2016年山东省临沂市罗庄区高二上学期数学期中试卷和解析(文科)

2016年山东省高二上数学期中测试卷2一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分．）1．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b2+c2﹣a2=bc，则角A等于（）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理求出cosA，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数．【解答】解：△ABC中，b2+c2﹣a2=bc，根据余弦定理得：cosA===，又A∈（0，π），所以A=．故选：B．2．点（3，1）和点（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0两侧，则a的范围是（）A．a＜﹣7或a＞24B．﹣7＜a＜24C．a=﹣7或a=24D．﹣24＜a＜7【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】由已知点（3，1）和点（﹣4，6）分布在直线3x﹣2y+a=0的两侧，我们将A，B两点坐标代入直线方程所得符号相反，则我们可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：若（3，1）和点（﹣4，6）分布在直线3x﹣2y+a=0的两侧则[3×3﹣2×1+a]×[3×（﹣4）﹣2×6+a]＜0即（a+7）（a﹣24）＜0解得﹣7＜a＜24．故选B．3．在△ABC中，a=7，b=14，A=30°，则此三角形解的情况是（）A．一解B．两解C．一解或两解D．无解【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理及已知可求sinB=1，结合B的范围可求B为直角，即可判断此三角形的解的情况．【解答】解：∵在△ABC中，a=7，b=14，A=30°，∴由正弦定理，得：sinB===1，∴由B∈（0，180°），可得：B=90°，∴C=180°﹣A﹣B=60°，∴此三角形有一解．故选：A．4．数列1，2，3，4，…的一个通项公式为（）A．n+B．n﹣C．n+D．n+【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】由数列1，2，3，4，…可得1+，，，，…，即可得出通项公式．【解答】解：由数列1，2，3，4，…=n+．可得一个通项公式为an故选：A．5．在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．非钝角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】由三角形的三边判断出b为最大边，根据大边对大角可得B为最大角，利用余弦定理表示出cosB，将已知的三边长代入求出cosB的值，由cosB的值小于0及B为三角形的内角，可得B 为钝角，即三角形为钝角三角形．【解答】解：∵AB=c=5，BC=a=6，AC=b=8，∴B为最大角，∴由余弦定理得：cosB===﹣＜0，又B为三角形的内角，∴B为钝角，则△ABC的形状是钝角三角形．故选C6．在R上定义运算⊗：a⊗b=ab+2a+b，则满足x⊗（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为（）A．（0，2）B．（﹣2，1）C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣1，2）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据规定的新定义运算法则先把不等式化简，然后利用一元二次不等式求解集的方法求出x的范围即可．【解答】解：∵x⊙（x﹣2）=x（x﹣2）+2x+x﹣2＜0，∴化简得x2+x﹣2＜0即（x﹣1）（x+2）＜0，得到x﹣1＜0且x+2＞0①或x﹣1＞0且x+2＜0②，解出①得﹣2＜x＜1；解出②得x＞1且x＜﹣2无解．∴﹣2＜x＜1．故选B7．关于x的不等式≥0的解为﹣1≤x＜2或x≥3，则点P（a+b，c）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】其他不等式的解法．【分析】现根据条件求得a、b、c的值，可得点P的坐标，从而得出结论．【解答】解：由于不等式≥0的解集为﹣1≤x＜2或x ≥3，如图所示：故有 a=﹣1、b=3、c=2；或者a=3、b=﹣1、c=2．故有 a+b=2，且c=2，故点P的坐标为（2，2），显然点P在第一象限，故选：A．8．若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是（）A．a2＞ab＞b2B．ac2＜bc2C．D．【考点】不等关系与不等式．【分析】利用不等式的基本性质可知A正确；B若c=0，则ac2=bc2，错；C利用不等式的性质“同号、取倒，反向”可知其错；D作差，因式分解即可说明其错．【解答】解：A、∵a＜b＜0，∴a2＞ab，且ab＞b2，∴a2＞ab＞b2，故A正确；B、若c=0，则ac2=bc2，故不正确；C、∵a＜b＜0，∴＞0，∴，故错；D、∵a＜b＜0，∴＜0，∴，故错；故答案为A．9．若S n =1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n+1•n ，则S 17+S 33+S 50等于（ ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．2 【考点】数列的求和．【分析】a n =（﹣n ）n+1，可得a 2k ﹣1+a 2k =（2k ﹣1）﹣2k=﹣1．利用分组求和即可得出．【解答】解：∵a n =（﹣n ）n+1，∴a 2k ﹣1+a 2k =（2k ﹣1）﹣2k=﹣1．（k ∈N *）．则S 17=﹣1×8+17=9， S 33=﹣1×16+33=17， S 50=﹣1×25=﹣25． ∴S 17+S 33+S 50=9+17﹣25=1． 