下载文档原格式
2019高二上学期数学寒假作业试题数学是一种工具学科，是学习其他学科的基础。
以下是查字典数学网为大家整理的高二上学期数学寒假作业试题，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，查字典数学网一直陪伴您。
1.关于频率分布直方图，下列说法正确的是( )A.直方图的高表示取某数的频率B.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率C.直方图的高表示该组上的样本中出现的频率与组距的比值D.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值2.一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下：，2；，3；，4；，5；，4；，2，则样本在区间上的频率为( )A.5%B.25%C.50%D.70%3.描述总体离散程度或稳定性的特征是总体方差，以下统计量能估计总体稳定性的是( )A.样本平均值B.样本方差C.样本最大值D.样本最小值4.某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲：120 101 99 98 103 98 99乙：110 115 90 85 75 115 110(1)这种抽样方法是哪一种?(2)画出这两组数据的茎叶图，根据茎叶图说明这两个车间的生产情况.(3)估计甲、乙两车间的平均值与标准差，并说明哪个车间的产品比较稳定.5.某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是( )A、85、85、85B、87、85、86C、87、85、85D、87、85、906.若a1，a2，，a20这20个数据的平均数为，方差为0.20，则数据a1，a2，，a20，这21个数据的方差约为。
7.用样本的数据特征去估计总体是一种推断性的统计方法，样本平均数能估计，样本方差能估计，样本的频率分布能估计。
8.在某次考试中，要对甲、乙两同学的学习成绩进行检查，甲同学的平均得分，方差，乙同学的平均得分，方差，则同学平均成绩好，同学各科发展均衡。
高 二 数 学（理科）寒假作业必修51．数列1111,,,,,345n中第10项是( )A ．81 B ．101 C ．111D ．1212．在ABC ∆中，若0222<-+c b a ，则ABC ∆是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．都有可能 3．设a 、a ＋1、a ＋2为钝角三角形的边，则a 的取值范围是（ ） A ． 0＜a ＜3 B ．3＜a ＜4 C ．1＜a ＜3 D ．4＜a ＜64．已知不等式250ax x b -+>的解集是{|32}x x -<<-，则不等式250bx x a -+>的解是( ) A ．32x x <->-或 B ．12x <-或13x >- C ．1123x -<<- D ．32x -<<- 5． 不等式221x x +>+的解集是( ) A ．(– 1, 0)∪(1, + ∞) B ．(– ∞, – 1)∪(0, 1) C ．(– 1, 0)∪(0, 1) D ．(– ∞, – 1)∪(1, + ∞) 6．如果4log log 33=+N M ，则N M +的最小值是（ ） A ．4 B ．18 C ．34 D ．97．等差数列{n a }的前n 项和记为n S ,若1062a a a ++为一个确定的常数,则下列各数中可以用这个常数表示的是（ ） A ．6S B ． 11S C ．12S D ．13S8．若关于x 的不等式210mx mx --<的解集是（一∞，＋∞），则实数m 的取值范围是（ ） A.(4,0)- B.(4,0]- C.[4,0]- D.[4,0)-9．等比数列{}n a 中，已知12340a a a ++=，45620a a a ++=，则前9项之和等于（ ）A ．50B ．70C ．80D ．9010. 某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为300米和500米，测得灯塔A 在观察站C 北偏东30灯塔B 在观察站C 正西方向，则两灯塔A 、B 间的距离为（ ） A ．500米 B ．600米 C ．700米 D ．800米11. 若}{n a 是等比数列，124,5128374=+-=a a a a 且公比q 为整数，则10a 等于（ ） A ．－256 B ． 256 C ．－512 D ． 512 12. 若,,420x y R x y +∈+=，则xy 有最 值为13．若数列{}n a 中，*1111,()2n n a a a n N +==-∈，则n a =__________.14．在ΔABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c. 已知a=56, b=10, ∠B=45°，则∠A=____. 15．在ΔABC 中，若222=b +c bc a -，且sin 2sin cos A B C =，试确定三角形的形状。
2019-2020年高二数学上学期寒假作业2 文一、选择题1．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A．﹣1 B． C． D．42．计算机执行右边的程序段后，输出的结果是A． B． C． D．3．下列各进制数中值最小的是（）A． B． C． D．4．三个数390, 455, 546的最大公约数是（）A.65B.91C.26D.13A．2．2 B．2．6 C．2．8 D．2．96．已知x、y之间的一组数据如下：则线性回归方程所表示的直线必经过点A．（1．5，5） B．（5，1．5） C．（2，5） D．（1．5，4）二、填空题7．有下面的程序运行该程序，要使输出的结果30，在“”处应添加的条件是______________．8．生活中常用的十二进位制，如一年有12个月，时针转一周为12个小时，等等，就是逢12进1的计算制，现采用数字0～9和字母A 、B 共12个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表: 例如用十二进位制表示A+B ＝19，照此算法在十二进位制中运算A ×B＝ . 9．如图是某学校一名篮球运动员在场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这场比赛中得分的中位数为 ．10．有一个简单的随机样本：10，12，9，14，13，则样本平均数= ，样本方差= ． 三、解答题 11．从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：（1）这50名学生成绩的众数与中位数． （2）这50名学生的平均成绩．12．假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元）有如下的统计资料：（2）若线性相关，则求出回归方程；（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？参考答案 21．D 2．B 3．C 4．D 5．B 6．A7．（答案不唯一如：等）8．92 9． 10．；；11．（1）众数是75，中位数约为76．7；（2）平均成绩约为74．试题解析：（1）由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中最高的矩形底边中点的横坐标即为所求，所以众数应为75．∵0．004×10＋0．006×10＋0．02×10＝0．04＋0．06＋0．2＝0．3，∴前三个小矩形面积的和为0．3．而第四个小矩形面积为0．03×10＝0．3，0．3＋0．3＞0．5，∴中位数应位于第四个小矩形内．设其底边为x，高为0．03，∴令0．03x＝0．2得x≈6．7，故中位数应为70＋6．7＝76．7．（2）样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，取每个小矩形底边的中点的横坐标乘以每个小矩形的面积求和即可．∴平均成绩为45×（0．004×10）＋55×（0．006×10）＋65×（0．02×10）＋75×（0．03×10）＋85×（0．021×10）＋95×（0．016×10）≈74，考点：频率分布直方图的应用．12．（1）见解析（2）（3）维修费用约为12.38万元【解析】2019-2020年高二数学上学期寒假作业2 理1．根据秦九韶算法求x=-1时f(x)=4x^4+3x^3-6x^2+x-1的值，则V2为（）A． B． C． D．2．执行如图的程序框图，如果输入的的值是，那么输出的的值是（）A． B． C． D．3．下列给出的赋值语句中正确的是（）A．4＝M B．B＝A＝3 C．x＋y＝0 D．M＝－M 4．下列各数中，可能是六进制数的是（）A．66 B．108 C．732 D．xx5．程序框图如图：如果上述程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填入（）A．K＜10 B．K≤10 C．K＜11 D．K≤116．任何一个算法都离不开的基本结构为（）A．逻辑结构 B．选择结构 C．循环结构 D．顺序结构7．如果输入n＝2，那么执行右图中算法的结果是（）A．输出3 B．输出4C．输出5 D．程序出错，输不出任何结果8．根据我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．求得144，28的最大公约数为（） A．4 B．2 C．0 D．149．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是．是．11．用辗转相除法求1995与228的最大公约数为；把化二进制数为．12．程序：M=1 M=M+1 M=M+2 PRINT M END M的最后输出值为．13．（1）试用辗转相除法求840与1 764的最大公约数．（2）利用秦九韶算法求多项式f（x）＝2x5＋4x4－2x3＋8x2＋7x＋4当x＝3的值，写出每一步的计算表达式．14．（本小题满分12分）如下图，给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的的值，（I）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；（Ⅱ）若视为自变量，为函数值，试写出函数的解析式；（Ⅲ）若要使输入的的值与输出的的值相等,则输入的值的集合为多少？寒假作业2参考答案 1．B试题分析:由()()()()43611f x x x x =+-+-，则当时，有()()()2413165v =⨯-+⨯--=-．故正确答案为B ．考点：秦九韶算法．2．B 试题分析：第一次,所以执行，且，第二次，继续执行，且第三次，再次执行，第四次，输出所以选项B 正确． 考点：算法的运用．3．D 试题分析：赋值语句的格式为“变量=表达式”，就是将表达式所代表的值赋给变量．考点：赋值语句．4．D 试题分析：根据六进制数的特点，知六进制数只含有数字0，1，2，3，4，5， A 中含有6，B 中含有8，C 中含有7，所以只有D 中的数有可能是六进制的数 考点：进位制5．A 试题分析：经过第一次循环得到s=1×12=12，k=12-1=11不输出，即k 的值不满足判断框的条件经过第二次循环得到s=12×11=132，k=11-1=10不输出，即k 的值不满足判断框的条件 经过第三次循环得到s=132×10=1320，k=10-1=9输出，即k 的值满足判断框的条件 故判断框中的条件是k ＜10 考点：程序框图6．D 试题分析：根据算法的特点如果在执行过程中,不需要分类讨论,则不需要有条件结构； 如果不需要重复执行某些操作,则不需要循环结构； 算法的基本结构不包括逻辑结构． 但任何一个算法都必须有顺序结构 考点：程序的三种结构7．C 试题分析：程序执行中的数据变化为：，输出 考点：程序语句8．A 试题分析：14428116,1162888,882860,602832,32284,-=-=-=-=-= 20416,16412,1248,844-=-=-=-=，所以最大公因数是4考点：更相减损术9．3试题分析：第1次，满足循环，a=1，T=1，K=2，第2次满足2＜6；，不成立，执行a=0，T=1，k=3，第3次有，不满足条件循环，a=0，T=1，k=4，满足，a=1，T=2，k=5，满足k ＜6，此时成立，a=1，T=3，k=6，不满足6＜6，退出循环，输出结果T=3 考点：程序框图10．试题分析：由题意得：且，解得 考点：流程图 【名师点睛】1.对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．2．利用循环结构表示算法，第一要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二准确表示累计变量；第三要注意从哪一步开始循环． 3.应用循环结构应注意的三个问题 ①确定循环变量和初始值；②确定算法中反复执行的部分，即循环体； ③确定循环的终止条件．11．57 1000110试题分析：199********,228171157,1715730÷=÷=÷=，所以最大公约数为57210(6)15416564670=⨯+⨯+⨯=，化为二进制为1000110考点：1．进制的转化；2．辗转相除法12．4试题分析：由题意可得：1,12,2224M M M M M ==+==+=+=，所以最后输出值为4考点：程序语言 13．（1）84 （2）x ＝3时，多项式f （x ）的值是853 试题分析：（1）根据辗转相除法的运算原则，结合1 764=840×2+84，840=84×10+0，此时余数为0，除数即为两个数的最大公约数，可得答案；（2）先将多项式改写成如下形式：f （x ）＝（（（（2x ＋4）x －2）x ＋8）x ＋7）x ＋4将x=3代入并依次计算v 0，v 1，v 2，v 3，v 4，v 5的值，即可得到答案 试题解析：（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数． 1 764＝840×2＋84，840＝84×10． 故84是840与1764的最大公约数． （2）把多项式改成如下形式：f （x ）＝2x 5＋4x 4－2x 3＋8x 2＋7x ＋4＝（（（（2x ＋4）x －2）x ＋8）x ＋7）x ＋4．．．6分 按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x ＝3时的值： v 0＝2，v 1＝v 0x ＋4＝2×3＋4＝10， v 2＝v 1x －2＝10×3－2＝28， v 3＝v 2x ＋8＝28×3＋8＝92， v 4＝v 3x ＋7＝92×3＋7＝283， v 5＝v 4x ＋4＝283×3＋4＝853．所以，当x ＝3时，多项式f （x ）的值是853．考点：1．辗转相除法求最大公约数；2．秦九韶算法求值14．（I ）条件结构和顺序结构（Ⅱ）2(2)()23(25)1(5)x x f x x x x x⎧⎪≤⎪=-<≤⎨⎪⎪>⎩（Ⅲ） 试题分析：首先分析程序框图的执行结构和输出结果即可得到该程序实质是分段函数求值，因此可得到分段函数解析式，（Ⅲ）中令每一段自变量值等于函数值，可解除多个输入的数值，解出后要验证是否在相应取值范围内 试题解析：（I ）程序框图所使用的逻辑结构是条件结构和顺序结构； 2分（Ⅱ）解析式为：2(2)()23(25)1(5)x xf x x xxx⎧⎪≤⎪=-<≤⎨⎪⎪>⎩7分（Ⅲ）依题意得,或,或,解得,或,故所求的集合为. 12分考点：1.程序框图；2.分段函数；3.函数求值。
