安徽省淮南第二中学2016_2017学年高一数学上学期第一次月考试题

淮南二中 2019 届高一第一次月考数学试卷一、选择题：共10 小题，每题 4 分，共 40 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一个选项是切合要求的 .1.设全集 U={1， 2， 3，4， 5} ，M={2， 3，4} ， N={4， 5} ，则 ( U M）∪ N=（）A.{1}B.[1 ， 5}C.{4 ， 5}D.{1 ， 4，5}2.设会合 A={y| y=2x，x∈R}， B={x|-1 ＜ 0} ，则 A∪B=（）A. （-1 ， 1）B. （0， 1）C. （ -1 ，+∞）D. （ 0，+∞）3.若函数为奇函数，则 a=（）A. B. C. D.14.已知，则（）A. a＜b＜cB. c＜b＜aC. c＜a＜bD. b＜c＜a5.函数 f （ x）=的定义域为R,则实数 m的取值范围是（）A.[-1 ， 0]B.[-1 ，0）C. （- ∞， - 1] ∪（ 0， +∞）D. （- ∞， - 1] ∪[0 ，+∞）6.设函数，若 f （ a）＜ a，则实数 a 的取值范围为（）A. （-1 ，+∞）B. （- ∞， -1 ）C. （ 3，+∞）D. （ 0， 1）7.定义在 R 上的函数f（x）知足f（x+1） =2f（x），且当 0≤x≤1时，f（x）=x，则 =（）A. B. C. D.8.函数 y=- x+b 与 y=（此中 b＞0，且 b≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）A. B. C. D.9.若一系列函数的分析式同样，值域同样，但定义域不一样，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数分析式为y=2x2+1，值域为{5，19}的“孪生函数”共有()A.4 个B.6 个C.8 个D.9个10. 则 F( x)的最值是 ()A. 最大值为3，最小值 -1B. 最大值为，无最小值C. 最大值为3，无最小值D. 既无最大值为，也无最小值二、填空题 : 共 5小题，每题4 分 , 共 20 分, 答案请写在答题卷上 .11.函数 y=的定义域是__．12.函数( ＞0且≠1) ，若对随意实数不等式a a()<0 恒建立，则 a 的取值范围是____________．13.函数22x 的单一减区间是 ____________．yx314.已知函数 f （ x）是定义在R上偶函数，且在区间（- ∞， 0] 上单一递减，则不等式 f （ x2-3 x）＜f （4）的解集为__．15. 已知偶函数y=f （ x）在区间[-1，0]上单一递加，且知足 f （1- x）+f （1+x）=0，给出以下判断：① f （-3）=0；② f （x）在[1，2]上是减函数；③f（x）的图象关与直线x=1对称；④函数y=f （ x）没有最大值；⑤函数 f （ x）在 x=2处获得最小值，此中判断正确的序号是__．三、解答题 : 共 4 题，每题10 分, 共 40 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤答案请写在答题卷上 .16.已知会合 A={ x|1 ≤x＜ 5} ， B={x| x2-2 x- 15≤0} ， C={x|- a＜x≤a+3} ．（ I ）求 A∩B；（Ⅱ）若 C∩A=C，求a的取值范围．17.已知二次函数f(x)的最小值为1，且 f(0)= f(2)=3.（ I ）求 f(x) 的分析式；（Ⅱ）若 f(x) 在区间 [2a ， a+1] 上不但一，务实数 a 的取值范围；（Ⅲ）在区间 [-1 ， 1] 上， y=f(x ) 的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确立实数m的取值范围 .18.定义在（ - ∞， 0）∪（ 0，+∞）上的函数f（x），总有f（mn） =f（m）f（n），且f（x）＞ 0，当 x＞1时， f （ x）＞1．（ I ）求f（ 1），f（ -1 ）的值；（Ⅱ）判断函数的奇偶性，并证明；（Ⅲ）判断函数在（ 0，+∞）上的单一性，并证明．19.定义在 R上函数f（x），且f（x） +f（ - x） =0，当 x＜0时， f （ x）=（）x- 8×（）x-1（ I ）求f（x）的分析式；（Ⅱ）当 x∈[1，3]时，求 f （ x）的最大值和最小值．淮南二中 2019 届高一第一次月考数学答案和分析一、选择题：共10 小题，每题 4 分，共 40 分 .【答案】1.D2.C3.A4.D5.A6.A7.D8.C9. D10.B二、填空题 : 共 5 小题，每题 4 分 , 共 20 分,11.[-1，0）∪（0，+∞）12.13.（- ∞,-3]14.（-1 ，4）15.①②⑤三、解答题 : 共 4 题，每题10 分, 共 40 分16.解：（Ⅰ） B={ x| x2-2 x- 15≤0}={ x|- 3≤x≤5} ，∵A={ x|1 ≤x＜ 5} ，∴A∩B={ x|1 ≤x＜ 5} ，--4分（Ⅱ）∵ C∩A=C，∴C? A，当 C=?时，知足 C? A，此时 - a≥a+3，解得a≤ - ；当 C≠?时，要使 C? A，则，解得 - ＜a≤ -1 ，综上所述 a≤-1．--10分17.（1）由已知，设（a＞0），由，得 a=2，故。

淮南二中 2018 届高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10 小题，每题 4 分，共 40 分）1．在空间中，以下条件能够确立一个平面的是（）A．两条直线 B ．一点和一条直线 C ．一个三角形D．三个点2．以下命题中错误的选项是（）A．假如α⊥β，那么α 内必定存在直线平行于平面βB．假如α⊥β，那么α 内全部直线都垂直于平面βC．假如平面α 不垂直平面β，那么α 内必定不存在直线垂直于平面βD．假如α⊥γ，β⊥γ，α∩β =l ，那么l ⊥γ3. 一个几何体的三视图以下图，此中正视图和侧视图是腰长为 1 的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（）A．B．C．3πD． 34.已知直线 l ∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于 l 的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．只有一条，在平面α内C．有两条，不必定都在平面α 内D．有无数条，不必定都在平面α 内5. 如右图所示，在四周体中，若直线EF和 GH订交，则它们的交点必定（）A．在直线DB上B．在直线AB上C．在直线CB上D．都不对6.如右图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，若 E 是 A1C1的中点，则直线 CE垂直于()A．AC B ．BD C ．A1D D ．A1D17．如图， AB是⊙ O的直径， C是圆周上不一样于 A，B 的随意一点，PA⊥平面ABC，则四周体P﹣ ABC的四个面中，直角三角形的个数有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个8. 以下图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中， BC=AC， AB= 2 AA1，AC1⊥A1B，M，N 分别是 A1B1， AB 的中点，给出以下结论：①C1M⊥平面A1ABB，②A1B⊥NB1，③平面 AMC1⊥平面 CBA1此中正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D． 39.如图 , 在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形, E 是 BC中点,则以下表达正确的选项是()1与B1E是异面直线B.AC⊥平面ABB1A1C.AE, B1C1为异面直线 , 且AE⊥B1C1D.A1C1∥平面AB1E10．以以下图所示，四边形ABCD中， AD∥ BC， AD＝ AB，∠ BCD＝45°，∠ BAD＝90°，将△ ABD沿 BD折起，使平面ABD⊥平面 BCD，组成四周体A BCD，则在四周体 ABCD中，下列结论正确的选项是() A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC二、填空题（共 5 题，每题 4 分，共 20 分）11.已知某几何体的三视图以下图，则该几何体的体积为．12.将圆锥的侧面睁开恰为一个半径为 2 的半圆，则圆锥的体积是．13.已知三棱锥 P﹣ ABC中，PA=PB=PC=4，且 PA、PB、PC两两垂直，若此三棱锥的四个极点都在球面上，则这个球的体积为3 cm14.在半径为5 的球面上有不一样的四点A、B、 C、 D，若AB AC AD 2 5 ，则平面BCD被球所截，截面图形的面积为.15.以下图，在四棱锥 P- ABCD中， PA⊥底面 ABCD，且底面各边都相等， M是 PC上的一动点，当点M知足________时，平面 MBD⊥平面 PCD.(只需填写一个你以为正确的即可)三、解答题（共 4 题，每题10 分，共 40 分）16．如图， ABCD是正方形， O是正方形的中心，PO⊥底面 ABCD， E 是 PC的中点．求证：（Ⅰ） PA∥平面 BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面 BDE．17．如图，直角梯形ABCD中， AB∥ CD，AB=CD，AB⊥ BC，平面 ABCD⊥平面 BCE，△ BCE为等边三角形， M， F 分别是 BE，BC的中点， DN= DC．（1）证明： EF⊥ AD；（2）证明： MN∥平面 ADE；（3）若 AB=1， BC=2，求几何体 ABCDE的体积．18.在底面为正方形的四棱锥 S﹣ ABCD中， AD⊥平面 ABCD，E、 F 是 AS、 BC的中点，（Ⅰ）求证： BE∥平面 SDF；（Ⅱ）若 AB=5，求点 E 到平面 SDF的距离．19.如图 , 在四棱锥P-ABCD中, ABCD是正方形, PD⊥平面 ABCD,PD=AD=2, E, F, G分别是 PC, PD, BC的中点 .(1)求四棱锥 P-ABCD的体积;(2)求证 : 平面PAB∥平面EFG;(3)在线段 PB上确立一点 M,使 PC⊥平面 ADM,并给出证明 .淮南二中2018 届高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10 小题，每题 4 分，共 40 分）CBABABADCD二、填空题（共 5 题，每题 4 分，共 20 分）,,32π ,16,BM⊥ PC(其余合理即可)三、解答题（共 4 题，每题10 分，共 40 分）16．证明：（ I ）∵ O是 AC的中点， E 是 PC的中点，∴OE∥ AP，又∵ OE? 平面 BDE，PA ?平面 BDE．∴PA∥平面 BDE．（II ）∵ PO⊥底面 ABCD， PO⊥BD，又∵ AC⊥ BD，且 AC∩PO=O∴BD⊥平面 PAC，而 BD? 平面 BDE，∴平面 PAC⊥平面 BDE17．（1）证明：∵△ BCE为等边三角形， F 是 BC的中点，∴ EF⊥ BC，又∵平面 ABCD⊥平面 BCE，交线为 BC， EF? 平面 BCE∴EF⊥平面 ABCD；又∵ AD? 平面 ABCD，∴EF⊥ AD．（2）证明：取 AE中点 G，连结 MG， DG，∵ AG=GE， BM=ME，∴ GM∥ AB，且，∵，，∴ DN∥ AB，且，∴四边形DGMN是平行四边形，∴DG∥ MN，又∵ DG? 平面 ADE， MN?平面 ADE，∴MN∥平面 ADE（3）依题，直角梯形 ABCD中， AB∥ CD，AB⊥ BC，AB=1， CD=2， BC=2则直角梯形 ABCD的面积为，由（ 1）可知 EF⊥平面 ABCD，即 EF 是四棱锥E﹣ ABCD的高在等边△ BCE中，由边长 BC=2，得，故几何体 ABCDE的体积为．18.证明：（Ⅰ）取 SD的中点 Q，连结 QF、QE，因为点 E 为侧棱 AS的中点， Q为 SD的中点故在△ DAS中， QE，因为 F 是 BC的中点故BF，故 QE故 BFQE为平行四边形故 BE∥ QF，又 QF? 平面 EFD1， BE?平面 EFD1故 BE∥平面 SDF；解：（Ⅱ）由DS⊥面 ABCD，又 AB? 面 ABCE，故 DS⊥ AB又 AB⊥ AD，故 AB⊥面 ADS，又 BC∥面 ADS故 F 到面 ADS的距离为 AB的长，即为 5．设点 E 到平面 SDF的距离为 h．又 V F﹣SED=V E﹣SDF故19.(1)解 : ∵PD⊥平面ABCD,∴V P-ABCD= ×S ABCD×PD=×2×2×2= .取 PB中点 M,连结 DE, EM, AM,。

