2011年全国各地模拟考试数学压轴题汇编

1.（2011年西城一模）8．如图，点A 在半径为3的⊙O 内，，P 为⊙O 上一点， 当∠OP A 取最大值时，P A 的长等于（ ）. A ．32BCD．2.（2011年石景山一模）8．已知：如图，无盖无底的正方体纸盒ABCD EFGH -，P ，Q 分别为棱FB ，GC 上的点，且12,2FP PB GQ QC ==，若将这个正方体纸盒沿折线AP PQ QH --裁剪并展开，得到的平面图形是A ．一个六边形B ．一个平行四边形C ．两个直角三角形D ． 一个直角三角形和一个直角梯形3.（2011年海淀一模）8．如图，在Rt ABC △中，∠C =90°，AB =5cm ，BC =3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止.设2y PC =,运动时间为t 秒，则能反映y 与t 之间函数关系的大致图象是QPH GFEDC BA CABDNM L4.（2011年丰台一模）8. 一电工沿着如图所示的梯子NL 往上爬，当他爬到中点M 处时，由于地面太滑，梯子沿墙面与地面滑下，设点M 的坐标为（x ，y ）（x>0）,则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是 A ． B ．C ．D ．5.（2011年东城一模）8. 如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =4，E 、F 分别是AB 、AD 的中点.动点R 从点B 出发，沿B →C →D →F 方向运动至点F 处停止．设点R 运动的路程为x ，EFR △的面积为y ，当y 取到最大值时，点R 应运动到A ．BC 的中点处B ．C 点处 C ．CD 的中点处 D ．D 点处6.（2011年西城一模）12. 如图1，小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111D C B A ，正方形1111D C B A 的面积为 ；再把正方形1111D C B A 的各边延长一倍得到正方形2222D C B A （如图2），如此进行下去，正方形n n n n D C B A 的面积为 ．（用含有n 的式子表示，n 为正整数）图1图2图3图2图12n-1B 2C 2A BCB 1C 1C 1B 1CBA 7.（2011年石景山一模）12．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点1B 、点1C 的坐标分别为()0,1，()31，，将△11C OB 绕原点O 逆时针旋转︒60，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使12OC OB =，得到△22C OB ．将△22C OB 绕原点O 逆时针旋转︒60，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使23OC OB =，得到△33C OB ，如此下去，得到△n n C OB ．（1）m 的值是_______________；（2）△20112011C OB 中，点2011C 的坐标：_____________．8.（2011年丰台一模）12．已知在△ABC 中，BC=a.如图1，点B 1 、C 1分别是AB 、AC 的中点，则线段B 1C 1的长是_______；如图2，点B 1 、B 2，C 1 、C 2分别是AB 、AC 的三等分点，则线段B 1C 1 + B 2C 2的值是__________；如图3, 点12......、、、n B B B ，12......、、、n C C C 分别是AB 、AC 的（n+1）等分点，则线段B 1C 1+ B 2C 2+……+ B n C n 的值是 ______.9.（2011年东城一模）12. 如图，直线x y 33=，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去，点4A 的坐标为（ ， ）；点n A （ ，）．10.（2011年海淀一模）12．如图，矩形纸片ABCD中，AB BC 第一次将纸片折叠，使点B 与点D 重合，折痕与BD 交于点1O ；设1O D 的中点为1D ，第二次将纸片折叠使点B 与点1D 重合，折痕与BD 交于点2O ；设21O D 的中点为2D ，第三次将纸片折叠使点B 与点2D 重合，折痕与BD 交于点3O ，… .按上述方法折叠，第n 次折叠后的折痕与BD 交于点n O ，则1BO = ，n BO = ．…第一次折叠第二次折叠 第三次折叠 …11.（2011年西城一模）21．