高二数学寒假作业篇一：高二数学假期作业(2)高二数学假期作业（2）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12分，每小题5分，共60分．1．若函数f(某)在某＝1处的导数为3，则f(某)的解析式可以为A．f(某)＝(某－1)2＋3(某－1)B．f(某)＝2(某－1)C．f(某)＝2(某－1)2D．f(某)＝某－12．(某)10的展开式中某6y4项的系数是A．840B．－840C．210D．－2103．一个学生能够通过某种英语听力测试的概率是得通过的概率是A．，他连续测试2次，那么其中恰有一次获2D．14B．13C．12344．已知曲线y＝co某，其中某∈[0，A．1B．23π]，则该曲线与坐标轴围成的面积等于25C．D．325．一位母亲纪录了儿子39岁的身高的数据（略），她根据这些数据建立的身高y（cm）与年龄某的回归模型为y＝7.19某＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是A．身高一定是145.83cmC．身高在145.83cm以上6．若复数B．身高在145.83cm左右D．身高在145.83cm以下a3i（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为12iA．－2B．4C．－6D．67．若z∈C且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值等于A．2B．3C．4D．58．通过随机询问250名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明书，得到如下2某2联A．95%以上认为无关B．90%95%认为有关C．95%99.9%认为有关D．99.9%以上认为有关9．从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人，要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案有A．210种B．186种C．180种D．90种10．若A，B，C，D，E，F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B、C相邻，则不同的排法共有A．72种B．96种C．120种D．144种11．(某2＋2某＋1)d某＝()．A．4B．13C．12D．3412．从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第1次抽到A，那么第2次也抽到A的概率为()．A．B．13C．12D．117第Ⅱ卷（非选择题，共74分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡指定位置上．13．在数列{an}中，a1＝3，且an1＝a2，则数列{an}的通项公式an＝_____．n（n为正整数）14．若(2某－1)7＝a7某7＋a6某6＋…＋a1某＋a0，则a7＋a5＋a3＋a1＝_____________．15．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示___________种不同的信号．16．函数y＝in3某＋co3某在[－，]上的最大值是________________．44三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）n2(n1)2用数学归纳法证明：当n为正整数时，1＋2＋3＋……＋n＝．433318．（本小题满分12分）某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个不透明的口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖概率．根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？请说明你的理由．20．（本小题满分12分）先阅读下面的文字，再按要求解答．如图，在一个田字形地块的A、B、C、D四个区域中栽种观赏植物，要求同一区域种同一种植物，相邻两区域（A与D，B与C不相邻）种不同的植物，现有四种不同的植物可供选择，问不同的种植方案有多少种？AB某学生给出如下的解答：CD解：完成四个区域种植植物这件事，可分4步，第一步：在区域A种植物，有C14种方法；第二步：在区域B种植与区域A不同的植物，有C13种方法第三步：在区域D种植与区域B不同的植物，有C13种方法第四步：在区域C种植与区域A、D均不同的植物，有C12种方法根据分步计数原理，共有C14C3C3C2＝72（种）答：共有72种不同的种植方案．问题：（Ⅰ）请你判断上述的解答是否正确，并说明理由；（Ⅱ）请写出你解答本题的过程．为了研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相22．（本小题满分14分）已知函数f(某)＝(某2－2某)ek某（k∈R，e为自然对数的底数）在(和∞)上递增，在[上递减．（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）求函数f(某)在区间[0，m]上的最大值和最小值．根据193个病人的数据，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？请说明理由．高二数学假期作业（2）参考答案二、填空题：每小题4分，共16分．13．3214．109415．1516．1三、解答题：共74分．n1122217．证明：（1）当n＝1时，左边＝1，右边＝＝1，4∴等式成立．································································································2分（2）假设当n＝k时，等式成立，即k2(k1)21＋2＋3＋……＋k ＝．··································································4分43333那么，当n＝k＋1时，有k2(k1)21＋2＋3＋……＋k＋(k＋1)＝＋(k＋1)3．········································6分422(k1)2(k2)22k2k4k4＝(k＋1)(＋k＋1)＝(k＋1)＝444(k1)[(k1)1]2＝．··················································································9分433333这就是说，当n＝k＋1时，等式也成立．···························································10分根据（1）和（2），可知对n∈N某等式成立．·······················································12分18．解：设摸出红球的个数为某，则某服从超几何分布，其中N＝30，M＝10，n＝5．············································································4分于是中奖的概率为P(某≥3)＝P(某＝3)＋P(某＝4)＋P(某＝5) (6)分353454555C10C30C10C30C10C30101010＝＋＋································································9分555C30C30C30≈0.191．······································································································12分19．解：根据月工资的分布列，可得E某1＝1200某0.4＋1400某0.3＋1600某0.2＋1800某0.1＝1400．··································································································2分22D某1＝(1200－1400)某0.4＋(1400－1400)某0.3＋(1600－1400)2某0.2＋(1800－1400)2某0.1＝40000···································································································4分E某2＝1000某0.4＋1400某0.3＋1800某0.2＋2200某0.1＝1400·····································································································6分D某2＝(1000－1400)2某0.4＋(1400－1400)2某0.3篇二：2022高二数学下册寒假作业答案D.4某-3y+7=08.过点的直线中,被截得最长弦所在的直线方程为()A.B.C.D.9.(2022年四川高考)圆的圆心坐标是10.圆和的公共弦所在直线方程为____.11.(2022年天津高考)已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为.12(2022山东高考)已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程为____________13.求过点P(6，-4)且被圆截得长为的弦所在的直线方程.14、已知圆C的方程为某2+y2=4.(1)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|=23，求直线l的方程;(2)圆C上一动点M(某0，y0)，ON=(0，y0)，若向量OQ=OM+ON，求动点Q的轨迹方程人的结构就是相互支撑，众人的事业需要每个人的参与。
一、选择题1．【答案】D【解析】设球的半径为R，则24π36πR=，可得3R=．∴该球的体积为34π36π3R=．故选D．2．【答案】D【解析】因为水平放置的ABC△的直观图中，45x O y'''∠=︒，A B A C=''''，且A B x'''∥，A C y'''∥，所以AB AC⊥，AB AC≠，所以ABC△是直角三角形，故选D．3．【答案】B【解析】设圆柱底面圆半径为r，则()222212r=+，32r∴=，从而圆柱的体积为233π1π24⎛⎫⨯=⎪⎪⎝⎭，故选B．4．【答案】A【解析】画出直观图如下图所示，计算各面的面积为122122ABCS=⨯⨯=△，12112ABD BCDS S==⨯⨯=△△，162322ACDS=⨯⨯=△，故最大面积为62，所以选A．5．【答案】B【解析】由三视图可知，该四棱锥是底面边长为1的正方形，一条长为1的侧棱与底面垂答案与解析寒假训练01 空间几何体经典集训直，将该棱锥补成棱长为1的正方体，则棱锥的外接球就是正方体的外接球，正方体外接球的直径就是正方体的体对角线，即23R =，3R =，故选B ． 6．【答案】B【解析】易知该几何体是一个多面体，由上下两个全等的正四棱锥组成， 其中正四棱锥底面边长为2，棱锥的高为1，据此可知，多面体的体积： ()21422133V ⎡⎤=⨯⨯⨯=⎢⎥⎣⎦．本题选择B 选项． 7．【答案】B【解析】将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周， 所形成几何体是底面半径为1r =，母线长为2l =的圆锥， ∴该几何体的侧面积ππ122πS rl ==⨯⨯=．故选B ． 8．【答案】A【解析】观察三视图，可知三棱锥A BCD -的直观图如图所示，11142223323A BCD BCD V S AB -==⨯⨯⨯⨯=△．故选A ．9．【答案】D【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥， 其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的正三棱柱的外接球相同， 如图所示：由底面边长为43由棱柱高为4，可得球心距为222428233⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 故外接球的表面积228112π4π4π33S r ==⨯=，故选D ． 10．