安徽省淮南市第二中学2016—2017学年度上学期期中考试高一数学试题一.选择题（每题3分，共36分）1.已知集合{1,2,3}A =，{|(1)(2)0,}B x x x x Z =+-<∈，则 ( )A. B. C. D.2.函数的零点是( )A. B. C. D.3.函数的定义域为( )A. B. C. D.4.已知函数，则=( )A. B. C. D.5.已知，，，则( )A. B. C. D.6.已知二次函数在区间上单调递减且.则实数的取值范围是( )A. B. C. D.7.已知函数22()log (3)f x x ax a =-+在区间上递增，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.8.定义在上的函数满足.当时，，则 ( )A.32B.C.64D.169.有一批材料可以建成的围墙，如果用此材料一遍靠墙围成一个矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形，如图所示，则围成矩形场地最大面积为( )A. B. C. D.10.若方程2(2)50x m x m +-+-=的两个实根都大于2，则的取值范围是( )A. B. C. D.11.设为偶函数，在是单调函数，则满足的所有之和为( )A.8B.9C.-8D.-912.若直角坐标平面内两个不同点、满足条件： ①、都在上；②、关于原点对称.则称点对是函数的一对“友好点对”（点对与看作同一对“友好点对”）.已知函数21(),0()24,0x x f x x x x ⎧>⎪=⎨⎪--≤⎩，则此函数的友好点对有( )A.0对B.1对C.2对D.3对二.填空题(每题4分，共16分)13.函数的定义域是___________.14.函数()21log 23xy x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在上最大值为____________. 15.若函数的零点为，则与的大小关系为________________.16.已知为上的奇函数，当时，.则不等式解集用区间表示为_______________. 三.解答题17.(8分)已知函数()f x A ，函数[]2()2,0,4g x x x a x =-+∈的值域为集合，若，求实数取值范围.18.(10分)已知函数在区间上的最大值与最小值的差为，求的值.19.(10分)已知函数()()212log f x x mx m =-- (1)若时，求函数定义域；(2)若函数值域为，求实数取值范围；(3)若函数在区间为增函数，求取值范围.20.(10分)已知函数(1)判断奇偶性和单调性，并用定义证明；(2)是否存在实数，使不等式22()()0f x t f x t -+-≥对恒成立，若存在求出，若不存在说明理由.21.(10分)已知()4log (41),x f x kx k R =++∈的图象关于轴对称. (1)求实数的值；(2)若关于的方程411log (41)22x x x a +-=+无实根，求的取值范围；(3)若函数[]1()22()421,0,log 3,f x x x h x m x +=+⋅-∈是否存在实数，使得最小值为0?若存在求出值，若不存在说明理由.一、选择题CDBAB DBCBD CB二、填空题：13.14. 315.16.17. 解：或()()[]22211,0,4g x x x a x a x =-+=-+-∈ 值域的取值范围为. 18. 解：原式=)3132log 2227471314-⎡⎤⨯+⨯--⎢⎥⎣⎦===原式19. 解：当时， 定义域为的值域为能取遍一切的实数或()2212log 24m m f x x m ⎡⎤⎛⎫=---⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦在为增((212110m m m ⎧≥⎪∴⎨⎪---≥⎩20. 解：的定义域为，在上为增函数为奇函数设()()()()112212x x x x f x f x e e e e --∴-=---()122111x x x x e e e e ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭()1212110x x x x e ee e ⎛⎫=-+< ⎪⋅⎝⎭在上为增函数.()()220f x t f x t -+-≥对恒成立 ()()22f x t f t x ∴-≥-对恒成立 对恒成立对恒成立22111244x x x ⎛⎫+=+-≤- ⎪⎝⎭存在实数22. 解：方程()411log 4122x x x a +-=+ 无实根 无实根与无交点又()444411log 41log log 144x x x x y x +⎛⎫=+-==+ ⎪⎝⎭在上是增函数 而()()[]4log 41242142,0,log 3x x x x h x m m x +=+⋅-=+⋅∈ 设，则在上最小值为0又[]22,1,324m m y t t ⎛⎫=+-∈ ⎪⎝⎭ 当即时，时符合当即时，时，不符合当即时，时，不符合综合：存在。

淮南二中 2016-2017 学年第一学期高三年级第二次月考数学试题（文科）考试时间： 120 分钟满分：150分请注意：所有答案都要写在答题卡上，2B 铅笔填涂一．选择题（每题 5 分，共 12 题 60 分）1.若复数z知足(1i) z 2 ，则 z =()A.1iB.1iC.2 2iD.22i2. A{ x |lg x 0} ， B{ x | 2x1} ，则“x A”是“x B ”的（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件3．履行以下图的程序框图，若输出的结果为2，则可输入的实数x 值的个数为（）A．0 B ．1C．2 D ．34. 设a sin1,b cos1,c tan1 ,则（）A．a b c B．a c b C．c a b D．c b a5. 把函数y sin(2 x)( x R) 的图象上所有的点向左平移个单位长度后，再向上平移 2 个单44位，获得的图象所表示的函数是（）A. y cos2x2B. y sin(2 x 3) 2 C. y sin 2x2 D . y sin(2 x)2sin x 446．函数f ( x)的图象是（）x21A B C D7．已知函数f x2sin 2x2图象的一条对称轴为x，则()6A. B.6C. D .6338．函数f x2sin x(0)在 (, ) 上单一递加，则的取值范围是（）A.(0, 1]B.[1,2]C.[2,4]D.(2,4)33 3 3 33 39．函数 fx 2在 x [1,4] 上恒知足 f ( x)0 ，则 a 的取值范围是（ ）ax2 x 2 A.(1 )B.(4, )C.( 5 )5 ),,D .[,28810．若方程 2sin( x) a 0 在区间 [0, ] 存在两个不等实根，则 a 的取值范围是（ ）6A.[1,2]B.[1,2)C.[ 1,1]D.[ 1,2]11．设函数 f ( x)ln(1 | x |)1 ，则使得 f ( x) f (2 x 3) 成立的的取值范围是（）x 21A.( ,1)U (3, )B.( ,3)C.(1,3)D.(3, )12．设函数 f ( x) 2cos 2x 3a cos x 3 在 x R 上有零点，则实数 a 的取值范围是（）A.[ 1,1]B.(, 1] U[1,)C.[ 1 ,1]D .(, 1]U[1, )3 333二．填空题（每题 5分，共 4题20分）13．已知 f (x) xe x ，则曲线 yf ( x) 在点 (0,0) 处的切线方程为 _____________14．已知 tan 2 ，则 sin 2sin cos______15．函数 f (x)Asin( x)( A 0,0,02 ) 的部分图像以下图，则 f ( x)_____________16． 已知函数f ( x)| log 3 x |, 0 x 3，若 a, b, c 互不相等，且f (a) f (b)f (c) ，则2log 3 x,x 3a b c 的取值范围为 ____________________( 用区间表示 )三、解答题（ 17-21 题 12 分， 22-23 题 10 分）17．已知函数 f ( x)3 sin xcos x cos 2 x1 ( x R) .2(1) 求函数 f ( x) 的最小正周期；(2) 求函数 f ( x) 的对称中心坐标18．在ABC 中， a、 b、 c 为角 A、B、C 所对的三边，已知b2 +c2a2bc ．（ 1）求角A的值；（ 2）若a 3 ， cos(A C ) cos B3ABC 的面积，求219.如图 , 已知点C是圆心为O半径为 1 的半圆弧上动点（不含端点 A 和 B），AB是直径，直线CD平面 ABC, CD 1.（1）证明：AC BD ；（2）求三棱锥D ABC 体积的最大值20．为认识某班学生喜爱打篮球能否与性别相关，对本班50人进行了问卷检查获得了以下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球共计男生5女生10共计50已知在所有50 人中随机抽取 1 人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为3．5（1）请将上边的列联表增补完好；（2）能否有 99.5 ％的掌握以为喜爱打篮球与性别相关？说明你的原因；下边的临界值表供参照：P(K 2k0 )0.150.100.050.250.0 100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828注：公式： K 2(an(ad bc)2，此中 n a b c d b)( c d )(a c)(b d)x121．已知函数 f ( x)ln x（1）求f ( x)的递加区间（2）证明：当x (0,1) 时，x1x ln x（3）设c(0,1) ，证明：当x (0,1) 时， 1 ( c 1)x c x．请考生在第22、 23 题中任选一题解答，并把题号填涂在答题卡上！假如多做，则按所做的第一题计分。

