3.5它们是怎样变过来的共案

八年级数学第三章第5节它们是怎样变过来的教学目标：1．具有一定的图形分析能力和化归意识，能综合运用变换解决有关问题．2．通过观察、探索等过程，使学生更深刻地理解轴对称、平移、旋转及组合等几何变换的规律和特征，并体会图形之间的变换关系，认识到一切事物的变化可以通过一系列基本变化的组合得到，体会事物从量变到质变的过程．3．运用讨论交流等方式，让学生自己探索出图形变化的过程，发展学生的图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力，增强学生的合作意识．4．通过经历观察、分析、操作、概括、探索、归纳等过程，进一步发展学生的空间观念，增强学生的审美意识．教学重点与难点：重点：图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）；难点：综合利用各种变换关系观察图形的形成．教法及学法指导：采用多媒体课件辅助教学，在教师引导下，以学生的分组讨论、合作交流为主展开教学．课前准备：教学过程:一、创设情境，引入新课利用多媒体播放俄罗斯方块游戏及一些反映图形变化的图片．各小组派代表，根据图片解说其中包含的图形变换．设计意图：在学生熟悉的俄罗斯方块游戏的玩耍过程中，调动学生的学习积极性，使学生充分感知平移、旋转变换的特征；播放生活中有关图形变换的图片，培养学生的读图能力和语言表达能力，并通过亲身体验归纳总结三种图形变换的不同特点及特征．而且由此进一步深化学生对轴对称、平移、旋转的理解．通过学生找到的汽车商标的展示，运用讨论交流等方式，让学生自己探索出图形变化的过程，为后面寻找组合图形所运用的几何变换的规律和特征奠定了基础．二、合作交流，解决问题播放课本图形形成的影片，如图3—19．（观察下图它是由八个小“十字”组成，请你用各种变换分析这个图形）学生分组探究并归纳方法：方法一:由一个 小“十字”连续平移七次．方法二:两个红色的小“十字”绕着图案的中心，逆时针分别旋转90º，180º，270º前后图形组成．方法三：（1）两个红色小“十字”作关于EF 的轴对称图形．（2）作这两部分关于GH 的轴对称图形．方法四：（1）两个红色的小“十字 ”平移形成图形的左侧．（2）左右部分一起绕图形的中心顺时针旋转90º．方法五：（1）两个红色的小”十”字绕图形中心逆时针旋转90°．（2）作这两部分关于EF 的轴对称图形．方法六：以四个小“十”字为基本图案，作关于它的轴对称图形．师：两个大小相等、相同图形的图形的变换方式有哪些？生：1．平移变换；2．旋转变换；3．轴对称变换；4．复合变换．设计意图：通过本题讨论交流等方式，让学生自己探索出图形变化的过程，并归纳出变换方式，为后面寻找组合图形所运用的几何变换的规律和特征奠定了基础．三、巩固新知，形成技能内容：1．出示课本例1：例１（1）甲图案是怎样变成乙图案的？（2）是利用一种变换还是多种变换？（3）若是多种变换，是否有先后顺序？2．展示课本“想一想”，提出问题：（1）左图是通过怎样的变换得到右图的？（2）是利用一种变换还是多种变换？设计意图：学生经过前两个环节对轴对称、平移、旋转等图形变换的特点有了全面的认识，通过问题的回答，进一步完善对合理选择变换方式的把握，是对这一章的学习由理论上的探求迈向实际应用的第一步．通过问题串的解答，利用图形不同的变化，让学生了解生活中丰富多彩、千变万化的图形世界，形成初步思路，对本节课的内容有一个整体的感受．通过图形间的变换关系，使学生认识到一切事物的变化可以通过一系列基本变化的组合得到，体会事物从量变到质变的过程，培养学生创新思维能力，为下节课《简单的图案设计》做好知识储备．四、快乐套餐，巩固提高甲 乙 A B1.怎样将右边的图案变成左边的图案？2.下图是由三个正三角形拼成的，它可以看做由其中一个三角形经过怎样的变化而得到的？3．在图中，把△ABC 向右平移5个方格，再绕点B 的对应点顺时针方向旋转90°．（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由．4．下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到．(填序号)（1）可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是_________；（2）可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是____ ；（3）既可以由平移变换， 也可以由旋转变换得到的图案是_____ ．① ② ③ ④ ⑤设计意图：学生基本都能选用适当的变换方式进行图形的变换，收到了较好的教学效果．同时，第1题采取旋转的方式，以右边图案的中心为旋转中心，将图案以逆时针方向旋转90°，即可得到左边的图案．第2题，选择合适的图形作为基本图案则是关键．可以把中间的正三角形看作基本图案，以三个正三角形的公共顶点为旋转中心，分别按顺时针、逆时针方向旋转60°，即可得到该图案；或以这个三角形与相邻三角形的公共边所在直线为对称轴作轴对称图形，也可以得到该图案．……五、感悟与收获师生互相交流总结图形变换方式的特点，怎样选择变换方式，课前准备所学到的课外知识及切身感受等．设计意图：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）六、布置作业课本习题3.6 第1，2，3题．C B A板书设计：教学反思：本节内容比较简单，学生整体掌握较好．内容贴近生活，学生兴致较高，课堂气氛活跃，参与意识较强．借助多媒体进行实验验证，直观、形象．学生对轴对称、平移、旋转等图形变换的特点有了全面的认识，通过问题的回答，进一步完善对合理选择变换方式的把握，是对这一章的学习由理论上的探求迈向实际应用的第一步．通过问题串的解答，利用图形不同的变化，让学生了解生活中丰富多彩、千变万化的图形世界，形成初步思路，对本节课的内容有一个整体的感受．通过图形间的变换关系，使学生认识到一切事物的变化可以通过一系列基本变化的组合得到，体会事物从量变到质变的过程，培养学生创新思维能力，为下节课《简单的图案设计》做好知识储备．。

