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第四章牛顿运动定律
本章概要
在前面分别研究力和运动的基础上，研究力和运动的关系，揭示物体运动状态变化的原因，建立牛顿运动定律.牛顿运动定律是力学的基础，也是进一步学习其他力学知识、热学知识及电磁学知识所必须掌握的内容，在整个物理学中占有重要地位，是高中力学部分的核心内容.牛顿运动三定律是本章学习的重点，难点是对物体的受力分析和应用牛顿第二定律解决问题，学习时应认真体会、理解.
本章还涉及一些重要的研究方法，如：理想实验的方法、控制变量法、整体法和隔离法，学习中应注意对研究方法的透彻理解和掌握，培养自己分析问题、解决问题的能力.从近年高考看，本章主要考查考生能否准确理解牛顿第一定律；要求加深理解牛顿第二定律，熟练掌握其应用，尤其是穿插的物体受力分析方法；理解牛顿第三定律；理解超重和失重；理解掌握本章的重点实验方法、原理等.。
高一物理第四章《牛顿运动定律一、夯实基础知识1 、牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫为止。
理解要点：（ 1）运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持；（ 2）它定性地揭示了运动与力的关系，即力是改变物体运动状态的原因，（运动度定义： a v，有速度变化就一定有加速度，所以可以说：力是使物体产生加速度的原因t生速度的原因”、“力是维持速度的原因”，也不能说“力是改变加速度的原因”（3）定律说明了任何物体都有一个极其重要的属性——惯性；一切物体都有保持原有运动状态惯性。
惯性反映了物体运动状态改变的难易程度（惯性大的物体运动状态不容易改变）量度。
（ 4）牛顿第一定律描述的是物体在不受任何外力时的状态。
而不受外力的物体是不存在的，牛用实验直接验证，但是建立在大量实验现象的基础之上，通过思维的逻辑推理而发问题的另一种方法，即通过大量的实验现象，利用人的逻辑思维，从大量现象中寻找事物的规律（ 5）牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，物体不受外力和物体所受合外力为零是有区别的，第一定律当成牛顿第二定律在F=0时的特例，牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关地给出力与运动的关系。
2 、牛顿第二定律：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比。
公式理解要点：（ 1）牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律研究其效果运动规律；反过来，知道了运动，可根据牛顿第二定律研究其受力情况，为设计m i ，对应的加速度为a i ，则有： F 合=m 112233,,n na +m a +m a + +m a对这个结论可以这样理解：先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律：∑ F 1=m 1a 1， ∑ F 2 =m 2a 2 ， ,, ∑ F n =m n a n ，将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所力的， 总是成对出现并且大小相等方向相反的，其矢量和必为零，所以最后得到的和，即合外力F 。
2016-2017学年高中物理第四章牛顿运动定律章末总结（测）（基础版，含解析）新人教版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中物理第四章牛顿运动定律章末总结（测）（基础版，含解析）新人教版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第四章牛顿运动定律【满分:110分时间：90分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中。
1～8题只有一项符合题目要求； 9～12题有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，选对但不全的得3分,有选错的得0分.）1．伽利略创造的把实验、假设和逻辑推理相结合的科学方法,有力地促进了人类科学认识的发展．利用如图所示的装置做如下实验：小球从左侧斜面上的O点由静止释放后沿斜面向下运动，并沿右侧斜面上升．斜面上先后铺垫三种粗糙程度逐渐减低的材料时，小球沿右侧斜面上升到的最高位置依次为1、2、3．根据三次实验结果的对比，可以得到的最直接的结论是（）A．如果斜面光滑，小球将上升到与O点等高的位置B．如果小球不受力，它将一直保持匀速运动或静止状态C．如果小球受到力的作用，它的运动状态将发生改变D．小球受到的力一定时，质量越大，它的加速度越小【答案】A【名师点睛】小球从左侧斜面上的O点由静止释放后沿斜面向下运动，并沿右侧斜面上升，阻力越小则上升的高度越大，伽利略通过上述实验推理得出运动物体如果不受其他物体的作用，将会一直运动下去．要想分清哪些是可靠事实，哪些是科学推论要抓住其关键的特征，即是否是真实的客观存在，这一点至关重要,这也是本题不易判断之处；伽利略的结论并不是最终牛顿所得出的牛顿第一定律,因此，在确定最后一空时一定要注意这一点。
