初中数学圆_单元测试

人教版九年级数学上册 圆 几何综合单元测试卷（含答案解析）一、初三数学 圆易错题压轴题（难）1．已知圆O 的半径长为2，点A 、B 、C 为圆O 上三点，弦BC=AO ，点D 为BC 的中点，(1)如图，连接AC 、OD ，设∠OAC=α，请用α表示∠AOD ；(2)如图，当点B 为AC 的中点时，求点A 、D 之间的距离： (3)如果AD 的延长线与圆O 交于点E ，以O 为圆心，AD 为半径的圆与以BC 为直径的圆相切，求弦AE 的长． 【答案】（1）1502AOD α∠=︒-；（2）7AD =3）33133122or 【解析】【分析】（1）连接OB 、OC ，可证△OBC 是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOC 等于30°，OA=OC 可得∠ACO=∠CAO=α，利用三角形的内角和定理即可表示出∠AOD 的值.（2）连接OB 、OC ，可证△OBC 是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOB 等于30°，因为点D 为BC 的中点，则∠AOB=∠BOC=60°，所以∠AOD 等于90°，根据OA=OB=2,在直角三角形中用三角函数及勾股定理即可求得OD 、AD 的长.（3）分两种情况讨论：两圆外切，两圆内切.先根据两圆相切时圆心距与两圆半径的关系，求出AD 的长，再过O 点作AE 的垂线，利用勾股定理列出方程即可求解.【详解】(1)如图1：连接OB 、OC.∵BC=AO∴OB=OC=BC∴△OBC 是等边三角形∴∠BOC=60°∵点D 是BC 的中点∴∠BOD=1302BOC ∠=︒ ∵OA=OC∴OAC OCA ∠=∠=α∴∠AOD=180°-α-α-30︒=150°-2α(2)如图2：连接OB、OC、OD.由（1）可得：△OBC是等边三角形，∠BOD=130 2BOC∠=︒∵OB=2，∴OD=OB∙cos30︒=3∵B为AC的中点，∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOD=90°根据勾股定理得：AD=227AO OD+=（3）①如图3.圆O与圆D相内切时：连接OB、OC，过O点作OF⊥AE∵BC是直径，D是BC的中点∴以BC为直径的圆的圆心为D点由（2）可得：3D的半径为1∴31设AF=x 在Rt △AFO 和Rt △DOF 中，2222OA AF OD DF -=-即()2222331x x -=-+- 解得：331x 4+= ∴AE=3312AF +=②如图4.圆O 与圆D 相外切时：连接OB 、OC ，过O 点作OF ⊥AE∵BC 是直径，D 是BC 的中点∴以BC 为直径的圆的圆心为D 点由（2）可得：3D 的半径为1∴31在Rt △AFO 和Rt △DOF 中，2222OA AF OD DF -=-即()2222331x x -=-解得：331x 4-= ∴AE=3312AF -=【点睛】本题主要考查圆的相关知识：垂径定理，圆与圆相切的条件，关键是能灵活运用垂径定理和勾股定理相结合思考问题，另外需注意圆相切要分内切与外切两种情况.2．已知：在△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，O为AB边上的一点，以O为圆心，OA长为半径作圆交AC于D点，过D作⊙O的切线交BC于E.（1）若O为AB的中点(如图1)，则ED与EC的大小关系为：ED EC（填“”“”或“”）（2）若OA<3时（如图2），（1）中的关系是否还成立？为什么？（3）当⊙O过BC中点时（如图3），求CE长.【答案】（1）ED=EC；（2）成立；（3）3【解析】试题分析：（1）连接OD，根据切线的性质可得∠ODE=90°，则∠CDE+∠ADO=90°，由AB=6，BC=8，AC=10根据勾股定理的逆定理可证得∠ABC=90°，则∠A+∠C=90°，根据圆的基本性质可得∠A=∠ADO，即可得到∠CDE=∠C，从而证得结论；（2）证法同（1）；（3）根据直角三角形的性质结合圆的基本性质求解即可.（1）连接OD∵DE为⊙O的切线∴∠ODE=90°∴∠CDE+∠ADO=90°∵AB=6，BC=8，AC=10∴∠ABC=90°∴∠A+∠C=90°∵AO=DO∴∠A=∠ADO∴∠CDE=∠C∴ED=EC；（2）连接OD∵DE为⊙O的切线∴∠ODE=90°∴∠CDE+∠ADO=90°∵AB=6，BC=8，AC=10∴∠ABC=90°∴∠A+∠C=90°∵AO=DO∴∠A=∠ADO∴∠CDE=∠C∴ED=EC；（3）CE=3.考点：圆的综合题点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．3．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，且∠MAC＝∠ABC．（1）求证：MN是⊙O的切线．（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．①求证：FD＝FG．②若BC＝3，AB＝5，试求AE的长．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②AE＝1【解析】【分析】（1）由AB为直径知∠ACB＝90°，∠ABC+∠CAB＝90°．由∠MAC＝∠ABC可证得∠MAC+∠CAB＝90°，则结论得证；（2）①证明∠BDE＝∠DGF即可．∠BDE＝90°﹣∠ABD；∠DGF＝∠CGB＝90°﹣∠CBD．因为D是弧AC的中点，所以∠ABD＝∠CBD．则问题得证；②连接AD、CD，作DH⊥BC，交BC的延长线于H点．证明Rt△ADE≌Rt△CDH，可得AE＝CH．根据AB＝BH可求出答案．【详解】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°；∵∠MAC＝∠ABC，∴∠MAC+∠CAB＝90°，即MA⊥AB，∴MN是⊙O的切线；（2）①证明：∵D是弧AC的中点，∴∠DBC＝∠ABD，∵AB是直径，∴∠CBG+∠CGB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠FDG+∠ABD＝90°，∵∠DBC ＝∠ABD ，∴∠FDG ＝∠CGB ＝∠FGD ，∴FD ＝FG ；②解：连接AD 、CD ，作DH ⊥BC ，交BC 的延长线于H 点．∵∠DBC ＝∠ABD ，DH ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴DE ＝DH ，在Rt △BDE 与Rt △BDH 中，DH DE BD BD=⎧⎨=⎩， ∴Rt △BDE ≌Rt △BDH （HL ），∴BE ＝BH ，∵D 是弧AC 的中点，∴AD ＝DC ，在Rt △ADE 与Rt △CDH 中，DE DH AD CD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ADE ≌Rt △CDH （HL ）．∴AE ＝CH ．∴BE ＝AB ﹣AE ＝BC+CH ＝BH ，即5﹣AE ＝3+AE ，∴AE ＝1．【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，正确作出辅助线来构造全等三角形是解题的关键．4．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABC 的边BC 在y 轴的正半轴上，点A 在x 轴的正半轴上，点C 的坐标为（0，8），将△ABC 沿直线AB 折叠，点C 落在x 轴的负半轴D （−4，0）处．（1）求直线AB 的解析式；（2）点P 从点A 出发以每秒5AB 方向运动，过点P 作PQ ⊥AB ，交x 轴于点Q ，PR ∥AC 交x 轴于点R ，设点P 运动时间为t （秒），线段QR 长为d ，求d 与t 的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点N 是射线AB 上一点，以点N 为圆心，同时经过R 、Q 两点作⊙N ，⊙N 交y 轴于点E ，F ．是否存在t ，使得EF =RQ ？若存在，求出t 的值，并求出圆心N 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）132y x =-+（2）d =5t （3）故当 t =85，或815，时，QR =EF ，N （-6，6）或（2，2）．