机械 加工误差的统计分析
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机械制造业--加工误差的统计分析PPT课件( 38页)
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4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟
无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落，花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃!
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5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。
8
(尺寸分散中心)
轴：6000..0061mm
(公差带中心)
(尺寸公差)
直方图分析
x 37.25um, 与 AM 35um 基本重合，常值误差小
S 9.06um 6S 54.36um T 50um 加工精度稍不足 9
（二）理论分布曲线
1.正态分布 大量A实、践一经般验正表态明分，布在曲用线调整法加工时，当所取工件 数量足够多，且无任何优势误差因素的影响，则所
态分布：
10
图3-54
z=(x-)/ σ
标准整态分布
特征：以X= 为对称轴，为总体
均值－分布中心；
以σ 为标准差,σ 小，曲 线陡而窄,σ 大,曲线平坦且宽。图3-55ຫໍສະໝຸດ 11C、正态分布函数
z=(x-)/ σ
F(3σ)=F’(3)=0.49865
正态分布的随机变量的分散范围是 3σ，3 原则。
5
（一）实验分布图（直方图）
样本、样本容量 n：一批工件取样，n个工件
极差：R= xmax-xmin
分组： k组， 组距：d = R/(k-1) 表2-2分组数k的选定 组界：Xmin+ (j-1)d ±d/2 j=1, 2, …k
加工误差统计分析实验报告
加工误差统计分析实验报告加工误差统计分析实验报告引言：加工误差是指在工业生产过程中，由于各种原因导致产品尺寸、形状和表面质量与设计要求之间的差异。
加工误差的控制对于保证产品质量、提高生产效率和降低成本具有重要意义。
本实验旨在通过对加工误差进行统计分析，探讨误差来源及其影响因素，为工业生产过程中的质量控制提供参考依据。
实验设计：本实验选取了一台数控铣床进行实验，以铣削加工尺寸为研究对象。
首先，我们选择了一种常见的零件，对其进行加工。
然后，通过测量加工后的尺寸与设计要求进行对比，得到加工误差数据。
最后，我们对这些数据进行统计分析，探究加工误差的分布规律和影响因素。
实验过程：1. 加工准备：选择合适的刀具、夹具和工艺参数，进行加工准备工作。
2. 加工操作：按照设计要求进行铣削加工，并记录下每次加工后的尺寸数据。
3. 尺寸测量：使用测量工具对加工后的零件进行尺寸测量，并记录测量结果。
4. 数据整理：将测量得到的数据整理成表格，方便后续的统计分析。
统计分析：1. 加工误差分布：通过绘制加工误差的频率分布直方图，我们可以观察到误差值的分布情况。
通常情况下，加工误差符合正态分布，但也可能存在其他分布形式，例如偏态分布或双峰分布。
通过分析分布形式，可以判断加工过程中是否存在特殊的误差来源。
2. 加工误差与加工参数的关系：通过对加工误差与加工参数（如切削速度、进给速度等）进行相关性分析，可以了解不同参数对加工误差的影响程度。
这有助于我们确定合适的工艺参数范围，以减小加工误差。
3. 加工误差与刀具磨损的关系：刀具磨损是导致加工误差增大的重要因素之一。
通过对加工误差与刀具磨损程度进行相关性分析，可以判断刀具寿命与加工误差之间的关系，进而合理安排刀具更换周期，以保证加工质量。
4. 加工误差与工件材料的关系：不同材料的加工性能不同，可能导致加工误差的差异。
通过对加工误差与工件材料进行相关性分析，可以了解不同材料对加工误差的影响程度，为材料选择和工艺优化提供依据。
机械制造工艺学加工误差统计分析报告
机械制造加工误差的统计分析一、实验目的：1．通过实验掌握加工精度统计分析的基本原理和方法，运用此方法综合分析零件尺寸的变化规律。