高一物理第四章牛顿运动定律知识点归纳总结高一物理第四章《牛顿运动定律》总结一、夯实基础知识1、牛顿第一定律:一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态,除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止。
理解要点:(1)运动是物体的一种属性,物体的运动不需要力来维持;(2)它定性地揭示了运动与力的关系,即力是改变物体运动状态的原因,(运动状态指物体的速度)又根据加速度定义:t va ∆∆=,有速度变化就一定有加速度,所以可以说:力是使物体产生加速度的原因。
(不能说“力是产生速度的原因”、“力是维持速度的原因”,也不能说“力是改变加速度的原因”。
);(3)定律说明了任何物体都有一个极其重要的属性——惯性;一切物体都有保持原有运动状态的性质,这就是惯性。
惯性反映了物体运动状态改变的难易程度(惯性大的物体运动状态不容易改变)。
质量是物体惯性大小的量度。
(4)牛顿第一定律描述的是物体在不受任何外力时的状态。
而不受外力的物体是不存在的,牛顿第一定律不能用实验直接验证,但是建立在大量实验现象的基础之上,通过思维的逻辑推理而发现的。
它告诉了人们研究物理问题的另一种方法,即通过大量的实验现象,利用人的逻辑思维,从大量现象寻找事物的规律;(5)牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础,物体不受外力和物体所受合外力为零是有区别的,所以不能把牛顿第一定律当成牛顿第二定律在F =0时的特例,牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关系,牛顿第二定律定量地给出力与运动的关系。
2、牛顿第二定律:物体的加速度跟作用力成正比,跟物体的质量成反比。
公式F=ma.理解要点:(1)牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系,即知道了力,可根据牛顿第二定律研究其效果,分析出物体的运动规律;反过来,知道了运动,可根据牛顿第二定律研究其受力情况,为设计运动,控制运动提供了理论基础;(2)牛顿第二定律揭示的是力的瞬时效果,即作用在物体上的力与它的效果是瞬时对应关系,力变加速度就变,力撤除加速度就为零,注意力的瞬时效果是加速度而不是速度;(3)牛顿第二定律是矢量关系,加速度的方向总是和合外力的方向相同的,可以用分量式表示,F x =ma x ,F y =ma y , 若F 为物体受的合外力,那么a 表示物体的实际加速度;若F 为物体受的某一个方向上的所有力的合力,那么a 表示物体在该方向上的分加速度;若F 为物体受的若干力的某一个力,那么 a 仅表示该力产生的加速度,不是物体的实际加速度。
【金版学案】2015-2016学年高中物理第四章牛顿运动定律章末总1结新人教版必修一、牛顿第一定律1．定律内容2.牛顿第一定律的理解(1)“一切物体”是指宇宙中所有物体，不论物体是固体、液体还是气体，牛顿第一定律是自然界的普遍规律．(2)“匀速直线运动状态”、“静止状态”指物体处于平衡状态，所受合力为零．(3)“总保持”是“一直不变”的意思．(4)“改变这种状态”表现为改变速度的大小或方向．(5)“或”：指一个物体只能处于一种状态，到底处于哪种状态，由原来的状态决定，原来静止就保持静止，原来运动就保持匀速直线运动．二、惯性1．定义：物体保持原来匀速直线运动或静止状态的性质．2．说明(1)惯性是物体的固有属性，一切物体都有，惯性不是一种力．(2)惯性的大小只与物体的质量有关，质量越大，惯性越大，切莫认为物体的惯性与速度有关．3．与惯性相关的四个关系(1)惯性与质量的关系：质量是物体惯性大小的唯一量度，物体的质量越大，其惯性就越大．(2)惯性与力的关系：惯性是物体的固有属性，而不是力，物体的惯性大小与其受不受力、受多大的力无关．说物体“受到了惯性力”、“产生了惯性”等都是错误的．(3)惯性与速度的关系：物体的惯性大小与它是否运动以及运动速度无关．(4)惯性与惯性定律的关系：惯性是物体保持原来匀速直线运动或静止状态的性质，是任何物体在任何情况下都具有的一种性质；惯性定律也即牛顿第一定律，描述了物体在不受外力作用时所处的运动状态，揭示了力与运动关系的规律．三、牛顿第三定律1．内容两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上．2．表达式：F＝－F′.3．作用力与反作用力的关系4.作用力、反作用力与平衡力的比较说明：大小相等、方向相反、作用在同一条直线上、作用在两个物体上的力，不一定是一对作用力与反作用力．四、牛顿第二定律1．内容物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．2．表达式：F＝ma.3．说明(1)应用公式F＝ma解题时，公式中的各个物理量都应取国际单位．(2)牛顿的定义：使质量为1千克的物体产生1米/秒2的加速度所需要的力称为1牛顿．(3)牛顿第二定律F＝ma中的力为合力，但对单个力此式也适用．4．牛顿第二定律的性质物体的实际加速度等于每个力产生的加5.牛顿第一定律与牛顿第二定律的区别与联系在实际生活中可得到验五、力学单位制1．