广东省实验中学、广雅中学、佛山一中三校联考2017-2018学年高一下期末生物试卷 Word版含解析

2018届高二下学期期末广东实验省实、广东广雅中学、佛山一中三校联考英语命题学校：广东实验中学2017年6月本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页。

本试卷满分150分；考试用时120分钟。

注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题卷一并交上。

第一部分听力（共两节，满分15分）第一节听力理解（共10小题，每小题1分，满分10）听下面三段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读各个小题；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听下面一段对话，回答第1~3题。

1. What did the man study in college?A. Art historyB. MedicineC. Business2. How do the speakers know each other?A. They’re neighbours.B. They’re teacher and student.C. They’re salesman and customer3. What is the man’s advice for the woman?A. Doing what her father suggests.B. Exploring all the possibilities.C. Making a decision as early as possible.听下面一段对话，回答第4~6题。

广东实验中学 2017— 2018学年（下）高一级模块四考试英语命题：黄湘审题：左月娟本试卷分选择题和非选择题两部分，共10 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟。

b5E2RGbCAP注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或署名笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2．选择题每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案；不可以答在试卷上。

p1EanqFDPw 3．非选择题一定用黑色笔迹的钢笔或署名笔作答，答案一定写在另发的答题卷各题目指定地区内的相应地点上；如需变动，先划掉本来的答案，而后再写上新的答案；禁止使用铅笔和涂改液 .不按以上要求作答的答案无效。

DXDiTa9E3d4．考生一定保持答题卡的整齐，考试结束后，将答题卷和答题卡一并回收。

I听力（共两节，满分 15 分）第一节听力理解 (3 段共 9小题；每题 1分，满分 9分)每段播放两遍。

各段后有几个小题，每段播放前，每题有 5 秒钟的阅读时间。

请依据各段播放内容及其有关小题，在5 秒钟内从题中所给的Ａ、Ｂ、Ｃ项中，选出最正确选项，并在答题卡大将该项涂黑。

RTCrpUDGiT听第一段独白，回答第 1 至第 3 三个小题。

1．When was the plane originally scheduled toleave?5PCzVD7HxA A ．2.30 pm. B．4 pm. C．6.30 pm.2．Where does the announcer ask all the passengers to go?jLBHrnAILgA ． DepartureGate38A.B．Thelounge.C ． TheInformationDesk.xHAQX74J0X3．What will affected passengers receive when they arrive in New York?LDAYtRyKfEA ．Freedrinks andFood.B ． Telephones to informothers.C．Transport into thecity.Zzz6ZB2Ltk听第二段对话，回答第 4 至第 6 三个小题。

广东实验中学2017-2018 学年（下）高一级期末考试语文注意事项：本试卷共9页，21 题，满分150 分，考试时间150 分钟。

2018 年7月1．答题前，先将自己的班级、姓名、学号填写在试卷和答题卡上。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．非选择题的作答：用黑色字迹的签字笔或钢笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

不能使用涂改工具！否则答案无效。

第Ⅰ卷阅读一、现代文阅读阅读下面的文字，完成1—3 题。

（9 分，每小题3分）“个人主义”与“利己主义”孙晓春在我们的文化传统中，“个人主义”通常被认为是有害的。

近年来，有一个十分流行的“精致利己主义”的概念，这个概念最早是钱理群教授提出来的，钱先生的这一说法是针对他所看到的目前高等院校的某些学生不择手段，千方百计为自己谋求利益的行为而发的。

钱先生说：“我们的一些大学，正在培养一些精致的‘利己主义者’，他们高智商、世俗、老到、善于表演、懂得配合，更善于利用体制达到自己的目的。

”并且认为，这种人一旦掌握了权力，比一般的贪官污吏危害更大。

其实，钱先生所指责的那种极端利己，利用制度的缺陷为自己谋利的情况，并不是偶然现象，也不仅仅发生在高等院校的某些大学生身上。

如果说这些就是个人主义的表现，2017 年度，我们社会中的许多现象，如腐败分子以权谋私，金融领域多有发生的造假上市，某些人利用资金与信息方面的优势在证券市场操纵股票价格以牟利的行为，某些上市公司高管不信守诺言高位套现，与钱先生所指斥的高校里发生的那些现象在本质都是相同的，这些不良现象在一定程度上都可以归咎于“个人主义”或者“利己主义”。

当我们要加强社会主义道德文明建设、提高我们社会的公共生活质量的时候，我们需要正确看待现实生活中人们的利己行为。

就个人与群体的关系而言，实际上存在着理解社会生活的两个向度。

一般说来，以个人为出发点来理解社会生活的是个体本位，也就是通常所说的“个人主义”，而以群体为出发点理解社会生活的便是群体本位，我们可以名之为“集体主义”。

广东实验中学2017—2018 学年（下）高一级期末考试历史命题：张岭峰审定：刘朝晖本试卷共 5 页，满分 100 分，考试用时60 分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。

一、单项选择题：本大题共24 小题，每小题2.5 分，共60 分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．西汉时，赵过推行代田法。

把田地开成一条条垄和沟，每年轮换在沟和垄上栽种，这样可以合理利用地力、保苗抗旱。

这反映了我国古代农业经济的特点是A．小农经济B．自给自足C．男耕女织D．精耕细作2．大英博物馆藏有一只汉代漆杯，其底部刻有六位不同工种工匠和七位监督人员的名字。

这反映了当时的官营手工业A．生产人员众多，效率低下B．生产成本较低，官府出资C．生产技术先进，面向市场D．生产专业细化，官府掌控3．据记载，清初实施海禁前，“市井贸易，咸有外国货物，民间行使多以外国银钱，因而各省流行，所在皆有。

”这一记载表明当时A．中国在对外贸易中处于优势地位B．外货币干扰了中国资本市场C．自然经济受到了进口货物的冲击D．民间贸易发展冲击清廷的统治4．明朝政府下令：禁止建造远洋船只，禁止保留超过两根以上的桅杆帆船。

从此，船员只得在内地小船上当雇工，郑和的大船因搁置而烂掉。

以下对材料理解正确的是A．明朝鼓励民间贸易B．明朝禁绝朝贡贸易C．明朝实行海禁政策D．明朝造船技术落后5．新航路的开辟对后世产生的最深远的影响是A．促进了西欧封建制度的解体和资本主义的成长B．便利了欧洲殖民者开始疯狂地海外殖民掠夺C．打破了世界各地彼此相互隔绝的状态，为世界市场的形成创造了条件D．证明了地圆学说的正确，推动了科学的进步6．对于哥伦布发现美洲，恩格斯认为它“不仅会推翻那时的整个欧洲社会及其制度，而且也会为各国人民的完全解放奠定基础”。