故选：C ．10．设a ，b ∈R +，且a ≠b ，a+b=2，则必有（ ） A ．1≤ab ≤B ．＜ab ＜1C ．ab ＜＜1D ．1＜ab ＜【考点】基本不等式．【分析】由a ≠b ，a+b=2，则必有a 2+b 2＞2ab ，，化简即可得出．【解答】解：∵a ≠b ，a+b=2，则必有a 2+b 2＞2ab ，，∴1＜ab ＜．故选：D ．11．若实数x ，y 满足，则z=x ﹣2y 的最小值为（ ）A ．﹣7B ．﹣3C ．1D ．9 【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A （3，5），化目标函数z=x ﹣2y 为，由图可知，当直线过A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最小值为﹣7． 故选：A ．12．已知数列{a n }的通项公式为a n =2n （3n ﹣13），则数列{a n }的前n 项和S n 取最小值时，n 的值是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6【考点】数列的求和．【分析】令a n ≤0，解得n ，即可得出． 【解答】解：令a n =2n （3n ﹣13）≤0，解得=4+，则n ≤4，a n ＜0；n ≥5，a n ＞0．∴数列{a n }的前n 项和S n 取最小值时，n=4． 故选：B ．13．在△ABC 中，A=60°，b=1，S △ABC =，则=（ ）A ．B ．C ．D ．2【考点】正弦定理．【分析】由条件求得c=4，再利用余弦定理求得a ，利用正弦定理可得=2R=的值．【解答】解：△ABC 中，∵A=60°，b=1，S △ABC ==bc •sinA=•，∴c=4．再由余弦定理可得a 2=c 2+b 2﹣2bc •cosA=13，∴a=．∴=2R===，R 为△ABC 外接圆的半径，故选：B ．14．已知数列{a n }：， +， ++， +++，…，那么数列{b n }={}的前n 项和为（ ） A ．B ．C ．D ．【考点】数列的求和；数列的概念及简单表示法． 【分析】先求得数列{a n }的通项公式为a n ==，继而数列的通项公式为==4（），经裂项后，前n 项的和即可计算． 【解答】解：数列{a n }的通项公式为a n ===数列的通项公式为==4（） 其前n 项的和为4[（）+（）+（）+…+（）]=故选A15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，S 表示△ABC 的面积，若acosB+bcosA=csinC ，S=（b 2+c 2﹣a 2），则∠B=（ ）A ．90°B．60°C．45°D．30° 【考点】余弦定理的应用．【分析】先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC 的值，进而求得C ，然后利用三角形面积公式求得S 的表达式，进而求得a=b ，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得∠B ．【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin （A+B ）=2RsinC=2RsinC •sinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故选C二、填空题（本大题共5小题，每小题分5，共25分）16．在△ABC 中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 a=，b=2，B=45°，则角A=30°．【考点】余弦定理．【分析】根据正弦定理，求出sinA的值，再根据大边对大角以及特殊角的三角函数值，即可求出A的值．【解答】解：△ABC 中，a=，b=2，B=45°，由正弦定理得， =，即=，解得sinA=，又a＜b，∴A＜B，∴A=30°．故答案为：30°．17．公比为2的等比数列前4项和为15，前8项和为255．【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意结合等比数列的求和公式可得数列的首项，然后再代入求和公式可求．【解答】解：∵等比数列的公比为2，∴前4项和S4==15a1=15，解得a1=1∴前8项和S8==255 故答案为：25518．已知Sn 是等差数列{an}的前n项和，若S7=7，S15=75，则数列的前20项和为55．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可知，数列{}是等差数列，结合已知可求d，及s1，然后再利用等差数列的求和公式即可求解【解答】解：由等差数列的性质可知，等差数列的前n项和，则是关于n的一次函数∴数列{}是等差数列，设该数列的公差为d∵S7=7，S15=75，∴， =5由等差数列的性质可知，8d==4，∴d=， =﹣2∴数列的前20项和T=﹣2×20+×=5520故答案为：5519．若对于∀x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是[，+∞）．【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】∀x＞0，≤a恒成立，即函数f（x）=的最大值小于等于a，利用导数当研究函数的最值，可得答案．【解答】解：∵对于∀x＞0，≤a恒成立，故函数f（x）=的最大值小于等于a，∵f′（x）=，故当x＜﹣1时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数，且恒为负，当﹣1＜x≤1时，f′（x）≥0，函数f（x）为增函数，且恒为正，当x＞1时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数，且恒为正，即x=1时，函数有最大值故a的取值范围是：[，+∞），故答案为：[，+∞）．20．