概念：基本单位和导出单位一起组成了单位制．2．国际单位制(SI)(1)定义：由七个基本单位和用这些基本单位导出的单位组成的单位制．(2)七个基本单位．六、两类动力学问题1．已知物体的受力情况，求物体的运动情况．2．已知物体的运动情况，求物体的受力情况．七、共点力的平衡1．平衡状态：物体处于静止或者匀速直线运动的状态．2．共点力的平衡条件：物体所受外力的合力为零．3．平衡条件的推论(1)二力平衡：物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力必定等大反向，是一对平衡力．(2)三力平衡：物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力与第三个力等大反向．(3)多力平衡：物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力一定等大反向．(4)任意方向：当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零．(5)某一方向：物体在某个方向处于平衡状态时，在此方向上所受合力为零．八、超重、失重和完全失重易错点1误认为力是维持物体运动的原因．分析：牛顿第一定律明确说明了物体在不受力时将做匀速直线运动或处于静止状态，揭示了力与运动的关系：力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因．易错点2误认为物体的速度越大，它的惯性就越大．分析：质量是物体惯性大小的唯一量度，物体的质量越大，它的惯性就越大．物体惯性的大小与它的速度没有任何关系．易错点3误认为牛顿第一定律无法用实验验证，因此无实际意义．分析：虽然牛顿第一定律是由理想实验经过推理归纳而得出的，但是牛顿第一定律揭示了自然界中力与物体的运动之间的关系，使人们认识到了力的本质和物体具有运动的属性，因此该定律是我们认识自然规律的重要工具．易错点4错误地认为作用力与反作用力的合力为零．分析：作用力与反作用力分别作用在不同的物体上，各自对相应的物体产生不同的作用效果，两者不能抵消，且两力不是共点力，不能对两力求合力易错点5混淆作用力与反作用力和二力平衡的概念．分析：作用力与反作用力和二力平衡相同之处是：大小相等，方向相反且共线．但它们之间也有很多的不同：作用对象前者是两个，后者是一个；力的性质前者相同，后者不一定相同；前者两力具有同时性，后者两力没有同时性．前者不能求合力，后者两力合力为零，能够相互抵消．易错点6将牛顿第一定律错误地理解为是牛顿第二定律的特殊情况．分析：牛顿第一定律给出了物体在不受任何作用力情况下所处的运动状态：静止或匀速直线运动状态，揭示了力与运动的关系．牛顿第二定律给出了物体的加速度、质量和所受作用力的关系，强调物体在力的作用下其加速度与作用力的关系．易错点7误认为物体先受作用力，才有了加速度．分析：牛顿第二定律具有同时性，即物体的加速度与外力是同时产生的，同时变化，同时消失的．作用力与加速度在产生的时间上没有先后，不能认为先有作用力，后有加速度．易错点8误认为物体受到哪个方向的合外力，物体就向哪个方向运动．分析：(1)物体的合外力方向决定了加速度方向，物体的运动情况由力和初始运动情况决定．(2)初速度为零的物体，受到恒定的合外力作用，物体将沿合外力方向做匀加速直线运动．(3)初速度不为零的物体，若受到与初速度反向的恒定合外力作用，将沿初速度方向做匀减速直线运动．易错点9误认为物体在“超重”情况下的重力增加，在“失重”情况下的重力减小分析：“超重”与“失重”是由于物体在加速或减速状态下，我们感觉到物体的重力发生了变化，是在这种特殊运动状态下用弹簧测力计测量出来的“视重”．物体的重力大小G ＝mg，即在同一地方物体重力的大小只与它的质量有关，与物体的运动状态无关．无论物体是处于“超重”状态还是“失重”状态，或者是正常的状态，它的重力始终不变．牛顿运动定律⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧牛顿第一定律⎩⎪⎨⎪⎧伽利略理想实验内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态.质量是惯性大小的量度牛顿第二定律⎩⎪⎨⎪⎧实验方法：控制变量法内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同公式：F 合＝ma 牛顿第三定律⎩⎪⎨⎪⎧内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上.作用力、反作用力与一对平衡力的主要区别⎩⎪⎨⎪⎧作用力、反作用力分别作用在两个物体上，一对平衡力作用在同一个物体上牛顿运动定律的应用⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧两类基本问题：受力情况运动情况共点力平衡⎩⎪⎨⎪⎧平衡状态⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫静止匀速直线运动a ＝0平衡条件：F 合＝0⎩⎪⎨⎪⎧F x 合＝0F y 合＝0超重与失重⎩⎪⎨⎪⎧a a 向下时，失重a ＝g 且竖直向下时，完全失重.专题一 整体法、隔离法解决连接体问题 1．