2016-2017学年安徽省淮南二中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（创新班）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1．已知复数z满足（z﹣i）i=2+3i，则|z|=（）A．B．3C．10 D．182．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）A．∅B．C．D．，π﹣1，8﹣1，+∞）C．D．11．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=60°，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．12．已知实数a，b满足2a2﹣5lna﹣b=0，c∈R，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．若实数x，y满足，则z=﹣x+y的最小值为．14．已知函数f（x）=有两个零点，则实数a的取值范围是．15．已知a=（sint+cost）dt，则的展开式中的常数项为．16．已知a n=，删除数列{a n}中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列{b n}，则b51=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.）17．已知正项数列n 的前n 项和为S n ，且a 1=1，a n +12=S n +1+S n ． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设，求数列{b n }的前n 项和T n ．18．一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n ．如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立． （Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；（Ⅱ）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X （单位：元），求X 的分布列及数学期望．19．如图1，在平行四边形ABB 1A 1中，∠ABB 1=60°，AB=4，AA 1=2，C ，C 1分别为AB ，A 1B 1的中点，现把平行四边形ABB 1A 1沿CC 1折起如图2所示，连接B 1C ，B 1A ，B 1A 1．（1）求证：AB 1⊥CC 1； （2）若AB 1=，求二面角C ﹣AB 1﹣A 1的余弦值．20．以椭圆M ： +y 2=1（a ＞1）的四个顶点为顶点的四边形的四条边与⊙O ：x 2+y 2=1共有6个交点，且这6个点恰好把圆周六等分． （Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）若直线l 与⊙O 相切，且与椭圆M 相交于P ，Q 两点，求|PQ |的最大值． 21．已知函数f （x ）=lnx +﹣1，a ∈R ． （1）若函数f （x ）的最小值为0，求a 的值．（2）证明：e x+（lnx﹣1）sinx＞0．选修4-5：不等式选讲22．已知函数f（x）=|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≥|x+1|+1的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）+3x≤0的解集包含{x|x≤﹣1}，求a的取值范围．2016-2017学年安徽省淮南二中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（创新班）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1．已知复数z满足（z﹣i）i=2+3i，则|z|=（）A．B．3C．10 D．18【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：（z﹣i）i=2+3i，∴﹣i•（z﹣i）i=﹣i（2+3i），∴z﹣i=3﹣2i，∴z=3﹣i．则|z|==．故选：A．2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）A．∅B．C．D．﹣1，30，+∞），则A∩B=，故选：C．3．等差数列{a n}的前n项为S n，若公差d=﹣2，S3=21，则当S n取得最大值时，n的值为（）A．10 B．9 C．6 D．5【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意求出等差数列的首项，得到等差数列的通项公式，再由通项大于等于0求得n值．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，由d=﹣2，S3=21，得3a1+3d=21，∴a1+d=7．∴a1=7﹣d=9．则a n=9﹣2（n﹣1）=11﹣2n．由a n=11﹣2n≥0，得，∵n∈N*，∴n≤5．即数列{a n}的前5项大于0，自第6项起小于0．∴当S n取得最大值时，n的值为5．故选：D．4．已知sin（x+）=，则cosx+cos（﹣x）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】根据两角和差的余弦公式和正弦公式计算即可．【解答】解：cosx+cos（﹣x）=cosx+cosx+sinx=cosx+sinx=sin（x+）=，故选：B．5．在如图所示的程序框图中，若函数f（x）=，则输出的结果是（）A．﹣2 B．0.0625 C．0.25 D．4【考点】程序框图．【分析】框图在输入a=﹣4后，对循环变量a与b的大小进行判断，直至满足条件b＜0算法结束．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=﹣4≤0，b=2﹣4=＞0，a==4，不满足条件b＜0，继续循环，b==﹣2，a=2﹣2=，满足条件b＜0，退出循环，输出a的值为0.25．故选：C．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2π﹣B．2π﹣C．D．2π﹣2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为圆柱中挖去一个正四棱锥．【解答】解：由三视图可知该几何体为圆柱挖去一个四棱锥得到的，圆柱的底面半径为1，高为2，棱锥的底面为正方形，边长为，棱锥的高为1，∴几何体的体积V=π×12×2﹣=2π﹣．故选A．7．已知抛物线C：y2=2px（p＞0），过其点F的直线l交抛物线C于点A，B，若|AF|：|BF|=3：1，则直线l的斜率等于（）A．±B．±1 C．±D．±【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），A在第一、三象限，利用|AF|：|BF|=3：1，求出A的坐标，即可求出直线l的斜率．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），A在第一象限，∵|AF|：|BF|=3：1，故y1=﹣3y2，x1﹣=3（﹣x2），∴x1=p，y1=p，∴直线l的斜率等于=．同理A在第三象限，直线l的斜率等于﹣．故选：D．8．四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是（）A．72 B．96 C．144 D．240【考点】计数原理的应用．【分析】先从4位男生中选2位捆绑在一起，和剩下的2位男生，插入到2位女生所形成的3个空中，根据分步计数原理可得．【解答】解：先从4位男生中选2位捆绑在一起，和剩下的2位男生，插入到2位女生所形成的3个空中，故有A42A22A33=144种，故选：C．9．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于点（，0）d对称C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．函数f（x）在上单调递增【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】由题意可求f（x）的周期T，利用周期公式可求ω，函数f（x+）是偶函数，可得+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得φ，可得解析式f（x）=sin（2x+），利用正弦函数的图象和性质即可判断求解．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，∴函数f（x）的周期T=π，故A错误；∵ω＞0∴ω=2，∴函数f（x+）的解析式为：f（x）=sin=sin（2x++φ），∵函数f（x+）是偶函数，∴+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得：φ=．∴f（x）=sin（2x+）．∴由2x+=kπ，k∈Z，解得对称中心为：（﹣，0），k∈Z，故B错误；由2x+=kπ+，k∈Z，解得对称轴是：x=，k∈Z，故C错误；由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得单调递增区间为：，k∈Z，故D正确．故选：D．10．平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，•=4，点P在边CD上，则•的取值范围是（）A．B．0，8﹣1，01，2）上单调递减，在上单调递增，∴f（x）min=f（2）=﹣1，f（x）max=f（5）=8，∴•的取值范围是，故选：A．11．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=60°，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由∠MF2N=60°，可得∠F1PF2=60°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2•4a•2a•cos60°，即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：由题意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∵∠MF2N=60°，∴∠F1PF2=60°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2•4a•2a•cos60°，∴c=a，∴e==．故选：B．12．已知实数a，b满足2a2﹣5lna﹣b=0，c∈R，则的最小值为（）A．B．C．D．【考点】基本不等式．【分析】x代换a，y代换b，则x，y满足：2x2﹣5lnx﹣y=0，即y=2x2﹣5lnx（x＞0），以x代换c，可得点（x，﹣x），满足y+x=0．因此求的最小值即为求曲线y=2x2﹣5lnx上的点到直线y+x=0的距离的最小值．利用导数的几何意义，研究曲线与直线y+x=0平行的切线性质即可得出．【解答】解：x代换a，y代换b，则x，y满足：2x2﹣5lnx﹣y=0，即y=2x2﹣5lnx（x ＞0），以x代换c，可得点（x，﹣x），满足y+x=0．因此求的最小值即为求曲线y=2x2﹣5lnx上的点到直线y+x=0的距离的最小值．设直线y+x+m=0与曲线y=2x2﹣5lnx=f（x）相切于点P（x0，y0），f′（x）=4x﹣，则f′（x0）==﹣1，解得x0=1，∴切点为P（1，2）．∴点P到直线y+x=0的距离d==．∴则的最小值为．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．若实数x，y满足，则z=﹣x+y的最小值为﹣1．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=﹣x+y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象知，当直线y=x+z经过点A时，直线的距离最小，此时z最小，由得，即A（，﹣），此时z=﹣×﹣=﹣﹣=﹣1，故答案为：﹣114．已知函数f（x）=有两个零点，则实数a的取值范围是1，+∞）上有1个零点，即﹣a=0在1，+∞）上有1个零点．当x≥1时，令=0得a=≥1．∴实数a的取值范围是1，+∞）．15．已知a=（sint+cost）dt，则的展开式中的常数项为﹣．【考点】二项式系数的性质；定积分．【分析】利用微积分基本定理求出a，利用二项式展开式的通项公式求出第r+1项，令x 的指数为0求出常数项．【解答】解：∵a=∫π0（sint+cost）dt=2∴=∵的二项展开式的通项为=令6﹣2r=0解得r=3∴展开式中的常数项为故答案为16．已知a n=，删除数列{a n}中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列{b n}，则b51=5151．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】求出数列{a n}的前8项，由不能被2整除，剩下的数从小到大排成数列{b n}，则b51=a101，由此能求出结果．【解答】解：∵a n=，∴，，=6，，，，，，…∵a n=，删除数列{a n}中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列{b n}，∴b51=a101==5151．故答案为：5151．三、解答题（本大题共5小题，共70分.）17．已知正项数列n 的前n 项和为S n ，且a 1=1，a n +12=S n +1+S n ． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设，求数列{b n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）运用数列的递推式：n=1时，a 1=S 1，当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1，将n 换为n ﹣1，相减，再结合等差数列的定义和通项公式，即可得到所求；（2）求得数列{b n }的通项，运用错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理，即可得到所求和．【解答】解：（1）正项数列n 的前n 项和为S n ，且a 1=1，a n +12=S n +1+S n ，① 当n ≥2时，a n 2=S n +S n ﹣1②①﹣②可得a n +12﹣a n 2=（a n +1﹣a n ）（a n +1+a n ）=a n +1+a n ， 可得a n +1﹣a n =1，则数列{a n }是从第二项起，公差为1的等差数列， a 22=S 2+S 1=a 1+a 2+a 1=2+a 2， 解得a 2=2（﹣1舍去），当n ≥2时，a n =a 2+（n ﹣2）d=2+n ﹣2=n ； 上式对n=1也成立．则数列{a n }的通项公式a n =n （n ∈N*）； （2）由（1）得，③，④③﹣④得，，所以，故．18．一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n ．如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．（Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；（Ⅱ）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品全是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A=（A1B1）∪（A2B2），且A1B1与A2B2互斥，由概率得加法公式和条件概率，代入数据计算可得；（Ⅱ）X可能的取值为400，500，800，分别求其概率，可得分布列，进而可得期望值．【解答】解：（Ⅰ）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品全是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A=（A1B1）∪（A2B2），且A1B1与A2B2互斥，所以P（A）=P（A1B1）+P（A2B2）=P（A1）P（B1|A1）+P（A2）P（B2|A2）==（Ⅱ）X可能的取值为400，500，800，并且P（X=800）=，P（X=500）=，P（X=400）=1﹣﹣=，故X的分布列如下：X 400 500 800P故EX=400×+500×+800×=506.2519．如图1，在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，现把平行四边形ABB1A1沿CC1折起如图2所示，连接B1C，B1A，B1A1．（1）求证：AB1⊥CC1；（2）若AB1=，求二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）根据线面垂直的性质定理，证明C1C⊥平面OAB1；（2）建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角C﹣AB1﹣A1B的余弦值．【解答】证明：（1）取CC1的中点O，连接OA，OB1，AC1，∵在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，∴△ACC1，△B1CC1，为正三角形，则AO⊥CC1，OB1⊥C1C，又∵AO∩OB1=O，∴C1C⊥平面OAB1，∵AB1⊂平面OAB1∴AB1⊥CC1；（2）∵∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，∴AC=2，OA=，OB1=，若AB1=，则OA2+OB12=AB12，则三角形AOB1为直角三角形，则AO⊥OB1，以O为原点，以0C，0B1，OA为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则C（1，0，0），B1（0，，0），C1（﹣1，0，0），A（0，0，），则=（﹣2，0，0），则==（﹣2，0，0），=（0，，﹣），=（﹣1，0，﹣），设平面AB1C的法向量为=（x，y，z），则，令z=1，则y=1，x=﹣，则=（﹣，1，1），设平面A1B1A的法向量为=（x，y，z），则，令z=1，则x=0，y=1，即=（0，1，1），则cos＜，＞===由于二面角C﹣AB1﹣A1是钝二面角，∴二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值是﹣．20．以椭圆M： +y2=1（a＞1）的四个顶点为顶点的四边形的四条边与⊙O：x2+y2=1共有6个交点，且这6个点恰好把圆周六等分．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）若直线l与⊙O相切，且与椭圆M相交于P，Q两点，求|PQ|的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）依题意，A（0，1），B（a，0），∠OAB=60°，从而得到a=，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=±1，此时|PQ|=，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m，由直线l与⊙O相切，得m2=1+k2，由，得（1+3k2）x2+6kmx+3（m2﹣1）=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出|PQ|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）如图，依题意，A（0，1），B（a，0），∠OAB=60°，∵tan∠OAB=，∴，∴a=，∴椭圆方程为．（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=±1，代入，得y=，此时|PQ|=，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m，∵直线l与⊙O相切，∴=1，即m2=1+k2，由，消去y，整理，得（1+3k2）x2+6kmx+3（m2﹣1）=0，△=36k2m2﹣12（1+3k2）（m2﹣1）=12（13k2﹣m2）=24k2，由△＞0，得k≠0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=﹣，，∴|x1﹣x2|==．∴|PQ|==|x1﹣x2|=|x1﹣x2|=•=•≤2•=．∴当且仅当1+k2=2k2，即k=±1时，|PQ|取得最大值．综上所述，|PQ|的最大值为．21．已知函数f（x）=lnx+﹣1，a∈R．（1）若函数f（x）的最小值为0，求a的值．（2）证明：e x+（lnx﹣1）sinx＞0．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）f（x）的最大值问题，需要借助导数，对比极值与端点值确定，而由最值也可确定出未知量a（2）借助第一问，将问题转化为经常见的形式：【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞）f′（x）=﹣=∵f（x）有最小值，而f（x）无端点值，∴f（x）必定在x=a处取得极小值，也是最小值∴f（a）=lna+1﹣1=0∴a=1（2）定义域为（0，+∞）第一问知：a=1时，f（x）有最小值0∴f（x）=lnx+﹣1≥0即lnx﹣1≥﹣∴e x+（lnx﹣1）sinx≥e x﹣当x＞0时，sinx＜x，即＜1＜e x即e x﹣＞0∴e x+（lnx﹣1）sinx＞0选修4-5：不等式选讲22．已知函数f（x）=|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≥|x+1|+1的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）+3x≤0的解集包含{x|x≤﹣1}，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=1时，不等式即|x﹣1|﹣|x+1|≥1，利用绝对值的意义求得它的解集．（Ⅱ）不等式即|x﹣a|≤﹣3x，分类讨论求得它的解集，再根据的解集包含{x|x≤﹣1}，求得a的范围，综合可得结论．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）≥|x+1|+1，即|x﹣1|≥|x+1|+1，即|x ﹣1|﹣|x+1|≥1．由于|x﹣1|+|x+1|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离减去它到﹣1对应点的距离，而0.5对应点到1对应点的距离减去它到﹣1对应点的距离正好等于1，故不等式f（x）≥|x+1|+1的解集为{x|x＞0.5}．（Ⅱ）若不等式f（x）+3x≤0，即|x﹣a|≤﹣3x，即，当a=0时，求得x≤0，显然满足条件；当a＜0时，求得x≤，由于它包含{x|x≤﹣1}，故有≥﹣1，求得﹣4≤a＜0；当a＞0时，求得x≤﹣，由于它包含{x|x≤﹣1}，故有﹣≥﹣1，求得0＜a≤2．综上可得，要求的a的取值范围为．2017年4月15日。

