换路定律和初始值计算

单元三动态电路分析一、过渡过程（暂态过程）1. 概念：电路从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态，电压、电流等物理量经历一个随时间变化的过程。

2. 产生过渡过程的原因：内因：电路中含有储能元件。

外因：换路二、换路定律1. 换路：电路工作条件发生变化，如电源的接通或切断，电路连接方法或参数值的突然变化等称为换路。

2. 换路定理：电容上的电压u C 及电感中的电流i L 在换路瞬间不能发生跃变，即：t=0+换路，则注意：只有u C 、i L 受换路定理的约束而保持不变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。

)0()0()0()0(L L C C -+-+==i i u u 1）概念：电压、电流的0+值。

2. 分类3. 初始值独立初始值：)0(C +u )0(L +i )0(C +i )0(R +i )0(R +u )0(L +u 相关初始值：3）初始值的计算（1）在换路前的稳态电路中，求)0(-C u )0(-L i 直流电路：C 开路、L 短路稳态电路正弦交流电路：相量法计算（2）在换路瞬间，利用换路定律得)0()0()0()0(L L C C -+-+==i i u u （3）画t=0+电路，求相关初始值。

t=0+电路C 用值的电压源替代。

)0(C +u L 用值的电流源替代。

)0(L +i例：图示电路原处于稳态，t =0时开关S 闭合，求初始值u C (0+)、i C (0+)和u (0+)。

解：由于在直流稳态电路中，电感L 相当于短路、电容C 相当于开路，因此t =0-时电感支路电流和电容两端电压分别为：4ΩR 1R 22Ω+u－+C u C － +U s 12V － L i L + u L － R 36Ωi 1 i C V2.762.1)0()0()0(A2.16412)0(3L 31C 31L =⨯====+=+=----R i R i u R R U i s 在开关S 闭合后瞬间，根据换路定理有：V 2.7)0()0(A 2.1)0()0(C C L L ====-+-+u u i i由此可画出开关S 闭合后瞬间即时的等效电路，如图所示。

8.4 RC和RL电路的暂态过程8.4.1 储能元件和换路定则8.4.2 一阶线性电路暂态分析的三要素法电容电路： )0()0(-+=C C u u 注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 u C 、 i L 初始值。

设：t=0 — 表示换路瞬间 (定为计时起点)t =0-—表示换路前的终了瞬间t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值）1.换路定则电感电路：)0()0(-+=L L ιι2.初始值的确定求解要点：初始值：电路中各 u 、i 在 t =0+ 时的数值。

(1) u C ( 0+)、i L ( 0+) 的求法。

1) 先由t =0-的电路求出 u C ( 0– ) 、i L ( 0– )；2) 根据换路定律求出 u C ( 0+)、i L ( 0+) 。

暂态过程初始值的确定 例1．解： (1)由换路前电路求 )0(),0(--L C i u 由已知条件知 0000==--)(,)(L C i u 根据换路定则得： 0)0()0(==-+C C u u 0)0()0(==-+L L ιι 已知：换路前电路处稳态，C 、L 均未储能。

试求：电路中各电压和电流的初始值。

C R 2 S (a)U R 1 t =0 + - L暂态过程初始值的确定 例1: 00=-)(C u , 换路瞬间，电容元件可视为短路。

00=-)(L ι , 换路瞬间，电感元件可视为开路。

R U C ==++)()(001ιι )0)0((=-C ι 0)0(2=+u U u u L ==++)0()0(1)0)0((=-L u i C 、u L 产生突变 (2) 由t =0+电路，求其余各电流、电压的初始值 C R 2 S (a) U R 1 t =0 + -L i L (0+ ) U i C (0+ ) u C (0+) u L (0+) _ u 2(0+) u 1(0+) i 1(0+ ) R 2 R 1 + + + _ _ + - (b) t = 0+等效电路结论1.换路瞬间，u C、i L不能跃变, 但其它电量均可以跃变。