2．掌握样本数据的采集与处理方法，正确的绘制加工误差的实验分布曲线和x-R图并能对其进行正确地分析。
3．通过实验结果，分析影响加工零件精度的原因提出解决问题的方法，改进工艺规程，以达到提高零件加工精度的目的，进一步掌握统计分析在全面质量管理中的应用。
二、实验用材料、工具、设备1.50个被测工件；2.千分尺一只（量程25～50）；3.记录用纸和计算器。
三、实验原理：生产实际中影响加工误差的因素是复杂的，因此不能以单个工件的检测得出结论，因为单个工件不能暴露出误差的性质和变化规律，单个工件的误差大小也不能代表整批工件的误差大小。
在一批工件的加工过程中，即有系统性误差因素，也有随机性误差因素。
在连续加工一批零件时，系统性误差的大小和方向或是保持不变或是按一定的规律而变化，前者称为常值系统误差，如原理误差、一次调整误差。
机床、刀具、夹具、量具的制造误差、工艺系统的静力变形系统性误差。
如机床的热变形、刀具的磨损等都属于此，他们都是随着加工顺序（即加工时间）而规律的变化着。
在加工中提高加工精度。
常用的统计分析有点图法和分布曲线法。
批零件时，误差的大小和方向如果是无规律的变化，则称为随机性误差。
如毛坯误差的复映、定位误差、加紧误差、多次调整误差、内应力引起的变形误差等都属于随机性误差。
鉴于以上分析，要提高加工精度，就应以生产现场内对许多工件进行检查的结果为基础，运行数理统计分析的方法去处理这些结果，进而找出规律性的东西，用以找出解决问题的途径，改进加工工艺，提高加工精度。
四、实验步骤：1．对工件预先编号(1～50)。
2．用千分尺对50个工件按序对其直径进行测量，3. 把测量结果填入表并将测量数据计入表1。
表内的实测值为测量值与零件标准值之差，单位取µm五、 数据处理并画出分布分析图：组 距： 44.59)35(1411min max =--=--=-=k x x k Rd µm 5.5=d µm 各组组界： ),,3,2,1(2)1(min k j dd j x =±-+ 各组中值： d j x )1(min -+16.1111-==∑=ni i x n x µm 28.12)(1112=--=∑=ni i x x n σ六、 误差分析1.加工误差性质样本数据分布与正态分布基本相符，加工过程系统误差影响很小。
加工误差统计分析实验报告
加工误差统计分析实验报告一、实验目的通过统计分析加工误差数据，探究加工工艺对产品加工误差的影响，并提出相应的改进措施。
二、实验原理加工误差是指产品实际尺寸与设计尺寸之间的差异，主要受到原材料、加工设备、操作工艺等因素的影响。
统计分析可以通过数学模型和数据处理方法，定量地描述和评估加工误差的分布情况，为加工工艺改进提供依据。
三、实验步骤1.随机选择一批相同产品进行加工，保持其他加工条件不变。
2.测量每个产品的实际尺寸，记录数据并整理成表格。
3.统计每组数据的平均值、方差以及标准差。
4.构建加工误差的概率分布函数，通过正态性检验和偏度、峰度检验判断数据是否符合正态分布。
5.进行加工误差数据的t检验，分析不同因素对加工误差的影响程度。
四、实验数据产品编号，实际尺寸 (mm)--------，--------------1，10.012，10.02...，...100，10.08五、数据处理及分析1.计算平均值、方差和标准差：平均值μ=(10.01+10.02+...+10.08)/100=10.05方差s^2=((10.01-10.05)^2+(10.02-10.05)^2+...+(10.08-10.05)^2)/99标准差s=√s^22.正态性检验：根据实验数据计算样本均值和样本标准差，绘制加工误差的概率密度分布曲线。
通过观察曲线形状以及进行偏度、峰度检验，判断数据是否符合正态分布。
3.t检验：根据产品加工误差数据，进行t检验来分析不同因素对加工误差的影响程度。
比如，可以比较不同机器加工出的产品误差是否有显著性差异。
六、实验结果分析1.样本加工误差符合正态分布，数据较为集中，无明显偏离。
2.通过t检验发现：不同机器加工出的产品误差差异不显著，说明机器之间的加工稳定性较好。
3.根据样本数据及数据处理结果，可以得到加工误差的基本分布情况，对加工工艺的控制和改进提供依据。
例如，可以调整机器参数、改进操作工艺等。
机械加工误差统计分析
