2019-2020学年福建省福州市台江区七年级(上)期末数学试卷(含解析)

福建省福州市台江区华伦中学2024届数学七年级第一学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法，正确的是( )A．经过一点有且只有一条直线B．两条射线组成的图形叫做角C．两条直线相交至少有两个交点D．两点确定一条直线2．按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是（）A．403.53≈403（精确到个位）B．2.604≈2.60（精确到十分位）C．0.0234≈0.02（精确到0.01）D．0.0136≈0.014（精确到0.0001）3．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在的面相对的面上标的字是（）．A．我B．的C．梦D．国4．下列语句中：①画直线AB=3cm；②直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线；③延长直线OA；④在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段.正确的个数有（）A．0 B．1 C．2 D．35．某几何体的展开图如图所示，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱6．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是（）A．丽B．连C．云D．港7．如图是由5个大小相同的正方体组合而成的几何体，从正面看得到的图形是（）A．B．C．D．8．如图所示，点O在直线AB上，∠EOD＝90°，∠COB＝90°，那么下列说法错误的是（）A．∠1与∠2相等B．∠AOE与∠2互余C．∠AOE与∠COD互余D．∠AOC与∠COB互补9．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A．若a＝b，则a b c cB．若a＝b，则ac＝bcC．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝bD．若x＝y，则x﹣3＝y﹣310．如图，下列关于图中线段之间的关系一定正确的是（）A．x＝2x+2b﹣c B．c﹣b＝2a﹣2b C．x+b＝2a+c﹣b D．x+2a＝3c+2b二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．点P在数轴上距原点6个单位长度，且位于原点的左侧，若将P向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度，此时点P表示的数是_____．12．一次数学测试，如果96分为优秀，以96分为基准简记，例如106分记为10+分，那么85分应记为_____分．13．在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜间，温度可降至-183℃，则月球表面昼夜的温度差是_________℃．14．若3x =是关于x 的方程3216x k +-=的解，则k 的值为______________．15．对于正数x ，规定()1f x x x =+，例如：()221223f ==+，()333134f ==+，111212312f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+，111313413f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+……利用以上规律计算： 1111120192018201732f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()122019f f f +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+的值为：______. 16．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 的值为2-，则最后输出的结果是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，点C 是AB 的中点，D ，E 分别是线段AC ，CB 上的点，且AD ＝23AC ，DE ＝35AB ，若AB ＝24 cm ，求线段CE 的长．18．（8分）为提倡节约用水，我县自来水公司每月只给某单位计划内用水200吨，计划内用水每吨收费2.4元，超计划部分每吨按3.6元收费．⑴用代数式表示下列问题（最后结果需化简 ）：设用水量为x 吨，当用水量小于等于200吨时，需付款多少元？当用水量大于200吨时，需付款多少元？⑵若某单位4月份缴纳水费840元，则该单位用水量多少吨？19．（8分）解下列方程：（1）4﹣4（x ﹣3）＝2（9﹣x ）（2）221153x x x ---=- 20．（8分）先化简，再求值:()111221x y x y x y y x y x ------⎛⎫⎛⎫++⋅÷ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝+⎭，其中122,3x y -==-21．（8分）计算．2211312()()2323x x y x y --+-+ 22．（10分）先化简，再求值：()()2232322x xy x y xy y ⎡⎤---++⎣⎦，其中x=-4，y=1． 23．（10分）（1）先化简，再求值：，其中，满足． （2）关于的代数式的值与无关，求的值． 24．（12分）解方程：36x --234x -=1参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据直线的性质、角的定义、相交线的概念一一判断即可．【题目详解】A 、经过两点有且只有一条直线，故错误；B 、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；C 、两条直线相交有一个交点，故错误；D 、两点确定一条直线，故正确，故选D ．【题目点拨】本题考查直线的性质、角的定义、相交线的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键.2、C【分析】根据近似数的定义可以得到各个选项的正确结果，从而可以解答本题．【题目详解】解：403.53≈404（精确到个位），故选项A 错误，2.604≈2.6（精确到十分位），故选项B 错误，0.0234≈0.02（精确到0.01），故选项C 正确，0.0136≈0.0136（精确到0.0001），故选项D 错误，故选：C ．【题目点拨】本题考查近似数的概念，解答本题的关键是明确近似数的定义．3、D【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【题目详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“我”相对，面“梦”与面“的”相对，“中”与面“梦”相对．故选：D．【题目点拨】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4、B【分析】根据射线的表示，线段的性质以及直线的性质对各小题分析判断即可得解．【题目详解】直线没有长度，故①错误，射线只有一个端点，所以射线AB与射线BA是两条射线，故②错误，直线没有长度，不能延长，故③错误，在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段，故④正确，∴正确的有④，共1个，故选B.【题目点拨】本题考查了直线、线段以及射线的定义，熟记概念与性质是解题的关键5、A【分析】侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱．【题目详解】观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．【题目点拨】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．6、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【题目详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“港”是相对面，“丽”与“连”是相对面，“的”与“云”是相对面．故选D．【题目点拨】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7、C【解题分析】根据三视图的定义：主视图是从正面观察得到的图形解答即可．【题目详解】从正面观察可知：图形有两层，下层有3个正方体，上层左边有1个正方体，观察4个选项，只有C符合上面的几何体，故选C.【题目点拨】本题考查了简单组合体的三视图，注意掌握主视图、俯视图、左视图的观察方向．8、C【分析】根据垂直的定义和互余解答即可．【题目详解】解：∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，∴∠1+∠DOC＝∠2+∠DOC＝90°，∴∠1＝∠2，∴∠AOE+∠2＝90°，∵∠1+∠AOE＝∠1+∠COD，∴∠AOE＝∠COD，故选：C．【题目点拨】本题考查了垂线的定义，关键是熟悉当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；平角的度数是180°．9、A【分析】通过等式的基本性质判断即可；【题目详解】解：∵若a＝b，只有c≠0时，a bc c成立，∴选项A符合题意；∵若a＝b，则ac＝bc，∴选项B不符合题意；∵若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b，∴选项C不符合题意；∵若x＝y，则x﹣3＝y﹣3，∴选项D不符合题意．故选：A．【题目点拨】本题主要考查了等式的基本性质，准确计算是解题的关键．10、C【分析】根据线段的和差关系即可求解．【题目详解】解：∵x﹣c+2b＝2a，∴x+2a＝2x+2b﹣c，故选项A错误；∵2a﹣2b＝x﹣c，故选项B错误；∵x+b＝2a+c﹣b，故选项C正确；∵2a﹣2b＝x﹣c，∴﹣x+2a＝﹣c+2b，故选项D错误，故选：C．【题目点拨】此题考查两点间的距离，解题关键是熟练掌握线段的和差关系．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-3【分析】先求出P点表示的数，再列出算式，最后求出即可．【题目详解】解：∵P在数轴上距原点6个单位长度，且位于原点的左侧，∴P点表示的数是﹣6，﹣6+5﹣2＝﹣3，即此时点P所表示的数是﹣3，故答案为：﹣3【题目点拨】本题考查数轴和有理数的计算，能根据题意求出P点表示的数和列出算式是解题的关键．12、11【分析】根据超过96分，记为“+”，低于96分，记为“-”，即可得出答案.【题目详解】根据题意可得96-85=11故85分应记为-11分故答案为-11.【题目点拨】本题考查的是正负数在实际生活中的应用，比较简单，需要明确正负数在不同题目中代表的实际意义.13、1【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【题目详解】解：白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃，夜晚，温度可降至-183℃，所以月球表面昼夜的温差为：127℃-（-183℃）=1℃．故答案为1．【题目点拨】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，温差=最高气温-最低气温．14、-1【分析】把x=3 代入方程得到以k 为未知数的方程，求解即可．【题目详解】∵3x =是关于x 的方程3216x k +-=的解，∴9+2k-1=6，解得，k=-1．故答案为：-1．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的解法，本题相当于把k 看成未知数，解关于k 的一元一次方程．15、120182【分析】按照定义式()1f x x x=+，发现规律，首尾两两组合相加，剩下中间的12，最后再求和即可． 【题目详解】11111(1)(2)(2019)20192018201732f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋯⋯+++++⋯⋯+⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =11111122017201820192020201920184323201820192020+++⋯+++++⋯+++ =1201912018120171312120202020201920192018201844332⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++⋯+++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =120182+=120182故答案为：120182 【题目点拨】本题考查了定义新运算在有理数的混合运算中的应用，读懂定义，发现规律，是解题的关键．16、15【分析】根据运算程序，把2n =-代入计算，即可得到答案．【题目详解】解：当2n =-时，2192(2)1915n +=⨯-+=，∵1510>，∴输出的结果是15；故答案为：15.【题目点拨】本题考查了代数式求值，读懂图表运算程序是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、CE ＝10.4cm ．【分析】根据中点的定义，可得AC 、BC 的长，然后根据题已知求解CD 、DE 的长，再代入CE=DE-CD 即可.【题目详解】∵AC=BC=12AB=12cm ，CD=13AC=4cm ，DE=35AB=14.4cm ， ∴CE=DE ﹣CD=10.4cm.18、⑴当用水量小于等于200吨，需付款2.4x ，当用水量大于200吨，需付款(3.6240)x -元；⑵该单位用水量300吨．【分析】（1）根据计划内用水每吨收费2.4元，可求出用水量小于等于200吨时，需付款的钱数；再根据超计划部分每吨按3.6元收费，可求出用水量大于200吨时，需付款钱数；（2）先判断该单位4月份用水量是否超过200吨，再根据（1）中得出的关系式列方程求解即可．