(完整版)人教版导数测试题含答案

5.2.2导数的四则运算法则[A级　基础巩固]1．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于( ) A．－1 B．－2C．2 D．0解析：选B　∵f′(x)＝4ax3＋2bx为奇函数，∴f′(－1)＝－f′(1)＝－2.2．函数y＝x2x＋3的导数是( )A.x2＋6x(x＋3)2B.x2＋6xx＋3C.－2x(x＋3)2D.3x2＋6x(x＋3)2解析：选A　y′＝(x2x＋3)′＝(x2)′(x＋3)－x2(x＋3)′(x＋3)2＝2x(x＋3)－x2(x＋3)2＝x2＋6x(x＋3)2.3．曲线f(x)＝x ln x在点x＝1处的切线方程为( )A．y＝2x＋2 B．y＝2x－2C．y＝x－1 D．y＝x＋1解析：选C　∵f′(x)＝ln x＋1，∴f′(1)＝1，又∵f(1)＝0，∴在点x＝1处曲线f(x)的切线方程为y＝x－1.4．设曲线y＝ax－ln (x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a＝( )A．0 B．1C．2 D．3解析：选D　y′＝a－1x＋1，由题意得y′|x＝0＝2，即a－1＝2，所以a＝3.5．已知直线y＝3x＋1与曲线y＝ax3＋3相切，则a的值为( )A．1 B．±1C．－1 D．－2解析：选A　设切点为(x0，y0)，则y0＝3x0＋1，且y0＝ax30＋3，所以3x0＋1＝ax30＋3①.对y＝ax3＋3求导得y′＝3ax2，则3ax20＝3，ax20＝1②，由①②可得x0＝1，所以a＝1.6．曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为________．解析：∵y′＝3x2－1，∴y′|x＝1＝3×12－1＝2.∴切线方程为y－3＝2(x－1)，即2x－y＋1＝0.答案：2x－y＋1＝07．已知曲线y1＝2－1x与y2＝x3－x2＋2x在x＝x0处切线的斜率的乘积为3，则x0＝________.解析：由题知y′1＝1x2，y′2＝3x2－2x＋2，所以两曲线在x＝x0处切线的斜率分别为1x20，3x20－2x0＋2，所以3x20－2x0＋2x20＝3，所以x0＝1.答案：18．已知函数f(x)＝f′(π4)cos x＋sin x，则f(π4)的值为________．解析：∵f′(x)＝－f′(π4)sin x＋cos x，∴f′(π4)＝－f′(π4)×22＋22，得f′(π4)＝2－1.∴f(x)＝(2－1)cos x＋sin x.∴f(π4)＝1.答案：19．求下列函数的导数：(1)y＝x－ln x；(2)y＝(x2＋1)(x－1)；(3)y＝x2sin x；(4)y＝x＋3x2＋3.解：(1)y′＝(x－ln x)′＝(x)′－(ln x)′＝12x－1x.(2)y′＝[(x2＋1)(x－1)]′＝(x3－x2＋x－1)′＝(x3)′－(x2)′＋(x)′－(1)′＝3x2－2x＋1.(3)y′＝(x2)′·sin x－x2·(sin x)′sin2x＝2x sin x－x2cos xsin2x.(4)y′＝1·(x2＋3)－(x＋3)·2x(x2＋3)2＝－x2－6x＋3 (x2＋3)2.10．偶函数f(x)＝ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e的图象过点P(0,1)，且在x＝1处的切线方程为y＝x－2，求f(x)的解析式．解：∵f(x)的图象过点P(0,1)，∴e＝1.又∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)．故ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝ax4－bx3＋cx2－dx＋e.∴b＝0，d＝0.∴f(x)＝ax4＋cx2＋1.∵函数f(x)在x＝1处的切线方程为y＝x－2，∴切点为(1，－1)．c，13．曲线y＝x2x－1在点(1,1)处的切线为l，则l上的点到圆x2＋y2＋4x＋3＝0上的点的最近距离是________．解析：y′＝－1(2x－1)2，则y′Error!＝－1，∴切线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0，圆心(－2,0)到直线的距离d＝22，圆的半径r＝1，∴所求最近距离为22－1.答案：22－114．已知曲线f(x)＝x3＋ax＋b在点P(2，－6)处的切线方程是13x－y－32＝0.(1)求a，b的值；(2)如果曲线y＝f(x)的某一切线与直线l：y＝－14x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．解：(1)∵f(x)＝x3＋ax＋b的导数f′(x)＝3x2＋a，由题意可得f′(2)＝12＋a＝13，f(2)＝8＋2a＋b＝－6，解得a＝1，b＝－16.(2)∵切线与直线y＝－14x＋3垂直，∴切线的斜率k＝4.设切点的坐标为(x0，y0)，则f′(x0)＝3x20＋1＝4，∴x0＝±1.由f(x)＝x3＋x－16，可得y0＝1＋1－16＝－14，或y0＝－1－1－16＝－18.则切线方程为y＝4(x－1)－14或y＝4(x＋1)－18.即4x－y－18＝0或4x－y－14＝0.[C级　拓展探究]15．设f n(x)＝x＋x2＋…＋x n－1，x≥0，n∈N，n≥2.(1)求f n′(2)；(2)证明：f n(x)在(0，23)内有且仅有一个零点(记为a n)，且0＜a n－12＜2n3n＋1.解：(1)由题设f n′(x)＝1＋2x＋…＋nx n－1.所以f n′(2)＝1＋2×2＋…＋(n－1)2n－2＋n·2n－1，①则2f n′(2)＝2＋2×22＋…＋(n－1)2n－1＋n·2n，②①－②得，－f n′(2)＝1＋2＋22＋…＋2n－1－n·2n＝1－2n1－2－n·2n＝(1－n)·2n－1，所以f n′(2)＝(n－1)·2n＋1.(2)证明：因为f(0)＝－1＜0，x≥0，n≥2.f n(23)＝23[1－(23)n]1－23－1＝1－2×(23)n≥1－2×(23)2＞0，所以f n(x)＝x＋x2＋…＋x n－1为增函数，所以f n(x)在(0，23)内单调递增，因此f n(x)在(0，23)内有且仅有一个零点a n.由于f n(x)＝x－x n＋11－x－1，所以0＝f n(a n)＝a n－a n＋1n1－a n－1，由此可得a n＝12＋12a n＋1n＞12，故12＜a n＜23.1 2＝12a n＋1n＜12×(23)n＋1＝2n3n＋1.所以0＜a n－。