【解析】 试题分析：（1）由C （0，8），D （-4，0），可求得OC ，OD 的长，然后设OB=a ，则BC=8-a ，在Rt △BOD 中，由勾股定理可得方程：（8-a ）2=a 2+42,解此方程即可求得B 的坐标，然后由三角函数的求得点A 的坐标，再利用待定系数法求得直线AB 的解析式；（2）在Rt △AOB 中，由勾股定理可求得AB 的长，继而求得∠BAO 的正切与余弦，由PR//AC 与折叠的性质，易证得RQ=AR ，则可求得d 与t 的函数关系式；（3）首先过点分别作NT ⊥RQ 于T ，NS ⊥EF 于S ，易证得四边形NTOS 是正方形，然后分别从点N 在第二象限与点N 在第一象限去分析求解即可求解;试题解析：（1）∵C （0，8），D （-4，0），∴OC=8，OD=4，设OB=a ，则BC=8-a ，由折叠的性质可得：BD=BC=8-a ，在Rt △BOD 中，∠BOD=90°，DB 2=OB 2+OD 2，则（8-a ）2=a 2+42， 解得：a=3，则OB=3，则B （0，3），tan ∠ODB=34OB OD = ， 在Rt △AOC 中，∠AOC=90°，tan ∠ACB=34OA OC = ， 则OA=6，则A （6，0），设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，则60{3k bb+==，解得：1{23kb=-=，故直线AB的解析式为：y=-12x+3；（2）如图所示：在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=3，OA=6，则22135,tan2OBOB OA BAOOA+=∠==，255OAcos BAOAB∠==，在Rt△PQA中，905APQ AP t∠=︒=，则AQ=10cosAPtBAO=∠,∵PR∥AC，∴∠APR=∠CAB，由折叠的性质得：∠BAO=∠CAB，∴∠BAO=∠APR，∴PR=AR，∵∠RAP+∠PQA=∠APR+∠QPR=90°，∴∠PQA=∠QPR，∴RP=RQ，∴RQ=AR，∴QR=12AQ=5t,即d=5t;（3）过点分别作NT⊥RQ于T，NS⊥EF于S，∵EF=QR，∴NS=NT，∴四边形NTOS是正方形，则TQ=TR=1522QR t=，∴1115151022224NT AT AQ TQ t t t==-=-=（）（），分两种情况，若点N 在第二象限，则设N （n ，-n ），点N 在直线132y x =-+ 上， 则132n n -=-+ ， 解得：n=-6，故N （-6，6），NT=6，即1564t = ， 解得：85t = ; 若点N 在第一象限，设N （N ，N ），可得：132n n =-+ , 解得：n=2，故N （2，2），NT=2， 即1524t =, 解得：t=815∴当 t =85，或815，时，QR =EF ，N （-6，6）或（2，2）。

一、选择题1．如图，AB 、AC 是⊙O 的切线，B 、C 为切点，∠A ＝50°，点P 是圆上异于B 、C 的点，则∠BPC 的度数是（ ）A ．65°B ．115°C ．115°或65°D ．130°或65° 2．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝54°，则∠ABO 的度数是（ ）A ．54°B ．30°C ．36°D ．60°3．如图，AB 是半圆O 的直径，20BAC =︒∠，则D ∠的度数是（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120° 4．已知O 的直径10CD cm ，AB 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足为M ，且8AB cm =，则AC 的长为（ ） A ．25 B ．43 C ．25或45 D ．23或43 5．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，7AB =，4AC =，以点C 为圆心、CA 为半径的圆交AB 于点D ，求弦AD 的长为（ ）A 433B ．327C 233D ．1676．若圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为265cm π，则该圆锥的高是（ ）A ．13cmB ．12cmC ．11cmD ．10cm 7．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花，图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到12AC BD cm ==，C ，D 两点之间的距离为3cm ，圆心角为60︒，则图中摆盘的面积是（ ）A ．212cm πB ．224cm πC ．236cm πD ．248cm π 8．如图，在⊙O 中，AB 是直径，弦AC=5，∠BAC=∠D ．则AB 的长为（ ）A ．5B ．10C ．52D ．102 9．已知O 的半径为4，点P 在O 外，OP 的长可能是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 10．如图，PA 、PB 、CD 是O 的切线，切点分别是A 、B 、E ，CD 分别交PA 、PB 于C 、D 两点，若60APB ∠=︒，则COD ∠的度数（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．75° 11．如图，AB 是⊙的直径，DB 、DE 分别切⊙O 于点B 、C ，若∠ACE ＝35°，则∠D 的度数是（ ）A ．65°B ．55°C ．60°D ．70° 12．如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上，若∠OCA =50°，OB =2，则弧BC 的长为（ ）A ．103πB ．59π C ．109π D ．518π 二、填空题13．已知ABC 的周长为30，面积为20，其内角平分线交于点O ，则点O 到边BC 的距离为________．14．如图，AB 、AC 、BD 是O 的切线，P 、C 、D 为切点，如果8AB =，5AC =，则BD 的长为_______．15．如图，点A ，B ，C 在O 上，顺次连接A ，B ，C ，O ．若四边形ABCO 为平行四边形，则AOC ∠=________︒．16．如图，⊙O 是ABC 的外接圆，64A ∠=︒，则OBC ∠=______°．17．如图，点C ，D 是半圈O 的三等分点，直径43AB =．连结AC 交半径OD 于E ，则阴影部分的面积是_______．18．如图，△ABC 中，∠A=60°，若O 为△ABC 的内心，则∠BOC 的度数为______度．19．如图，已知AD 为半圆形O 的直径，点B ，C 在半圆形上，AB BC =，30BAC ∠=︒，8AD =，则AC 的长为________．20．如图，AB 是O 的直径，CD AB ⊥于E ，24CD =，8BE =，则AB =__________．三、解答题21．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =．E 为CD 边上的一个动点（不与C 、D 重合），⊙O 是BCE 的外接圆．（1）若2CE =，⊙O 交AD 于点F 、G ．求FG 的长度；（2）若CE 的长度为m ，⊙O 与AD 的位置关系随着m 的值变化而变化，试探索⊙O 与AD 的位置关系及对应的m 的取值范围．22．如图，已知圆内接四边形ABDC 中，∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，AD 为它的对角线． 求证：AD ＝BD+CD ．23．如图，已知在△ABC 中，∠A ＝90°．（1）作∠ABC 的角平分线交AC 于点P ，以点P 为圆心，PA 长为半径作⊙P ，则⊙P 与BC 的位置关系是 ．（2）在（1）的条件下，若AB=3，BC=5，求⊙P 的面积．24．如图，四边形ABCD 为菱形，且120BAD ∠=，以AD 为直径作O ，与CD 交于点P ．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留作图痕迹）（1）在图1中，过点O 作AB 边的平行线OE ；（2）在图2中，过点C 作AB 边上的高CF ．25．如图，在ABC 中，45C ∠=︒，以AB 为直径的O 经过BC 的中点D ． （1）求证：AC 是O 的切线；（2）取AD 的中点E ，连接OE ，延长OE 交AC 于点F ，若2EF =，求O 的半径．26．图①、图②均为 4×4 的正方形网格，线段 AB 、BC 的端点均在格点上，按要求在图①、图②中作图并计算其面积．（1）在图①中画一个四边形 ABCD ，点D 在格点上，使四边形 ABCD 有一组对角相等，并求=四边形ABCD S ．（2）在图②中画一个四边形 ABCE ，点E 在格点上，使四边形 ABCE 有一组对角互补，并求ABCE S =四边形 ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据切线的性质得到OB ⊥AB ，OC ⊥AC ，求出∠BOC ，分点P 在优弧BC 上、点P 在劣弧BC 上两种情况，根据圆周角定理、圆内接四边形的性质计算即可．【详解】解：∵AB 、AC 是⊙O 的切线，∴OB ⊥AB ，OC ⊥AC ，∴∠OBA ＝90°，∠OCA ＝90°∵∠A ＝50°，∴∠BOC ＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，如图，当点P 在优弧BPC 上时，∠BPC ＝12∠BOC ＝65°， 当点P ′在劣弧BC 上时，∠BP ′C ＝180°﹣65°＝115°，故选：C ．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径及圆周角定理是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据圆周角定理求出∠AOB ，根据等腰三角形的性质求出∠ABO=∠BAO ，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵∠ACB ＝54°，∴圆心角∠AOB ＝2∠ACB ＝108°，∵OB ＝OA ，∴∠ABO ＝∠BAO ＝12（180°﹣∠AOB ）＝36°， 故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，能求出圆心角∠AOB 的度数是解此题的关键． 