给出下列函数：①y=x+；10（x＞0，x≠1）；②y=lgx+logx③y=sinx+（0＜x≤）；④y=；⑤y=（x+）（x＞2）．其中最小值为2的函数序号是③⑤．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】运用分类讨论可判断①②不成立；由函数的单调性可知④不成立；运用正弦函数的单调性可得③对；由x﹣2＞0，运用基本不等式可知⑤对．【解答】解：①y=x+，当x＞0时，y有最小值2；x＜0时，有最大值﹣2；10（x＞0，x≠1），x＞1时，有最小值2；0＜x＜1②y=lgx+logx时，有最大值﹣2；③y=sinx+（0＜x≤），t=sinx（0＜t≤1），y=t+≥2=2，x=最小值取得2，成立；④y==+，t=（t≥），y=t+递增，t=时，取得最小值；⑤y=（x+）（x＞2）=（x﹣2++2）≥（2+2）=2，x=3时，取得最小值2．故答案为：③⑤．三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）21．已知{a n }是一个等差数列，且a 2=1，a 5=﹣5．（Ⅰ）求{a n }的通项a n ；（Ⅱ）求{a n }前n 项和S n 的最大值．【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n 项和．【分析】（1）用两个基本量a 1，d 表示a 2，a 5，再求出a 1，d ．代入通项公式，即得．（2）将S n 的表达式写出，是关于n 的二次函数，再由二次函数知识可解决之．【解答】解：（Ⅰ）设{a n }的公差为d ，由已知条件，，解出a 1=3，d=﹣2，所以a n =a 1+（n ﹣1）d=﹣2n+5．（Ⅱ）=4﹣（n ﹣2）2． 所以n=2时，S n 取到最大值4．22．已知关于x 的不等式ax 2﹣3x+2＞0的解集为{x|x ＜1或x ＞b}（1）求实数a 、b 的值；（2）解关于x 的不等式＞0（c 为常数）【考点】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．【分析】（1）由题意可得，1和b 是ax 2﹣3x+2=0的两个实数根，由韦达定理求得a 和b 的值．（2）关于x的不等式＞0 等价于（x﹣c）（x﹣2）＞0，分当c=2时、当c＞2时、当c＜2时三种情况，分别求得不等式的解集．【解答】解：（1）由题意可得，1和b是ax2﹣3x+2=0的两个实数根，由韦达定理可得 1+b=，且1×b=，解得 a=1，b=2．（2）关于x的不等式＞0 等价于（x﹣c）（x﹣2）＞0，当c=2时，不等式的解集为{x|x≠2}；当c＞2时，不等式的解集为{x|x＞c，或 x＜2}；当c＜2时，不等式的解集为{x|x＜c，或 x＞2}．23．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=3，求△ABC的面积最大值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理结合已知可得sin2B=sinAsinC．又，结合sinB＞0，可求sinB的值，结合B∈（0，π），即可求得B的大小，又b2=ac，则b≤a或b≤c，即b不是△ABC 的最大边，从而可求B的值．（II）由余弦定理结合已知可得ac≤9，由三角形面积公式可得，即可求得△ABC的面积最大值．【解答】解：（Ⅰ）因为a 、b 、c 成等比数列，则b 2=ac ． 由正弦定理得sin 2B=sinAsinC ．又， 所以．因为sinB ＞0，则．…4分因为B ∈（0，π），所以B=或．又b 2=ac ，则b ≤a 或b ≤c ，即b 不是△ABC 的最大边， 故．…7分（II ）由余弦定理b 2=a 2+c 2﹣2accosB 得9=a 2+c 2﹣ac ≥2ac ﹣ac ，得ac ≤9．所以，．当a=c=3时，△ABC 的面积最大值为…12分．24．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知2S n =3n +3．（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }，满足a n b n =log 3a n ，求{b n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）利用2S n =3n +3，可求得a 1=3；当n ＞1时，2S n ﹣1=3n ﹣1+3，两式相减2a n =2S n ﹣2S n ﹣1，可求得a n =3n ﹣1，从而可得{a n }的通项公式；（Ⅱ）依题意，a n b n =log 3a n ，可得b 1=，当n ＞1时，b n =31﹣n •log 33n ﹣1=（n ﹣1）×31﹣n ，于是可求得T 1=b 1=；当n ＞1时，T n =b 1+b 2+…+b n =+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n ﹣1）×31﹣n ），利用错位相减法可求得{b n }的前n 项和T n ．【解答】解：（Ⅰ）因为2S n =3n +3，所以2a 1=31+3=6，故a 1=3， 当n ＞1时，2S n ﹣1=3n ﹣1+3，此时，2a n =2S n ﹣2S n ﹣1=3n ﹣3n ﹣1=2×3n ﹣1，即a n =3n ﹣1，所以a n =．（Ⅱ）因为a n b n =log 3a n ，所以b 1=，当n ＞1时，b n =31﹣n •log 33n ﹣1=（n ﹣1）×31﹣n ，所以T 1=b 1=；当n ＞1时，T n =b 1+b 2+…+b n =+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n ﹣1）×31﹣n ），所以3T n =1+（1×30+2×3﹣1+3×3﹣2+…+（n ﹣1）×32﹣n ）， 两式相减得：2T n =+（30+3﹣1+3﹣2+…+32﹣n ﹣（n ﹣1）×31﹣n ）=+﹣（n ﹣1）×31﹣n=﹣， 所以T n =﹣，经检验，n=1时也适合， 综上可得T n =﹣．。

