2018-2019学年度高中高一寒假作业数学试题：第四天Word版含答案

河北省武邑中学2018-2019学年高一数学上学期寒假作业41．（5分）如图，I 是全集，A ，B ，C 是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A ．(∁I A ∩B )∩C B ．(∁I B ∪A )∩C C ．(A ∩B )∩∁I CD ．(A ∩∁I B )∩C2．（5分）设a ＝22.5，b ＝log 122.5，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 2.5，则a ，b ，c 之间的大小关系是( )A ．c >b >aB ．c >a >bC ．a >c >bD ．b >a >c3．（5分）若实数x ，y 满足|x |－ln 1y＝0，则y 关于x 的函数的图象形状大致是( )4．（5分）已知集合M ＝{(x ，y )|y ＝－x ＋1}，N ＝{(x ，y )|y ＝x －1}，那么M ∩N 为______． 5．（5分）对于函数f (x )＝ln x 的定义域中任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论： ①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2)；②f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；③－x1－x2>0.上述结论中正确结论的序号是______．6．（5分）已知直线y ＝mx 与函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，x≤012x2＋1，x>0的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m 的取值范围是______．7．（12分）已知全集U ＝R ，A ＝{x |2x －4>0}，B ＝{x |2≤2x<16}，C ＝{0,1,2}．(1)求∁U (A ∩B )；(2)如果集合M ＝(A ∪B )∩C ，写出M 的所有真子集．8．（12分）已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝log 2x .(1)求f (x )的解析式； (2)解关于x 的不等式f (x )≤12.9．（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购1件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设销售商一次订购x 件，服装的实际出厂单价为p 元，写出函数p ＝f (x )的表达式； (2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？10．（12分）定义在[－1,1]上的偶函数f (x )，当x ∈[0,1]时的解析式为f (x )＝－22x＋a 2x(a ∈R)．(1)求f (x )在[－1,0]上的解析式． (2)求f (x )在[0,1]上的最大值h (a )．11．（12分）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，x≤0，12x2－x ＋1，x>0.(1)写出该函数的单调区间；(2)若函数g (x )＝f (x )－m 恰有3个不同零点，求实数m 的取值范围；(3)若f (x )≤n 2－2bn ＋1对所有x ∈[－1,1]，b ∈[－1,1]恒成立，求实数n 的取值范围．2018-2019学年高一升寒假作业第4期答案1. 解析：阴影部分位于集合A与集合C的内部，且位于集合B的外部，因此可表示为(A∩∁I B)∩C.答案：D2. 解析：a＝22.5>22＝4，b＝log12 2.5<log121＝0，c＝⎝⎛⎭⎪⎫122.5<⎝⎛⎭⎪⎫120＝1，又c＝⎝⎛⎭⎪⎫122.5＞0，所以a>c>b 故选C.3. 解析：只要把原函数化为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1e |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧e －x ， ex ， ＜，则正确答案不难得出．答案：B4. 解析：本题主要考查集合中点集的交集运算．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋1y ＝x －1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0，∴M ∩N ＝{(1,0)}．5. 解析：本题考查对数函数的性质．函数f (x )＝ln x 满足ln(x 1·x 2)＝ln(x 1)＋ln(x 2)；由函数f (x )＝ln x 是增函数，知ln x1－ln x2x1－x2>0，即－x1－x2>0成立．故②③正确．6. 解析：本题主要考查指数函数及二次函数的图象和性质，也考查了一元二次方程根的个数问题等知识的应用．作出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，x≤012x2＋1，x>0的图象，如图所示，直线y ＝mx 的图象是绕坐标原点旋转的动直线． 当m ≤0时，直线y ＝mx 与函数f (x )的图象只有一个公共点；当m >0时，直线y ＝mx 始终与函数y ＝2－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x(x ≤0)的图象有一个公共点，故要使直线y ＝mx 与函数f (x )的图象有三个公共点，直线y ＝mx 与函数y ＝12x 2＋1(x >0)的图象必有两个公共点，即方程mx ＝12x 2＋1在x >0上有两个不相等的实数根，即方程x 2－2mx ＋2＝0在x >0上有两个不等实根，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4m2－8>02m>02>0，解得m > 2.