【题目详解】解：（1）由题意可知：当用水量小于等于200吨，需付款2.4x当用水量大于200吨，需付款2.4200 3.6(200)(3.6240)x x ⨯+-=-元（2）因为2.4200480840⨯=<所以该单位4月份用水量超过200吨根据题意得：3.6(200)840480x -=-解得：300x =答：该单位用水量300吨.【题目点拨】本题考查的知识点是列代数式以及一元一次方程的应用，解此题的关键是读懂题目，列出正确的代数式．19、（1）1x =-；（2）13x =-【分析】（1）先去括号，然后移项合并，系数化为1，即可得到答案；（2）先去分母，然后移项合并，即可得到答案．【题目详解】解：（1）去括号得：4﹣4x +12＝18﹣2x ，移项合并得：﹣2x ＝2，解得：x ＝﹣1；（2）去分母得：15x ﹣3x +6＝10x ﹣5﹣15，移项合并得：2x ＝﹣26，解得：x ＝﹣1．【题目点拨】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．20、-xy ，92【分析】根据分式的混合运算以及负整数指数幂的性质，即可求解． 【题目详解】()111221x y x y x y y x y x ------⎛⎫⎛⎫++⋅÷ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝+⎭ =()111111()()x y x y x y x y x y x y ------⎛⎫-+⋅⋅ ⎪+-⎝⎭++ =111()x y x y ---⋅- =()xy x y y x -⋅- =-xy ．当122,3x y -==-时，原式=12192)(3)92(2-⨯-=⨯=-． 【题目点拨】本题主要考查分式的混合运算以及负整数指数幂的性质，掌握通分和约分以及负整数指数幂的性质，是解题的关键．21、23x y -+【分析】先去括号，再合并同类项即可求解． 【题目详解】解：原式22123122323x x y x y =-+-+ 22132122233x x x y y =--++ 23x y =-+．【题目点拨】本题考查整式的运算，掌握去括号法则是解题的关键．22、8xy -，64【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x,y 的值代入化简后的式子计算即可.【题目详解】解：原式22363222x xy x y xy y =--+-- 8xy =-当x=-4，y=1时，原式()84264=-⨯-⨯=【题目点拨】本题考查了整式的化简求值，掌握整式的加减的计算法则是解题关键.23、（1）x 2y+xy 2 ;（2）【解题分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值．【题目详解】（1）原式=∵∴∴原式==（2）原式 = =∵代数式的值与无关，∴4-k=0， ∴【题目点拨】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24、94x =- 【分析】按照方程两边同乘以一个数去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．【题目详解】解：方程两边同时乘以12得：2(x-3)-3(2x-3)=12去括号得：2x-6-6x+9=12 移项合并同类项得:-4x=9系数化为1得：x=-9 4【题目点拨】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键，去分母时注意方程两边都要乘以同一个数．。

福建初一初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.向东行驶3km，记作+3km，向西行驶2km记作（）A．+2km B．﹣2km C．+3km D．﹣3km2.有理数﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．3.如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是8，那么点B表示的数是（）A．5B．﹣5C．3D．﹣34.下列物体的主视图是圆的是（）5.某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（）元．A．B．C．D．6.身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是350503************，其中35、05、03是此人所属的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码，1967、04、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码．那么身份证号码是321084************的人的生日是（）A．8月10日B．10月12日C．1月20日D．12月8日7.如图，能判定∥的条件是（）A．B．C．D．二、填空题1.据报载，2014年我国发展了固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为．2.若，则代数式的值为．3.已知，则的余角是度．4.已知线段，若为中点，则= ．5.如图，把这个平面展开图折叠成立方体，与“祝”字相对的字是．6.如图所示，射线表示的方向是．7.如图，直线、交于点，，平分，则度．8.如图，直线∥，将三角尺的直角顶点放在直线上，∠1=35°，则∠2= ．9.观察下面的一列单项式：，，，，根据规律，第5个单项式为；第个单项式为：．三、计算题(每小题6分，共24分）计算下列各题（1）（2）（3）（4）四、解答题1.（每小题6分，共12分）（1）化简：（2）先化简，再求值：，其中，.2.（8分）所给的数轴上表示下列五个数，并把这五个数按从小到大的顺序，用“＜”号连接起来．－4， 0，－， 3 ，2.53.8分）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？（2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？4.（8分）如图，点B是线段AC上一点，且AC=12，BC=4．（1）求线段AB的长；（2）如果点O是线段AC的中点，求线段OB的长．5.（8分）如图，在四边形中，,,试说明．请你完成下列填空，把解答过程补充完整．证明：∵,（已知）∴(等式的性质)∴∥（）∴（）6.（9分）2013年4月起泉州市区居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，据了解，此次实行的阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：例：若某用户2013年6月份的用水量为35吨，按三级计算则应交水费为：20×1.65+（30-20）×2.48+（35-30）×3.30=74.3（元）（1）如果小东家2013年6月份的用水量为20吨，则需缴交水费多少元？（2）如果小明家2013年7月份的用水量为吨，水价要按两级计算，则小明家该月应缴交水费多少元？（用含的代数式表示，并化简）（3）若一用户2013年7月份的应缴水费90.8元，则该户人家7月份的用水多少吨？7.（12分）（1）如1所示，已知，平分，、分别平分、，求的度数；（2）如图2，在（1）中把“平分”改为“是内任意一条射线”，其他任何条件都不变，试求的度数；（3）如图3，在（1）中把“平分”改为“是外的一条射线且点与点在直线的同侧”，其他任何条件都不变，请你直接写出的度数．福建初一初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.向东行驶3km，记作+3km，向西行驶2km记作（）A．+2km B．﹣2km C．+3km D．﹣3km【答案】B【解析】根据正负数的表示方法，向东行驶3km，记作+3km，则向西行驶2km记作﹣2km，故选：B.【考点】正负数表示具有相反意义的量.2.有理数﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．【答案】A【解析】因为a的相反数是-a，所以有理数﹣3的相反数是-（-3）=3，故选：A.【考点】相反数.3.如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是8，那么点B表示的数是（）A．5B．﹣5C．3D．﹣3【答案】D【解析】根据数轴可知:点A表示的数是5,又A，B两点之间的距离是8，所以点B表示的数是5-8=-3，故选：D.【考点】数轴与有理数.4.下列物体的主视图是圆的是（）【答案】C【解析】物体的主视图是从正面得到的视图，所以圆柱的主视图是长方形，圆锥的主视图是等腰三角形，球的主视图是圆，正方体的主视图是正方形，故选:C.【考点】物体的主视图.5.某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（）元．A．B．C．D．【答案】B【解析】商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是a(1+10%)(1-10%)=元，故选：B.【考点】列代数式.6.身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是350503************，其中35、05、03是此人所属的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码，1967、04、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码．那么身份证号码是321084************的人的生日是（）A．8月10日B．10月12日C．1月20日D．12月8日【答案】C【解析】根据身份证号码告诉我们的信息可知：身份证号码是321084************的人出生于1981年1月20日，所以他的生日是1月20日，故选：C.【考点】数学常识.7.如图，能判定∥的条件是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为∠C和∠ABE既不是同位角也不是内错角，所以由不能判定∥，故A错误；因为∠A和∠EBD既不是同位角也不是内错角，所以由不能判定∥，故B错误；因为∠C和∠ABC既不是同位角也不是内错角，所以由不能判定∥，故C错误；因为∠A和∠ABE是内错角，所以由能判定∥，故D正确，故选：D.【考点】平行线的判定.二、填空题1.据报载，2014年我国发展了固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为．【答案】【解析】根据科学记数法的概念可知：25000000用科学记数法表示为.【考点】科学记数法.2.若，则代数式的值为．【答案】5【解析】因为，所以，所以.【考点】求代数式的值.3.已知，则的余角是度．【答案】58【解析】因为两个角的是90°时，这两个角互余，所以的余角=90°-=90°-32°=58°.【考点】互余.4.已知线段，若为中点，则= ．【答案】3【解析】因为点为中点，所以AC=BC=AB="3."【考点】线段的中点.5.如图，把这个平面展开图折叠成立方体，与“祝”字相对的字是．【答案】功【解析】因为正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以根据这一特点可知，与“祝”字相对的字是功．【考点】正方体的表面展开图.6.如图所示，射线表示的方向是．【答案】南偏西【解析】因为用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西，所以射线表示的方向是南偏西.【考点】方位角的概念.7.如图，直线、交于点，，平分，则度．【答案】【解析】因为，平分，所以∠AOE=∠AOC=∠COE=40°，又∠AOC和∠BOD是对顶角，所以∠BOD=∠AOC=40°.【考点】1.角的平分线；2. 对顶角.8.如图，直线∥，将三角尺的直角顶点放在直线上，∠1=35°，则∠2= ．【答案】【解析】因为直线∥，所以∠2与它的同位角相等，又根据图形知∠1与∠2的同位角互余，所以∠1与∠2互余，所以∠2=90°-35°=55°.【考点】1.平行线的性质；2.互余.9.观察下面的一列单项式：，，，，根据规律，第5个单项式为；第个单项式为：．【答案】，【解析】观察单项式：，，，，可知第奇数个单项式符号为正，第偶数个单项式符号为负，每个单项式的系数都是前一个的2倍，x的次数逐渐变大，所以第5个单项式为，第个单项式为：.【考点】1.单项式；2.列代数式.三、计算题(每小题6分，共24分）计算下列各题（1）（2）（3）（4）【答案】（1）5（2）-4（3）-13（4）【解析】(1)首先去掉括号和加号，然后按照有理数的加减法法则计算即可；(2)先算乘除，再算加减；(3)利用乘法分配律计算简单方便；(4)先算乘方，再算括号内的，在算乘法，最后算减法.试题解析：解：（1）4分5分6分（2）4分6分（3）2分5分6分（4）4分5分6分【考点】有理数的运算.四、解答题1.（每小题6分，共12分）（1）化简：（2）先化简，再求值：，其中，.【答案】（1）（2），-2.【解析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项化为，然后把，代入计算即可.试题解析：（1）解：3分6分（合并同类项1个得1分）（2）解：＝ 2分4分当，.原式＝ 5分6分【考点】整式的化简及求值.2.（8分）所给的数轴上表示下列五个数，并把这五个数按从小到大的顺序，用“＜”号连接起来．－4， 0，－， 3 ，2.5【答案】见解析。