广东实验中学2017—2018 学年（下）高一级期末考试物理命题：高一备课组校对：高一备课组本试卷分选择题．非选择题二部分，共4页，满分100 分，考试用时60 分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名．考号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回．第一部分选择题（共50 分）一．单项选择题（本题共5小题，每小题4分，共20 分．每题有A．B．C．D 四个可供选择的选项，其中只有一个选项是正确的）1．游泳运动员以恒定的速率垂直于河岸渡河，当水速突然变大时，对运动员渡河时间和经历的路程产生的影响是( )A．路程变大，时间延长B．路程变大，时间不变C．路程变大，时间缩短D．路程和时间均不变2.如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是( )A. 车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下B. 人在最高点时对座位不可能产生压力C. 人在最低点时对座位的压力大于m gD. 人在最低点时对座位的压力等于m g3. 某物体同时受到在同一平面内的几个恒力作用而平衡，某时刻突然撤去其中一个力，其他力保持不变，以后这物体将( )①可能做匀速直线运动②可能做匀加速直线运动③可能做匀加速曲线运动④可能做匀速圆周运动A．①②④B．②③C．①②③D．①④4. 光滑的水平面上放着一辆小车，站在小车上的人拉系在墙壁上的水平绳子，使小车和人一起向右加速移动．则下列说法正确的是( )A. 绳子的拉力对人做了负功B. 绳子的拉力对小车做了正功C. 小车对人的摩擦力对人做了正功D. 人对小车的摩擦力对小车做了正功1 1 T r r 5．我国发射了一颗资探测卫星，发射时，先将卫星发射至距地面 50m 的近地圆轨道 1 上，然后变轨到近地点高 50m ，远地点高 1500m 的椭圆轨道2 上，最后由轨道 2 进入半 径为 7900m 的圆轨道 3，已知地球表面的重力加速度 g=10m/s 2，忽略空气阻力，则以下说 法正确的是( )A ．在轨道 2 运行的速率可能大于 7.9m/sB ．卫星在轨道 2 上从远地点向近地点运动的过程中速度增大，机 械能增大C ．由轨道 2 变为轨道 3 需要在近地点点火加速，且卫星在轨道 2上运行周期小于在轨道 3 上运行周期D ．仅利用以上数据，可以求出卫星在轨道 3 上的动能二．不定项选择题（本题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分．每小题均不止一个选项符合题 意，全选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错或不答的得 0 分）6. 如图所示，取稍长的细竹杆，其一端固定一枚小铁钉，另一端用羽毛做一个尾翼，做成 A 、B 两只“飞镖”，将一软木板挂在竖直墙壁上作为镖靶．在离木板一定距离 的同一高度处，将它们水平掷出，不计空气阻力，两只“飞镖”插在靶上的状 态如图所示(侧视图)．则下列说法中正确的是( )A ．A 镖的质量一定比B 镖的质量大B ．A 镖掷出时的初速度比 B 镖掷出时的初速度大C ．B 镖插入靶时的末速度一定比 A 镖插入靶时的末速度大D ．B 镖的运动时间比 A 镖的运动时间长7.“天宫一号”是我国第一个目标飞行器和空间实验室.已知“天宫一号”绕地球的运动可看做是匀速圆周运动，转一周所用的时间约为 90 分钟.关于“天宫一号”，下列说法正确的是( )A. “天宫一号”的线速度一定比静止于赤道上的物体的线速度小B. “天宫一号”离地面的高度一定比地球同步卫星离地面的高度小C. “天宫一号”的角速度约为地球同步卫星角速度的 16 倍D.当宇航员站立于“天宫一号”内不动时，他所受的合力为零8.为了探测 星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为 r 1 的圆轨道上 运动，周期为T 1，总质量为 m 1。