3．C解析：C【分析】先根据圆周角定理可得90ACB ∠=︒，再根据直角三角形的性质可得70B ∠=︒，然后根据圆内接四边形的性质即可得．【详解】AB 是半圆O 的直径，90ACB ∴∠=︒，20BAC ∠=︒，9070B BAC ∴∠=︒-∠=︒， 又四边形ABCD 是圆O 内接四边形，180110D B ∴∠=︒-∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质、圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题关键．4．C解析：C【分析】连结OA ，由AB CD ⊥，根据垂径定理可以得到4AM =,结合勾股定理可以得到3OM =．在分类讨论，如图，当8CM =和2CM =时，再结合勾股定理即可求出AC ．【详解】连结OA ，∵AB CD ⊥， ∴118422AM BM AB ===⨯=， 在Rt OAM 中，5OA =，∴223OA OM AM -==，当如图时，538CM OC OM =+=+=，在Rt ACM △中，2245AC AM CM =+=，当如图时，532CM OC OM =-=-=，在Rt ACM △中，2225AC AM CM +=故选C ．【点睛】 本题考查垂径定理“垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧”．分类讨论思想也是解决本题的关键．5．B解析：B【分析】过C 作CF ⊥AB 于F ，根据垂径定理得出AD=2AF ，根据勾股定理求BC ，根据三角形面积公式求出CF ，根据勾股定理求出AF 即可．【详解】过C 作CF ⊥AB 于F ，∵CF⊥AB，CF过圆心C，∴AD=2AF．∵△ABC中，∠ACB是直角，AC=4，AB=7，∴由勾股定理得：22227433AB AC-=-=由三角形的面积公式得：AC×BC=AB×CF，即33=7CF，∴433在△AFC中，由勾股定理得：222243316477 AC CF⎛⎫-=-=⎪⎪⎝⎭，∴AD=2AF=327．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理，垂径定理，三角形的面积等知识点的应用，关键是求出AF的长．6．B解析：B【分析】先根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12•2π•5•OA=65π，可求出OA=13，然后利用勾股定理计算圆锥的高．【详解】解：根据题意得12•2π•5•OA=65π，解得：OA=13，所以圆锥的高2213512．故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．C解析：C【分析】首先证明△OCD 是等边三角形，求出OC=OD=CO=3cm ，再根据S 阴影=S 扇形OAB -S 扇形OCD ，求解即可．【详解】解：如图，连结CD ．∵OC=OD ，∠O=60°，∴△OCD 是等边三角形，∴OC=OD=CO=3cm ，∴OA=OC+AC=15cm ，∴OB=OA=15cm ，∴S 阴影=S 扇形OAB -S 扇形OCD =226015603360360ππ⋅⋅⋅⋅-=236cm π． 故选C ．【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形的性质与判定等知识．扇形的面积=2360n r π︒． 8．C解析：C【分析】根据圆周角定理得出∠D=∠B ，得出△ABC 是等腰直角三角形，进而解答即可．【详解】∵AC=AC ，∴∠D=∠B ，∵∠BAC=∠D ，∴∠B=∠BAC ，∴△ABC 是等腰三角形，∵AB 是直径，∴△ABC 是等腰直角三角形，∵AC=5，∴AB=52故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理的应用，关键是根据圆周角定理得出∠D=∠B ．9．D解析：D【分析】根据题意可以求得OP 的取值范围，从而可以解答本题．【详解】解：∵O 的半径为4，点P 在⊙O 外，∴OP ＞4，故选：D ．【点睛】本题考查点和圆的位置关系，解答本题的关键是明确题意，求出OP 的取值范围． 10．B解析：B【分析】连接AO ，BO ，OE 由切线的性质可得90PAO PBO ︒∠=∠=，结合已知条件和四边形的内角和为360°可求出AOB 的度数，再由切线长定理即可求出COD 的度数.【详解】如图，连接AO ，BO ，OE ，∵PA 、PB 是O 的切线，∴∠PAO =∠PBO =90∘，∵60APB ∠=︒，∴36029060120AOB ∠=︒-⨯︒-︒=︒，∵PA 、PB 、CD 是⊙O 的切线，∴∠ACO =∠ECO ，∠DBO =∠DEO ，∴∠AOC =∠EOC ，∠EOD =∠BOD ， ∴1602COD COE EOD AOB ∠=∠+∠=∠=︒， 故选B.【点睛】本题考查了切线的性质及切线长定理，解答本题的关键是熟练掌握：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角.11．D解析：D【分析】连结BC ，则由已知可以求得∠BCD 与∠CBD 的度数，最后由三角形的内角和定理可以得到∠D 的度数．【详解】解：如图，连结BC ，则由弦切角定理可知：∠ABC=∠ACE=35°，∵DB 与⊙O 相切，∴∠CBD=90°-∠ABC=90°-35°=55°，∵AB 是⊙的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCD=180°-∠ACE-∠90°=55°，∴∠D=180°-∠BCD-∠CBD=70°，故选D ．【点睛】本题考查圆的应用，灵活运用直线与圆相切的性质求解是解题关键．12．C解析：C【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠A ，再利用圆周角定理求得∠BOC ，最后根据弧长公式求求解即可．【详解】解：∵∠OCA =50°，OA =OC ，∴∠A =50°，∴∠BOC =100°∵BO =2， ∴1002101809BC l ππ⨯==． 故答案为C ．【点睛】 本题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，根据题意求得∠BOC 是解答本题的关键．二、填空题13．【分析】过O 作OD ⊥BC 于DOE ⊥AB 于EOF ⊥AC 于F 连接OAOBOC 根据三角形的内心和角平分线的性质得出OE=OD=OF 再根据三角形的面积公式求出即可【详解】如图过O 作OD ⊥BC 于DOE ⊥AB 于解析：4 3【分析】过O作OD⊥BC于D，OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA、OB、OC，根据三角形的内心和角平分线的性质得出OE=OD=OF，再根据三角形的面积公式求出即可．【详解】如图，过O作OD⊥BC于D，OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA、OB、OC，∵O是△ABC内角平分线的交点，∴OE=OF=OD，∵△ABC的面积是20，∴S△AOB+S△BOC+S△AOC=20，∴111AB OE BC OD222⨯⨯+⨯⨯+×AC×OF=20，∴(AB+BC+AC)×OD=40，∵△ABC的周长为30，∴AB+BC+AC=30，∴OD=404303=，∴即O到BC的距离是43，故答案为：43．【点睛】本题考查了三角形的内心，角平分线的性质和三角形的面积等知识点，能求出OD=OE=OF 是解此题的关键．14．【分析】由于ABACBD是⊙O的切线则AC=APBP=BD求出BP的长即可求出BD的长【详解】解：∵ACAP为⊙O的切线∴AC=AP∵BPBD为⊙O的切线∴BP=BD∴BD=PB=AB-AP=8-5解析：3【分析】由于AB、AC、BD是⊙O的切线，则AC=AP，BP=BD，求出BP的长即可求出BD的长．【详解】解：∵AC、AP为⊙O的切线，∴AC=AP，∵BP、BD为⊙O的切线，∴BP=BD，∴BD=PB=AB-AP=8-5=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了切线长定理，两次运用切线长定理并利用等式的性质是解题的关键．15．120【分析】连接OB先证明四边形ABCD是菱形然后再说明△AOB△OBC 为等边三角形最后根据等边三角形的性质即可解答【详解】解：如图：连接OB∵点在上∴OA=OC=OB∵四边形为平行四边形∴四边形解析：120【分析】连接OB，先证明四边形ABCD是菱形，然后再说明△AOB、△OBC为等边三角形，最后根据等边三角形的性质即可解答．【详解】解：如图：连接OB∵点A，B，C在O上∴OA=OC=OB∵四边形ABCO为平行四边形∴四边形ABCO是菱形∴OA=OC=OB=AB=BC∴△AOB、△OBC为等边三角形∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOC=120°．故答案为120．【点睛】本题主要考查了圆的性质和等边三角形的性质，根据题意证得△AOB、△OBC为等边三角形是解答本题的关键．16．