福州市七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库一、选择题1．地球与月球的平均距离为384 000km ，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．3.84×103B ．3.84×104C ．3.84×105D ．3.84×1062．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A ．若2a ＝3b ，则a ＝23b B ．若a ＝b ，则a +1＝b ﹣1 C ．若a ＝b ，则2﹣3a ＝2﹣3bD ．若23a b=，则2a ＝3b 3．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等．．．的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．4．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ） A ．2604810⨯ B ．56.04810⨯ C ．66.04810⨯ D ．60.604810⨯ 5．底面半径为r ,高为h 的圆柱的体积为2r h π,单项式2r h π的系数和次数分别是（ ） A ．π，3B ．π，2C ．1，4D ．1，36．已知关于x 的方程mx+3＝2（m ﹣x ）的解满足（x+3）2＝4，则m 的值是（ ）A ．13或﹣1 B ．1或﹣1C ．13或73D ．5或737．若-4x 2y 和-23x m y n 是同类项，则m ，n 的值分别是( )A ．m=2,n=1B ．m=2,n=0C ．m=4,n=1D ．m=4，n=08．若OC 是∠AOB 内部的一条射线，则下列式子中，不能表示“OC 是∠AOB 的平分线”的是( ) A ．∠AOC＝∠BOC B ．∠AOB＝2∠BOCC ．∠AOC＝12∠AOB D ．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB9．若代数式3x ﹣9的值与﹣3互为相反数，则x 的值为（ ） A ．2 B ．4C ．﹣2D ．﹣410．将方程212134x x -+=-去分母，得( ) A ．4(21)3(2)x x -=+ B ．4(21)12(2)x x -=-+C ．(21)63(2)x x -=-+D ．4(21)123(2)x x -=-+11．已知105A ∠=︒，则A ∠的补角等于（ ） A ．105︒B ．75︒C ．115︒D ．95︒12．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（ ） A ．180元B ．200元C ．225元D ．259.2元13．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+114．如果2|2|(1)0a b ++-=，那么()2020a b +的值是（ ）A ．2019-B ．2019C ．1-D ．115．正方形ABCD 的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A 处，乙在C 处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1 cm ，乙的速度为每秒5 cm ，已知正方形轨道ABCD 的边长为2 cm ，则乙在第2 020次追上甲时的位置在（ ）A ．AB 上 B ．BC 上 C ．CD 上D ．AD 上二、填空题16．如图，点A 在点B 的北偏西30方向，点C 在点B 的南偏东60︒方向.则ABC ∠的度数是__________．17．2019年11月11日是第11个“双十一”购物狂欢节，天猫“双十一”总成交额为2684亿，再创历史新高；其中，“2684亿”用科学记数法表示为__________．18．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是_____．19．若212-my x 与5x 3y 2n 是同类项，则m +n ＝_____． 20．写出一个比4大的无理数：____________．21．若1x =-是关于x 的方程220x a b -+=的解，则代数式241a b -+的值是___________．22．﹣30×（1223-+45）＝_____．23．当a=_____时，分式13a a --的值为0. 24．已知23,9n mn aa -==,则m a =___________.25．若关于x 的方程2x 3a 4+=的解为最大负整数，则a 的值为______．26．小颖按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为131.则满足条件的x 值为________.27．若a-b=-7，c+d=2013，则(b+c)-(a-d)的值是______.28．如图，点C ，D 在线段AB 上，CB ＝5cm ，DB ＝8cm ，点D 为线段AC 的中点，则线段AB 的长为_____．29．8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为_____度． 30．已知7635a ∠=︒'，则a ∠的补角为______°______′.三、压轴题31．如图，已知数轴上有三点 A ，B ，C ，若用 AB 表示 A ，B 两点的距离，AC 表示 A ，C 两点的 距离，且 BC = 2 AB ，点 A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .（1）若点 P ，Q 分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到 B 的距离与 P 到 B 的距离相等？（2）若点 P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点 R 从 A 点出发向左运动，点 R 的速度为1个单位长度/秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，点R 运动了x 秒时恰好满足 MN + AQ = 25，请直接写出x 的值. 32．已知数轴上两点A 、B ，其中A 表示的数为-2，B 表示的数为2，若在数轴上存在一点C ，使得AC+BC=n ，则称点C 叫做点A 、B 的“n 节点”．例如图1所示：若点C 表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C 为点A 、B 的“4节点”． 请根据上述规定回答下列问题：（1）若点C 为点A 、B 的“n 节点”，且点C 在数轴上表示的数为-4，求n 的值； （2）若点D 是数轴上点A 、B 的“5节点”，请你直接写出点D 表示的数为______； （3）若点E 在数轴上（不与A 、B 重合），满足BE=12AE ，且此时点E 为点A 、B 的“n 节点”，求n 的值．33．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C ，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b ．（1）分别求a ，b ，c 的值；（2）若点A 和点B 分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t 秒．i ）是否存在一个常数k ，使得3BC-k•AB 的值在一定时间范围内不随运动时间t 的改变而改变？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．ii ）若点C 以每秒3个单位长度的速度向右与点A ，B 同时运动，何时点C 为线段AB 的三等分点？请说明理由．34．已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线. (1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜ 且m n ＜，求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．35．如图，己知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上一点，且AB=22．动点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒． (1)写出数轴上点B 表示的数____，点P 表示的数____（用含t 的代数式表示）； (2)若动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q?（列一元一次方程解应用题）(3)若动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问 秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2（直接写出答案）(4)思考在点P 的运动过程中，若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点.线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长.36．已知：A 、O 、B 三点在同一条直线上，过O 点作射线OC ，使∠AOC ：∠BOC ＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）将图1中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON 落在射线OB 上，此时三角板旋转的角度为 度；（2）继续将图2中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON 在∠AOC 的内部．试探究∠AOM 与∠NOC 之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O 按5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角三角板的直角边OM 所在直线恰好平分∠BOC 时，时间t 的值为 （直接写结果）． 37．如图，数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是25-、10-、10．（1）填空：AB ＝ ，BC ＝ ；（2）现有动点M 、N 都从A 点出发，点M 以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M 移动到B 点时，点N 才从A 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N 移动多少时间，点N 追上点M ？（3）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC －AB 的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．38．如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方． （1）将图①中的三角板OMN 摆放成如图②所示的位置，使一边OM 在∠BOC 的内部，当OM平分∠BOC时，∠BO N= ；（直接写出结果）（2）在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是∠AOC的平分线；（3）将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】试题分析：384 000=3.84×105．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．C解析：C【解析】【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【详解】解：A、根据等式性质2，2a＝3b两边同时除以2得a＝32b，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、根据等式性质1，等式两边都加上1，即可得到a+＝b+1，原变形错误，故此选项不符合题意；C 、根据等式性质1和2，等式两边同时除以﹣3且加上2应得2﹣3a ＝2﹣3b，原变形正确，故此选项符合题意；D 、根据等式性质2，等式两边同时乘以6，3a ＝2b ，原变形错误，故此选项不符合题意． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．3．C解析：C 【解析】 【分析】根据余角与补角的性质进行一一判断可得答案. . 【详解】解:A,根据角的和差关系可得∠α=∠β=45o ; B,根据同角的余角相等可得∠α=∠β； C,由图可得∠α不一定与∠β相等； D,根据等角的补角相等可得∠α=∠β. 故选C. 【点睛】本题主要考查角度的计算及余角、补角的性质，其中等角的余角相等，等角的补角相等.4．B解析：B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】604800的小数点向左移动5位得到6.048， 所以数字604800用科学记数法表示为56.04810⨯， 故选B ． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n≤<为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．A解析：A【解析】【分析】由题意根据单项式系数和次数的确定方法即可求出答案得到选项．【详解】解：单项式2r hπ的系数和次数分别是π，3；故选：A．【点睛】本题考查单项式定义，解题的关键是理解单项式系数和次数的确定方法，本题属于基础题型．6．A解析：A【解析】【分析】先求出方程的解，把x的值代入方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．【详解】解：（x+3）2＝4，x﹣3＝±2，解得：x＝5或1，把x＝5代入方程mx+3＝2（m﹣x）得：5m+3＝2（m﹣5），解得：m＝13，把x＝﹣1代入方程mx+3＝2（m﹣x）得：﹣m+3＝2（1+m），解得：m＝﹣1，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次方程的解的应用，能得出关于m的方程是解此题的关键．7．A解析：A【解析】根据同类项的相同字母的指数相同可直接得出答案．解：由题意得：m=2，n=1．故选A．8．