数据的离散程度最新版

华师大版数学八年级下册20.3《数据的离散程度》教学设计一. 教材分析《数据的离散程度》是华师大版数学八年级下册第20.3节的内容。

本节内容主要介绍了方差和标准差的概念，以及它们在描述数据离散程度中的应用。

通过本节的学习，学生能够理解方差和标准差的意义，掌握它们的计算方法，并能运用它们来分析数据的离散程度。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了数据的收集、整理和描述的基本方法，对平均数、中位数、众数等统计量有一定的了解。

但对方差和标准差的概念以及它们在描述数据离散程度中的应用可能较为陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的统计量入手，逐步引入方差和标准差的概念，并通过实例来让学生感受它们在实际问题中的应用。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解方差和标准差的概念，掌握它们的计算方法，并能运用它们来分析数据的离散程度。

2.过程与方法：学生通过观察、分析实际问题，培养数据分析和处理的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够认识到统计在生活中的重要作用，培养对统计学科的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：方差和标准差的概念及其计算方法。

2.难点：理解方差和标准差在描述数据离散程度中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入方差和标准差的概念，让学生在实际问题中感受统计的作用。

2.问题驱动法：引导学生提出问题，通过分析问题来解决实际问题。

3.小组合作学习：学生在小组内讨论和分享解题过程，培养团队合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示方差和标准差的计算过程及应用实例。

2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如学生的身高、体重等数据，引导学生关注数据的离散程度。

提出问题：如何描述数据的离散程度？引出本节内容的主题。

2.呈现（10分钟）介绍方差和标准差的概念，通过示例让学生理解它们的计算方法。

如何衡量数据的离散程度我们通常使用均值、中位数、众数等统计量来反映数据的集中趋势，但这些统计量无法完全反应数据的特征，即使均值相等的数据集也存在无限种分布的可能，所以需要结合数据的离散程度。

常用的可以反映数据离散程度的统计量如下：极差（Range）极差也叫全距，指数据集中的最大值与最小值之差：极差计算比较简单，能从一定程度上反映的数据集的离散情况，但因为最大值和最小值都取的是极端，而没有考虑中间其他数据项，因此往往会受异常点的影响不能真实反映数据的离散情况。

四分位距（interquartile range，IQR）我们通常使用箱形图来表现一个数据集的分布特征：一般中间矩形箱的上下两边分别为数据集的上四分位数（75%，Q3）和下四分位数（25%，Q1），中间的横线代表数据集的中位数（50%，Media，Q2），四分位距是使用Q3减去Q1计算得到：如果将数据集升序排列，即处于数据集3/4位置的数值减去1/4位置的数值。

四分位距规避了数据集中存在异常大或者异常小的数值影响极差对离散程度的判断，但四分位距还是单纯的两个数值相减，并没有考虑其他数值的情况，所以也无法比较完整地表现数据集的整体离散情况。

方差（Variance）方差使用均值作为参照系，考虑了数据集中所有数值相对均值的偏离情况，并使用平方的方式进行求和取平均，避免正负数的相互抵消：方差是最常用的衡量数据离散情况的统计量。

标准差（S tandard Deviation）方差得到的数值偏差均值取平方后的算术平均数，为了能够得到一个跟数据集中的数值同样数量级的统计量，于是就有了标准差，标准差就是对方差取开方后得到的：基于均值和标准差就可以大致明确数据集的中心及数值在中心周围的波动情况，也可以计算正态总体的置信区间等统计量。

平均差（Mean Deviation）方差用取平方的方式消除数值偏差的正负，平均差用绝对值的方式消除偏差的正负性。

平均差可以用均值作为参考系，也可以用中位数，这里使用均值：平均差相对标准差而言，更不易受极端值的影响，因为标准差是通过方差的平方计算而来的，但是平均差用的是绝对值，其实是一个逻辑判断的过程而并非直接计算的过程，所以标准差的计算过程更加简单直接。