【答案】A 【解析】如图，∵D 到平面1MC N 的距离为定值125，1MC N △的一边长2MN =， ∴要使三棱锥1D MNC -的体积最小，则1C 到直线MN 的距离最小，此时MN 在AC 上，1C 到直线MN 的距离为5，则三棱锥1D MNC -的体积最小值为1112254325V =⨯⨯⨯⨯=．故选A ． 11．【答案】B 【解析】该几何体中图中粗线部分，体积为114222323V =⨯⨯⨯⨯=，故选B ．12．【答案】C【解析】正方体的棱长为a ，体积3V a =，32266S a V ==正等边圆柱(轴截面是正方形)的高为2h ，体积23π22πV h h h =⋅⋅=，3226π32πS h V ==柱， 球的半径为R ，体积34π3V R =，3224π36πS R V ==球S S S <<正球柱， 本题选择C 选项．二、填空题13．【答案】13【解析】在四面体ABCD 中，过A 作AH ⊥平面BCD 于点H ，连接BH 交DC 于点M ， 则H 为底面正三角形BCD 的重心，22233AH AB BH - 1163222BCD S BM DC =⨯⨯=△，1323133A BCD V -==，故答案为13． 14．【答案】2394336【解析】正三棱柱的高为6，4AB =，∴四棱锥1C A ABD -的表面1A DC 为等腰三角形，15A D CD ==，1213AC =D 到1A C 251323-= 11213232392A DC S ∴=⨯△1111C A ABD BDC A C A AC ABC A D D A B S S S S S S -=++++△△△△四边形()111144323964423222623=⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+2394336=，故答案为2394336． 15．【答案】90，138 【解析】由三视图可得该几何体为如图所示：则该几何体的体积1463433902V =⨯⨯+⨯⨯⨯=，表面积()221246436333432343341382S =⨯+⨯+⨯-⨯+⨯⨯⨯++⨯=，故答案为90，138． 16．【答案】50πS =【解析】由于CB ，1BB ，BA 两两相互垂直，所以阳马111C ABB A -的外接球的直径为1A C ，即222253450R ++24π50πR =．三、解答题17．【答案】2113S R +=几何体表，35π6V R =几何体． 【解析】过C 作1CO AB ⊥于点1O ，由已知得90BCA ∠=︒， ∵30BAC ∠=︒，2AB R =，∴3AC R ，BC R =，13CO =． ∴24πS R =球，12333π2πAO S R R ==圆锥侧， 123π3BO S R R =⨯=圆锥侧， ∴112222331134ππ2AO BO S S S S R R R R =+++=+=几何体表球圆锥侧圆锥侧． 又∵34π3V R =球，12211111ππ34AO V AO CO R AO ⋅⋅⋅=⋅=圆锥，12211111ππ·34BO V BO CO R BO =⋅⋅⋅=圆锥，∴()1135π6AO BO V V V V R +==-几何体球圆锥圆锥．18．【答案】（1）见解析；（2）表面积为7232． 【解析】（1）直观图如图所示．（2）由三视图可知该几何体是长方体被截去一个三棱柱，且该几何体的体积是以1A A，11A D，11A B为棱的长方体的体积的34，在直角梯形11AA B B中，作11BE A B⊥于E，则四边形1AA EB是正方形，11AA BE==，在1BEBRt△中，1BE=，11EB=，所以12BB=，所以几何体的表面积11111111112ABCD AA D DA B C D BB C CAA B BS S S S S S+++=+正方形正方形矩形矩形梯形()()11212121121722=+⨯+⨯⨯+⨯+⨯+=+．几何体的体积3312142V=⨯⨯⨯=．所以该几何体的表面积为72+，体积为32．一、选择题1．【答案】C【解析】条件即为线面平行的性质定理，所以a b∥，又a与α无公共点，故选C．2．【答案】C【解析】根据公理2的推论，直线和直线外一点确定一个平面，再结合，线面平行的性质定理，可知C选项正确．寒假训练02 点、线、面的位置关系经典集训3．【答案】B【解析】A ，平行于同一直线的两个平面平行或相交，故错误 B ，垂直于同一直线的两个平面平行，故正确C ，平行于同一平面的两条直线平行，相交或异面直线，故错误D ，垂直于同一直线的两条直线平行，相交或异面直线，故错误 故选B ． 4．【答案】A 【解析】如图，平面αβ⊥，l αβ=，l α⊂，且l 不垂直于平面β，故A 不正确，故选A ．5．【答案】B【解析】根据圆柱的结构特征，可知母线垂直于圆柱的两个底面，已知另一底面的垂线上的点不在底面圆周上，故这条垂线与圆柱的母线所在直线平行，故选B ． 6．【答案】D【解析】如图，三个平面两两相交有1条交线的情况，也有3条交线的情况，故选D ．7．【答案】C【解析】60EPF ∠=︒就是两个平面α和β的法向量的夹角，它与二面角的平面角相等或 互补，故二面角的平面角的大小为60︒或120︒．故选C ． 8．【答案】A【解析】∵E 、F 分别是SN 和SP 的中点，∴EF PN ∥．同理可证HG PN ∥，∴EF HG ∥． 9．【答案】C 【解析】①正确； ②错误，如图1所示，1l m ∥，而m α⊂，1l α⊂； ③正确，如图2所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线11AC 与直线BD 异面，11A C ⊂平面1111A B C D ，且BD ∥平面1111A B C D ，故③正确；④错误，直线还可能与平面相交．由此可知，①③正确，故选C ． 10．【答案】C【解析】∵平面11ABB A ∥平面11DCC D ，平面1D B平面11ABB A BE =，平面1D B平面111DCC D D F =，∴1BE D F ∥，同理可得：1D E BF ∥，∴四边形1D EBF 是平行四边形，故选C ． 11．【答案】B【解析】取1C C 的中点为E 点，11C D 的中点为G 点，连接AG ，AE ，EG ，EG 平行于1C D ，1C D 平行于1A B ，故EG 平行于1A B ，则三角形AEG 中，角AEG 或其补角为所求，设正方形边长为2，根据三角形的三边关系得到222AC CE AE +=， 故3AE =，222AG AD DG =+，故3AG =，2GE = 由余弦定理得到角AEG 的余弦值为2cos 232AEG ∠==⨯⨯．故答案为B ． 12．【答案】B【解析】由题意可知，PA ⊥底面ABC ，所以PCA ∠为直线PC 与平面ABC 所成角，PA AC =，所以三角形PCA 为等腰直角三角形，所以45PCA ∠=︒，故选B ．二、填空题 13．【答案】0或1【解析】若平面外两点所在直线与该平面相交，则过这两个点不存在平面与已知平面平行；若平面外两点所在直线与该平面平行，则过这两个点存在唯一的平面与已知平面平行．故答案为0或1． 14．【答案】90︒【解析】如图，由题意知3AB AC BD CD ====2BC AD ==． 取BC 的中点E ，连接DE 、AE ，则AE BC ⊥，DE BC ⊥，所以DEA ∠为所求二面角的平面角．易得2AE DE = 又2AD =，所以90DEA ∠=︒． 15．【答案】60︒【解析】如图所示，取BC 的中点E ，连接AE ，DE ，易得AE ⊥平面11BB C C ，则AD 与平面11BB C C 所成的角为ADE ∠，设正三棱柱棱长为2，则3AE 1DE =，所以tan 3AEADE DE∠==，所以60ADE ∠=︒． 16．6【解析】取11B C 的中点为H 点，连接1A H ，HD ，在三角形1A HD 中，求线线角即可，13DE A E =12AA =HE ，根据三角形三边关系得到5HD =11A H =，16A D 1A HD 66三、解答题17．【答案】证明见解析． 【解析】∵EFGH P =，∴P EF ∈且P GH ∈．又∵EF ⊂平面ABD ，GH ⊂平面CBD ，∴P ∈平面ABD ，且P ∈平面CBD ， 又P ∈平面ABD平面CBD ，平面ABD平面CBD BD =，由公理3可得P BD ∈．∴点P 在直线BD 上．18．【答案】（1）画图见解析．（2）证明见解析． 【解析】（1）（2）证明：设1MB a =，1NB b =，1PB c =，则222MN a b=+，222NP b c=+，222MP c a=+，则MNP△中，22222cos022MP MN NP aMMP MN MP MN+-∠==>⋅⋅，同理可得cos0N∠>，cos0P∠>，则M∠、N∠、P∠均为锐角，即MNP△是锐角三角形．一、选择题1．【答案】C【解析】由题意，已知互不重合的直线a，b和互不重合的平面α，β，在A中，由于bαβ=，aα∥，aβ∥，过直线a与平面α，β都相交的平面γ，记dαγ=，cβγ=，则a d∥且a c∥，所以d c∥，又d b∥，所以a b∥，故A是正确的；在B中，若αβ⊥，aα⊥，bβ⊥，则由面面垂直和线面垂直的性质得a b⊥，所以是正确；寒假训练03 平行、垂直关系的证明经典集训在C 中，若αβ⊥，αγ⊥，a βλ=，则由线面垂直的判定定理得a α⊥，所以是正确；在D 中，若αβ∥，a α∥，则a β∥或a β⊂，所以是不正确的，故选C ． 2．【答案】B【解析】A ，如果m n ∥，αβ∥，根据线面角的定义可知m ，n 与α所成的角和m ，n 与β所成的角均相等，故A 正确；B ，如果m n ⊥，m α⊥，n β∥，α、β可平行也可以相交，不能得出αβ⊥， 故B 错误；C ，如果αβ∥，m α⊂，那么m 与β无公共点，则m β∥，故C 正确；D ，如果n α∥，则存在直线l α⊂，使n l ∥，由m α⊥，可得m l ⊥，那么m n ⊥， 故D 正确，故选B ． 3．【答案】B【解析】B 中，可证AB DE ∥，BC DF ∥，故可以证明AB ∥平面DEF ， BC ∥平面DEF ．又ABBC B =，所以平面ABC ∥平面DEF ．故选B ．4．【答案】B【解析】以A 为原点，AB ，AD ，1AA 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则()0,0,0A ，()1,1,0C ，()1,0,0B ，()0,1,0D ，()10,0,1A ，11,,122E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，11,,122CE ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭，()1,1,0AC =，()1,1,0BD =-，()10,1,1A D =-，()10,0,1AA =，110022CE BD ∴=-+=⋅，则CE BD ⊥，即CE BD ⊥，故选B ． 5．【答案】B【解析】∵11SG G E ⊥，33SG G F ⊥，∴SG GE ⊥，SG GF ⊥，∴SG ⊥平面EFG ， 故①正确；同理可得GF ⊥平面EGS ，又∵SE 平面EGS ，根据线面垂直的性质定理，得GF SE ⊥，故③正确，故选B ． 6．【答案】B【解析】∵PA PB =，AD DB =，∴PD AB ⊥． 又∵平面ABC ⊥平面PAB ，平面ABC 平面PAB AB =，∴PD ⊥平面ABC ，故选B ．7．【答案】B【解析】①90BAD ∠=︒，AD AB =，45ADB ABD ∴∠=∠=︒， AD BC ∥，45BCD ∠=︒，BD DC ∴⊥，平面A BD '⊥平面BCD ，且平面A BD '平面BCD BD =，CD ∴⊥平面A BD '，AD⊂'平面A BD '，CD A D ∴⊥'，故A D BC '⊥不成立，故①错误； ②棱锥A BCD '-的体积为11222232⋅=，故②错误；③由①知CD ⊥平面A BD '，故③正确； ④由①知CD ⊥平面A BD '，又AB⊂'平面A BD '，CD A B ∴⊥'， 又A B A D '⊥'，且A D '、CD ⊂平面A DC '，A DCD D '=，AB∴'⊥平面A DC '，又AB '⊂平面A BC '， ∴平面A BC '⊥平面A DC '，故④正确．故选B ．8．【答案】D【解析】在正方体1111ABCD A B C D -中，BD ⊥平面11A ACC ， 而CE ⊂平面11A ACC ，故BD CE ⊥，故A 正确．又11A C ∥平面ABCD ，因此EF ∥平面ABCD ，故B 正确．当EF 变化时，三角形CEF 的面积不变，点B 到平面CEF 的距离就是B 到平面11A CCC 的距离，它是一个定值，故三棱锥E FBC -的体积为定值（此时可看成三棱锥B CEF -的体积），故C 正确．在正方体中，点B 到EF 6C 到EF 的距离为1，D 是错误的． 综上，故选D ． 9．【答案】A【解析】∵PA ⊥矩形ABCD ，∴PA BD ⊥， 若PD BD ⊥，则BD ⊥平面PAD ，又BA ⊥平面PAD ，则过平面外一面有两条直线与平面垂直，不成立， 故PD BD ⊥不正确，故A 不正确；∵PA ⊥矩形ABCD ，∴PA CD ⊥，AD CD ⊥，∴CD ⊥平面PAD ，∴PD CD ⊥，故B 正确；∵PA ⊥矩形ABCD ，∴由三垂线定理得PB BC ⊥，故C 正确；∵PA ⊥矩形ABCD ，∴由直线与平面垂直的性质得PA BD ⊥，故D 正确．故选A ． 10．【答案】D【解析】①错误．所得四棱锥中，设AS 中点为I ，则E 、I 两点重合， ∵FI GH ∥，即EF GH ∥，即EF 与GH 不是异面直线；②正确．∵FI GH ∥，PB 与BQ 重合，且GH 与BQ 所成角为60︒， 说明EF 与PB 所成角为60︒；③正确．∵FI GH BC ∥∥，BC ⊂平面PBC ，FI ⊄平面PBC ， ∴FI ∥平面PBC ，∴FE ∥平面PBC ；④正确．∵FI ∥平面ABCD ，IH ∥平面ABCD ，FIHI I =点，∴平面FIHG ∥平面ABCD ，即平面EFGH ∥平面ABCD ，故选D ． 11．【答案】B【解析】根据题意得到立体图如图所示：A ．NC 与DE 是异面直线，故不相交；B ．CM 与ED 平行，由立体图知是正确的；C ．