D解析：D【解析】A. ∵∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；B. ∵∠AOB=2∠BOC=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；C. ∵∠AOC=12∠AOB，∴∠AOB=2∠AOC=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；D. ∵∠AOC+∠BOC=∠AOB，∴假如∠AOC=30°，∠BOC=40°，∠AOB=70°，符合上式，但是OC不是∠AOB的角平分线，故本选项正确．故选D.点睛:本题考查了角平分线的定义，注意：角平分线的表示方法，①OC是∠AOB的角平分线，②∠AOC＝∠BOC，③∠AOB＝2∠BOC（或2∠AOC），④∠AOC（或∠BOC）＝12∠AOB．9．B解析：B【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：根据题意得：3x﹣9﹣3＝0，解得：x＝4，故选：B．【点睛】此题考查了相反数的性质及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】方程两边同乘12即可得答案．【详解】方程212134x x-+=-两边同时乘12得：4(21)123(2)x x-=-+故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程去分母，找出分母的最小公倍数是解题的关键，注意不要漏乘．11．B解析：B【解析】【分析】由题意直接根据互补两角之和为180°求解即可．【详解】解：∵∠A=105°，∴∠A的补角=180°-105°=75°．故选：B．【点睛】本题考查补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为180°是关键．12．A解析：A【解析】【分析】设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.【详解】设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.13．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，下边三角形的数字规律为：1+2，222+， (2)n+，∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．14．D【解析】【分析】根据非负数的性质可求得a ，b 的值，然后代入即可得出答案.【详解】解：因为2|2|(1)0a b ++-=，所以a +2=0，b -1=0，所以a =-2，b =1，所以()2020a b +=(-2+1)2020=(-1)2020=1.故选：D.【点睛】本题主要考查了非负数的性质——绝对值和偶次方，根据几个非负数的和为零，则这几个数均为零求出a ，b 的值是解决此题的关键. 15．D解析：D【解析】【分析】根据题意列一元一次方程，然后四个循环为一次即可求得结论．【详解】解：设乙走x 秒第一次追上甲．根据题意，得5x-x=4解得x=1．∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB 上；设乙再走y 秒第二次追上甲．根据题意，得5y-y=8，解得y=2．∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC 上；同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD 上； ∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA 上；乙在第5次追上甲时的位置又回到AB 上；∴2020÷4=505∴乙在第2020次追上甲时的位置是AD 上．故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是寻找规律确定位置．二、填空题16．【解析】由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图：由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，∴∠FBC解析：150︒【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图：由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，∴∠FBC=90°-∠EBC=90°-60°=30°，∠ABC=∠ABD+∠DBF+∠FBC=30°+90°+30°=150°，故答案为150︒．【点睛】本题考查方向角，利用方向角的表示方法得出∠ABD=30°，∠EBC=60°是解题关键．17．684×1011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解析：684×1011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将 2684 亿用科学记数法表示为：2.684×1011．故答案为：2.684×1011【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．伟【解析】【分析】根据在正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“伟”与“国”是相对面，“人”与解析：伟【解析】【分析】根据在正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“伟”与“国”是相对面，“人”与“中”是相对面，“的”与“梦”是相对面．故答案为：伟．【点睛】本题主要考查了正方体与展开图的面的关系，掌握相对的面之间一定相隔一个正方形是解答本题的关键.19．4【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可.【详解】解：根据题意得：2n＝2，m＝3，解得：n＝1，m＝3，则解析：4【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可.【详解】解：根据题意得：2n＝2，m＝3，解得：n＝1，m＝3，则m+n＝4．故答案是：4．【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.20．答案不唯一，如：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4大的无理数如．故答案为．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的解析：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的大小比较的应用，能估算无理数的大小是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．21．-3【解析】【分析】根据题意将代入方程即可得到关于a，b的代数式，变形即可得出答案.【详解】解：将代入方程得到，变形得到，所以=故填-3.【点睛】本题考查利用方程的对代数式求值，将方解析：-3【解析】【分析】根据题意将1x =-代入方程即可得到关于a ，b 的代数式，变形即可得出答案.【详解】解：将1x =-代入方程得到220a b --+=，变形得到22a b -=-，所以241a b -+=2(2)1 3.a b -+=-故填-3.【点睛】本题考查利用方程的对代数式求值，将方程的解代入并对代数式变形整体代换即可.22．﹣19．【解析】【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解．【详解】解：﹣30×（+）＝﹣30×+（﹣30）×（）+（﹣30）×＝﹣15+20﹣24＝﹣19．故答案为：﹣19．【点睛解析：﹣19．【解析】【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解．【详解】解：﹣30×（1223-+45） ＝﹣30×12+（﹣30）×（23-）+（﹣30）×45 ＝﹣15+20﹣24＝﹣19．故答案为：﹣19．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是正确解题的关键.23．1【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得a−1＝0，且a−3≠0，求解即可．【详解】解：由题意得：a−1＝0，且a−3≠0，解得：a＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式解析：1【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得a−1＝0，且a−3≠0，求解即可．【详解】解：由题意得：a−1＝0，且a−3≠0，解得：a＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．24．27【解析】【分析】首先根据an＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n−m，即可求出am的值．【详解】解：∵an＝9，∴a2n＝92＝81，∴am＝a2n÷a2n−m＝81÷3＝2解析：27【解析】【分析】首先根据a n＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n−m，即可求出a m的值．【详解】解：∵a n ＝9，∴a 2n ＝92＝81，∴a m ＝a 2n ÷a 2n−m ＝81÷3＝27．故答案为：27．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法的运算法则以及幂的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．2【解析】【分析】求出最大负整数解，再把x=-1代入方程，即可求出答案．【详解】解：最大负整数为，把代入方程得：，解得：，故答案为2．【点睛】本题考查有理数和一元一次方程的解，能解析：2【解析】【分析】求出最大负整数解，再把x=-1代入方程，即可求出答案．【详解】解：最大负整数为1-，把x 1=-代入方程2x 3a 4+=得：23a 4-+=，解得：a 2=，故答案为2．【点睛】本题考查有理数和一元一次方程的解，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键． 26．26,5,【解析】【分析】根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x 的值．【详解】若经过一次输入结果得131，则5x ＋1＝131，解得x ＝26；若解析：26,5,4 5【解析】【分析】根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x的值．【详解】若经过一次输入结果得131，则5x＋1＝131，解得x＝26；若经过二次输入结果得131，则5（5x＋1）＋1＝131，解得x＝5；若经过三次输入结果得131，则5[5（5x＋1）＋1]＋1＝131，解得x＝45；若经过四次输入结果得131，则5{5[5（5x＋1）＋1]＋1}＋1＝131，解得x＝−125（负数，舍去）；故满足条件的正数x值为：26，5，45．【点睛】本题考查了代数式求值，解一元一次方程.解题的关键是根据所输入的次数，列方程求正数x的值．27．2020【解析】【分析】把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d)，把已知数值代入计算即可．【详解】代数式变换，可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d)，由已知解析：2020【解析】【分析】把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d)，把已知数值代入计算即可．【详解】代数式变换，可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d)，由已知，a-b=-7，c+d=2013，∴原式=7+2013=2020，故答案为：2020．【点睛】本题考查了整式加法交换律和结合律的运算，整体代换思想的应用，掌握整式加法运算律的应用是解题的关键．28．11cm ．【解析】【分析】根据点为线段的中点，可得，再根据线段的和差即可求得的长．【详解】解：∵，且，，∴，∵点为线段的中点，∴，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了两点解析：11cm ．【解析】【分析】根据点D 为线段AC 的中点，可得2AC DC =，再根据线段的和差即可求得AB 的长．【详解】解：∵DC DB BC =-，且8DB =，5CB =，∴853DC =-=，∵点D 为线段AC 的中点，∴3AD =，∵AB AD DB =+，∴3811()AB cm =+=．故答案为：11cm ．【点睛】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点．29．75【解析】钟表8时30分时，时针与分针所成的角的角的度数为30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度，故答案为75.解析：75【解析】钟表8时30分时，时针与分针所成的角的角的度数为30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度，故答案为75.30．25【解析】【分析】根据补角的概念，两个角加起来等于180°，就是互为补角，即可求解.【详解】的补角为故答案为103；25.【点睛】此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题解析：25【解析】【分析】根据补角的概念，两个角加起来等于180°，就是互为补角，即可求解.【详解】a ∠的补角为180762313550'='︒-︒︒故答案为103；25.【点睛】此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题.三、压轴题31．（1）107秒或10秒；（2）1413或11413． 