07年中考复习 第7讲 分式方程及应用(含答案)

第7讲 分式方程分式方程及解法【易错提示】 (1)去分母时，单独的数字或字母易漏乘以最简公分母，因此要注意每一项都要乘以最简公分母．(2)求得未知数的值后，一定要将所求得的未知数的值代入最简公分母中检验是否是原方程的解．分式方程的应用列分式方程解应用题的步骤跟列一次方程(组)解应用题不一样的是：要检验⑤____次，既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否⑥________．【易错提示】 列分式方程解应用题，求得未知数的值后，一定要将所求得的未知数的值代入最简公分母中检验是否是原方程的解，同时还要考虑未知数的值是否符合题意．分式方程无解有可能是两种情况：一是去分母后的整式方程无解；二是整式方程有解，但整式方程的解使最简公分母为0，分式方程也无解．命题点1 分式方程的解法(2014·南宁)解方程：x x －2－2x 2－4＝1. 【思路点拨】 解分式方程的步骤：(1)去分母，化分式方程为整式方程；(2)解整式方程；(3)检验；(4)写出原方程的解．【解答】解分式方程的基本思想是转化，将分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定要检验．1．(2014·来宾)将分式方程1x ＝1x －2去分母后得到的整式方程，正确的是( ) A ．x －2＝2xB ．x －2＝xC ．x 2－2x ＝2xD ．x ＝2x －4 2．(2014·贵港)分式方程1x －1＝3x 2－1的解为( ) A ．x ＝－1B ．x ＝1C ．x ＝2D ．无解 3．(2015·河池)方程2x －3＝3x的解是________． 4．(2015·北海)解方程：2x ＝3x ＋1.5．(2015·贺州)解分式方程：x ＋14x 2－1＝32x ＋1－44x －2.命题点2 分式方程的应用(2014·梧州)某市修建一条与省会城市相连接的高速铁路，动车走高速铁路线到省会城市路程是500千米，普通列车走原铁路线路程是560千米，已知普通列车与动车的速度比是2∶5，从该城市到省会城市所用时间动车比普通列车少用4.5小时，求普通列车、动车的速度．【思路点拨】 由普通列车与动车的速度比是2∶5，可设普通列车的速度为2x 千米/时，则动车的速度为5x 千米/时，再由两车的时间差为4.5小时可列出方程，求出方程的解即可．【解答】列分式方程解应用题与列一次方程解应用题的方法步骤基本相同，即“审、设、列、解、验、答”，但检验的意义不同，分式方程的检验，一是检验所得未知数的值是否为原方程的解，二是检验方程的解是否符合实际意义．1．(2013·钦州)甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天可完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x 天，则可列方程为( )A.1030＋8x ＝1 B ．10＋8＋x ＝30 C.1030＋8(130＋1x)＝1 D ．(1－1030)＋x ＝8 2．(2015·玉林)某次列车平均提速v km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km.设提速前列车的平均速度为x km/h ，则列方程是( )A.s x ＝s ＋50x ＋vB.s x ＋v ＝s ＋50xC.s x ＝s ＋50x －vD.s x －v ＝s ＋50x3．(2014·贺州)马小虎的家距离学校1 800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．1．分式方程7x －8＝1的解是( ) A ．－1 B ．1 C ．8 D ．152．(2014·台州)将分式方程1－2x x －1＝3x －1去分母，得到正确的整式方程是( ) A ．1－2x ＝3B ．x －1－2x ＝3C ．1＋2x ＝3D ．x －1＋2x ＝33．(2013·玉林、防城港)方程1x －1－3x ＋1＝0的解是( )A ．x ＝2B ．x ＝1C ．x ＝12D ．x ＝－2 4．(2014·柳州模拟)关于x 的分式方程2x －2＋x ＋m 2－x＝2无解，则m 的值是( ) A ．1 B ．0 C ．2 D ．－25．(2015·梧州)今年我市工业试验区投资50 760万元开发了多个项目，今后还将投资106 960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x 万元，那么下列方程符合题意的是( )A.106 960x ＋500－50 760x ＝20 B.50 760x －106 960x ＋500＝20 C.106 960x ＋20－50 760x ＝500 D.50 760x －106 960x ＋20＝500 6．(2015·玉林模拟)2014年12月26日，南宁至广州高速铁路开始运行．从南宁到广州，乘空调快车的行程约为872 km ，高铁开通后，高铁列车的行程约为580 km ，运行时间比空调快车时间减少了8 h ．若高铁列车的平均速度是空调快车平均速度的2.5倍，求高铁列车的平均速度．设空调快车平均速度为x km/h ，则根据题意所列方程正确的是( )A.5802.5 x ＝872x －8 B.5802.5x ＝872x ＋8 C.580x ＝8722.5x －8 D.580x ＝8722.5x ＋8 7．(2013·贵港)关于x 的分式方程m x ＋1＝－1的解是负数，则m 的取值范围是( ) A ．m>－1B ．m>－1且m ≠0C ．m ≥－1D ．m ≥－1且m≠08．(2014·柳州)方程2x－1＝0的解是x ＝________. 9．(2014·河池模拟)已知x ＝1是分式方程1x －2＝2m x的解，则m ＝________. 10．(2014·南宁模拟)分式3－x 2－x 的值比分式1x －2的值大3，则x ＝________. 11．(2014·凉山)关于x 的方程ax ＋1x －2＝－1的解是正数，则a 的取值范围是____________． 12．(2015·宁德)解方程：1－2x －3＝1x －3.13．(2014·娄底)娄底到长沙的距离约为180千米，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达，已知小轿车的速度是大货车的速度的1.5倍．(1)求小轿车和大货车的速度各是多少；(列方程解答)(2)当小刘出发时，小张离长沙还有多远？14．(2015·贵港)某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？参考答案考点解读①未知数②整式③最简公分母④不为0 ⑤两⑥符合题意各个击破例1去分母，得 x(x＋2)－2＝(x＋2)(x－2)．化简，得 2x＝－2，x＝－1.检验：把x＝－1代入(x＋2)(x－2)＝－3≠0.所以原方程的解为x＝－1.题组训练1.B2.C3.x＝94.方程的两边同乘x(x＋1)，得 2(x＋1)＝3x，解得 x＝2.检验：把x＝2代入x(x＋1)＝6≠0，∴原方程的解为x＝2.5.两边同时乘以(2x ＋1)(2x －1)，得 x ＋1＝3(2x －1)－2(2x ＋1)．解得 x ＝6.经检验，x ＝6是原分式方程的解．∴原分式方程的解是x ＝6.例2 设普通列车的速度为2x 千米/时，则动车的速度为5x 千米/时，列方程，得 5602x －5005x＝4.5. 解得 x ＝40.经检验，x ＝40是原方程的解.2x ＝80，5x ＝200.答：普通列车的速度是80千米/时，动车的速度是200千米/时．题组训练1.C2.A3.设马小虎的速度为x 米/分，则爸爸的速度是2x 米/分，依题意，得1 800－200x ＝1 800－2002x＋10 解得 x ＝80.经检验，x ＝80是原方程的解．答：马小虎的速度是80米/分．整合集训1．D 2.B 3.A 4.B 5.A 6.A 7.B 8.2 9.－12 10.1 11.a ＞－1且a≠－1212.去分母，得x －3－2＝1.解这个方程，得 x ＝6.检验：当x ＝6时，x －3≠0，且左边＝13＝右边． ∴x＝6是原方程的解．13.(1)设大货车的速度为x 千米/时，小轿车的速度为1.5x 千米/时，则由题意得180x －1801.5x＝1. 解得 x ＝60.经检验，x ＝60是方程的解，且符合题意．∴1.5x＝90.答：大货车的速度为60千米/时，小轿车的速度为90千米/时．(2)180－60×1＝120(千米)．答：当小刘出发时，小张离长沙还有120千米．14.设去年月平均生产效率为1，则今年一月份的生产效率为(1＋m%)，二月份的生产效率为1＋m%＋512.根据题意得 601＋m%＋512＝451＋m%，解得 m%＝14. 经检验，m%＝14是原方程的解． ∴m＝25.∴第一季度的总产量为120×1.25＋120×1.25＋50＋120×2＝590(台)． 答：今年第一季度生产总量是590台，m 的值是25.。

