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4.4 用尺规作三角形
学习目标：
1.掌握尺规作图的方法及一般步骤.
2.在分别给出两角夹边、两边夹角和三边的条件下,能够利用尺
规作出三角形.
3.经历尺规作图实践操作过程,训练和提高尺规作图的技能,能
根据条件作出三角形.
一、创设情景
（1）回忆判定全等三角形的方法有____、_______、______、______。
（2）尺规作图时，用_______画直线、射线和线段,用________画弧或圆.
(3)如图，已知：线段a，求作线段AB，使得AB=a．
（4）作一个角等于已知角
二、探究新知
我们已经会用尺规作图的方法作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，而边和角是三角形的基本元素，那么，你能利用尺规作图的方法作一个三角形与已知三角形全等吗？
1．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段a,c, ∠α
求作：△ABC，使BC=a，AB=c,∠ABC=∠α
回顾：刚才作三角形的顺序是→→，还有没有其它方法呢？试着作出来
2．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
已知：∠α，∠β，线段c
∠α∠β
求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c
回顾：刚才作三角形的顺序是→→，还有没有其它方法呢？试着作出来
3．已知三角形的三边，求作这个三角形．
已知：线段a，b，c．
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a
三、课堂小结：本节课你有什么收获？
四、作业
习题4.9 第2、3题。
4.4 用尺规作三角形〖教学目标〗1．知识与技能：掌握利用尺规作三角形的基本方法。
2．过程与方法：(1)经历在给定条件下(两角夹边、两边夹角和三边)，利用尺规作出三角形的过程；(2)能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。
3．情感与态度：在利用尺规作图的过程中，培养自信心、动手能力和探索精神。
〖教学设计〗(一)巧设现实情境，引入新课师：在第二章我们已学习过用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角。
现在回忆一下用尺规作图的一般步骤。
生：用尺规作图的步骤有：已知、求作。
师：他的回答对吗?生：他的回答不完整，应该还有分析、作法。
(点评：让学生在倾听其他同学发言的过程中，培养学生的批判意识和怀疑精神。
) 师：很好。
下面大家来作一条线段等于已知线段。
生：(小组讨论后一位同学回答)已知：线段a。
求作：一条线段，使它等于a。
图1作法：(1)作射线AC；(2)在射线AC上截取AB=a。
则线段AB就是所求作的线段。
图2(点评：教师让学生分组讨论，有意识地培养他们合作学习的能力。
)师：好，那如何作一个角等于已知角呢?生：已知：∠AOB。
求作：一个角，使它等于∠AOB。
图3作法：(1)作射线O′A′；(2)以O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；(3)以O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′；(4)以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于点D′；(5)过D′作射线O′B′。
则∠A′O′B′就是所求作的角。
图4师：很好，大家基本掌握了用尺规作线段和角。
边和角是三角形的基本元素，如果给了一些三角形的基本元素，你能用尺规作出一个三角形，使它满足已知条件吗?这节课我们就利用尺规作一个三角形与已知三角形全等。
(二)讲授新课师：下面我们来做一做：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。
如何求作这个图形呢?(师生共析：需要先写出已知、求作，然后进行分析，最后作图形，写作法。
北师大版七下数学第4章三角形4.4用尺规作三角形教案一. 教材分析北师大版七下数学第4章三角形4.4用尺规作三角形教案，主要让学生掌握用尺规作三角形的方法，培养学生的作图能力和几何思维。
本节课内容是学生在学习了三角形的性质和三角形的全等之后，进一步探究如何用尺规作三角形，从而提高学生的几何作图技能和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的性质和三角形的全等知识，对尺规作图也有一定的了解。
但部分学生对尺规作图的操作方法不够熟练，对作图过程中的注意事项不够明确。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，有针对性地进行教学，提高学生的作图能力和几何思维。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用尺规作三角形的方法，能独立完成简单的三角形作图任务。
2.过程与方法目标：通过实践操作，培养学生的作图能力和几何思维。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对几何学科的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：用尺规作三角形的方法和步骤。
2.教学难点：如何熟练运用尺规作三角形，以及作图过程中的注意事项。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究用尺规作三角形的方法。
2.利用多媒体辅助教学，展示作图过程，提高学生的直观感受。
3.注重实践操作，让学生在动手实践中掌握作图方法。
4.分组讨论与合作，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.准备尺规作图的道具，如直尺、圆规、铅笔等。