2016-2017学年安徽省淮南二中高二（下）第一次月考数学试卷
（文科）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．若f′（x0）=﹣3，则=（）
A．﹣3 B．﹣12 C．﹣9 D．﹣6
2．函数y=sinx+e x的图象上一点（0，1）处的切线的斜率为（）
A．1 B．2 C．3 D．0
3．对两个变量x和y进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），则下列说法中不正确的是（）
A．由样本数据得到的回归方程=x+必过样本点的中心（，）
B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C．用相关指数R2=1﹣来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好
D．用相关指数R2=1﹣来刻画回归效果，R2的值越大，说明模型的
拟合效果越好
4．点P在曲线y=x3﹣x+上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）
A．B．C．∪D．
5．函数f（x）=+cosx，x∈的最大值是（）
A．1 B．C． +D． +
6．函数f（x）=的单调递减区间是（）
A．（0，e） B．（0，1），（1，e）C．（e，+∞）D．（﹣∞，e）
7．已知函数f（x）=x2+2x+a．若g（x）=，对任意x1∈﹣8，+∞）C．，2，2 B．，e）D．（﹣，，2，2f（x）g（x），2，2f'（x）g（x），2，2﹣16，．
2017年5月27日。

2016-2017学年安徽省淮南二中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分）1．化简=（）A．B．C．D．2．已知，则在上的投影为（）A．﹣2 B．2 C．D．3．如果，是平面内所有向量的一组基底，那么（）A．该平面内存在一向量不能表示，其中m，n为实数B．若向量与共线，则存在唯一实数λ使得C．若实数m，n使得，则m=n=0D．对平面中的某一向量，存在两对以上的实数m，n使得4．在△ABC中，AB=，AC=1，B=，则△ABC的面积是（）A．B．C．或D．或5．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足a2+bc≤b2+c2，则角A的范围是（）A．B．C．D．6．若是夹角为的单位向量，且，，则=（）A．1 B．﹣4 C．D．7．蓝军和红军进行军事演练，蓝军在距离的军事基地C和D，测得红军的两支精锐部队分别在A处和B处，且∠ADB=30°，∠BDC=30°，∠DCA=60°，∠ACB=45°，如图所示，则红军这两支精锐部队间的距离是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．B．C．1 D．39．在△ABC中，已知6•=2•=3•，则∠A=（）A．30°B．45°C．120° D．135°10．定义两个平面向量的一种运算⨂=||•||sinθ，其中θ表示两向量的夹角，则关于平面向量上述运算的以下结论中：①，②l（⨂）=（l）⨂，③若=l，则⨂=0，④若=l且l＞0，则（+）⨂=（⨂）+（⨂）．其中恒成立的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（共4小题，每小题4分）11．已知||=6，||=8，且|+|=|﹣|，求|﹣|．12．若平面向量，满足=1，平行于y轴，=（2，﹣1），则=．13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，则△ABC的形状是．14．△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则：①若cosBcosC＞sinBsinC，则△ABC一定是钝角三角形；②若acosA=bcosB，则△ABC为等腰三角形；③，，若，则△ABC为锐角三角形；④若O为△ABC的外心，；⑤若sin2A+sin2B=sin2C，，以上叙述正确的序号是．三、解答题（12分+10分+10分+12分）15．已知向量=（1，），=（﹣2，0）．（1）求|﹣|；（2）求向量﹣与的夹角；（3）当t∈R时，求|﹣t|的取值范围．16．△ABC的三个内角A，B，C的对边分别a，b，c，已知，，且∥（1）证明sinBsinC=sinA；（2）若a2+c2﹣b2=ac，求tanC．17．已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（1）若b﹣a=c﹣b=2．求c的值；（2）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．18．（2）如图，在△ABC中，D是BC的中点，==，（i）若•=4，•=﹣1，求•的值；（ii）若P为AD上任一点，且•≥•恒成立，求证：2AC=BC．2016-2017学年安徽省淮南二中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分）1．化简=（）A．B．C．D．【考点】向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义．【分析】根据向量加法的混合运算及其几何意义即可求出．【解答】解：=（+）﹣（+）=﹣=，故选：D2．已知，则在上的投影为（）A．﹣2 B．2 C．D．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据投影的定义在上的投影为．【解答】解：根据投影的定义可得：===2，故选：D3．如果，是平面内所有向量的一组基底，那么（）A．该平面内存在一向量不能表示，其中m，n为实数B．若向量与共线，则存在唯一实数λ使得C．若实数m，n使得，则m=n=0D．对平面中的某一向量，存在两对以上的实数m，n使得【考点】平面向量的基本定理及其意义． 【分析】A ，根据平面向量的基本定理可判定； B ，若向量=，，则λ不存在；C ，∴不共线，时，当且仅当m=n=0．D ，根据平面向量的基本定理可判定【解答】解：对于A ，∵，是平面内所有向量的一组基底，根据平面向量的基本定理可得该平面任一向量一定可以表示，其中m ，n 为实数，故A 错； 对于B ，若向量=，，则λ不存在；对于C ，∵，是平面内所有向量的一组基底，∴不共线，时，当且仅当m=n=0，故正确；对于D ，根据平面向量的基本定理可得该平面任一向量一定可以表示，其中m ，n 为唯一实数对，故错；故选：C4．在△ABC 中，AB=，AC=1，B=，则△ABC 的面积是（ ）A．B ．C ．或D ．或【考点】正弦定理．【分析】先由正弦定理求得sinC 的值，进而求得C ，根据三角形内角和求得A ，最后利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：由正弦定理知=，∴sinC==，∴C=，A=，S=AB•ACsinA=或C=，A=，S=AB•ACsinA=．故选D5．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足a2+bc≤b2+c2，则角A的范围是（）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可得cosA，结合A的范围，由余弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：∵a2+bc≤b2+c2，可得：bc≤b2+c2﹣a2，∴cosA=≥=，∵A∈（0，π），∴A∈（0，]．故选：B．6．若是夹角为的单位向量，且，，则=（）A．1 B．﹣4 C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】因为，，是夹角为的单位向量，代入后根据向量的数量积运算法则可得答案．【解答】解：∵，，是夹角为的单位向量∴=（2+）（﹣3+2）=﹣6+2+=﹣故选C．7．蓝军和红军进行军事演练，蓝军在距离的军事基地C和D，测得红军的两支精锐部队分别在A处和B处，且∠ADB=30°，∠BDC=30°，∠DCA=60°，∠ACB=45°，如图所示，则红军这两支精锐部队间的距离是（）A．B．C．D．【考点】解三角形的实际应用．【分析】先在△BCD中，求得BC的长，再求得AC的长，最后在△ABC中利用余弦定理，即可求得AB的长，即伊军这两支精锐部队的距离．【解答】解：在△BCD中，DC=，∠DBC=180°﹣30°﹣60°﹣45°=45°，∠BDC=30°，∴，∴BC=．在等边三角形ACD中，AC=AD=CD=，在△ABC中，AC=，BC=，∠ACB=45°∴AB==．故选A．8．如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．B．C．1 D．3【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意，设=λ，将向量表示成向量、的一个线性组合，再结合题中向量的等式，建立关于m、λ的方程组，解之即可得到实数m的值．【解答】解：∵，∴设=λ，（λ＞0）得=+∴m=且=，解之得λ=8，m=故选：A9．在△ABC中，已知6•=2•=3•，则∠A=（）A．30°B．45°C．120° D．135°【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设△ABC的三边分别为a、b、c，由题意利用两个向量的数量积的定义可得6bc•cosA=﹣2ac•cosB=﹣3ab•cosC，再把余弦定理代入求得a2=5b2，c2=2b2，从而求得cosA=的值，进而求得A的值．【解答】解：设△ABC的三边分别为a、b、c，由已知6•=2•=3•，可得6bc•cosA=2ac•cos（π﹣B）=3ab•cos（π﹣C），即6bc•cosA=﹣2ac•cosB=﹣3ab•cosC．再利用余弦定理可得6bc•=﹣2ac•=﹣3ab•，化简可得a2=5b2，c2=2b2，∴cosA==﹣，故A=135°，故选：D．