26【分析】先利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A=128°然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算∠OBC的度数【详解】解：∵∠A=64°∴∠BOC=2∠A=128°∵OB=OC∴∠OBC=∠解析：26【分析】先利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A=128°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算∠OBC的度数．【详解】解：∵∠A=64°，∴∠BOC=2∠A=128°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC=12（180°-128°）=26°．故答案为26．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．17．【分析】连接OC由点CD是半圆O的三等分点得到根据垂径定理得到OD⊥AC∠DOC=60°求得OE=CE=3根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：连接OC∵点CD是半圆O的三等分点∴∴OD解析：33 2π-【分析】连接OC，由点C，D是半圆O的三等分点，得到AD CD CB==，根据垂径定理得到OD⊥AC，∠DOC=60°，求得OE=3，CE=3，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：连接OC，∵点C，D是半圆O的三等分点，∴AD CD CB ==，∴OD ⊥AC ，∠DOC=60°，∴∠OCE=30°， ∵AB =∴∴CE=3，∴S阴影=S 扇形COD -S △OCE =2601236022ππ⋅⋅-⨯=-．故答案为：22π-． 【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，垂径定理，含30°角的直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 18．120【分析】根据三角形的内心是三角形角平分线的交点结合公式求出即可【详解】解：为的内心故答案是：120【点睛】注意此题中的结论：若是内心则熟记公式可简化计算解析：120【分析】 根据三角形的内心是三角形角平分线的交点，结合公式1902BOC A ∠=+∠︒求出即可． 【详解】解：60A ∠=︒，O 为ABC ∆的内心， 1190906012022BOC A ， 故答案是：120．【点睛】注意此题中的结论：若O 是内心，则1902BOC A ∠=+∠︒．熟记公式可简化计算． 19．【分析】连接CD 由已知可以得到∠B=120°所以∠D=60°然后在Rt △ACD 中计算AC 即可【详解】解：如图所示连接CD ∵∴∠B=120°∴∠D=60°∵AD 为直径∴∠ACD=90°∴CD=4∴AC解析：【分析】连接CD ，由已知可以得到∠B=120°，所以∠D=60°，然后在Rt △ACD 中计算AC 即可．【详解】解：如图所示，连接CD∵AB BC =，30BAC ∠=︒∴∠B=120°∴∠D=60°∵AD 为直径∴∠ACD=90°∴CD=4 ∴AC=43【点睛】本题主要考查圆的内接四边形对角性质，掌握直径所对的圆周角是90°和圆的内接四边形对角互补是解题的关键．20．【分析】连接OD 设的半径为r 则OE=r-8再根据勾股定理求出r 最后根据直径和半径的关系即可解答【详解】解：如图：设的半径为r 则OE=r-8∵AB ⊥CD 于E 且CD=24∴DE=CD=12在Rt △ODE解析：26【分析】连接OD ，设O 的半径为r ，则OE=r-8，再根据勾股定理求出r ，最后根据直径和半径的关系即可解答． 【详解】解：如图：设O 的半径为r ，则OE=r-8，∵AB ⊥CD 于E ，且CD=24，∴DE=12CD=12， 在Rt △ODE 中，OD=r ，OE=r-8，DE=12，∴OE 2+DE 2=OD 2，∴（r-8）2+122=r 2，解得r=13∴AB=2r=26．故答案为26．【点睛】本题主要考查了垂径定理，正确作出辅助线、构造出直角三角形是解答本题的关键．三、解答题21．（1）2FG =；（2）当704m <<时，⊙O 与AD 相离；当74m =时，⊙O 与AD 相切；当744m <<时，⊙O 与AD 相交 【分析】（1）过点O 作OM FG ⊥于点M ，延长MO 交BC 于点N ，连接OG ．在Rt BCE ∆中，利用勾股定理求出BE ，再在Rt OMG ∆中求出MG 即可解决问题．（2）如图1中，当O 与AD 相切于点M 时，连接OM 并反向延长交BC 于点N ．求出相切时，m 的值即可判断．【详解】解：（1）解：过点O 作OM FG ⊥于点M ，延长MO 交BC 于点N ，连接OG ，四边形ABCD 是矩形，90C D ∴∠=∠=︒，BE ∴是O 的直径．90C D DMN ∠=∠=∠=︒，∴四边形MNCD 是矩形，MN BC ∴⊥，4MN CD AB ===，BN CN ∴=．OB OE =，ON ∴是BCE ∆的中位线，112ON CE ∴==， 413OM ∴=-=，在Rt BCE ∆中，22210+=BE BC CE1102OG BE ∴==， 在Rt OMG ∆中，221-=MG OG OM ，22FG MG ∴==．（2）解：如图1中，当O 与AD 相切于点M 时，连接OM 并反向延长交BC 于点N ．由（1）易得1122==ON CE m ，142==-OB OM m ，3BN =， 在Rt BON ∆中，222+=ON BN OB ，即22211()3(4)22m m +=-， 解得74m =， ∴当704m <<时，O 与AD 相离， 当74m =时，O 与AD 相切， 当744m <<时，O 与AD 相交． 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，矩形的性质，垂径定理，三角形的外心等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．见解析．【分析】连接BC ，证明∠ADB ＝∠ADC ＝60°，在AD 上取点E 、F ，使DE ＝DB 、DF ＝DC ，连接BE 、CF ，证明△BDE 、△CDF 为正三角形，再证明∠AEB ＝∠CFA ＝120°，∠EAB ＝∠FCA ，证明△ABE ≌△CAF ，可得AE ＝CF ，从而可得结论．【详解】解：连接BC ， ∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，∴ △ABC 为等边三角形，∴ ∠ABC ＝∠ACB ＝60°，,,AC AC AB AB ==∴ ∠ADC ＝∠ABC 60,=︒ ∠ADB ＝∠ACB 60,=︒在AD 上取点E 、F ，使DE ＝DB 、DF ＝DC ，连接BE 、CF ，∴△BDE 、△CDF 为等边三角形，∴∠DEB ＝∠DFC ＝60°，,,DE BD CF DC ==∴∠AEB ＝∠CFA ＝120°，又∠FAC+∠FCA ＝∠DFC ＝60°、∠FAC+∠EAB ＝∠BAC ＝60°，∴∠EAB ＝∠FCA ，在△ABE 和△CAF 中，∵EAB FCA AEB CFA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CAF （AAS ），∴AE ＝CF ，∴AD ＝DE+AE ＝BD+FC ＝BD+CD ．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，掌握以上知识是解题的关键．23．（1）相切；（2）94π 【分析】（1）先利用角平分线的性质得到点P 到BC 的距离等于PA ，然后根据直线与圆的位置关系进行判断．（2）由全等三角形的性质，先求出CD=2，由勾股定理求出AC=4，再利用勾股定理求出PD 的长度即可．【详解】解：（1）作PD ⊥BC ，交BC 于点D ，如图：∵PB 平分∠ABC ，∴点P 到BC 的距离等于PA ，∴PA=PD ，∴BC 为⊙P 的切线．故答案为：相切．（2）由（1）可知，易得△ABP ≌△DBP ，∴BD=AB=3，∴CD=5-3=2，∵在直角△ABC 中，由勾股定理，得 22534AC =-=，设PA PD r ==，∴4PC r =-，在直角△PDC 中，由勾股定理，则()22242r r -=+， 解得：32r =， ∴圆的面积为：223924S r πππ==•=()． 【点睛】 本题考查了圆的定义，勾股定理，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题．24．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接BD 、AC 交于点E ，连接OE ；（2）连接BD ，则点P 和BD 与O 的交点的延长线与AB 的交点即为F 点．【详解】（1）如图所示，∵四边形ABCD 是菱形，∴E 是BD 中点，∵O 是DA 中点，∴//OE AB ；（2）如图所示，∵120BAD ∠=，∴60ADC ∠=︒，∵AD CD =，∴ACD △是等边三角形，∵AD 是直径，∴90APD ∠=︒，即AP DC ⊥，∴P 是CD 中点，通过如图所示找到的点F 是AB 的中点，∵ABC 也是等边三角形，∴CF AB ⊥．【点睛】本题考查作图，解题的关键是要熟悉各种几何的性质，比如：等边三角形的性质，中位线的性质，菱形的性质，圆的性质．25．