07年中考复习第7讲分式方程及应用第7讲 分式方程及应用【回忆与摸索】【例题经典】明白得分式方程的有关概念例1 指出以下方程中，分式方程有〔 〕①21123x x -=5 ②223x x -=5 2x 2-5x=0 252x x -+3=0 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【点评】依照分式方程的概念，看方程中分母是否含有未知数．把握分式方程的解法步骤例2 解方程：〔1〕〔2006年成都市〕11262213x x =---；〔2〕〔2006年绍兴市〕3511x x =-+。

【点评】注意分式方程最后要验根。

分式方程的应用例3 〔2006年长春市〕某服装厂装备加工300套演出服，在加工60套后，采纳了新技术，使每天的工作效率是原先的2倍，结果共用9天完成任务，•求该厂原先每天加工多少套演出服．【点评】要用到关系式：工作效率＝工作量工作时间。

【基础训练】1．假如分式2313x x -+与的值相等，那么x 的值是〔 〕 A ．9 B ．7 C ．5 D ．3 2．〔2005年宿迁市〕假设关于x 的方程111m x x x ----=0有增根，那么m 的值是〔 〕 A ．3 B ．2 C ．1 D ．-13．〔2006年嘉兴市〕有两块面积相同的小麦试验田，分不收成小麦9000kg•和15000kg ．第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg ，•假设设第一块试验田每公顷的产量为xkg ，依照题意，可得方程〔 〕900015000900015000..30003000900015000900015000..30003000A B x xx x C D x x x x ==+-==+-4．方程3233x x x=---有增根，那么那个增根一定是〔 〕 A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．方程21111x x =--的解是〔 〕 A ．1 B ．-1 C ．±1 D ．06．张老师和李老师同时从学校动身，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题，得到的方程是〔 〕1515115151..12121515115151..1212A B x x x x C D x x x x -=-=++-=-=--7．〔2006年怀化市〕方程11222x x x +=--的解是_______．8．假设关于x 的方程11ax x +--1=0无实根，那么a 的值为_______．9．假设x+1x =2，那么x+21x=_______．【能力提升】10．解以下方程：〔1〕2133xx x-+--=1；〔2〕〔2006年河南省〕252112xx x+--=3。