如图，D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点 B 在⊙O 上， 且AB ＝AD ＝AO ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）若E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ，△BEF 的面积为8，且cos ∠BF A ＝32，求△ACF 的面积．12.（2011年石景山一模）20．已知：如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线BD 上，以OD 的长为半径的⊙O 与AD ，BD 分别交于点E 、点F ，且∠ABE =∠DBC ． （1）判断直线BE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若33sin =∠ABE ，2=CD ，求⊙O 的半径．BA B AD BAD13.（2011年海淀一模）20. 如图，AB 为⊙O 的直径，AB =4，点C 在⊙O 上， CF⊥OC ，且CF =BF .（1）证明BF 是⊙O 的切线;（2）设AC 与BF 的延长线交于点M ，若MC =6，求∠MCF 的大小.14.（2011年丰台一模）20．在Rt △AFD 中，∠F =90°，点B 、C 分别在AD 、FD 上，以AB 为直径的半圆O 过点C ，联结AC ，将△AFC 沿AC 翻折得△AEC ，且点E 恰好落在直径AB 上.（1）判断：直线FC 与半圆O 的位置关系是_______________（2）若OB =BD =2,求CE 的长．15.（2011年东城一模）20. 已知：AB 是⊙O 的弦，OD ⊥AB 于M 交⊙O 于点D ，CB ⊥AB 交AD 的延长线于C ．（1）求证：AD ＝DC ； （2）过D 作⊙O 的切线交BC 于E ，若DE ＝2，CE=1，求⊙O 的半径．AFCOBM16.（2011年东城一模）24. 等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.（1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；（2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）如图3，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长.图1 图2 图317.（2011年西城一模）25．（7分）在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P.（1）若BD=AC，AE=CD，在图1中画出符合题意的图形，并直接写出∠APE的度数；（2）若AC，CD，求∠APE的度数.18.（2011年石景山一模）（7分）24．已知：如图，正方形ABCD 中，,AC BD 为对角线，将BAC ∠绕顶点A 逆时针旋转α°（045α<<），旋转后角的两边分别交BD 于点P 、点Q ，交,BC CD 于点E 、点F ，联结,EF EQ ．（1）在BAC ∠的旋转过程中，AEQ ∠的大小是否改变，若不变写出它的度数，若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；（2）探究△APQ 与△AEF 的面积的数量关系，写出结论并加以证明．19.（2011年海淀一模）25．（8分）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，tan ∠BAC =12. 点D 在边AC 上（不与A ，C 重合），连结BD ，F 为BD 中点.（1）若过点D 作DE ⊥AB 于E ，连结CF 、EF 、CE ，如图1． 设CF kEF =，则k = ； （2）若将图1中的△ADE 绕点A 旋转，使得D 、E 、B 三点共线，点F 仍为BD 中点，如图2所示．求证：BE -DE =2CF ；（3）若BC =6，点D 在边AC 的三等分点处，将线段AD 绕点A 旋转，点F 始终为BD 中点，求线段CF 长度的最大值．H QP FEDC BABCA DEFBDEA FC BAC1图2图备图D C BA ABC DA B CD20.（2011年丰台一模）25.已知:在△ABC 中，BC=a ，AC=b ，以AB 为边作等边三角形ABD. 