2017-2018学年广东省佛山一中、石门中学、顺德一中联考高一（下）期末数学试卷一、选择题．本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡上．1．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．＜B．ab＜b2C．ac2＜bc2D．a2＞ab＞b22．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（）A．B．C．D．3．下列叙述错误的是（）A．频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一定会越来越接近概率B．有甲乙两种报纸可供某人订阅，事件B：”至少订一种报”与事件C：“至多订一种报”是对立事件C．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件D．从区间（﹣10，10）内任取一个整数，求取到大于1且小于5的概率模型是几何概型4．一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是（﹣，2），则cx2+bx+a＜0的解集是（）A．（﹣3，）B．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞） C．（﹣2，）D．（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）5．设x，y∈R，向量=（x，1）=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则x+y=（）A．0 B．1 C．2 D．﹣26．设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（）A．120 B．105 C．90 D．757．若=，则tan2α（）A．﹣ B．C．﹣D．8．在平行四边形ABCD 中，AC与BD 交于点O，E 是线段OD的中点，AE的延长线与CD 交于点F．若=，=，则（）A． +B． +C． +D． +9．在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列公比，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．以上都不对10．若0＜α＜，cos（+α）=，则cosα（）A．B．C．D．11．设{a n}是等比数列，公比q=2，S n为{a n}的前n项和．记，n∈N*，设T n为数列{T n}最大项，则n=（）A．2 B．3 C．4 D．512．△ABC 中，∠A：∠B=1：2，∠ACB的平分线CD把△ABC 的面积分成3：2 两部分，则cosA等于（）A．B．C．D．或二、填空题．本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答卷相应的横线上．13．已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则•的取值范围是．14．春节时，中山公园门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互不影响，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后它们第一次闪亮的时刻相差不超过1秒的概率是．15．给出下列命题：（1）函数y=tanx在定义域内单调递增；（2）若α，β是锐角△ABC的内角，则sinα＞cosβ；（3）函数y=cos（x+）的对称轴x=+kπ，k∈Z；（4）函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到y=sin（2x+）的图象．其中正确的命题的序号是．16．设函数f（x）=2x﹣cosx，{a n}是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，则[f（a3）]2﹣a1a5=．三、解答题．本大题共6小题，满分70分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．集合A={x|1≤x≤5}，B={x|2≤x≤6}，（1）若x∈A，y∈B且均为整数，求x＞y的概率．（2）若x∈A，y∈B且均为实数，求x＞y的概率．18．设向量=（4cosα，sinα），=（sinβ，4cosβ），=（cosβ，﹣4sinβ）（1）若与﹣2垂直，求tan（α+β）的值；（2）若β∈（﹣]，求||的取值范围．19．已知向量=（sin ωx ，cos ωx ），=（cos ωx ， cos ωx ）（ω＞0），函数f （x ）=•﹣的图象的一个对称中心与和它相邻的一条对称轴之间的距离为．（I ）求函数f （x ）的单调递增区间（II ） 在△ABC 中，角A 、B 、C 所的对边分别是a 、b 、c ，若f （A ）=且a=1，b=，求S △ABC ．20．已知函数f （x ）=．（1）当a=1，b=2时，求函数f （x ）（x ≠1）的值域， （2）当a=0时，求f （x ）＜1时，x 的取值范围．21．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，对一切正整数n ，点P n （n ，S n ）都在函数f （x ）=x 2+2x 的图象上，记a n 与a n+1的等差中项为k n ． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{b n }的前n 项和T n ；（Ⅲ）设集合，等差数列{c n }的任意一项c n ∈A ∩B ，其中c 1是A ∩B 中的最小数，且110＜c 10＜115，求{c n }的通项公式． 22．对于定义域为D 的函数y=f （x ），若同时满足下列条件： ①f （x ）在D 内单调递增或单调递减；②存在区间[a ，b ]⊆D ，使f （x ）在[a ，b ]上的值域为[a ，b ]，则把y=f （x ），x ∈D 叫闭函数．（1）求闭函数y=x 3符合条件②的区间[a ，b ]；（2）判断函数f （x ）=x +，（x ＞0）是否为闭函数？并说明理由；（3）已知[a ，b ]是正整数，且定义在（1，m ）的函数y=k ﹣是闭函数，求正整数m 的最小值，及此时实数k 的取值范围．2017-2018学年广东省佛山一中、石门中学、顺德一中联考高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡上．1．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．＜B．ab＜b2C．ac2＜bc2D．a2＞ab＞b2【考点】不等式的综合．【分析】结合已知中a＜b＜0，及不等式的基本性质，逐一分析四个答案的正误，可得结论．【解答】解：∵a＜b＜0，∴ab＞0，∴＜，即＞，故A错误；ab＞b2，故B错误；当c=0时，ac2=bc2，故C错误；a2＞ab＞b2，故D正确；故选：D2．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【分析】通过余弦定理求出cosC的表达式，利用基本不等式求出cosC的最小值．【解答】解：因为a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC==．故选C．3．下列叙述错误的是（）A．频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一定会越来越接近概率B．有甲乙两种报纸可供某人订阅，事件B：”至少订一种报”与事件C：“至多订一种报”是对立事件C．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件D．从区间（﹣10，10）内任取一个整数，求取到大于1且小于5的概率模型是几何概型【考点】概率的意义．【分析】根据频率的意义和频率和概率之间的关系得到结论判断A，根据对立事件定义判断B，C，根据几何概型判断D．【解答】解：对于A：根据频率的意义，频率和概率之间的关系知道A正确，对于B：B与C有可能同时发生，故B和C不是对立事件，故B不正确，对于C：互斥事件和对立事件之间的关系是包含关系，是对立事件一定是互斥事件，反过来不成立，故C正确，对于D：从区间（﹣10，10）内任取一个整数，求取到大于1且小于5的概率模型是几何概型，故D正确．故选：B．4．一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是（﹣，2），则cx2+bx+a＜0的解集是（）A．（﹣3，）B．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞） C．（﹣2，）D．（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集，求出b、c与a的关系，化简不等式cx2+bx+a ＜0，求出解集即可．【解答】解：∵关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是（﹣，2），∴，∴b=﹣a，c=﹣a，∴不等式cx2+bx+a＜0可化为﹣ax2﹣ax+a＜0，即2x2+5x﹣3＜0，解得x∈（﹣3，）．故选：A．5．设x，y∈R，向量=（x，1）=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则x+y=（）A．0 B．1 C．2 D．﹣2【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量垂直与数量积的关系、向量共线定理即可得出．【解答】解：∵⊥，∥，∴2x﹣4=0，2y+4=0，解得x=2，y=﹣2．∴x+y=0．故选：A．6．设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（）A．120 B．105 C．90 D．75【考点】等差数列．【分析】先由等差数列的性质求得a2，再由a1a2a3=80求得d即可．【解答】解：{a n}是公差为正数的等差数列，∵a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，∴a2=5，∴a1a3=（5﹣d）（5+d）=16，∴d=3，a12=a2+10d=35∴a11+a12+a13=105故选B．7．若=，则tan2α（）A．﹣ B．C．﹣D．【考点】三角函数的化简求值；二倍角的正弦．【分析】由==，可得tanα的值，再利用二倍角的正切公式，即可求得结论．【解答】解：∵==，∴2（sinα+cosα）=sinα﹣cosα，∴sinα=﹣3cosα，即tanα=﹣3．∴tan2α==．故选：B．8．在平行四边形ABCD 中，AC与BD 交于点O，E 是线段OD的中点，AE的延长线与CD 交于点F．若=，=，则（）A． +B． +C． +D． +【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据△DEF∽△BEA得对应边成比例，得到DF与FC之比，做FG平行BD交AC 于点G，使用已知向量表示出要求的向量，即可得出结论．【解答】解：∵△DEF∽△BEA，∴DF：BA═DE：BE=1：3；作FG平行BD交AC于点G，∴FG：DO=2：3，CG：CO=2：3，∴=，∵=+==，∴=+=+，故选：D．9．在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列公比，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．以上都不对【考点】两角和与差的正切函数；等差数列的性质．【分析】由tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，可求得tanA=2，又由tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，可得tanB=3，从而可求tanC=1，从而可得A，B，C都是锐角．【解答】解：∵tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，∴tanA=2；又∵tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比．∴tanB=3，∴，∴可见A，B，C都是锐角，∴这个三角形是锐角三角形，故选：B．10．若0＜α＜，cos（+α）=，则cosα（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由已知角的范围可求+α的范围，利用同角三角函数基本关系式可求sin（+α）的值，由于α=（+α）﹣，利用两角差的余弦函数公式即可计算求值得解．【解答】解：∵0＜α＜，∴＜+α＜，∴sin（+α）==，∴cosα=cos[（+α）﹣]=cos（+α）cos+sin（+α）sin=+=．故选：C．11．设{a n}是等比数列，公比q=2，S n为{a n}的前n项和．记，n∈N*，设T n为数列{T n}最大项，则n=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】数列的求和．【分析】利用等比数列的前n项和公式可得：=17﹣，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：S n==，S2n=，，∴==17﹣≤17﹣8=9，当且仅当n=2时取等号，∴数列{T n}最大项为T2，则n=2．故选：A．12．△ABC 中，∠A：∠B=1：2，∠ACB的平分线CD把△ABC 的面积分成3：2 两部分，则cosA等于（）A．