10．定义两个平面向量的一种运算⨂=||•||sinθ，其中θ表示两向量的夹角，则关于平面向量上述运算的以下结论中：①，②l（⨂）=（l）⨂，③若=l，则⨂=0，④若=l且l＞0，则（+）⨂=（⨂）+（⨂）．其中恒成立的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据由新定义，即可判断①；首先运用新定义，再当λ＜0时，即可判断②；由向量共线得到sinθ=0，即可判断③；先由向量共线，再由新定义，即可判断④．【解答】解：对于①⊗=||•||sinθ=⊗，故恒成立，对于②l（⨂）=l||•||sinθ，（l）⨂=|l|•||•||sinθ，当l＜0时不成立，对于③若=l，则θ=0°或180°，则sinθ=0，故⨂=0，故成立对于④若=l且l＞0，设与的夹角为α，则与的夹角为α则+=（1+l），（ +）⨂=（1+l）||•||•sinα，（⨂）+（⨂）=||•||•sinα+||•||•sinα=l||•||•sinα+||•||•sinα=（1+l）||•||•sinα，故成立，综上可知：只有①③④恒成立故选：C二、填空题（共4小题，每小题4分）11．已知||=6，||=8，且|+|=|﹣|，求|﹣|．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由|+|=|﹣|平方可得=0，再由向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．【解答】解：由于|+|=|﹣|，则（）2=（）2，即有=，即有=0，则||===10．12．若平面向量，满足=1，平行于y轴，=（2，﹣1），则=（﹣2，0）或（﹣2，2）．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据共线向量的性质，以及向量模的坐标运算即可求出．【解答】解：设=（x，y），平行于y轴，得出=（x+2，y﹣1）=（0，y ﹣1），解得x=﹣2又∵足=11，∴（y﹣1）2=1解得y=0，或y=2∴=（﹣2，2）或（﹣2，0）故答案为：（﹣2，2）（﹣2，0）13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，则△ABC的形状是等腰或直角三角形．【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理将已知化简为三角函数关系式，可得cosA（sinB﹣sinA）=0，从而可得A=或B=A或B=π﹣A（舍去），即可判断三角形的形状．【解答】解：在△ABC中，∵c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，C=π﹣（A+B），∴由正弦定理得：sinC﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA，∴sinAcosB+cosAsinB﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA，∴cosA（sinB﹣sinA）=0，∵cosA=0，或sinB=sinA，∴A=或B=A或B=π﹣A（舍去），可得△ABC的形状是等腰或直角三角形．故答案为：等腰或直角三角形．14．△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则：①若cosBcosC＞sinBsinC，则△ABC一定是钝角三角形；②若acosA=bcosB，则△ABC为等腰三角形；③，，若，则△ABC为锐角三角形；④若O为△ABC的外心，；⑤若sin2A+sin2B=sin2C，，以上叙述正确的序号是①③④⑤．【考点】三角形中的几何计算．【分析】对5个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①若cosBcosC＞sinBsinC，则cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）＞0，即﹣cosA＞0，cosA＜0，则∠A为钝角，故△ABC一定是钝角三角形，正确．②若acosA=bcosB，则由正弦定理得2rsinAcosA=2rsinBcosB，即sin2A=sin2B，则2A=2B或2A+2B=180，即A=B或A+B=90°，则△ABC为等腰三角形或直角三角形，错误；③，，则=tanA+tanB+tanC=（1﹣tanAtanB）tan（A+B）+tanC＞0tan（A+B）+tanC＞tanAtanBtan（A+B）⇒0＞tanAtanBtan（A+B）∴必有A+B＞，且A，B都为锐角∴C也必为锐角，∴△ABC为锐角三角形，正确，④O为△ABC的外心，•=•（﹣）=•﹣•，=||•||cos＜，＞﹣||•||•cos＜，＞=||2﹣||2=（b2﹣c2），正确，⑤若sin2A+sin2B=sin2C，则由正弦定理得a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形，∴（﹣）•（﹣）=0，∴﹣•（+）+=0，∴=﹣2，∵﹣=+，∴2=2+2+2，∴52=2+2，即结论成立．故答案为①③④⑤．三、解答题（12分+10分+10分+12分）15．已知向量=（1，），=（﹣2，0）．（1）求|﹣|；（2）求向量﹣与的夹角；（3）当t∈R时，求|﹣t|的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）由向量的加减运算和向量的模的公式，计算即可得到所求值；（2）求得（﹣）•=2﹣•=6，由向量的数量积的夹角公式，计算即可得到所求值；（3）运用向量的平方即为模的平方，化简可得关于t的二次函数，配方即可得到最小值，即可得到所求范围．【解答】解：（1）由向量=（1，），=（﹣2，0），所以﹣=（1，）﹣（﹣2，0）=（3，），|﹣|==2；（2）由（﹣）•=2﹣•=4﹣（﹣2）=6，可得cos＜（﹣），＞===，由0≤＜（﹣），＞≤π，所以向量﹣与的夹角为；（3）因为|﹣t|2=2﹣2t•+t22=4t2+4t+4=4（t+）2+3，当t=﹣时，上式取得最小值3．所以当t∈R时，|﹣t|的取值范围是．16．△ABC的三个内角A，B，C的对边分别a，b，c，已知，，且∥（1）证明sinBsinC=sinA；（2）若a2+c2﹣b2=ac，求tanC．【考点】余弦定理的应用．【分析】（1）运用向量共线的坐标表示，结合正弦定理和两角和的正弦公式，化简整理即可得证；（2）运用余弦定理和同角的基本关系式，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）证明：由，，且∥，可得=+，由正弦定理可得=+=1，即有sinBcosC +cosBsinC=sinBsinC ， 即为sin （B +C ）=sinBsinC ， 则sinBsinC=sinA ；（2）由（1）+=1，可得tanB +tanC=tanBtanC ，由a 2+c 2﹣b 2=ac ，由余弦定理可得，cosB==•=，sinB==，可得tanB==，则tanC===．17．已知A 、B 分别在射线CM 、CN （不含端点C ）上运动，∠MCN=π，在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ． （1）若b ﹣a=c ﹣b=2．求c 的值；（2）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC 的周长，并求周长的最大值．【分析】（1）根据b﹣a=c﹣b=2．用c表示a，b，利用余弦定理即可求c的值；（2）根据正弦定理求出AC，BC的长度，即可求出周长的最大值．【解答】解：（1）∵b﹣a=c﹣b=2，∴b=c﹣2，a=b﹣2=c﹣4＞0，∴c＞4．∵∠MCN=π，∴由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosπ，即c2=（c﹣4）2+（c﹣2）2﹣2（c﹣4）（c﹣2）×（﹣），整理得c2﹣9c+14=0，解得c=7，或c=2．又∵c＞4，∴c=7．（2）在△ABC中，由正弦定理可得，即，则AC=2sinθ，BC=2sin（）．∴△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=2sinθ+2sin（）+=2sin（）+．又∵θ∈（0，），∴＜＜π，∴当=，即θ=时，f（θ）取得最大值2+．18．（2）如图，在△ABC中，D是BC的中点，==，（i）若•=4，•=﹣1，求•的值；（ii）若P为AD上任一点，且•≥•恒成立，求证：2AC=BC．【分析】（i）建立坐标系，设C（a，0），A（m，n），求出各向量的坐标，根据条件列出方程组解出a2和m2+n2，从而可得•的值；（ii）设P（λm，λn），根据•≥•恒成立得出关于λ的不等式恒成立，利用二次函数的性质得出△≤0，从而得出m，n和a的关系，带入距离公式化简即可得出结论．【解答】解：（i）∵==，∴E，F为AD的四等分点．以BC为x轴，以D为原点建立平面直角坐标系，设B（﹣a，0），C（a，0），A（m，n），则E（，），F（，），∴=（m+a，n），=（m﹣a，n），=（，），=（，），=（，），=（，），∵•=4，•=﹣1，∴，解得m2+n2=，a2=．∴•=﹣a2+=（m2+n2）﹣a2=．（ii）∵P为AD上任一点，设P（λm，λn），则=（（1﹣λ）m，（1﹣λ）n），=（a﹣λm，﹣λn），=（，），=（a﹣，﹣），∴=（1﹣λ）m（a﹣λm）﹣（1﹣λ）λn2=（1﹣λ）（ma﹣λm2﹣λn2），•=﹣=﹣﹣．∵•≥•恒成立，∴（﹣λ）ma+（λ2﹣λ+）（m2+n2）≥0恒成立，即（m2+n2）λ2﹣（m2+n2+ma）λ+（m2+n2）+ma≥0恒成立，∴△=（m2+n2+ma）2﹣4（m2+n2）[（m2+n2）+ma]≤0，即（m2+n2）2﹣ma（m2+n2）+m2a2≤0，∴[（m2+n2）﹣ma]2≤0，∴（m2+n2）=ma，即m2﹣2ma=﹣n2，∴AC====a，又BC=2a，∴2AC=BC．2017年5月10日。