【解析】【分析】（1）由绝对值的非负性可求出a ，c 的值，设点B 对应的数为b ，结合BC = 2 AB ，求出b 的值，当运动时间为t 秒时，分别表示出点P 、点Q 对应的数，根据“Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等”列方程求解即可；（2）当点R 运动了x 秒时，分别表示出点P 、点Q 、点R 对应的数为，得出AQ 的长， 由中点的定义表示出点M 、点N 对应的数，求出MN 的长．根据MN +AQ =25列方程，分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵|a -20|+|c +10|=0，∴a -20=0，c +10=0，∴a =20，c =﹣10．设点B 对应的数为b ．∵BC =2AB ，∴b ﹣（﹣10）=2（20﹣b ）．解得：b =10．当运动时间为t 秒时，点P 对应的数为20+2t ，点Q 对应的数为﹣10+5t ．∵Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等，∴|﹣10+5t ﹣10|=|20+2t ﹣10|，即5t ﹣20=10+2t 或20﹣5t =10+2t ，解得：t =10或t =107． 答：运动了107秒或10秒时，Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等．（2）当点R 运动了x 秒时，点P 对应的数为20+2（x +2）=2x +24，点Q 对应的数为﹣10+5（x +2）=5x ，点R 对应的数为20﹣x ，∴AQ =|5x ﹣20|．∵点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，∴点M 对应的数为224202x x ++-=442x +， 点N 对应的数为2052x x -+=2x +10， ∴MN =|442x +﹣（2x +10）|=|12﹣1.5x |． ∵MN +AQ =25，∴|12﹣1.5x |+|5x ﹣20|=25．分三种情况讨论： ①当0＜x ＜4时，12﹣1.5x +20﹣5x =25，解得：x =1413； 当4≤x ≤8时，12﹣1.5x +5x ﹣20=25，解得：x =667＞8，不合题意，舍去； 当x ＞8时，1.5x ﹣12+5x ﹣20=25， 解得：x 31141=． 综上所述：x 的值为1413或11413． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．32．（1）n= 8；（2）-2.5或2.5；（3）n=4或n=12．【解析】【分析】（1）根据“n节点”的概念解答；（2）设点D表示的数为x，根据“5节点”的定义列出方程分情况，并解答；（3）需要分类讨论：①当点E在BA延长线上时，②当点E在线段AB上时，③当点E在AB延长线上时，根据BE=12AE，先求点E表示的数，再根据AC+BC=n，列方程可得结论．【详解】（1）∵A表示的数为-2，B表示的数为2，点C在数轴上表示的数为-4，∴AC=2，BC=6，∴n=AC+BC=2+6=8．（2）如图所示：∵点D是数轴上点A、B的“5节点”，∴AC+BC=5，∵AB=4，∴C在点A的左侧或在点A的右侧，设点D表示的数为x，则AC+BC=5，∴-2-x+2-x=5或x-2+x-（-2）=5，x=-2.5或2.5，∴点D表示的数为2.5或-2.5；故答案为-2.5或2.5；（3）分三种情况：①当点E在BA延长线上时，∵不能满足BE=12 AE，∴该情况不符合题意，舍去；②当点E在线段AB上时，可以满足BE=12AE，如下图，n=AE+BE=AB=4；③当点E在AB延长线上时，∵BE=12 AE，∴BE=AB=4，∴点E表示的数为6，∴n=AE+BE=8+4=12，综上所述：n=4或n=12．【点睛】本题考查数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握“n 节点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般．33．（1）1，-3，-5（2）i ）存在常数m ，m=6这个不变化的值为26，ii ）11.5s【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求得a 、b 、c 的值即可；（2）i ）根据3BC-k•AB 求得k 的值即可；ii ）当AC=13AB 时，满足条件． 【详解】（1）∵a 、b 满足（a-1）2+|ab+3|=0，∴a-1=0且ab+3=0．解得a=1，b=-3．∴c=-2a+b=-5．故a ，b ，c 的值分别为1，-3，-5．（2）i ）假设存在常数k ，使得3BC-k•AB 不随运动时间t 的改变而改变．则依题意得：AB=5+t ，2BC=4+6t ．所以m•AB -2BC=m （5+t ）-（4+6t ）=5m+mt-4-6t 与t 的值无关，即m-6=0，解得m=6，所以存在常数m ，m=6这个不变化的值为26．ii ）AC=13AB ， AB=5+t ，AC=-5+3t-（1+2t ）=t-6， t-6=13（5+t ），解得t=11.5s ． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．34．（1）图1中∠AOD=60°；图2中∠AOD=10°；（2）图1中∠AOD=n m 2+；图2中∠AOD=n m 2-. 【解析】【分析】（1）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=20°，则∠BOD=10°，根据∠AOD=∠AOB+∠BOD 即得解；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°，则∠BOD=60°，根据∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB 即可得解；（2）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=n ﹣m ，则∠BOD=n m 2﹣，故∠AOD=∠AOB+∠BOD=n m 2+；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n ，则∠BOD=n m 2+，故∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=n m 2-. 【详解】 解：（1）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=70°﹣50°=20°，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=10°， ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=50°+10°=60°；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=60°， ∴∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=60°﹣50°=10°；（2）根据题意可知∠AOB=m 度，∠AOC=n 度，其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，如图1中，∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=n ﹣m ，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=n m 2﹣， ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=n m 2+； 如图2中，∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n ，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=n m 2+， ∴∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=n m 2-. 【点睛】 本题主要考查角平分线，解此题的关键在于根据题意进行分类讨论，所有情况都要考虑，切勿遗漏.35．（1）－14，8－4t （2）点P 运动11秒时追上点Q （3）103或4（4）线段MN 的长度不发生变化，都等于11【解析】【分析】（1）根据AB 长度即可求得BO 长度，根据t 即可求得AP 长度，即可解题； （2）点P 运动x 秒时，在点C 处追上点Q ，则AC=5x ，BC=3x ，根据AC-BC=AB ，列出方程求解即可；（3）分①点P 、Q 相遇之前，②点P 、Q 相遇之后，根据P 、Q 之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；(4)分①当点P 在点A 、B 两点之间运动时，②当点P 运动到点B 的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN 的长即可．【详解】（1）∵点A 表示的数为8，B 在A 点左边，AB=22，∴点B 表示的数是8-22=-14，∵动点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒，∴点P 表示的数是8-4t ．故答案为-14，8-4t ；（2）设点P 运动x 秒时，在点C 处追上点Q ，则AC=5x ，BC=3x ，∵AC-BC=AB ，∴4x-2x=22，解得：x=11，∴点P 运动11秒时追上点Q ；(3) ①点P 、Q 相遇之前，4t+2+2t =22，t=103， ②点P 、Q 相遇之后，4t+2t -2=22，t=4， 故答案为103或4 （4）线段MN 的长度不发生变化，都等于11；理由如下：。

2019学年福建省七年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 2015的绝对值是（）A．2015 B．±2015 C．－2015 D．2. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着”相对的面上的汉字是（）A．冷 B．静 C．应 D．考3. 我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒403 200 000 000次，用科学记数法表示它的峰值计算速度为每秒（）A．0．4032× B．403．2× C．4．032× D．4．032×4. 下列合并同类项正确的是（）A．3x+3y=6xy B．2x-x=2C．+ = D．12ab-12ba=05. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．两点之间，直线最短6. 已知关于x的方程3－2=0是关于x的一元一次方程，那么a为（）A．1 B．1或0 C．0 D．±17. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69° B．111° C．141° D．159°8. 下列说法中，正确的是（）A．若AP=BP，则P是线段AB的中点．B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等．D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A 到直线c的距离是3cm．9. 某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．10. 如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2015”在（）A．射线OA上 B．射线OB上C．射线OD上 D．射线OE上二、填空题11. 我市某日的气温是﹣2℃～6℃，则该日的温差是_________℃．12. 一个角是25°41′，则它的余角为．13. 若x=2是关于x的方程ax+3=5的解，则a=__________．14. 若与的和仍是单项式，则的值为____________．15. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C′、D′的位置上，ED′的延长线与BC的交点为G，若∠EFG=50°，那么∠1=_________．16. 如图，线段AB=12，点C为AB中点，点D为BC中点，在线段AB上取点E，使CE=AC，则线段DE的长为______cm．17. 为鼓励节约用电，某地对用户收费标准作如下规定：如果每户用电不超过100度，那么每电按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电加倍收费，某户居民在一个月内用电200度，则他这个月应缴纳电费_____________元．（用含a的式子表示）18. 某商场在庆“国庆”促销活动中，对顾客实行优惠，规定如下：（1）若一次购物不超过100元，则不予优惠；（2）若一次购物超过100元，但不超过300元的，则按标价给予九折优惠；（3）若一次购物超过300元的，其中300元九折优惠，超过300元的部分则给予八折优惠。