B．C．D．或【考点】正弦定理．【分析】由A与B的度数之比，得到B=2A，且B大于A，可得出AC大于BC，利用角平分线定理根据角平分线CD将三角形分成的面积之比为3：2，得到BC与AC之比，再利用正弦定理得出sinA与sinB之比，将B=2A代入并利用二倍角的正弦函数公式化简，即可求出cosA的值．【解答】解：∵A：B=1：2，即B=2A，∴B＞A，∴AC＞BC，∵角平分线CD把三角形面积分成3：2两部分，∴由角平分线定理得：BC：AC=BD：AD=2：3，∴由正弦定理，得：，整理得： =，则cosA=． 故选：C ．二、填空题．本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答卷相应的横线上．13．已知O 是坐标原点，点A （﹣1，1），若点M （x ，y ）为平面区域上的一个动点，则•的取值范围是 [0，2] ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化•为线性目标函数，然后化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，代入最优解的坐标得答案．【解答】由约束条件作出可行域如图，令z=•=﹣x +y ，得y=x +z ．由图可知，当直线y=x +z 过C （1，1）时直线在y 轴上的截距最小，z 有最小值，等于0； 当直线过B （0，2）时直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值，等于2．∴•的取值范围是[0，2]． 故答案为：[0，2]．14．春节时，中山公园门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互不影响，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后它们第一次闪亮的时刻相差不超过1秒的概率是．【考点】几何概型．【分析】设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x ，y ，由题意可得0＜x ＜4，0＜y ＜4，要满足条件须|x ﹣y |≤1，作出其对应的平面区域，由几何概型可得答案．【解答】解：设这两串彩灯在第一次闪亮时的时间分别为x ，y ，则，作出不等式组表示的区域，由几何概型的概率公式得所求概率为P==．故答案为：．15．给出下列命题：（1）函数y=tanx 在定义域内单调递增；（2）若α，β是锐角△ABC 的内角，则sin α＞cos β；（3）函数y=cos （x +）的对称轴x=+k π，k ∈Z ；（4）函数y=sin2x 的图象向左平移个单位，得到y=sin （2x +）的图象．其中正确的命题的序号是 （2） ．【考点】正弦函数的图象；正切函数的图象．【分析】利用诱导公式、三角函数的单调性以及它的图象的对称性，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】‚解：（1）函数y=tanx 在每一个区间（k π﹣，k π+）内单调递增，但在整个定义域内不是单调递增，故（1）错误．（2）若α，β是锐角△ABC 的内角，则α+β＞，即＞α＞﹣β＞0，sin α＞sin （﹣β）=cos β，故（2）正确．（3）对于函数y=cos （x +）=cos ，令x=k π，求得x=2k π，可得函数的图象的对称轴x=2k π，k ∈Z ，故（3）错误．（4）函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到y=sin[2（x+）]=sin（2x+）=cos2x的图象，故（4）错误，故答案为：（2）．16．设函数f（x）=2x﹣cosx，{a n}是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，则[f（a3）]2﹣a1a5=．【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】由f（x）=2x﹣cosx，又{a n}是公差为的等差数列，可求得f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=10a3，由题意可求得a3，从而进行求解．【解答】解：∵f（x）=2x﹣cosx，∴可令g（x）=2x+sinx，∵{a n}是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π∴g（a1﹣）+g（a2﹣）+…+g（a5﹣）=0，则a3=，a1=，a5=∴[f（a3）]2﹣a1a5=π2﹣=，故答案为：三、解答题．本大题共6小题，满分70分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．集合A={x|1≤x≤5}，B={x|2≤x≤6}，（1）若x∈A，y∈B且均为整数，求x＞y的概率．（2）若x∈A，y∈B且均为实数，求x＞y的概率．【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）列举出所有满足“x∈A，y∈B，且均为整数”的基本事件的总个数，及其中满足条件x＞y的基本事件的个数，代入古典概型概率计算公式，即可得到答案．（2）画出满足x∈A，y∈B，且均为实数的基本事件对应的平面区域，及其中满足条件x＞y的平面区域，代入几何概型概率计算公式，即可得到答案．【解答】解：设事件A：”x＞y”基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，2），（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）共25个．（3分）（1）其中事件A包含的基本事件有（3，2），（4，2），（4，3），（5，2），（5，3），（5，4）共6个．（4分）∴P（A）=（5分）（2）设事件B：”x＞y”（画图总基本事件{（x，y）|}，其对应的平面区域如图中矩形部分所示7分其中事件B：”x＞y”{（x，y）|}8分所围成的面积为图中阴影部份．E的坐标为（2，2），F的坐标为（5，5），B的坐标为（2，5）P（B）===18．设向量=（4cosα，sinα），=（sinβ，4cosβ），=（cosβ，﹣4sinβ）（1）若与﹣2垂直，求tan（α+β）的值；（2）若β∈（﹣]，求||的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正切函数．【分析】（1）根据与﹣2垂直，转化为数量积为0，结合三角函数的两角和差的公式进行转化求解即可．（2）根据向量模长的公式进行化简，结合三角函数的有界性进行求解．【解答】解：（1）﹣2=（sinβ﹣2cosβ，4cosβ+8sinβ）∵与﹣2垂直，∴•（﹣2）=0，即4cosαsinβ﹣8cosαcosβ+4sinαcosβ+8sinαsinβ=4sin（α+β）﹣8cos（α+β），则sin（α+β）=2cos（α+β），即tan（α+β）=2，（2）由=（sinβ+cosβ，4cosβ﹣4sinβ），则||2=（sinβ+cosβ）2+（4cosβ﹣4sinβ）2=17﹣15sin2β，∵β∈（﹣]，∴2β∈（﹣，]，则＜sin2β≤1，则2≤17﹣15sin2β＜，则2≤||2＜，则≤||＜即||的取值范围是[，）．19．已知向量=（sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx）（ω＞0），函数f（x）=•﹣的图象的一个对称中心与和它相邻的一条对称轴之间的距离为．（I）求函数f（x）的单调递增区间（II）在△ABC中，角A、B、C所的对边分别是a、b、c，若f（A）=且a=1，b=，求S△ABC．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象；正弦定理．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的表达式，得到ω的值，从而求出函数的递增区间即可；（Ⅱ）根据正弦定理求出B的值，从而求出C的正弦值，求出三角形的面积即可．【解答】解：（I）f（x）=sinωx•cosωx+cos2ωx﹣=sin（2ωx+），∵f（x）的最小正周期为π，且ω＞0．∴=π∴ω=1，∴f（x）=sin（2x+），由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z得f（x）的增区间为[﹣π+kπ， +kπ]，（k∈Z）；（II）∵若f（A）=，∵0＜A＜π，∴＜2A+＜，∴A=，∵=，∴sinB=，∵B∈（0，π），∴B=或，•当B=45°时，C=105°∵sin105°=sin（60°+45°）=，∴S△ABC=，‚当B=135°，C=15°，sin15°=，∴S△ABC=．20．已知函数f（x）=．（1）当a=1，b=2时，求函数f（x）（x≠1）的值域，（2）当a=0时，求f（x）＜1时，x的取值范围．【考点】函数的值域．【分析】（1）根据分式的性质，利用分子常数化，转化为基本不等式进行求解即可．（2）将分式不等式转化为一元二次不等式，讨论参数b的取值范围进行求解即可．【解答】解：（1）∵当a=1，b=2时，f（x）==x﹣1++5，（x≠1）•当x＞1时，即x﹣1＞0．∴f（x）=x﹣1++5≥2+5=2+5=7当且仅当x﹣1=，即x=2时取等号3分‚当x＜1．f（x）=x﹣1++5=5﹣[﹣（x﹣1）﹣]≤﹣2+5=﹣2+5=3 4分当且仅当﹣（x﹣1）=﹣，即x=0时取等号所以函数f（x）的值域（﹣∞，3]∪[7，+∞）…（2）当a=0时，f（x）=＜1，即＜0，⇔（bx﹣2）（x﹣1）＜0…①当b=0时，解集为{x|x＞1}…②当b＜0时，解集为{x|x＞1或x＜}…③当=1，即b=2，解集为∅…④当＞1，即0＜b＜2时，解集为{x|1＜x＜}；…⑤当0＜＜1，即b＞2时，解集为{x|＜x＜1}；…21．已知数列{a n}的前n项和为S n，对一切正整数n，点P n（n，S n）都在函数f（x）=x2+2x 的图象上，记a n与a n+1的等差中项为k n．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{b n}的前n项和T n；（Ⅲ）设集合，等差数列{c n}的任意一项c n∈A∩B，其中c1是A∩B中的最小数，且110＜c10＜115，求{c n}的通项公式．【考点】数列与函数的综合；数列的求和；等差数列的性质．【分析】（I）根据点P n（n，S n）都在函数f（x）=x2+2x的图象上，可得，再写一式，两式相减，即可求得数列{a n}的通项公式；（II）先确定数列的通项，再利用错位相减法求数列的和；（III）先确定A∩B=B，再确定{c n}是公差为4的倍数的等差数列，利用110＜c10＜115，可得c10=114，由此可得{c n}的通项公式．【解答】解：（I）∵点P n（n，S n）都在函数f（x）=x2+2x的图象上，∴，=2n+1．…当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1当n=1时，a1=S1=3满足上式，所以数列{a n}的通项公式为a n=2n+1．…（II）∵k n为a n与a n+1的等差中项∴…∴．∴①由①×4，得②①﹣②得：=∴…（III）∵∴A∩B=B∵c n∈A∩B，c1是A∩B中的最小数，∴c1=6．∵{c n}是公差为4的倍数的等差数列，∴．…又∵110＜c10＜115，∴，解得m=27．所以c10=114，设等差数列的公差为d，则，…∴c n=6+（n+1）×12=12n﹣6，∴c n=12n﹣6．…22．对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则把y=f（x），x∈D叫闭函数．（1）求闭函数y=x3符合条件②的区间[a，b]；（2）判断函数f（x）=x+，（x＞0）是否为闭函数？并说明理由；（3）已知[a，b]是正整数，且定义在（1，m）的函数y=k﹣是闭函数，求正整数m的最小值，及此时实数k的取值范围．【考点】函数单调性的性质；函数的定义域及其求法．【分析】（1）由题意，y=x3在[a，b]上递增，在[a，b]上的值域为[a，b]，故有，求得a、b的值，可得结论．（2）取x1=1，x2=10，则由f（x1）=＜=f（x2），可得f（x）不是（0，+∞）上的减函数．同理求得f（x）不是（0，+∞）上的增函数，从而该函数不是闭函数．（3）由题意，可得方程在（1，m）上有两个不等的实根．利用基本不等式求得当x=2时，k取得最小值为5．再根据函数g（x）在（1，2）上递减，在（2，m）递增，而函数y=g（x）与y=k在（1，m）有两个交点，可得正整数m的最小值为3，此时，g（3）=，由此求得k的范围．【解答】解：（1）由题意，y=x3在[a，b]上递增，在[a，b]上的值域为[a，b]，∴，求得．所以，所求的区间[a，b]为[﹣1，1]．（2）取x1=1，x2=10，则f（x1）=＜=f（x2），即f（x）不是（0，+∞）上的减函数．取x1=，x2=，则f（x1）=+10＜+100=f（x2），即f（x）不是（0，+∞）上的增函数，所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数．（3）函数y=k﹣是闭函数，则存在区间[a，b]，使函数f（x）的值域为[a，b]，∵函数y=k﹣在区间[a，b]上单调递增，即，∴a，b为方程的两个实根，即方程在（1，m）上有两个不等的实根．由于，考察函数，∵函数g（x）在（1，2）上递减，∴m＞2．∵g（x）在（2，m）递增，而函数y=g（x）与y=k在（1，m）有两个交点，，∵，所以正整数m的最小值为3，此时，g（3）=，此时，k的范围是（5，）．2018年8月4日。