2.准备三角形作图的案例，以便学生在实践中参考。
3.制作多媒体课件，展示作图过程和注意事项。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的三角形图形，引导学生关注三角形在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
同时，复习三角形的基本性质和全等知识，为学习尺规作三角形打下基础。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍尺规作三角形的方法和步骤，然后演示一遍作图过程。
北师大版数学七年级下册4.4《用尺规作三角形》教学设计一. 教材分析《用尺规作三角形》是北师大版数学七年级下册第4章“几何图形的画法”中的一个知识点。
在此之前，学生已经学习了如何用直尺和圆规作线段、圆和角，而本节课将引导学生利用这些基本作图工具来作三角形。
教材通过具体的操作步骤和实例，让学生理解和掌握用尺规作三角形的方法和技巧。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何图形认知基础，对直尺和圆规的使用也不再陌生。
但他们在作图过程中可能还存在一些问题，如作图精度不高、操作不规范等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生提供适当的指导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用尺规作三角形的基本方法和技巧。
2.过程与方法目标：通过实践活动，培养学生动手操作能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：用尺规作三角形的方法和技巧。
2.难点：如何确保作图的精度和规范性。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问、引导，让学生自主发现和总结作图方法。
2.实践操作法：让学生亲自动手操作，提高实践能力。
3.合作交流法：鼓励学生之间相互讨论、合作，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备直尺、圆规、白纸等作图工具。
2.设计好相关教学问题和实例。
3.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问：“我们已经学会了用直尺和圆规作线段、圆和角，那么能否用这些工具来作三角形呢？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示几种常见的三角形，如等边三角形、等腰三角形等，让学生对三角形有更直观的认识。
3.操练（10分钟）教师提出具体问题，如：“请用直尺和圆规作一个边长为4cm的等边三角形。
”学生动手操作，教师巡回指导。
4.巩固（5分钟）教师提出一些有关三角形的问题，如：“已知一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，求第三边的可能长度。
北师大版七年级数学下册：4.4用尺规作三角形（含解析) 1 / 17北师大版七年级数学下册：4.4用尺规作三角形(含解析）一、单选题1．已知三边作三角形时，用到所学知识是（ ）A ．作一个角等于已知角B ．作一个角使它等于已知角的一半C ．在射线上取一线段等于已知线段D ．作一条直线的平行线或垂线2．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC 的是（ ）A ．3cm AB =， 7cm BC =， 4cm AC = B ．3cm AB =， 7cm BC =， 8cm AC =C ．30A ∠=︒， 3cm AB =D ．30A ∠=︒， 100B ∠=︒， 50C ∠=︒3．如图AOB ∠，以OB 为边作BOC ∠，使2BOC AOB ∠=∠，那么下列说法正确的是（ ）．A ．3AOC AOB ∠=∠ B ．AOC AOB ∠=∠ C ．AOC BOC ∠>∠D ．AOB AOC ∠=∠或3AOC AOB ∠=∠4．如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA5．根据下列条件作出的三角形不唯一是（ ）A ．AB=6，∠A=60°，∠C=40°B ．AB=5，BC=4，CA=6C ．AB=5，AC=4，∠C=40°D ．∠A=50°，AB=8，AC=66．下列选项所给条件能画出唯一ABC ∆的是（ ）A ．50A ∠=︒， 30B ∠=︒， 2AB = B ．4AC =， 5AB =， 60B ∠=︒C ．90C ∠=︒， 90AB =D ．3AC =， 4AB =， 8BC =7．已知∠AOB ，用尺规作一个角∠A ’O ’B ’等于已知角∠AOB 的作图痕迹如图所示，则判断∠AOB=∠A ’O ’B ’所用到的三角形全等的判断方法是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS8．已知∠BOP 与OP 上点C ，点A （在点C 的右边），李玲现进行如下操作：①以点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交OB 于点D ；②以点A 为圆心，OC 长为半径画弧MN ，交OA 于点M ；③以点M 为圆心，CD 长为半径画弧，交弧MN 于点E ，作射线AE ，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（ ）.A ．∠ACD=∠EAPB ．∠ODC=∠AEMC ．OB ∥AED ．CD ∥ME9．如图，点C 在AOB ∠的OB 边上，用尺规作出了CN OA ，作图痕迹中， FG 是（ ）北师大版七年级数学下册：4.4用尺规作三角形（含解析)A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，DM为半径的弧 D．以点E为圆心，OD为半径的弧二、解答题10．如图，已知a和∠α，用尺规作一个三角形ABC，使AB=AC=2a，∠BAC=180°-∠α。