（1）见解析；（2）22+ 【分析】（1）连接AD ，先由圆周角定理得∠ADB ＝90°，则AD ⊥BC ，再由线段垂直平分线的性质得AB ＝AC ，则∠B ＝∠C ＝45°，求得∠BAC ＝90°，即可得出结论；（2）作EH ⊥OF 交AF 于H ，则EH 是⊙O 的切线，先由垂径定理得OE ⊥AD ，AG ＝DG ，再证出△EFH 是等腰直角三角形，得EH ＝EF ＝2，则FH ＝2EF ＝2，然后由切线长定理得AH ＝EH ＝2，则AF ＝AH ＋FH ＝2＋2，最后由等腰直角三角形的性质得OA ＝AF ＝2＋2即可．【详解】（1）证明：连接AD ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，OA 是⊙O 的半径，∴AD ⊥BC ，∵D 是BC 的中点，∴AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝45°，∴∠BAC ＝180°−45°−45°＝90°，∴AC ⊥OA ，∴AC 是⊙O 的切线；（2）解：作EH ⊥OF 交AF 于H ，如图所示：则EH 是⊙O 的切线，∵E是AD的中点，∴OE⊥AD，AG＝DG，∵AD⊥BC，∴OF∥BC，∴∠EFH＝∠C＝45°，∵EH⊥OF，∴△EFH是等腰直角三角形，∴EH＝EF2FH2EF＝2，∵AC是⊙O的切线，∴AH＝EH2∴AF＝AH＋FH2＋2，由（1）得：∠BAC＝90°，∴△AOF是等腰直角三角形，∴OA＝AF2＋2，即⊙O2＋2．【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定与性质、垂径定理和圆周角定理是解题的关键．26．（1）图见详解，6 ；（2）图见详解，4.5【分析】（1）过C画AB的平行线，过A画BC的平行线，两线交于一点D，根据平行四边形的判定定理可得四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质可知∠CBA=∠CDA，然后用用割补法求出面积即可；（2）根据图中正方形网格和∠B的特点，作出∠E与∠B互补，然后用割补法求面积即可．【详解】解：（1）如图，S四边形ABCD=3×4-122⨯×2-222⨯-112⨯=6；（2）如图，S四边形ABCE=3×3-122⨯×2-222⨯-112⨯=92．【点睛】此题主要考查了应用设计作图，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，然后利用割补法求面积．。

一、选择题1．如图，EM 经过圆心O ，EM ⊥CD 于M ，若CD=4，EM=6，则弧CED 所在圆的半径为（ ）A ．3B ．4C ．83D ．1032．下列命题说法正确的有（ ）①三点确定一个圆；②长度相等的弧是等弧；③等边三角形都相似；④直角三角形都相似；⑤平分弦的直径垂直于弦．⑥一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．如图，AB 是⊙O 的直径，∠BOD =120°，点C 为弧BD 的中点，AC 交OD 于点E ，DE =1，则AE 的长为（ ）A ．3B ．5C ．23D ．25 4．如图，AB 是O 的直径，8AB =，点C 、D 、E 在O 上，45CAB ∠=︒，CD DE EB ==，P 是直径AB 上的一动点，则PCE 周长的最小值为（ ）A ．243+B ．43+C ．83+D ．12 5．如图，O 是ABC 的外接圆，其半径为3cm ，若3BC cm =，则A ∠的度数是（ ）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．30︒6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙O 与x 轴的正半轴交于点A ，点B 是O 上一动点，点C 为弦AB 的中点，直线334y x =-与x 轴、y 轴分别交于点D E 、，则CDE △面积的最小值为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．347．已知⊙O 的半径是一元二次方程2690x x -+=的解，且点O 到直线AB 的距离为2，则⊙O 与直线AB 的位置关系为( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 8．已知O 的半径为8cm ，如果一点P 和圆心O 的距离为8cm ，那么点P 与O 的位置关系是（ ）A ．点P 在O 内B ．点P 在O 上C ．点P 在O 外D ．不能确定 9．如图，AB 为半圆O 的直径，C 是半圆上一点，且60COA ∠=º，设扇形AOC 、COB △、弓形BmC 的面积为1S 、2S 、3S ，则他们之间的关系是（ ）A ．123S S S <<B ．213S S S <<C ．132S S S <<D ．321S S S <<10．图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是（ ）A ．52B ．62C ．21252π-D ．21162π- 11．如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ． 若BAC BDC ∠=∠，则下列结论中正确的是（ ）①AE BE DE CE = ②ABE △与DCE 的周长比为BE CE③ADE ABC =∠∠ ④ABE DCE ADE BCE SS S S ⋅=⋅ A ．③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④ 12．如图，点,,A B C 为O 上三点，40OAB ∠=︒，则ACB ∠的度数等于（ ）A ．100︒B ．80︒C ．50︒D ．40︒二、填空题13．圆锥的底面半径是13_____． 14．如图，AB 、CD 是O 的两条弦，连接AD 、BC ．若60BAD ∠=︒，则BCD ∠的度数为______度．15．如图，ABC 内接于O ，∠BAC=70°，D 是BC 的中点，且∠AOD=156°，AE ，CF 分别是BC ，AB 边上的高，则∠BCF 的度数是____________．16．如图，在矩形ABCD 中，线段DF 平分ADC ∠交BC 边于点F ，点E 为BC 边上一动点，连接AE ，若在点E 移动的过程中，点B 关于AE 所在直线的对称点有且只有一次落在线段DF 上，则:BC AB =_____________．17．已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，则这个扇形的面积为_____cm 2． 18．如图，PA ，PB 是圆O 的切线，切点为A 、B ，∠P ＝50°，点C 是圆O 上异于A ，B 的点，则∠ACB 等于_____．19．一个边长为4的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径_______．20．如图，在平面直角坐标系中，过点()11,0A 作x 轴的垂线交直线y x =于点B ，以О为圆心，1OB 为半径作弧，交x 轴于点2A ；过点2A 作x 轴的垂线交直线y x =于点2B ，以O 为圆心，2OB 为半径作弧，交x 轴于点3A ；过点3A 作x 轴的垂线交直线y x =于点3B ，以О为圆心，3OB 为半径作弧，交x 轴于点4A ，……，按此做法进行下去，设由11A B ，12A A ，弧21A B 围成的图形面积记为1S ，由22A B ，23A A ，弧32A B 围成的图形面积记为2S ，由33A B ，34A A ，弧43A B 围成的图形面积记为3S ，……，那么2020S 为_______：三、解答题21．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，连接AC ，若CA ＝CP ，∠A ＝30°．（1）求证：CP 是⊙O 的切线；（2）若OA ＝1，求弦AC 的长．22．如图，AB 为⊙O 的直径，D 为AB 延长线上的点，AC 为弦，且∠A ＝∠D ＝30°． （1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为1cm ，求图中阴影部分的面积．23．如图，AB 是O 的弦，半径OE AB ⊥，交AB 于点,G P 为AB 延长线上一点，PC 与O 相切于点,C CE 与AB 交于点F ．（1）求证：PC PF =；（2）连接,OB BC ，若3//,32,tan 4OB PC BC P ==，求FB 的长．24．如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上，AD 与过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，连接BC 并延长，交AD 饿延长线于点E ．（1）求证：AE AB =；（2）若20AB =，16BC =，求CD 的长．25．已知EF 为O 的一条弦，OB EF ⊥交O 于点B ，A 是弦EF 上一点（不与E ，F 重合），连接BA 并延长交O 于点C ，过点C 作O 的切线交EF 的延长线于点D ．（1）如图1，若EF 在圆心O 的上方，且与OB 相交于点H ，求证：ACD △是等腰三角形；（2）如图2，若EF 是O 的直径，25AB =O 的半径为4，求线段DC 的长； （3）如图3，若EF 在圆心O 的下方，且与BO 的延长线相交于点H ，试判断线段DA ，DE ，DF 之间的数量关系，并说明理由．26．