广东实验中学 2017—2018 学年（下）高一级期末考试物理本试卷分选择题．非选择题二部分，共 4 页，满分 100 分，考试用时 60 分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或署名笔将自己的姓名．考号填写在答题卡上．2．选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案；不可以答在试卷上．3．非选择题一定用黑色笔迹的钢笔或署名笔作答，答案一定写在另发的答题卷各题目指定地区内的相应地点上；如需变动，先划掉本来的答案，而后再写上新的答案；禁止使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生一定保持答题卡的整齐，考试结束后，将答题卷和答题卡一并回收．第一部分选择题（共 50 分）一．单项选择题（此题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分．每题有 A． B． C． D 四个可供选择的选项，此中只有一个选项是正确的）1．游泳运动员以恒定的速率垂直于河岸渡河，当水速忽然变大时，对运动员渡河时间和经历的行程产生的影响是()A．行程变大，时间延伸B．行程变大，时间不变C．行程变大，时间缩短D．行程和时间均不变2.如下图，乘坐游玩园的翻腾过山车时，质量为 m 的人随车在竖直平面内旋转，以下说法正确的是()A. 车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B.人在最高点时对座位不行能产生压力C.人在最低点时对座位的压力大于 mgD.人在最低点时对座位的压力等于 mg3.某物体同时遇到在同一平面内的几个恒力作用而均衡，某时刻忽然撤去此中一个力，其他力保持不变，此后这物体将()①可能做匀速直线运动②可能做匀加快直线运动③可能做匀加快曲线运动④可能做匀速圆周运动1起向右加快挪动．则以下说法正确的选项是()A.绳索的拉力对人做了负功B.绳索的拉力对小车做了正功C.小车对人的摩擦力对人做了正功D.人对小车的摩擦力对小车做了正功5．我国发射了一颗资源探测卫星，发射时，先将卫星发射至距地面50km 的近地圆轨道 1 上，而后变轨到近地址高50km，远地址高 1500km 的椭圆轨道 2 上，最后由轨道 2 进入半径为7900km 的圆轨道3，已知地球表面的重力加快度g=10m/s2，忽视空气阻力，则以下说法正确的选项是()A．在轨道 2 运转的速率可能大于7.9km/sB．卫星在轨道 2 上从远地址向近地址运动的过程中速度增大，机械能增大C．由轨道 2 变成轨道 3 需要在近地址点火加快，且卫星在轨道 2上运转周期小于在轨道 3 上运转周期D．仅利用以上数据，能够求出卫星在轨道 3 上的动能二．不定项选择题（此题共 5 小题，每题 6 分，共 30 分．每题均不只一个选项切合题意，全选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错或不答的得0 分）6.如下图，取稍长的细竹杆，其一端固定一枚小铁钉，另一端用羽毛做一个尾翼，做成A、B 两只“飞镖”，将一软木板挂在竖直墙壁上作为镖靶．在离木板必定距离的同一高度处，将它们水平掷出，不计空气阻力，两只“飞镖”插在靶上的状态如下图(侧视图)．则以下说法中正确的选项是 ()A． A 镖的质量必定比 B 镖的质量大B． A 镖掷出时的初速度比 B 镖掷出时的初速度大C． B 镖插入靶时的末速度必定比 A 镖插入靶时的末速度大D． B 镖的运动时间比 A 镖的运动时间长7. “天宫一号”是我国第一个目标飞翔器和空间实验室. 已知“ 天宫一号”绕地球的运动可看做是匀速圆周运动，转一周所用的时间约为90 分钟 . 对于“天宫一号”，以下说法正确的选项是()A.“ 天宫一号” 的线速度必定比静止于赤道上的物体的线速度小B. “天宫一号”离地面的高度必定比地球同步卫星离地面的高度小C. “天宫一号”的角速度约为地球同步卫星角速度的16 倍 D. 当宇航员站立于“天宫一号”内不动时，他所受的协力为零8. 为了探测 X 星球，载着登岸舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为 T1，总质量为 m1。

