八年级数学上册第3章实数3.3实数第2课时实数的运算和大小比较习题课件新版湘教版

(b+c)a = ba + ca （乘法对于加法的分配律） ；
（9）实数的减法运算规定为 a -b = a + (-b)
；
（10）实数的除法运算（除数b≠ a ÷ b = a·
0)1，规定为 b
；
（11）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0，那么
ab
≠
0.
4
小提示
实数也可以比较大小：对于实数a，b，如果a-b>0， 则a大于b（或者b小于a），记作a>b（或b<a）；
3.
9
2 5(精确到小数点6, 精确到小数点后面第二位得：3.16.
10
用正方形比较
不用计算器，估计 5 与2哪个大.
解： 5 ，2 分别是5，4的正方形的边长. 容易说明，面积大的正方形，它的边长也大. 因此， 5 > 2 .
5
2
11
小提示
在实数运算中，如果遇到无理数，并且要 求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相 应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.
12
练习
计算（精确到小数点后面第二位）.
（1） 2 + 3； （2） 5 -1 ； （3） 5 .
≈1.414+1.732≈3.15.
≈2.236-1≈1.24. ≈2.236×3.14≈7.02.
同样地，如果a-b<0，则a<b.还可以得出：正实数大 于一切负实数；两个负实数，绝对值大的数反而小.
从而数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的 实数大.
负实数
原点
正实数
0
<
5
结论
每个正实数有且只有两个平方根，它们互 为相反数;

AB＝2AD，∴DM＝CM＝12AB，∴AD＝DM，BC＝CM， ∴∠DAM＝∠DMA，∠BMC＝∠MBC，
180°－∠D 180°－∠C
∴∠AMD＋∠BMC＝
2
＋
2
＝
180°－12(∠C＋∠D)＝90°，∴∠AMB＝90°， ∴△AMB 为直角三角形，即△AMB 就是符合要求的直角三角形．
截线为图中的 AM 和 MB
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功 的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失 败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加
油!奥利给~
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动 一动，久坐对身体不好哦~
解 按键： 显示 : 3.162 277 66. 精确到小数点后面第二位得 : 3.16. 2× 5≈ 3.16.
不用计算器， 5 与 2 比较哪个大？与 3 比较呢？
随堂练习 选自【状元大课堂]
1. 计算 :
（ 1 ） 33363； （ 2 ） 3 2 23 32.
解：（ 1）原式= 333（63） =（ 136）3 =2 3
13．如下图 , 在▱ABCD中 , E是AD边的中点． 假设∠ABE＝∠EBC , AB＝2 , 那么▱ABCD的周长是_1_2__．
14．如下图 , 已知直线a∥b , 点A , C分别在直线a , b上 , 且AB⊥b , CD⊥a , 垂足 分别为B , D , 有以下几种说法 : ①点A到直线b的距离为线段AB的长 ; ②点D到 直线b的距离为线段CD的长 ; ③直线a , b之间的距离为线段AB的长 ; ④直线a , b 之间的距离为线段CD的长 ; ⑤AB＝CD. 其中准确的选项是哪①一②项③：④__⑤_____________(只填相应的序号)．

知5－导
感悟新知
(6)(ab)c=________(乘法结合律)； (7)1·a=a·1=________；
知5－导
(8)a(b +c)=________(乘法对于加法的分配律)，
(b+c)a=________(乘法对于加法的分配律)；
(9)实数的减法运算规定为a-b=a+____；
(10)对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b=b·a=1，
知5－讲
感悟新知
知5－讲
要点精析：在实数范围内做开方运算时，要注意正
实数和零既能开平方，也能开立方，负实数
不能开平方.
(1)运算种类：
运算级别 第一级 运算名称 加 减 运算结果 和 差
第二级 乘除 积商
第三级 乘方 平方 幂 方根
感悟新知
知5－讲
(2)运算顺序：先乘方、开方，再乘除，最后算加减同 级运算按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括 号里面的.
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
2
，0，144，
9 ，π，
2 3
，3
2 ，0.101 001 0001…(邻
两个1之间逐次增加一个0).
解：0，1.414， 9 ， 2 是有理数，
3
2 ，π，3 2，0.1010 000 1是无理数.
感悟新知
结论
知1－讲
有理数和无理数统称为实数(real number). 这样，我们可以得到：
课堂小结
实数
运算种类：
运算级别 第一级 运算名称 加 减 运算结果 和 差
第二级 乘除 积商
第三级 乘方 平方 幂 方根
课堂小结
实数
3.易错警示：(1)负实数只能开奇次方，不能开偶次方； (2)计算结果中如果包含开方开不尽的数，则保留根号，

解：由(1)知 a－b＜0， ∴原式＝ 32－1－12＋ 23－ 4＝2－2 3＋ 23－2＝－1.
素养核心练 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月12日星期六2022/3/122022/3/122022/3/12
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/122022/3/122022/3/123/12/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/122022/3/12March 12, 2022
【点拨】根据数轴可知 m＜－1＜0＜1＜n，
所以|m|＞1，1－m＞1，mn＜0，m＋1＜0.
12．下列说法正确的是( D ) A．两个无理数的和一定是无理数 B．两个无理数的差一定是无理数 C．两个无理数的积一定是无理数 D．两个无理数的商不一定是无理数
13．实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式 不成立的是( C )
原式＝12－(7－4)＋1＝10.
19．设 a＝ 32－1，b＝12，c＝ 23，d＝4. (1)比较 a 与 b 两个数的大小；
解：∵a＝
32－1，b＝12，∴a－b＝
3－1－1＝ 22
3－2 2.
∵3＜4, ∴ 3＜ 4，即 3－2＜0，
∴ 32－2＜0，∴a－b＜0, 即 a＜b.
Байду номын сангаас
(2)求|a－b|＋c－ d的值．
2．正实数大于一切负实数； 两个负实数，绝对值大的数 __反__而__小__. 数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实 数___大_____．