3.5它们是怎样变过来的教材分析：本节课是在学生已经学习了平移的基本性质、旋转的基本性质以及生活中的轴对称等图形变换的知识以后，进一步探索图形之间的变换关系的一节活动探究课，通过学生的训练活动达到培养学生良好的空间观念的目的。

教学目标知识目标：（1）能描述图形之间的变换关系。

（2）通过探索图形之间的变换关系，发展图形分析能力，化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力。

情感目标：在探索活动过程中，学会利用直观图形进行思考，培养学生的化归意识和审美观念。

教学重点：探索图形之间的变换关系教学难点：图形之间多种变换关系的确定与表述教学过程：一、创设情境、提出问题：师：前面我们探索了图形的平移和旋转，现在来回忆一下，平移和旋转的基本涵义及它的性质？学生①学生②回答师：出示黑桃5 草花6 红桃7 方块4 四张扑克问：这些扑克牌能经过适当的旋转得到原来的扑克牌吗？能经过平移得到吗？二、探索图形之间的变换关系：1、出示投影片教科书P71例子：图中由四部分组成，每部分都包括两个小“十字”。

红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其他的方式吗？让学生先观察，然后分组讨论，选代表发言，教师参与学生讨论，注意收集学生的见解，鼓励学生深入思考，或运用变换关系去分析或动手操作，并在班上交流。

2、教师总结：①所示图案可以看作是由某个“基本图案”经过平移或旋转而得到的。

②不是所有的图形都通过一次平移或旋转相结合而组成的。

这节课我们就来探讨图形之间的变换关系——它们是怎样变过来的。

3、现在我们一起来想一想：（出示投影片，书P72页）你能将图中的左图通过平移或旋转得到右图吗4、例1解：可以先将甲图绕图上的A点旋转，使图案被“扶直”，然后，再平移到B点的位置。