淮南二中2019届高一学年上第一次月考语文试题满分：100分时间：90分钟一．单选题（共5小题，每小题3分，共15分）1．（3分）下列加点字的字音字形全都正确的一项是（）A．怅寥廓．．（liáo kuò）斑澜．（lán）夜缒．而出（zhuì）揣度．（duó）B．浪遏．飞舟（yè）忸怩．．（chì chù）叱．骂（chì）．．（niǔ ní）彳亍C．峥．嵘（zhēng）为虎作伥．（chāng）火钵．（bō）篙．草（hāo）D．颓圮．（pǐ）漫溯．（sù）揕．其胸（zhèn）猝．死（cù）2．（3分）下列加点成语使用正确的一项是（）A．年过不惑的杰克·罗恩先生，成功创作了壁画《天堂之火》，终于在画坛崭露头角．．．．。

B．徐志摩可以说是新诗的诗魂，茅盾说他既是中国的布尔乔亚的“开山诗人”又是“末代诗人”，他以后的继承者未见有能望其项背．．．．的。

C．互联网信息冗杂繁多，鱼龙混杂．．．．，很多人依赖搜索引擎来寻找需要的内容，因此，搜索引擎必须严肃对待信息真假的辨别、排序的先后。

D．12强赛第三轮，面对替补出场的叙利亚队，尽管中国队摆出一副势在必得的架势，但是球员拙劣的脚法和糟糕的战术意识使地面渗透的打法总有点沐猴而冠．．．．的感觉。

3．（3分）下列各句中，没有语病的一项是（）A．在第40个国际博物馆日到来之际，本市历时三年开展的第一次全国可移动文物普查工作，昨日交出了首份答卷。

B．海峡两岸高层人士首次公开的历史性接触，开启了两岸协商谈判解决问题的大门，这一事件必将载入两岸关系史册。

C．为飞行安全考虑，在飞机所必经的地面上，大约间隔三千米左右就设有一处通信导航设备，为“天路”上的飞行提供服务。

D．如果将废旧电池丢弃到荒郊野外，就会对地下水发生严重污染，而这些污染又会通过不同的途径影响人类的健康。

2016-2017学年安徽省淮南二中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U=R，集合A={y|y=，x＞0}，B={y|y=2x，x＜1}则A∩（∁R B）=（）A．（0，2）B．[2，+∞）C．（﹣∞，0]D．（2，+∞）2．命题“∃x＞0，使2x＞3x”的否定是（）A．∀x＞0，使2x≤3x B．∃x＞0，使2x≤3x C．∀x≤0，使2x≤3x D．∃x≤0，使2x≤3x3．函数f（x）=的定义域为（）A．（0，2）B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．（1，+∞）4．若函数f（x）=1﹣2x，g[f（x）]=（x≠0），则g（3）=（）A．1 B．0 C．15 D．305．函数f（x）=（）的单调减区间为（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．（0，1]D．[1，2）6．设a＞0，b＞0，则“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要7．函数f（x）=e ln|x|+的大致图象为（）A．B．C．D．8．若偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，a=f（ln），b=f（logπ），c=f（ln），（e为自然对数的底），则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c9．已知函数f（x）=的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]D．{﹣1}10．函数f（x）=log a（2﹣ax2）在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．[，1）B．（1，2）C．（1，2]D．（，1）11．已知函数f（x）=，若关于x的不等式[f（x）]2+af（x）＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值为（）A．2 B．3 C．5 D．812．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣ax恰有两个零点时，则实数a的取值范围为（）A．（0，）B．（0，）C．[，）D．[，e）二、填空题（共4个小题，每小题5分，满分20分）13．化简：a b×（﹣3a b﹣1）÷（4a b﹣3）=．14．已知函数y=f（x）+x是奇函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=．15．定义于R上的偶函数f（x）满足对任意的x∈R都有f（x+8）=f（x）+f（4），若当x∈[0，2]时，f（x）=2﹣x，则f=min{，|x﹣2|}，若直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1•x2•x3的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣4x+a）的定义域为R；命题q：函数g（x）=2|x﹣a|在区间（3，+∞）上单调递增．（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（2）如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18．若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）=2x+3，且f（0）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（x）﹣ax，求g（x）在[0，2]的最小值g（a）的表达式．19．淮南二中体育教研组为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对本校200名高二学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误0.01与性别有关？3名学生，记被抽取的3名学生中的：“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的数学期望和方差．参考公式：k2=，其中n=a+b+c+d．f（x+y）=f（x）+f（y）成立且当x＞0时，f（x）＞0（1）判断f（x）的奇偶性并给出证明；（2）判断f（x）的单调性并给出证明；（3）若f（1）=1，解关于x的不等式f（x2+2x）+f（1﹣x）＞3．21．已知a∈R，函数f（x）=log2（+a）．（1）当a=5时，解不等式f（x）＞0；（2）若关于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．（3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t∈R）．以直角坐标系的原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ﹣3=0．（1）求出直线l的普通方程以及曲线C1的直角坐标方程；（2）点P是曲线C1上到直线l距离最远的点，求出这个最远距离以及点P的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的不等式|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤log2a．（1）当a=8时，求不等式解集．（2）若不等式有解，求a的范围．2016-2017学年安徽省淮南二中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U=R，集合A={y|y=，x＞0}，B={y|y=2x，x＜1}则A∩（∁R B）=（）A．（0，2）B．[2，+∞）C．（﹣∞，0]D．（2，+∞）【考点】梅涅劳斯定理；交、并、补集的混合运算．【分析】根据求出集合A，B，结合集合的交集及补集运算定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={y|y=，x＞0}=（0，+∞），B={y|y=2x，x＜1}=（0，2），∴∁R B=（﹣∞，0]∪[2，+∞），∴A∩（∁R B）=[2，+∞），故选：B2．命题“∃x＞0，使2x＞3x”的否定是（）A．∀x＞0，使2x≤3x B．∃x＞0，使2x≤3x C．∀x≤0，使2x≤3x D．∃x≤0，使2x≤3x 【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即∀x＞0，使2x≤3x，故选：A3．函数f（x）=的定义域为（）A．（0，2）B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：＞0，解得：x＞1，故选：D．4．若函数f（x）=1﹣2x，g[f（x）]=（x≠0），则g（3）=（）A．1 B．0 C．15 D．30【考点】函数的值．【分析】由f（x）=1﹣2x=3，得x=﹣1，从而g（3）=g[f（﹣1）]，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=1﹣2x，g[f（x）]=（x≠0），∴由f（x）=1﹣2x=3，得x=﹣1，∴g（3）=g[f（﹣1）]==0．故选：B．5．函数f（x）=（）的单调减区间为（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．（0，1]D．[1，2）【考点】复合函数的单调性．【分析】利用换元法结合复合函数单调性的关系进行求解即可．【解答】解：f（x）=（）=，设t=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，则函数y=2t为增函数，要求f（x）=（）=的单调减区间，即等价为求函数t=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1的递减区间，∵函数t=（x﹣1）2﹣1的递减区间是（﹣∞，1]，∴函数f（x）=（）的单调减区间为（﹣∞，1]，故选：A6．设a＞0，b＞0，则“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】a＞0，b＞0，“a≤1且b≤1”可得：“a+b≤2”，反之不成立：取a=，b=，即可判断出结论．【解答】解：∵a＞0，b＞0，“a≤1且b≤1”可得：“a+b≤2”，反之不成立：取a=，b=，满足a+b≤2，而a≤1且b≤1不成立．故a＞0，b＞0，则“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的必要不充分条件．故选：B．7．函数f（x）=e ln|x|+的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据已知中函数的解析式，可得函数f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，可排除A，D，结合函数值的变化趋势可排除B，得到答案．【解答】解：∵f（x）=e ln|x|+∴f（﹣x）=e ln|x|﹣f（﹣x）与f（x）即不恒等，也不恒反，故函数f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，可排除A，D，当x→0+时，y→+∞，故排除B故选：C．8．若偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，a=f（ln），b=f（logπ），c=f（ln），（e为自然对数的底），则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意，a=f（lnπ），b=f（），c=f（2lnπ），利用＜lnπ＜2lnπ＜，函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，可得结论．【解答】解：由题意，a=f（lnπ），b=f（），c=f（2lnπ），∵＜lnπ＜2lnπ＜，函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，∴b＜a＜c，故选B．9．已知函数f（x）=的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]D．{﹣1}【考点】函数的值域．【分析】根据分段函数的值域为R，具有连续性，由y=log2x是增函数，可得y=（2﹣a）x+3a 也是增函数，故得2﹣a＞0，（2﹣a）+3a≤0，可得答案．【解答】解：函数f（x）=的值域为R，由y=log2x是增函数，∴y=（2﹣a）x+3a也是增函数，故得2﹣a＞0，解得：a＜2，∵函数f（x）的值域为R，（2﹣a）×1+3a≥log21，解得：a≥﹣1．∴实数a的取值范围是[﹣1，2）．故选B．10．函数f（x）=log a（2﹣ax2）在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．[，1）B．（1，2）C．（1，2]D．（，1）【考点】二次函数的性质．【分析】由题意可得t=2﹣ax2在（0，1）上为减函数，且t＞0，a＞1，即，由此求得a的范围【解答】解：由题意可得a＞0，a≠1，设t=2﹣ax2，则t=2﹣ax2在（0，1）上为减函数，且t＞0．再根据f（x）=log a（2﹣ax2）在（0，1）上为减函数，可得a＞1，故有，求得1＜a≤2，故选：C．11．已知函数f（x）=，若关于x的不等式[f（x）]2+af（x）＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值为（）A．2 B．3 C．5 D．8【考点】其他不等式的解法．【分析】画出函数f（x）的图象，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用数形结合即可得出．【解答】解：函数f（x），如图所示，[f（x）]2+af（x）＜0，当a＞0时，﹣a＜f（x）＜0，由于关于x的不等式[f（x）]2+af（x）＜0恰有1个整数解，因此其整数解为3，又f（3）=﹣9+6=﹣3，∴﹣a＜﹣3＜0，﹣a≥f（4）=﹣8，则8≥a＞3，a≤0不必考虑，故选：D．