山东省临沂市罗庄区2016—2017学年高二语文上学期期中试题（含解析）第Ⅰ卷（阅读题，共78分）一、现代文阅读(9分,每小题3分）阅读下面的文字，完成文后各题。

在中国所有艺术门类中，诗歌和书法最为源远流长，历时悠久.它们同在唐代达到了无可比拟的高峰。

正如工艺和赋之于汉，雕塑、骈体之于六朝，绘画、词曲之于宋元,戏曲、小说之于明清一样,它们都分别是一代艺术精神的集中点。

与唐诗一样，唐代书法的发展也经历了一个过程。

初唐的书法，由于皇室宫廷的大力提倡，其风度体貌如同从齐梁宫体摆脱出来的诗歌一样，以一种欣欣向荣的新姿态展现出来。

王羲之的真实面目究竟如何，兰亭真伪应是怎样,仍然可以作进一步的探究。

但兰亭在唐初如此名高和风行,像冯、虞、褚的众多摹本,像陆柬之的文赋效颦，似有更多的理由把传世兰亭作为初唐美学风貌的造型代表，正如把刘希夷、张若虚作为初唐诗的代表一样。

冯承素、虞世南、褚遂良、陆柬之和多种兰亭摹本，确是这一时期书法美的典型。

那么轻盈华美、婀娜多姿，或娟婵春媚、云雾轻茏，或高谢风尘、精神洒落。

走向盛唐就不同了。

孙过庭《书谱》中虽仍遵初唐传统，扬右军而抑大令?,但他提出“质以代兴，妍因俗易”，“驰骛沿革，物理常然”，以历史变化观点，强调“达其情性，形其哀乐”，明确把书法作为抒情达性的艺术手段，自觉强调书法作为表情艺术的特征，并将这一点提到与诗歌并行，与自然同美的理论高度：“情动形言,取会风骚之意；阳舒阴惨,本乎天地之心”.就像陈子昂“念天地之悠悠”以巨大的历史责任感，召唤着盛唐诗歌到来一样，孙过庭这一抒情哲理的提出，也预示盛唐书法中浪漫主义高峰的到来。

以张旭、怀素为代表的草书和狂草，如李白诗的无拘无束而皆中绳墨一样,它们流走快速，连字连笔，一派飞动，“迅疾骇人”，把悲欢情感极为痛快淋漓地倾注在笔墨之间。

并非偶然，“诗仙"李白与“草圣”张旭齐名。

韩愈说：“往时张旭善草书……不平有动于心,必于草书焉发之。

高二数学试题（文） 2015.5说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页。

满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（共50分）一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 设集合A ＝{x|2x ＋1＜3x}，B ＝{x|－3＜x ＜2}，则A ⋂B 等于（ ） A.{x|－3＜x ＜1} B.{x|1＜x ＜2} C.｛x|x >－3｝ D.｛x|x <1｝2. 复数i 212i-=+（ ） A. iB. i -C. 43i 55-- D. 43i 55-+ 3.下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（ ）A.y1x B.2y xC.1y xD.2xy4．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程0.70.35y x ∧=+,那么表中m 的值为( )x 3 4 5 6 y2.5m44.5A. 4B. 3.5C. 4.5D. 35. 命题“若函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数，则log 20a <”的逆否命题是（ ）A.若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数B.若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数C.若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数D.若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数6. 0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数()f x 为R 上的减函数，则满足1(())2xf ＞(1)f 的实数x 的取值范围是（ ） A.（-，0） B. （0，+） C. （0，1）（1，+） D. （0，1）8．观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1；9×1+2=11；9×2+3=21；9×3+4=31……猜想第n 个等式应为( ) A ．9(n+1)+n=10n+9 B ．9(n-1)+(n-1)=10n-10 C ．9n+(n-1)=10n-1 D ．9(n-1)+n=10n-99．若右面的程序框图输出的S 是１２６，则①应为（ ） A ．?5≤n B ．?6≤n C ．?7≤n D ．?8≤n10. 已知()f x 是定义在R 上的函数，()()f x f x -=且()(2)f x f x =+，当01x ≤≤时， 2()f x x =，若方程()f x x a =+有两个不等整数根，那么实数a 的值为（ ） A.221()k k k z -∈或B.21()k kk Z 或C.2()k k z ∈D.k ()k z ∈高二数学试题（文）第Ⅱ卷 非选择题 （共100分）注意事项：第Ⅱ卷共4页。