即可将乙图案或先平移再“扶直”。

也可以先将乙图绕图上的B点旋转，然后，再平移到A 点的位置。

即可将乙图案先旋转再平移。

这里学生有不同的图形变化方法，可让学生展开讨论，扩展思路，从不同的角度解决问题三、巩固训练教科书P73随堂练习1、如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？2、下图是由三个正三角形拼成的，它可以看做上游其中一个三角形经过怎样的变化而得到的？四、归纳小结今天我们学习了图形之间的变换关系：1、图形之间的变换关系有轴对称，平移旋转及其组合形式。

教学过程：一、自主学习你能将右图通过平移或旋转，得到左图吗？通过哪种方式可以得到？是利用一种变换还是多种变换？二、合作交流，解决问题。

问题一：图形之间的变换关系有哪些？1.让学生展开充分的讨论，充分认识图形的组合部分，提出问题：（1）观察左图,它可以看作是什么“基本图案”通过怎样平移得到的？可以看作是什么“基本图案”通过怎样平移得到的？能经过轴对称得到吗? 还有其他方式吗?小组内讨论交流。

2.展示交流，师点拨：①整个图案可以看做是由一个“十”字通过连续七次平移前后的图案共同组成的。

②整个图案可以看作是右边的两个“十字” 绕图形的中心按同一方向分别旋转900，1800，2700前后的所有图形共同组成的。

③也可以看作是右边的两个“十字”先向左平移，再左右部分一起绕图形的中心旋转90度前后的图案共同组成的。

④还可以看作是右边的两个“十字”通过两次轴对称前后的图案共同组成的，对称轴是两条互相垂直的直线。

⑤平移：如果把两个 “十”字看作一个“基本图案”？仅靠平移无法得到这个图案。

甲乙3.反思：图形变换中，重要的是先选择基本图案。

当选择不同的基本图案时，意味着会有不同的变换方式。

而图形的平移、旋转，轴对称变换是图形变换中最基本的三种变换方式，它们是今后设计图案的主要手段。

问题二：图形之间多种变换关系的确定与表述？1.挑战自我：如图，有甲、乙两棵“小树”，提问：（1）你能对甲“树”进行适当的操作，将它与乙“树”重合吗？说出你的操作过程。

2.展示交流，师点拨： A 点旋转，使得甲“树”被“扶直”，然后，再沿AB 方向将所得“树”平移到B 点位置，即沿AB 方向平移到B 点位置，再将甲“树”绕点B 旋转“扶直”，即可与乙“树”重合。

3.合作探究：下图是由三个正三角形拼成的，它可以看作由其中一个三角形经过怎样的变化而得到的？4.展示交流，师点拨：方法一：把中间的正三角形看做“基本图案”，以三个正三角形的公共顶点为旋转中心，分别按顺时针、逆时针方向旋转600，即可得到该图案。

《它们是怎样变过来的》教学设计一、教学目标：1、知识与技能：经历探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）的过程，发展图形分析能力，化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力。

2、过程与方法：①、通过观察、探索等过程，使学生更深刻地理解轴对称、平移、旋转及组合等几何变换的规律和特征，并体会图形之间的变换关系。

②、运用讨论交流等方式，让学生自己探索出图形变化的过程，发展学生的图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力。

3、情感、态度与价值观：①、通过组织学生讨论交流，增强学生的合作意识。

②、在探索活动的过程中，培养学生的化归意识和审美观念。

4、教学重点：探索图形之间的变换关系。

5、教学难点：图形之间多种变换关系的确定与表述。

二、教学资源：1、（教师）：多媒体课件，目标检测题。

2、（学生）：课本，练习本，双色笔，自己制作树和三角形图片。

三、教学整体设计：首先从同学们感兴趣的“俄罗斯方块游戏”入手，在学生熟悉的俄罗斯方块游戏的玩耍过程中，调动学生的学习积极性，使学生充分感知平移、旋转变换的特征；再通过情景再现，配以动画演示和口述对平移、旋转和轴对称复习，及播放生活中有关图形变换的图片，使学生在丰富的现实情境中体会图形变换在社会生活中的实际意义，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质；这几个活动为课堂提供了极好的素材，也将极大地激发了学生学习的积极性与主动性。