12．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣ax恰有两个零点时，则实数a的取值范围为（）A．（0，）B．（0，）C．[，）D．[，e）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意，方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，等价于y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，求出a的取值范围．【解答】解：∵方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，∴y=f（x）与y=ax有2个交点，又∵a表示直线y=ax的斜率，∴x＞1时，y′=，设切点为（x0，y0），k=，∴切线方程为y﹣y0=（x﹣x0），而切线过原点，∴y0=1，x0=e，k=，∴直线l1的斜率为，又∵直线l2与y=x+1平行，∴直线l2的斜率为，∴实数a的取值范围是[，）．故选：C．二、填空题（共4个小题，每小题5分，满分20分）13．化简：a b×（﹣3a b﹣1）÷（4a b﹣3）=﹣．【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用有理数指数幂的性质、运算法则直接求解．【解答】解：a b×（﹣3a b﹣1）÷（4a b﹣3）=[]=﹣．故答案为：﹣．14．已知函数y=f（x）+x是奇函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=﹣1．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】函数y=f（x）+x是奇函数，可得f（﹣2）﹣2+f（2）+2=0，即可得出结论．【解答】解：∵函数y=f（x）+x是奇函数，∴f（﹣2）﹣2+f（2）+2=0，∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1．故答案为﹣1．15．定义于R上的偶函数f（x）满足对任意的x∈R都有f（x+8）=f（x）+f（4），若当x ∈[0，2]时，f（x）=2﹣x，则f=f（x）+f（4），可得函数的周期，然后利用周期性进行求值．【解答】解：因为定义在R上的偶函数f（x）满足对任意的x∈R，都有f（x+8）=f（x）+f（4），所以当x=﹣4时，f（﹣4+8）=f（﹣4）+f（4），即f（4）=2f（4），所以f（4）=0．所以f（x+8）=f（x）+f（4）=f（x），即函数的周期是8．当x∈[0，2]时，f（x）=2﹣x，所以f=f（1）=2﹣1=1．故答案为：1．16．定义min{a，b}=，设函数f（x）=min{，|x﹣2|}，若直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1•x2•x3的取值范围为（0，3）．【考点】函数的图象．【分析】由f（x）表达式作出函数f（x）的图象，由图象可求得符合条件的m的取值范围，由图可知0＜x1＜1＜x2＜2＜x3＜3，通过解方程可用m把x1，x2，x3分别表示出来，即可求出得x1x2x3的取值范围．【解答】解：作出函数f（x）的图象如下图所示：由f（x）=，解得A（1，1），B（4，2）由图象可得，当直线y=m与f（x）图象有三个交点时m的范围为：0＜m＜1，由图可知0＜x1＜1＜x2＜2＜x3＜3，则由=m得x1=m2，由|x2﹣2|=2﹣x2=m，得x2=2﹣m，由|x3﹣2|=x3﹣2=m，得x3=m+2，且2﹣m＞0，m+2＞0，∴x1•x2•x3=m2•（2﹣m）•（2+m）=m2•（4﹣m2）=﹣（m2﹣2）2+4，当m=1时，函数有最大值，即为3，∴0＜x1•x2•x3≤3．故答案为：（0，3）三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣4x+a）的定义域为R；命题q：函数g（x）=2|x﹣a|在区间（3，+∞）上单调递增．（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（2）如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）f（x）的定义域为R，则，即可求出a的取值范围；（2）首先求出命题q为真命题时a的取值范围，再由条件p∨q为真命题，p∧q为假命题，可知命题p与q必然一真一假，分类讨论即可．【解答】解：（1）若p为真命题，则ax2﹣4x+a＞0对∀x∈R恒成立，即，解得a＞2；（2）g（x）=2|x﹣a|=，若q为真命题，则a≤3，又“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则p，q一真一假，当p真q假时，则，故a＞3；当p假q真时，则，故a≤2；综上可得，a≤2，或a＞3．18．若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）=2x+3，且f（0）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（x）﹣ax，求g（x）在[0，2]的最小值g（a）的表达式．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）由f（0）=3，设f（x）=ax2+bx+3，由f（x+1）﹣f（x）=2x+3，代入即可求得a和b的值，求得f（x）的解析式；（2）由（1）可知，g（x）=f（x）﹣ax=（x﹣）2+3﹣，根据x∈[0，2]，有二次函数的性质，分类即可求得g（x）的最小值，求得g（a）的表达式．【解答】解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=3，∴c=3，∴f（x）=ax2+bx+3，又f（x+1）﹣f（x）=2x+3，∴a（x+1）2+b（x+1）+3﹣[ax2+bx+3]=2x+3，即2ax+a+b=2x+3，∴，解得：，∴f（x）=x2+2x+3；（2）g（x）=f（x）﹣ax=x2+（2﹣a）x+3=（x﹣）2+3﹣，当≤0时，即a≤2时，y min=g（0）=3，当0＜＜2时，即2＜a＜4时，y min=g（）=3﹣，当≥2时，即a≥4时，y min=g（2）=11﹣2a，综上g（a）=．19．淮南二中体育教研组为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对本校200名高二学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的：“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的数学期望和方差．参考公式：k2=，其中n=a+b+c+d．【考点】独立性检验．【分析】（1）根据上述表格中的统计数据填写2×2列联表，计算观测值K2即可得出结论；（2）由数据可得抽到“课外体育达标”学生的频率，将频率视为概率，得出X～B（3，），计算X的数学期望与方差即可．12×2列联表如下，计算观测值K2==≈16.835＞6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下能判断“课外体育达标”与性别有关；（2）由表中数据可得，抽到“课外体育达标”学生的频率为0.25，将频率视为概率，则X～B（3，），所以X的数学期望是E（X）=3×=，方差是D（X）=3××=．20．设定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x，y∈R均有f（x+y）=f（x）+f（y）成立且当x＞0时，f（x）＞0（1）判断f（x）的奇偶性并给出证明；（2）判断f（x）的单调性并给出证明；（3）若f（1）=1，解关于x的不等式f（x2+2x）+f（1﹣x）＞3．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）令x=y=0，可得f（0）=0．令y=﹣x，可得f（0）=f（x）+f（﹣x），化简即可得出奇偶性．（2）设x1＞x2，可得x1﹣x2＞0，f（x1﹣x2）＞0，代入可得f（x1）＞f（x2），即可得出单调性．（3）由f（1）=1，可得f（3）=3，不等式f（x2+2x）+f（1﹣x）＞3．可得f（x2+2x+1﹣x）＞f（3）．利用单调性可得：x2+2x+1﹣x＞3．解出即可得出．【解答】解：（1）令x=y=0，则f（0）=0．令y=﹣x，则f（0）=f（x）+f（﹣x），即f（﹣x）=﹣f（x）．故f（x）为奇函数．（2）设x1＞x2，则x1﹣x2＞0，∴f（x1﹣x2）＞0，则f（x1）+f（﹣x2）=f（x1﹣x2）＞0，∴f（x1）＞﹣f（﹣x2）=f（x2），故f（x）为R上的增函数．（3）∵f（1）=1，∴f（3）=f（2）+f（1）=3f（1）=3，∵不等式f（x2+2x）+f（1﹣x）＞3．∴f（x2+2x+1﹣x）＞f（3）．∵f（x）为R上的增函数，∴x2+2x+1﹣x＞3．化为：x2+x﹣2＞0．解得x＞1，或x＜﹣2．∴不等式f（x2+2x）+f（1﹣x）＞3的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．21．已知a∈R，函数f（x）=log2（+a）．（1）当a=5时，解不等式f（x）＞0；（2）若关于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．（3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）当a=5时，解导数不等式即可．（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a的取值范围进行求解即可．（3）根据条件得到f（t）﹣f（t+1）≤1，恒成立，利用换元法进行转化，结合对勾函数的单调性进行求解即可．【解答】解：（1）当a=5时，f（x）=log2（+5），由f（x）＞0；得log2（+5）＞0，即+5＞1，则＞﹣4，则+4=＞0，即x＞0或x＜﹣，即不等式的解集为{x|x＞0或x＜﹣}．（2）由f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0得log2（+a）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0．即log2（+a）=log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，即+a=（a﹣4）x+2a﹣5＞0，①则（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1=0，即（x+1）[（a﹣4）x﹣1]=0，②，当a=4时，方程②的解为x=﹣1，代入①，成立当a=3时，方程②的解为x=﹣1，代入①，成立当a≠4且a≠3时，方程②的解为x=﹣1或x=，若x=﹣1是方程①的解，则+a=a﹣1＞0，即a＞1，若x=是方程①的解，则+a=2a﹣4＞0，即a＞2，则要使方程①有且仅有一个解，则1＜a≤2．综上，若方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素，则a的取值范围是1＜a≤2，或a=3或a=4．（3）函数f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，由题意得f（t）﹣f（t+1）≤1，即log2（+a）﹣log2（+a）≤1，即+a≤2（+a），即a≥﹣=设1﹣t=r，则0≤r≤，==，当r=0时，=0，当0＜r≤时，=，∵y=r+在（0，）上递减，∴r+≥=，∴==，∴实数a的取值范围是a≥．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t∈R）．以直角坐标系的原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ﹣3=0．（1）求出直线l的普通方程以及曲线C1的直角坐标方程；（2）点P是曲线C1上到直线l距离最远的点，求出这个最远距离以及点P的直角坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）两式相减消去参数t得出直线的普通方程，根据直角坐标与极坐标的对应关系得出曲线C1的直角坐标方程；（2）设P（cosθ，sinθ），求出P到直线l的距离d关于θ的函数，利用三角函数的性质得出d的最大值和P点坐标．【解答】解：（1）直线l的普通方程为y=x+1，即x﹣y+1=0．曲线C1的方程为x2+3y2﹣3=0，即+y2=1．（2）设P点坐标为（cosθ，sinθ）（0≤θ＜2π）．则P到直线l的距离d==，∴当=，即θ=时，d取得最大值=．此时，cosθ=，sinθ=﹣，∴P点坐标为（，﹣）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的不等式|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤log2a．（1）当a=8时，求不等式解集．（2）若不等式有解，求a的范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=8时，化简不等式通过去绝对值符号，求解不等式得到解集．（2）若不等式有解，转化为函数的最值问题，然后求a的范围．【解答】解：（1）由题意可得：|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤3…当时，﹣2x+1+x﹣1≤3，x≥﹣3，即…当时，2x﹣1+x﹣1≤3，即…当x≥1时，2x﹣1﹣x+1≤3，即x≤3…∴该不等式解集为{x|﹣3≤x≤3}．…（2）令f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣1|，有题意可知：…又∵…∴…即=，…2017年1月6日。