探究下列问题:（1）如图1，当点D 与点C 位于直线AB 的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD= ； （2）如图2，当点D 与点C 位于直线AB 的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD= ； （3）如图3，当∠ACB 变化,且点D 与点C 位于直线AB 的两侧时，求 CD 的最大值及相应的∠ACB 的度数.图1 图2 图321.（2011年西城一模）23．（7分）抛物线2y ax bx c =++，a ＞0，c ＜0，2360a b c ++=．（1）求证：1023b a +>； （2）抛物线经过点1(,)2P m ，Q (1,)n ．① 判断mn 的符号；② 若抛物线与x 轴的两个交点分别为点A 1(,0)x ，点B 2(,0)x （点A 在点B 左侧），请说明116x <，2112x <<．22.（2011年西城一模）24．（8分）如图1，平面直角坐标系xOy中，A，B(4,0)．将△OAB绕点O顺时针旋转α角（0°＜α＜90°）得到△OCD（O，A，B的对应点分别为O，C，D），将△OAB沿x轴负方向．．．平移m个单位得到△EFG（m＞0，O，A，B的对应点分别为E，F，G），α，m的值恰使点C，D，F落在同一反比例函数k=(k≠0)yx 的图象上．（1）∠AOB=°，α=°；（2）求经过点A，B，F的抛物线的解析式；（3）若（2）中抛物线的顶点为M，抛物线与直线EF的另一个交点为H，抛物线上的点P满足以P，M，F，A为顶点的四边形的面积与四边形MF AH的面积相等（点P不与点H重合），请直接写出满足条件的点P的个数，并求位于直线EF上方的点P的坐标．23.（2011年石景山一模）（7分）23．已知抛物线C ：()112++-=x m x y 的顶点在坐标轴．．．上． （1）求m 的值； （2）0>m 时，抛物线C 向下平移()0>n n 个单位后与抛物线1C ：c bx ax y ++=2关于y 轴对称，且1C 过点()3,n ，求1C 的函数关系式；（3）03<<-m 时，抛物线C 的顶点为M ，且过点()0,1y P ．问在直线1-=x 上是否存在一点Q 使得△QPM 的周长最小，如果存在，求出点Q 的坐标， 如果不存在，请说明理由．24.（2011年石景山一模）（8分）25．已知二次函数23332-+-=mx mx y 的图象与x 轴交于点A (0)、点B ，与y 轴交于点C ． （1）求点B 坐标；（2）点P 从点C 出发以每秒1个单位的速度沿线段CO 向O 点运动，到达点O 后停止运动，过点P 作AC PQ //交OA 于点Q ，将四边形PQAC 沿PQ 翻折，得到四边形''C PQA ，设点P 的运动时间为t ．①当t 为何值时，点'A 恰好落在二次函数23332-+-=mx mx y 图象的对称轴上； ②设四边形''C PQA 落在第一象限内的图形面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并求出S 的最大值．25.（2011年海淀一模）（题7分）23．已知关于x的方程2(3)40x m x m--+-=.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围；（3）设抛物线2(3)4y x m x m=--+-与y轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线y x=-的对称点恰好是点M，求m的值.26.（2011年海淀一模）24．（7分）已知平面直角坐标系xOy中, 抛物线2(1)y ax a x=-+与直线y kx=的一个公共点为(4,8)A.（1）求此抛物线和直线的解析式；（2）若点P在线段OA上，过点P作y轴的平行线交（1）中抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值；（3）记（1）中抛物线的顶点为M，点N在此抛物线上，若四边形AOMN恰好是梯形，求点N的坐标及梯形AOMN的面积.（备图1）（备图2）x27.（2011年丰台一模）23.已知: 反比例函数()y 0k k x=≠经过点B(1,1) ． （1）求该反比例函数解析式； （2）联结OB ，再把点A(2,0)与点B 联结,将△OAB 绕点O 按顺时针方向旋转135°得到△O ''A B ，写出''A B的中点P 的坐标，试判断点P 是否在此双曲线上，并说明理由；（3）若该反比例函数图象上有一点F(m1-)（其中m ＞0），在线段OF 上任取一点E,设E 点的纵坐标为n,过F 点作FM ⊥x 轴于点M ，联结EM ，使△OEM2n -28.（2011年丰台一模）24.已知：如图，在□ EFGH 中，点F 的坐标是（-2，-1），∠EFG=45°．