连接体问题在研究力和运动的关系时，经常会涉及到相互联系的物体之间的相互作用，这类问题称为“连接体问题”．连接体一般是指由两个或两个以上有一定联系的物体构成的系统．2．解决连接体问题的基本方法：整体法与隔离法(1)当物体间相对静止，具有共同的对地加速度时，就可以把它们作为一个整体，通过对整体所受的合外力分析列出整体的牛顿第二定律方程．(2)当需要计算物体之间(或一个物体各部分之间)的相互作用力时，就必须把各个物体(或一个物体的各个部分)隔离出来，根据各个物体(或一个物体的各个部分)的受力情况，画出隔离体的受力图，列出牛顿第二定律方程．(3)许多具体问题中，常需要交叉运用整体法和隔离法，有分有合，从而迅速求解相关问题．注意：运用整体法分析问题时，要求系统内各物体的加速度的大小和方向均应相同，根据牛顿第二定律对整体列方程．如果系统内各物体的加速度仅大小相同，如通过滑轮连接的物体，应采用隔离法根据牛顿第二定律分别列方程．例1 如图所示的三个物体质量分别为m 1、m 2和m 3，带有滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计，为使三个物体无相对运动，水平推力F 等于多少？解析：(1)选物体m 2为研究对象，设绳子拉力大小为F T ，根据竖直方向二力平衡F T ＝m 2g . (2)选物体m 1为研究对象， 根据牛顿第二定律F T ＝m 1a ， 所以a ＝F T m 1＝m 2m 1g .(3)选m 1、m 2、m 3整体为研究对象， 根据牛顿第二定律F ＝(m 1＋m 2＋m 3)a ＝m 2m 1(m 1＋m 2＋m 3)g .答案：m 2m 1(m 1＋m 2＋m 3)g例2 两重叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为θ的斜面上，如图所示，滑块A 、B 的质量分别为M 、m ，A 与斜面间的动摩擦因数为μ1，B 与A 之间的动摩擦因数为μ2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B 受到的摩擦力( )A．等于零 B．方向沿斜面向上C．大小等于μ1mg cos θD．大小等于μ2mg cos θ解析：把A、B两滑块作为一个整体，设其下滑加速度为a，由牛顿第二定律得(M＋m)g sin θ－μ1(M＋m)g cos θ＝(M＋m)a解得a＝g(sin θ－μ1cos θ)由于a<g sin θ，可见B随A一起下滑过程中，必然受到A对它沿斜面向上的摩擦力，B正确．设摩擦力为F fB，由牛顿第二定律，有mg sin θ－F fB＝ma得F fB＝mg sin θ－ma＝mg sin θ－mg(sin θ－μ1cos θ)＝μ1mg cos θ，C正确．答案：BC专题二动力学两类基本问题1．掌握解决动力学两类问题的思路方法其中受力分析是基础，牛顿第二定律和运动学公式是工具，加速度是连接力和运动的桥梁．2．力的处理方法 (1)平行四边形定则．由牛顿第二定律F 合＝ma 可知，F 合是研究对象m 受到的外力的合力；加速度a 的方向与F 合的方向相同．解题时，若已知加速度的方向就可推知合力的方向；反之，若已知合力的方向，亦可推知加速度的方向．(2)正交分解法．物体受到三个或三个以上的不在同一直线上的力作用时，常用正交分解法．表示方法⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝ma x F y ＝ma y为了减少矢量的分解，建立直角坐标系时，一般不分解加速度．例 3 风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力．现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径(如图所示)(1)当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的动摩擦因数．(2)保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s 所需时间为多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)解析：(1)设小球所受的风力为F ，小球的质量为m ，因小球做匀速运动，则F ＝μmg ，F ＝0.5mg ，所以μ＝0.5.(2)小球受力分析如图所示．根据牛顿第二定律，沿杆方向上有F cos 37°＋mg s in 37°－F f ＝ma ，垂直于杆的方向上有F N ＋F sin 37°－mg cos 37°＝0 又F f ＝μF N 可解得：a ＝F cos 37°＋mg sin 37°－μ（mg cos 37°－F sin 37°）m ＝34g由s ＝12at 2得t ＝2s a＝8s 3g. 答案：(1)0.5 (2)8s 3g专题三 牛顿运动定律中的临界极值问题 1．定义在运用牛顿运动定律解动力学问题时，常常讨论相互作用的物体是否会发生相对滑动，相互接触的物体是否会发生分离等，这类问题就是临界问题．2．解决临界问题的关键是分析临界状态例如两物体刚好要发生相对滑动时，接触面上必须出现最大静摩擦力；两个物体要发生分离，相互之间的作用力——弹力必定为零．3．解决临界问题的一般方法 (1)极限法．