AF 与CN 位于两个平行平面内，故不正确；D ．AF 与CM 是相交的． 故答案为B ． 12．【答案】C【解析】因为PA O ⊥☉所在的平面，BC O ⊂☉所在的平面，所以PA BC ⊥， 而BC AC ⊥，ACPA A =，所以BC ⊥平面PAC ，故①正确；又因为AF ⊂平面PAC ，所以AF BC ⊥，而AF PC ⊥，PC BC C =，所以AF ⊥平面PCB ，故②正确；而PB ⊂平面PCB ，所以AF PB ⊥，而AE PB ⊥，AE AF A =，所以PB ⊥平面AEF ，而EF ⊂平面AEF ，所以EF PB ⊥，故③正确；因为AF ⊥平面PCB ，假设AE ⊥平面PBC ，所以AF AE ∥，显然不成立，故④不正确；故选C ．二、填空题 13．【答案】（1）【解析】（1）根据线面垂直的性质可知若m α⊥，m β⊥，则αβ∥成立； （2）若αγ⊥，βγ⊥，则αβ∥或α与β相交；故（2）不成立；（3）根据面面平行的可知，当m 与n 相交时，αβ∥，若两直线不相交时，结论不成立； （4）若m β∥，βγ∥，则m γ∥或m γ⊂，故（4）不成立． 故正确的是（1），故答案为（1）． 14．15【解析】将直三棱柱111ABC A B C -沿棱1AA 展开成平面连接1BC ，与1AA 的交点即为满足1BF FC +最小时的点F ，由于2AB =，1AC =，13AA =，再结合棱柱的性质，可得122AF FA ==， 由图形及棱柱的性质，可得22BF =12FC =123BC =，16cos 2232FC B ∠==⨯⨯．∴110sin FC B ∠=1BFC △的面积为110152232=15．15．【答案】②③④【解析】①如果m ，n 不一定相交，不能得出αβ∥，故错误；②如果n α∥，则存在直线l α⊂，使n l ∥，由m α⊥，可得m l ⊥，那么m n ⊥．故正确； ③如果αβ∥，m α⊂，那么m 与β无公共点，则m β∥．故正确；④如果m n ∥，αβ∥，那么m ，n 与α所成的角和m ，n 与β所成的角均相等．故正确； 故答案是②③④．16．【答案】②③【解析】①当P 位于1BD 与平面MNAC 的交点处时，MN 在平面APC 内， ②因为1AB 垂直于BC 和1BD ，所以成立，③1AB 和11AC 成60︒角，过P 点与两直线成60︒的直线有三条 故答案为②③．三、解答题17．【答案】（1）详见解析；（2）13．【解析】（1）证明：取PD 的中点G ，连FG ，AG ，∵F 为PC 的中点，∴FG CD ∥，12FG CD =且，又AE CD ∥，12AE CD =且，∴AEFG 四边形为平行四边形，∴EF AG ∥，EF PAD ⊄又平面，AG PAD ⊂平面，∴EF PAD ∥平面．（2）∵PD ABCD ⊥底面，F 为PC 的中点，∴点112F BCE d PD ==到平面的距离为．又1112122BCE S BE BC =⋅⋅=⨯⨯=△，∴11111333B EFC F BCE BCE V V S d --===⨯⨯=⋅△，即三棱锥B EFC -的体积为13．18．【答案】（1）93（2）见解析；（3）见解析．【解析】（1）∵ABC △为正三角形，D 为AC 中点，∴BD AC ⊥， 由6AB =可知，3CD =，33BD =1932BCD S CD BD ⋅⋅==△ 又∵1A A ⊥底面ABC ，且16A A AB ==，∴1C C ⊥底面ABC ，且16C C =， ∴111933C BCD BCD V S C C -⋅⋅==△（2）∵1A A⊥底面ABC，∴1A A BD⊥．又BD AC⊥，∴BD⊥平面11ACC A．又BD⊂平面1BC D，∴平面1BC D⊥平面11ACC A．（3）连接1B C交1BC于O，连接OD，在1B AC△中，D为AC中点，O为1B C中点，所以1OD AB∥，又OD⊂平面1BC D，∴直线1AB∥平面1BC D．一、选择题1．【答案】B【解析】因为()1,3A，()1,33B-，根据斜率公式可得333311k-==---，设直线的倾斜角为(),0180αα︒≤<︒，所以tan3α=-，解得120α=︒，故选B．2．【答案】B【解析】直线的斜率显然存在，因此由题意有3172m mm m-=≠，解得7m=．故选B．3．【答案】D【解析】因为直线的方程为340x y k-+=，令0x=，可得4ky=，令0y=，寒假训练04 直线与方程经典集训可得3k x =-，故直线在两坐标轴上的截距之和为243k k-=，解得24k =-．故选D ．4．【答案】D【解析】∵直线()12230a x y --+=与直线320x y a ++=垂直， ∴()31220a --=，∴16a =，故选D ． 5．【答案】C【解析】设所求直线为l ，由条件可知直线l 平行于直线AB 或过线段AB 的中点， ①AB 的斜率为35424+=--，当直线l AB ∥时，l 的方程是()241y x -=--， 即460x y +-=；②当直线l 经过线段AB 的中点()3,1-时，l 的斜率为213132+=--， l 的方程是()3212y x -=--，即3270x y +-=， 故所求直线的方程为3270x y +-=或460x y +-=，故选C ． 6．【答案】D【解析】直线()2610kx y k k +-+=∈R 的方程可化为()123y k x +=--， 当3x =，1y =-时方程恒成立，∴直线过定点()3,1-，故选D ． 7．【答案】A【解析】逐一考查所给的函数图像：对于选项A ，y ax =过坐标原点，则0a <，直线y x a =+在y 轴的截距应该小于零， 题中图像符合题意；对于选项C ，y ax =过坐标原点，则0a >，直线y x a =+在y 轴的截距应该大于零， 题中图像不合题意；y ax =过坐标原点，直线y x a =+的倾斜角为锐角，题中BD 选项中图像不合题意；本题选择A 选项． 8．【答案】D【解析】设直线的倾斜角为θ，则[)0,πθ∈，由斜率的定义可得：1tan 3θ-≤≤据此求解三角不等式可得倾斜角的变化范围是3π0π,,π34⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭，本题选择D 选项． 9．【答案】B【解析】由斜率公式可得211132AB k -==--， 由中点坐标公式可得AB 的中点坐标为1321,22M ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，即32,2M ⎛⎫⎪⎝⎭， 据此可得线段AB 的垂直平分线的方程是()3222y x -=-， 整理可得425x y -=，本题选择B 选项． 10．【答案】A【解析】因为12l l ∥，所以12P P 的中点P 轨迹为直线：15502x y +--=，即100x y --=， 因此P 522=，故选A ．11．【答案】B【解析】设C 坐标(),x y ，所以重心坐标为24,33x y ++⎛⎫⎪⎝⎭，因此2+42033x y +-+=，40x y ∴-+=，从而顶点C 的坐标可以为()4,0-，故选B ．12．【答案】D 【解析】设AC 与直线2l 交于点D ．作2AE l ⊥于E ，BG AC ⊥于G ，2CF l ⊥于F ． 设AD x =，则可得3AC x =，于是2xDG =，3333x BG x == 由题意得BDG CDF Rt Rt △∽△，∴BG DGCF DF=，即33222x xDF =，解得33DF =，∴33DE =．在ADE Rt △中，可得22222812733AD AE DE =+=+=， ∴2822127AD ==，∴正ABC △的边长2213AC AD ==，故选D ．二、填空题 13．【答案】3x =【解析】因为直线l 倾斜角为π2，直线l 的斜率不存在， 又因为直线过点)3,2A，∴直线方程为3x =3x14．【答案】330x y -+=【解析】设与直线1:390l x y -+=，23:30l x y --=等距离的直线l 的方程为30x y c -+=，则93c c -=--，解得3c =，∴直线l 的方程为330x y -+=．15．【答案】22y x =±【解析】设直线方程为1x y a a -=，两坐标轴围成三角形的面积为2142a =， 解得22a =±22y x =± 16．【答案】([),31,⎤-∞-+∞⎦【解析】如图可得12112PA K --==--，1313PB K --+== 所以直线l 斜率的取值范围是([),31,⎤-∞-+∞⎦．三、解答题 17．【答案】（1）45；（2）()3,2． 【解析】（1）由84346a -=≠-，得6a =， 两条直线的方程分别为3460x y +-=，6840x y +-=，即3420x y +-=， ()()22624534---=+． （2）由220m -=，得1m =，由280210x y x y +-=-+=⎧⎨⎩，得32x y =⎧⎨⎩=， 所以交点坐标为()3,2． 18．【答案】29650x y +-=．【解析】设点B 的坐标为()11410,y y -，则AB 的中点坐标为11471,22y y --⎛⎫⎪⎝⎭． ∵AB 的中点在直线610590x y +-=上，∴1147161059022y y --⨯+⨯-=． 解得15y =，∴()10,5B ．设点A 关于直线4100x y -+=的对称点为(),A x y '''， 则有3141002211134x y y x +--⨯+=+⨯=-''⎧⎪⎪⎨'-'⎪⎪⎩，解得17x y ''==⎧⎨⎩，即()1,7A '．又BC 边所在的直线经过点A '，B ， ∴BC 边所在直线的方程为7157101y x --=--， 整理得29650x y +-=．一、选择题 1．【答案】A【解析】由题意结合圆的方程可知圆心坐标为6,22a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，结合直线方程可得()3102a ⎛⎫----= ⎪⎝⎭，解得4a =，本题选择A 选项．2．【答案】A【解析】由中点坐标公式可得，圆心为线段AB 的中点()1,2C ， 半径为221186522r AB ==+=，故所求的圆的方程为()()221+225x y --=，故选A ． 3．【答案】D【解析】根据题意，0x >，再两边同时平方221x y +=，由此确定图形为半圆，故选D ． 4．【答案】A【解析】二元二次方程表示圆的充要条件是22D 40164200E F k +->⇒+->， 所以(),1k ∈-∞．故选A ． 5．【答案】C【解析】圆()0,0M ，1M r =，圆()2,0N ，3N r =， 2N M MN r r ==-，所以内切． 故选C ． 6．【答案】A【解析】∵点()2,2P -在圆()()22:16O x a y a -+-=的内部，∴()()222216a a +-<--，∴24a <，∴22a -<<．故选A ． 7．【答案】D【解析】由圆的方程得：圆心()2,3，半径2r =，寒假训练05 圆与方程经典集训圆心到直线3y kx =+的距离221k d k =+23MN ≥22224224231k r d k ∴-=-≥+22244433k k k +-≥+，即213k ≤，解得33k ≤≤，k ∴的取值范围是33⎡⎢⎣⎦，故选D ． 8．【答案】D【解析】由圆22106250x y x y +--+=，整理得()()22539x y -+-=，∴圆心坐标()5,3，圆的半径3r =，圆心到直线距离2235+432534d r ⨯⨯-=>+，直线与圆相离，∴圆上的点M 到直线3420x y +-=的最短距离min 532d d r =-=-=．故选D ．9．【答案】C【解析】圆()224x a y -+=，得到圆心坐标为(),0a ，半径2r =，∴圆心到直线2x =的距离221a d a -==-，又直线被圆截得的弦长为23()2222322a ∴+-=⎝⎭， 整理得2430a a -+=，解得1a =或3a =，则a 的值为1或3．故选C ． 10．【答案】A【解析】根据圆的垂径定理可得AB 的垂直平分线3y =-过圆心， 而圆心过2x =，则圆心坐标为()2,3-，又由()()2220345r AC =-+-+=所以所求圆的标准方程为()()22235x y -++=，故选A ．11．【答案】C【解析】∵圆22:4210C x y x y +--+=，即()()22214x y -+-=， 表示以()2,1C 为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线:10l x ay +-=经过圆C 的圆心()2,1， 故有210a +-=，∴1a =-，点()4,1A --． ∵()()224211210AC =--+--=2CB R ==，∴切线的长4046AB -．故选C ． 12．【答案】C【解析】圆C 的方程为2240x y x +-=，故圆心为()2,0C ，半径2R =．设两个切点分别为A ，B ，则由题意可得四边形PACB 为正方形，故有222PC R ==， ∴圆心到直线()1y k x =+的距离小于或等于22PC =22021k k k -+≤+解得28k ≤，则实数k 的取值范围是22,2⎡-⎣．本题选择C 选项．二、填空题 13．【答案】0,π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】当直线斜率不存在时，不成立舍去；当直线斜率存在时，设过点()3,1P -的直线为(13y k x +=，即310kx y k --=，由题意圆心到直线的距离小于等于123111k k-≤+，平方得03k ≤≤则倾斜角0tan 3α≤≤0π3α≤≤，故填0,π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 14．【答案】()()22235x y -++=【解析】设圆的方程为()()222x a y b r -+-=，根据题意可得270a b --=，()2224a b r ++=，()2222a b r ++=，联立求解可得2a =，3b =-，5r =所以圆C 的方程为()()22235x y -++=．15．