导数（人教A 版理）测试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为 A .(1,1]- B .(0,1] C .[1,)+∞ D .(0,)+∞2.函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对任意x ∈R ，()2f x '>，则()24f x x >+的解集为 A .(1,1)- B .(1,)-+∞ C .(,1)-∞- D .(,)-∞+∞3.设函数()e x f x x =，则A .1x =为()f x 的极大值点B .1x =为()f x 的极小值点C .1x =-为()f x 的极大值点D .1x =-为()f x 的极小值点4.已知函数33y x x c =-+的图象与x 轴恰有两个公共点，则c =A .2-或2B .9-或3C .1-或1D .3-或15.设函数2()ln f x x x=+，则A .12x =为()f x 的极大值点 B .12x =为()f x 的极小值点 C .2x =为()f x 的极大值点 D .2x =为()f x 的极小值点6. 如图所示，在边长为1的正方形O ABC 中任取一 点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为A .14 B .15 C .16 D .177.设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数(1)()y x f x '=-的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是A .函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)fB .函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)fC .函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -D .函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f8.已知函数()y f x =的图象在点(1,(1))f 处的切线方程是210x y -+=，则(1)2(1)f f '+=A .12B .1C .132D .29.设点P 在曲线e x y =上，点Q 在曲线11y x=-上，则||PQ 的最小值为A 1)-B 1)-C D10.设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数，()f x '是()f x 的导数，当[0,]x π∈时，0()1f x <<；当(0,)x π∈且2x π≠时，()02x f x π⎛⎫'-> ⎪⎝⎭.则函数()sin y f x x =-在[2,2]ππ-上的零点个数为A .2B .4C .5D .811.设函数1()f x x=，2()g x x bx =-+，若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且只有两个不同的公共点11(,)A x y ，22(,)B x y ，则下列判断正确的是A .120x x +>，120y y +>B .120x x +>，120y y +<C .120x x +<，120y y +>D .120x x +>，120y y +<12.已知ln ()ln 1xf x x x=-+，()f x 在0x x =处取最大值，以下各式正确的序号为 ①00()f x x <；②00()f x x =；③00()f x x >；④01()2f x <；⑤01()2f x >. A .①④ B .②④ C .②⑤ D .③⑤二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线(3ln 1)y x x =+在点(1,1)处的切线方程为 .14.计算定积分121(sin )d x x x -+=⎰ .15.定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离.已知曲线21:C y x a =+到直线:l y x =的距离等于曲线222:(4)2C x y ++=到直线:l y x =的距离，则实数a = .16.已知[0,)x ∈+∞，给出下列四个不等式： ①2e 1x x x ≤++211124x x ≤-+；③21cos 12x x ≥-；④21ln(1)8x x x +≥-.其中，能够恒成立的不等式的序号是 .（写出你认为满足题意的所有不等式的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17.求函数()e 2x f x ax =--的单调区间.18.已知函数3()f x ax bx c =++在2x =处取得极值16c -. （1）求,a b 的值；（2）若()f x 有极大值28，求()f x 在[3,3]-上的最小值.19.设函数1()e (0)e x xf x a b a a =++>. （1）求()f x 在[0,)+∞内的最小值；（2）设曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为32y x =，求,a b 的值.20.已知,a b 是实数，1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点.（1）求a 和b 的值；（2）设函数()g x 的导数()()2g x f x '=+，求()g x 的极值点.21.已知0a >，b ∈R ，函数3()42f x ax bx a b =--+.（1）证明：当01x ≤≤时，①函数()f x 的最大值为|2|a b a -+；②()|2|0f x a b a +-+≥. （2）若1()1f x -≤≤对[0,1]x ∈恒成立，求a b +的取值范围.22.已知函数ln ()e xx kf x +=（k 为常数），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与轴x 平行. （1）求k 的值；（2）求()f x 的单调区间；（3）设()()g x xf x '=，其中()f x '为()f x 的导函数，证明：对任意0x >，2()1e g x -<+.