题设中若出现“最大”“最小”“刚好”等这类词语时，一般就隐含着临界问题，解决这类问题时，常常是把物理问题(或物理过程)引向极端，进而使临界条件或临界点暴露出来，达到快速解决有关问题的目的．(2)假设法．有些物理问题在变化过程中可能会出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类题，一般要用假设法．(3)数学推理法．根据分析的物理过程列出相应的数学表达式，然后由数学表达式讨论出临界条件． 例 4 如图所示，质量为m ＝10 kg 的小球挂在倾角θ＝37°的光滑斜面的固定铁杆上，求：(1)斜面和小球以a 1＝g2的加速度向右匀加速运动时，小球对绳的拉力和对斜面的压力分别为多大？(2)当斜面和小球都以a 2＝3g 的加速度向右匀加速运动时，小球对绳的拉力和对斜面的压力分别为多少？解析：先求出临界状态时小球的加速度，假设小球刚要离开斜面，这时F N ＝0，受力情况如图甲所示，故F sin θ＝mg (竖直方向)，F cos θ＝ma 0(水平方向)．所以a 0＝g cot θ＝43g .(1)当斜面和小球以a 1的加速度向右匀加速运动时，由于a 1<a 0，可知这时小球与斜面间有弹力，所以其受力情况如图乙所示，故F 1cos θ－F N sin θ＝ma 1(水平方向) F 1sin θ＋F N cos θ＝mg (竖直方向)解得F 1＝100 N ，F N ＝50 N.(2)当斜面和小球以a 2的加速度向右匀加速运动时，由于a 2>a 0，可知这时小球已脱离斜面，所以其受力情况如图丙所示，故F 2sin α＝mg (竖直方向)F 2cos α＝ma 2(水平方向)．两式平方相加，可得F 2＝m 2g 2＋m 2a 22＝200 N.有牛顿第三定律知：当以加速度a1运动时，小球对绳的拉力为100 N，对斜面的压力为50 N；当以加速度a2运动时，小球对绳的拉力为200 N，对斜面的压力为0.答案：(1)100 N 50 N (2)200 N 0例5 如图所示，物体A重10 N，物体B重10 N，A与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，绳与定滑轮间的摩擦均不计，A处于静止状态，求水平拉力F的取值范围是多少？(可认为最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等)解析：取隔离体A为研究对象，画出受力示意图，如图所示．根据题意A静止，应有F合＝0即F N＝G－F′sin 60°得F N＝1.34 NA与桌面的最大静摩擦力Ff m＝μF N＝0.27 N故静摩擦力的取值范围是0<F f≤0.27 N当F>F1′时，F f向左，取最大值F f m，由平衡条件F x＝0得F max＝F f m＋F′cos 60°＝5.27N当F <F 1′时，F f 向右，由平衡条件得F min ＝F ′cos 60°－F f m ＝4.73 N故F 的取值范围为：4.73 N ≤F ≤5.27 N 答案：4.73 N ≤F ≤5.27 N专题四 物理图象在动力学问题中的应用1．物理图象信息量大，包含知识内容全面，很多习题已知条件是通过物理图象给出的，动力学问题中常见的有xt 、vt 、Ft 、aF 等图象．2．遇到带有物理图象的问题时，要认真分析图象，要从它的物理意义、点、线段、斜率、截距、交点、拐点、面积等方面了解图象给出的信息，再利用共点力平衡、牛顿运动定律及运动学公式去解题．一质量为m ＝40 kg 的小孩站在电梯内的体重计上，电梯从t ＝0时刻由静止开始上升，在0到6 s 内体重计示数F 的变化如图所示．试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？取重力加速度g ＝10 m/s 2.解析：由题图可知，在t ＝0到t 1＝2 s 的时间内，体重计的示数大于mg ，故电梯应做向上的匀加速运动．设在这段时间内体重计作用于小孩的力为F 1，电梯及小孩的加速度为a 1，由牛顿第二定律，得F 1－mg ＝ma 1.在这段时间内电梯上升的高度h 1＝12a 1t 21在t 1＝2 s 到t 2＝5 s 的时间内，体重计的示数等于mg ，故电梯应做匀速上升运动，速度为t 1时刻电梯的速度，即v 1＝a 1t 1.在这段时间内电梯上升的高度h 2＝v 1(t 2－t 1)在t 2＝5 s 到t 3＝6 s 的时间内，体重计的示数小于mg ，故电梯应做向上的匀减速运动．设这段时间内体重计作用于小孩的力为F 2，电梯及小孩的加速度为a 2，由牛顿第二定律，得mg －F 2＝ma 2.在这段时间内电梯上升的高度h 3＝v 1(t 3－t 2)－12a 2(t 3－t 2)2电梯上升的总高度h ＝h 1＋h 2＋h 3 代入数据解得h ＝9 m. 答案：9 m例7 质量为2 kg 的物体在水平推力F 的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F ，其运动的vt 图象如图所示．g 取10 m/s 2，求：(1)物体与水平面间的动摩擦因数μ； (2)水平推力F 的大小；(3)0～10 s 内物体运动位移的大小．解析：本题主要考查了利用图象分析物体的受力情况和运动情况．