然后通过对课本中的引例，例1和补充的习题，让学生进行小组讨论，然后展示，加深对本节核心问题的理解；在小结回顾的基础上进行目标检测完满的结束本节课。

四、教学过程：本节课设计了六个教学环节：第一环节：游戏及图片欣赏，引入新课；第二环节：出示学习目标；第三环节：教学过程包括：（一）情景再现；（二）自主学习；（三）合作交流，解决核心问题；（四）展示与交流；第四环节：课堂小结；第五环节：目标检测；第六环节：布置作业；第七环节：板书设计。

§3.5它们是怎样变过来的教学目标：1.经历探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）的过程，发展图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力.2.在探索活动过程中，培养学生的化归意识和审美观念.教学重点：探索图形之间的变换关系教学难点：图形之间多种变换关系的确定与表达教学方法：引导，讨论，练习教学过程设计：一.巧设情景问题，引入课题前面我们探讨了图形的平移和旋转，现在来回忆一下：平移和旋转的基本涵义及其它们的性质.答：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小.经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等.这是平移的基本性质.在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫旋转.旋转不改变图形的大小和形状.旋转的基本性质：经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.下面请同学们看课本72页提出的问题：大家先观察，然后分组讨论.答：1.整个图案可以看做是左边的两个小“十字”绕着图案的中心，分别旋转90°、180°、270°前后图形组成的.即：通过三次旋转形成的.2.这个图形也可以看做是由一个“十字”通过连续七次平移前后的图形共同组成的.3.这个图形可以看做是左边的两个小“十字”先通过一次平移形成图形右侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90°前后的图形共同组成的.4.这个图形也可以经过轴对称形成.它可以是左边的两个小“十字”经过两次轴对称所形成的.如图，直线EF与GH相交于图形的中心点O，且互相垂直，先把左边的两个小“十字”作关于EF的轴对称图形，然后作这两部分关于GH的轴对称图形，这样就可得到整个图形.同学们经过观察、分析，知道一个图形既可以看做是由某个“基本图案”平移得到；也可以看做是由某个“基本图案”旋转而成的；也可以看做是经过轴对称而形成的；也可以是平移与旋转相结合而组成的.这节课我们就来探讨图形之间的变换关系，即：它们是怎样变过来的.二.讲授新课现在大家来完成课本73页“想一想”答：1.这个图案不能由某个“基本图案”平移或旋转得到.2.这个图案是一个轴对称图形，它可以看做是左边的图案通过一次轴对称所形成的；也可以看做是右边的图案通过一次轴对称所形成的.3.这个图案可以看做是把左边(右边)的图案翻折180°前后图形共同组成的.由此我们知道：并不是所有的图形都可以通过一次平移或旋转而得到的.［例1］怎样将下图中的甲图案变成乙图案？［师生共析］观察图形，甲、乙两个图案的大小、形状一样，只是甲图案是斜的、乙图案是直的，且它们的形状的左、右两部分相反，由此可以看出：若把甲图案“扶直”，则这时的甲乙两图案是轴对称的，这样即可把甲图案变为乙图案.解：（见课本73页）大家想一想、议一议：本题还可用什么方法把甲图案变为乙图案？还可以先作轴对称图案，然后再将图案“扶直”.如下图以AB的垂直平分线为对称轴，作甲图案的轴对称图案，然后将它绕点B旋转，使得图案被扶直，这样就可以得到乙图案.怎样将下图中的甲图案变成乙图案呢？答：1.可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后将它向左(或沿AB方向)平移线段AB的长度，这样，甲图案就变成乙图案.2.也可以先将甲图案向左平移线段AB的长度，然后将它绕点B旋转，使得图案被“扶直”，这时，就可得到乙图案.接下来我们通过练习进一步熟悉图形之间的变换关系.三.课堂练习(一)课本P73随堂练习1答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的图案.2.答案：把中间的正三角形看做基本图案，以三个正三角形的公共顶点为旋转中心，分别按顺时针、逆时针方向旋转60°，即可得到该图案；把中间的正三角形看做基本图案，分别以这个三角形与相邻三角形的公共边所在的直线为对称轴作轴对称图形，也可以得到该图案.四.课时小结⑴.在平面内，有平移、旋转、轴对称三种独立的图形变换.⑵.平面内大小相等、形状相同的两个图形，都可以通过平移、旋转、轴对称三种变换或其复合变换互相得到.⑶.对应点连线的特征是辨识图形变换有效标志.⑷.有些图形的位置关系可以用多种图形变换或其复合实现.五.课后作业：课本P73习题3.6 1、2六.活动与探究如图，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N 的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空：A与_________对应；B与_________对应；C与_________对应；D与_________对应.过程：本题可让学生动手操作，培养学生的实践能力；也可让学生直接观察，培养学生的空间想像能力.本题蕴含着图形变换中位变而形不变的性质.结果：A与M、B与P、C与Q、D与N分别对应。