如图，AB 是O 的一条弦，⊥OD AB ，垂足为C ，OD 交O 于点D ，点E 在O 上．（1）若40AOD ∠=︒，求DEB ∠的度数；（2）若3OC =，5OA =，求弦AB 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】连接OC ，设弧CED 所在圆的半径为R ，则OC ＝R ，OM ＝6−R ，根据垂径定理求出CM ，根据勾股定理得出方程，求出即可．【详解】解：连接OC ，设弧CED 所在圆的半径为R ，则OC ＝R ，OM ＝6−R ，∵EM 经过圆心O ，EM ⊥CD 于M ，CD ＝4，∴CM ＝DM ＝2，在Rt △OMC 中，由勾股定理得：OC 2＝OM 2＋CM 2，R 2＝（6−R ）2＋22，R ＝103， 故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理，垂径定理的应用，用了方程思想，题目比较典型，难度适中． 2．B解析：B【分析】根据确定圆的条件对①进行判断；根据等弧的定义对②进行判断；根据相似三角形的判定对③④进行判断；根据垂径定理对⑤进行判断；根据圆周角定理对⑥进行判断．【详解】解：①不在同一直线上的三点确定一个圆，故①错误；②在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故②错误；③等边三角形的三个角都是60°，根据“两个三角形的两个角分别对应相等，则这两个三角形相似”可判定等边三角形都相似，故③正确；④直角三角形只有一个直角可以确定对应相等，其他条件不确定，故④错误；⑤平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故⑤错误；⑥圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，故⑥正确．故选B．【点睛】本题考查了确定圆的条件，等弧的定义，相似三角形的判定，垂径定理，圆周角定理等知识．熟练掌握基本知识是解题的关键．3．A解析：A【分析】连接AD，可证∠ODA=∠OAD=∠AOD=60°，根据弧中点，得出∠DAC=30°，△ADE是直角三角形，用勾股定理求AE即可．【详解】解：连接AD，∵∠BOD=120°，AB是⊙O的直径，∴∠AOD=60°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA =60°，∵点C为弧BD的中点，∴∠CAD=∠BAC=30°，∴∠AED=90°，∵DE=1，∴AD=2DE=2，AE==故选：A．【点睛】本题考查了圆周角的性质、勾股定理，解题关键是通过连接弦构造直角三角形，并通过弧相等导出30°角．4．B解析：B【分析】根据圆周角定理可知∠COB=90°，结合圆的对称性可知PCE 周长的最小值为CE C E '+，根据圆周角定理可得90CEC '∠=︒，再根据弧与圆心角的关系可知30CC E '∠=︒，解直角三角形即可．【详解】解：如下图所示，连接CO 并延长至C '，连接CE ，OE ，EC '，∵45CAB ∠=︒，∴∠COB=90°，∴C 点与C '点关于AB 所在直线对称，故当P 为EC '与AB 的交点时，PCE 周长的最小，此时CP PE C E '+=，∵CD DE EB ==， ∴1303BOE BOC ∠=∠=︒ ，60COE BOC BOE ∠=∠-∠=︒， ∴30CC E '∠=︒，∵CC '为直径，∴90CEC '∠=︒，8CC AB '==，∴2214,()432CE CC C E CC CE '''===-=， ∴PCE 周长为CE EP CP ++，最小值为443CE C E '+=+，故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理，弧、圆心角的关系，勾股定理，圆的对称性，含30°角的直角三角形．能结合圆的对称性正确作出辅助线是解题关键．5．D解析：D【分析】连接OB 、OC ，则判断△OBC 是等边三角形，则∠BOC=60°，再根据圆周角定理，即可得到答案．【详解】解：连接OB 、OC ，如图：∵3OB OC BC cm ===，∴△OBC 是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠BAC=30°，故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握圆周角定理进行解题．6．A解析：A【分析】连接OB ,取OA 的中点M ，连接CM ，过点M 作MN DE ⊥于N ，先证明点C 的运动轨迹是以点(1,0)M 为圆心，1为半径的M ，设M 交MN 于点C '，解得直线DE 与坐标轴的交点，即可解得OD OE 、的长，再由勾股定理解得DE 的长，接着证明DNM DOE 解得MN 的长，最后当点C 与点C '重合时， 此时CDE △面积的最小值，据此解题．【详解】解：如图，连接OB ,取OA 的中点M ，连接CM ，过点M 作MN DE ⊥于N ，,AC CB AM OM ==112MC OB ∴== C ∴的运动轨迹是以点(1,0)M 为圆心、半径为1的圆，设M 交MN 于点C '， 直线DE 的解析式为334y x =-， 令0x =，得3y =- (0,3)E ∴-令0y =，得4x =(4,0)D ∴3,4,OE OD ∴==3DM =22345DE ∴+=,MDN ODE MND DOE ∠=∠∠=∠DNM DOE ∴MN DM OE DE ∴= 335MN ∴= 95MN ∴= 94155C N '∴=-= 当点C 与点C '重合时，此时CDE △面积的最小值11452225DE C N '=⋅=⨯⨯= 故选：A ．【点睛】本题考查圆的综合题，涉及一次函数与坐标轴的交点、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．7．A解析：A【分析】解方程确定圆的半径为3，圆心距d=2,比较半径与圆心距的大小，根据法则判断即可.【详解】∵2690x x-+=，∴123x x==，∴圆的半径为3，∵点O到直线AB的距离为2，即d=2，∴d＜R，∴直线与圆相交，故选A.【点睛】本题考查了用半径、圆心距判定直线和圆的位置关系，熟练解方程，熟记d，R法则是解题的关键.8．B解析：B【分析】根据点与圆的位置关系进行判断即可；【详解】∵圆的半径为8cm，P到圆心O的距离为8cm，即OP=8，∴点P在圆上故选：B．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种：设OO的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外→d>r；点P在圆上→d=r；点P在圆内→d<r；9．B解析：B【分析】设出半径，作出△COB底边BC上的高，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式表示出三个图形面积，比较即可求解．【详解】解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA＝60°，∴∠COB ＝120°，则∠COD ＝60°．∴S 扇形AOC ＝22603606ππ=R R ； S 扇形BOC ＝221203603ππ=R R ． 在三角形OCD 中，∠OCD ＝30°，∴OD ＝2R ，CD ＝3R ，BC ＝3R ， ∴S △OBC ＝23R ，S 弓形＝2233R R π-＝2(433)π-R ， 2(433)π-R ＞26πR ＞23R ， ∴S 2＜S 1＜S 3．故选：B ．【点睛】此题考查扇形面积公式及弓形面积公式，解题的关键是算出三个图形的面积，首先利用扇形公式计算出第一个扇形的面积，再利用弓形等于扇形﹣三角形的关系求出弓形的面积，进行比较得出它们的面积关系．10．D解析：D【分析】由题意得到四边形ABCD 为矩形，BC=2，再根据中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，得到BC•AB -（S 半圆AD +S 半圆BC -S ）=S ，即2AB-π•12+S=S ，可求出AB=2π，则OP=12AB=4π，在Rt △OEP 中，利用勾股定理可计算出EP ，即可得到两圆的公共弦长EF ． 【详解】解：∵AB ，CD 为两等圆的公切线，∴四边形ABCD 为矩形，BC=2，设中间一块阴影的面积为S ，∵中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，∴BC•AB -（S 半圆AD +S 半圆BC -S ）=S ，即2AB-π•12+S=S ，∴AB=2π．如图，EF 为公共弦，PO ⊥EF ，OP=12AB=4π， ∴EP=22OE OF -=222161()4ππ--=， ∴EF=2EP=21162π-． 故选：D ．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理，公切线，连心线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．11．C解析：C【分析】根据相似三角形可得①②正确，由四点共圆可知③不符合题意，面积比转化成边长比可得④正确．