【答案】34110x y -+=或3x =【解析】因为圆C 的方程可以化为()()22231x y -+-=，所以其圆心为()2,3C ，半径为1，设切线的斜率为k ，则切线的方程为()53y k x -=-，即350kx y k --+=， 2233511k k k --+=+，解得34k =，所以切线的方程是34110x y -+=， 而点()3,5在圆外，所以过点()3,5做圆的切线应有两条，故另一条切线方程是3x =， 故答案为3x =或34110x y -+=． 16．【答案】53,124⎛⎤⎥⎝⎦【解析】化简曲线214y x =-()()22141x y y +-=≥，∴曲线表示以()0,1C 为圆心、半径2r =的圆的上半圆，直线240kx y k --+=可化为()42y k x -=-，∴直线经过定点()2,4A 且斜率为k ， 又半圆214y x =-240kx y k --+=有两个相异的交点，∴设直线与半圆的切线为AD ，半圆的左端点为()2,1B -，当直线的斜率k 大于AD 的斜率且小于或等于AB 的斜率时， 直线与半圆有两个相异的交点，212421k k --+=+，解得512k =，即512AD k =，又直线AB 的斜率413224AB k -==+，∴直线的斜率k 的范围为53,124k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦． 故答案为53,124⎛⎤⎥⎝⎦．三、解答题17．【答案】（1）()()22321x y ++-=；（2）43k =-或34-．【解析】（1）注意到：()1,1AB =--，()1,1AC =-，0AB AC =⋅，于是AB AC ⊥， 所以ABC △是直角三角形，于是外接圆圆心为斜边BC 的中点()3,2-，半径12BC r ==，所以ABC △的外接圆E 的方程为()()22321x y ++-=．（2）点()2,3--关于y 轴对称的点()2,3-，则反射光线经过点()2,3-，由图象易得：反射光线斜率存在，故设反射光线所在直线方程为()32y k x +=-， 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离25511k d k --==+，解得43k =-或34-．18．【答案】（1）3460x y +-=，2x =；（2）()2224x y -+=；（3）见解析． 【解析】（1）圆C 的圆心为()3,2-，半径3r =，当l 的斜率存在时，设直线l 的斜率为k ，则方程为()02y k x -=-． 232211k k k +-=+，解得34k =-．所以直线l 的方程为()324y x =--，即3460x y +-=． 当l 的斜率不存在时，l 的方程为2x =，经验证2x =也满足条件． （2）由于5CP 2252MN d r ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以5d CP ==P 为MN 的中点．故以MN 为直径的圆Q 的方程为()2224x y -+=．（3）直线10ax y -+=即1y ax =+，代入圆C 的方程，消去y ，整理得()()2216190ax a x ++-+=．由于直线10ax y -+=交圆C 于A ，B 两点，故()()223613610Δa a =--+>，解得0a <．则实数a 的取值范围是(),0-∞．若存在实数a ，使得过点P 的直线2l 垂直平分弦AB ，则圆心()3,2C -必在2l 上． 所以2l 的斜率2PC k =-， 而1AB PCk a k ==-，所以12a =． 由于()1,02∉-∞，故不存在实数a ，使得过点()2,0P 的直线2l 垂直平分弦AB ．。
高二数学寒假作业(1)参考答案1、-82、x-y- 3 =03、- 13 4.⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤+00000180135,1351350,45αααα 5、解：直线l ：ax+y+2=0恒过定点(0，-2)如图∵K AQ =43 ，K AP =- 32 ∴K l ≥43 或K l ≤- 32即：-a≥43 或-a≤- 32 ∴a≤- 43 或a≥326、解：设l 1、l 2、l 3的倾斜角为α1、α2、α3，斜率为k 1、k 2、k 3则α1:α2、α3=1:2:4，∴α2=2α1，α3=4α1∴k 2=tamα2=34 ，即：2tanα11-tan 2α1 =34 得：tanα1=13 (舍负)∴k 1=13 ，∴直线l 1的方程为：x-3y+10=0又k 3=tan2α2=247 ，∴直线l 3的方程为：24x-7y-150=07、当k 存在时，设直线l 的方程为：y+5=k(x-2)，即：kx-y-2k-5=0由题意知：2|3k+2-2k-5|k 2+1 =|-k-6-2k-5|k 2+1∴k 1=-1或k 2=-17∴所求直线l 的方程为：x+y+3=0或17x+y-27=08、解：由题意知：直线l 的方程可设为：x a + yb =1(a>0，b>0) ∵过点(3，2)∴3a + 2b =1∴a+b=(a+b)(3a + 2b )=3+ 2ab + 3ba +2≥5 + 2 6当且仅当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=12332b a a bb a 即：⎪⎩⎪⎨⎧+=+=2636b a此时直线l 的方程为：x6 +3 + y6 +2 =1高二数学寒假作业(2)参考答案1、y=- 12 x+1 2、(-1，- 13 ) 3、二 4、-213 -65、3x+y+4=06、解：B 关于直线y=2x 的对称点B’在直线AC 上，设B’(a，b)则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅+=+-=--223212131a b a b 得：⎩⎨⎧=-=31b a ∴直线AC 的方程为：x-3y+10=0由⎩⎨⎧==+-xy y x 20103 知C(2，4) ∴AB=50 ，BC=10 ，AC=40∵AB 2=BC 2+AC 2∴△ABC 是直角三角形7、解：由题意知：⎪⎩⎪⎨⎧+-=+--=1)1(4)1(222a b b a a b a ∴a=23，b=2 8、解：设l 的方程为y-1=-m(x-1)则P(1+1m，0)、Q(0，1+m) 从而直线PR 的方程为：x-2y - m+1m=0 直线QS 的方程为：x-2y+2(m+1)=0又PR ∥QS∴|RS|=|2m+2+1+1m |5 =3+2m+ 1m 5 又|PR|=2+ 2m 5|QS|=m+15 四边形PRSQ 为梯形∴S 四边形PRSQ =12 [2+ 2m 5 + m+15 ]·3+2m+ 1m 5=15 (m + 1m + 94 )2- 180 ≥15 (2 + 94 )2- 180=3.6 ∴四边形PRSQ 的面积的最小值是3.6高二数学寒假作业(3)参考答案一、填空1、22,4,0d a a a ==-===或2、弦长为4，1425S =⨯=3、tan4α==，相切时的斜率为4± 4、设圆心为2234(,0),(0),2,2,(2)45a a a a x y +>==-+=5、得三角形的三边060的角二、解答题6、解：令(2),(1)y k x --=--则k 可看作圆122=+y x 上的动点到点(1,2)--的连线的斜率 而相切时的斜率为34，2314y x +∴≥+ 7、解：（1）2210100,x y x y +--=①；2262400x y x y ++--=②；②-①得：250x y +-=为公共弦所在直线的方程；（2=高二数学寒假作业(4)参考答案1.[1-；[)1,1- ；⎡⎣ 曲线21x y -=代表半圆2.30x y -+= 当AB CP ⊥时，AB 最小，1,1,21CP l k k y x =-=-=+3.220x y -+= 设切点为1122(,),(,)x y x y ，则1AT 的方程为11(2)(2)4x x y y +--=2AT 的方程为22(2)(2)4x x y y +--=，则1124(2)4,x y --=2224(2)4x y --= 24(2)4,220x y x y ∴--=-+=4.解：229304341062222+--+++-++=y x y x y x y x d=(3,5)A -和(2,15)B 到直线10,x y -+=上的点的距离之和，作(3,5)A -关于直线10,x y -+=对称的点'(4,2)A -，则'min d A B ==5.解：当0,0x y ≥≥时，22111()()222x y -+-=，表示的图形占整个图形的14 而22111()()222x y -+-=，表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆 1114(11)2222S ππ∴=⨯⨯+⨯⨯=+6.解：设圆心为(,)x y ，而圆心在线段MN 的垂直平分线4x =上，即4,23x y x =⎧⎨=-⎩得圆心为(4,5)，r ==22(4)(5)10x y ∴-+-=7 .解：在ΔABP 中有22221(4)2AP BP OP AB +=+，即当OP 最小时，22BP AP +取最小值，而min523OP =-=，394129123,3,(,)555555x y P P P =⨯==⨯= 高二数学寒假作业(5)参考答案1、20 62、73、324、 2 25、(x-2)2+(y-2)2=26、[1，+∞)7、(x-2)2+(y-1)2=258、(1)x=1或y=34 x + 54(2)设M(x 0，y 0)，则N(0，y 0)、Q(x ，y) ∵OQ =+∴⎩⎨⎧==002y y x x ⇒⎪⎩⎪⎨⎧==200y y x x ∵x 02+y 02=4∴x 2+ y 24 =4高二数学寒假作业(6)参考答案1、y= 3 3 x + 2 3 32、 23、(x+3)2+(y-2)2=24、y=x+15、a≠0 x 2+y 2-2x+2y=06、l ：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(1)m(2x+y-7)+x+y-4=0过定点(3，1)(3-1)2+(1-2)2<25(3，1)在圆内∴l 与圆相交(2)y=2x-5高二数学寒假作业(7)参考答案一、填空题1、362x +322y =1，2、1，3、2，4、y 2=28x ，5、（9,±6），6、965二、解答题7、双曲线12222=-by a x （a >0,b>0），过焦点F 1的弦AB(A 、B 在双曲线的同支上)长为m ，另一焦点为F 2，求 △ABF 2的周长.解 ∵|AF 2|－|AF 1|＝2a ，|BF 2|－|AF 1|＝2a ，∴(|AF 2|－|AF 1|)＋(|BF 2|－|BF 1|)＝4a ,又|AF 1|＋|BF 1|＝|AB|＝m ，∴|AF 2|＋|BF 2|＝4a ＋(|AF 1|＋|BF 1|)=4a ＋m.∴△ABF 2的周长等于|AF 2|＋|BF 2|＋|AB|＝4a ＋2m.高二数学寒假作业(8)参考答案一、填空题1、162、k ＜１或k ＞２3、041222=+--+y x y x 4、2x+y=0 或 2x-y=0 二、解答题5、设双曲线方程为：λ=-22169y x ，∵双曲线有一个焦点为（4，0），0>∴λ 双曲线方程化为：2548161691169222=⇒=+⇒=-λλλλλy x ， ∴双曲线方程为：1251442525622=-y x ∴455164==e ．6、[解析]:由 2223254c b a a c e b =-===⇒ 812==c a ，∴椭圆的方程为：18014422=+y x 或18014422=+x y .高二数学寒假作业(9)参考答案1. x 281 +y 272=1 2. x 236 +y 216=1 3. 2 -14. 2个5. 1436. [4-2 3 , 4+2 3 ]7. x 29 - y 216=1(x>0) 8. (1)(32 , ±532)9. 4 (x- 2 )2+(y- 2 )2=4or (x+ 2 )2+(y+ 2 )2=4高二数学寒假作业(10)参考答案1. 92. 6 53. 5 or5 24.2 25. 5 46. x22+y2=1, y=±x+17. 略。
本文档包括：算法与程序框图、基本算法语句、算法案例、算法初步综合、随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系、统计综合、随机事件的概率、古典概型、几何概型、概率综合、必修3综合质检、命题及其关系等14天内容，及答案解析。
