m+n 〕2021的值为________. 14.为了确保信息平安，信息需要加密传输，发送方由明文→密文〔加密〕，接收方由密文→明文〔解密〕.加密规那么为：明文a 、b 、c 对应的密文a +1、2b +4、3c +9.如果接收方收到密文7、18、15，请你解密得出明文.参考答案1.B2.A3.C4.是二元一次方程的有x-y=0,ax+by=5(a≠0,b≠0,a,b为常数)5. ∵2x2a-1+y b-2=1是二元一次方程, ∴2a-1=1,b-2=1, ∴a=1,b=3,a+b=46.-47.C 8.A 9.(1)x=3152y-;(2)当y=3时,x=-3,y=4时,x=32-;y=5时,x=0. 10.D11.A 12.A13.1 14.由题意得1724183915abc+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩解得a=6,b=7,c=2。
第8章二元一次方程组8.1二元一次方程组班级：姓名：知识点1二元一次方程的概念1.下列四个方程中,是二元一次方程的是()A.x-3=0B.2x-z=5C.3xy-5=8D.3x-2y=12.已知下列方程,其中是二元一次方程的是(填序号).①3x+2=2y;②2x+y=a;③x 2+y=2;④1x+3-2y;⑤x +2y3=1;⑥3x=1.3.若方程2x 2m+3+3y 5n-9=4是关于x,y 的二元一次方程,求m 2+n 2的值.4.判断下列各式是否是二元一次方程:(1)x+2y=2;(2)xy+y=2-x;(3)7-x+5y=0;(4)7x+2y=z;(5)8x-y;(6)5x+2y=7;(7)x+π=3;(8)x-2y 2=3.不是的请说明理由.知识点2二元一次方程组的概念5.下列方程组中是二元一次方程组的是()A.{xy =1,x +y =2B.{5x -2y =3,1x+y =3C.{2x +z =0,3x -y =15D.{x =5,x 2+y3=76.x,y 是未知数,下列方程组中,不是二元一次方程组的有()A.{x +1=0,y +4=0 B.{x -2y =3,y =-1C.{x +2y =-1,3x -2y =1D.{xy=1,x -y =37.下列方程组①{3x =2y +3,x +y =3x -7;②{x +y =-1,3x +z =5;③{x 2+y =1,4x -y =2;④{x +2=0,y -3=0中,是二元一次方程组的是(填序号).8.小明有1元和5角的硬币共9枚,小明能买到单价为1.5元的圆珠笔4支,若设一元的硬币有x 枚,5角的硬币有y 枚,根据题意可列出方程组,这是一个方程组.知识点3二元一次方程的解的概念9.二元一次方程x-2y=1有无数多组解,下列四组值中不是该方程的解的是()A.{x =0,y =-12B.{x =1,y =1C.{x =1,y =0D.{x =-1,y =-110.二元一次方程3x+2y=11()A.只有一个解B.只有两个解C.任何一对有理数都是它的解D.有无数个解11.若{x =1,y =2是关于x,y 的二元一次方程ax-3y=1的解,则a 的值为()A.-5B.-1C.2D.712.在方程2x+4y=7中,用含x 的代数式表示y,则y=.用含y 的代数式表示x,则x=.13.写出二元一次方程2x+3y=15的两组解:、.知识点4二元一次方程组的解的概念14.二元一次方程组{x -y =4,x +y =2的解是()A.{x =3,y =-7B.{x =1,y =1C.{x =7,y =3D.{x =3,y =-115.已知一个二元一次方程组的解是{x =-1,y =-2则这个方程组是()A.{x +y =-3x -y =-2 B.{x +y =-3x -2y =1C.{2x =y x +y =-3D.{x +y =03x -y =516.已知{x =12,y =-1是二元一次方程组{ax +y =1,2x -by =3的解,则a=,b=.17.下列各组数据中哪些是方程3x-2y=11的解?哪些是方程2x+3y=16的解?哪些是方程组{3x -2y =11,2x +3y =16的解?为什么?①{x =1,y =-4;②{x =5,y =2;③{x =7,y =23;④{x =15,y =6.综合点1二元一次方程组与求代数式的值的综合应用18.已知方程x 2m-1-2y 3n+4=100是二元一次方程,则(m+n)2013的值为.19.若{x =a ,y =b是方程3x-2y=2的一个解,求12a-8b+3的值.20.若{x =-1,y =2是方程2x+3y=m 和5x+2y=n 的解,求m 2-n 的值.21.甲、乙两同学共同解关于x,y 的方程组{ax +5y =15,①4x -by =-2,②由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为{x =-3,y =-1,乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为{x =5,y =4,求a 2009+()-110b2008的值.综合点2列二元一次方程(组)22.为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,该班男生有x 人,女生有y 人.根据题意,所列方程组正确的是()A.