实验三 机械加工误差统计分析一、实验目的统计分析法是通过一批工件加工误差的表现形式，来研究产生误差原因的一种方法。
做加工误差统计分析实验的目的在于，巩固已学过的统计分析法的基本理论；掌握运用统计分析法的步骤，练习使用统计分析法判断问题的能力。
1. 掌握绘制工件尺寸实际分布图的方法，并能根据分布图分析加工误差的性质，计算工序能力系数，合格品率，废品率等，能提出工艺改进的措施；2. 掌握绘制X-R 点图的方法，能根据X-R 点图分析工艺过程的稳定性。
二、实验要求1． 实验前要复习“加工误差统计分析”一节的内容。
2． 通过实验绘制“实际分布图”和“X —R ”控制图。
3． 根据实际分布图分析影响加工误差的因素，推算该工序加工的产品合格率与废品率；试提出解决上述问题的途径。
4． 根据X —R 图分析影响加工误差的因素；判断工艺是否稳定；试提出解决上诉问题的途径。
三 、实验原理和方法在M1040无心磨床上用纵磨法磨削45HRC59~62工件一批，检查其每件尺寸。
做出实际分布图以及X —R 控制图。
在机械加工中应用数理统计方法对加工误差（或其他质量指标）进行分析，是进行过程控制的一种有效方法，也是实施全面质量管理的一个重要方面。
其基本原理是利用加工误差的统计特性，对测量数据进行处理，作出分布图和点图，据此对加工误差的性质、工序能力及工艺稳定性等进行识别和判断，进而对加工误差作出综合分析。
详见教材相关章节。
1、直方图和分布曲线绘制 1）初选分组数K一般应根据样本容量来选择，参见表3.1.表1.1 分组数K 的选定2)确定组距找出样本数据的最大值Ximax 和最小值Ximin ，并按下式计算组距：选取与计算的d'值相近的且为测量值尾数整倍数的数值为组距。
3）确定分组数4）确定组界各组组界为：（j=1，2，……，k ）5)统计各组频数n i （即落在各组组界范围内的样件个数）6）画直方图max min'11x x R d k k -==--1R k d =+min (1)2dx i d +-±以样本数据值为横坐标，标出各组组界；以各组频数 为纵坐标，画出直方图。
加工误差的统计分析实验报告
加工误差的统计分析实验报告实验报告-加工误差的统计分析一、引言加工误差是工业生产中常见的问题之一，直接影响着产品的质量和性能。
了解加工误差的统计分布和规律，对于优化加工工艺、提高产品精度具有重要意义。
本实验旨在通过统计分析加工误差数据，探讨加工误差的分布及其对产品质量的影响。
二、实验设计1.实验目标：观察加工误差的统计分布及其规律。
2.实验工具：数控加工机床，三坐标测量仪3.实验材料：其中一种金属材料4.实验步骤：a.设计并加工若干个样品b.使用三坐标测量仪测量每个样品的加工误差c.记录加工误差数据并进行统计分析三、实验结果1.加工误差数据记录表样品编号，加工误差（mm----------，--------------A，0.0B，0.0C，0.0D，0.0E，-0.0F，0.0G，0.0H，-0.0I，0.0J，0.02.加工误差的统计分析a. 加工误差的均值（μ）：0.01mmb. 加工误差的标准差（σ）：0.02mmc. 加工误差的方差（σ^2）：0.0004mm^2四、结果分析1. 加工误差的均值与标准差分别表示了加工误差的集中程度和离散程度。
实验结果显示，加工误差的均值为0.01mm，说明整体上加工误差集中在一个较小的范围内。
而标准差为0.02mm，表明加工误差的离散程度较大。
2.通过加工误差的统计分布分析，可以更准确地评估加工精度的稳定性和可靠性。
3.经过正态性检验，加工误差近似符合正态分布，这与许多加工误差服从中心极限定理的理论支持一致。
五、结论1. 通过加工误差数据的统计分析，得出样品加工误差的均值为0.01mm，标准差为0.02mm，方差为0.0004mm^22.样品的加工误差数据近似符合正态分布，说明加工误差在一定程度上服从中心极限定理。
3.实验结果进一步表明，加工误差的集中程度较高，但其离散程度相对较大。
六、改进建议1.根据加工误差的分布规律，可以对加工工艺进行优化，减小加工误差的产生。
加工误差的统计分析
取d=5μm 。 各组组界为
（一）实验分布图
记录各组数据，整理成频数分布表(表4-5)
（一）实验分布图
根据表4-4所列数据画出直方图
（一）实验分布图
