NURBS

NURBS是一种非常优秀的建模方式，在高级三维软件当中都支持这种建模方式。

NURBS能够比传统的网格建模方式更好地控制物体表面的曲线度，从而能够创建出更逼真、生动的造型。

Nurbs概述NURBS是非均匀有理样条曲线（Non-Uniform Rational B-Splines）的缩写，NURBS由Versprille在其博士学位论文中提出，1991年，国际标准化组织（ISO）颁布的工业产品数据交换标准STEP中，把NURBS作为定义工业产品几何形状的唯一数学方法。

1992年，国际标准化组织又将NURBS纳入到规定独立于设备的交互图形编程接口的国际标准PHIGS（程序员层次交互图形系统）中，作为PHIGS Plus的扩充部分。

目前，Bezier、有理Bezier、均匀B样条和非均匀B样条都被统一到NURBS中。

NURBS曲线和NURBS曲面在传统的制图领域是不存在的，是为使用计算机进行3D建模而专门建立的。

在3D建模的内部空间用曲线和曲面来表现轮廓和外形。

它们是用数学表达式构建的，NURBS数学表达式是一种复合体。

在这里，只是简要地介绍一下NURBS的概念，来帮助了解怎样建立NURBS和NURBS物体为什么会有这样的表现。

Nurbs的起源样条曲线是一类特殊的曲线，最初在计算机建模出现之前由船舶工业发展需求而创造并发展起来的。

当时样条的最初定义海军的设计师需要通过几个点来画一条光滑曲线。

为此他们想出了一个简单而有效的方法，就是将金属重物（Weights）（这在后来的数学解释上称之为结点Knots）放置在控制点（Control Points）上，并使用薄金属片绕过这些控制点自然弯曲得到光滑变化的形状，他们把这个形状称之为样条。

在物理上，样条的形状在结点处的影响最大并且沿着样条远离结点会逐渐减小，想要获得对样条某一区域更多的控制，只能在相应的区域增加更多的结点才行。

这种方案在数据交换的时候遇到了麻烦，因为要在不同的平台进行数据交换，人们必须用一种数学的方法来描述曲线的形状，为此诞生了三次方程样条。

MODELING三维影视动画培训课件MAYA建模部分NURBS建模第一节 NURBS建模基础NURBS建模技术在设计与动画行业中占有举足轻重的地位，一直以来是国外大型三维制作公司的标准建模方式，如pixar，PDI，工业光魔等，国内部分公司也在使用NURBS建模。

他的优势是用较少的点控制较大面积的平滑曲面，以建造工业曲面和有组织的流线曲面见长。

而且Maya在特效，贴图方面对NURBS的支持比较充分，使用NURBS模型在后续工作中会很方便。

不过NURBS对拓扑结构要求严格，在建立复杂模型时会比较麻烦，这需要我们耐心的学习。

1．NURBS的基本概念：1）NURBS曲线：全称叫非均匀有理B样条（Non-Uniform Rational B-Splines）曲线， 它的特征是可以在任意点上分割和合并。