(1)设物体做匀减速直线运动的时间为Δt 2、初速度为v 20，末速度为v t 2、加速度为a 2，则a 2＝v t 2－v 20Δt 2＝－2 m/s 2①设物体所受的摩擦力为F f ，根据牛顿第二定律，有F f ＝ma 2② F f ＝－μmg ③联立得μ＝－a 2g＝0.2.④(2)设物体做匀加速直线运动的时间为Δt 1、初速度为v 10、末速度为v t 1、加速度为a 1，则a 1＝v t 1－v 10Δt 1＝1 m/s 2⑤根据牛顿第二定律，由F ＋F f ＝ma 1⑥ 联立得F ＝μmg ＋ma 1＝6 N ．⑦(3)解法一 由匀变速直线运动位移公式，得x ＝x 1＋x 2＝v 10Δt 1＋12a 1Δt 21＋v 20Δt 2＋12a 2Δt 22＝46 m ．⑧解法二 根据vt 图象围成的面积即物体运动的位移大小，得x ＝v 10＋v t 12×Δt 1＋12×v 20×Δt 2＝46 m.答案：(1)0.2 (2)6 N (3)46 m 专题五 弹簧类问题牛顿第二定律F 合＝ma 是联系物体受力与运动的重要规律，而弹簧由于其产生的弹力随弹簧的伸长、缩短而变化，从而引起其连接物运动情况变化无穷，因而弹簧类问题历来是高考考查的重点与热点内容．当然也是学生们感到伤脑筋的问题．其实，利用牛顿运动定律解决弹簧类问题，关键在于理解好牛顿第二定律的矢量性与瞬时性，其次是胡克定律F ＝kx 中弹力与弹簧伸长量的关系．下面来一起探究如何应用牛顿第二定律解决弹簧类问题．弹簧类问题常考查的题型有三种： 1．分析讨论加速度的变化问题例8 物体从某一高度自由落下，落在直立的轻弹簧上，如图甲所示，在A 点物体开始与弹簧接触，到C 点时速度为零，然后弹回，则下列说法正确的是( )A ．物体从A 下降到C 的过程中，速率不断变小B ．物体从C 上升到A 的过程中，速率不断变大C ．物体从A 下降到C ，以及从C 上升到A 的过程中，速率都是先增大后减小D ．物体在C 点时，所受合力为零解析：当小球落在弹簧上时，小球受两个力(如图乙)：重力和弹簧的弹力．产生的加速度是：a ＝F 合m ＝mg －kx m在下落的过程中，小球所受的重力不变，质量不变，弹簧的劲度系数不变．随着小球的下落，x 逐渐增加．当：mg >kx 时(A →B )，a >0，小球加速下落mg ＝kx 时(B 点)，a ＝0，小球速度最大 mg <kx 时(B →C )，a <0，小球减速下落所以答案是C 选项． 答案：C 2．临界状态问题例9 如图丙所示，轻弹簧上端固定，下端连接着重物(质量为m )，先由托板M 托住m ，使弹簧比自然长度缩短L ，然后由静止开始以加速度a 匀加速向下运动．已知a <g ，弹簧劲度系数为k ，求经过多长时间托板M 将与m 分开？解析：当托板与重物分离时，托板对重物没有作用力，此时重物只受到重力和弹簧的作用力(如图丁)，只在这两个力作用下，当重物的加速度也为a 时，重物与托板恰好分离．根据牛顿第二定律，得：mg －kx ＝ma解得：x ＝m （g －a ）k由运动学公式：L ＋x ＝12at 2即kL ＋m （g －a ）k ＝at 22解得t ＝2[kL ＋m （g －a ）]ka. 3．位移变化与力变化相联系的问题例 10 如图戊所示，竖直放置的劲度系数k ＝800 N/m 的轻弹簧上有一质量不计的轻盘，盘内放着一个质量m ＝12 kg 的物体，开始时m 处于静止状态，现给物体施加一个竖直向上的力F ，使其从静止开始向上做匀加速直线运动，已知前0.2 s 内F 是变力，在0.2 s后F 是恒力，取g ＝10 m/s 2，则F 的最小值是多少？最大值是多少？解析：m 在上升的过程中，受到重力、弹簧的弹力和拉力(如图己)．由题可知，F 在前0.2 s 内是变力，说明0.2 s 时弹簧已达到原长，0.2 s 内走的距离就是弹簧原来压缩的长度．kx 0＝mg即x 0＝mg k ＝320m 又x 0＝at 22所以a ＝2x 0t 2＝7.5 m/s 2 由牛顿第二定律：F －mg ＋kx ＝ma当kx最大时(最下端kx0)，F最小为F min＝mg＋ma－kx0＝ma＝90 N当kx最小时(最上端kx＝0)，F最大为F max＝mg＋ma＝210 N.答案：见解析点评：上面是弹簧类问题应用牛顿运动定律的常见题型，解决这系列问题关键在于理解F合＝ma中a与F合的关系，注意分析每一个瞬间研究对象的受力情况，进而确定其运动情况，从而抓住桥梁“a”在受力情况与运动情况间顺利过渡．另外，要特别注意弹簧原长时的受力情况，这一情况往往是运动状态发生改变的临界点．。
第四章 牛顿运动定律章末总结 ※知识点一、整体法、隔离法分析连接体问题1.连接体 两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起．2．处理连接体问题的方法(1)整体法：把整个系统作为一个研究对象来分析的方法．不必考虑系统内力的影响，只考虑系统受到的外力．(2)隔离法：把系统中的各个部分(或某一部分)隔离，作为一个单独的研究对象来分析的方法．此时系统的内力就有可能成为该研究对象的外力，在分析时要特别注意．(3)整体法与隔离法的选用求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法．求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交叉运用．一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力．无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析．【典型例题】【例题1】如图，两个质量分别为m 1=2 kg 、m 2 = 3 kg 的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接。