{x +y =78,3x +2y =30B.{x +y =78,2x +3y =30C.{x +y =30,2x +3y =78D.{x +y =30,3x +2y =7823.八年级三班在召开期末总结表彰会前,班主任安排班长李小波去商店买奖品,下面是李小波与售货员的对话:李小波:阿姨,您好!售货员:同学,你好,想买点什么?李小波:我只有100元,请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员:好,每支钢笔比每本笔记本贵2元,退你5元,请清点好,再见.根据这段对话,你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗?24.根据下列条件,设适当的未知数列出二元一次方程或二元一次方程组.(1)甲数的8%与乙数的11%的和是甲、乙两数和的10%;(2)有父子两人,已知10年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍,现在父亲的年龄是儿子年龄的2倍;(3)某同学到书店去买甲、乙两种书共用去39元,其中购甲种书的钱比购乙种书的钱多1元.拓展点1由解写方程或方程组25.请写出一个以x,y 为未知数的二元一次方程组,且同时满足下列条件:①由两个二元一次方程组成;②方程组的解为{x =2,y =3.这样的方程组可以是.26.请你用方程组{x +y =38,2x -y =1编写一道具有实际背景的题,使列出的方程组为上述方程组.拓展点2二元一次方程的整数解27.求方程3x+2y=10的正整数解.28.求方程3y=9-6x 的非负整数解.第8章二元一次方程组8.1二元一次方程组答案与点拨1.B(点拨:x-3=0是一元一次方程;2x-z=5是二元一次方程;3xy-5=8是二元二次方程;3x-2y=1不是整式方程.故选B.)2.①⑤(点拨:根据二元一次方程的定义判定.②含有三个未知数,不是二元一次方程;③中x 2的次数是2,不是二元一次方程;④中1x不是整式,所以不是二元一次方程;⑥中只有一个未知数,不是二元一次方程.只有①⑤符合二元一次方程的定义.)3.由题意可得:{2m +3=1,5n -9=1,解得{m =-1,n =2.由此可得m 2+n 2=(-1)2+22=5.4.二元一次方程有(1),(3);因为(2),(8)含未知数的项有2次,故它们不是二元一次方程;(4)含有3个未知数;(5)不是方程;(6)不是整式方程;(7)中的π不是未知数,它是一元一次方程,所以它们都不是二元一次方程.5.D(点拨:选项A 第一个方程中的xy 是二次的;选项B 的第二个方程有1x,不是整式方程;选项C 含有3个未知数;选项D 符合二元一次方程组的定义.故选D.)6.D(点拨:二元一次方程组的每一个方程都是二元一次方程(或一元一次方程).)7.①④(点拨:②是三元一次方程组,③是二元二次方程组.)8.{x +0.5y =6,x +y =9二元一次9.B(点拨:把四个选项逐一代入二元一次方程x-2y=1,选项B 不能使方程成立.)10.D(点拨:由二元一次方程的解的特性求解.)11.D(点拨:把{x =1,y =2代入方程ax-3y=1中即可求出a 的值,即a-3×2=1,解得a=7.)12.7-2x 4或()74-12x7-4y 2或()72-2y (点拨:表示y(x)则把x(y)看作常数,解方程即可.)13.{x =3,y =3{x =6,y =1(点拨:用一个未知数x(或y)表示出另一个未知数y(或x),然后给x(或y)一个值,求出y(或x)就可得到一组解.答案不唯一.)14.D(点拨:把{x =3,y =-1代入方程组{x -y =4,x +y =2,成立.)15.C(点拨:把{x =-1,y =-2分别代入方程组,使方程组成立即可.)16.42(点拨:把x,y 的值代入方程组得12a-1=1,1+b=3.)17.①②是方程3x-2y=11的解,②③是方程2x+3y=16的解.②是方程组{3x -2y =11,2x +3y =16的解.因为方程组的解必须是方程组中两个方程的公共解.18.0(点拨:由二元一次方程的定义可得2m-1=1,3n+4=1.解得m=1,n=-1.把m=1,n=-1的值代入(m+n)2013可得(m+n)2013=(1-1)2013=0.)19.把{x=a,y=b代入方程3x-2y=2得3a-2b=2,①又因为12a-8b+3=4(3a-2b)+3,②把①式代入②式可得12a-8b+3=4×2+3=11.20.把{x=-1,y=2代入方程可得{2×(-1)+3×2=m,5×(-1)+2×2=n,∴m=4,n=-1,则可得m2-n=42-(-1)=17.21.由于甲看错了①,则{x=-3,y=-1符合4x-by=-2,则可得4×(-3)-b×(-1)=-2,③由于乙看错了②,则{x=5,y=4符合ax+5y=15.则可得5a+20=15,④由③④可得b=10,a=-1.把a=-1,b=10代入a2009+()-110b2008=(-1)2009+(-1)2008=-1+1=0.22.D(点拨:根据题意可得等量关系:①男生人数+女生人数=30;②男生种树的总棵数+女生种树的总棵数=78棵,根据等量关系列出方程组即可.)23.本题的等量关系可表示为:钢笔的单价=笔记本的单价+2元,10支钢笔的价钱+15本笔记本的价钱= 100元-5元.