故实数m 的取值范围是(2，＋∞)．7. 解：(1)∵A ＝{x |x >2}，B ＝{x |1≤x <4}，A ∩B ＝{x |2<x <4}，∴∁U (A ∩B )＝(－∞，2]∪[4，＋∞)． (2)∵(A ∪B )∩C ＝{x |x ≥1}∩{0,1,2，}＝{1,2}， ∴集合M 的真子集有∅，{1}，{2}．8. 解：(1)∵f (x )是奇函数，∴f (0)＝0.当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝log 2(－x )．又f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－log 2(－x )． 综上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log2x ，x>0，0，x ＝0，－－，x<0.(2)由(1)得f (x )≤12等价于⎩⎪⎨⎪⎧x>0，log2x≤12或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，0≤12或⎩⎪⎨⎪⎧x<0，－lo －12，解得0<x ≤2或x ＝0或x ≤－22， 即所求x 的集合为⎩⎪⎨⎪⎧x ⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫0≤x≤2或x≤－229. 解：(1)当0<x ≤100且x ∈N *时，p ＝60；当100<x ≤600且x ∈N *时，p ＝60－(x －100)×0.02＝62－0.02x .∴p ＝⎩⎪⎨⎪⎧60，0<x≤100且x∈N*，62－0.02x ，100<x≤600且x∈N*.(2)设该厂获得的利润为y 元，则当0<x ≤100时且x ∈N *，y ＝60x －40x ＝20x ；当100<x ≤600时且x ∈N *，y ＝(62－0.02x )x －40x ＝22x －0.02x 2.(8分)∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧20x ，0<x≤100且x∈N*，22x －0.02x2，100<x≤600且x∈N*.当0<x ≤100时且x ∈N *，y ＝20x 是单调增函数， ∴当x ＝100时，y 最大，y max ＝20×100＝2 000；当100<x ≤600时且x ∈N *，y ＝22x －0.02x 2＝－0.02(x －550)2＋6 050， ∴当x ＝550时，y 最大，y max ＝ 6 050. 显然6 050>2 000，∴当销售商一次订购550件时，该厂获得的利润最大，最大利润为6 050元．10. 解：(1)设x ∈[－1,0]，则－x ∈[0,1]，f (－x )＝－2－2x＋a 2－x.又∵函数f (x )为偶函数， ∴f (x )＝f (－x )，∴f (x )＝－2－2x＋a 2－x，x ∈[－1,0]．(2)∵f (x )＝－22x＋a 2x，x ∈[0,1]， 令t ＝2x，t ∈[1,2]．∴g (t )＝at －t 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －a 22＋a24.当a2≤1，即a ≤2时，h (a )＝g (1)＝a －1； 当1<a 2<2，即2<a <4时，h (a )＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＝a24；当a2≥2，即a ≥4时，h (a )＝g (2)＝2a －4. 综上所述，h (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧a －1， a≤2，a24， 2<a<4，2a －4， a≥4.11．解：(1)函数的图象如图所示，则函数f (x )的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(－∞，0)，(1，＋∞)．(2)作出直线y ＝m ，函数g (x )＝f (x )－m 恰有3个不同零点等价于直线y ＝m 与函数f (x )的图象恰有三个不同交点．根据函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，x≤012x2－x ＋1，x>0的图象，又f (0)＝1，f (1)＝12，∴m ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，∴实数m 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1. (3)∵f (x )≤n 2－2bn ＋1对所有x ∈[－1,1]恒成立，∴[f (x )]max ≤n 2－2bn ＋1，又[f (x )]max ＝f (0)＝1， ∴n 2－2bn ＋1≥1，即n 2－2bn ≥0在b ∈[－1,1]上恒成立．∴h (b )＝－2nb ＋n 2在b ∈[－1,1]上恒大于等于0.∴⎩⎪⎨⎪⎧ －－＋n2≥0，－2n×1＋n2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧＋， ①－， ②由①得⎩⎪⎨⎪⎧n≥0n ＋2≥0或⎩⎪⎨⎪⎧n≤0n ＋2≤0，解得n ≥0或n ≤－2；同理由②得n ≤0或n ≥2.∴n ∈(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞)，∴n 的取值范围是(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞)．。

2019年高中寒假作业数学参考答案2019年高中寒假作业数学参考答案
【】为大家带来2019年高中寒假作业数学参考答案，希望大家喜欢下文!