分式方程的解法及应用（基础）【学习目标】1.了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．2.会列出分式方程解简单的应用问题．【要点梳理】要点一、分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫分式方程.要点诠释：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.要点二、分式方程的解法解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根.解分式方程的一般步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于 0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于 0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.要点三、解分式方程产生增根的原因方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根.要点诠释：（1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的.根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为 0 的数，所得方程是原方程的同解方程.如果方程的两边都乘以的数是 0，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根. （2）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的.要点四、分式方程的应用分式方程的应用主要就是列方程解应用题. 列分式方程解应用题按下列步骤进行：（1） 审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系； （2） 设未知数；（3） 找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程； （4） 解这个分式方程； （5） 验根，检验是否是增根； （6） 写出答案.【典型例题】 类型一、判别分式方程1、下列方程中，是分式方程的是（ ）．A ．x + 3 - x - 2 = 1B ．x -1 - x + 2 =44 3 12 x +1 x -1 x -1 C ． 3x 2 + 1x = 05D ． x + a = x ，（ a ， b 为非零常数） a b【答案】B ；【解析】A 、C 两项中的方程尽管有分母，但分母都是常数；D 项中的方程尽管含有分母，但分母中不含未知数，由定义知这三个方程都不是分式方程，只有 B 项中的方程符合分式方程的定义．【总结升华】要判断一个方程是否为分式方程，就看其有无分母，并且分母中是否含有未知数． 类型二、解分式方程2、 解分式方程（1）【答案与解析】10 510+ 5 = 2 ；（2） 2x -1 1- 2x 5 - 1 = 0 ． x 2 + 3x x 2 - x解：（1）+ = 2 ，2x -1 1- 2x将方程两边同乘(2x -1) ，得10 + (-5) = 2(2x -1) ．7解方程，得 x = ．7 4 5检验：将 x = 代入2x -1，得2x -1 = ≠0 ． 4 2= -∴ x =7是原方程的解．4 （2）5- 1 = 0 ， x 2 + 3x x 2 - x方程两边同乘以 x (x + 3)(x -1) ，得5(x -1) - (x + 3) = 0 ．解这个方程，得 x = 2 ．检验：把 x = 2 代入最简公分母，得 2×5×1＝10≠0． ∴ 原方程的解是 x = 2 ．【总结升华】将分式方程化为整式方程时，乘最简公分母时应乘原分式方程的每一项，不要漏乘常数项．特别提醒：解分式方程时，一定要检验方程的根． 举一反三： 2 - x1【变式】解方程：2 ． x -3 3 - x【答案】 2 - x1解：= - 2 ， x - 3 3 - x方程两边都乘 x - 3 ，得2 - x = -1- 2(x - 3) ， 解这个方程，得 x = 3 ，检验：当 x = 3 时， x - 3 = 0 ， ∴ x = 3 是增根， ∴ 原方程无解． 类型三、分式方程的增根【高清课堂 分式方程的解法及应用 例 3（1）】23、 m 为何值时，关于 x 的方程 x - 2 + mx = x 2- 4 3 x + 2会产生增根？ 【思路点拨】若分式方程产生增根，则(x - 2)(x + 2) = 0 ，即 x = 2 或 x = -2 ，然后把 x = ±2 代入由分式方程转化得的整式方程求出 m 的值． 【答案与解析】解： 方程两边同乘(x + 2)(x - 2) 约去分母，得2(x + 2) + mx = 3(x - 2) ．整理得(m -1)x = -10 ．∵ 原方程有增根，∴ (x - 2)(x + 2) = 0 ，即 x = 2 或 x =-2 ． 把 x = 2 代入(m -1)x = -10 ，解得 m = -4 ．把 x = -2 代入(m -1)x = -10 ，解得 m = 6 ．所以当 m = -4 或 m = 6 时，方程会产生增根．【总结升华】处理这类问题时，通常先将分式方程转化为整式方程，再将求出的增根代入整式方程，即可求解． 举一反三：【变式】如果方程 1+ 3 = 1- x x - 2 2 - x【答案】 x = 2 ；有增根，那么增根是．提示：因为增根是使分式的分母为零的根，由分母 x - 2 = 0 或2 - x = 0 可得 x = 2 ．所以增根是 x = 2 ．类型四、分式方程的应用4、甲、乙两班参加绿化校园植树活动，已知乙班每小时比甲班多种 2 棵树，甲班种 60 棵树所用的时间与乙班种 66 棵树所用的时间相等．求甲、乙两班每小时各种多少棵树? 【思路点拨】本题的等量关系为：甲班种 60 棵树所用的时间与乙班种 66 棵树所用的时间相等． 【答案与解析】解：设甲班每小时种 x 棵树，则乙班每小时种(x + 2)棵树． 6066由题意可得 =，解这个方程，得 x = 20 ．x x + 2经检验 x = 20 是原方程的根且符合题意． 所以 x + 2 = 22 (棵)．答：甲班每小时种 20 棵树，乙班每小时种 22 棵树．【总结升华】解此题的关键是设出未知数后，用含 x 的分式表示甲、乙两班种树所用的时间． 举一反三：1【变式】两个工程队共同参与一个建筑工程，甲队单独施工 1 个月完成总工程的 ，这时增加了乙队，两队又3共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快?【答案】1解：设乙队单独施工 1 个月能完成工程的 ，总工程量为 1．x根据工程的实际进度，得 1 + 1 + 1= 1．3 6 2x方程两边同时乘以6x ，得2x + x + 3 = 6x ． 解这个方程得 x = 1 ． 检验：当 x = 1 时， 6x ＝6≠0， 所以 x = 1 是原分式方程的解．1由上可知，若乙队单独工作 1 个月可以完成全部任务，对比甲队 1 个月完成任务的 ，可知乙队施工速度3快．答：乙队施工速度快． 【巩固练习】一.选择题1. 下列关于 x 的方程中，不是分式方程的是（） A ． 1 + x = 1xB. 3x = 4x 2 +1C. x + 3xD.x = 5= 3451216x - 62. 解分式方程x - 1 =x 2 -1，可得结果( )． A. x = 1B. x = -1C. x = 3D.无解2时，分式 与x - 44 - 2x 3. 要使的值和的值互为倒数，则 x 的值为()．x - 54 - x1 A.0B.－1C.D.124. 已 知x -1 = x + 2 x + 10 y - 3 ，若用含 x 的代数式表示 y ，则以下结果正确的是( )．y - 4 10 - xA. y = 3B. y = x + 2 3 kC. y = 3D. y = -7x - 25.若关于 x 的方程x - 1= 1- 1 - x 有增根，则 k 的值为( )．A.3B.1C.0D.－16. 完成某项工作，甲独做需 a 小时，乙独做需b 小时，则两人合作完成这项工作的 80％，所需要的时间是()．A. 4(a + b ) 小时 B. 4 (1 + 1) 小时 5C.4ab5 a b 小时D.ab小 时5(a + b )a + b二.填空题 7. 当x ＝3x2 6 - x的值互为相反数．8. 仓库贮存水果 a 吨，原计划每天供应市场 m 吨，若每天多供应 2 吨，则要少供应天．439. x ＝时，两分式与的值相等．x - 4x - 12ax + 3 510. 当 a ＝ 时，关于 x 的方程a - x = 的根是 1． 411.若方程 x + 1- x - 1 4 x 2 - 1 a= 1 有增根，则增根是 ． 12.关于 x 的方程三.解答题x + 1= 1 的解是负数，则 a 的取值范围为 ．13. 解下列分式方程： 1 1- x（1）=-3 ；（2） 5x - 7= 2 + 3；（3）x - 2+ 1= 0 ． x - 2 2 - x x 2 - 3x + 2 x -1 x - 2 x 2 -1 x + 2 x -1 14. 甲、乙两地相距 50 km ，A 骑自行车，B 乘汽车，同时从甲城出发去乙城．已知汽车的速度是自行车速度的2.5 倍，B 中途休息了 0.5 小时还比 A 早到 2 小时，求自行车和汽车的速度．15. 有一个两位数，它的个位数字比十位数字大 1，这个两位数被个位数字除时，商是 8，余数是 2，求这个两位数． 【答案与解析】一.选择题 1. 【答案】C ；【解析】C 选项中分母不含有未知数，故不是分式方程. 2. 【答案】D ；【解析】 x = 1 是原方程的增根. 3. 【答案】B ；3 2a【解析】由题意 x - 4 ⨯ 4 - 2x= 1，化简得： 2x -4 = 1解得 x = -1 .4. 【答案】C ；x - 5 4 - x x -5【解析】由题意(x -1)(y - 4)= (x + 2)(y - 3)，化简得： 3y = 10 - x ，所以选 C. 5. 【答案】A ；【解析】将 x = 1 代入3 = x -1+ k ，得 k = 3 .6. 【答案】C ；4 1 1 4 ab【解析】由题意 5 二.填空题 7. 【答案】18；÷ ( + a b ) = ⨯ ，所以选 C.5 a + b【解析】+ 2= 0 ，解得 x = 18 .x 2a 6 - x；8. 【答案】 m 2 + 2maa天.【解析】原计划能供应 m 天，现在能供应 m + 2天，则少供应 m 2 + 2m9. 【答案】－8；43 【解析】x - 4 =x -1 ，解得 x = -8 .1710. 【答案】 - ；317【解析】将 x = 1 代入原方程，得8a + 5 = 5a -12 ，解得 a = - .311. 【答案】 x = 1 ；【解析】原方程化为： (x +1)2- 4 = x 2 -1 ，解得 x = 1 ，经检验 x = 1 是增根.12. 【答案】 a < 1 且 a≠0；【解析】原方程化为 a = x +1，x = a -1 < 0 ，解得 a < 1 .x≠-1，解得 a≠0. 三.解答题13. 【解析】解：(1)方程的两边都乘 x - 2 ，得1 = x -1- 3(x -2) ． 解这个整式方程，得 x ＝2．检验：当 x ＝2 时， x －2＝0，所以 2 是增根，所以原方程无解．(2)方程两边同乘(x - 2)(x -1) 约去分母，得5x - 7 = 2(x - 2) + 3(x-1) ． 整理，得5x - 7 = 5x - 7 ．这个式子为恒等式.检验：当 x = 1 ， x = 2 时， (x - 2)(x -1) = 0 ， 所以 x = 1 和 x = 2 是增根．因此，原方程的解是 x ≠ 1 且 x ≠ 2 的任何实数． (3)方程两边同乘(x + 2)(x +1)(x -1) ，⎪ ⎪ ⎪ 得 x (x + 2) - 2(x +1)(x -1) + (x + 2)(x +1) = 0 ．4解此方程，得 x = - ．4检验：把 x = - 55 代入(x + 2)(x +1)(x -1)得⎛ - 4 + 2 ⎫⨯⎛ - 4 +1⎫⨯⎛ - 4 -1⎫≠ 0 ， 5 5 5 ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭4所以原方程的解是 x = - ．514. 【解析】解：设自行车的速度为 xkm / h ，汽车的速度为2.5xkm / h ，50 50 由题意，= + 0.5 + 2 ， x 2.5x解方程得：125 = 50 + 6.25x 经检验， x = 12 是原方程的根， 2.5x = 30 .所以自行车的速度为 12 km / h ，汽车的速度是 30 km / h . 答：自行车的速度为 12 km / h ，汽车的速度是 30 km / h .15. 【解析】解：设十位上的数字为 x ，则个位上的数字为 x +1，10x + (x +1) - 2则： = 8 ．x + 1解方程得： x = 3 ．经检验： x = 3 是原方程的根．所以个位上的数字为： x + 1＝3＋1＝4． 所以这个两位数是：3×10＋4＝34． 答：这个两位数是 34．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