两个大小分别为F 1=30N 、F 2 =20N 的水平拉力分别作用在m 1、m 2上，则A ．弹簧秤的示数是20 NB ．弹簧秤的示数是25 NC ．在突然撤去F 2的瞬间，m 1的加速度大小为5 m/s 2D ．在突然撤去F 1的瞬间，m 1的加速度大小为13 m/s 2【答案】D 【解析】将两物体和弹簧看做一个整体，根据牛顿第二定律可得2512123020/2/5F F a m s m s m m --===+，对1m 分析可得11F F m a -=，联立解得11302226F F m a N N =-=-⨯=，AB 错误；在突然撤去2F 的瞬间，因为弹簧的弹力不能发生突变，所以1m 的受力没有发生变化，故加速度大小仍为22m /s ，故C 错误；突然撤去1F 的瞬间，1m 的受力仅剩弹簧的弹力，对1m 列牛顿第二定律得：1F m a =，解得：213/a m s =，故D 正确．【名师点睛】两个大小分别为123020F N F N ==、的水平拉力导致物体受力不平衡，先选整体为研究对象进行受力分析，列牛顿第二定律解出加速度，再隔离单独分析一个物体，解出弹簧受力；在突然撤去2F 的瞬间，弹簧的弹力不变，对两物块分别列牛顿第二定律，解出其加速度 【针对训练】（多选）如图所示，在光滑的桌面上有M 、m 的两个物块，现用力F 推物块，使M 、m 两物块在桌上一起向右加速，则M 、m 间的相互作用力为A 、若桌面光滑，作用力为MF M m +B 、若桌面光滑，作用力为mF M m+ C 、若桌面的摩擦因数为μ，M 、m 仍向右加速，则M 、m 间的相互作用力为MF Mg M mμ++ D 、若桌面的摩擦因数为μ，M 、m 仍向右加速，则M 、m 间的相互作用力为MF M m + 【答案】AD【名师点睛】分析整体的受力时采用整体法可以不必分析整体内部的力，分析单个物体的受力时就要用隔离法．采用整体隔离法可以较简单的分析问题※知识点二、动力学的临界问题1.概念(1)临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态．(2)极值问题：在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况．2．关键词语在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件．3．常见类型动力学中的常见临界问题主要有三类：一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离的问题；二是绳子的绷紧与松弛的问题；三是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题．4．解题关键解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析，找出处于临界状态时存在的独特的物理关系，即临界条件．常见的三类临界问题的临界条件：(1)相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零．(2)绳子松弛的临界条件是：绳的拉力为零． 【典型例题】【例题2】如图所示，质量为m 的光滑小球，用轻绳连接后，挂在三角劈的顶端，绳与斜面平行，劈置于光滑水平面上，斜边与水平面夹角为θ＝30°，求：(1)劈以加速度a 1＝g /3水平向左加速运动时，绳的拉力多大？(2)劈的加速度至少多大时小球对劈无压力？加速度方向如何？(3)当劈以加速度a 3＝2g 向左运动时，绳的拉力多大？【答案】 (1)3＋36mg (2)3g ，方向水平向左；(3)5mg 【解析】 (1)如图所示，水平方向：F T1cos θ－F N1sin θ＝ma 1①竖直方向：F T1sin θ＋F N1cos θ＝mg ②由①②得：F T1＝3＋36mg .③ 【针对训练】如图所示，有一块木板静止在光滑而且足够长的水平面上，木板的质量为M ＝4 kg 、长为L ＝1.4 m ，木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m ＝1 kg ，其尺寸远小于L ，小滑块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4.(g 取10 m/s 2)(1)现用恒力F 作用在木板M 上，为使m 能从M 上面滑落下来，问：F 大小的范围是多少？(2)其他条件不变，若恒力F ＝22.8 N ，且始终作用在M 上，最终使得m 能从M 上滑落下来，问：m 在M 上面滑动的时间是多少？【答案】 (1)F >20 N (2)2 s※知识点三、动力帝的图象问题物理图象信息量大，包含知识内容全面，好多习题已知条件是通过物理图象给出的。