（1）求点H 的坐标;（2）抛物线1C 经过点E 、G 、H ,现将1C 向左平移使之经过点F ，得到抛物线2C ,求抛物线2C 的解析式；（3）若抛物线2C 与y 轴交于点A ，点P 在抛物线2C 的对称轴上运动．请问：是否存在以AG 为腰的等腰三角形AGP ？若存在，求出点P29.（2011年东城一模）23. 已知关于x 的方程(m -1)x 2-(2m-1)x +2=0有两个正整数根.(1) 确定整数m 值；(2) 在（1）的条件下，利用图象写出方程(m -1)x 2-(2m -1)x +2+xm =0的实数根的个数30.（2011年东城一模）25. 如图，已知二次函数y=ax 2+bx +8（a ≠0）的图像与x 轴交于点A （-2，0），B ，与y 轴交于点C ，tan ∠ABC =2．（1）求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标；（2）设直线CD 交x 轴于点E ．在线段OB 的垂直平分线上是否存在点P ，使得经过点P 的直线PM 垂直于直线CD ，且与直线OP 的夹角为75°？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点F ，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？31－35.（2011朝阳区一模，以下题为扫描版）。

2011年各地中考数学压轴题精选11-20解析版2011 福建三明22.解：∵抛物线y ＝ax 2－4ax ＋c 过A （0，－1），B （5，0）∴⎩⎨⎧c ＝－125a －20a ＋c ＝0 解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝15c ＝－1（2）∵直线AB 经过A （0，－1），B （5，0） ∴直线AB 的解析式为y ＝15x －1由（1）知抛物线的解析式为：y ＝15x 2－45x －1∵点P 的横坐标为m ，点P 在抛物线上，点Q 在直线AB 上，PQ ⊥x 轴 ∴P （m ，15m 2－45m －1），Q （m ，15m －1） ∴S ＝PQ ＝（15m －1）－（15m 2－45m －1） 即S ＝－15m 2＋m （0＜m ＜5） （3）抛物线的对称轴l 为：x ＝2以PQ 为直径的圆与抛物线的对称轴l 的位置关系有： 相离、相切、相交三种关系相离时：0＜m ＜15－1452或 －5＋1052 ＜m ＜5； 相切时：m ＝15－1452 m ＝－5＋1052； 相交时：15－1452＜m ＜－5＋10522011 福建三明23.解：（1）在矩形ABCD 中，∠A ＝∠D ＝90°，AP ＝1，CD ＝AB ＝2，则PB ＝5． ∴∠ABP ＋∠APB ＝90° 又∵∠BPC ＝90° ∴∠APB ＋∠DPC ＝90° ∴∠ABP ＝∠DPC ∴△APB ∽△DCP∴AP CD ＝PB PC 即 12 ＝5PC ∴PC ＝2 5（2）tan ∠PEF 的值不变（第23题 图①）理由：过F 作FG ⊥AD ，垂足为G ， 则四边形ABFG 是矩形∴∠A ＝∠PFG ＝90°，GF ＝AB ＝2 ∴∠AEP ＋∠APE ＝90° 又∵∠EPF ＝90° ∴∠APE ＋∠GPF ＝90° ∴∠AEP ＝∠GPF ∴△APE ∽△GPF ∴PF PE ＝GF AP ＝21 ＝2∴Rt △EPF 中，tan ∠PEF ＝PFPE ＝2 ∴tan ∠PEF 的值不变（3）线段EF 的中点经过的路线长为 5（第23题 图④）（第23题 图③）O 2O 1FPCDB AE2011福建宁德 25．（满分13分）解：⑴小颖摆出如图1所示的“整数三角形”：…………3分小辉摆出如图2所示三个不同的等腰“整数三角形”：…………8分⑵①不能摆出等边“整数三角形”.理由如下： 设等边三角形的边长为a ，则等边三角形面积为243a . 因为，若边长a 为整数，那么面积243a 一定非整数. 所以不存在等边“整数三角形”.…………10分；②能摆出如图3所示一个非特殊“整数三角形”：…………13分2011福建宁德 26．（满分13分）解：⑴①直线6-=x y 与坐标轴交点坐标是A （6，0），B （0，-6）；…………1分②如图1，四边形DCEF 即为四边形ABEF 沿EF 折叠后的图形；…………3分 ⑵∵四边形DCEF 与四边形ABEF 关于直线EF 对称， 又AB ∥EF ， ∴CD ∥EF .∵OA ＝OB ，∠AOB ＝90°， ∴∠BAO ＝45°. ∵AB ∥EF ， ∴∠AFE ＝135°. ∴∠DFE ＝∠AFE ＝135°.