9.3平行四边形(3)
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课题：9.3平行四边形（3）
【学习目标】
1. 以中心对称为主线，探索并证明“对角线互相平分的四边形是平行四边形”。
2. 会用平行四边形的性质和判定方法进行简单的证明。
【重点难点】
重点：探索并证明“对角线互相平分的四边形是平行四边形”。
难点：灵活运用平行四边形的性质和判定方法进行证明。
【新知导学】
读一读：阅读课本P68- P70
想一想：1.平行四边形的性质“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是什么？是真命题还是假命题？
2.若上述命题是真命题，请画出图形，写出已知求证并证明。
3.如图，如果OA=OC,OB≠OD,那么四边形ABCD不是平行四边形。
试用“反证法”证明这个结论。
练一练：1.若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB=OD，AC=14cm，则当OA=_____cm时, 四边形ABCD是平行四边形。
2.如图，已知AD是△ABC的中线，
（2）四边形ABEC是平行四边形吗？请说明理由。
【新知归纳】
平行四边形的判定：对角线的四边形是平行四边形。
【活动探究】
活动一、(1)如图，E 、F 为□ABCD 的对角线BD 上的两点，且BE ＝DF ，求证：四边形AECF 是平行四边形。
(2)在上题中若把A 沿AD 移动到'A ，把C 沿CB 移动到'
C ，且使'AA ＝'
CC ，其它条件不变，则四边形
''A EC F 还是平行四边行吗？请说明理由。
活动二、如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE ．若∠BAC=30°，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF ． 求证：（1）△ABC ≌△EAF ；
（2）四边形ADFE 是平行四边形．
F
E
D
C
B
A
C '
A
'
F
E
D
C
B
A
【课堂检测】
1. 下列条件不能识别四边形是平行四边形的是 ( ) A.两组对角相等 B ．对角线互相平分
C ．一组对边平行，另一组对角相等
D ．一组对边平行，另一组对边相等
2. 如图，□A BCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF 的周长为 。
3.如图，AB ∥CD ，AB=CD ，点E 、F 在BC 上，且BE=CF ． （1）求证：△ABE≌△DCF ；
（2）试证明：以A 、F 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形．
【课后巩固】
1.如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 是对角线AC 上的两点，当E 、F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形（ ） A ．AE=CF B ．∠AED=∠CFB C ．∠ADE=∠CBF D ．DE=BF
2.如图，在△ABC 中，∠A=∠B ，D 是AB 上任意一点，DE∥BC，DF∥AC，AC=4cm ，则四边形DECF 的周长 是 .
3.如图，E 、F 分别是□ABCD 对角线BD 所在直线上两点，DE ＝BF ，请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需研究一组线段相等即可）.
（1）连结___ __；
（2）猜想：__ _ _______； （3）证明：
4. 如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．
（1）求证：BE=DF；
（2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状并说明理由．
5.如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边△ADE.
(1)求证：△ACD≌△CBF.
(2)点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°.。