设钢笔每支为x元,笔记本每本为y元,根据题意得{x=y+2,10x+15y=100-5.24.(1)设甲数为x,乙数为y,8%x+11%y=(x+y)10%.(2)设今年父亲x岁,儿子y岁,{x-10=3(y-10),x=2y.(3)设购甲种书用x元,购乙种书用y元,{x+y=39,x-y=1.25.答案不唯一,如{x+y=5,2x-2y=-226.小明昨天上街买了一支钢笔和一个书夹共花去38元钱,已知两个书夹比一支钢笔贵1元,问钢笔和书夹的单价各是多少?(答案不唯一)27.由3x+2y=10,得y=5-32x.设x=2k,则y=5-3k.故3x+2y=10的整数解为{x=2k,y=5-3k.(k为整数)又∵x>0,y>0,∴{2k>0,5-3k>0,则0<k<53.∴k=1,则{x=2,y=2.28.∵3y=3(3-2x),∴y=3-2x.又∵y≥0,x≥0,∴0≤x≤32,x为整数,∴x=0或1.则非负整数解为{x=0,y=3;{x=1,y=1.。
数学人教版七年级下册同步训练：8.1 二元一次方程组一、单选题1.若方程234mx y x -=+是关于x 、y 的二元一次方程,则m 的取值范围是( )A. 0m ≠B. 3m ≠C. 3m ≠-D. 2m ≠2.如果3{1x y =-=是方程()20ax a y +-=的一组解,则a 的值( )A.1B.2C.-1 D.-23.下列是二元一次方程组的是（ ）A.51x y x y +=⎧⎨-=⎩ B.32123233x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ C.123x y x z -=⎧⎨+=⎩ D.231212x y xy -=⎧⎨+=⎩4.下列各式中是二元一次方程的是( )A ．2327x y -=B ．25x y +=C ．123y x += D ．234x y -=5、若方程 x |a | - 1+( a -2) y =3是二元一次方程,则 a 的取值范围是( ).A 、 a >2B 、 a =2C 、 a = -2 D 、 a < -26、已知 是方程 的解,则 的值是( )A.2B.-2C.1D.-17.下列方程组中是二元一次方程组的是( )A. 1{2xy x y =+=B. 523{13x y y x -=+=C. 20{135x z x y +=-= D. 5{723x x y =+= 8.如果关于,x y 的二元一次方程35kx y +=有一组解是{21x y ==那么k 的值是( )A. -1B. 1C. 0D. 29.方程组{2315y x x y =+=的解是( ) A.{23x y == B.{43x y == C.{48x y == D.{36x y == 二、填空题10、在二元一次方程 中,若x 、y 互为相反数,则x= ,y= .11.若方程313254m n x y ---+=为二元一次方程，则m = ，n = .12.若方程组为{5374x y y az -=+=，是二元一次方程组，则a 的值为 . 13.若关于,x y 的二元一次方程31x ay -=有一个解是{32x y ==则a = . 三、解答题14.求二元一次方程3212x y +=的非负整数解.15.若121x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩是关于, x y 的二元一次方程组{352ax y x by a -=+=的解，求2019()a b +的值. 参考答案1.答案：B∵234mx y x -=+是关于x 、y 的二元一次方程移项合并,得 ()324m x y --=∴30m -≠,得3m ≠故选B.2.答案：C把3{1x y =-=代入方程()20ax a y +-=解得, 1a =-故选C 3.答案：AB 的y 在分母上，不是整式方程；C 是三与三元一次方程组；D 是二元二次方程.故选A.4.答案：BA 是二元二次方程；C 的x 在分母上，是分式方程，不是整式方程；D 是二元二次方程.故选B.5、 根据二元一次方程的定义,从二元一次方程的未知数的个数和次数方面确定a 的取值. 解:根据二元一次方程的定义,得|a|-1=1且a-2≠0,解得a=-2.故选C.本题考查二元一次方程的定义,二元一次方程必须符合以下三个条件:(1)方程中只含有2个未知数;(2)含未知数项的最高次数为一次;(3)方程是整式方程.6. 此题考查方程的解的概念,方程的解是使方程成立的未知数的取值;此题中因为是方程 的解,所以 ,所以选A; 7.答案：D选项A 中第一个方程不是二元一次方程,故错误;B 中第二个方程含有1x,不是整式方程,故错误; 选项C 含有3个未知数,故错误;只有D 符合二元一次方程组的定义,故选项D 正确.8.答案：B根据二元一次方程解的意义，将{21x y ==代入方程35kx y +=中，得235k +=，解得1k =，故选B.9.答案：D把各组数值代人方程组{2315y x x y =+=中的每一个方程，检验每个方程的左右两边的值是否相等.只有D 选项符合，故选D.10、解:由题意得 ,解得11.答案：2;13- 有题意，得311,321,m n -=--=解得2, 1.3m n ==- 12.答案：0 {5374x y y az -=+=是二元一次方程组,∴ 方程组中只含有两个未知数,x y .0a ∴=. 