安徽省淮南市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共27分)1. （2分） (2019高三上·珠海月考) 已知全集，集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·河北模拟) 设函数，则（）A .B .C . 1D . 33. （2分） (2016高三上·上虞期末) 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一上·马山月考) 下列关系表述正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）设，则a,b,c的大小关系是（）A . a<b<cB . b<c<aC . c<a<bD . c<b<a6. （5分） (2019高一上·西安月考) 设函数，若，则实数a=（）A . -4或-2B . -2或4C . -4或2D . -2或27. （2分）设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则a的范围是（）A . a≥2B . a≥1C . a≤1D . a≤28. （2分）设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1、x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x+sinπx﹣3的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为（）A . ﹣4031B . 4031C . ﹣8062D . 80629. （2分）已知函数，若实数x0是方程的解，且，则的值（）A . 等于零B . 恒为负C . 恒为正D . 不大于零10. （2分）已知函数y=f(x)的定义域为｛x|且}，值域为{y|且}.下列关于函数y=f(x)的说法：①当x=-3时，y=-1；②将y=f(x)的图像补上点(5,0)，得到的图像必定是一条连续的曲线；③y=f(x)是[-3,5)上的单调函数；④y=f(x)的图象与坐标轴只有一个交点.其中正确命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分） (2016高一上·揭阳期中) 设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则f（﹣2），f（3），f（﹣π）的大小顺序是（）A . f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）B . f（﹣π）＞f（﹣2）＞f（3）C . f（﹣2）＞f（3）＞f（﹣π）D . f（3）＞f（﹣2）＞f（﹣π）12. （2分） (2016高一上·铜仁期中) 设函数f（x）= ，则f[f（3）]等于（）A . ﹣1B . 1C . ﹣5D . 5二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·深圳月考) 计算： ________．14. （1分） (2016高一上·苏州期中) 下列函数：①f（x）=3|x| ，②f（x）=x3 ，③f（x）=ln ，④f（x）= ，⑤f（x）=﹣x2+1中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减函数为________．（写出符合要求的所有函数的序号）．15. （1分） (2015高三上·务川期中) 我们称满足下面条件的函数y=f（x）为“ξ函数”：存在一条与函数y=f（x）的图象有两个不同交点（设为P（x1 ， y1）Q（x2 ， y2））的直线，y=（x）在x= 处的切线与此直线平行．下列函数：①y= ②y=x2（x＞0）③y= ④y=lnx，其中为“ξ函数”的是________ （将所有你认为正确的序号填在横线上）16. （1分） (2017高三下·黑龙江开学考) 定义区间[x1 ， x2]长度为x2﹣x1（x2＞x1），已知函数f（x）= （a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最大长度时a的值是________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2019高一上·汤原月考) 已知函数的定义域为集合A,不等式的解集为集合B .（1）求集合A和集合B；（2）求 .18. （10分） (2018高一上·会泽期中) 已知函数是定义域为的奇函数. （1）求实数的值；（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若且上最小值为，求的值.19. （10分） (2017高一上·沛县月考) 已知函数是定义在上的增函数，对于任意的，都有，且满足 .（1）求、的值；（2）求满足的的取值范围．20. （10分） (2017高三上·泰州开学考) 已知函数f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）（1）当x∈[2，4]时．求该函数的值域；（2）若f（x）≥mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围．21. （15分） (2016高一上·揭阳期中) 已知函数，且此函数图象过点（1，5）．（1）求实数m的值；（2）判断f（x）奇偶性；（3）讨论函数f（x）在[2，+∞）上的单调性？并证明你的结论．22. （15分） (2018高一上·雅安月考) 函数是定义在（－1，1）上的奇函数，且（1）求的值；（2）利用定义证明在（－1，1）上是增函数；（3）求满足的的范围.参考答案一、单选题 (共12题；共27分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。