八年级数学上册6.4数据的离散程度教案新版北师大版一. 教材分析《新版北师大版八年级数学上册》第六章第四节主要介绍了数据的离散程度。

这一节的内容是在学生已经掌握了数据的收集、整理、描述和分析的基础上进行的，是进一步研究数据的重要内容。

通过本节课的学习，学生能够理解离散程度的含义，掌握离散程度的计算方法，并能运用离散程度分析实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数据的收集、整理和分析有一定的了解。

但是，对于数据的离散程度这一概念，学生可能比较陌生，需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。

同时，学生可能对于如何运用离散程度分析实际问题还不够清楚，需要在教学中进行引导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解离散程度的含义，掌握离散程度的计算方法，并能运用离散程度分析实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养数据分析的能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够认识到数据分析在生活中的重要性，培养对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解离散程度的含义，掌握离散程度的计算方法。

2.难点：学生能够运用离散程度分析实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握离散程度的含义和计算方法。

2.互动教学法：引导学生进行观察、思考、交流，培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。

3.案例教学法：通过分析实际问题，让学生学会运用离散程度进行问题分析和解决。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2.学具准备：学生自带的学习用品，如笔记本、笔等。

3.教学资源：教学课件、案例资料、练习题等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引出离散程度的概念，如“为什么运动员的身高数据更接近于正态分布，而体重数据更接近于偏态分布？”让学生思考和讨论，引出离散程度的概念。

2.呈现（10分钟）利用多媒体教学设备，展示离散程度的定义和计算方法，让学生理解和掌握。

第六章数据的分析6.4．1数据的离散程度（第1课时）一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识．学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析依据新课标制定教学重点：能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶。

依据新课标制定教学难点：通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力。

1. 教学目标：了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。

2. 知识目标：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。

3. 能力目标：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。

三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

第一环节：情境引入内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g 的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g ）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：707274767880707274767880质量/g质量/g 甲厂乙厂（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。

新版华东师大版八年级数学下册《20.3数据的离散程度》教学设计一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《20.3数据的离散程度》是数据处理单元的重要内容。

这部分内容主要让学生了解和掌握离散程度的定义、计算方法以及其在实际问题中的应用。

通过这部分的学习，学生能更好地理解数据的分布特征，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了数据的收集、整理、描述等基本知识，具备了一定的数据处理能力。

但学生在理解离散程度的含义和计算方法上可能存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生充分理解离散程度的概念和意义。

三. 教学目标1.了解离散程度的定义和计算方法。

2.能够运用离散程度分析实际问题，提高解决实际问题的能力。

3.培养学生的数据处理能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.离散程度的定义和计算方法。

2.离散程度在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究离散程度的定义和计算方法。

2.利用实例分析，让学生直观地理解离散程度的意义和应用。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 教学准备1.准备相关实例和练习题，用于课堂分析和练习。

2.准备多媒体教学课件，用于辅助教学。

3.准备小组讨论的素材，用于促进学生合作学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾之前学过的数据处理知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师通过多媒体课件呈现实例，让学生观察和分析数据分布的离散程度。

学生通过实例直观地感受离散程度的意义。

3.操练（20分钟）教师引导学生运用离散程度的计算方法，对给定的数据进行分析和计算。

教师为学生提供必要的指导，并检查学生的计算结果，及时给予反馈。

4.巩固（10分钟）教师通过练习题让学生进一步巩固离散程度的概念和计算方法。

学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

数据的离散程度一. 教学目标：1. 了解方差的定义和计算公式。

2. 理解方差概念的产生和形成的过程。

3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

二. 重点、难点和难点的突破方法：1. 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

2. 难点：理解方差公式三. 例习题的意图分析：1. 教材P125的讨论问题的意图：〔1〕.创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。

〔2〕.为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。

〔3〕.介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。

〔4〕.客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极差等方法的局限性，使学生体会到学习方差的意义和目的。

2. 教材P154例1的设计意图：〔1〕.例1放在方差计算公式和利用方差衡量数据波动大小的规律之后，不言而喻其主要目的是及时复习，稳固对方差公式的掌握。

〔2〕.例1的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后可以模仿例1的格式解决其他类似的实际问题。