导数（人教A 版理）测试题答案1. B2. B3. C4. B5.D6. C7. D8. D9.解：函数e x y =的反函数为ln y x =，考查函数ln y x =与图象11y x=-的公共点情况，即 考查方程1ln 1x x =-的解的个数，即考查函数1()ln 1h x x x=+-的零点个数. 1()ln 1h x x x =+-，22111()x h x x x x-'=-=，当01x <<时，()0h x '<，()h x 递减；当1x >时，()0h x '>，()h x 递增.故0x >时，()(1)0h x h ≥=，即1ln 1x x≥-，仅当1x =时，取等号.因此||PQ 最小值就是函数e x y =及其反函数ln y x =图象上两点距离最小值，易知此时(0,1)P ，(1,0)Q ，故||PQ .答案：选C10.解：函数311()e (1)0e (1)21x xb f x x ax b a x bbx x a x b a -≥++-+≥<<-+=<+. 答案：选B11.解：设32()1F x x bx =-+，则方程()0F x =与()()f x g x =同解，故其有且仅有两个不同零点12,x x .由()0F x '=得0x =或23x b =.这样，必须且只需(0)0F =或203F b ⎛⎫= ⎪⎝⎭.因为(0)1F =，故必有203F b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由此得b 不妨设12x x <，则223x b =所以1()()(F x x x x =-，比较系数得1x -，故1x =120x x +，由此知12121212110x x y y x x x x ++=+=<. 答案：B12.解：22111ln ln 1()[(ln )(1)](1)11(1)(1)x x x f x x x x x x x ++''=⋅-=--=-++++，由题意知0()0f x '=，即00ln 10x x ++=，00ln (1)x x =-+. 故00000000000ln ln (1)()ln 111x x x x x f x x x x x x -+=-===+++. 令函数()l n 1(0)g x x x x =++>，则1()10g x x'=+>，故函数()g x 为增函数，而011331l n l n e 0()22222g g x ⎛⎫⎛⎫=+>-=>= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即01()2g g x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，故012x <，所以01()2f x <.答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 43y x =-.14.解：∵321cos sin 3x x x x '⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，∴11231112(sin )d cos 33x x x x x --⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭⎰.215.曲线2C 是圆心为(0,4)-，半径r 的圆，圆心到直线:l y x =的距离1d ，所以曲线2C 到直线l 的距离为1d r -设曲线1C 上的点00(,)x y 到直线:l y x =的距离最短为d ，则过00(,)x y 的切线平行于直线y x =.已知函数2y x a =+，则00|21x x y x ='==，即012x =，014y a =+，点00(,)x y 到直线:l y x =的距离111||||a a d ⎛⎫-+- ⎪，由题意1||a -74a =-或94a =.当74a =-时，直线l 与曲线1C 相交，不合题意，故舍去.答案：49. 16.解： 对①，在区间[0,)+∞上，函数e x y =和21y x x =++的增长速度不在同一个“档次”上，随着x 的增大，e x y =的增长速度越来越快，会超过并会远远大于21y x x =++的增长速度，故不等式2e 1x x x ≤++不能恒成立.对②：令t 1t ≥，21x t =-.于是，原不等式对[0,)x ∈+∞是否恒成立534740t t t ⇔-+-≥对[1,)t ∈+∞是否恒成立.记53()4740,[1,)f t t t t t =-+-≥∈+∞，则42()51275(1)(1),[1,)f t t t t t t t t ⎛'=-+=+-∈+∞ ⎝，易知()f t 在⎛ ⎝内递减.当t ⎛∈ ⎝时，()(1)0f t f <=，故不等式534740t t t -+-≥对[1,)t ∈+∞不恒成立，从而排除选项B. 对③：记21()cos 1,[0,)2f x x x x =+-∈+∞，()sin 0f x x x '=-≥在[0,)+∞上恒成立，故()f x 在[0,)+∞上递增，所以()(0)0f x f ≥=，即当[0,)x ∈+∞时，不等式21cos 12x x ≥-+恒成立.对④：取4x =，则左边2ln5lne 2=<==右边，此时21ln(1)8x x x +<-，从而排除选项D. 答案：选填③17.解：（1）()f x 的定义域为(,)-∞+∞，()e x f x a '=-. 若0a ≤，则()0f x '>，所以()f x 在(,)-∞+∞上单调递增.若0a >，则当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈+∞时，()0f x '>.所以，()f x 在(,ln )a -∞上单调递减，在(ln ,)a +∞上单调递增.故()f x 的递减区间为(,ln )a -∞，递增区间为(ln ,)a +∞. 18.解：（1）因为3()f x ax bx c =++，故2()3f x ax b '=+. 由于()f x 在2x =处取得极值16c -，故有(2)0,(2)16,f f c '=⎧⎨=-⎩即120,8216,a b a b c c +=⎧⎨++=-⎩解得1,12.a b =⎧⎨=-⎩（2）由（1）知3()12f x x x c =-+，2()3123(2)(2)f x x x x '=-=+-.