13.答案：4 把{32x y ==,代入方程31x ay -=,得921a -=,解得4a =.14.答案：解：原方程可化为123,2x y -=由于,x y 都是非负整数，并且保证123x -能被2整除，那么x 必为偶数. 当0x =时，6y =;当2x =时，3y =;当4x =时，0y =.所以原方程的非负整数解为{06x y ==,{23x y ==,{40x y ==15.答案：解:把121x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩代入方程35ax y -=中，得1352a +=，解得4a =.把4a =代入方程2x by a +=中，得14b =-，解得3b =-.故201920192019()=[4+(-3)]1 1.a b +==。
8.1 二元一次方程组 同步练习一、单选题 （本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．方程2=5x y +的非负整数解有（） A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组2．若关于x ，y 的二元一次方程组42x y kx y k -=⎧⎨+=⎩的解也是二元一次方程36x y -=的解，则k 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．2-D ．23．已知关于x 、y 的方程组2025x y x y -=+=，的解是x a y b ==，，则3a b -的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．54．二元一次方程27x y +=的正整数解的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列方程组中，以12x y =-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组是（ ）A ．13x y x y +=⎧⎨-=-⎩B ．11x y x y +=⎧⎨-=-⎩C ．243x y x y +=⎧⎨-=-⎩D ．120x y x y +=⎧⎨-=⎩6．方程5x －2y ＝4与下列方程构成的方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩的是（ ）A ．2x ＋y ＝7B ．2x －y ＝5C ．x －2y ＝－3D ．x ＋y ＝107．下列各组数中是方程217x y +=的解的是（ ）A ．17x y =⎧⎨=⎩B ．65x y =⎧⎨=⎩C ．310x y =-⎧⎨=⎩D ．36,10x y =⎧⎨=-⎩8．若22x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程3ax by +=的一个解，则a ﹣b ﹣1＝（ ）A ．12B ．1C ．32D ．29．二元一次方程321x y -=的解的情况是( ) A ．有且只有一解 B ．有且只有两解 C ．无解D ．有无数解10．由331x y -+=可得（ ）A ．443x y =-+B ．114y x =+ C ．443x y =-D ．1143y x =-二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知1||231m x y --=是关于x ，y 的二元一次方程，则m =_____． 12．已知方程326m n x y --+=是二元一次方程，则m n -=_____．13．方程24ax bx +=的解为2x =，则方程()()1214a y b y -+-=的解为______． 14．把方程43x y -=改写成用含y 的式子表示x 的形式是 _____． 15．已知方程：()233n n xy -++=为二元一次方程，则n 的值为 _____．16．如果13420a b b x y +---=是关于,x y 的二元一次方程，那么=a _________ b =__________．三、解答题 本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18-21题 每题8分 22题10分 23题10分 24题13分 25题13分 17．解下列方程组（1）3324x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）5232(3)3(2)3m nm n n m ⎧+=⎪⎨⎪---=⎩ 18．解方程组51521ax y x by +=⎧⎨-=-⎩时，小卢由于看错了系数a ，结果得到的解为31x y =-⎧⎨=-⎩，小龙由于看错了系数b ，结果得到的解为54x y =⎧⎨=⎩，求a b +的值．19．若x ay b =⎧⎨=⎩是方程35x y +=的解，求623a b +-的值．20．已知23m n =⎧⎨=⎩是关于m ，n 的二元一次方程318m an +=的一组解，求a 的值．21．小明用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，求这个长方形地砖的面积.22．