∴∠AFD ＝360°－2×135°＝90°，即DF ⊥x 轴. ∴DF ∥EH ，5图14 46 6图24 5121513图3∴四边形DHEF 为平行四边形. …………5分 要使□DHEF 为菱形， 只需EF ＝DF ，∵AB ∥EF ，∠FAB ＝∠EBA ， ∴FA ＝EB . ∴DF ＝FA ＝EB ＝t . 又∵OE ＝OF ＝6－t ， ∴EF ＝()t -62. ∴()t -62＝t . ∴2126+=t .∴当2126+=t 时，□DHEF 为菱形. …………7分⑶分两种情况讨论：①当0＜t ≤3时，…………8分四边形DCEF 落在第一象限内的图形是△DFG ,∴S ＝221t . ∵S ＝221t ，在t ＞0时，S 随t 增大而增大，∴t ＝3时，S 最大＝29；…………9分②当3＜t ＜6时，…………10分四边形DCEF 落在第一象限内的图形是四边形DHOF , ∴S 四边形DHOF ＝S △DGF —S △HGO . ∴S ＝()22622121--t t ＝1812232-+-t t ＝()64232+--t .∵a ＝23-＜0，∴S 有最大值.∴当t ＝4时，S 最大＝6.…………12分综上所述，当S ＝4时，S 最大值为6. …………13分2011 福建南平25、（2011•南平）（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；平行四边形的性质；矩形的性质。

DC BA ABC DA B CD2011年北京各区一模几何压轴题汇编 1．（石景山24）已知：如图，正方形ABCD 中，,AC BD 为对角线，将BAC ∠绕顶点A 逆时针旋转α°（045α<<），旋转后角的两边分别交BD 于点P 、点Q ，交,BC CD 于点E 、点F ，联结,EF EQ ．（1）在BAC ∠的旋转过程中，AEQ ∠的大小是否改变，若不变写出它的度数，若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；（2）探究△APQ 与△AEF 的面积的数量关系，写出结论并加以证明．QP FEDC BA2．（丰台25）已知:在△ABC 中，BC=a ，AC=b ，以AB 为边作等边三角形ABD. 探究下列问题: （1）如图1，当点D 与点C 位于直线AB 的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD= ；（2）如图2，当点D 与点C 位于直线AB 的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD= ；（3）如图3，当∠ACB 变化,且点D 与点C 位于直线AB 的两侧时，求 CD 的最大值及相应的∠ACB 的度数.图1 图2 图33．（门头沟24）在梯形ABCD 中，AD ∥BC , ∠ABC =90°，且AD =1，AB =2，tan ∠DCB =2 ，对角线AC 和BD 相交于点O ．在等腰直角三角形纸片EBF 中，∠EBF =90°，EB =FB ．把梯形ABCD 固定不动，将三角形纸片EBF 绕点B 旋转．（1）如图1，当三角形纸片EBF 绕点B 旋转到使一边BF 与梯形ABCD 的边BC 在同一条直线上时，线段AF 与CE 的位置关系是 ，数量关系是 ； （2） 将图1中的三角形纸片EBF 绕点B 逆时针继续旋转, 旋转角为α（0<<90α︒︒）,请你在图2 中画出图形，并判断（1）中的两个结论是否发生变化，写出你的猜想并加以证明；（3）将图1中的三角形纸片EBF 绕点B 逆时针旋转到一边BF 恰好落在线段BO 上时,三角形纸片EBF 的另一边EF 与BC 交于点M ，请你在图3中画出图形．①判断（1）中的两个结论是否发生变化，直接写出你的猜想，不必证明； ②若65=OF ，求BM 的长．4．（通州23）已知：矩形纸片ABCD 中，AB ＝26厘米，BC ＝18.5厘米，点E 在AD 上，且AE ＝6厘米，点P 是AB 边上一动点．按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P 与点E 重合，展开纸片得折痕MN （如图23（1）所示）； 步骤二，过点P 作PT AB ⊥，交MN 所在的直线于点Q ，连接QE （如图23（2）所示） （1）无论点P 在AB 边上任何位置，都有PQ QE （填“>”、“=”、“<”号）； （2）如图23（3）所示，将纸片ABCD 放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：①当点P 在A 点时，PT 与MN 交于点Q 1 ，Q 1点的坐标是（ ， ）； ②当PA =6厘米时，PT 与MN 交于点Q 2 ，Q 2点的坐标是（ ， ）； ③当PA =12厘米时，在图22（3）中画出MN ，PT （不要求写画法），并求出MN 与PT 的交点Q 3的坐标；（3）点P 在运动过程中，PT 与MN 形成一系列的交点Q 1 ，Q 2 ，Q 3 ，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．