（1）算法与程序框图一、选择题1.下面的结论正确的是( )A.—个程序的算法步骤是可逆的B.—个算法可以无止境地运算下去C.完成一件事情的算法有且只有一种D.设计算法要本着简单方便的原则2.一个算法的步骤如下:如果输入的值为,则输出的值为( )第一步,输入的值;第二步,计算的绝对值;第三步,计算;第四步,输出的值.A.4B.5C.6D.83.有下列说法:①顺序结构是最简单的算法结构;②顺序结构是按照程序语句的自然顺序依次地执行程序;③条件结构包括两分支结构和多分支结构两种;④条件结构可以根据设定的条件,控制语句流程,有选择地执行不同的语句序列.其中正确的说法是( )A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④4.给出以下四个问题:①输入一个数,输出它的绝对值;②求面积为的正方形的周长;③求三个数中的最大数;④求函数的函数值.其中需要用条件结构来描述算法的有( )A.0个B.1个C.3个D.4个5.下列各式中的值不能用算法求解的是( )A. ;B. ;C. ;D.6.如图所示的程序框图表示的算法含义是( )A.计算边长为的直角三角形的面积B.计算边长为的直角三角形内切圆的面积C.计算边长为的直角三角形外接圆的面积D.计算以为弦的圆的面积7.阅读如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为( )A.B.C.D.8.运行如图程序框图,使得当成绩不低于分时,输出“及格”,当成绩低于分时,输出“不及格”,则( )A.①框中填"是",②框中填"否"B.①框中填"否",②框中填"是"C.①框中填"是",②框中可填可不填D.①框中填"否",②框中可填可不填9.阅读如下程序框图,如果输出,那么在空白矩形框中应填人的语句为( )A.B.C.D.10.执行下面的程序框图,若输入的,,分别为,,,则输出的 ( )A.B.C.D.二、填空题11.有关算法的描述有下列几种说法:①对一类问题都有效;②对个别问题有效;③可以一步一步地进行,每一步都有唯一的结果;④是一种通法,只要按部就班地做,总能得到结果.其中描述正确的为__________12.已知直角三角形的两直角边长分别为,设计计算三角形周长的算法如下: 第一步,输入.第二步,计算.第三步,计算___.第四步,输出.将算法补充完整,横线处应填__________.13.执行下面的程序框图,若输入的是,那么输出的是__________.14.某篮球队名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示:队员如图是统计该名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判断框应填__________,输出的__________.参考答案一、选择题1.答案：D解析：算法程序是有序步骤,是不可逆的,算法的程序是有限的,同一个问题的算题也是不唯一的.2.答案：B解析：选B.分析算法中各变量、各语句的作用,再根据算法的步骤可知:该算法的作用是计算并输出的函数值.第一步,输入;第二步,计算的绝对值;第三步,计算;第四步,输出的值为.3.答案：D解析：熟练掌握程序框图的三种基本逻辑结构是解决本题关键.4.答案：C解析：其中①③④都需要对条件作出判断,都需要用条件结构,②用顺序结构即可.5.答案：C解析：根据算法的有限性知③不能用算法求解.答案:C6.答案：B解析：直角三角形内切圆半径故选7.答案：B解析：选.,则输出的值为.8.答案：A解析：选.当时,应输出“及格”;当时,应输出“不及格”,故①框中应填“是”,②框中应填“否”.9.答案：C解析：由框图可以看出需要一个对的赋值语句,当时, ,当时, ,输出,只有C项满足条件.故选C.10.答案：D解析：第一次循环, ,,,;第二次循环, ,,,;第三次循环, ,,,,退出循环,输出为.故选D.二、填空题11.答案：①③④解析：算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,所以①正确,②错误.由于算法必须是明确的,有效的,而且在有限步内完成,故③④正确.12.答案：解析：根据“已知两直角边长分别为,计算三角形周长”的要求,可知三角形的周长.13.答案：-399解析：14.答案：;解析：依据题设条件中提供的算法流程图可知:该算法程序中执行的是求出六名主力队员所投三分球的个数之和,即求,所以当时,运算程序继续进行,故由题意图中判断框应填,输出的.（2）基本算法语句一、选择题1.对赋值语句的描述正确的是( )①可以给变量提供初值②可以将表达式的值赋给变量③可以给一个变量重复赋值④不能给同一个变量重复赋值A.①②③B.①②C.②③④D.①②④2.下列选项中,正确的赋值语句是( )A.B.C.D.3.有以下程序:程序执行后的结果是( )A.3,5B.5,3C.5,5D.3,34.下面的问题中必须用条件语句才能实现的个数是( )①已知三角形三边长,求三角形的面积;②求方程为常数的根;③求三个实数中的最大者;④求函数的图象的对称轴方程.A.B.C.D.5.运行程序在两次运行中分别输入8,4和2,4,则两次运行程序的输出结果分别为( )A.8,2B.8,4C.4,2D.4,46.读程序:甲:乙:对甲、乙程序和输出结果判断正确的是( )A.程序不同,结果不同B.程序不同,结果相同C.程序相同,结果不同D.程序相同,结果相同7.如图所示的程序运行后,输出的值为( )A.45B.44C.43D.428.下面程序运行后,输出的结果为( )A.B.C.D.9.如果下面程序执行后输出的结果是,那么在后面的“条件”应为( )A.B.C.D.10.阅读如图所示的程序,若输出的值为,则输入的值的集合为( )A.B.C.D.二、填空题11.程序如下:该程序的输出结果__________.12.根据下列算法语句,当输入为时,输出的值为__________.13.已知有下面的程序,如果程序执行后输出的结果是那么在程序后面的“条件”应为__________14.程序如下:以上程序运行的结果为__________.参考答案一、选择题1.答案：A解析：赋值语句的功能:赋值语句可以给变量提供初始值,可以将表达式的值赋给变量,可以给一个变量重复赋值.故选A.2.答案：C解析：赋值语句的表达式“变量=表达式”,故C正确3.答案：C解析：执行完第一行:A=3,执行完第二行:B=5,执行完第三行:A=5,执行完第四行:B=5,最后输出A,B的值分别为5,5.4.答案：C解析：①已知三角形三边长,求三角形的面积,直接代入公式,需要用顺序结构;②求方程为常数的根,需要分类讨论的取值,根据取值的不同,执行后面不同的算法;③求三个实数中的最大者,需要用到条件语句;④求的图象的对称轴方程,不需要用条件语句.5.答案：C解析：对、的情况进行区分,当输入的时候, ,所以;当输入时,不成立,所以选择执行.6.答案：B解析：选B.执行甲、乙程序后,可知都是计算的值.7.答案：B解析：8.答案：D解析：选D.依题意知,第1次循环: ;第2次循环: ,;第3次循环: ;…,第2 018次循环,循环结束,输出9.答案：D解析：选D.因为,所以应在时,条件符合,终止循环,故条件应为“”.10.答案：A解析：由题意知令得或,故选A.二、填空题11.答案：A=33,B=22解析：12.答案：31解析：由算法语句可知输入,,所以输出.考点:算法语句13.答案：(或)解析：因为输出的结果是360,即,需执行4次,s需乘到后结束算法.所以,程序中后面的“条件”应为 (或).14.答案：120解析：（3）算法案例一、选择题1.对于更相减损术,下列说法错误的是( )A.更相减损术与辗转相除法的作用是一样的,都是求最大公约数B.更相减损术与辗转相除法相比,计算次数较多,因此,此法不好,不能用此法C.更相减损术是我国古代数学专著《九章算术》中提出的D.更相减损术的基本步骤是用较大数减去较小的数2.下列关于进位制的说法错误的是( )A.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统B.二进制就是满二进一,十进制就是满十进一C.满几进几,就是几进制,几进制的基数就是几D.为了区分不同的进位制,必须在数的右下角标注基数3.(2)(2)101010+的值是( )A. (2)1011B. (2)1100C. (2)1101D. (2)10004.用秦九韶算法求多项式652()7632f x x x x =+++当4x =时的值时,先算的是()A. 4⨯4=16B. 7⨯4=28C. 44464⨯⨯=D. 74634⨯+=5.下面一段程序的功能是( )(说明: INT(x)表示不超过x 的最大整数)A.求,x y 的最小公倍数B.求,x y 的最大公约数C.求x 被y 整除的商D.求y 除以x 的余数6.用秦九韶算法求多项式1110()n n n n f x a x a x a x a --=++⋅⋅⋅++当0x x =时的值时,求0()f x 需要算乘方、乘法、加法的次数分别为( ) A. (1),,2n n n n + B. ,2,n n nC. 0,2,n nD. 0,,n n7.用更相减损术求120与75的最大公约数时,反复想减,则进行减法运算的次数是( )A.4B.5C.6D.38.用秦九韶算法计算多项式65432()654325f x x x x x x x =++++++当100x =时的值,需做的加法与乘法的总次数是( )A.10B.9C.12D.89.阅读下面的算法程序:上述程序的功能是( )A.计算310⨯的值B.计算93的值C.计算103的值D.计算12310⨯⨯⨯⨯的值10.已知532()231,f x x x x x =++++应用秦九韶算法计算当3x =时这个多项式的值时, 3v 的值为( )A.27B.11C.109D.36二、填空题11.利用秦九韶算法求当23x =时,多项式3273511y x x x =+-+的值.(1) 1:23;S x =322:73511;S y x x x =+-+3:S 输出.y(2) 1:23;S x =322:73511;S y x x x =+-+3:S 输出.y(3) 算6次乘法和3次加法.(4) 算3次乘法和3次加法.以上描述正确的为__________.12.若k 进制数()123k 与38相等,则k =__________.13.已知函数()32256f x x x x =--+,用秦九韶算法,则()10f =__________ 14.如图,是用辗转相除法求两个正整数(),a b a b >的最大公约数算法的程序框图,其中①处应填入的是__________参考答案一、选择题1.答案：B解析：更相减损术与辗转相除法求最大公约数各有各的优点.2.答案：D解析：十进制的数一般不标注基数.3.答案：B解析：二进制数进行加法计算时,同十进制数加法类似,要逢2进1.4.答案：D解析：用秦九韶算法求多项式652()7632f x x x x =+++当4x =时的值时,先算的是74634.⨯+=5.答案：B解析：由循环条件m/n<>INT(m/n),知当m 与n 的商不是整数时,执行循环体.循环体为由三个赋值语句构成的顺序结构,不妨令12,8,x y ==第一次循环,121,8≠,执行循环体1284,8, 4.c m n =-===, 第二次循环82,4=结束循环,输出n 的值4. 故该程序是通过辗转相除法求最大公约数.故选B.6.答案：D解析：7.答案：A解析：用更相减损术求120与75的最大公约数,列式做出结论.8.答案：C解析：9.答案：C解析： 该算法中使用了循环语句,在i 不超过10的条件下,反复执行循环体,依次得到3,23,33,...103,所以循环结束时,输出结果为103,因此该程序的功能是计算103的值,故应选C.10.答案：D解析：532()231((((0)2)3)1)+1,f x x x x x x x x x x =++++=++⋅++01231,1303,33211,113336.v v v v ==⨯+==⨯+==⨯+=二、填空题11.答案：(2)(4)解析：12.答案：5解析：13.答案：756解析：()32256f x x x x =--+25()26x x x --+=()()25 6.x x x =--+当10x =时, ()()()10102105106f =-⨯-⨯+()8105106=⨯-⨯+75106756.=⨯+=14.答案：a MOD b解析：根据辗转相除法的原理,易知①处应填入的是r=aMOD b.（4）算法初步综合一、选择题1.下面对算法描述正确的一项是( )A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同,结果必然不同2.根据下面的算法,可知输出的结果S 为( )第一步, 1i =;第二步,判断10i <是否成立,若成立,则2,23i i S i =+=+,重复第二步,否则执行下一步; 第三步,输出S .A.19B.21C.25D.273.在设计求函数()2,21,2266,2x x f x x x x x ⎧>⎪=--<≤⎨⎪-≤-⎩的值的程序中不可能用到的算法语句为( )A.输入语句B.条件语句C.输出语句D.循环语句4.用秦九韶算法求多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++在4x =-的值时, 4V 的值为( )A. 57-B. 220C. 845-D. 33925.在k 进制中,十进制数103记为87,则k 等于( )A.6B.12C.14D.166.如下图所示是一个算法框图,已知13a =,输出的结果为7,则2a 的值是( )A.9B.10C.11D.127.执行如图所示的程序框图,则输出S的值为( )A. 2016B. 2C. 1 2D. 18.执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的x值为7,第二次输入的x值为9,则第一次,第二次输出的a的值分别为( )A.0,0B.1,1C.0,1D.1,09.执行如图所示的程序框图,如果最后输出的s 的值为110,那么判断框中实数a 的取值范围是( )A. [)9,10B. (]9,10C. []9,10D.无法确定10.某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据12,,,,N a a a ⋯其中收入记为正数,支出记为负数.该店用如图所示的程序框图计算月总收入S 和月净盈利,V 那么在图中空白的判断框和处理框中,应分别填入下列四个选项中的( )A. 0?,A V S T >=-B. 0?,A V S T <=-C. 0?,A V S T >=+D. 0?,A V S T <=+二、填空题11.一个算法如下:第一步, s 取值0,i 取值1.第二步,若i 不大于12,则执行下一步;否则执行第六步.第三步,计算s i +并用结果代替s .第四步,用2i +的值代替i .第五步,转去执行第二步.第六步,输出s .则运行以上步骤输出的结果为__________.12.如图所示的流程图,输出的结果是__________.13下面的程序框图能判断任意输人的整数是奇数还是偶数.其中判断框内的条件是 .14.如图,是用辗转相除法求两个正整数(),a b a b >的最大公约数算法的程序框图,其中①处应填入的是__________参考答案一、选择题1.答案：C解析：算法的特点:有穷性,确定性,顺序性与正确性,不唯一性,普遍性; 算法可以用自然语言、图形语言,程序语言来表示,故A、B不对;同一问题可以用不同的算法来描述,但结果一定相同,故D不对.C对.故应选C.2.答案：C解析：该算法的运行过程是:i=1,i=<成立,110i=+=123,S=⨯+=2339,i=<成立,310i=+=325,S=⨯+=25313,i=<成立,510i=+=527,S=⨯+=27317,i=<成立,710i=+=729,S=⨯+=29321,910i=<成立,i=+=9211,211325,S =⨯+=1110i =<不成立,输出25.S =3.