1中考真题 2007 分式方程专题（含答案）1、（2007福建龙岩课改，3分）方程752x x=+的解是 ．2、（2007福建三明课改，6分）解分式方程：21233x x x -+=--．3、（2007甘肃陇南非课改，6分）解方程：11322x x x-+=--．4、（2007甘肃白银7市课改，3分） 方程132+=x x 的解为（ ） A ．2 B ．1 C ．-2 D ．-15、（2007广东课改，3分）方程511x =+的解为_ __．6、(2007广东韶关课改，6分)解方程：211x x x+=-7、（2007贵州贵阳课改，3分）方程122x x=-的解为x = ．答案：48、（2007陕西，5分）设23111x A B x x ==+--，，当x 为何值时，A 与B 的值相等？9、（2007河南课改，8分）解方程：32322x x x +=+-．10、（2007黑龙江佳木斯课改，3分）若关于x 的分式方程121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是（ ）A ．1m >-B ．1m ≠C ．1m >且1m ≠-D ．1m >-且1m ≠11、 （2007荆门，3分）若方程322x mx x-=--无解，则m = ．12、 （2007广东佛山课改，6分）解方程：211122+-=-x x x .213、(2007湖南长沙课改，6分)解分式方程：233x x=-．14、 （2007湖南常德课改，4分）分式方程532x x=-的解为x = ．15、 (2007湖南怀化课改,7分)解方程25231x x x x +=++16、 （2007湖南株洲课改，3分）解分式方程：12211x x x +=-+17、（2007吉林课改，2分）方程311x =+的解是 ．18、 （2007山东滨州课改，6分）解方程：22111x x x -=--．19、 （2007江苏常州课改，4分）解方程：341x x=-20、（2007江苏连云港课改，6分）解方程：11322xx x-=---．21、 (2007江苏徐州课改，2分)方程322x x =-的解的情况是（ ） A ．2x =B ．6x =C ．6x =-D ．无解22、（2007辽宁大连课改，9分）解方程：21113x x x ++=．23、（2007江西南昌课改，3分）方程212xx =-的解是 ．24、（2007宁夏课改，6分）解分式方程：1223x x =+．25、（2007山东德州课改，6分）解方程：120112x xx x -+=+-．326、（2007山东济南课改，3分）解方程：2233x x x+=--；27、（2007山东潍坊课改，3分）解分式方程81877x x x--=--，可知方程（ ） A ．解为7x =B ．解为8x =C ．解为15x =D ．无解28、 （2007山西课改，3分）关于x 的方程11ax =+的解是负数，则a 的取值范围是（ ） Ａ．1a < Ｂ．1a <且0a ≠ Ｃ．1a ≤ Ｄ．1a ≤或0a ≠29、（2007四川成都课改，7分）解方程：32211x x x +=-+．30、（2007云南课改，6分）解方程2111x xx x =++-．31、(2007 浙江宁波课改，6分)解方程21124x x x -=--．32、（2007重庆 ，4分）分式方程1123x =-的解为（ ） A ．2x = B ．1x = C ．1x =- D ．2x =-33、（2007湖北孝感课改，6分）解分式方程：13213231x x -=--2007 分式方程专题答案:1、5x =2、解：方程两边同乘以3x -，得 22(3)1x x -+-=． 2分2261x x -+-=．5x =． 5分 经检验：原方程的解是5x =． 6分 3、解：原方程即11322x x x --=--， (1)分4 方程两边都乘以(2x -)，得113(2)x x --=- ……………3分2x =∴．………………………………………5分经检验2x =是原方程的增根，∴ 原方程无解．………………………………………6分4、A5、x =46、解：方程两边都乘以(1)x x -，………………………1分得 22(1)(1)x x x x +-=-………………………3分解这个方程，得23x =………………………………4分经检验，23x =是原方程的根所以，原方程的根是23x =. ………………………6分7、48、：当A B =时，23111x x x =+--． 311(1)(1)x x x x =+-+-． 1分 方程两边同时乘以(1)(1)x x +-，得(1)3(1)(1)x x x x +=++-． 2分 2231x x x +=+-．2x =． 3分检验：当2x =时，(1)(1)30x x +-=≠．2x =∴是分式方程的根．4分因此，当2x =时，A B =． 5分9、解：方程两边同乘以(2)(2)x x +-，得3(2)2(2)3(2)(2)x x x x x -++=+-． 3分解这个整式方程，得4x =． 6分检验：当4x =时，(2)(2)(42)(42)0x x +-=+-≠，所以，4x =是原方程的解． 8分10、D 11、112、解：去分母，)1(21)1(22-+=+x x x . ………………………………………2分去括号，得2212222-+=+x x x . ……………………………………………3分5解得21-=x . ………………………………………………………5分经检验，21-=x 是原方程的解. …………………………………………6分13、解：去分母，得23(3)x x =- 2分去括号，移项，合并，得9x = 5分 检验，得9x =是原方程的根．6分14、 3-15、解：原方程可化为：523(1)1x x x x +=++ 1分去分母得：523x x += 4分 解得：1x =- 5分 经检验可知，1x =-是原方程的增根 6分∴原方程无解 7分16、解：去分母，得：212(1)2(1)x x x x ++-=- 1分 解之得：3x = 2分经检验，3x =是原方程的根．3分17、218、解：方程两边都乘以21x -得：2(1)21x x x +-=-．去括号得2221x x x +-=-．移项合并得1x =． 4分 检验：当1x =时，方程的分母等于0， 所以原方程无解．6分19、 （解：去分母，得344x x =-． 1分解得，4x =． 2分 经检验，4x =是原方程的根． ∴原方程的根是4x =．4分20、解：方程两边同乘(2)x -，得1(1)3(2)x x =----．2分解这个方程，得2x =． 4分 检验：当2x =时，20x -=，所以2x =是增根，原方程无解． 6分21、B22、解：方程两边同乘以3x ，得3(21)13x x ++=， 3分解得43x=-．7分经检验，43x=-是原方程的根，∴原方程的根为43x=-．9分23、2-24、解：去分母得34x x+=2分33x=解方程得1x=4分经检验1x=是原分式方程的解5分∴原分式方程的解是1x=6分25、解：两边同乘以(1)(12)x x+-，得(1)(12)2(1)0x x x x--++=；3分整理，得510x-=；解得15x=．5分经检验，15x=是原方程的根．6分26、解：2233xx x+=--去分母得：22(3)x x-=-1分解得：4x=2分经检验4x=是原方程的根．3分27、D28、Ｂ29、解：去分母，得3(1)2(1)2(1)(1)x x x x x++-=-+．3分去括号，得22332222x x x x++-=-．解得5x=-．2分经检验5x=-是原方程的解．∴原方程的解是5x=-． 2分630、解：方程两边同乘以(1)(1)x x+-，可得22(1)(1)1x x x x x-=++-，2分解方程，得13x=，5分经检验，13x=是原方程的解．6分31、解：方程两边同乘(x-2)(x+2)，得x(x+2)-(x2-4)=1，2分化简，得2x=-3 4分32x=-， 5分经检验，32x=-是原方程的根．6分32、A33、解：方程两边同乘以2(3x－1)，去分母，得－2－3（3x－1）=4 …………………………………2分解这个整式方程，得13x=-……………………………4分检验：把13x=-代入最简公分母2（3x－1）=2(－1－1)=－4≠0.∴原方程的解是13x=-……………………6分7。

