基于场分离的水下爆炸流固耦合计算方法

� 式中 : = 是入射压力， � = - ， 2 = 2 - � 由于 1 ， 且流体运动无旋， 因此 = � � � � � 1 � � ， = 0� = 2 ， � 于是 � 冲击波以声学特性传播 ， 故 从而得到 1 �
� � � 2
= 0�
本文中初始入射压力
的表达式为
+( - )/ � � � � = 0 e H［ + ( - ) / ］ � � �
� �
在自然坐标系内， 散射压缩率
和散射位移势 ，，
可离散为
［4 5 ］
� T (� ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ， � � � � � � � � � � ， ，= 0 �
� � � � � � � � ， � � � ， ，= 0
{
，，， =
结构在水下爆炸中的动态响应问题涉及结构 � 材料 � 流体力学等诸多领域 ， 是研究的热点和难点 � ［1］ C .A .F e a 等 用有限元方法对水下爆炸进行了数值模拟， 此后， 谱单元法作为一种计算精度更高的 算法发展起来 �谱单元法沿用了有限元法的基本框架， 用由勒让德多项式构成的高阶拉格朗日插值函 数代替有限元法中的三线性函数作为基函数， 经过研究比较发现， 谱单元法相比有限元法在计算精度和 ［ 2 ］ 计算效率上有着更大的优势 � 当入射波在流体网格中传播时， 数值计算的误差会使实际入射波大小和数值计算中的不一致 ， 误差 的累积会导致计算结果的巨大误差� 研究表明 ， 随着入射波在流体网格中传播距离的增加 ， 总体结构动 ［3 ］ 力响应误差呈增大的趋势 �为此， 本文中采用场分离技术， 将总场分为数值已知的入射场 � 平衡场和 数值未知的散射场， 流体网格中仅进行散射场的计算， 入射场和平衡场作为已知量施加到结构上进行动 响应分析， 从而避免了入射波在网格中的传播， 有利于计算精度的提高�
{
速 ， 为水的汽化压力， 可忽略不计�
*
0309 ; 修回日期: 2 01 006 19 收稿日期: 201 0基金项目: 国家自然科学基金重点项目( 5093 9 002) ; 国家科技支撑计划( 2007 D F R8 03 40 ) ; 04) 上海交通大学海洋工程国家重点实验室基金项目( 08 作者简介: 郭 君( 1 98 1� )， 男， 博士， 讲师 �
[
]
( 3)
式中 : 1 .3
0
和 � 分别是压力峰值和衰减时间， � H ( ) 是海维西特阶跃函数 �入射位移势 可通过对 二 � �
次积分得到� 散射场空间离散 采用等参元对流体域进行离散， 将其离散成 个六面体单元， 则每个单元的几何形状可表示为 T T � = ， = ， = T ( 4) � � ， 为形函数 ， 式中: � � 为整体坐标系下的节点坐标 � � � 这里采用三线性函数， 上标 T 代表转置 ， � � 为自然坐标系下的节点坐标 �
e
和
e
项， 其中 +
e
为平衡压缩率 ， e 为平衡位移势 �
［4 5 ］
� �
， =
代入式 ( 1 ) ， 得到散射场控制方程
2 2 � � + 2 >-( e + ) � � � � � � � 2 = + ， = � 1 2 -( e + ) -( e + ) � � � � � � �
{
( 2)
1 散射场数值模型
1 .1 场分离 根据压力产生的原因及特征可以把总压分成 3 部分: 平衡压� 入射压和散射压 �平衡压由大气压力 和静水压力相加得到， 入射压由在无界均匀流体中传播的声学冲击波压力得到， 散射压由结构和自由面 引起 ， 由控制方程迭代计算得到� 相应于 3 种压力定义 3 种场来计算水下爆炸流固耦合问题 ， 这 3 种场 为 : 平衡场� 入射场和散射场 �在进行水下爆炸流固耦合计算时 ， 仅用散射场中的物理量进行流体物理 量迭代计算， 入射场和平衡场作为已知量参与计算， 从而避免了因数值误差导致的入射波在流体中传播 ， ， 的失真 使计算精度大大提高 相应于以往采用的总场模型， 把这种数值模型称为散射场模型［1］� 1 .2 散射场控制方程 总场计算时流体运动控制方程组如下［4-5］ 2 2 � � � � - e � � � 2� = ， = (1 ) 2 � � � - e < - e � � � ) 为总压缩率 � ， ( ， ) 为总位移势 ， 为流体节点坐标 ，e 为水的平衡压力， 为水中的声 式中 : ( ，
郭 君， 杨文山 ， 姚熊亮， 张阿漫， 任少飞
( 哈尔滨工程大学船舶工程学院， 黑龙江 哈尔滨 1 50001 ) 摘要: 基于谱单元方法对水下爆炸流固耦合机理进行了研究， 针对总场模型中入射波在流体网格 中传播 会产生失真现象的问题， 采用场分离技术， 通过 理论推 导建立 了水下 爆炸流固 耦合问 题的散 射场数 值模 型� 经过编程计算比较得出， 散射场数值模型有效解决了入射波在 流体网格中 传播的失真 问题， 比总场 模型计算 精度更高， 可较好地应用于水下爆炸流固耦合问题的求解， 为水下爆炸瞬态流固耦合的研究提供参考� 关键词: 爆炸力学; 流固耦合; 场分离; 水下爆炸; 谱单元 中图分类号: O 38 3.1 ; U6 6 1 .43 国标学科代码: 1 3 0 �3 5 文献标志码: A
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爆
炸
与பைடு நூலகம்
冲
击
第3 1 卷
� � ， = + ， 根据场分离的介绍 式 ( 1 ) 中总压缩率可分为 其中 为入射压缩率， 为散射压缩率 � � � � � � = + ， 总位移势可分为 � 其中 为入射位移势， 为散射位移势 � 和 均为减掉平衡场后的值 ， � � � 因此等式中没有 将 = +
第3 1 卷 第 3期 2 01 1 年 5 月
� � � 爆 炸 与 冲 击 V .31 ，N .3 � EX P LO S IO N AN D S HO C K W A V ES M a ，201 1
文章编号: 1 001 14 55( 201 1 ) 03 029505
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基于 场 分 离 的 水 下 爆 炸 流 固 耦 合 计 算 方 法