福建省福州市台江区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 在下列各数−3.8，+5，0，−12，35，−4中，负数有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2. 中国倡导的“合作共赢”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“合作共赢”地区覆盖总人口44.8亿，这个数用科学记数法表示为( )A. 44.8×108B. 4.48×109C. 4.48×108D. 4.48×10103. 如图所示的几何体是由7个大小相同的小正方体组合而成的立体图形，则它的主视图是( )A. B. C. D.4. 下列各式进行的变形中，不正确的是( )A. 若3a =2b ，则3a +2=2b +2B. 若3a =2b ，则3a −5=2b −5C. 若3a =2b ，则 9a =4bD. 若3a =2b ，则a 2=b3 5. 计算2×(−3)2的结果是( ) A. −12 B. 12 C. 18 D. 366. 下列计算结果正确的是( )A. −2a 2b +a 2b =−a 2bB. a 2+a 3=a 5C. 4a 2−3a 2=1D. 2a +5b =7ab7. 如图，已知点M 是线段AB 的中点，N 是线段AM 上的点，且满足AN ∶ MN =1∶ 2，若AN =2cm ，则线段AB =( )A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm8.如果关于x的方程x−3=3x+7与3(x+6)+4k=11的解相同，则求k为()A. 2B. −2C. 1D. 不确定9.在如图所示的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是()A. 27B. 51C. 69D. 7210.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是()A. a+b>0B. ab>0C.D. a÷b>0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.求−5℃下降3℃后的温度．列式表示为______ ，结果为______ ℃.12.如图，从公园甲到公园乙的三条路线中，最短的是______ ，这是因为______ ．x2y b−2是同类项，则b的值为______ ．13.若单项式x2y3与1214.已知∠A和∠B互为余角，∠A=60°，则∠B的度数是______，∠A的补角是______．15.已知a−b=−10，c+d=3，则(a+d)−(b−c)=______．(x−m)−1=2x的解为x=1，那么关于y的方程−m(2y−5)=2y+3m 16.如果关于x的方程−12的解是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. 计算：(1)12−(−18)+(−7)−15(2)(58−34)×36+(−1)2004−|−2|四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18. 先化简，再求值：5x 2y +[7xy −2(3xy −2x 2y)−xy]，其中x =−1，y =−23．19. 解方程和方程组(1)3x −5(2x −7)=7(2)x −1−x 3=x+26−1(3){2x +3y =73x −2y =4(4){x +y 2+x −y 3=62(y −x)−3(x −y)=020.如图，已知A，B，C，D四点，按照下列语句画出图形．(1)画出直线AB，(2)画射线BD，(3)线段AC和BD相交于点O，(4)反向延长线段BC到E，使BE=BC．21.一批练习本分给全班同学，如果每人分8本还剩20本，如果每人分9本，还差25本，全班有多少名同学？这批练习本有多少本？∠AOC，∠BOD−∠AOE=26°，求∠BOE的度22.如图，O是AB上一点，∠COD=90°，∠AOE=13数．23.若“△”表示一种新运算，规定a△b=a×b−(a+b)，请计算下列各式的值：(1)−3△5；(2)2△[(−4)△(−5)]．24.已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠AOD．(1)如图1若∠COE=20°，则∠DOB的度数为______；(2)将图1中的∠COD绕顶点O逆时针旋转至图2的位置，其他条件不变，探究∠COE和∠DOB之间的数量关系，并证明你的结论；(3)将图1中的∠COD绕顶点O逆时针旋转至图3的位置，其他条件不变，直接写出∠COE和∠DOB的度数之间的关系．25.如图，点A、B都在数轴上，且AB=6．(1)点B表示的数是______；(2)若点B以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是______；(3)若点A、B都以每秒2个单位沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后有一个点是一条线段的中点，求t．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了正数和负数，注意带负号的数不一定是负数，根据负数的定义判断，可得负数的个数．解：在−3.8，+5，0，−12，35，−4中，负数有−3.8，−12，−4共3个．故选B ． 2.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．根据科学记数法的表示方法表示可得．解：44.8亿=4480000000=4.48×109，故选B ．3.答案：A解析：解：该几何体的主视图是故选：A ．找到从几何体的正面看所得到的图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．4.答案：C解析：此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)等式两边加同一个数(或式子)，结果仍得等式．(2)等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.根据等式的性质，逐项判断即可．解：∵3a=2b，∴3a+2=2b+2，∴选项A正确；∵3a=2b，∴3a−5=2b−5，∴选项B正确；∵3a=2b，∴9a=6b，∴选项C不正确；∵3a=2b，∴a2=b3，∴选项D正确．故选C．5.答案：C解析：解：原式=2×9=18，故选：C．根据有理数的乘方，有理数的乘法，可得答案．本题考查了有理数的运算，利用有理数的乘方、有理数的乘法是解题关键．6.答案：A解析：解：A、−2a2b+a2b=−a2b，计算正确，故本选项正确；B、a2与a3不是同类项，故本选项错误；C、4a2−3a2=a2，故本选项错误；D、2a与5b不是同类项，故本选项错误．故选A．根据合并同类项的法则，分别判断各选项即可．本题考查了合并同类项的知识，注意掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．7.答案：D解析：本题考查两点间的距离和线段比例问题，由AN的长度通过线段比可以求出MN，从而可以求出AM 的长度，再利用线段中点的定义就可以求出AB．解：∵AN：MN=1：2，且AN=2cm，∴2：MN=1：2，∴MN=4cm，∴AM=6cm．∵M是线段AB的中点，∴AB=2AM，∴AB=12cm，故D答案正确．故选D．8.答案：A解析：此题考查了同解方程，同解方程即为两个方程的解相同的方程．先求出第一个方程的解得到x的值，再代入第二个方程计算即可求出k的值．解：方程x−3=3x+7，解得：x=−5，把x=−5代入得：3(−5+6)+4k=11，∴4k=8，解得：k=2，故选A．9.答案：D解析：此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14.列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在即可．解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14，故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21，A.3x+21=27，解得x=2，这三个数是2，9，16；B.3x+21=51，解得x=10，这三个数是10，17，24；C.3x+21=69，解得x=16，这三个数是16，23，30；D.3x+21=72，解得x=17，此时没有第三个数，故和不可能是72．故选D．10.答案：C解析：本题主要考查的是利用数轴比较有理数的大小，确定出a、b的符号，依据它们绝对值之间的关系是解题的关键．利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可．解：由a、b在数轴上的位置可知：a<0，b>0，且|a|>|b|，∴a+b<0，ab<0，a−b<0，a÷b<0．故选：C．11.答案：−5−3；−8解析：解：−5−3=−8(℃)．故答案为：−5−3；−8．用−5℃减去下降的温度列出算式即可，再根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．本题考查了有理数的减法，读懂题目信息并熟记运算法则是解题的关键．12.答案：(3)；两点之间线段最短解析：解：从公园甲到公园乙的三条路线中，最短的是(3)，这是因为两点之间线段最短．故答案为：(3)；两点之间线段最短．根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答．此题主要考查了线段，关键是掌握线段的性质．13.答案：5解析：本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．根据同类项；所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求解即可．x2y b−2是同类项，解：∵单项式x2y3与12∴b−2=3，∴b=5，故答案为：5．14.答案：30°120°解析：此题考查了余角和补角的意义，熟记基本概念是解题的关键．根据互余的两个角的和等于90°，互补的两个角的和等于180°分别求解即可．解：∵∠A和∠B互为余角，∠A=60°，∴∠B=90°−∠A=90°−60°=30°，∠A的补角=180°−∠A=180°−60°=120°．故答案为：30°，120°．15.答案：−7解析：将a −b =−10、c +d =3代入原式=a +d −b +c =a −b +c +d ，计算可得．本题主要考查整式的加减−化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项法则． 解：当a −b =−10、c +d =3时，原式=a +d −b +c=a −b +c +d=−10+3=−7，故答案为：−7．16.答案：y =78解析：本题考查了一元一次方程的解，利用方程解满足方程得出关于m 的方程是解题关键．根据方程−12(x −m)−1=2x 的解满足方程，可得关于m 的方程，解方程，可得m 的值；然后将m =7代入−m(2y −5)=2y +3m ，解方程，可得答案．解：由题意，得−12(1−m)−1=2×1， 解得m =7，将m =7代入−m(2y −5)=2y +3m ，得−7(2y −5)=2y +3×7，解得y =78，故答案为：y =78． 17.答案：解：(1)12−(−18)+(−7)−15=12+18+(−7)+(−15)=8；(2)(58−34)×36+(−1)2004−|−2| =(−18)×36+1−2 =−92+1−2=−112．解析：(1)根据有理数的加减法可以解答本题；(2)根据有理数的乘法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18.答案：解：原式=5x 2y +7xy −6xy +4x 2y −xy=5x 2y +4x 2y=9x 2y ，当x =−1，y =−23时，原式=9×(−1)2×(−23)=−6．解析：此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．19.答案：解：(1)去括号得：3x −10x +35=7，移项得：3x −10x =7−35，合并同类项得：−7x =−28，系数化1得：x =4；(2)去分母得：6x −2(1−x)=x +2−6，去括号得：6x −2+2x =x −4，移项得：6x +2x −x =−4+2，合并同类项得：7x =−2系数化1得：x =−27；(3){2x +3y =7 ①3x −2y =4 ②， ①×2+②×3得，13x =26，解得：x =2，把x =2代入①得，4+3y =7，解得：y =1，∴{x =2y =1； (4)化简整理得，，{5x +y =36 ①−5x +5y =0 ②, ①+②得，6y =36，解得：y =6，把y =6代入①得，5x +6=36，解得：x =6，∴{x =6y =6．解析：(1)可运用去括号、移项、合并同类项，再系数化1得解；(2)可运用去分母、去括号、移项、合并同类项，再系数化1得解；(3)根据加减消元法解方程组即可；(4)根据加减消元法解方程组即可．此题考查的知识点是解二元一次方程组及一元一次方程，关键是运用好它们的解法．20.答案：解：作图如下：解析：本题考查了射线、直线、线段的作图，正确理解三种线的延伸性是关键．(1)经过A 、B 两点作直线；(2)根据射线的作法即可解决；(3)连接AC 于BD 的交点就是O ；(4)反向延长线段BC ，然后利用圆规截取BE =BC ．21.答案：解：设全班有x 名同学，依题意有8x +20=9x −25，解得x =45，8x +20=8×45+20=380．答：全班有45名同学，这批练习本有380本．解析：可设全班有x名同学，根据等量关系：练习本的本数是一定的，列出方程即可求解．考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．22.答案：解：∵∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∠AOC，又∠AOE=13∠BOD−∠AOE=26°，∴∠AOC=48°，∠AOE=16°，∠BOD=42°，×48°+90°=164°．∴∠BOE=∠BOD+∠EOC+∠COD=42°+23解析：本题考查了角度大小的计算与角的互补与互余的关系，本题通过：∠COD=90°，那么有∠AOC+∠AOC，∠BOD−∠AOE=26°，根据角的关系可求出∠BOD和∠EOC，∠BOD=90°，再由∠AOE=13进而求出∠BOE．23.答案：解：(1)−3△5=−3×5−[(−3)+5]=−15−2=−17；(2)(−4)△(−5)=−4×(−5)−[(−4)+(−5)]=20+9=29，则2△[(−4)△(−5)]=2×29−(2+29)=58−31=27．解析：原式各项利用题中的新定义计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．24.答案：(1)40°；(2)∠DOB=2∠COE．理由：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠COE=∠COD−∠DOE=90°−1∠AOD，2∠AOD)，∵∠DOB=180°−∠AOD=2(90°−12∴∠DOB=2∠COE；(3)∠BOD=360°−2∠COE．理由：∵OE平分∠BOC，∠COD是直角，∠AOD，∴∠COE=90°+12∴∠AOD=2∠COE−180°，∴∠BOD=180°−∠AOD=180°−(2∠COE−180°)=360°−2∠COE．解析：解：(1)∠DOE=∠COD−∠COE=90°−20°=70°，∵OE平分∠BOC，∴∠AOD=2∠DOE=70°×2=140°，∴∠DOB=180°−∠AOD=40°，故答案为：40°；(2)见答案；(3)见答案．(1)由∠COD是直角，∠COE=20°可求出∠DOE的度数，由OE平分∠AOD可求出∠AOD的度数，由补角的定义即可求出∠DOB的度数；(2)由∠COD是直角，OE平分∠AOD可得出∠COE=90°−∠AOE，∠DOB=180°−2∠AOE，从而得出∠COE和∠DOB的度数之间的关系；(3)根据(2)的解题思路，即可解答此题考查的知识点是角平分线的性质、旋转性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分．25.答案：解：(1)−4；(2)0；(3)由题意可知：点B可表示为−4+2t，点A表示为2+2t，分情况讨论：①O为BA的中点，(−4+2t)+(2+2t)=0，解得t=1；2②B为OA的中点，2+2t=2(−4+2t)，解得t=5．∴t=1或5．2解析：此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，根据P点位置的不同得出等式方程求出是解题关键．(1)根据数轴即可求解；(2)先根据路程=速度×时间求出点B运动2秒的路程，再加上−4即可求解；(3)分两种情况：①O为BA的中点；②B为OA的中点；进行讨论即可求解．解：(1)点B表示的数是−4；故答案为−4；(2)−4+2×2=−4+4=0．故答案为0；(3)见答案．。