当(,2)x ∈-∞-时，()0f x '>，故()f x 在(,2)-∞-上为增函数；当(2,2)x ∈-时，()0f x '<，故()f x 在(2,2)-上为减函数；当(2,)x ∈+∞时，()0f x '>，故()f x 在(2,)+∞上为增函数.由此可知()f x 在2x =-处取得极大值(2)16f c -=+，()f x 在2x =处取得极小值(2)16f c =-. 由题设条件知1628c +=，解得12c =.此时(3)921f c -=+=，(3)93f c =-+=，(2)164f c =-+=-， 因此()f x 在[3,3]-上的最小值为(2)4f =-. 19.解：（1）1()e e x xf x a a '=-，当ln x a <-时，()0f x '<，()f x 在(,ln )a -∞-上递减；当ln x a >-时，()0f x '>，()f x 在(ln ,)a -+∞①若01a <<，ln 0a ->，()f x 在(0,ln )a -上递减，在(ln ,)a -+∞上递增，从而()f x 在[0,)+∞上的最小值为(ln )2f a b -=+； ②若1a ≥，ln 0a -≤，()f x 在(0,ln )a -上递增，从而()f x 在[0,)+∞上的最小值为1(0)f a b a=++.（2）依题意2213(2)e e 2f a a '=-=，解得2e 2a =或21e 2a =-（舍去）， 所以2e a =，代入原函数可得1232b ++=，即12b =，故2e a =，12b =. 20.解：（1）由题设知2()32f x x ax b '=++，且(1)320f a b '-=-+=，(1)320f a b '=++=，解得0a =，3b =-.（2）由（1）知3()3f x x x =-.因为2()2(1)(2)f x x x +=-+，所以()0g x '=的根为121x x ==，32x =-，于是函数()g x 的极值点只可能是1或2-.当2x <-时，()0g x '<；当21x -<<时，()0g x '>，故2-是()g x 的极值点. 当21x -<<或1x >时，()0g x '>，故1不是()g x 的极值点. 所以的极值点为2-.21.解：（1）①22()122126b f x ax b a x a ⎛⎫'=-=-⎪⎝⎭.当0b ≤时，有()0f x '≥，此时()f x 在[0,)+∞上单调递增； 当0b >时，()12f x a x x ⎛'= ⎝，此时()f x在⎡⎢⎢⎣上单调递减，在⎫⎪⎪⎭上单调递增. 所以当01x ≤≤时，max 3,2,()max{(0),(1)}max{,3}|2|,2a b b a f x f f a b a b a b a a b b a-≤⎧==-+-==-+⎨-+>⎩.②由于01x ≤≤，故当2b a ≤时，333()|2|()34224222(221)f x a b a f x a b ax bx a ax ax a a x x +-+=+-=-+≥-+=-+. 当2b a >时，3333()|2|()42(1)244(1)244(1)22(221)f x a b a f x a b ax b x a ax a x a ax a x a a x x +-+=-+=+-->+-->+--=-+. 设3()221,01g x x x x =-+≤≤，则2()626g x x x x ⎛'=-= ⎝⎭⎝⎭，于是()g x '，()g x 随x 的变化情况如下：所以，min ()10g x g ==.所以当01x ≤≤时，32210x x -+>.故3()|2|2(221)f x a b a a x x +-+≥-+. （2）由①知，当01x ≤≤时，m ax ()|2|f x a b a =-+，所以|2|1a b a -+≤.若|2|1a b a -+≤，则由②知()(|2|)1f x a b a ≥--+≥-.所以1()1f x -≤≤对任意01x ≤≤恒成立的充要条件是|2|1,0,a b a a -+≤⎧⎨>⎩即20,31,0a b a b a -≥⎧⎪-≤⎨⎪>⎩或20,1,0.a b b a a -<⎧⎪-≤⎨⎪>⎩（*）在直角坐标系aOb 中，（*）所表示的平面区域为如图所示的阴影部分，其中不包括线段BC . 做一组平行直线()a b t t +=∈R ，得13a b -<+≤，所以a b +的取值范围是(1,3]-.22.解：（1）由ln ()e xx k f x +=，得1ln (),(0,)e xkx x xf x x x --'=∈+∞. 因为曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线与x 轴平行，（2）由（1）得1ln (),(0,)e x x xf x x x --'=∈+∞， 当(0,1)x ∈时，10x ->，ln 0x ->，()0f x '>；当(1,)x ∈+∞时，10x -<，ln 0x x -<，()0f x '<. 所以()f x 的单调增区间是(0,1)，单调递减区间是(1,)+∞. （3）证明：因为2()()()g x x x f x '=+，所以1()(1ln ),(0,)e xx g x x x x x +=--∈+∞. 因此，对任意0x >，2()1e g x -<+等价于2e 1ln (1e )1xx x x x ---<++. 令()1ln ,(0,)h x x x x x =--∈+∞，则2()ln 2(ln ln e ),(0,)h x x x x -'=--=--∈+∞.因此，当2(0,e )x -∈时，()0h x '>，()h x 单调递增；当2(e ,)x -∈+∞时，()0h x '<，()h x 单调递减. 所以()h x 的最大值为22(e )1e h --=+，故21ln 1e x x x ---≤+.设()e (1)x x x ϕ=-+.因为0()e 1e e x x x ϕ'=-=-，所以当(0,)x ∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增，()(0)0x ϕϕ>=，故当(0,)x ∈+∞时，()e (1)0x x x ϕ=-+>，即e 11xx >+. 所以22e 1ln 1e (1e )1x x x x x ----≤+<++.因此对任意0x >，2()1e g x -<+.。