换路定则与初始值的确定1、换路定则（1）根据能量不能突变，即能量的累积和衰减要有的一定过程（时间），否则相应的功率将会趋于无穷大。

那么由2L L 21Li W =和2C C 21Cu W =，可得i L 和u C 不能跃变，因此则有换路瞬间有)0()0(L L +-=i i )0()0(C C +-=u u 上式称为换路定则。

（2）应注意：1）0+和0－在数值上不等于0。

0+是指t 从正值趋近于0；0－是指t 从负值趋近于0；2）换路瞬间电感元件的电压、电容元件中的电流均可跃变；3）换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中u C 、i L 初始值。

2、初始值确定（1）所谓初始值是指电路在t =0+时电压和电流值。

（2）初始值的确定时要注意以下几点：▲u C （0+）、i L （0+）的求法1）先由t =0-的等效电路求出u C （0–）、i L （0–）；2）根据换路定律求出u C （0+）、i L （0+）。

▲其它电量初始值的求法1）由t=0+的等效电路求其它电量的初始值；2）在t=0+时等效电路中将电容用理想电压源替代，电压源的电压u C=u C（0+），将电感用理想电流源替代，电流源的电流i L=i L（0+）。

▲作电路t=0–和t=0+等效电路1）换路前若储能元件没有储能，则t=0–和t=0+等效电路中可视电容元件短路，电感元件开路；2）换路前若储能元件有储能，并设电路已经处于稳态，则t=0–等效电路中：电容元件可视为开路，其电压为u C（0–）；电感元件可视为短路，其电流为i L（0–）。

在t=0+等效电路中：电容元件可用一理想电压源替代，其电压为u C（0+）；电感元件可用一理想电流源替代，其电流为i L（0+）。

电路理论辅导资料六主 题： 第三章 线性动态电路的时域分析（第1-3节） 学习时间： 2015年11月2日--11月8日 内 容：一、本周知识点及重难点分布表6-1 本周知识点要求掌握程度一览表序号学习知识点要求掌握程度本周难点了解熟悉 理解 掌握 1 电容元件 ★ 2 电感元件★ 3 换路定律与初始值的计算★☆二、知识点详解【知识点1】电容元件电容元件、电感元件称为“动态元件”，包含他们的电路称为动态电路。

动态电路是“有记忆”的。

1、电容器和电容元件电容器：因介质不理想存在导电和损耗。

电容元件：实际电容器的理想化模型。

定义：如果一个二端元件，在任一时刻其存储的电荷与其两端电压之间的关系可用u-q 平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电容元件。

若该曲线为u-q 平面上的一条过原点的直线，则此电容元件称为线性、非时变电容元件。

2、电容元件的伏安关系qC u= 单位：法拉（F ）-61μF 10F =，121pF 10F -=伏安关系：d d d d q u i C t t== 图6-1 电容元件的库伏特性稳态直流电路中，u 不随时间变化，0I =,电容相当于开路，有隔直作用。

①0d d >tu 时，电流流向电容正极板，电容充电；②0dd<tu时，电流从电容正极板流出，电容放电。

电容的电压不能发生突变。

假设电容电压突变，则电流为无穷大值，即：∞→=tuCidd因实际中电容上存储的电荷量不可能发生突变，图6-2 电容元件的符号故电容的电流恒为限制，电容电压不能突变。

3、电容的储能u i、为关联参考方向下：()()()()()ttutCut i tutpdd==①0>p：电容吸收功率，将电能转换成电场能②0<p：电容释放功率，将电场能转换成电能从t~∞-时间内电容上存储（释放）的能量为：()()()()()()()()()()∞--====⎰⎰⎰-∞-∞-222121ddddd CutCuuuCuCuptWuuttξξξξξξξξξξ若电容从零开始充电，即()0=∞-u，则：()()212W t Cu t=表明：电容在某时刻的储能值，只取决于该时刻的电容电压值，与电流无关。