2019-2020学年福建省福州市七年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列各数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．﹣0.5 C．0 D．12．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达6800000000元，用科学记数法表示6800000000正确的是（）A．68×108B．6.8×108C．6.8×109D．0.68×10103．下列四个单项式中，与xy2是同类项的是（）A．2x2y B．πy2x C．x2y2D．﹣yx24．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．以上都不是5．下列方程变形中正确的是（）A．由3a＝2，得a＝B．由2x﹣3＝3x，得x＝3C．由＝1得＝10D．由＝+2得2a＝3b+126．将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．7．观察下列的立体图形，从上面看，得到的平面图形是（）A．B．C．D．8．|﹣m2|＝（）A．m2B．（﹣m）2的相反数C．m与2积的相反数D．﹣m2的倒数9．《算法统宗》是中国古代数学名著，其中记载有这样的数学问题：“用绳子测水井深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深多1尺，问绳长、井深各是多少尺？”若设这个问题中的井深为x 尺，根据题意列方程，正确的是（）A．3x+4＝4x+1 B．3（x+4）＝4（x+1）C．3（x﹣4）＝4（x﹣1）D．﹣110．搭一个正方形需要4根火柴棒，按照图中的方式搭n个正方形需要（）根火柴棒．A．4n B．4+3（n﹣1）C．3n D．4n﹣（n+1）二、填空题（每小题4分，共24分）11．已知：∠A＝32°，则它的补角为．12．在数轴上，表示与﹣1的点距离为3的数是．13．x＝2是方程ax+4＝0的解，则a的值是．14．某小学女生占全体学生52%，比男生多a人，这个学校一共有人学生．15．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．16．如图：是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或式子互为相反数，则y的值为．三、解答题（共86分）17．（5分）12+（﹣3）×2﹣|3﹣5|18．（5分）4+（﹣2）3×2﹣（﹣36）÷419．（10分）先化简，再求值：﹣6x+3（3x2﹣1）﹣（9x2﹣x+3），其中．20．（6分）3x﹣7＝8﹣2x21．（6分）﹣＝﹣122．（8分）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．（1）连接AB，并画出AB的中点P；（2）作射线AD；（3）作直线BC与射线AD交于点E．23．（10分）如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①；②．（2）如果∠AOD＝40°，①那么根据，可得∠BOC＝度．②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP＝∠＝度．③求∠POF的度数．24．（12分）某校召开运动会，七（1）班学生到超市分两次（第二次少于第一次）购买某种饮料90瓶，共用去205元，已知该种饮料价格如表：购买瓶数/瓶不超过30 30以上不超过50 50以上单价/元 3 2.5 2求：两次分别购买这种饮料多少瓶？25．（12分）一些问题的研究可以经历观察、猜想、归纳、证明的过程，如表是对一个问题的研究过程．【观察】34+43＝77 51+15＝66 26+62＝88【猜想】个位数字与十位数字互换前后的两个两位数的和是一个个位数字与十位数字相同的两位数；所得的两位数能被11整除……【验证】74+47＝121，原来的猜想成立吗？．【继续验证】再举一个例子【证明】设a，b表示一个两位数两个数位上的数字，则【结论】．26．（12分）如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4（速度单位：1个单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，问经过几秒种，原点恰好处在两个动点的正中间？1．【解答】解：∵﹣2＜﹣1，﹣0.5＞﹣1，5＞﹣1，1＞﹣1，∴各数中，比﹣1小的数是﹣2．故选：A．2．【解答】解：6800000000＝6.8×109．故选：C．3．【解答】解：与xy2是同类项的是πy2x．故选：B．4．【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：B．5．【解答】解：A、由3a＝2，得a＝，不符合题意；B、由2x﹣3＝3x，得x＝﹣3，不符合题意；C、由＝3得＝1，不符合题意；D、由＝+5得2a＝3b+12，符合题意，故选：D．6．【解答】解：A、∠1与∠2不互余，故本选项错误；B、∠1与∠2不互余，故本选项错误；C、∠1与∠4不互余，故本选项错误；D、∠1与∠2互余，故本选项正确．故选：D．7．【解答】解：从上面观察这个立体图形，从左往右分别有2，1个小正方形，且第二列的正方形在上层．故选：B．8．【解答】解：|﹣m2|＝m2，故选：A．9．【解答】解：设井深为x尺，依题意，得：3（x+4）＝4（x+1）．故选：B．10．【解答】解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）．故选：B．11．【解答】解：∵∠A＝32°，∴∠A的补角为180°﹣32°＝148°．故答案为：148°12．【解答】解：因为点与﹣1的距离为3，所以这两个点对应的数分别是﹣1﹣3和﹣1+7，故答案为﹣4或2．13．【解答】解：把x＝2代入方程得：2a+4＝0，解得：a＝﹣2，故答案为：﹣2．14．【解答】解：a÷[52%﹣（1﹣52%）]＝a÷4%故这个学校一共有25a人学生．故答案为：25a．15．【解答】解：设制作大花瓶的x人，则制作小饰品的有（20﹣x）人，由题意得：12x×5＝10（20﹣x）×2，20﹣5＝15（人）．故答案是：5．16．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形“5”与“2x﹣3”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∴2x﹣3+5＝0，x+y＝0，则y的值为1；故答案为：1．17．【解答】解：12+（﹣3）×2﹣|3﹣5|＝12+（﹣4）﹣2＝4．18．【解答】解：4+（﹣2）3×3﹣（﹣36）÷4＝4+（﹣8）×7+9＝﹣3．19．【解答】解：原式＝﹣6x+（9x2﹣5）﹣（9x2﹣x+3）＝﹣6x+9x2﹣2﹣9x2+x﹣3当x＝﹣时，原式＝﹣5×（﹣）﹣8＝﹣．20．【解答】解：移项合并得：5x＝15，解得：x＝3．21．【解答】解：两边同乘6得：6x+2﹣3x+1＝﹣3，移项合并得：3x＝﹣9，解得：x＝﹣3．22．【解答】解：如图所示．23．【解答】解：（1）①∵OP是∠BOC的平分线，∴∠COP＝∠BOP．②∵直线AB与CD相交于点O，∴∠AOD＝∠COB．∴根据对顶角相等，可得∠BOC＝40°；②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP＝∠BOC＝20度．③∵OF⊥CD，∴∠POF＝70度．故答案是：∠COP＝∠BOP、∠AOD＝∠COB；对顶角相等，40；20；24．【解答】解：设第一次购买这种饮料x瓶，则第二次购买这种饮料（90﹣x）瓶．（1）若第一次购买这种饮料50瓶以上，第二次购买这种饮料30瓶以下，解得：x＝65，因为65＞50，25＜30，所以这种情况成立．则2x+2.5（90﹣x）＝205，得90﹣x＝50．（3）若第一次第二次均购买这种饮料30瓶以上，但不超过50瓶．因为225＞205，所以这种情况不成立．答：第一次购买饮料65瓶，则第二次购买这种饮料25瓶．25．【解答】解：【验证】部分成立，所得的和能被11整除；【继续验证】例如；39+93＝132，132÷11＝12，a，b均为正整数故答案为：成立，个位数字与十位数字互换前后的两个两位数的和能被11整除．26．【解答】解：（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，根据题意得3（x+4x）＝15解得：x＝1，答：动点A的速度是1单位长度/秒，动点B的速度是4单位长度/秒；；根据题意得：8+x＝12﹣4x∴x＝答：秒时，原点恰好处在两个动点的正中间。

福州市七年级上册数学期末试卷（含答案）一、选择题1. 下列判断正确的是（ ）A. 3a 2bc 与be ，不是同类项B. 却巳的系数是25C. 单项式-*W 的次数是5D. 3X 2 - y+5xy 5是二次三项式2. 如图，数轴的单位长度为1,点A 、B 表示的数互为相反数，若数轴上有一点C 到点B 的距离为2个单位，则点C 表示的数是（）A BA ・4或2B ・-1或5C. 1或2D ・1或53. 探索规律：右边是用棋子摆成的“H”字，第一个图形用了 7个棋子，第二个图形用了 12个棋子，按这样的规律摆下去，摆成第20个“H”字需要棋子（）A. 97B. 102C. 107D. 1124.在下边图形中，不是如图立体图形的视图是（）从上面看6.下列变形不正A. X= - 3B. x=3 B.若 x=y,则 X - 3=y - 3确的是（）A.若 x=y,则 x+3=y+3C.若 x=y,则-3x= - 3yD.若 x2=y2,贝IJ x=y7.若⑴2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为()A. (2, 1)B. (3, 3)C. (2, 3)D. (3, 2)8.下列调査中,最适合采用全而调查(普査)的是()A.对广州市某校七⑴班同学的视力情况的调查B.对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C.对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查D •对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调査9.已知ZA = 60°,则ZA的补角是( )A. 300B. 60oC. 120oD. 180°10.某中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调X人到甲处，则所列方程是( )A. 2 (30+x) =24 -XB. 2 (30 -x) =24+xC. 30-χ=2 (24+x)D. 30+x=2 (24 -χ)11.下列各组数中，互为相反数的是()A. 2 与丄B. (-1)2与 1C. 2 与-2D. -1 与一F212.赣州是中国脐橙之乡，据估Il- 2013年全市脐橙总产量将达到250万吨，用科学计数法表示为()吨.A. 150×104B. 15×105 c. 0.15×107 D. 1.5×106二、填空题13.若x=2是关于X的方程5x+α=3 (x+3)的解，则α的值是 ____________ .14.若3xυ,+5y2与Fy”的和仍为单项式，则加"= ___________________ .15.定义■种新运算'aΦb = b2- Icib∕⅛1Θ2 = 22-2×l×2 = 0∙则(-1)㊉2= _________________ .16.因原材料涨价,某厂决泄对产品进行提价,现有三种方案:方案一,第一次提价10%,第二次提价30%;方案二，第一次提价30%,第二次提价10%；方案三，第一、二次提价均为2 0%.三种方案提价最多的是方案____________________ .“ 1 2 417.- 30× ( --------- + -)= .2 3 5 -------18.把(a-b)看作一个整体，合并同类项：3(d-b) + 4(d-b)-2(d-Z?)= _________________________ .19.建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：__________________________________________ :20.如图，点C, D在线段阳上，CB=5cm, DB = 8cm,点D为线段AC的中点，则线段AB的长为_______ .A 5 C B21.将520000用科学记数法表示为________ .22・已知线段AB=Scm t在直线AB上画线段BC.使它等于3cm,则线段Ae= ________________ cm. 23.