中考数学总复习《分式方程及其应用》专题训练(附带答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识梳理分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤，与列整式方程解应用题的步骤一样，都是按照审、设、列、解、验、答六步进行．（1）在利用分式方程解实际问题时，必须进行“双检验”，既要检验去分母化成整式方程的解是否为分式方程的解，又要检验分式方程的解是否符合实际意义.（2）分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型.同步练习一、选择题1．为响应“绿色出行”的号召，小李上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小李家距上班地点20km，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程少12km．他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的43，小李乘公交车上班平均每小时行驶（）A．30km B．36km C．40km D．46km2．某服装店用4.5万元购进某种品牌的服装，由于销售状况良好，服装店又调拨11万元资金购进该种服装，但这次的单价比第一次的单价贵20元，购进服装的数量比第一次的2倍还多50件，求该服装第一次的单价．为解决此问题，设该服装第一次的单价为x元，根据题意列出方程，其中正确的是（）A．11 4.525020x x=⨯++B．1100004500025020x x=⨯++C．1100004500025020x x=⨯+-D．1100004500025020x x=⨯-+3．甲、乙两地相距160千米，一辆汽车从甲地到乙地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4小时到达，那么这辆汽车原来的速度为（）A．80千米/小时B．90千米/小时C．100千米/小时D．110千米/小时4．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为900900213x x⨯=+-，其中x表示（）A．快马的速度B．慢马的速度C．规定的时间D．以上都不对5．为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单6．一个圆柱形容器的容积为3Vm，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用t则大，小两根水管的注水速一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间min.7．八年级学生去距学校10千米的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车A．实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了20%，结果延误3天完成了这一任务B．实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了20%，结果提前3天完成了这一任务C．实际工作时每天铺设的管道比原计划提高了20%，结果延误3天完成了这一任务D．实际工作时每天铺设的管道比原计划提高了20%，结果提前3天完成了这一任务二、填空题数称为调和数，如15，5，3也是一组调和数．现有一组调和数：x ，3，2(3)x >，则x = ． 12．甲、乙两船从相距150km 的A ，B 两地同时匀速沿江出发相向而行，甲船从A 地顺流航行90km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇．甲、乙两船在静水中的航速均为30km/h ，则江水的流速为 km/h ． 13．甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件.已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如表，如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需 小时． 甲说：我单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5小时；乙说：我3小时完成的工作量与甲4小时完成的工作量相等；丙说：我工作效率不高，我的工作效率是乙的工作效率的12；丁说：我没参加此项工作，但我可以计算你们的工作效率，知道工程问题三者关系是：工作效率⨯工作时间=工作总量．三、解答题14．为深刻践行习近平总书记的“绿水青山就是金山银山”重要思想，某单位积极开展植树活动，准备购买甲、乙两种树苗、已知用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗便宜6元．（1）求甲种树苗的单价；（请根据题意列方程解答）（2）若购买这两种树苗共100棵，且费用不超过3800元，则至少购买乙种树苗多少棵？15．科学中，经常需要把两种物质混合制作成混合物，研究混合物的物理性质和化学性质．现将甲、乙两种密度分别为ρ甲，ρ乙的液体混合（ρρ<甲乙），研究混合物的密度（=物体的质量物体的密度物体的体积），假设混合前后液体的总体积不变，令等体积的甲乙两种液体的混合溶液密度为1ρ，等质量的甲乙两种液体的混合溶液的密度为2ρ．(1)请用含ρ甲，ρ乙式子表示1ρ；(2)比较1ρ，2ρ的大小，并通过运算说明理由：(3)现有密度为31.2g /cm 的盐水600g ，加适量的水（密度为31.0g /cm ）进行稀释，问：需要加水多少g ，才能使密度为31.1g /cm 的鸡蛋悬浮在稀释后的盐水中？16．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg 产品，甲型机器人搬运800kg 产品所用时间与乙型机器人搬运600kg 产品所用时间相等．根据以上信息，解答下列问题．(1)小华同学设乙型机器人每小时搬运kg x 产品，可列方程为__________．小惠同学设甲型机器人搬运800kg 产品所用时间为y 小时，可列方程为__________．(2)求乙型机器人每小时搬运多少千克产品．17．某大型品牌书城购买了A B 、两种新出版书籍，商家用1600元购买A 书籍，1200元购买B 书籍，A B 、两种书籍的进价之和为40元，且购买A 书籍的数量是B 书籍的2倍．(1)求商家购买A 书籍和B 书籍的进价；(2)商家在销售过程中发现，当A 书籍的售价为每本25元，B 书籍的售价为每本33元时，平均每天可卖出50本A 书籍，25本 B 书籍．据统计，B 书籍的售价每降低0.5元平均每天可多卖出5本．商家在保证A 书籍的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，为了促进B 的销量，想使A 书籍和B 书籍平均每天的总获利为775元，则每本B 书籍的售价为多少元?18．为更好地满足市民休闲、健身需求，提升群众的幸福感获得感，丰都县从年初开始对滨江公园进行“微改造”、“精提升”，将原有的边坡地带改造为观景平台，同时增设多处具有体育、文化、智慧元素的文体场所和设施，把3.5公里滨江健身长廊打造成智慧休闲乐园．施工过程中共有5000吨渣土要运走，现计划由甲、乙两个工程队运走渣土，已知甲、乙两个工程队，原计划乙平均每天运走的渣土比甲平均每天运走的渣土多13，这样乙运走2600吨渣土的时间比甲运走剩下渣土的时间少3天． (1)求原计划乙平均每天运渣土多少吨？(2)实际施工时，甲平均每天运走的渣土比原计划增加了m 吨，乙平均每天运走的渣土比原计划增加了200m ，甲、乙合作10天后，乙临时有其他任务；剩下的渣土由甲再单独工作5天完成．若运走每吨渣土的运输费用为30元，请求出乙工程队的运输费用．答案第1页，共1页 参考答案 1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】810．【答案】1260012600251.5x x-= 11．【答案】612．【答案】613．【答案】319414．【答案】（1）40元（2）34棵15．【答案】(1)12ρρρ+=乙甲(2)12ρρ>(3)需要加水50g 16．【答案】(1)80060010x x=+ 80060010y y -=(2)乙型机器人每小时搬运30kg 产品 17．【答案】(1)商家购买A 书籍的进价为16元/本，购买B 书籍的进价为24元/本；(2)29元． 18．【答案】(1)200(2)6900。