答案：D解析：对于分段函数的算法,输入语句和输出语句都是需要的,条件语句也是需要的,只有循环语句不可能用到,故选D.4.答案：B解析：解析: 0103,57,V V V x ==+=-21628634,V V x =+=+=()32793447957,V V x =+=⨯-+=-()4385748220.V V x =-=-⋅--=5.答案：B解析：由k 进制中基数为k,得870103k k ⨯+⨯=,即8k=96,k=12.故选B.6.答案：C解析：根据题中算法框图可知, 122a ab +=,又13,7,a b ==∴13,7,a b ==2372a +∴=,∴211a =. 7.答案：B解析：2,0S k ==,满足条件2016k <,则1,1S k =-=;满足条件2016k <,则1,22S k ==; 满足条件2016,k <则2,3S k ==;满足条件2016k <,则1,4;S k =-=满足条件2016k <,则1,5;2S k ==观察规律,可知S 的取值以3为周期变化,当201536712k ==⨯+时,满足条件2016k <,则2,2016,S k ==结束循环,输出2.故选B.8.答案：D解析：第一次7x =,227<,3b =,237>,1a =;第二次9x =,229<,3b =,239=,0a =,选D.9.答案：A解析：11111,2;,3;,4;,5;;,10234510s n s n s n s n s n ========⋯==,故910a ≤<,故选A.10.答案：C解析：由题意可得,判断框内应填“0?A > ”,月净盈利V 为S 与T 的和,故处理框中填“V S T =+”,所以选C.二、填空题11.答案：36解析：用程序框图表示出算法条件和循环条件,弄清每一次变量数值的变化以及程序结束运算是s 的值.12.答案：24解析：答案：解析： 根据条件结构中“是”“否”输出的结论填空即可.14.答案：a MOD b解析：根据辗转相除法的原理,易知①处应填入的是r=a MOD b.（5）随机抽样一、选择题1.下列说法不正确的是( )A.简单随机抽样是从个体数较少的总体中逐个随机抽取个体B.系统抽样是从个体数较多的总体中,将总体均分,再按事先确定的规则在各部分抽取C.系统抽样是将差异明显的总体均分成几部分,再进行抽取D.分层抽样是将由差异明显的几部分组成的总体分成几层,分层进行抽取2.下列抽样实验中,适合用抽签法的是( )A.从某工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验3.用简单随机抽样的方法从含有N 个个体的总体中抽取一个样本,则在抽样过程中,每个个体被抽取的可能性( )A.相等B.逐渐増大C.逐渐减少D.不能确定4.某单位有老年人28人,中年人54人.青年人81人,为调查他们的身体状况,从他们中抽取容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是( )A.简单随即抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从老年人中剔除1人,再用分层抽样5.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…, 960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C ,则抽到的人中,做问卷B 的人数为( )A.7B.9C.10D.156.某商场出售三种品牌电脑,现库存量分别是60台、36台和24台,用分层抽样的方法从中抽取10台进行检测,则这三种品牌的电脑依次应抽取的台数是( )A.6,3,1B.5,3,2C.5,4,1D.4,3,37.中央电视台动画城节目为了对本周热心小观众给予奖励,要从已确定编号的10000名小观众中抽取10名幸运小观众,现采用系统抽样方法抽取,其分段间隔为( )A.10B.100C.1000D.100008.某班有男生36人,女生18人,用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本,则抽取的女生人数为( )A.6B.4C.3D.29.某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为( )A.100B.150C.200D.25010.某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个、120个、190个、140个销售点.为了调查产品的质量,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙城市有20个特大型销售点,要从中抽取8个调查,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次为( )A.分层抽样法、系统抽样法B.分层抽样法、简单随机抽样法C.系统抽样法、分层抽样法D.简单随机抽样法、分层抽样法二、填空题11.关于简单随机抽样,有下列说法:①它要求被抽取样本的总体的个数有限;②它是从总体中逐个地进行抽取;③它是一种不放回抽样;④它是一种等可能性抽样,每次从总体中抽取一个个体时,不仅各个个体被抽取的可能性相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的可能性也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.其中正确的有__________(请把你认为正确的所有序号都写上).12.将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱)进行调查,使用的是__________法.13.将参加数学夏令营的100名同学编号为001,002,…,100.现采用系统抽样的方法抽取一个容量为25的样本,且在第一段中随机抽取的号码为004,则在046至078号中,被抽中的人数为__________.14.某工厂生产了某种产品6000件,它们来自甲、乙、丙三条生产线.为了检查这批产品的质量,工厂决定采用分层抽样的方法进行抽样.若从甲、乙、丙三条生产线中抽取的个体数分别为,,a b c ,且2a c b +=,则乙生产线生产了__________件产品.一、选择题1.答案：C解析：2.答案：B解析：利用抽签法的概念和步驟可做出判断.A 总体容量较大,样本容量也较大,不适宜用抽签法;B 总体容量较小,样本容量也较小,可用抽签法;C 中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别,不能用抽签法;D 总体容量较大,不适宜用抽签法.故选B.3.答案：A解析：4.答案：D解析：5.答案：C解析：由系统抽样的特点知,抽样号码的间隔为9603032=,抽取的号码依次为9,39,69,,939⋯,落入区间[]451,750内有459,489,,729⋯,所以做问卷调查B 的有10人.6.答案：B解析： 抽样比为10160362412=++,则三种品牌的电脑依次应抽取的台数是111605,363,242121212⨯=⨯=⨯=.故选B. 7.答案：C解析：要抽10名幸运小朋友,所以要分成10个小组,因此分段间隔为1000.8.答案：C解析：根据分层抽样的定义直接计算即可.∵男生36人,女生18人,∴男生和女生人数比为36:18=2:1,∴抽取一个容量为9的样本,则抽取的女生人数为11993213⨯=⨯=+,本题主要考查分层抽样的定义和应用,比较基础.9.答案：A解析：计算分层抽样的抽取比例和总体个数,利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n 值. 分层抽样的抽取比例为701350050=, 总体个数为350015005000+=, ∴样本容量1500010050n =⨯=. 故选:A.10.答案：B解析：二、填空题11.答案：①②③④解析：由随机抽样的特征可判断12.答案：抽签解析：抽签法分为编号、制签、取样三步,这里用了学生的学号作为编号,后面的抽取过程符合抽签法的实施步骤,所以采用的是抽签法.13.答案：8解析：抽样距为4,第一个号码为004,故在001~100中是4的整数倍的数被抽出,在046至078号中有 048,052,056,060,064,068,072,076,共8个.14.答案：2000解析：由题知样本容量为3a b c b ++=,设乙生产线生产了x 件产品, 则36000b x b =, 解得2000x =.（6）用样本估计总体一、选择题1.下列说法中错误的是( )①用样本的频率分布估计总体频率分布的过程中,样本容量越大,估计越精确;②一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别是40,0.125,则n的值为240;③频率分布直方图中,小长方形的高等于该小组的频率;④将频率分布直方图中各小长方形上端的一个端点顺次连接起来,就可以得到频率分布折线图;⑤每一个总体都有一条总体密度曲线,它反映了总体在各个范围内取值的百分比.A.①③B.②③④C.②③④⑤D.①②③④⑤2.一个学校有初中生800人,高中生1200人,则25是初中生占全体学生的( )A.频数B.频率C.概率D.频率分布3.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[)[)[)20,40,40,60,60,80[),80,100若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是( )A. 45B. 50C. 55D. 604.从甲、乙两种玉米苗中各抽10株,测得它们的株高分别如下:(单位:cm)根据上表数据估计( )A.甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐B.乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐C.甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐D.乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐5.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )A.65B.64C.63D.626.已知样本: 12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10,那么频率为0.25的样本的范围是( )A. [)5.5,7.5B. [)7.5,9.5C. [)9.5,11.5D. [)11.5,13.57.一组数据的标准差为s,将这组数据中每一个数据都缩小到原来的12,所得到的一组新数据的方差是( )A.2 2 sB. 24sC.2 4 sD. 2s8.某中学为落实素质教育特别设置校本课程.高一年级360名学生选择摄影、棋类、武术、美术四门校本课程情况的扇形统计图如图所示,从图中可以看出选择美术的学生人数有( )A.18人B.24人C.36人D.54人PM是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,如图是根据9. 2.5PM监测点统计的数据(单位:毫克/每立方米)列出某地某日早8点至晚7点甲、乙两个 2.5的茎叶图,则甲、乙浓度的方差较小的是( )A.甲B.乙C.甲乙相等D.无法确定10.某高二(1) 班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图的可见部分如图所示,根据图中的信息,可确定被抽测的人数及分数在[90,100]内的人数分别为( )A.20,2B.24,4C.25,2D.25,4二、填空题11.为了了解商场某日旅游鞋的销售情况,抽取了部分顾客购鞋的尺寸,将所得的数据整理后,画出频率分布直方图(如下图),已知从左至右前3个小组的频率之比为1 : 2 : 3,第4小组与第5小组的频率分别为0.175和0.075,第2个小组的频数为10,则抽取的顾客人数是__________.12.在一次马拉松比赛中, 35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.13| 0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 914| 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 815| 0 1 2 2 3 3 3~号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在若将运动员按成绩由好到差编为135139,151上的运动员人数是__________区间[]13.随机抽取某班10名同学,测量他们的身高(单位:cm)获得身高数据的茎叶图(如图),则这个班的众数为__________,极差__________.14.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示:若要从这四人中选择一人去参加该运动会射击项目比赛,最佳人选是__________(填“甲”“乙”“丙”“丁”中的一个)参考答案一、选择题 1.答案：C 解析：选C.样本越多往往越接近于总体,所以①正确;②中n=40÷0.125=320;③中频率分布直方图中,小长方形的高等于该小组的频率÷组距;④中应将频率分布直方图中各小长方形上端的中点顺次连接起来得到频率分布折线图;⑤中有一些总体不存在总体密度曲线,如“掷硬币”这样的离散型总体(结果是固定的,只有正面和反面两种可能,且可能性相等),故②③④⑤错误. 2.答案：B 解析： 3.答案：B解析：第一、第二小组的频率分别是0.1,0.2,所以低于60分的频率是0.3,设班级人数为m ,则150.3,50m m==.选B. 4.答案：D 解析：∵()12541403722141939214210=⨯+++++++++130010=⨯()30cm ==()()1127164427441640164031031cm 1010⨯++++++++=⨯= ∴<,即乙种玉米的苗长得高.∵,即甲种玉米的苗长得整齐.综上,乙种玉米的苗长得高,甲种玉米的苗长得整齐. 故选D. 5.答案：B解析：甲的中位数为28,乙的中位数为36, ∴甲、乙比赛得分的中位数之和为64. 6.答案：D解析：[)5.5,7.5的频数为2,频率为0.1; [)7.5,9.5的频数为6,频率为0.3; [)9.5,11.5的频数为7,频率为0.35; [)11.5,13.5的频数为5,频率为0.25. 7.答案：C 解析： 8.答案：A解析：()360125%40%30%18⨯---= (人),故选A. 9.答案：A 解析：,.所以甲、乙浓度的方差较小的是甲. 10.答案：C解析：由频率分布直方图,可知分数在[]90,100内的频率和在[)50,60内的频率相同,所以分数在[]90,100内的人数为2,总人数为2250.08=。