2 ，解得
f '(2) 9 4 ，故选 D．
5【答案】D
【解析】当 x 0 时， y x f (x) 在[0,b] 上的函数值非负 在[0,b] 上 f '(x) 0 ，故函 数 f (x) 在[0,b] 上单调递增；当 x 0 时， y x f (x) 在 ( , 0]上的函数值非负 在
A． 2
B． 2
9 C． 4
9 D． 4
5．已知函数 y x f (x) 的图象如图所示，则函数 f (x) 的图象可能是（ ）
6．函数 f (x) kx ln x 在区间 (1, ) 上单调递增，则实数 k 的取值范围是（
）
A． (, 2]
B． (, 1]
C．[2, )
D．[1, )
7．函数 f (x) a ln x x 在 x 1 处取得极值，则实数 a 的值为（
（1）当 a 1时，求曲线 y f (x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程；
（2）若函数 f (x) 在区间 (2, 3) 上是减函数，求实数 a 的取值范围．
22．已知函数 f (x) ex x ． （1）求 f (x) 的极小值；（2）对 x (0, ), f (x) ax 恒成立，求实数 a 的取值范围．
(x)
[1 在e
, e]
上的最大值．
20．已知函数
f
(x)
a ln
x
1 2
x2
bx(a,b R)
在
x1
2
，
x2
3
处取得极值．
（1）求 a ， b 的值；（2）求 f (x) 在点 P(1, f (1)) 处的切线方程．
3
f (x) 1 x3 ax2 3a2 x 1