列方程组解应用题：李明在玩具厂做工，做 4 个玩具熊和 9 个小汽车用去 1 小时 10 分钟，做 5 个玩具熊 和 8 个小汽车用去 1 小时 8 分钟，求做 2 个玩具熊和 1 个小汽车共用多少时间？23．已知关于x ，y 的二元一次方程组3426x y m x y +=+⎧⎨-=⎩的解满足x+y ＜3，求m 的取值范围．24．定义：对任意一个两位数m ，如果m 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”．将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为()f m ．例如：12m =，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为211233+=，和与11的商为33113÷=，所以()123f =． 根据以上定义，回答下列问题∶(1)下列两位数30，52，77中，“互异数”为 ；()24f =________． (2)若“互异数”b 满足()5f b =，求所有“互异数”b ．25．学校七年级举行数学说题比赛，计划购买笔记本作为奖品．根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本．已知A 笔记本的单价是12元，B 笔记本的单价是8元． (1)若学校购买A ，B 两种笔记本作为奖品．设购买A 种笔记本x 本． ∶根据信息填表（用x 的代数式表示）．∶若购买笔记本的总费用为340元，则购买A ，B 笔记本各多少本？(2)为缩减经费，学校最终花费186元购买A ，B ，C 三种笔记本作为奖品．若C 笔记本C笔记本的数量是________本（请直接写出答案）．参考答案：1．C 2．A 3．D 4．C 5．A 6．A 7．C 8．A 9．D 10．C 11．2± 12．3 13．3 14．34yx += 15．316． 2- 417．（1）21x y =⎧⎨=⎩，（2）49m n =⎧⎨=⎩. 18．4 19．7 20．4 21．675cm 2 22．14分钟. 23．m ＜5224．(1)52，6 (2)14或23或32或4125．(1)∶()30x -；()830x -或()2408x -；∶购买A 笔记本25本，B 笔记本5本(2)3，5，22。
人教版七年级数学下册《8.1二元一次方程组》同步练习【含答案】1． 下列表示二元一次方程组的是 （ ）A ．B ．C ．D ． 2． 下列四组数中，是方程组的解的是 （ ） A ． B ． C ． D ． 3． 方程2x ＋y =9的正整数解有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4． 在式子3x +2y ，2(2－x )+3y +5=0，3x －4y =z ，x +xy =1，y 2+3y =5x ，4x －y =0中，是二元一次方程的有 ．5．已知是方程3x －my =1的解，则m = ． 6．已知方程2x m +3－y 2－4n =5是二元一次方程，则m = ，n = ． 7．把一根长7m 的钢管截成2m 长和1m 长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？8．若正整数a ，b 使得a +3b =10成立，求a －b 的值．221,22x y x y +=⎧⎨-=⎩32,45x z y x -=⎧⎨-=⎩3,2x y xy +=⎧⎨=⎩35,1322x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩413,327x y x y -=⎧⎨+=⎩3,1x y =⎧⎨=-⎩1,3x y =-⎧⎨=-⎩1,3x y =-⎧⎨=⎩3,1x y =-⎧⎨=-⎩1,3x y =⎧⎨=-⎩21二元一次方程组1．D 2．A 3．D 4．2(2－x)+3y+5=0．4x －y=0 5． 6．—2， 7．将此实际问题构建为方程2x+y=7，求其正整数解：x=1，y=5；x=2，y=3；x=3，y=1．故得到三种截法：2m 长，1m 长的钢管根数分别为1，5；2，3；3，1 8．a=1，b=3，a ―b =―2；a=4，b=2，a ―b=2；a=7，b=1，a ―b=623 41。
第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组基础题知识点1 认识二元一次方程(组)1.下列是二元一次方程的是(B)A.3x －6＝xB.3x －2y ＝0C.x －y 2＝0D.2x －3y ＝xy 2.下列方程组中，是二元一次方程组的是(A)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝42x ＋3y ＝7B.⎩⎪⎨⎪⎧2a －3b ＝115b －4c ＝6C.⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝9y ＝2x D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8x 2－y ＝43.若方程mx －2y ＝3x ＋4是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的取值范围是(B)A.m ≠0B.m ≠3C.m ≠－3D.m ≠2 4.