若代数式×1 2+3× - 5的值为2,则代数式2X2+6X - 3的值为 __________ .〃个24.材料：一般地，n个相同因数&相乘 --------- '——:记为屮・如23=8＜此时3叫做(i∙a∙a ...a以2为底的8的对数，记为Iog2 8 (KPIog28 = 3):如54 =625,此时4叫做以5为底的 625 的对数，记为 Iog5 625 (即 Iog5 625 = 4 ) t那么 Iog3 9 = _____________________三、解答题25•数学问题：计算丄+ —' +丄τ+ ∙∙∙ + -](其中m, n都是正整数，且In nr m In探究问题：为解决上而的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个而积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究.第1次分割，把正方形的而积二等分，其中阴影部分的而积为丄：2第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的而积之和为1 1—+ ■ •2 22 '第3次分割，把上次分割图中空白部分的而积继续二等分，“ 第n次分割，把上次分割图中空白部分的而积最后二等分，所有阴影部分的而积之和为Ξ+⅛+⅛+-+F,最后空白部分的面积是右•12171211探究二计站+*+”.+2第1次分割，把正方形的而积三等分，其中阴影部分的而积为才:根据第n次分割图可得等式:1 1 1 11+F+F+-+r≡1探究一: ≡Γ⅛÷⅛ 1+・・・ +—第1次分割第刃次分割第2次分割，把上次分割图中空白部分的而枳继续三等分，阴影部分的面积之和为 2 2 —+ —. 3 32 ,第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，亠第n 次分割，把上次分割图中空白部分的而积最后三等分，所有阴影部分的而积之和为探究三:计算扌+£+*+.“+£.（仿照上述方法.只画岀第n 次分割图，在图上标注阴影部分而积, 第刃次分割解决问题：计算—+Λm nΓ 1 1 + —T +・・・ ・〃F亦（只需画出第n 次分割图，任图上标注阴影部分而积，并完成以下填空） 根据第∏次分割图可得等式： _____________ • 所以，丄+m 叶宀宀 E ・皿5-1 52-l 53-l5,r -l55253 5π26.(1)已知ZAOB=25o 42S 则ZAOB 的余角为 ____________ , ZAOB 的补角为 ___________ :(2)已知ZA0B = α, ZBOC=B, OM 平分ZAOB, ON 平分ZBOC,用含α, B 的代数式最后空白部分的而积是兴2 2 2 2根据第n 次分割图可得等式:-÷f ÷^÷∙∙∙÷F =I3"两边同除以2, ^∣44+∙∙∙+F 42×3n第1次分割 2 32 F2 3 2 F2 3 23亠ΓΠ7并写出探究过程）2 2 2 2第2次分割第？次分割第＞1次分表示ZMON 的大小：（3）如图，若线段OA 与OB 分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针，且ZAOB=25°,27. 如图①，将一个由五个边长为1的小正方形组成的图形剪开可以拼成一个正方形. （1） 拼成的正方形的面积与边长分别是多少？（2） 你能在图②中连结四个格点（每一个小正方形的顶点叫做格点），画出一个面积为 10的正方形吗？如果不能，请说明理由：如果能，请在图②中画岀这个正方形.28. 用尺规作图按下列语句画图： （1） 画射线BC,连接AC, AB ；（2） 反向延长线段A3至点D,使得DA=AB. A*CB29・如图，OM 是ZAOC 的平分线，ON 是ZBOC 的平分线. ⑴如图1,当ZAOB 是直角，ZBOC=60°时，ZMON 的度数是多少？ ⑵如图2,当ZAoB 二α , ZBOC 二60。

福建省2019—福建省2019—2020学年七年级(上)期末数学试卷一．选择题（共10小题；满分20分）1．下列各数中；是负数的是（）A．﹣（﹣2）B．（﹣2）2C．|﹣2|D．﹣222．第四届“世界互联网大会•乌镇峰会”于2017年12月3日﹣5日在浙江省乌镇举行．百度数据显示；共有2608337人为互联网大会点赞；数2608337用科学记数法表示为（）A．260.8337×104B．26.08337×105C．2.608337×106D．0.2608337×1073．已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y ＝0．其中一元一次方程的个数是（）A．2B．3C．4D．54．若是同类项；则m+n＝（）A．﹣2B．2C．1D．﹣15．下列运算正确的是（）A．﹣a2b+2a2b＝a2b B．2a﹣a＝2C．3a2+2a2＝5a4D．2a+b＝2ab6．下列四个数中；是负数的是（）A．|﹣2|B．（﹣2）2C．﹣（﹣2）D．﹣|﹣2|7．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示；则下列结论中正确的是（）A．a+b＜0B．a﹣b＜0C．ab＞0D．＞08．﹣42的值是（）A．+16B．﹣4C．16D．-169．有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示；则下面结论正确的是（）A．|a|＞4B．a+c＞0C．c﹣b＞0D．ac＞010．若x＝；则代数式的值为（）A．0B．C．﹣D．﹣1二．填空题（共6小题；满分18分；每小题3分）11．化简：﹣|﹣|＝；﹣（﹣2.3）＝．12．单项式﹣的系数是；次数是．13．已知单项式x a y3与﹣4xy4﹣b是同类项；那么a﹣b的值是．14．当k＝时；多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项．15．某商品每件成本a元；按高于成本20%的定价销售后滞销；因此又按售价的九折出售；则这件商品还可盈利元（填最简结果）．16．如果数轴上的点A对应的数为﹣1；那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为．三．解答题（共9小题；满分62分）17．（12分）计算：﹣42÷（﹣2）3（﹣）218．（8分）化简：（1）3a3+a2﹣2a3﹣a2．（2）（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）19．（8分）解方程：﹣1＝．20．（5分）化简并求值：（1）（m2+2m）﹣2（m2+3m）；其中m＝．（2）（2ab2﹣a）+（b﹣ab2）﹣（a2b+b﹣a）；其中a；b；满足|a+3|+（b﹣2）2＝0．21．（5分）现在；红旗商场进行促销活动；出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款）；花300元买这种卡后；凭卡可在这家商场按标价的8折购物．（1）顾客购买多少元金额的商品时；买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱；如何购买合算？小张能节省多少元钱？（3）小张按合算的方案；把这台冰箱买下；如果红旗商场还能盈利25%；这台冰箱的进价是多少元？22．（5分）有理数a、b、在数轴上的位置如图所示．（1）用“＞”或“＜”填空：a+b0；c﹣b0；（2）化简：|a+b|+|c|﹣|c﹣b|．23．（4分）观察下列各式：1×5+4＝32…………①3×7+4＝52…………②5×9+4＝72…………③……探索以上式子的规律：（1）试写出第6个等式；（2）试写出第n个等式（用含n的式子表示）；并用你所学的知识说明第n个等式成立．24．（6分）观察下列式子：0×2+1＝12……①1×3+1＝22……②2×4+1＝32……③3×5+1＝42……④……（1）第⑤个式子；第⑩个式子；（2）请用含n（n为正整数）的式子表示上述的规律；并证明：（3）求值：（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）．25．（9分）如图；已知数轴上点A表示的数为6；B是数轴上一点；且AB＝10．动点P从点O出发；以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数；当t＝3时；OP＝（2）动点R从点B出发；以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；若点P；R同时出发；问点R运动多少秒时追上点P？（3）动点R从点B出发；以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；若点P；R同时出发；问点R运动多少秒时PR相距2个单位长度？参考答案一．选择题1．解：A、﹣（﹣2）＝2＞0；故A错误；B、（﹣2）2＝4＞0；故B错误；C、|﹣2|＝2＞0；故C错误；D、﹣22＝﹣4＜0；故D错误；故选：D．2．解：2608337＝2.608337×106．故选：C．3．解：①是分式方程；故①错误；②0.3x＝1；即0.3x﹣1＝0；符合一元一次方程的定义．故②正确；③；即9x+2＝0；符合一元一次方程的定义．故③正确；④x2﹣4x＝3的未知数的最高次数是2；它属于一元二次方程．故④错误；⑤x＝6；即x﹣6＝0；符合一元一次方程的定义．故⑤正确；⑥x+2y＝0中含有2个未知数；属于二元一次方程．故⑥错误．综上所述；一元一次方程的个数是3个．故选：B．4．解：由同类项的定义可知m+2＝1且n﹣1＝1；解得m＝﹣1；n＝2；所以m+n＝1．故选：C．5．解：A、正确；B、2a﹣a＝a；C、3a2+2a2＝5a2；D、不能进一步计算．故选：A．6．解：A、|﹣2|＝2；是正数；B、（﹣2）2＝4；是正数；C、﹣（﹣2）＝2；是正数；D、﹣|﹣2|＝﹣2；是负数．故选：D．7．解：根据图示知：a＜0＜b；|a|＜|b|；∴a+b＞0；a﹣b＜0；ab＜0；＜0．故选：B．8．解：∵（﹣4）2＝42＝16；∴16的平方根为±4；则（﹣4）2的平方根是±4．故选：D．9．解：由数轴上a的位置知；a＜b＜0＜c；|a|＜|c|＜|b|∵a离开原点的距离小于4；故选项A错误；∵a＜0＜c；|a|＞|c|；∴a+c＜0；故选项B错误；∵b＜0＜c；∴c﹣b＞0；故选项C正确；因为a＜0；c＞0；所以ac＜0．故选项D错误．故选：C．10．解：把x＝代入＝＝0；故选：A．二．填空题（共6小题；满分18分；每小题3分）11．解：﹣|﹣|＝﹣；﹣（﹣2.3）＝2.3．故答案为：﹣、2.3．12．解：单项式﹣的系数是﹣；次数是6；故答案为：﹣；6．13．解：∵单项式x a y3与﹣4xy4﹣b是同类项；∴a＝1；3＝4﹣b；则b＝1；∴a﹣b＝1﹣1＝0；故答案为：0．14．解：整理只含xy的项得：（k﹣3）xy；∴k﹣3＝0；k＝3．故答案为：3．15．解：根据题意列得：（1+20%）90%a﹣a＝0.08a（元）．故答案为：0.08a16．解：在A点左边与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为﹣4；在A点右边与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为2．故答案为﹣4或2．三．解答题（共9小题；满分62分）17．解：原式＝﹣16÷（﹣8）﹣×＝2﹣1＝1．18．解：（1）3a3+a2﹣2a3﹣a2＝（3a3﹣2a3）+（a2﹣a2）＝a3；（2）（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）＝2x2﹣+3x﹣4x+4x2﹣2＝6x2﹣x﹣2．19．解：去分母；得3（1﹣2x）﹣21＝7（x+3）；去括号；得3﹣6x﹣21＝7x+21；移项；得﹣6x﹣7x＝21﹣3+21；合并；得﹣13x＝39；系数化1；得x＝﹣3；则原方程的解是x＝﹣3．20．解：（1）原式＝m2+2m﹣m2﹣6m＝﹣4m；当m＝时；原式＝﹣3；（2）原式＝2ab2﹣a+b﹣ab2﹣a2b﹣b+a＝ab2﹣a2b；∵|a+3|+（b﹣2）2＝0；∴a＝﹣3；b＝2；则原式＝﹣12﹣18＝﹣30．21．（1）解：设顾客购买x元金额的商品时；买卡与不买卡花钱相等．根据题意；得300+0.8x＝x；解得x＝1500；所以；当顾客消费少于1500元时不买卡合算；当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费大于1500元时买卡合算；（2）小张买卡合算；3500﹣（300+3500×0.8）＝400；所以；小张能节省400元钱；（3）设进价为y元；根据题意；得（300+3500×0.8）﹣y＝25%y；解得y＝2480答：这台冰箱的进价是2480元．22．解：（1）∵从数轴可知：c＜﹣1＜a＜0＜1＜b；|a|＜|b|＜|c|；∴a+b＞0；c﹣b＜0；故答案为：＞；＜；（2））∵从数轴可知：c＜﹣1＜a＜0＜1＜b；|a|＜|b|＜|c|；∴a+b＞0；c﹣b＜0；∴|a+b|+|c|﹣|c﹣b|＝a+b+（﹣c）﹣（﹣c+b）＝a．23．解：（1）第6个等式为11×15+4＝132；（2）由题意知（2n﹣1）（2n+3）+4＝（2n+1）2；理由：左边＝4n2+6n﹣2n﹣3+4＝4n2+4n+1＝（2n+1）2＝右边；∴（2n﹣1）（2n+3）+4＝（2n+1）2．24．解：（1）第⑤个式子为4×6+1＝52；第⑩个式子9×11+1＝102；故答案为：4×6+1＝52；9×11+1＝102；（2）第n个式子为（n﹣1）（n+1）+1＝n2；证明：左边＝n2﹣1+1＝n2；右边＝n2；∴左边＝右边；即（n﹣1）（n+1）+1＝n2．（3）原式＝×××…×＝×××……×＝＝．25．解：（1）∵数轴上点A表示的数为6；B是数轴上一点；且AB＝10；∴BO＝4；∴数轴上点B表示的数为：﹣4；∵动点P从点O出发；以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；∴当t＝3时；OP＝18；故答案为：﹣4；18；（2）如图1；设点R运动x秒时；在点C处追上点P；则OC＝6x；BC＝8x；∵BC﹣OC＝OB；∴8x﹣6x＝4；解得：x＝2；∴点R运动2秒时；在点C处追上点P．（3）设点R运动x秒时；PR＝2．分两种情况：如图2；一种情况是当点R在点P的左侧时；8x＝4+6x﹣2；即x＝1；如图3；另一种情况是当点R在点P的右侧时；8x＝4+6x+2；即x＝3．综上所述R运动1秒或3秒时PR相距2个单位．。