OFEDC BA 图1OD C BA 图2OD CBA 图3PN P23（1） 23（2） 23（3） 5．（西城25）在Rt △ABC 中，∠C =90°，D ，E 分别为CB ，CA 延长线上的点，BE 与AD 的交点为P .（1）若BD=AC ，AE=CD ，在图1中画出符合题意的图形，并直接写出∠APE 的度数；（2）若AC ，CD ，求∠APE 的度数.6．（燕山25）已知：如图，在梯形ABCD 中，∠BCD=90°， tan ∠ADC=2，点E 在梯形内，点F 在梯形外，0.5CDABCE BE ==，∠EDC=∠FBC ，且DE=BF ． （1）判断△ECF 的形状特点，并证明你的结论； （2）若∠BEC=135°，求∠BFE 的正弦值．7．（昌平24） 已知， 点P 是∠MON的平分线上的一动点，射线PA 交射线OM 于点A ，将射线PA 绕点P 逆时针 旋转交射线ON 于点B ，且使∠APB +∠MON =180°.（1）利用图1，求证：PA =PB ； （2）如图2，若点C 是AB 与OP 的交点，当3POB PCB S S ∆∆=时，求PC 与PB 的比值；（3）若∠MON =60°，OB =2，射线AP交ON 于点D ，且满足且PBD ABO ∠=∠， 请借助图3补全图形，并求OP 的长.8（顺义24）． 已知：如图，等边△ABC 中，点D 为BC 边的中点，点F 是AB 边上一点，点E 在线段DF 的延长线上，∠BAE ＝∠BDF ，点M 在线段DF 上，∠ABE ＝∠DBM ． （1）猜想：线段AE 、MD 之间有怎样的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下延长BM 到P ，使MP ＝BM ，连接CP ，若AB ＝7，AE ＝72，求tan ∠BCP 的值．C A O P MN T 图2 图1TNM BPOA 图3TN M BPO A C9．（平谷24）已知点A，B分别是两条平行线m，n上任意两点，C是直线n上一点，且∠ABC=90°，点E在AC的延长线上,BC＝k AB (k≠0).（1）当k＝1时，在图（1）中，作∠BEF＝∠ABC，EF交直线m于点F.，写出线段EF与EB的数量关系，并加以证明；（2）若k≠1，如图(2)，∠BEF＝∠ABC，其它条件不变，探究线段EF与EB的数量关系，并说明理由．10．（房山25）已知：等边三角形ABC（1）如图1，P为等边△ABC外一点，且∠BPC=120°．试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系,并证明你的猜想；（2）如图2，P为等边△ABC内一点，且∠APD=120°．求证：PA+PD+PC＞BDCBB11.（延庆25） 在Rt ABC △中，902BAC AB AC ∠===，，点D 在BC 所在的直线上运动，作45ADE ∠= （A D E ，，按逆时针方向）． （1）如图1，若点D 在线段BC 上运动，DE 交AC 于E ．①求证：ABD DCE △∽△；②当ADE △是等腰三角形时，求AE 的长．（2）①如图2，若点D 在BC 的延长线上运动，DE 的反向延长线与AC 的延长线相交于点E '，是否存在点D ，使ADE '△是等腰三角形？若存在，写出所有点D 的位置；若不存在，请简要说明理由；②如图3，若点D 在BC 的反向延长线上运动，是否存在点D ，使ADE △是等腰三角形？若存在，写出所有点D 的位置；若不存在，请简要说明理由．12（密云24）如图，边长为5的正方形OABC 的顶点O 在坐标原点处，点A C 、分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点E 是OA 边上的点（不与点A 重合），EF CE ⊥，且与正方形外角平分线AC 交于点P .（1）当点E 坐标为(30)，时，试证明CE EP =； （2）如果将上述条件“点E 坐标为（3，0）”改为“点E 坐标为（t ，0）（0t >）”，结论CE EP =是否仍然成立，请说明理由； （3）在y 轴上是否存在点M ，使得四边形BMEP 是平行四边形？若存在，请证明；若不存在，请说明理由.4545CDB AEE 'CABDE第25题图2第25题图345A BDCE第25题图1BPGO FAEC y13．