2019学年高二第二学期数学寒假作业（理）小编下面为大家做高二第二学期数学寒假作业，以供参考：本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分. 第一部分1至2页，第二部分3至8页. 全卷共150分，考试时间为120分钟.第一部分(选择题共0分)1.答第部分前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3.考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共1小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1. 曲线在点处的切线的斜率为(A) 2 (B) 3 (C) (D)2. 曲线与曲线的(A) 长轴长相等(B) 短轴长相等(C) 焦距相等(D) 离心率相等3. 设i是虚数单位，复数在复平面内的对应点关于实轴对称，，则(A) 2 (B) 1+i (C) i (D) -i1 2 3 4 4.设随机变量的概率分布列为则(A) (B) (C) (D)5.在的展开式中，项的系数为(A) 210 (B) (C) 80 (D) 606. 根据资阳市环保部门的空气质量监测资料表明，资阳市一天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是资阳市某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(A) 0.45 (B) 0.6 (C) 0.75 (D) 0.87.已知函数，则的图大致是8.用红黄蓝三种颜色给如图所示的六圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案种数是(A) 12 (B) 24(C) 30 (D) 369.过双曲线的左焦点作圆的切线，设切点为，延长交抛物线于点，其中有一个共同的焦点，若，则双曲线的离心率为(A) (B) (C) (D)10. 若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根的个数是(A) (B) 4 (C) 3 (D) 2资阳市20192019学年度高中二理科数学第二部分(非选择题共0分)二三总分总分人16 17 18 19 20 21 得分注意事项：1.第二部分共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分.把答案直接填在题中横线上.11抛物线的为.12有一个玉米种植基地该基地的技术员通过种植实验发现，一种品质优良的玉米种子每粒发芽的概率都为，现在该种植基地播种了粒这种玉米种子，对于没有发芽的种子，每粒需再播种粒，补种的种子数记为，则的.13.函数的单调减区间为.14定义在上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为15.抛物线的焦点为，过点的直线抛物线于两点，直线分别交抛物线于.若直线的斜率分别为，则三、解答题：(本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)16.(本题满分12分)有公共焦点，且离心率的双曲线方程.17.(本题满分12分)为了促进学生的全面发展，某市××局要求本市所有学校重视社团文化建设，2019年该市某中学的某新生通过考核选拨进入电影社和心理社已知该同学通过考核选拨进入社团成功与否相互独立根据报名情况和他本人的才艺能力，两个社团都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，并且进入电影社的概率小于进入心理社的概率.(Ⅰ) 求该同学分别通过选拨进入电影社的概率和进入心理社的概率；(Ⅱ) 学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入电影社的同学增加个校本选修课学分，对进入心理社的同学增加个校本选修课学分求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列和数学期望.18.(本题满分12分)如图所示，和两点分别在射线(点，分别在第一，四象限)上移动，且为坐标原点，动点满足(Ⅰ) 求的值；(Ⅱ) 求动点的轨迹方程，并说明它表示什么曲线19.(本题满分12分)某商场的销售部经过市场调查发现，该商场的某种商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克.(Ⅰ) 求的值；(Ⅱ) 若该商品的成本为元/千克，试确定销售价格的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润最大.20.(本题满分13分)已知中，点，动点满足(常数)，点的轨迹为.(Ⅰ) 试求曲线的轨迹方程；(Ⅱ) 当时，过定点的直线与曲线于两点，是曲线上不同于的动点，试求面积的最大值. 21.(本题满分14分)已知偶函数()在点处的切线与直线垂直，函数.(Ⅰ) 求函数的解析式.(Ⅱ) 当时，求函数的单调区间和极值点；(Ⅲ) 证明：不等式恒成立.资阳市20192019学年度高中二年级第学期期末质量检测，.11. ；12.；13. 也可)；14. ；15. .三、解答题：16.椭圆的焦点坐标为，，2分设双曲线的方程为，3分则，，9分解得，.所以双曲线的方程是. 12分17.(Ⅰ) 据题意，有又，解得5分(Ⅱ) 令该同学在社团方面获得校本选修课加分分数为，则的取值有：.；；；. 10分11分所以，的数学期望为：.18.(Ⅰ)由题，.所以. 4分(Ⅱ)设，由得：，6分令则，8分又，动点的轨迹方程为.表示以原点为中心，焦点在轴上，实轴长为，焦距为的双曲线右支.19.(Ⅰ) 因为时，，所以，解得. 2分(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知，该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润为：.所以.当变化时，的变化情况如下表：↗极大值↘由上表可知是函数在区间内的极大值点，也是最大值点.所以，当时，函数取得最大值，且最大值为.答：当销售价格为元/千克时，该商场每日销售该商品所得的利润最大. 12分20(Ⅰ)在中，，(定值)，且，动点的轨迹为椭圆(除去与A、B 共线的两个点).设其标准方程为，，所求曲线的轨迹方程为.(Ⅱ)当时，椭圆方程为.①过定点的直线与轴重合时，面积无最大值.②过定点的直线不与轴重合时，设方程为：，，若，因为，故此时面积无最大值.根据椭圆的几何性质，不妨设.联立方程消去整理得：，则.因为当直线与平行且与椭圆相切时，切点到直线的距离最大，设切线，联立消去整理得，由，解得.又点到直线的距离，，.将代入得：，令，设函数，则，当时，，当时，，在上是增函数，在上是减函数，.故时，面积最大值是.当的方程为时，的面积最大，最大值为.21.(Ⅰ)因为为偶函数，所以.因为，由题意知所以. 4分(Ⅱ)由题意知，的定义域为，，有两个不同解，，，即.此时，当变化时，随的变化情况如下表：极小值可知：时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；有唯一极小值点.，，，此时，当变化时，随的变化情况如下表：极大值极小值可知：时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；函数有一个极大值点和一个极小值点综上所述：，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；有唯一极小值点；，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；函数有一个极大值点和一个极小值点.(Ⅲ) 当时，函数，令函数则，当时，，所以函数在上单调递增，又，时，恒有，即恒成立.与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
高二数学寒假作业一． 选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上. 1. 点)2,1,3(-关于xoy 平面对称点是 ( )A. )2,1,3(-B. )2,1,3(--C. )2,1,3(--D. )2,1,3( 2.与直线230x y -+=关于x 轴对称的直线方程为 ( )A ．230x y +-=B ．230x y ++=C ．230x y -+=D ．230x y --=3.对满足A B 的非空集合A 、B 有下列四个命题：①若任取x ∈A ，则x ∈B 是必然事件； ②若x ∉A ，则x ∈B 是不可能事件； ③若任取x ∈B ，则x ∈A 是随机事件；④若x ∉B ，则x ∉A 是必然事件，其正确命题的个数为 ( )A ．4B ．3C ．2D ．14.已知圆C ：x 2＋y 2＝1，点A (-2,0)及点B (2，a )，从A 点观察B 点，要使视线不被圆C 挡住，则a 的取值范围是 ( )A ．),1()1,(+∞---∞B ．),2()2,(+∞--∞C ．),334()334,(+∞--∞ D ．),4()4,(+∞--∞ 5.某高中在校学生2 000人，高一与高二人数相同并都比高三多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：高一 高二 高三 跑步 a b c 登山 x y z其中5:3:2::=c b a ，全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二参与跑步的学生中应抽取 ( )A ．36人B ．60人C ．24人D ．30人6. 过点(2，-2)且与双曲线1222=-y x 有相同渐近线的双曲线的方程是 ( ) A ．12422=-y x B ．12422=-x y C ．14222=-y x D ．14222=-x y7．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为 ( )A ．19,13B ．13,19C ．20,18D ．18,208．阅读下面的程序框图，则输出的S 等于 ( )A ．14B ．20C ．30D ．559.若椭圆)2(1222>=+m y m x 与双曲线)0(1222>=-n y n x 有相同的焦点21,F F ，P 是椭圆与双曲线的一个交点，则21PF F ∆的面积是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．2110.设P 为抛物线)0(22>=p px y 上任意一点，F 为抛物线焦点，定点)3,1(A ，且PF PA +的最小值为10，则抛物线方程为 （ ）A ．x y )110(42-= B ．x y )110(22-= C ．x y 42= D ．x y 82=二、填空题: 本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把正确答案填在题中横线上 11．把89化为五进制数是________;12.已知点),(y x P 在以原点为圆心的单位圆122=+y x 上运动，则点),(xy y x Q +的轨迹所在的曲线是 （在圆，抛物线，椭圆，双曲线中选择一个作答）; 13.极坐标方程52sin42=θρ化为直角坐标方程是__________;14.先后两次抛掷同一枚骰子，将得到的点数分别记为a ，b .将a ，b,5分别作为三条线段的长，则这三条线段能构成等腰三角形的概率是________;15.双曲线x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0)的两个焦点为F 1、F 2，若P 为双曲线上一点，且|PF 1|＝2|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围为________．三．解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.据统计，从5月1日到5月7日参观上海世博会的人数如下表所示：日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数(万)21 23 13 15 9 12 14其中，5月1日到5月3日为指定参观日，5月4日到5月7日为非指定参观日．(1)把这7天的参观人数看成一个总体，求该总体的平均数(精确到0.1)(2)用简单随机抽样方法从非指定参观日中抽取2天，它们的参观人数组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2万的概率．始开束结S 出输1,0==i S 2i S S +=1+=i i ?4>i 否是17.设21,F F 是双曲线1422=-y x 的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使0)(22=∙+P F OF OP （O 为原点坐标）且21PF PF λ=，则λ的值为已知圆C 的圆心在射线03=-y x )0(≥x 上，圆C 与x 轴相切，且被直线0=-y x 截得的弦长为72 ，则(1)求圆C 的方程；(2)点),(y x P 为圆C 上任意一点，不等式0≥++m y x 恒成立，求实数m 的取值范围。