四.课堂引入：除采用教材中的引例外，可以选择一些更时代气息、更有现实意义的引例。

例如，通过学生观看2021年年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些。

五. 例题的分析：教材P154例1在分析过程中应抓住以下几点：题目中“整齐〞的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以答复出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。

在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。

方差怎样去表达波动大小？这一问题的提出主要复习稳固方差，反映数据波动大小的规律。

六. 随堂练习：1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：〔单位：cm〕甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；问：〔1〕哪种农作物的苗长的比较高？〔2〕哪种农作物的苗长得比较整齐？2. 段巍和金志强两人参加体育工程训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？参考答案：1.〔1〕甲、乙两种农作物的苗平均高度相同；〔2〕甲整齐2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。

最新精选北师大版初中数学八年级上册[第六章数据的分析4 数据的离散程度]知识点练习[含答案解析]五十六第1题【单选题】一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是( )A、2，1，0.4B、2，2，0.4C、3，1，2D、2，1，0.2【答案】：【解析】：第2题【单选题】一组数据1，2，3，x的极差是6，则x的值为( )Aï¼—B、８C、９D、７或－３【答案】：【解析】：第3题【单选题】下列说法正确的是( )A、要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B、一组数据5，5，6，7的众数和中位数都是5C、必然事件发生的概率为100%D、若甲组数据的方差是3.4，乙组数据的方差是1.68，则甲组数据比乙组数据稳定【答案】：【解析】：第4题【单选题】在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；则这组数据的极差是( )A、138B、183C、90D、93【答案】：【解析】：第5题【单选题】某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：﹣7，﹣4，﹣2，1，﹣2，2．关于这组数据，下列结论不正确的是( )A、平均数是﹣2B、中位数是﹣2C、众数是﹣2D、方差是7【答案】：【解析】：第6题【单选题】A、甲B、乙C、丙D、丁【答案】：【解析】：第7题【单选题】一组数据为：2，2，3，4，5，5，5，6，则下列说法正确的是( )A、这组数据的众数是2B、这组数据的平均数是3C、这组数据的极差是4D、这组数据的中位数是5【答案】：【解析】：第8题【填空题】已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲^2、S乙^2 ，则S甲^2______S 乙^2（填“＞”、“=”、“＜”）【答案】：【解析】：第9题【填空题】【答案】：【解析】：第10题【填空题】一个样本为1，3，2，2，a，b，c.已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为______ 【答案】：【解析】：第11题【填空题】已知一组数据5，8，10，7，9的众数是9，那么这组数据的方差是______．【答案】：【解析】：第12题【综合题】随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为______；将条形统计图补充完整；该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生数有______名；某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．【答案】：【解析】：第13题【综合题】甲、乙两位同学本学年每个单元的测验成绩如下（单位：分）：甲：98，100，100，90，96，91，89，99，100，100，93乙：98，99，96，94，95，92，92，98，96，99，97他们的平均成绩分别是多少？甲、乙的11次单元测验成绩的标准差分别是多少？这两位同学的成绩各有什么特点？现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛，为什么？【答案】：【解析】：。

八年级上册数学《数据的离散程度》知识点
人教版八年级上册数学《数据的离散程度》知识点
知识点对朋友们的学习非常重要，大家一定要认真掌握，店铺为大家整理了人教版八年级上册数学知识点整理：数据的离散程度，让我们一起学习，一起进步吧!
1、极差：
一组数据中的最大值与最小值的差叫做极差。

计算公式：极差=最大值-最小值。

极差是刻画数据离散程度的一个统计量，可以反映一组数据的变化范围。

一般说，极差越小，则说明数据的`波动幅度越小。

2、方差
意义：
1、极差、方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征，常用来比较两组数据的波动大小，我们通常研究的是这组数据的个数相等、平均数相等或比较接近的情况。

2、方差较大的波动较大，方差较小的波动较小。

3、方差大，标准差就大，方差小，标准差就小。

因此标准差同样反映数据的波动大小。

注意：对两组数据来说，极差大的那一组不一定方差大，反过来，方差大的极差也不一定大。