山东省临沂市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分） (2016高一下·奉新期末) 直线l过点M（﹣1，2）且与以P（﹣2，﹣3），Q（4，0）为端点的线段PQ相交，则l的斜率的取值范围是（）A . [﹣，5]B . [﹣，0）∪（0，5]C . [﹣，）∪（，5]D . （﹣∞，﹣]∪[5，+∞）2. （2分） (2016高二上·嘉兴期末) 如图，记正方形ABCD四条边的中点为S，M，N，T，连接四个中点得小正方形SMNT．将正方形ABCD，正方形SMNT绕对角线AC旋转一周得到的两个旋转体的体积依次记为V1 ， V2 ，则V1：V2=（）A . 8：1B . 2：1C . 4：3D . 8：33. （2分）经过点A（2，3）和点B（4，7）的直线方程是（）A . 2x+y﹣7=0B . 2x﹣y+1=0C . 2x﹣y﹣1=0D . ﹣2y+4=04. （2分）直线x+y=1和直线2mx-y=4互相垂直，则m的值是（）A .B . 4C .D .5. （2分）(2017·莱芜模拟) 已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．其中正确命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）圆A：x2+y2+4x+2y+1=0与圆B：x2+y2﹣2x﹣6y+1=0的位置关系是（）A . 相交B . 相离7. （2分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A . 棱锥B . 棱柱C . 棱台D . 以上都不对8. （2分）三棱锥的棱长均为4 ，顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）A . 36πB . 72πC . 144πD . 288π9. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角是（）A . 90°D . 30°10. （2分）(2017·武威模拟) 若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2有且只有两个点到直线4x﹣3y=2的距离等于1，则半径r的范围是（）A . （4，6）B . （4，6]C . [4，6）D . [4，6]11. （2分）如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置一个平面图形的直观图，其中O′A′=6，O′C′=2，则原图形是（）A . 正方形B . 矩形C . 菱形D . 一般的平行四边形12. （2分）圆O1：x2﹣2x+y2+4y+1=0的圆心坐标为（）A . （1，2）B . （﹣1，2）C . （1，﹣2）D . （﹣1，﹣2）13. （2分） (2018高一上·广西期末) 若不论取何实数，直线恒过一定点，则该点的坐标（）A .B .C .D .14. （2分）己知α、β为两个平面，l为直线．若α⊥β，α∩β=l，则（）A . 垂直于平面β的平面一定平行于平面αB . 垂直于直线I的直线一定垂直于平面αC . 垂直于平面β的平面一定平行于直线lD . 垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直15. （2分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=4，E，F，H分别是棱PB，BC，PD的中点，则过E，F，H的平面截四棱锥P﹣ABCD所得截面面积为（）A .B .C .D .16. （2分）实数x、y满足若目标函数取得最大值4，则实数a的值为（）A . -2B . 2C . 1D . -1二、填空题 (共8题；共9分)17. （1分）直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=________18. （1分） (2016高一下·大丰期中) 从直线x﹣y+3=0上的点向圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0引切线，则切线长的最小值为________．19. （1分） (2017高一上·洛阳期末) 已知直线l1：ax+4y﹣1=0，l2：x+ay﹣ =0，若l1∥l2 ，则实数a=________．20. （1分） (2015高二上·和平期末) 如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABC是一个等腰直角三角形，∠BAC=90°，底面BCD是一个等边三角形，平面ABC⊥平面BCD，E为BD的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为________．21. （2分） (2016高二上·绍兴期末) 在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是正方体棱上的一点（不包括棱的端点），满足|PB|+|PD1|= 的点P的个数为________；若满足|PB|+|PD1|=m的点P的个数为6，则m的取值范围是________．22. （1分）已知夹在两平行平面α、β内的两条斜线段AB=8cm，CD=12cm，AB和CD在α内的射影长的比为3：5，则α与β间的距离为________．23. （1分） (2015高二上·莆田期末) 命题“∃x∈R，x2﹣3ax+9＜0”为真命题，求a的取值范围________．24. （1分）将边长为2的正△ABC沿BC边上的高AD折成直二面角B﹣AD﹣C，则三棱锥B﹣ACD的外接球的表面积为________三、解答题 (共5题；共45分)25. （5分）过点A（4，1）的圆C与直线x﹣y﹣1=0相切于点B（2，1），求圆C的方程，并确定圆心坐标和半径．26. （10分）(2020·梧州模拟) 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，F是BC的中点（1）求证：EF∥平面A1DC1；（2）若长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，夹在平面A1DC1与平面B1EF之间的几何体的体积为，求点D到平面B1EF的距离.27. （10分） (2018高二上·遂宁期末) 如图三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面．（1）证明：；（2）若，，求三棱柱的高．28. （15分） (2016高二上·云龙期中) 如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0，1）且被x轴分成的两段圆弧长之比为1：2，过点H（0，t）的直线l于圆C相交于M、N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O．（1）求圆C的方程；（2）当t=1时，求出直线l的方程；（3）求直线OM的斜率k的取值范围．29. （5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD=2，△PAB与△PAD都是等边三角形．（Ⅰ）证明：CD⊥平面PBD；（Ⅱ）求P﹣ABCD的体积．参考答案一、选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共8题；共9分) 17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、三、解答题 (共5题；共45分) 25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、29-1、。