一、动力学问题中常见的有F －t 及a －F 等图象．1．a －t 图象，要注意加速度的正负，分析每一段的运动情况，然后结合物体的受力情况根据牛顿第二定律列方程．2．F －t 图象要结合物体受到的力，根据牛顿第二定律求出加速度，分析每一时间段的运动性质．3．a －F 图象，首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出两个量间的函数关系式，由函数关系式结合图象明确图象的斜率、截距或面积的意义，从而由图象给出的信息求出未知量．二、图象在动力学中的应用在物理学问题中，给出已知条件和信息的方式有很多，诸如文字方式、表格方式、函数方式、图象方式，其中图象方式是最常见、最直观的一种方式，运用图象求解问题也会更加直观、形象．1．常见的图象形式在动力学与运动学问题中，常见、常用的图象是位移图象(x －t 图象)、速度图象(v －t 图象)和力的图象(F －t 图象)等，这些图象反映的是物体的运动规律、受力规律，而绝非代表物体的运动轨迹．2．图象问题的分析方法遇到带有物理图象的问题时，要认真分析图象，先从它的物理意义、点、线段、斜率、截距、交点、拐点、面积等方面了解图象给出的信息，再利用共点力平衡、牛顿运动定律及运动学公式去解题．【典型例题】【例题3】（多选）如图甲所示，小物块从光滑斜面上由静止开始滑下，斜面保持静止，小物块的位移x 和时间的平方t 2的关系如图乙所示（g =10m/s 2）.下列说法中正确的是A ．小物块的加速度大小恒为2.5m/s 2B ．斜面倾角θ为30°C ．小物块2s 末的速度是5m/sD ．小物块第2s 内的位移为7.5m【答案】BD【解析】由乙图可知函数关系是：22.5x t =，对比位移时间关系212x at =可知，物体的加速度为a=5m/s 2，选项A 错误；根据a=gsin θ，可知sin θ=0.5，θ=30°，选项B 正确；小物块2s 末的速度v=at=10m/s ，选项C 错误；小物块第2s 内的位移为221152517.522x m m m ∆=⨯⨯-⨯⨯=，选项D 正确；故选BD. 【名师点睛】此题是对牛顿第二定律的应用以及物理图线的考查；关键是能够从物理图线的斜率中得到物体的加速度值，然后根据牛顿第二定律以及运动公式求解各个物理量；对物理图线的考查历来是考试的热点问题.【针对训练】质量为1kg 的物体由静止开始沿光滑斜面下滑，下滑到斜面的底端后进入粗糙水平面滑行，直到静止，它的速度大小随时间的图象如图所示，则斜面的倾角θ= ，物体与水平地面间的动摩擦因数μ = 。
【答案】30°；0.25【名师点睛】在速度时间图像中，需要掌握三点，一、速度的正负表示运动方向，看运动方向是否发生变化，只要考虑速度的正负是否发生变化，二、图像的斜率表示物体运动的加速度，三、图像与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴上方表示正方向位移，在坐标轴下方表示负方向位移※知识点四、动力学中的传送带问题1．摩擦力是否影响传送带的运动是因为带动传送带的电动机在起作用(摩擦力不影响传送带的运动状态)．2．分析该类问题的关键分析物体与传送带间的滑动摩擦力方向，进而分析物体的运动规律，这是分析传送带问题的关键．3．常见的传送带模型有两种，一个是水平方向的传送带；另一个是与水平方向成一定角度的传送带．(1)物体在水平传送带上的运动有两种可能：①若物体到达传送带的另一端时速度还没有达到传送带的速度，则该物体一直做匀变速直线运动；②若物体到达传送带的另一端之前速度已经和传送带相同，则物体先做匀变速直线运动后做匀速直线运动．(2)对倾斜传送带要分析最大静摩擦力和重力沿斜面方向的分力的关系，如果最大静摩擦力小于重力沿斜面的分力，则物体做匀变速运动；如果最大静摩擦力大于重力沿斜面的分力，则物体做匀速运动．【典型例题】【例题4】水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。
如图所示为一水平传送带装置示意图，紧绷的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行。
旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离为2m，g取10 m/s2。
若乘客把行李放到传送带的同时也以v=1 m/s的恒定速度平行于传送带运动去B处取行李，则A．乘客与行李同时到达B B．行李提前0.5 s到达BC．乘客提前0.5 s到达B D．若传送带速度足够大，行李会比乘客先到达B【答案】C【名师点睛】关键是判断行李在传送带上的运动性质，需要知道行李无初速度放到传送带上时，在摩擦力的作用下，先做加速运动，这是就有两种可能，一种是加速到和传送带速度相同之前，行李已经到达B点，此时行李做匀加速直线运动；二是在到达B点之前，速度就已经和传送带相同了，此时行李先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动【针对训练】（多选）如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。
初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。
若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v - t图象（以地面为参考系）如图乙所示。