已知x 2m －1＋3y 4－2n＝－7是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值是(D)A.⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2n ＝1B.⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝－32C.⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝52D.⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝325.写出一个未知数为a ，b 的二元一次方程组：答案不唯一，如⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝1，a －b ＝2等.知识点2 二元一次方程(组)的解6.下列各组中，不是二元一次方程3x ＋y ＝7的解的是(D)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝7C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.5y ＝3.5 7.(2017·衢州)二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，x －3y ＝－2的解是(B)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝1B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5y ＝－1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝－2 8.如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2是方程6x ＋by ＝32的解，那么b ＝7.知识点3 建立方程组模型解实际问题9.(2017·随州)小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，购买30支铅笔和5本笔记本共需85元.设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组(B)A.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋30y ＝11010x ＋5y ＝85B.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋10y ＝11030x ＋5y ＝85C.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋5y ＝11030x ＋10y ＝85D.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋20y ＝11010x ＋30y ＝85 10.(2017·娄底)“珍爱生命，拒绝毒品”.学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x 道题，答错了y 道题(不答视为答错)，且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是(A)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60x －7y ＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60y －7x ＝4C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60－y x ＝7y －4D.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝60－x y ＝7x －411.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，设一辆大货车一次可以运货x 吨，一辆小货车一次可以运货y 吨，根据题意所列方程组正确的是(A)A.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝15.55x ＋6y ＝35B.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝355x ＋6y ＝15.5C.⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝15.55x ＋6y ＝35D.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝15.56x ＋5y ＝35 中档题12.二元一次方程2x ＋y ＝7的正整数解有(B)A.2组B.3组C.5组D.4组 13.