一、选择
1~5 AAACA 6~10 DCABB
(10)提示：即
在上单增，即恒成立，也就是恒成立，，故选B
二、填空
(11) (12) (13) (14) (15)
(15)提示：补充，用掉1个奇数，用掉2个奇数，依此类推，用掉m个奇数，而135是第68个奇数，则且，
三、解答
(16)解：(Ⅰ) ，，
，或 (舍)
(Ⅱ)由(Ⅰ)得，二项式系数最大项为第六项，则，(17)解：(Ⅰ)偶数个数有
(Ⅱ)被5整除的四位数有
(18)解：(Ⅰ)红球个数为
分布列为
0 1 2 3
(19)解：(Ⅰ) ，猜想
证明：①当时，，猜想成立;
②假设当时猜想成立，即
那么，，所以当时猜想也成立
由①②可知猜想对任意都成立，即
(Ⅱ)证明：即证
由均值不等式知：，则
(20)解：(Ⅰ) ，当时，
当时，，单增;当时，，单减;当时，，单增(Ⅱ)即，而在上的最大值为，，即在上恒成立，
∵ ，，恒成立
令，则，
，即在上单调递增，
(21)解：(Ⅰ)当时，，由题知，，于是，在上单减，在上单增，
又，在上的图象大致为
有两个零点即直线与函数的图象有两个交点，由图知，(Ⅱ) ，的方程为，，在点处的切线方程为，即为
由题可得，则
令，则，在上单增，在上单减
考生们只要加油努力，就一定会有一片蓝天在等着大家。

以
上就是的编辑为大家准备的2019年高中寒假作业数学参考答案。

ðU A B ，求实数 k 的取值范围．
【答案】 ,0 3,
【解析】全集U R ，集合 A x x 1或x 3 ，
所以 ðU A x 1 x 3 ，由于集合 B x k x 2x 1 ， ðU A B ，
A．1, 2,3, 4,5
B． 1, 3, 5
C．1, 4
D． 1, 3
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2．[2018·东厦中学]已知集合 A x | 2 x 4 ， B {x | 3 x 5} ，则 A ðR B （ ）
A．x | 2 x 5
4．[2018·湖北七校联考]已知全集U R ，函数 y ln 1 x 的定义域为 M ，集合
N x x2 x 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． M N N
B． M ðU N C． M N U
D． M ðU N
5．[2018·江西 K12 联盟]已知集合 A x y 2x 1 ，集合 B y y x2 ，则集合 A B
二、填空题
13．[2018·七宝中学]若 A x x a ， B x x 2 ，且 A B ，则 a 的取值范围
是________．
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14．[2018·宜昌一中]已知集合 A
x x2 2x 3 0
等于（ ）
A． 1,1
ห้องสมุดไป่ตู้B． 1,1
C． 1
D． 0,
6．[2018·三明期中]已知集合 A 12, a2 4a, a 2 ，且 3 A ，则 a （ ）

河北省武邑中学2021-2021学年高一数学上学期寒假作业31．〔5分〕函数f(x)的图象是连续不断的，有如下x，f(x)的对应值表:,x123456f(x)1510－76－4－5那么函数f(x)在区间【1,6】上的零点至少有()A．2个B．3个C．4个D．5个12．〔5分〕函数f(x)＝log2x－x的零点所在区间为()A.0，1．1，1 2B2C．(1,2)D．(2,3)3．〔5分〕f(x)＝3ax＋1－2a，设在(－1,1)上存在x使f(x)00＝0，那么a的取值范围是()11A．－1<a<5B．a>51C．a>5或a<－1D．a<－14．〔5分〕把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是________．5．〔5分〕假设函数f(x)＝ax＋b(a≠0)有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是______．6．〔5分〕假设函数f(x)＝a x－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，那么实数a的取值范围是______．7．〔12分〕当a为何值时，函数y＝7x2－(a＋13)x＋a2－a－2的一个零点在区间(0,1)上，另一个零点在区间(1,2)上？8．〔12分〕某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于本钱单价500元/件，又不高于800元/件．经试销调查发现，销售量y(件)与销售单价x(元/件)近似满足一次函数y＝kx＋b的关系(图象如图所示)．根据图象，求一次函数y＝kx＋b的表达式；设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－本钱总价)为S元，求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．9．