2017-2018学年 一、单项选择题1、如图所示，一个闭合三角形导线框ABC 位于竖直平面内，其下方（略靠前）固定一根与线框平面平行的水平直导线，导线中通以图示方向的恒定电流，释放线框，它由实线位置下落到虚线位置未发生转动，在此过程中（ ）A 、线框中感应电流方向依次为ACBA ABCA ACBA →→B 、线框的磁通量为零时，感应电流为零C 、线框所受安培力的合力方向依次为向上→向下→向上D 、线框所受安培力的合力为零，做自由落体运动2、如图甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B 随时间的变化规律如图乙所示（轨道向下为B 的正方向），导体棒ab 垂直导轨放置，除电阻R 的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab 在水平外力F 的作用下始终处于静止状态。

规定导体棒上a b →的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在002t 时间内，能正确反映流过导体棒ab 的电流与时间关系或外力与时间关系的图线是（ ）3、如图甲所示是远距离输电的示意图，升压变压器和降压变压器都是理想变压器，升压变压器输入正弦交流电压如图乙所示，以下说法正确的是（ ）A 、降压变压器输入回路的电流大于输出回路的电流B 、升压变压器输入电压的表达式是1500sin tV u π=C 、若将图乙的正弦交流电直接接在100Ω的电阻上，热功率为1250WD 、用户越多，降压变压器输出的电流越大，输电线路中电流越小，电阻r 产生热量越小 4、如图所示，线圈L 的自感系数很大，且其直流电阻可以忽略不计，电源电动势为E ，内阻不计，1L 、2L 是两个完全相同的小灯泡，定值电阻R ，开关S 闭合和断开的过程中，灯1L 、2L 的亮度变化情况是（灯丝不会断）（ ）A 、S 闭合，1L 先亮后逐渐变暗，2L 后亮且亮度逐渐变亮B 、S 闭合，1L 先亮且亮度不变，2L 后亮且亮度逐渐变亮C 、S 断开，1L 立即熄灭，2L 亮一下才逐渐熄灭D 、S 断开，1L 闪亮一下逐渐熄灭，2L 逐渐熄灭5、如图所示为一自耦变压器，保持输入电压不变，以下说法正确的是（ ）A 、滑键P 不动，滑键Q 上移，电流表示数不变B 、滑键P 不动，滑键Q 上移，电压表示数变小C 、滑键P 向b 方向移动，滑键Q 下移，电流表示数减小D 、滑键P 向b 方向移动，滑键Q 不动，电流表示数增大 二、多项选择题6、如图所示为某发电站向某用户区供电的输电原理图，1T 为匝数比为12:n n 的升压变压器，2T 为匝数比为34:n n 的降压变压器。