案例评析二【案例信息】课例名称《它们是怎样变过来的》授课教师武玺（陕西师大附中数学组）评析教师邬云德（浙江省象山县教育局教科研中心）【案例评析】这节课是在学生初步认识三种图形变换（轴对称、平移、旋转）的基础上提出来的，是对图形变换的再认识，是一节图形变换的简单应用课——欣赏生活中的图形或几何图形是怎样通过基本图形变换得到的.内容蕴涵的变换思想、局部到整体思想、运动观点等对发展学生的智力和丰富学生的数学活动经验有积极作用；在借助合适的图形描述变换的过程中，能使学生加深对图形变换的认识，能发展学生的观察能力、想像能力和语言表达能力，也能在交流合作的过程中，激发学生的学习情趣.武玺老师在复习有关知识的基础上，借助适当的图形，从简单到复杂，让学生经历观察、交流、描述的过程，能满足学生实现目标的需要. 特别是图（ 1 ），有能力发展点、个性和创新精神培养点，有利于学生思维开放，并且这个探究性学习活动关注了四性：必要性——描述变换过程有思想、有数学味、有能力发展点、有个性和创新精神培养点，有探究的必要；目的性——探究目标明确（描述图形是怎样由基本图形通过变换得到的）；可操作性——存在多种变换方法；有效性——学生有思维的基础，能引发学生积极思维. 实践表明，这个问题的教学是有效的. 但有以下几个值得探讨的问题：（1）这节课的导入性学习活动是否有效？借助一组图形并提问的形式，让学生回顾各种图形变换的特征及变换前后两个图形的关系，可能更直接、更紧扣主题，更能激活学生学习新内容的“生长点”.（2）描述图（2）的变换是否要将平移不可能、旋转不可能一一否定？这个图形比较简单，估计大多数学生能知道，它是左边（或右边）的图形通过轴对称变换得到的.如果逐一验证会将简单问题复杂化.在这里用时过多可能不值得，因为这节课尚处于直观感知的层次.（3）学生多角度描述图形变换后，教师是否需要引导学生经历问题解决后的反思过程？如问题解决的策略（指导思想）是什么？用的是什么方法？使用了哪些技巧？等. 这可能更有利于学生理解，更有利于学生体会思维方法和思想方法，更有利于学生升华情感，并且在课堂总结阶段学生有话可说.总体而言，这节课定位准确，教学载体及教学过程能满足学生实现目标的需要，指导方法能满足学生经历实质性思维活动的需要. 如果前几个教学环节再做些优化并加大反思的力度，教学效果可能会更好.。