第7讲分式方程一、知识清单梳理中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．如图，65,AFD CD EB ∠=︒∕∕，则B 的度数为（ ）A ．115°B ．110°C ．105°D ．65°【答案】A【解析】根据对顶角相等求出∠CFB ＝65°，然后根据CD ∥EB ，判断出∠B ＝115°． 【详解】∵∠AFD ＝65°， ∴∠CFB ＝65°， ∵CD ∥EB ，∴∠B ＝180°−65°＝115°， 故选：A ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．2．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=1．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．25B ．35C ．5D ．6【答案】C【解析】试题分析：连接EF 交AC 于点M ，由四边形EGFH 为菱形可得FM=EM ，EF ⊥AC ；利用”AAS 或ASA”易证△FMC ≌△EMA ，根据全等三角形的性质可得AM=MC ；在Rt △ABC 中，由勾股定理求得AC=45，且tan ∠BAC=12BC AB =；在Rt △AME 中，AM=12AC=25，tan ∠BAC=12EM AM =可得EM=5；在Rt △AME 中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C ．考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．3．如图，已知抛物线21y x 4x =-+和直线2y 2x =.我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2. 下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大； ③使得M 大于4的x 值不存在； ④若M=2，则x=" 1" . 其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】试题分析：∵当y 1=y 2时，即2x 4x 2x -+=时，解得：x=0或x=2，∴由函数图象可以得出当x ＞2时， y 2＞y 1；当0＜x ＜2时，y 1＞y 2；当x ＜0时， y 2＞y 1．∴①错误．∵当x ＜0时， -21y x 4x =-+直线2y 2x =的值都随x 的增大而增大，∴当x ＜0时，x 值越大，M 值越大．∴②正确．∵抛物线()221y x 4x x 24=-+=--+的最大值为4，∴M 大于4的x 值不存在．∴③正确；∵当0＜x ＜2时，y 1＞y 2，∴当M=2时，2x=2，x=1；∵当x ＞2时，y 2＞y 1，∴当M=2时，2x 4x 2-+=，解得12x 22x 22=+=-，（舍去）． ∴使得M=2的x 值是1或22+．∴④错误． 综上所述，正确的有②③2个．故选B ．4．如图，△ABC 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC 的面积为10，且sinA ＝55，那么点C 的位置可以在（ ）A ．点C 1处B ．点C 2处 C ．点C 3处D ．点C 4处【答案】D 【解析】如图：∵AB=5,10ABC S =△, ∴D 4C =4, ∵5sin 5A =, ∴545DC AC AC ==,∴AC=45, ∵在RT △AD 4C 中，D 44C =,AD=8, ∴A 4C =228445+=,故答案为D. 5．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位【答案】D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A 点，故A 不符合题意； B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A 点，故B 不符合题意； C.平移后，得y=x 2+3，图象经过A 点，故C 不符合题意； D.平移后，得y=x 2−1图象不经过A 点，故D 符合题意； 故选D.6．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，若∠C ＝65°，则∠P 的度数为( )A ．65°B ．130°C ．50°D ．100°【答案】C【解析】试题分析：∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴OA ⊥AP ，OB ⊥BP ，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C ． 考点：切线的性质．79153 ） A ．2到3之间 B ．3到4之间 C ．4到5之间 D ．5到6之间【答案】D915335，∵253，∴355到6之间．故选D ． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键． 8．关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．函数图像经过点（2，2）；B ．函数图像位于第一、三象限；C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；D ．当1x >时，4y <-． 【答案】C【解析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案． 【详解】A 、关于反比例函数y=-4x，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误； B 、关于反比例函数y=-4x ，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误； C 、关于反比例函数y=-4x ，当x ＞0时，函数值y 随着x 的增大而增大，故此选项正确；D 、关于反比例函数y=-4x，当x ＞1时，y ＞-4，故此选项错误；故选C ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．9．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16【答案】C【解析】解:如图所示，分别作直线AB 、CD 、EF 的延长线和反向延长线使它们交于点G 、H 、I ．因为六边形ABCDEF 的六个角都是120°，所以六边形ABCDEF 的每一个外角的度数都是60°． 所以AFI BGC DHE GHI 、、、都是等边三角形．所以31AI AF BG BC ====，． 3317GI GH AI AB BG ∴==++=++=， 7232DE HE HI EF FI ==--=--=， 7124CD HG CG HD ．=--=--= 所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15； 故选C ．10．如图，O 为原点，点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），⊙D 过A 、B 、O 三点，点C 为AB 上一点（不与O 、A 两点重合），则cosC 的值为（ ）A ．34B ．35C ．43D ．45【答案】D【解析】如图，连接AB ，由圆周角定理，得∠C=∠ABO ，在Rt △ABO 中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5， ∴4cos cos 5OB C ABO AB =∠==． 故选D ．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为_____．【答案】72°【解析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．【详解】∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案为72°．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键12．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______．【答案】20 cm．【解析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.【详解】解:如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离．根据勾股定理，得2222''++（cm）．A B A D BD121620故答案为：20cm. 【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．13．如图，菱形ABCD 的面积为120cm 2，正方形AECF 的面积为50cm 2，则菱形的边长____cm ．【答案】13【解析】试题解析：因为正方形AECF 的面积为50cm 2， 所以25010AC cm =⨯=， 因为菱形ABCD 的面积为120cm 2， 所以21202410BD cm ⨯==， 所以菱形的边长22102413.22cm ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为13.14．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为4时，阴影部分的面积为_____．【答案】4π﹣1【解析】分析：连结OC ，根据勾股定理可求OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积，依此列式计算即可求解． 详解：连接OC ∵在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是AB 的中点，∴∠COD=45°， ∴OC=2CD=42，∴阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积 =22451(42)43602π⨯⨯-⨯=4π-1． 故答案是：4π-1.点睛：考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．15．如图所示，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE ＝1：3，则S △BDE ：S 四边形DECA 的值为_____．【答案】1：1【解析】根据题意得到BE ：EC=1：3，证明△BED ∽△BCA ，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】∵S △BDE ：S △CDE =1：3， ∴BE ：EC=1：3， ∵DE ∥AC ， ∴△BED ∽△BCA ， ∴S △BDE ：S △BCA =（BE BC）2=1：16， ∴S △BDE ：S 四边形DECA =1：1， 故答案为1：1． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 16．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是 【答案】13．【解析】分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，共有6种结果，其中卡片上的数是3的倍数的有3和6两种情况，所以从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是2163=． 故答案为13【点睛】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.17．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）【答案】12y y >【解析】抛物线()2y x 11=-+的对称轴为：x=1， ∴当x>1时，y 随x 的增大而增大. ∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 . 故答案为>18．如图，△ABC 中，AB ＝BD ，点D ，E 分别是AC ，BD 上的点，且∠ABD ＝∠DCE ，若∠BEC ＝105°，则∠A 的度数是_____．【答案】85°【解析】设∠A=∠BDA=x ，∠ABD=∠ECD=y ，构建方程组即可解决问题． 【详解】解：∵BA ＝BD ，∴∠A ＝∠BDA ，设∠A ＝∠BDA ＝x ，∠ABD ＝∠ECD ＝y ，则有21802105x y y x ︒︒⎧+=⎨+=⎩， 解得x ＝85°， 故答案为85°． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.【答案】（1）12，32-；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，过点D 作⊙O 的切线．交BC 于点E ．求证：BE=EC 填空：①若∠B=30°，AC=23，则DE=______；②当∠B=______度时，以O ，D ，E ，C 为顶点的四边形是正方形．【答案】（1）见解析；（2）①3；②1.【解析】（1）证出EC 为⊙O 的切线；由切线长定理得出EC=ED ，再求得EB=ED ，即可得出结论； （2）①由含30°角的直角三角形的性质得出AB ，由勾股定理求出BC ，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出DE ；②由等腰三角形的性质，得到∠ODA=∠A=1°，于是∠DOC=90°然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论．【详解】（1）证明：连接DO ．∵∠ACB=90°，AC为直径，∴EC为⊙O的切线；又∵ED也为⊙O的切线，∴EC=ED，又∵∠EDO=90°，∴∠BDE+∠ADO=90°，∴∠BDE+∠A=90°又∵∠B+∠A=90°，∴∠BDE=∠B，∴BE=ED，∴BE=EC；（2）解：①∵∠ACB=90°，∠B=30°，3∴3∴22AB AC，∵AC为直径，∴∠BDC=∠ADC=90°，由（1）得：BE=EC，∴DE=12BC=3，故答案为3；②当∠B=1°时，四边形ODEC是正方形，理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠A=1°，∵OA=OD，∴∠ADO=1°，∴∠AOD=90°，∴∠DOC=90°，∵∠ODE=90°，∴四边形DECO 是矩形，∵OD=OC ，∴矩形DECO 是正方形．故答案为1．【点睛】本题考查了圆的切线性质、解直角三角形的知识、切线长定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．21．解方程组4311,213.x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 【答案】53x y =⎧⎨=⎩ 【解析】将②×3，再联立①②消未知数即可计算. 【详解】解：②3⨯得：6339x y += ③①+③得：1050x =5x =把5x =代入③得10339y +=3y =∴方程组的解为53x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查二元一次方程组解法，关键是掌握消元法.22．春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在年春节共收到红包元，年春节共收到红包元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率. 【答案】小王在这两年春节收到的年平均增长率是【解析】增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2018年收到微信红包金额400（1+x ）元，在2018年的基础上再增长x ，就是2019年收到微信红包金额400（1+x ）（1+x ）元，由此可列出方程400（1+x ）2=484，求解即可． 【详解】解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率是. 依题意得：解得（舍去）.答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．对于增长率问题，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．求证：四边形OCED是矩形；若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．【答案】（1）证明见解析；（2）1．【解析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∠COD=90°，∴平行四边形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2OC=1，BD=2OD=2，∴菱形ABCD的面积为：12AC•BD=12×1×2=1，故答案为1．