方程y ＝1－x 与3x ＋2y ＝5的公共解是(B)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝－2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝4D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝214.植树节这天有20名同学种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵.设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，下列方程组正确的是(D)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝523x ＋2y ＝20B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝522x ＋3y ＝20C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝202x ＋3y ＝52D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝203x ＋2y ＝52 15.(2017·黑龙江)“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1 000元(全花完)在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有(A)A.4种B.5种C.6种D.7种16.《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己23的钱给乙，则乙的钱数也能为50.问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x ，乙持钱数为y ，可列方程组为⎩⎨⎧x ＋y2＝5023x ＋y ＝50.17.已知两个二元一次方程：①3x －y ＝0，②7x －2y ＝2. (1)对于给出x 的值，在下表中分别写出对应的y 的值；(2)请你写出方程组⎩⎪⎨⎪7x －2y ＝2的解.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝6.18.根据题意列出方程组.(1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱.明明两种邮票各买了多少枚？(2)将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼中放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？解：(1)设0.8元的邮票买了x 枚，2元的邮票买了y 枚，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝13，0.8x ＋2y ＝20.(2)设有x 只鸡，y 个笼，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4y ＋1＝x ，5（y －1）＝x.19.已知甲种物品每个重4 kg ，乙种物品每个重7 kg ，现有甲种物品x 个，乙种物品y 个，共重76 kg. (1)列出关于x ，y 的二元一次方程； (2)若x ＝12，则y ＝4；(3)若乙种物品有8个，则甲种物品有5个； (4)写出满足条件的x ，y 的全部整数解. 解：(1)4x ＋7y ＝76.(4)由4x ＋7y ＝76，得x ＝76－7y4.又由题意得y 为正整数， 当y ＝0时，x ＝19；当y ＝1时，x ＝76－74＝694，不合题意；当y ＝2时，x ＝76－2×74＝312，不合题意；当y ＝3时，x ＝76－3×74＝554，不合题意；当y ＝4时，x ＝76－4×74＝12；当y ＝5时，x ＝76－5×74＝414，不合题意；当y ＝6时，x ＝76－6×74＝172，不合题意；当y ＝7时，x ＝76－7×74＝274，不合题意；当y ＝8时，x ＝76－8×74＝5；当y ＝9时，x ＝76－9×74＝134，不合题意；当y ＝10时，x ＝76－10×74＝32，不合题意；当y ＝11时，x ＝76－11×74<0，不合题意.∴满足x ，y 的全部整数解是⎩⎨⎧x ＝5，y ＝8，⎩⎨⎧x ＝12，y ＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝19，y ＝0. 综合题20.甲、乙两人共同解方程组⎩⎨⎧ax ＋5y ＝15，①4x －by ＝－2，②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4.试计算a 2 017＋(－110b)2 018的值.解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1代入方程②中，得4×(－3)－b ×(－1)＝－2，解得b ＝10.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4代入方程①中，得 5a ＋5×4＝15，解得a ＝－1.∴a 2 017＋(－110b)2 018＝(－1)2 017＋(－110×10)2 018＝(－1)＋1＝0.。
