高中数学重点、难点突破(1)
集合
1. 集合的基本概念8理
1. 集合的基本概念
⑴集合中元素的三个特性： _______ 、______ 、_______ 。
2元素与集合的关系：________ 或______ ，表示符号分别为—和
(3)集合的三种表示方法_________ 、_____ 、__________ 。
2. 集合间的基本关系
(1) _______________ 子集：若对_ 都有，则A? B或B? A.
⑵真子集：若A? B,但 ______________ ，则A B或B A
⑶相等：若A? B,且 _________ ，贝y A= B.
(4)空集的性质：？是 ____ 集合的子集，是_______ 集合的真子集.
k童点难点探究
1•若P= {x|x v 1}, Q = {x|x>—1}，则()
A. P? Q B . Q? P C. ?R P? Q
D. Q? ?R P
2•设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P + Q= {a+ b|a € P, b€ Q}，若P = {0,2,5} , Q = {1,2,6}，则P + Q中元素的个数为()
A . 9 B. 8 C. 7 D. 6
3•若集合A= {x|x> 1, x€ R}, B= {y|y= 2x2, x€ R}，则(?R A)n B=( )
A . {x|—1 w x w 1} B. {x|x> 0}
C. {x|0W x w 1}
D. ?
4•已知M ,N为集合I的非空真子集，且M ,N不相等，若N n ?I M = ?，则M U N等于()
A . M
B . N
C . I
D . ?
5.已知A={x| x<-2或x>3}, B={ x|4 x+m<0},当A B时，则实数m的取值范围为________________ 。6•集合0,123,4 共有_____________ 个子集
7•已知集合A = {x|x2—3x—10w 0}, B= {x|m+ 1 w x w 2m—1}，若 A U B= A,则实数m 的取值范围是___________ .
8•已知集合A = {x€ R|x + 2|v 3}，集合B= {x€ R|(x—m)(x—2)<0}，且A n B = (—1, n),则
m = _______ , n = ________ •
9•已知集合A = {x|x w a} , B= {x|1w x w 2}，且A U ?R B= R，则实数a的取值范围是____________ . 10•设S是非空集合，且满足两个条件：①S 123,4,5 ;②若a S,,则6 a S那么满足条件S的有 ________ 个•
11.已知集合S 0,1,2,3,4,5 ,集合A中的元素都是集合S中的元素，当x A时,若有
x 1 代，且x 1 A则称x为A的一个“孤立元素”，那么由S中的4个元素构成的所有
的集合中，不含“孤立元素”的集合共有______________ 个
12.已知集合A={x|x2—2x— 3 w 0}, B={x|x2—2mx+ m2- 4< 0, x€ R , m€ R}. ⑴若A n
B=[0,3]，求实数m的值；
⑵若A? ?R B，求实数m的取值范围.
13.集合A={(x, y)|y=—x2+ mx—1}, B={(x, y)|y= 3—x,0 w x< 3}，若A n B 是只有一个元素的集合，求实数m 的取值范围.
14. 设A {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} , 若A 的每个非空子集中的元素之和分别表示为
a1, a2, a3, , a n , 求a1 a2 a3 a n的值
高中数学重点、难点突破(2)
函数及其表示
知识体系梳理
⑴在函数y = f(x), x € A 中，自变量x 的取值范围(数集A)叫函数的 _________ ;函数值的 是函数的值域. ⑵如果两个函数的 ______ 相同，并且 __________ 完全一致，则这两个函数为相等函数. 3. 函数的表示方法 表示函数的常用方法有 、
和
4. 分段函数
(1)若函数在其定义域的不同子集上，因 __________ 不同而分别用几个不同的式子来表示, 这种函数称为分段函数. (2)
分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ，
其值域等于各段函数的值域
的 ______ ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.
1•下列函数中，不满足 f(2x)= 2f(x)的是(
)
A . f(x)= |x|
B . f(x)= x — |x|
C . f(x)= x + 1
D . f(x) =— x
1
2•已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f(f(3))=(
)
f 2x
5•已知函数f(x)的定义域为［1,2］，则函数g(x)=丄^的定义域为 ______________
x — 1 6•已知函数f(x 1)的定义域为［1,2］，则函数f (x)的定义域为 _____________ 7•若函数 g(x 2)
2x 3,则 g(3) ________
8•求函数解析式
2
(1)已知 f(： + 1)= x ,求 f(x);
⑵已知 f(x)是二次函数且 f(0) = 2, f(x + 1) — f(x) = x — 1,求 f(x)
1 1
2 A
. — 3
C .— 3
3•函数y = x 2— 2x 的定义域为{0,1,2,3}, 4•函数尸宁的定义域为 --------------- .
DI
则其值域为 .
n