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.24．为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．组别分数段频次频率A 60≤x＜70 17 0.17B 70≤x＜80 30 aC 80≤x＜90 b 0.45D 90≤x＜100 8 0.08请根据所给信息，解答以下问题：表中a=______，b=______；请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．【答案】（1）0.3 ，45；（2）108°；（3）16．【解析】（1）首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b；（2）B组的频率乘以360°即可求得答案；（2）画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【详解】（1）本次调查的总人数为17÷0.17=100（人），则a=30100=0.3，b=100×0.45=45（人）．故答案为0.3，45；（2）360°×0.3=108°．答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°．（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，画树形图得：∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为212=16．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次一共调查了多少名购买者？请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？【答案】（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．【解析】分析：（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．详解：（1）56÷28%=200，即本次一共调查了200名购买者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×60200=108°，（3）1600×60+56200=928（名），答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26．若关于x的方程311x ax x--=-无解，求a的值.【答案】1-2a=或【解析】分析：该分式方程311x ax x--=-无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解．详解：去分母得：x（x-a）-1（x-1）=x（x-1），去括号得：x2-ax-1x+1=x2-x，移项合并得：（a+2）x=1．（1）把x=0代入（a+2）x=1，∴a无解；把x=1代入（a+2）x=1，解得a=1；（2）（a+2）x=1，当a+2=0时，0×x=1，x无解即a=-2时，整式方程无解．综上所述，当a=1或a=-2时，原方程无解．故答案为a=1或a=-2．点睛：分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm【答案】C【解析】∵DG是AB边的垂直平分线，∴GA=GB，△AGC的周长=AG+AC+CG=AC+BC=31cm，又AB=20cm，∴△ABC的周长=AC+BC+AB=51cm，故选C.2．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°【答案】B【解析】试题分析：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.考点：角度的计算3．已知a35a等于()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B351，进而得出答案．【详解】∵a35∴a=1．故选：B．【点睛】考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．4．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是()A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．考点：简单组合体的三视图．5．实数21-的相反数是（）A．21--B．21+C．21--D．12【答案】D【解析】根据相反数的定义求解即可．【详解】21-的相反数是-21+，故选D．【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．6．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm【答案】A【解析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE．易求AE及△AED的周长．解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cm．∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．故选A．点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．7．如图，AB切⊙O于点B，OA＝23，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）A．33πB．32πC．πD．32π【答案】A【解析】试题分析：连接OB，OC，∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OA=23，∠A=30°，∴OB=3，∠AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧BC长为6033 1803ππ⨯=．故选A.考点: 1.切线的性质；2.含30度角的直角三角形；3.弧长的计算．8．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）A．a+b B．﹣a﹣c C．a+c D．a+2b﹣c【答案】C【解析】首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．【详解】解：通过数轴得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＞0，c﹣b＜0∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c，故答案为a+c．故选A．9．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A．1 B．23C ．22D．52【答案】C【解析】分析：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=12PG，再利用勾股定理求得PG=2，从而得出答案．详解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵PAH GFH AH FHAHP FHG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=12 PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH=12PG=12×22PD DG=22，故选：C．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．10．如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，33)，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为()A．(32，332) B．(2，332) C．(332，32) D．(32，3﹣332)【答案】A【解析】解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=10°，点B的坐标为（0，33），∴AC=OB=33，∠CAB=10°，∴BC=AC•tan10°=33×33=1．∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD=10°，AD=33．过点D作DM⊥x轴于点M，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=12AD=332，∴AM=33×cos10°=92，∴MO=92﹣1=32，∴点D的坐标为（32，332）．故选A．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.【答案】1 4【解析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=14S四边形，∴针头扎在阴影区域内的概率为14；故答案为：14．【点睛】此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．12．如图，点A 是反比例函数y＝﹣4x（x＜0）图象上的点，分别过点A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为______．【答案】4﹣π【解析】由题意可以假设A（-m，m），则-m2=-4，求出点A坐标即可解决问题.【详解】由题意可以假设A（-m，m），则-m2=-4，∴m=≠±2，∴m=2，∴S阴=S正方形-S圆=4-π，故答案为4-π．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征、正方形的性质、圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题13．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是___．【答案】12【解析】根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，而从C 向A 运动时，BP 先变小后变大，从而可求出线段长度解答．【详解】根据题意观察图象可得BC=5，点P 在AC 上运动时，BP ⊥AC 时，BP 有最小值，观察图象可得，BP 的最小值为4，即BP ⊥AC 时BP=4，又勾股定理求得CP=3，因点P 从点C 运动到点A ，根据函数的对称性可得CP=AP=3，所以ABC ∆的面积是13+342⨯⨯（）=12. 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出线段的长度，本题属于中等题型． 14．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是 ．【答案】.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF ，根据余弦的概念计算即可．由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5， ∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF ，cos ∠BAF==，∴cos ∠EFC=，故答案为：．考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.15．如图，菱形ABCD 的面积为120cm 2，正方形AECF 的面积为50cm 2，则菱形的边长____cm ．【答案】13【解析】试题解析：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以25010AC cm=⨯=，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以21202410BD cm⨯==，所以菱形的边长22102413.22cm ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为13.16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝_______．【答案】1.5【解析】在Rt△ABC中，225AC=AB+BC=，∵将△ABC折叠得△AB′E，∴AB′＝AB，B′E＝BE，∴B′C＝5－3＝1．设B′E＝BE＝x，则CE＝4－x．在Rt△B′CE中，CE1＝B′E1＋B′C1，∴（4－x）1＝x1＋11．解之得32x=．17．某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%,若该书的进价为21元,则标价为___________元.【答案】28【解析】设标价为x元，那么0.9x-21=21×20%，x=28.18．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于____度．【答案】30【解析】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得：AE=CE，根据折叠可得：BC=CE，则BC=AE=BE=AB，则∠A=30°.考点：折叠图形的性质三、解答题（本题包括8个小题）19．一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y （件)与销售价x （元/件）之间的函数关系如图所示．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；求每天的销售利润W （元)与销售价x （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）()401016y x x =-+≤≤ （2）()225225x --+，16x =，144元 【解析】（1）利用待定系数法求解可得y 关于x 的函数解析式；（2）根据“总利润=每件的利润⨯销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．【详解】（1）设y 与x 的函数解析式为y kx b =+，将()10,30、()16,24代入，得：10301624k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：140k b =-⎧⎨=⎩， 所以y 与x 的函数解析式为()y x 4010x 16=-+；（2）根据题意知，()()()2W x 10y x 10x 40x 50x 400=-=--+=-+- ()2x 25225=--+， a 10=-<，∴当x 25<时，W 随x 的增大而增大，10x 16，∴当x 16=时，W 取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．20．省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．m= %，这次共抽取名学生进行调查；并补全条形图；在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？【答案】(1)、26%；50；(2)、公交车；(3)、300名.【解析】试题分析：(1)、用1减去其它3个的百分比，从而得出m的值；根据乘公交车的人数和百分比得出总人数，然后求出骑自行车的人数，将图形补全；(2)、根据条形统计图得出哪种人数最多；(3)、根据全校的总人数×骑自行车的百分比得出人数.试题解析：(1)、1﹣14%﹣20%﹣40%=26%；20÷40%=50；骑自行车人数：50－20－13－7=10(名) 则条形图如图所示：(2)、由图可知，采用乘公交车上学的人数最多(3)、该校骑自行车上学的人数约为：1500×20%=300（名）．答：该校骑自行车上学的学生有300名．考点：统计图21．某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造．如图，为体育馆改造的截面示意图．已知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米，原坡面AB的倾斜角∠ABC为45°，原坡脚B 与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米．如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E到地面的铅直高度EG长度保持15米不变，使A、E两点间距离为2米，使改造后坡面EF的倾斜角∠EFG 为37°．若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米（即FD≥2.5），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由．（参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34）。