数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.不等式(2)0,||1,x x x +>⎧⎨<⎩的解集为（ ）A ．{}|10x x -<<B ．{}|21x x -<<-C ．{}|01x x <<D ．{}|1x x >2.在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S =（ ） A ．58B ．88C ．143D ．1763.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定4.关于x 的不等式22280x ax a --<（0a >）的解集为12(,)x x ，且2115x x -=，则a =（ ） A ．52B ．72C ．154D ．1525.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，415S =，则6S =（ ） A ．31B ．32C ．63D ．646.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份面包个数为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．17.已知0a >，0b >，2a b +=，则14y a b=+的最小值是（ ） A ．72B ．4C ．5D ．928.公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则210log a =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79.若△ABC 的内角A ，B ，C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==，则cos B =（ ） AB ．34CD ．111610.若数列{}n a 的通项公式是(1)(32)n n a n =--，则1210a a a +++=…（ ） A ．15B ．12C ．12-D ．15-11.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若22()6c a b =-+，3C π=，则△ABC 的面积是（ ） A ．3BCD．12.实数x ，y 满足约束条件20,220,220,x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩若目标函数z y ax =-取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值是（ ） A ．12或1- B ．2或12C ．2或1D ．2或1-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若0a >，0b >，2a b ab +=，则3a b +的最小值为 ．14.设数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，若117a b +=，3321a b +=，则55a b += ． 15.若变量x ，y 满足约束条件1,21,1,x y x y y +≥-⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩则3z x y =-的最小值为 ．16.已知数列{}n a 的通项公式为3n n a =，数列{}n a 的前n 项和为n S ，若*n N ∃∈，使得3()362n S k n +≥-成立，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合2|12x A x x ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，集合{}22|(21)0B x x m x m m =-+++<．（1）求集合A ，B ；（2）若B A ⊆，求m 的取值范围．18.某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费用第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？19.n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知0n a >，2432n n n S a a +=+． （1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和． 20.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3cos()16cos cos B C B C --=．（1）求cos A ；（2）若3a =，△ABC的面积为b ，c ．21.△ABC 在内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos sin a b C c B =+． （1）求B ；（2）若2b =，求△ABC 面积的最大值．22.数列{}n a 满足11a =，1(1)(1)n n na n a n n +=+++，*n N ∈． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设3nn b =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．临沂一中2016—2017学年度上学期高二年级期中考试数学试题答案一、选择题二、填空题13.7+ 15.7- 16.①②③三、解答题 17.解：（1）212xx <-，解得22x -<<，即{}|22A x x =-<<； 22(21)0x m x m m -+++<，解得1m x m <<+，即{}|1B x m x m =<<+．依题意得[]211100.9(0.10.1)(100.1)y x x x x x x=+++=++1011310x x =++≥+=，当且仅当1010xx =，即10x =时取等号，∴10x =时y 取得最小值3万元． 答：这种汽车使用10年时，它的年平均费用最小，最小值为3万元． 19.解：（1）当1n =时，2111124343a a S a +=+=+， 因为0n a >，所以13a =，当2n ≥时，221112243434n n n n n n n a a a a S S a ---+--=+--=，即111()()2()n n n n n n a a a a a a ---+-=+，因为0n a >，所以12n n a a --=，所以数列{}n a 是首项为3，公差为2的等差数列，且21n a n =+． （2）由（1）知，1111()(21)(23)22123n b n n n n ==-++++，则数列{}n b 前n 项和为12111111111()()()=235572123646n b b b n n n ⎡⎤+++=-+-++--⎢⎥+++⎣⎦……． 20.解：（1）由3cos()16cos cos B C B C --=， 得3(cos cos sin sin )1B C B C -=-， 即1cos()3B C +=-，从而1cos cos()3A B C =-+=． （2）由于0A π<<，1cos 3A =，所以sin A =，又ABC S ∆=，即1sin 2bc A =6bc =． 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得2213b c +=，解方程组226,13,bc b c =⎧⎨+=⎩得2,3,b c =⎧⎨=⎩或3,2.b c =⎧⎨=⎩ 21.解：（1）由已知及正弦定理得sin sin cos sin sin A B C C B =+，所以sin()sin cos sin sin B C B C C B +=+，即cos sin sin sin B C C B =，因为sin 0C ≠，所以tan 1B =， 又(0,)B π∈，解得4B π=．（2）由已知及余弦定理得2222cos4b ac ac π=+-，即224a c =+，由222a c ac +≥，当且仅当a c =时取等号，所以4(2ac ≥-，解得4ac ≤+，所以△ABC 的面积为1sin (4124ac π≤+=+，所以△ABC 1+． 22.解：（1）由已知可得111n n a a n n +=++，即111n n a an n+-=+， 所以n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以111a =为首项，1为公差的等差数列， 所以1(1)1na n n n=+-⋅=，即2n a n =． （2）由（1）知2n a n =，从而3n n b n =⋅，1231323333n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅…，①2313 1323(1)33n n n S n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅…，②①-②得2341233333nn n S n +-=++++-⋅ (11)3(13)(12)333132n n n n n ++--⋅-=-⋅=-， 所以1(21)334n n n S +-⋅+=．。

2018-2019学年山东省临沂市罗庄区高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上。

1．（5分）设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a8的值为（）A．15 B．16 C．49 D．642．（5分）在△ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形3．（5分）对于任意实数a，b，c，d，命题：①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b，则；⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）已知在等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比等于（）A．B．C．2 D．5．（5分）如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定6．（5分）下列函数中，最小值为4的函数是（）A．B．C．y=e x+4e﹣x D．y=log3x+log x817．（5分）若数列{a n}的通项公式是a n=（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a10=（）A．15 B．12 C．﹣12 D．﹣158．（5分）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．﹣B．C．﹣D．9．（5分）已知实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（）A．7 B．5 C．4 D．310．（5分）已知等比数列{a n}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）二、填空题.11．（5分）对任意实数x，x2﹣4bx+3b＞0恒成立，则b的取值范围是．12．（5分）数列a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…a n﹣a n﹣1是以1为首项、为公比的等比数列，则{a n}的通项公式a n=．13．（5分）在△ABC中，如果a=2，c=2，∠A=30°，那么△ABC的面积等于．14．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a2=5，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N*），则a2016的值为．15．（5分）在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，2），B（﹣1，0），C（1，0），动点P（x，y）是△ABC内的点（包括边界）．若目标函数z=ax+by的最大值为2，且此时的最优解所确定的点P（x，y）是线段AC上的所有点，则目标函数z=ax+by的最小值为．三、解答题：本大题共6个小题。

高二文科数学试题 2016.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分.共150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上；2。

将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第I 卷（选择题 共60分)一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

若A 为ABC △的内角，则下列式子中一定取正值的是 A.A sin B.A cosC. A tanD.Atan 12．在等差数列}{na 中,已知,13,2321=+=a a a则=++654a a aA 。

40 B.42 C 。

43 D 。

453. 在锐角ABC △ 中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ．若2sin a B =，则角A 等于A 。

12πB. 6π C 。

4π D 。

3π4. 若1，1a ，2a ，4成等差数列；1,1b ,2b ,3b ,4成等比数列,则221b a a-的值等于A ．21-B ．21C ．21± D ．415. 下列结论正确的是 A 。