【详解】解：∵BAC BDC ∠=∠，AEB DEC ∠=∠∴ABE DCE ∴AE BE DE CE= ∴①正确；相似三角形周长比等于相似比，②正确∵BAC BDC ∠=∠，且△BDC 和△BAC 共有底BC∴得到A ，B ，C ，D 四点共圆；若ADE ABC =∠∠，则=ADE ABC ACB =∠∠∠，则AB=AC ，但题目中并没有告诉这个条件，所以③不一定正确；∵△ABE 和△ADE 共有高， ∴ABEADE SBE S DE =， ∵△CBE 和△CDE 共有高， ∴BCE DCE BE S DE S = ∴ABEBCEADE DCE S BE S S DE S ==即，ABE DCE ADE BCE S S S S ⋅=⋅，故 ④正确；∴①②④正确，选C.【点睛】此题主要考查了相似三角形的判断及其性质，解决本题的关键是合理作辅助圆，熟练掌握相似三角的性质定理．12．C解析：C【分析】根据等边对等角得到40OBA OAB ∠=∠=︒，利用三角形内角和可得100AOB ∠=︒，根据圆周角定理即可求解．【详解】解：∵OA OB =，∴40OBA OAB ∠=∠=︒，∴100AOB ∠=︒， ∴1502ACB AOB ∠=∠=︒， 故选：C ．【点睛】本题考查圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键． 二、填空题13．180°【分析】先根据勾股定理求出圆锥的母线为2进而求得展开图的弧长然后根据弧长公式即可求解【详解】解：设圆锥的母线为a 根据勾股定理得：a ＝＝2设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n°根据题意得2π•1解析：180°【分析】先根据勾股定理求出圆锥的母线为2，进而求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【详解】解：设圆锥的母线为a ，根据勾股定理得：a 2，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n °，根据题意得2π•1＝2180n π⋅⋅，解得n ＝180， 即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为180°．故答案为：180°．【点睛】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.14．【分析】利用同圆中同弧上的圆周角相等求解即可【详解】∵∴故答案为：60°【点睛】本题考查了圆的基本性质熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键解析：【分析】利用同圆中，同弧上的圆周角相等求解即可．【详解】∵BAD ∠=BCD ∠，60BAD ∠=︒∴60BCD ∠=︒，故答案为：60°．【点睛】本题考查了圆的基本性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．15．23°【分析】连接OBOC 根据垂径定理求出再根据角的性质计算出根据计算出从而能够求出最后根据⊥求出的大小【详解】连接OBOC ∵D 是BC 的中点∴∵∴∴∵⊥∴故答案为：【点睛】本题考查圆的垂径定理圆周角解析：23°【分析】连接OB 、OC ，根据垂径定理求出BOD ∠，再根据角的性质计算出AOB ∠，根据OA OB =计算出ABO ∠，从而能够求出ABC ∠，最后根据CF ⊥AB ，求出BCF ∠的大小．【详解】连接OB 、OC∵OB OC =，D 是BC 的中点 ∴1702BOD BOC BAC ===︒∠∠∠ 1567086AOB AOD BOD =-=︒-︒=︒∠∠∠∵OA OB =∴18086472ABO ︒-︒==︒∠ 907020OBC =︒-︒=︒∠∴472067ABC ABO OBC =+=︒+︒=︒∠∠∠∵CF ⊥AB∴90906723BCF ABC =︒-=︒-︒=︒∠∠故答案为：23︒【点睛】本题考查圆的垂径定理，圆周角和圆心角关系，以及直角三角形的性质，属于基础题． 16．：1【分析】先找到点B 关于AE 所在直线的对称点H 由直角三角形的性质可求解【详解】解：如图以点A 为圆心AB 为半径的圆与DF 相切于点H 则点H 为点B 关于AE 所在直线的对称点∴AB=AHAH ⊥DF ∵DF 平分解析：2：1【分析】先找到点B 关于AE 所在直线的对称点H ，由直角三角形的性质可求解．【详解】解：如图，以点A 为圆心，AB 为半径的圆与DF 相切于点H ，则点H 为点B 关于AE 所在直线的对称点，∴AB=AH ，AH ⊥DF ，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠CDF=45°，∴∠ADF=∠DAH=45°，∴AH=DH，∴AB，∴BC：：1，1．【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．17．3π【分析】根据扇形的面积公式即可求解【详解】解：扇形的面积＝＝3πcm2故答案是：3π【点睛】本题考查了扇形的面积公式正确理解公式是解题的关键解析：3π【分析】根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：扇形的面积＝21203360π⨯＝3πcm2．故答案是：3π．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题的关键．18．65°或115°【分析】连接OAOB进而求出∠AOB=130°再分两种情况：当C在劣弧AB上当C在劣弧AB上理由圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得出结论【详解】解：如图连接OAOB∵PAPB分别切解析：65°或115°．【分析】连接OA，OB，进而求出∠AOB=130°，再分两种情况：当C在劣弧AB上，当C在劣弧AB 上，理由圆周角定理和圆内接四边形的性质，即可得出结论．【详解】解：如图，连接OA、OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，则∠OAP＝∠OBP＝90°；在四边形APBO中，∠P＝50°，∴∠AOB＝360°﹣∠OAP﹣∠P﹣∠OBP＝360°﹣50°﹣90°﹣90°＝130°①当点C在优弧AB上时，∠ACB＝12∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠ACB＝65°；当点C在劣弧AB上时，记作C'，由①知，∠ACB＝65°，∵四边形ACBC'是⊙O的内接四边形，∴∠AC'B＝180°﹣∠ACB＝180°﹣65°＝115°，故答案为：65°或115°．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，求出∠AOB是解本题的关键．19．【分析】先求出正多边形边数为6再根据正六边形性质即可求解【详解】解：设正多边形的边数为n由题意得解得n=6∴正多边形为正六边形∵边长为4的正六边形可以分成六个边长为4的正三角形∴该正多边形的半径等于解析：4【分析】先求出正多边形边数为6，再根据正六边形性质即可求解．【详解】解：设正多边形的边数为n，由题意得()21803602n-︒=︒⨯，解得 n=6∴正多边形为正六边形，∵边长为4的正六边形可以分成六个边长为4的正三角形，∴该正多边形的半径等于4．故答案为：4【点睛】本题考查了正多边形的相关概念，和正六边形的性质，熟知相关概念是解题关键．20．【分析】根据点A的取法罗列出部分点A的横坐标由此可发现规律即的横坐标为：再结合已知即可得到答案【详解】观察发现规律：的横坐标为：的横坐标为：的横坐标为：的横坐标为：的横坐标为：故答案为：【点睛】本题解析：20172018π-22【分析】根据点A的取法，罗列出部分点A的横坐标，由此可发现规律，即n A的横坐标为：)12n-，再结合已知即可得到答案．【详解】观察，发现规律：1A 的横坐标为：1，2A 的横坐标为：2，3A 的横坐标为：()22，⋯，∴n A 的横坐标为：()12n -n B ∴的横坐标为：()12n -()()()404020192019201720182020452122223602S ππ⨯⨯∴=-⨯⨯=⋅-故答案为：2017201822π⋅-．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征以及规律型中的点的变换，解题关键是找出n A 的横坐标为：()12n -这一规律．三、解答题21．（1）见解析；（2）AC ＝3．【分析】（1）连接OC ，由等腰三角形的性质得出∠A=∠ACO=30°，∠P=30°，求出∠ACP 的度数，则可求出答案；（2）连接BC ，由勾股定理可求出答案．【详解】解：（1）证明：连接OC ，如图1，∵OA ＝OC ，∠A ＝30°，∴∠A ＝∠ACO ＝30°，∵CA ＝CP ，∴∠A ＝∠P ＝30°，∴∠ACP ＝180°﹣∠A ﹣∠P ＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠OCP ＝∠ACP ﹣∠ACO ＝120°﹣30°＝90°，∴OC ⊥CP ，∴CP 是⊙O 的切线；（2）解：如图2，连接BC，∵OA＝OB＝1，∴AB＝2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝30°，∴BC＝12AB＝1，∴AC＝22AB BC-＝3．【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，圆周角定理，直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定是解题的关键．22．