⎩2x+3y=7⎩x2-y=4⎩5b-4c=6⎧x=1⎧x=1⎧x=-1⎩y=1⎩y=0⎩y=-1⎪⎩2⎧x2=9⎧⎩y=-1.⎧A.⎨11B.⎨C.⎨D.⎨⎩y+z=7⎩3x-2y=6⎩3x-y=0⎪x y11.下列哪组数是二元一次方程组⎨的解()y=2xA.⎨⎧x=4⎩y=3⎩y=6⎩y=4⎩y=2 912.若方程6kx-2y＝8有一组解⎨y=2,A.-1第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组同步测试1.下列方程中，是二元一次方程的是()A.3x-2y=4zB.6xy+9=0C.1y-2+4y=6 D.4x=x42.下列方程组中，是二元一次方程组的是()⎧x+y=4⎧2a-3b=11⎧x+y=8 A.⎨ B.⎨ C.⎨ D.⎨⎩y=2x3.写出一个未知数为a,b的二元一次方程组：____________________.4.已知方程x m-3+y2-n=6是二元一次方程，则m-n=__________.5.已知x m+n y2与xy m-n的和是单项式,则可列得二元一次方程组____________________.6.二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是()⎧x=0⎪A.⎨1B.⎨C.⎨D.⎨y=-7.若⎨x=1,⎩y=2是关于x，y的二元一次方程ax―3y＝1的解，则a的值为() A.-5 B.-1 C.2 D.7⎧x=2，8.请写出一个二元一次方程组_______________，使它的解是⎨9.若⎨x=a,⎩y=b是方程2x+y=0的解，则4x+2b+1=__________.10.下列方程组中，是二元一次方程组的是()⎧x+y=4⎪⎧x+y=5⎧x=1⎧x+2a=1 +=⎩⎧x+2y=10，⎩⎧x=3⎧x=2⎧x=4B.⎨C.⎨D.⎨⎧x=-3,⎩则k的值等于()122B. C. D.-663313.写出方程x+2y=6的正整数解：__________.14.已知方程(2m-6)x|m-2|+(n-2)y n2-3=0是二元一次方程,求m,n的值.(2)请你写出方程组 ⎨的解. 7 x - 2 y = 2kx + (k - 1) y = 3⎩ y = -1; ⎧ 程②中的 b ，得到方程组的解为 ⎨试计算 a 2 013+(- b)2 014. y = 4.1015.已知两个二元一次方程：①3x -y=0,②7x -2y=2.(1)对于给出 x 的值,在下表中分别写出对应的 y 的值；x -2 -1 01 2 3 4y ① y ②⎧3x - y = 0,⎩⎧4 x + 3 y = 7,16.二元一次方程组 ⎨的解 x ，y 的值相等，求 k. ⎩17.根据题意列出方程组：(1)明明到邮局买 0.8 元与 2 元的邮票共 13 枚，共花去 20 元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？(2)将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放 4 只，则有一鸡无笼可放；若每个笼中放 5 只，则有一笼无鸡可放， 问有多少只鸡，多少个笼？18.甲、乙两人共同解方程组 ⎨ax + 5 y = 15,① ⎩4 x - by = -2.②⎧ x = -3, 由于甲看错了方程①中的 a ，得到方程组的解为 ⎨ 乙看错了方⎧ x = 5, 1⎩答案⎩m - n = 2 ⎧⎩ x - y = 3 9.110.C 11.C 12.D13. ⎨⎧ x = 2, ⎩ n 2 - 3 = 1. 且 ⎨ ⎩ n - 2 ≠ 0.∴m=1,n=-2. (2)设有 x 只鸡，y 个笼，根据题意得 ⎨ ( ) ⎩ ⎧ ⎧ ⎧把 ⎨⎧ x = 5,b)2 014=(-1)2 013+(- 11.D2.A3.答案不唯一,如 ⎨2a + b = 1, ⎩a - b = 2 ⎧m + n = 1， 等4.35. ⎨⎧ x + y = 1，6.B7.D8.答案不唯一，如： ⎨⎧ x = 4,⎩ y = 2, ⎨y = 1⎧ m - 2 = 1, ⎧2m - 6 ≠ 0,14.根据题意，得 ⎨15.（1）-6-3 0 3 6 9 12 -8 -4.5 -1 2.5 6（2） ⎨ x = 2,⎩ y = 6.16.由题意可知 x=y ，∴4x+3y=7 可化为 4x+3x=7. ∴x=1，y=1.将 x=1，y=1 代入 kx+(k -1)y=3 中，得 k+k -1=3， ∴k=2.17.(1)设 0.8 元的邮票买了 x 枚，2 元的邮票买了 y 枚，根据题意得 ⎨ x +y = 13,⎩0.8x + 2 y = 20.⎧4 y + 1 = x,⎩5 y - 1 = x.9.5 1318.把 ⎨ x = -3,⎩ y = -1代入方程②中，得 4×(-3)-b ×(-1)=-2，解这个方程，得 b=10.⎩ y = 4 代入方程①中，得 5a+5×4=15，解这个方程，得 a=-1.所以 a 2 013+(- 11010 ×10)2 014=0.。