当2lg 1lg ,10≥+≠>xx x x 时且B.当0x >2x x ≥ C 。

当2x ≥时，1x x+的最小值为2 D 。

无最大值时当xx x 1,20-≤<6．在ABC △中，若,sin sin cos 2C A B =则ABC ∆的形状一定是A. 等腰直角三角形 B 。

直角三角形 C. 等腰三角形 D 。

等边三角形 7．若01a <<，01b <<,则a b +，2ab ,22a b +，2ab 中最大一个是A ．a b +B ．2abC ．22a b +D ．2ab8. 已知数列{}n a ，{}n b 满足11a =且n a ，1n a +是函数2()2n n f x xb x =-+的两个零点，则8=bA 。

2017-2018学年山东省临沂市罗庄区高二期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列选项叙述错误的是 A. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B. 若为真命题，则p，q均为真命题C. 若命题p：，，则：，D. “”是“”的充分不必要条件【答案】B【解析】对于，命题“若，的逆否命题是“若，则”，故正确；对于，若为真命题，则，至少有一个为真命题，故错误；对于，若命题：，，则：，，故正确；对于，或可推出，反之，推不出，故正确，故选B.2.设a，，且，则 A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用排除法，可取，，排除选项，从而可得结果．【详解】因为，所以可取，，此时，，，均不成立，所以可排除选项，故选D．【点睛】本题考查了不等式的性质以及排除法的应用，属于基础题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性.3.以抛物线y2＝8x上的任意一点为圆心作圆与直线x＋2＝0相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是( )A. (0,2)B. (2,0)C. (4,0)D. (0,4)【答案】B【解析】x＋2＝0为抛物线的准线．根据抛物线的定义，抛物线上的点到准线的距离等于其到焦点的距离，又圆心在抛物线上，故这些圆恒过定点(2，0)．4.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了？”根据此规律，求后3天一共走多少里 A. 156里B. 84里C. 66里D. 42里【答案】D【解析】【分析】此人每天所走的路程，组成等比数列，其中，利用等比数列的通项公式与求和公式即可得结果．【详解】此人每天所走的路程组成等比数列，其中，．则，解得．后3天一共走了（里）．故选D．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式基本量运算，属于中档题．等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.5.设的内角A、B、C所对边分别为a，b，c，若，且不等式的解集为，则 A. B. C. 或 D.【答案】A【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法先解出不等式，得出和的值，再利用正弦定理得出的值，结合大边对大角定理，可求出的值．【详解】不等式即，解此不等式可得，所以，，，由正弦定理可得，所以，，，所以，可得是锐角，所以，故选A．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法及正弦定理的应用，属于基础题．正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.6.已知椭圆的离心率为，则k的值为 A. B. 21 C. 或21 D. 或【答案】D【解析】【分析】对椭圆的焦点位置分类两种情况讨论，分别利用椭圆的标准方程及其离心率计算公式列方程求解即可．【详解】当椭圆的焦点在轴上时，，，，，，解得；当椭圆的焦点在轴上时，，，，，，解得．或，故选D．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及离心率公式的应用，考查了分类讨论思想、推理能力与计算能力，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题．7.长方体中，，E为的中点，则异面直线与AE所成角的余弦值为 A. B. C. D.【答案】B【解析】建立坐标系如图所示．则A(1,0,0)，E(0,2,1)，B(1,2,0)，C1(0,2,2)，＝(－1,0,2)，＝(－1，2,1)．cos〈，〉＝＝.所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为.8.设不等式组表示的可行域与区域关于原点对称，若点，则的最大值为A. B. C. 1 D. 9【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用对称性求出区域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】根据条件作出不等式组对应的平面区域如图：则三角形是对应区域，设则，平移直线,由图象知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大，最大值为，故选B．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键．本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.9.的三内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，若，则角B的大小为 A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理化为三边关系，再由余弦定理求出的值，从而求出角的大小．【详解】中，，由正弦定理得，；，即；由余弦定理得，；又，角的大小为．故选B．【点睛】本题考查了正弦、余弦定理的灵活应用问题，属于中档题．解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．10.正项等比数列中，，若，则的最小值等于 A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】【分析】设正项等比数列的公比为，由，解得由，利用等比数列的通项公式可得再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得结果．【详解】设正项等比数列的公比为，，，解得．，，，即．则，当时，等号成立，所以的最小值等于，故选A．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式、“乘1法”与基本不等式的求最值，属于综合题．利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.11.在棱长为2的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，则 A. 0B.C. 2D.【答案】B【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用向量加法的运算法，分别用与表示出向量与，利用数量积的运算法则求解即可求．【详解】如图所示，棱长为2的正四面体中，因为分别是的中点，所以，故选B．【点睛】本题考查了空间向量的线性运算与数量积的运算法则，是基础题．向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.12.已知双曲线C：的右焦点为，圆F：，直线l与双曲线C的一条渐近线垂直且在x轴上的截距为若圆F被直线l所截得的弦长为，则双曲线的离心率为 A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】设直线方程为，利用圆被直线所截得的弦长为，可得圆心到直线的距离，结合性质，即可求出双曲线的离心率．【详解】双曲线C：的一条渐近线,设与该渐近线垂直且在轴上的截距为的直线方程为，即，圆被直线所截得的弦长为，圆心到直线的距离，，，，故选C．【点睛】本题考查双曲线的离心率，考查直线与圆的位置关系的运用，属于中档题．离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知命题p：若，则，那么命题p的否命题为______．【答案】若，则【解析】【分析】直接利用否命题的定义，对原命题的条件与结论都否定即可得结果．【详解】因为命题：若，则，所以否定条件与结论后，可得命题的否命题为若，则，故答案为若，则，【点睛】本题主要考查命题的否命题，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题14.已知数列中，，表示数列的前n项和，若恒成立，则m的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】由，利用等差数列的求和公式可得，再利用裂项相消求和方法，结合不等式恒成立即可得结果．【详解】因为，所以，．．恒成立，．则的取值范围是．故答案为．【点睛】本题考查了等差数列的求和公式、裂项相消法求和、不等式恒成立问题，属于中档题．裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.15.在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且的面积为，则______．【答案】【解析】分析：先利用三角形的面积公式得到，再利用正弦定理将边角公式转化为边边关系，进而利用余弦定理进行求解．详解：因为的面积为，所以，即，由，得，即，则．点睛：本题考查正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．16.已知抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，点A，B在准线上的投影分别为，且，则的面积与的面积比值为______．【答案】9【解析】【分析】画出图形，利用已知条件，根据抛物线的定义可判断是底角为的等腰三角形，腰长为，为边长为的正三角形，求解的面积与的面积，从而可得结果．【详解】由抛物线定义可得，所以，又因为,所以，同理可得,由正三角形的性质可得，所以，则，所以，的面积：，的面积：，则的面积与的面积比值为9，故答案为9．【点睛】本题考查抛物线的定义与简单性质的应用，属于难题.与抛物线焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意应用：抛物线上任一点到焦点的距离等于这一点到准线的距离.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）利用等差数列，等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得到结论;（2）利用分组求和法，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求得数列前n项和。