考点三：由实际问题抽象出分式方程
例3 小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）
A．
14401440
10
100
x x
-=
-
B．
14401440
10
100
x x
=+
+
【答案】B
C．14401440
10
100
x x
=+
-
D．
14401440
10
100
x x
-=
+
对应训练
4．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（）
A．48005000
20
x x
=
-
B．
48005000
20
x x
=
+
C．48005000
20
x x
=
-
D．
48005000
20
x x
=
+
【答案】 B
考点四：分式方程的应用
例4 吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．
【答案】20。

分式方程及其应用【分类解析】 例1. 解方程：x x x --+=1211分析：首先要确定各分式分母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根解：方程两边都乘以()()x x +-11，得x x x x x x xx x 22221112123232--=+---=--∴==()()()，即，经检验：是原方程的根。

例2. 解方程x x x x x x x x +++++=+++++12672356分析：直接去分母，可能出现高次方程，给求解造成困难，观察四个分式的分母发现()()()()x x x x ++++6723与、与的值相差1，而分子也有这个特点，因此，可将分母的值相差1的两个分式结合，然后再通分，把原方程两边化为分子相等的两个分式，利用分式的等值性质求值。

解：原方程变形为：x x x x x x x x ++-++=++-++67562312方程两边通分，得167123672383692()()()()()()()()x x x x x x x x x x ++=++++=++=-∴=-所以即经检验：原方程的根是x =-92。

例3. 解方程：121043323489242387161945x x x x x x x x --+--=--+--分析：方程中的每个分式都相当于一个假分数，因此，可化为一个整数与一个简单的分数式之和。

解：由原方程得：3143428932874145--++-=--++-x x x x即2892862810287x x x x ---=---于是，所以解得：经检验：是原方程的根。

1898618108789868108711()()()()()()()()x x x x x x x x x x --=----=--==例4. 解方程：61244444402222y y y y y y yy +++---++-=2分析：此题若用一般解法，则计算量较大。

第7章因式分解7.4分式方程 第一课时 分式方程的应用要点突破列分式方程解应用题的一般步骤⑴.审: 分析题意,找出数量关系和相等关系.⑵.设: 选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.⑶.列: 根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. ⑷.解: 认真仔细. ⑸.验: 三次检验. ＊是否是所列方程的解; ＊是否使代数式有意义; ＊是否满足实际意义. ⑹.答: 注意单位和语言完整.且答案要生活化. 典例精析 例1.某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元,你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少?【解析】解法1：设第一年每间房屋的租金为x 元，则第二年每间房屋的租金为（x+500）元，根据题意，得解这个方程得： x=8000 经检验x=8000是所列方程的根 8000+500=8500（元）答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋的租金为8500元。

【点评】列方程解应用题,最关键的就是从题目的材料当中找出最核心的等量关系----也就是方程的雏形.剩下的工作就是用恰当的代数式去表示等量关系当中的量,将等量关系转化成方程.对于列分式方程解应用题,在解的过程中,还要注意将所求的根代入原方程检验,看是否是增跟,是就得舍去.另外应用题都是来源于生活,都有特定的现实意义,求出的解还得考虑跟生活实际是否相矛盾.50010200096000+=x x能力拓展9. 在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V 1千米，下坡时的速度为每小时V 2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）。

A 、221v v +千米 B 、2121v v v v +千米 C 、21212v v v v +千米 D 无法确定10. 若有m 人a 天可完成某项工程，且每个人的工作效率是相同的，则这样的（m + n ）人完成这项工程所需的天数为（ ）A. a + mB. am m+nC. a m+nD. m+nam11(教材作业第2题变式)已知RNV I -=，则N = ． 12.已知11-+=y y x ，用含x 的代数式表示y = ． 13.在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； （2）求两队合做完成这项工程所需的天数．14. (教材作业第2题变式)公式x h 2=xa a -中，a ,h 是常数且都大于零，求x.15.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费涨价1/3.小丽家去年12月份的水费15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.16.(一题多解) 某工人原计划若干天内生产840个零件，开始4天按原计划进行生产，以后每天生产的零件比原计划增加了25%，结果提前2天完成了任务.求原计划多少天完成任务？综合探究17.如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3 km ，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天．14. 解：去分母，方程两边同乘以2x （a －x ），得h （a －x ）=2ax,解整式方程，得x =ha ah +2（2a +h ≠0）.检验：把x =ha ah +2代入原方程中，最简公分母2x （a －x ）≠0，所以原方程的根为x =ha ah+2.15. 解:设该市去年居民用水的价格为x 元/立方米，则今年的水价为（1+1/3）x 元/立方米，根据题意，得 解这个方程得： x=1.5经检验, x=1.5是所列方程的根答:该市今年居民用水的价格为2元/立方米.16.解一:设原计划需x 天完成任务，按题意列出方程64--x x =45. 解得x =14.经检验14是原方程的根. 答：原计划14天完成任务. 简解二:依据时间来列分式方程. 17.解：设王老师步行速度为x km/h ，则骑自行车的速度为3x km/h.依题意，得x 35.032+⨯=x 5.0+6020。