（1）见解析；（2）36π-【分析】（1）连接OC．由圆周角定理得：∠COD＝2∠A ＝60°．根据三角形内角和可求∠OCD＝90°即可；（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积即可．【详解】解：（1）证明：连接OC，∵∠A ＝∠D＝30°，由圆周角定理得：∠COD＝2∠A ＝60°．∴∠DCO＝180°﹣∠COD-∠D=180°-60°﹣30°＝ 90°，∴OC⊥CD．∵OC为半径，∴DC 是⊙O 切线．（2）在Rt △OCD 中，∠D ＝30°，OC ＝1cm ，∴OD ＝2cm ，由勾股定理得：DC ＝3cm ． ∴图中阴影部分的面积21601313236026OCD OB SS S 扇形C ． 【点睛】此题综合考查了圆周角性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法，解题的关键是用割补法求引用面积阴影部分的面积OCD OB SS S 扇形C ．23．（1）见解析；（2）2FB =【分析】（1）由切线的性质可得∠OCP=90°，由等腰三角形的性质可得∠E=∠OCE ，可得∠CFP=∠FCP ，可得PC=PF ；（2）过点B 作BH ⊥PC ，垂足为H ，由题意可证四边形OCHB 是正方形，由勾股定理可得BH=CH=3，可求PH ，BP 的长，即可求BF 的长．【详解】解：（1）连接OC ．OE AB ⊥，90EGF ∴∠=︒． PC 与C 相切于点C ，90OCP ∠=︒，90E EFG OCF PCF ∴∠+∠=∠+∠=︒．OE OC =，E OCF ∴∠=∠，EFG PCF ∴∠=∠．EFG PFC ∠=∠，PCF PFC ∴∠=∠，PC PF ∴=．（2）过点B 作BH PC ⊥于点H ．//,90OB PC OCP ∠=︒，90BOC ∴∠=︒．OB OC =，∴四边形OCHB 是正方形，∴BH=CH ，∵BH2+CH 2=BC 2，BC=∴BH=CH=3，在Rt BHP 中，4tan BH PH P==， ∴PF=PC=3+4=7，5BP =，752FB ∴=-=．【点睛】本题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正方形的判定与性质，平行线的性质，以及锐角三角函数等知识，需要学生灵活运用所学知识．24．（1）见解析；（2）485CD =【分析】（1）连接AC 、OC ，由题意易得OC CD ⊥，进而可得//OC AE ，然后有2AE OC =，最后根据圆的基本性质可求解；（2）由题意及（1）可得12CE CB ==，20AE AB ==，进而可得12AC =，然后根据等积法可求解．【详解】（1）证明：连接AC 、OC ，∵CD 是O 的切线，∴OC CD ⊥，∵CD AE ⊥，∴//OC AE ，∵O 是AB 中点，∴OC 是ABE △的中位线，∴2AE OC =，∵22AB OA OC ==，∴AE AB =；（2）解：∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒， ∵20AB =，16BC =，AB=AE∴16CE CB ==，20AE AB ==，∴在Rt △ACB 中，由勾股定理可得12AC =， ∵1122ACE S AE CD AC CE =⋅=⋅， ∴20CD 1612⨯=⨯， ∴485CD =． 【点睛】 本题主要考查切线的性质定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键．25．（1）见解析；（2）线段DC 的长为3；（3）线段DA ，DE ，DF 之间的数量关系为2DA DE DF =⋅，理由见解析．【分析】（1）连接OC ，由题意易得OC DC ⊥，∠B=∠OCB ，则有9090DCA ACO B ∠=︒-∠=︒-∠，进而可得DAC DCA ∠=∠，然后问题可求证； （2）连接OC ，则OC DC ⊥，由勾股定理可得2AO =，由（1）可得DA DC =，设DC x =，则2OD x =+，然后再由勾股定理可求DC 的长；（3）连接CF ，CE ，连接CO 并延长交O 于点G ，连接GF ，由题意可得9090DCA OCB HBA ∠=︒-∠=︒-∠，则有DA DC =，进而可得CED DCF ∠=∠，然后有CDF EDC ∽△△，则根据相似三角形的性质及线段的等量关系可求解．【详解】（1）证明：如图，连接OC ，则OC DC ⊥，∵OB=OC ，∴∠B=∠OCB ，∴9090DCA ACO B ∠=︒-∠=︒-∠，又∵90DAC BAH B ∠=∠=︒-∠，∴DAC DCA ∠=∠，∴DA DC =，∴ACD △是等腰三角形；（2）如图，连接OC ，则OC DC ⊥，∵在Rt ABO △中，25AB =，O 的半径为4，∴2AO =，由（1）可得DA DC =，设DC x =，则2OD x =+，∴在Rt OCD △中，()22242x x +=+， ∴3x =，即线段DC 的长为3；（3）线段DA ，DE ，DF 之间的数量关系为2DA DE DF =⋅，理由：如图，连接CF ，CE ，连接CO 并延长交O 于点G ，连接GF ， ∵DC 为O 的切线，∴9090DCA OCB HBA ∠=︒-∠=︒-∠，又∵90BAH HBA ∠=︒-∠，CAD BAH ∠=∠，∴∠=∠DCA CAD ，∴DA DC =，∵CG 是O 的直径，∴90CFG ∠=︒，∴90CED CGF GCF ∠=∠=︒-∠，又∵90DCF GCF ∠=︒-∠，∴CED DCF ∠=∠，又∵D D ∠=∠，∴CDF EDC ∽△△， ∴DC DF DE DC=， ∴2DC DE DF =⋅，∴2DA DE DF =⋅．【点睛】 本题主要考查相似三角形的性质及切线的性质定理，熟练掌握相似三角形的性质及切线的性质定理是解题的关键．26．（1）20°；（2）8【分析】（1）欲求DEB ∠，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解； （2）利用垂径定理可以得到142A C B C B A ===，从而得到结论． 【详解】解：（1）OD AB ⊥，∴AD BD =，11402022DEB AOD ∴∠=∠=⨯︒=︒． （2）3OC =，5OA =，且⊥OD AB ，4AC ∴=，OD AB ⊥，∴12AD BD AB ==， 142AC BC AB ∴===， 8AB ∴=．【点睛】 此题考查了圆周角与圆心角定理以及垂径定理，熟练掌握垂径定理得出4AC CB ==是解题关键．。

班级小组姓名成绩（满分100）一、填空题.（共16分，每空2分）1.圆的直径扩大4倍，它的周长就扩大倍,它的面积就扩大倍.2.在长8分米、宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长是分米,面积是平方分米.π取3.14）3.画圆时，圆规两脚之间的距离为4厘米，那么这个圆的直径是厘米，周长是厘米，面积是平方厘米.（π取3.14）4.一根铁丝刚好可以围成一个边长是0.785米的正方形，用这根铁丝围成一个圆，这个圆的半径是米.（π取 3.14）5.一个半圆形的花坛周长是30.84米，这个半圆形花坛的面积是平方米.π取3.14）6.把一头牛用3米长的绳系在一根木桩上,这头牛吃草的最大面积是平方米.（π取3.14）二、判断题.（对的打“√”错的打“×”）（共8分，每题2分）1.周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等.（）2.半径是2厘米的圆，在数值上，它的周长和面积相等.（）3.大圆的圆周率比小圆的圆周率要大.（）4.一个圆的直径等于一个正方形的边长，那么正方形面积小于圆的面积.（）三、选择题（把正确答案的序号填在括号里）（共10分，每题2分）1.车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（）A、周长B、半径C、直径2.设C为圆的周长,12cπ⨯=（）A、圆的面积B、圆的直径C、圆的半径3.如图是一个半圆，那它的周长的正确计算算式是（）3.1415+152C⨯⨯、4.小圆的直径是2厘米，大圆的半径是2厘米，小圆的面积是大圆面积的（）.A、21B、41C、815.用同样长的铁丝围成的正方形、圆形，其面积（）.A、相等B、正方形大C、圆形四、求阴影部分的面积.（共24分，每题8分）1.下图中正方形的边长为10厘米，求出阴影部分的面积.（π取3.14）2.下图中正方形的边长为4厘米，求出阴影部分的面积.π取3.14）3.已知图中三角形为等腰直角三角形，请根据图中数据，求出阴影部分的面积.（π取3.14）五、解决问题我能行.（共42分，每题8分）1.在一个半径是20米的圆形苗圃边沿修一条2米宽的环行路.这条路的面积是多少平方米？（π取 3.14）2.通过一座桥，直径是1.5米的车轮需转500圈，这座桥长多少米？（π取3.14）3.一块圆形菜地，直径20米，现在要在菜地上覆盖一层塑料薄膜，至少需要薄膜多少平方米?如果每平方米薄膜价格0.5元，这些薄膜要花多少元？（π取 3.14）4.一只大钟，它的时针长40厘米.当从中午12时到下午3时，这根时针的尖端所走的路程是多少米？（π取3.14）5.给直径为0.75米的水缸做一个木盖，木盖的直径比缸口直径大5厘米，这个木盖的面积是多少平方米？周长是多少米？（π取3.14）6.在一个半径是4分米的圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方分米？（π取3.14）。