（大兴24）已知：如图，在四边形ABCD 中， AD =B C ,∠A 、∠B 均为锐角．(1) 当∠A=∠B 时，则C D 与A B 的位置关系是CD AB ，大小关系是CD AB ； (2) 当∠A>∠B 时，（1）中C D 与A B 的大小关系是否还成立，证明你的结论．14. （怀柔24）等腰△ABC ，AB=AC=８，∠BAC=120°，P 为BC 的中点，小亮拿着300角的透明三角板，使300角的顶点落在点P ，三角板绕P 点旋转．（1）如图a ，当三角板的两边分别交AB 、AC 于点E 、F 时．求证：△BPE ∽△CFP ；（2）操作：将三角板绕点P 旋转到图b 情形时，三角板的两边分别交BA 的延长线、边AC 于点E 、F ．① 探究１：△BPE 与△CFP 还相似吗？② 探究２：连结EF ，△BPE 与△PFE 是否相似？请说明理由； ③ 设EF=m ，△EPF 的面积为S ，试用m 的代数式表示S ．D CBA BCPBP几何题答案：1． 解：（1）不变； ……………………………………………………………………1分45°；………………………………………………………………………2分（2）结论：S △AEF =2 S △APQ ………………………………………………………………3分 证明：∵AEQ ∠=45°，45EAF ∠=︒∴90EQA ∠=︒ ……………………∴AE = …………………… ………4分同理AF = …………………… ………5分 过点P 作AF 于H …………… ………6分∴S △AEF 1122AF EQ AQ =⋅=⋅22AP AQ PH AQ S =⋅=⋅=△APQ …………………………………7分 2．解：（1）33；…………………………………………1’（2）2363-； …………………………………………2’（3）以点D 为中心，将△DBC 逆时针旋转60°，则点B 落在点A ，点C 落在点E.联结AE,CE ，∴CD=ED ，∠CDE=60°，AE=CB= a ， ∴△CDE 为等边三角形，∴CE=CD. …………………………………………4’当点E 、A 、C 不在一条直线上时，有CD=CE<AE+AC=a +b ； 当点E 、A 、C 在一条直线上时， CD 有最大值，CD=CE=a +b ；此时∠CED=∠BCD=∠ECD=60°，∴∠ACB=120°，……………………7’ 因此当∠ACB=120°时，CD 有最大值是a +b .3．解：（1）垂直，相等 ………………………………………………………………2分（2）猜想：（1）中的两个结论没有发生变化．证明：如图2，过D 作DG BC ⊥于G ． ∵o 90ABC ∠=，∴DG ∥AB .∵AD ∥BC ，∴四边形ABGD 为矩形. ∴AB =DG =2,AD =BG =1.HQ PFE DC B A G 图254312O FE DCBA∵tan ∠DCB =DG CG=2,∴2122DG CG ===. ∴ CB = AB =2.∵o 90ABC EBF ∠=∠=，∴ABC ABE EBF ABE ∠+∠=∠+∠. ∴CBE ABF ∠=∠. 在△ABF 和△CBE 中，,,,AB CB ABF CBE BF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△CBE .∴21AF CE =∠=∠，.∵o 1390∠+∠=，34∠=∠， ∴o 2490∠+∠=. ∴o 590∠=.AF CE.∴⊥ ……………………………………………………………4分 （3）①猜想：（1）中的两个结论没有发生变化．②如图3， AD ∥BC ， ∴△AOD ∽△COB ．∴C AD ODB OB=． AD ＝1，BC ＝2，∴12OD OB =． 在Rt △DAB中，BD∴OB =．∵OF =∴BF BE ==∠1＋∠FBM =90°，∠2＋∠FBM =90°,21∠=∠∴．又 o 345OAB ,∠=∠= ∴△BME ∽△BOA . ∴.BM BEBO BA= 图3231OF E D CBA M2.2=∴5.6BM=…………………………………………………………………7分4(1)PQ = QE……………………………(1分)①1Q点的坐标是（0，3）；……………………………(2分)②2Q点的坐标是（6，6）；……………………………(3分)③依题意可知：5661222=+=EP∴5321==EPPHPQ与x轴垂直，∴︒=∠90QPA可证42∠=∠，MN是折痕∴︒=∠=∠90EAPQHPQHP∆∽PAE∆………………..……………………………(4分)∴AEHPEPPQ=∴15=PQ∴)15,12(3Q………………………………………………(5分)（3）猜想：一系列的交点一系列的交点构成二次函数图象的一部分。