高二上学期期中考试数学试题(带答案)高二上学期期中考试数学试题（带答案）注：题号后（A）表示1-7班必做，（B）表示8班必做。

）完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.设$a,b,c\in R$，且$a>b$，则（）A．$ac>bc$B．$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$C．$a^2>b^2$D．$a^3>b^3$2.已知数列$\{a_n\}$是公差为2的等差数列，且$a_1,a_2,a_5$成等比数列，则$a_2=$（）A．$-2$B．$-3$C．$2$D．$3$3.已知集合$A=\{x\in R|x^2-4x-12<0\},B=\{x\in R|x<2\}$，则$A\cap B=$（）A．$\{x|x<6\}$B．$\{x|-2<x<2\}$C．$\{x|x>-2\}$D．$\{x|2\leq x<6\}$4.若变量$x,y$满足约束条件$\begin{cases}x+y\leq 4\\x\geq 1\end{cases}$，则$z=2x+y$的最大值和最小值分别为（）A．4和3B．4和2C．3和2D．2和55.已知等比数列$\{a_n\}$的前三项依次为$a-1,a+1,a+4$，则$a_n=$A．$4\cdot (\frac{3}{2})^{n-1}$B．$4\cdot (\frac{2}{3})^{n-1}$C．$4\cdot (\frac{3}{2})^{n-2}$D．$4\cdot (\frac{2}{3})^{n-2}$6.在$\triangle ABC$中，边$a,b,c$的对角分别为$A,B,C$，且$\sin^2 A+\sin^2 C-\sin A\sin C=\sin^2 B$。

山东省临沂市罗庄区2018—2019学年高二数学上学期期末考试试卷（含解析）第I卷（选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知等比数列中，，，则该数列的公比为A. 2B. 1 C。

D。

【答案】C【解析】试题分析：考点：等比数列性质2。

已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为A。

B。

C. D。

【答案】B【解析】试题分析：由渐近线是y=x得，抛物线y2=24x的准线为,,方程为考点:双曲线标准方程及性质点评:双曲线抛物线几何性质的综合考查3。

在三棱柱中，是的中点，是的中点，且，则A。

B。

C。

D.【答案】A【解析】【分析】根据向量加法的多边形法则可得，从而可求α，β，【详解】根据向量加法的多边形法则以及已知可得,∴α=，β=﹣1,故选：A．【点睛】本题主要考查了平面向量加法的三角形法则及多边形法则的应用，解题的关键是要善于利用题目中正三棱柱的性质,把所求的向量用基本向量表示．4。

已知点在函数的图象上，则数列的前项和的最小值为A. B. C. D。

【答案】B【解析】【分析】由题a n＝2n﹣13,得到n2﹣12n由二次函数性质，求得S n的最小值【详解】∵点（n,a n）在函数y＝2x﹣13的图象上，则a n＝2n﹣13，＝﹣11n2﹣12n∵n∈N+，∴当n＝6时，S n取得最小值为﹣36．故选:B．【点睛】本题考查了等差数列前n项和S n，熟记等差数列通项及求和公式是关键,属于基础题．5。

“”是“方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆”的（）A。

充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D。

既不充分也不必要条件【答案】C【解析】依题意，椭圆的焦点在轴上，所以解得，两者相等,故为充要条件.点睛:本题主要考查了两个知识点，一个是椭圆的概念，另一个是充要条件的知识.若，则椭圆的焦点在轴上，若,则椭圆的焦点在轴上.要注意椭圆的是不相等的，双曲线的可以相等。