2017-2018学年广东省实验中学高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，若集合M={0，1， }，N={y|y=cosx，x∈M}，则M与N的关系用韦恩（Venn）图可以表示为（）A．B． C． D．2．若干人站成一排，其中为互斥事件的是（）A．“甲站排头”与“乙站排头”B．“甲站排头”与“乙站排尾”C．“甲站排头”与“乙不站排头”D．“甲不站排头”与“乙不站排头”3．在长为3m的线段AB上任取一点P，则点P与线段两端点A、B的距离都大于1m的概率是（）A．B．C．D．4．已知数列{a n}是等差数列，且a1+a7+a13=﹣π，则sina7=（）A．B．C．D．5．如果关于x的方程2x+1﹣a=0有实数根，则a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（﹣1，2] C．（﹣2，1] D．（0，+∞）6．若数列{a n}满足：a1=2，=（n≥2），则a4等于（）A．B．1 C．D．7．函数f（x）=，则y=f（x+1）的图象大致是（）A．B．C．D．8．已知函数，下面四个结论中正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）的图象是由y=2cos2x的图象向左平移个单位得到D．函数是奇函数9．某程序框图如图所示，该程序运行输出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．710．在数列{a n}中，a1=1，a2=2，且a n+2﹣a n=1+（﹣1）n（n∈N*），则S100=（）A．2100 B．2600 C．2800 D．310011．如图已知圆的半径为10，其内接三角形ABC的内角A、B分别为60°和45°，现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在三角形ABC内的概率为（）A ．B ．C ．D ．12．已知函数f （t ）是奇函数且是R 上的增函数，若x ，y 满足不等式f （x 2﹣2x ）≤﹣f （y 2﹣2y ），则x 2+y 2的最大值是（ ） A ． B ． C ．8 D ．12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是 ．14．某服装加工厂某月生产A 、B 、C 三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中A 、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量若去掉一个最高分和一个最低分，则剩余分数的方差为 ．16．如图所示，在△ABC 中，AD=DB ，F 在线段CD 上，设=， =，=，则的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．为了推进身体健康知识宣传，有关单位举行了有关知识有奖问答活动，随机对市民15～（2）请用统计方法估计参与该项知识有奖问答活动的n 人的平均年龄（保留一位小数）． 18．连掷两次骰子得到点数分别为m 和n ，记向量=（m ，n ），向量=（1，﹣1） （1）记⊥为事件A ，求事件A 发生的概率； （2）若与的夹角为θ，记θ∈（0，）为事件B ，求事件B 发生的概率．19．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求△ABC 面积的最大值．20．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且（a ﹣1）S n =a （a n ﹣1）（a ＞0）（n ∈N *）． （Ⅰ）求证数列{a n }是等比数列，并求a n ；（Ⅱ）已知集合A={x |x 2+a ≤（a +1）x }，问是否存在实数a ，使得对于任意的n ∈N *都有S n ∈A ？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由． 21．已知二次函数f （x ）=x 2﹣4x +a +3，（1）若函数y=f （x ）在[﹣1，1]上存在零点，求实数a 的取值范围； （2）若函数y=f（x），x ∈[t ，4]的值域为区间D ，是否存在常数t ，使区间D 的长度为7﹣2t ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p ，q ]的长度为q ﹣p ）． 22．已知数列{a n }满足条件：对任意的n ∈N *，点（1，n 2）在函数f （x ）=a 1x +a 2x 2+a 3x 3+…+a n x n （n ∈N *）的图象上，g （x ）=，数列{b n }满足b 1=，b n+1=g （b n ），n ∈N *，（1）求数列{a n }与{b n }的通项公式；（2）试比较f （）与b n 的大小（其中n ∈N *）2017-2018学年广东省实验中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，若集合M={0，1， }，N={y|y=cosx，x∈M}，则M与N的关系用韦恩（Venn）图可以表示为（）A．B． C． D．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】求出集合N，判断两个集合元素之间的关系进行判断即可．【解答】解：N={y|y=cosx，x∈M}={y|y=1或y=cos1或y=0}={0，1，cos1}，则M∩N={0，1}，故选：A．2．若干人站成一排，其中为互斥事件的是（）A．“甲站排头”与“乙站排头”B．“甲站排头”与“乙站排尾”C．“甲站排头”与“乙不站排头”D．“甲不站排头”与“乙不站排头”【考点】互斥事件与对立事件．【分析】根据不能同时发生的两个事件，叫互斥事件，依次判断．【解答】解：根据互斥事件不能同时发生，判断A是互斥事件；B、C、D中两事件能同时发生，故不是互斥事件；故选A．3．在长为3m的线段AB上任取一点P，则点P与线段两端点A、B的距离都大于1m的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意可得，属于与区间长度有关的几何概率模型，试验的全部区域长度为3，基本事件的区域长度为1，代入几何概率公式可求【解答】解：设“长为3m的线段AB”对应区间[0，3]“与线段两端点A、B的距离都大于1m”为事件A，则满足A的区间为[1，2]根据几何概率的计算公式可得，故选：B4．已知数列{a n}是等差数列，且a1+a7+a13=﹣π，则sina7=（）A．B．C．D．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列通项公式求出，由此能求出sina7．【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，且a1+a7+a13=﹣π，∴a1+a7+a13=3a7=﹣π，解得，∴sina7=sin（﹣）=﹣sin=﹣．故选：C．5．如果关于x的方程2x+1﹣a=0有实数根，则a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（﹣1，2] C．（﹣2，1] D．（0，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由方程2x+1﹣a=0变形为：a=2x+1，利用指数函数的单调性与值域即可得出．【解答】解：由方程2x+1﹣a=0变形为：a=2x+1，∵2x+1＞0，∴a＞0．故选：D．6．若数列{a n}满足：a1=2，=（n≥2），则a4等于（）A．B．1 C．D．【考点】数列递推式．【分析】由数列递推式利用累积法求出数列的通项公式，则a4可求．【解答】解：由a1=2，=（n≥2），得=．∴．故选：C．7．函数f（x）=，则y=f（x+1）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】作出函数f（x）的图象，然后向左平移一个单位即可得到y=f（x+1）的图象．【解答】解：函数f（x）的图象如图：将函数f（x）向左平移一个单位即可得到y=f（x+1）的图象．即选B．8．已知函数，下面四个结论中正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）的图象是由y=2cos2x的图象向左平移个单位得到D．函数是奇函数【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的奇偶性；余弦函数的对称性．【分析】由f（x）=2cos（2x+）可求得周期T=π，从而可判断A的正误；将代入f（x）=2cos（2x+）可得f（）的值，看是否为最大值或最小值，即可判断B的正误；y=2cos2x的图象向左平移个单位得到y=2cos2（x+）=2cos（2x+），显然C不对；f（x+）=2cos（2x+）=﹣2sinx，可判断D的正误．【解答】解：∵f（x）=2cos（2x+），故周期T=π，可排除A；将代入f（x）=2cos（2x+）可得：f（）=2cos=0≠±2，故可排除B；y=2cos2x的图象向左平移个单位得到y=2cos2（x+）=2cos（2x+），故可排除C；f（x+）=2cos（2x+）=﹣2sinx，显然为奇函数，故D正确．故选D．9．某程序框图如图所示，该程序运行输出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】循环结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S，k值并输出k，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S k 是否继续循环循环前100 0/第一圈100﹣20 1 是第二圈100﹣20﹣21 2 是…第六圈100﹣20﹣21﹣22﹣23﹣24﹣25＜0 6 是则输出的结果为7．故选C．10．在数列{a n}中，a1=1，a2=2，且a n+2﹣a n=1+（﹣1）n（n∈N*），则S100=（）A．2100 B．2600 C．2800 D．3100【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】由数列递推式得到数列的所有奇数项相等都等于a1，所有偶数项构成以a2为首项，以2为公差的等差数列，则S100可求．【解答】解：由a n+2﹣a n=1+（﹣1）n，当n=1时，得a3﹣a1=0，即a3=a1；当n=2时，得a4﹣a2=2，由此可得，当n为奇数时，a n=a1；当n为偶数时，，∴S100=a1+a2+…+a100=（a1+a3+…+a99）+（a2+a4+…+a100）=50a1+[a2+（a2+2）+（a2+4）+…+（a2+98）]=50+50a2+（2+4+ (98)=150+=150+50×49=150+2450=2600．故选：B．11．如图已知圆的半径为10，其内接三角形ABC的内角A、B分别为60°和45°，现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在三角形ABC内的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据正弦定理求出相应的边长，利用三角形的面积公式求出阴影部分的面积，结合几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：∵圆的半径为10，其内接三角形ABC的内角A、B分别为60°和45°，∴根据正弦定理可知，即AC=2RsinB=2×，BC=2RsinA=，∴sinC=sin=sin（60°+45°）=，∴△ABC的面积S===25（3+），则圆的面积为π×102=100π，根据几何概型的概率公式可知豆子落在三角形ABC内的概率为，故选：B．12．已知函数f（t）是奇函数且是R上的增函数，若x，y满足不等式f（x2﹣2x）≤﹣f（y2﹣2y），则x2+y2的最大值是（）A．B． C．8 D．12【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质；函数的最值及其几何意义．【分析】先根据函数的单调性和奇偶性把函数问题转化才二元二次不等式，设点P的坐标为（x，y），进而根据不等式的形式判断点P是以（1，1）为圆心，为半径的圆上及以内的点，进而根据图象可知的最大值为圆的直径，进而求得x2+y2的最大值．【解答】解：∵f（x2﹣2x）≤﹣f（y2﹣2y），∴f（x2﹣2x）≤f（﹣y2+2y），∵f（x）是增函数∴x2﹣2x≤﹣y2+2y，整理得（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2设点P的坐标为（x，y）则点P是以（1，1）为圆心，为半径的圆上及以内的点，而此圆过原点则为点P到原点的距离，∵圆过原点，∴的最大值为圆的直径2∴x2+y2的最大值为8故选C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是=1.23x+0.08．【考点】线性回归方程．【分析】由已知中数据中心点坐标，根据回归直线一定经过样本数据中心点，求出值，可得回归直线方程【解答】解：由条件知，，，设回归直线方程为，则．故回归直线的方程是=1.23x+0.08故答案为：=1.23x+0.0814．某服装加工厂某月生产A、B、C三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量【分析】在分层抽样中每个个体被抽到的概率相等，由B产品知比为，A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，得C产品的样本容量为80，算出C产品的样本容量，根据每个个体被抽到的概率，算出产品数．【解答】解：∵分层抽样是按比抽取，由B产品知比为=，共抽取样本容量是4000×=400，A产品容量比C产品的样本容量多10，400﹣230﹣2x﹣10=0∴得C产品的样本容量为80，∴C产品共有80=800，故答案为：80015．如图是某市歌手大奖赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分，则剩余分数的方差为．【考点】茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】根据茎叶图知去掉一个最高分和一个最低分以后知选手的得分，根据分数写出求平均数的公式，解出平均数，再代入方差的公式，得到这组数据的方差．【解答】解：∵由茎叶图知去掉一个最高分和一个最低分以后，选手的得分是84，84，84，86，87∴该选手的平均分是=85∴该选手的成绩的方差是（1+1+1+1+4）=故答案为：16．如图所示，在△ABC 中，AD=DB ，F 在线段CD 上，设=， =， =，则的最小值为．【考点】向量的线性运算性质及几何意义；基本不等式．【分析】可由条件得出，进而便可得出2x+y=1，并且x ，y ∈（0，1），从而便可得出，然后化简，根据基本不等式即可求出原式的最小值．【解答】解：根据条件，； ∴；∵C ，F ，D 三点共线，且F 在线段CD 上； ∴2x +y=1，且x ，y ∈（0，1）； ∴=，当且仅当，即时取“=”；∴的最小值为．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．为了推进身体健康知识宣传，有关单位举行了有关知识有奖问答活动，随机对市民15～（）分别求出，，的值；（2）请用统计方法估计参与该项知识有奖问答活动的n 人的平均年龄（保留一位小数）．【考点】频率分布直方图．【分析】（1）由频率表中的数据，求出样本容量n与数据a、x的值；（2）根据频率分布直方图，计算对应数据的平均值即可．【解答】解：（1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为=25，再结合频率分布直方图可知n==100，∴a=100×0.02×10×0.9=18，又第三组总人数为100×0.03×10=30，∴x==0.9；…（2）根据频率分布直方图，得参与该项知识有奖问答活动的n人的平均年龄为=20×0.010×10+30×0.020×10+40×0.030×10+50×0.025×10+60×0.015×10=41.5．18．连掷两次骰子得到点数分别为m和n，记向量=（m，n），向量=（1，﹣1）（1）记⊥为事件A，求事件A发生的概率；（2）若与的夹角为θ，记θ∈（0，）为事件B，求事件B发生的概率．【考点】几何概型．【分析】（1）根据向量=（m，n），向量=（1，﹣1），求出•=m﹣n，⊥时m=n，算出事件个数，运用古典概率公式求解．（2）θ∈（0，），•＞0，判断出m＞n，算出事件个数，运用古典概率公式求解．【解答】解：（1）∵连掷两次骰子得到点数分别为m和n，向量=（m，n），向量=（1，﹣1），⊥∴•=m﹣n=0，∴总共的事件有36个，符合题意的有6个，∴P（A）==；（2）∵θ∈（0，），∴•＞0，即m﹣n＞0，m＞n，∵m，n∈[1，6]的整数．总共的事件有36个，符合题意的有15个，根据古典概率公式得：=．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值．【考点】余弦定理；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦定理．【分析】（Ⅰ）通过求出，利用二倍角以及三角形的内角和化简，即可求出它的值；（Ⅱ）利用，结合余弦定理，求出a ，c 的关系，通过基本不等式求出a ，c ，然后求出三角形的面积最大值． 【解答】（本小题满分13分）解：（I ）因为，所以．…又==+=．…（II ）由已知得，…又因为，所以．…又因为，所以ac ≤6，当且仅当时，ac 取得最大值．…此时．所以△ABC 的面积的最大值为．…20．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且（a ﹣1）S n =a （a n ﹣1）（a ＞0）（n ∈N *）． （Ⅰ）求证数列{a n }是等比数列，并求a n ；（Ⅱ）已知集合A={x |x 2+a ≤（a +1）x }，问是否存在实数a ，使得对于任意的n ∈N *都有S n ∈A ？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由． 【考点】数列与函数的综合；数列递推式． 【分析】（Ⅰ）先由条件构造等式（a ﹣1）S n ﹣1=a （a n ﹣1﹣1）与已知条件作差求出数列{a n }的递推公式，再对数列{a n }的递推公式变形即可证数列{a n }是等比数列，再代入等比数列的通项公式即可求出a n ；（Ⅱ）先对a 分情况讨论分别求出对应的集合A 和S n ，再分别看是否满足对于任意的n ∈N *都有S n ∈A ．进而求出a 的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，∵（a ﹣1）S 1=a （a 1﹣1），∴a 1=a （a ＞0） n ≥2时，由（a ﹣1）S n =a （a n ﹣1）（a ＞0） 得（a ﹣1）S n ﹣1=a （a n ﹣1﹣1）∴（a ﹣1）a n =a （a n ﹣a n ﹣1），变形得：=a （n ≥2）故{a n }是以a 1=a 为首项，公比为a 的等比数列，∴a n =a n （Ⅱ）（1）当a=1时，A={1}，S n =n ，只有n=1时S n ∈A ，∴a=1不适合题意（2）a＞1时，A={x|1≤x≤a}，S2=a+a2＞a，∴S2∉A，即当a＞1时，不存在满足条件的实数a（3）当0＜a＜1时，A={x|a≤x≤1}而S n=a+a2+…a n=因此对任意的n∈N*，要使S n∈A，只需0＜a＜1，解得0＜a≤综上得实数a的范围是（0，]．21．已知二次函数f（x）=x2﹣4x+a+3，（1）若函数y=f（x）在[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（2）若函数y=f（x），x∈[t，4]的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为7﹣2t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p，q]的长度为q﹣p）．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）由题意可得﹣a﹣3=x2﹣4x在[﹣1，1]上有解，求得y=x2﹣4x在[﹣1，1]的最值，即可得到所求a的范围；（2）对t讨论，分t≥2，t=0，0＜t＜2，t＜0，运用二次函数的单调性，可得最值，结合区间的长度，解方程即可得到所求t的值．【解答】解：（1）函数y=f（x）在[﹣1，1]上存在零点，可得：x2﹣4x+a+3=0即﹣a﹣3=x2﹣4x在[﹣1，1]上有解，由y=x2﹣4x在[﹣1，1]上递减，可得最小值为﹣3，最大值为5．即有﹣3≤﹣a﹣3≤5，解得﹣8≤a≤0；（2）函数y=f（x），x∈[t，4]，当t≥2时，区间[t，4]为增区间，即有函数的值域为[t2﹣4t+a+3，a+3]，由a+3﹣（t2﹣4t+a+3）=7﹣2t，解得t=3+（3﹣舍去）；当t=0时，f（x）在[0，2]递减，（2，4]递增，可得最小值为﹣1，最大值为3．3﹣（﹣1）=4≠7﹣2t；当t＜0时，f（t）＞f（4），f（x）在[t，4]的最小值为a﹣1，最大值为f（t）=t2﹣4t+a+3，由t2﹣4t+a+3﹣a+1=7﹣2t，即t2﹣2t﹣3=0，解得t=﹣1（3舍去）；当0＜t＜2时，f（t）＜f（4），f（x）在[t，4]的最小值为a﹣1，最大值为f（4）=a+3，由a+3﹣a+1=7﹣2t，即7﹣2t﹣4=0，解得t=．综上可得，存在常数t=3+，﹣1或，使区间D的长度为7﹣2t．22．已知数列{a n}满足条件：对任意的n∈N*，点（1，n2）在函数f（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n（n∈N*）的图象上，g（x）=，数列{b n}满足b1=，b n+1=g（b n），n∈N*，（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）试比较f（）与b n的大小（其中n∈N*）【考点】数列与函数的综合．，即可【分析】（1）将点（1，n2）代入函数解析式，求得S n=n2，n≥2时，由a n=S n﹣S n﹣1求得a n=2n﹣1，验证当n=1成立，由题意可知b n+1=，构造等比数列，根据等比数列通项公式即可求得{b n}的通项公式；（2）将x=代入f（x）的解析式，利用“错位相减法”求得f（）的解析式，与（1）所求的b n的通项公式，当n=1时，比较大小，当n≥2，分别求得f（）与b n的极限值，即可比较大小．【解答】解：（1）设数列{a n}的前n项和为S n，则S n=a1+a2+a3+…+a n=f（1）=n2，当n=1时，a1=S1=1，…=n2﹣（n﹣1）22n﹣1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1∵n≥2时，a n=2n﹣1对于n=1也同样适用，∴a n=2n﹣1，n∈N*．b n+1=g（b n）=，∴﹣1=（﹣1），﹣1=∴数列{﹣1}是以为首项，为公比的等比数列，﹣1=（）n，∴b n=，数列{a n}通项公式为a n=2n﹣1，{b n}的通项公式b n=；（2）f（）=+3×+5×+…+（2n﹣1），两边都乘以，可得f（）=（）2+3（）3+5（）4+…+（2n﹣1）（）n+1，两式相减，得f（）=（）+2（）2+2（）3+…+2（）n﹣（2n﹣1）（）n+1，=+﹣（2n﹣1）（）n+1，=﹣（2n+3）（）n+1，则f（）=3﹣（2n+3）（）n，n∈N*b n=＜1，n∈N*，当n=1时，f（）=，b1=，f（）＜b n，当n≥2，随着n的增加f（）逐渐趋于3，即f（）=3，b n趋近于1，b n=1，f（）≥b n，综上可知：当n=1时，f（）＜b n，当n≥2时，f（）≥b n．2018年8月27日。