2）曲线的基本元素：CV控制点：调整曲线形状，最常用的元素。

Kont节点：也称编辑点，在曲线上以x标识，他们在曲线上，可以移动这些点改变曲线形状，但在曲面中不行。

曲线点：曲线上任意一点，不能改变曲线形状，但是以此点能将曲线剪成两部分。

起点：绘制曲线时创建的第一个点，以一个小方框标识，最后一个点为终点。

在对曲线的操作中会对曲线的起点和终点有所要求。

曲线方向：以一个小字母u进行标识，曲线方向在以后生成表面的操作中很重要。

Hull：连接两个CV点之间的线段，主要是方便我们观察CV点的位置。

提示：曲线可以创建和修改曲面，曲线虽然不能被渲染，但精通绘制和编辑曲线是NURBS建模最重要的部分。

3）生成曲线的两种方式：EP曲线：点击鼠标生成的是节点,一般我们常用这种方式生成曲线。

CV曲线：点击鼠标生成的是CV控制点，能较好的控制生成曲线的形状。

4）曲线次数（Curve Degree）：1次曲线（1 Linear）：生成的曲线外观呈直线状，可以用它来生成有尖锐角的物体，墙，房屋等等。

3次曲线（3 Cubic）：Maya的默认曲线次数，平滑曲率而且容易控制。

nurbs曲面连续算法
NURBS曲面是一种常用的数学模型，它可以用来描述复杂的曲
面形状。

NURBS曲面连续性算法是一种用于确保曲面在连接点处平
滑过渡的方法。

在计算机图形学和计算机辅助设计领域，NURBS曲
面连续性算法扮演着重要的角色。

NURBS曲面是由一系列的控制点和权重构成的，通过对这些控
制点进行调整，可以得到各种不同形状的曲面。

然而，当需要将多
个NURBS曲面连接在一起时，通常需要确保它们在连接点处具有一
定的连续性，以避免出现明显的不连续或者突变。

NURBS曲面连续性算法的主要目标是在连接点处实现G1、G2或
者G3连续性。

G1连续性意味着曲面在连接点处具有相同的切线方向，而G2连续性则要求曲面在连接点处不仅具有相同的切线方向，
还要求曲率相同。

而G3连续性则要求曲面在连接点处不仅具有相同
的切线方向和曲率，还要求它们的二阶导数相同。

实现NURBS曲面连续性算法的关键在于对控制点和权重的调整。

通常情况下，需要通过一定的数学计算和优化方法来实现这一连续
性要求。

在实际的应用中，NURBS曲面连续性算法被广泛应用于汽
车设计、航空航天领域以及工程建模等领域。

总之，NURBS曲面连续性算法是一种重要的数学算法，它可以确保NURBS曲面在连接点处平滑过渡，从而在计算机图形学和计算机辅助设计领域发挥着重要作用。

nurbs曲面定义NURBS曲面定义NURBS（Non-Uniform Rational B-Splines）曲面是一种数学表达形式，用于描述三维空间中的曲面。

它是3D计算机图形学中广泛使用的一种曲面表示方法，能够精确地描述各种形状的曲面，包括平面、球体、圆柱体等。

1. NURBS曲线基础NURBS曲线是NURBS曲面的基础。

NURBS曲线由一系列的控制点、权重值、节点向量以及次数组成。

其中，控制点是曲线上的关键点，用于定义曲线的形状。

权重值用于控制点对曲线的影响程度，可以使曲线更加灵活地调整形状。

节点向量定义了曲线的参数范围，决定了曲线在参数空间上的分布。

次数指定了曲线的阶数，决定了曲线段之间的平滑度。

2. NURBS曲面定义NURBS曲面是通过NURBS曲线的延伸与连接而生成的曲面。

NURBS曲面的定义与NURBS曲线类似，也包括控制点、权重值、节点向量、次数等信息。

通过调整这些参数，可以精确地定义曲面的形状。

3. NURBS曲面的特点NURBS曲面具有以下几个特点：3.1 高阶曲面NURBS曲面的次数可以任意指定，因此可以生成高阶曲面。

高阶曲面拥有更多的自由度，可以更好地逼近真实物体的形状。

3.2 定义准确NURBS曲面通过调整控制点、权重值、节点向量等参数进行精确的形状定义，可以准确地描述各种复杂的曲面。

3.3 灵活性NURBS曲面可以通过调整控制点和权重值等参数来改变曲面的形状。

这种灵活性使得NURBS曲面成为设计、建模和动画制作等领域中常用的曲面表示方法。

3.4 平滑性NURBS曲面可以生成平滑的曲面，无明显的棱角和断裂。

通过调整曲线的次数和节点分布，可以实现曲面平滑连接，使得曲面在视觉上更加美观。

4. NURBS曲面的应用NURBS曲面广泛应用于计算机图形学、汽车设计、船舶设计、航空航天等领域。

在计算机图形学中，NURBS曲面是创建真实感曲面模型的主要方法。

在汽车设计中，NURBS曲面可以精确地描述汽车外形，帮助设计师进行外观设计和车身结构分析。