〔12分〕函数f(x)＝x2－3x－10的两个零点为x1，x2(x1<x2)，设A＝{x|x≤x1，或x≥x2}，B＝{x|2m－1<x<3m＋2}，且A∩B＝?，求实数m的取值范围．(1)10．〔12分〕设函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是(2)－3和2.(3)求f(x)；当函数f(x)的定义域是【0,1】时，求函数f(x)的值域．11．〔12分〕某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量(万股)与时间t (天)的局部数据如下表所示:,Q第t天4101622Q(万股)36302418根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关1.系式；2.用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.2021-2021学年高一寒假作业第3期答案解析:,根据函数零点存在性定理可判断至少有3个零点．答案:,B1 23 11解析:,因f (2)＝log 22－2＝1－2＝2>0，f (1)＝log 21－1＝－1<0，故f (x )的零点在区间(1,2)内．应选C. 答案:,C解析:,∵f (x )是x 的一次函数， 1f (－1)·f (1)<0?a >5或a <－1. 答案:,C解析:,设一个正三角形的边长为x ，12－3那么另一个正三角形的边长为x＝4－x ，33 2 3232两个正三角形的面积和为S ＝4x ＋4(4－x ) ＝2 【(x －2)＋4】(0＜x ＜4)．当x ＝2时，S min ＝23(cm 2)．答案:,2 3cm 2解析:,由2a ＋b ＝0，得b ＝－2a ，g (x )＝bx 2－ax ＝－2ax 2－ax ，令()＝0，得x ＝0或x1 ＝－，gx221∴g (x )＝bx －ax 的零点为0，－2.1答案:,0，－2解析:,函数f (x )的零点的个数就是函数y ＝a x 与函数y ＝x ＋a 的图象的交点的个数，如下列图，a >1时，两函数图象有两个交点，0<a <1时，两函数图象有唯一交点，故a>1.答案:,(1，＋∞)解:,函数对应的方程为7x2－(a＋13)x＋a2－a－2＝0，函数的大致图象如下图．根据方程的根与函数的零点的关系，方程的根一个在(0,1)上，另一个在(1,2)上，a2－a－2＞0，f(0)0那么:,f(1)0，即a2－2a－8＜0，f(2)0a2－3a＞0，a＜－1或a＞2，解得－2＜a＜4，a＜0或a＞3，∴－2＜a＜－1或3＜a＜4.8.解:,(1)由图可知所求函数图象过点(600,400)，(700,300)，400＝k×600＋b k＝－1得，解得，300＝k×700＋b b＝1000所以y＝－x＋1000(500≤x≤800)．由(1)可知S＝xy－500y＝(－x＋1000)(x－500)＝－x2＋1500x－500000＝－(x－750)2＋62500(500≤x≤800)，故当x＝750时，S max＝62500.即销售单件为750元/件时，该公司可获得最大毛利润为625009.元．10.解:,A＝{x|x≤－2，或x≥5}．要使A∩B＝?，必有2m－1≥－2，3m＋2≤5，或3m＋2≤2m－1，3m＋2>2m－1，1m≥－2，或m≤－3，解得m≤1，m>－3，1即－2≤m≤1，或m≤－3.所以m的取值范围为m－1≤m≤1或m≤－3. 210.解:,(1)∵f(x)的两个零点是－3和2，∴函数图象过点(－3,0)、(2,0)．∴有9a－3(b－8)－a－ab＝0，①4a＋2(b－8)－a－ab＝0，②①－②得b＝a＋8.③2③代入②得4a＋2a－a－a(a＋8)＝0，即a＋3a＝0.∴f(x)＝－3x2－3x＋18.(2)由(1)得f(x)＝－3x2－3x＋18123＝－3x＋＋＋18，1图象的对称轴方程是x＝－2.又0≤x≤1，f min(x)＝f(1)＝12，f max(x)＝f(0)＝18.∴函数f(x)的值域是【12,18】．解:,(1)由图象知，前20天满足的是递增的直线方程，且过两点(0,2)，(20,6)，1容易求得直线方程为P＝5t＋2；从20天到 30天满足递减的直线方程，且过两点(20,6)，(30,5)，1求得方程为P＝－10t＋8，故P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式为:,15t＋2，0≤t≤20，t∈N，P＝1－10t＋8，20＜t≤30，t∈N.(2)由图表，易知Q与t满足一次函数关系，即Q＝－t＋40,0≤t≤30，t∈N.(3)由以上两问，可知河北省武邑中学20182019学年高一数学上学期寒假作业(含答案)31t＋2－＋，≤≤，∈N5t0t20ty＝1－10t＋8－t＋，20＜t≤30，t∈N－1t－2＋125，0≤t≤20，t∈N，＝51t－2－40，20＜t≤30，t∈N.10当0≤t≤20，t＝15时，y max＝125，当20≤t≤30，y随t的增大而减小．∴在30天中的第15天，日交易额的最大值为125万元．。