广东实验中学2018—2018学年（下）高一级模块考试数 学本试卷共4页．满分为150分，考试用时120分钟．考试不允许使用计算器． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2B 铅笔填涂学号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝R ，若集合}2,1,0{π=M ，},cos {M x x y y N∈==，则M 与N 的关系用韦恩（Venn ）图可以表示为 （ ）2．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是( )A ．“甲站排头”与“乙站排头”B ．“甲站排头”与“乙不站排尾”C ．“甲站排头”与“乙站排尾”D ．“甲不站排头”与“乙不站排尾”3．在长为3m 的线段AB 上任取一点P , 则点P 与线段两端点A 、B 的距离都大于1m 的概率是（ ）A ．14 B ．13 C ．12 D ．234．已知数列}{n a 是等差数列，且1713a a a π++=-，则7sin a ＝( )A ．12-B ．12C ．23-D ．325．如果关于x 的方程021=-+a x 有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．[)+∞,2B ．(]2,1-C ．(]1,2-D ．),0(+∞CB A6．若满足21=a ，)2(11≥+=-n n na a n n ，则4a =（ ） A ．34 B ．1C ．54 D ．32 7．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=)1(log )1(3)(31x x x x f x ，则)1(+=x f y 的大致图象是（ ）8．已知函数()2cos(2)6f x x π=+，下面四个结论中正确的是 ( )A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图象关于直线6x π=对称C ．函数()f x 的图象是由2cos2y x =的图象向左平移6π个单位得到 D ．函数6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是奇函数9．某程序框图如图所示, 该程序运行后输出的k 的值是( )A ．4B ．5C ．6D ．710．在数列}{n a 中，11=a ，22=a ，)()1(1*2N n a a n n n ∈-+=-+，则=100S （ ）A ．150B ．5050C ．2600D ．48251+11．如图已知圆的半径为10，其内接三角形ABC 的内角A 、B 分 别为60°和45°，现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在三角 形ABC 内的概率为（ ）开始 k = 0 S = 1000=iS > 0 ?k ＝k ＋1S = S －2k 是 输出k 结束否(第9题)A．316π+ B．34π+ CD12．已知函数()f x 是奇函数且是R 上的增函数，若x ，y 满足不等式22(2)(2)f x x f y y -≤--，则22x y +的最大值是（ ）AB． C ．8 D ．12 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知回归直线ˆˆˆybx a =+中ˆb 的估计值为1.23，样本点的中心为（4,5）,则回归直线方程为____________.14．某服装加工厂某月生产A 、B 、C 三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格： 产品类别AB C 产品数量（件） 2300 样本容量（件） 230由于不小心，表格中A 、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 的产品数量是 件。