2023年人教版数学导数基础练习题及答案（正文）在2023年人教版数学教材中，导数是数学中重要的基础概念之一。

为了帮助学生更好地理解和掌握导数的概念和应用，教材中提供了一系列的基础练习题及答案。

本文将为大家呈现部分2023年人教版数学导数基础练习题及答案。

练习题1：已知函数f(x)=3x²-2x+1，求f(x)的导函数f'(x)。

解答：导数的求法主要是运用导数的基本公式，对函数中的各项进行求导。

f'(x)=d(3x²)/dx - d(2x)/dx + d(1)/dx=6x - 2练习题2：已知函数y=x⁴-2x³+x²，求x=2时的切线方程。

解答：根据导数的定义，切线的斜率等于函数在该点的导数值。

因此，要求得切线方程，需要先求得函数在x=2时的导数值，然后再带入切点坐标即可。

y' = d(x⁴)/dx - d(2x³)/dx + d(x²)/dx= 4x³ - 6x² + 2x将x=2代入导数表达式，得到斜率k：k = 4(2)³ - 6(2)² + 2(2)= 16 - 24 + 4= -4切点坐标已知为(2, f(2))，将x=2代入函数表达式，得到切点的纵坐标：f(2) = (2)⁴ - 2(2)³ + (2)²= 16 - 16 + 4= 4由切点坐标和斜率可以得到切线方程y-y₁=k(x-x₁)，将值代入：y-4=-4(x-2)练习题3：求函数f(x)=x³-3x²+2x-5的驻点和拐点。

解答：驻点的求法主要是通过求导数，令导函数f'(x)的值为0，然后求得对应的x值。

拐点的求法则是通过求二阶导数，令二阶导函数f''(x)的值为0，然后求得对应的x值。

首先，求导函数f'(x)：f'(x) = d(x³)/dx - d(3x²)/dx + d(2x)/dx - d(5)/dx= 3x² - 6x + 2然后，令导函数f'(x)为0，解方程得到驻点x：3x² - 6x + 2 = 0利用求根公式，可以求得两个解：x₁ = (6 + √(6²-4×3×2))/(2×3) ≈ 2.732x₂ = (6 - √(6²-4×3×2))/(2×3) ≈ 0.268接着，求二阶导函数f''(x)：f''(x) = d(3x²)/dx - d(6x)/dx + d(2)/dx= 6x - 6将x₁和x₂代入二阶导函数，解方程得到拐点x：6x - 6 = 0x = 1综上所述，函数f(x)=x³-3x²+2x-5的驻点分别为x₁≈2.732和x₂≈0.268，拐点为x=1。