计算。 在直方图上作出最大极限尺寸Amax＝60.06mm及最小极限尺寸Amin＝60.01mm的标志线，并计算： ＝37.3μm； S ＝8.93μm。
（三）分布图分析法的应用
确定工序能力及其等级 （定义）工序能力：所谓工序能力是指工序处于稳定状态时，加工误差正常波动的幅度。当加工尺寸服从正态分布时，其尺寸分散范围是6σ，所以工序能力就是6σ。 （定义）工序能力系数：工序能力等级是以工序能力系数来表示的，它代表了工序能满足加工精度要求的程度。 当工序处于稳定状态度时，工序能力系数Cp按下式计算:
1.正态分布
可以看出，分布曲线的最大值与σ成反比。 当σ减小时，分布曲线向上伸展。由于分布曲线所围成的面积总是保持等于1，因此σ愈小，分布曲线两侧愈向中间收紧，分散范围越小。 σ是表征分布曲线形状的参数，亦即它刻划了随机变量X取值的分散程度。
1.正态分布
标准正态分布 总体平均值μ=0，总体标准差σ=1的正态分布称为标准正态分布。任何不同的μ和σ的正态分布都可以通过坐标变换 为标准的正态分布，故可以利用标准正态分布的函数值，求得各种正态分布的函数值。
一、加工误差性质
（定义）系统误差：在顺序加工一批工件中，其加工误差的大小和方向都保持不变，或者按一定规律变化，统称为系统误差。前者称常值系统误差，后者称变值系统误差。
常值系统误差 加工原理误差，机床、刀具、夹具和量具的制造误差、工艺系统的受力变形、机床、夹具、量具等磨损
变值系统误差 机床、刀具和夹具等在热平衡前的热变形误差，刀具的磨损等
（一）实验分布图
记录各组数据，整理成频数分布表(表4-5)
（一）实验分布图
根据表4-4所列数据画出直方图
（一）实验分布图
计算。 在直方图上作出最大极限尺寸Amax＝60.06mm及最小极限尺寸Amin＝60.01mm的标志线，并计算： ＝37.3μm； S ＝8.93μm。
（三）分布图分析法的应用
确定工序能力及其等级 （定义）工序能力：所谓工序能力是指工序处于稳定状态时，加工误差正常波动的幅度。当加工尺寸服从正态分布时，其尺寸分散范围是6σ，所以工序能力就是6σ。 （定义）工序能力系数：工序能力等级是以工序能力系数来表示的，它代表了工序能满足加工精度要求的程度。 当工序处于稳定状态度时，工序能力系数Cp按下式计算:
1.正态分布
可以看出，分布曲线的最大值与σ成反比。 当σ减小时，分布曲线向上伸展。由于分布曲线所围成的面积总是保持等于1，因此σ愈小，分布曲线两侧愈向中间收紧，分散范围越小。 σ是表征分布曲线形状的参数，亦即它刻划了随机变量X取值的分散程度。
1.正态分布
标准正态分布 总体平均值μ=0，总体标准差σ=1的正态分布称为标准正态分布。任何不同的μ和σ的正态分布都可以通过坐标变换 为标准的正态分布，故可以利用标准正态分布的函数值，求得各种正态分布的函数值。
一、加工误差性质
（定义）系统误差：在顺序加工一批工件中，其加工误差的大小和方向都保持不变，或者按一定规律变化，统称为系统误差。前者称常值系统误差，后者称变值系统误差。
常值系统误差 加工原理误差，机床、刀具、夹具和量具的制造误差、工艺系统的受力变形、机床、夹具、量具等磨损
变值系统误差 机床、刀具和夹具等在热平衡前的热变形误差，刀具的磨损等
加工误差的统计分析实验报告
实验报告实验名称:加工误差的统计分析一.实验目的通过检测工件尺寸，计算并画出直方图,分析误差性质, 理解影响加工误差的因素。
掌握加工误差统计分析的基本原理和方法。
二.主要实验仪器及材料游标卡尺; 工件N件。
三.实验步骤1.测量各工件上指定尺寸x,并按测量顺序记录如下2.计算尺寸分散范围R：由于随机误差和变值系统误差的存在，零件加工尺寸的实际值各不相同，这种现象称为尺寸分散。
样本尺寸的最大值Xmax与最小值Xmin之差，称为分散范围。
R= Xmax-Xmin=3.分组并计算组距△x：将样本尺寸按大小顺序排列，分成k组，则组距为：△x =R/k。
分组数k一般取为7.4. 绘制分布曲线（直方图）:以工件尺寸为横坐标, 以各组中实际尺寸出现的频数作纵坐标, 即可作出等宽直方图。
再连接直方图中每一直方宽度的中点(组中值)得到一条折线,即实际分布曲线。
5. 根据分布图分析a.实际分布曲线是否接近正态分布b.实际尺寸平均值与理论尺寸平均值是否相等c.由此可知,误差性质为:分布图分析法的应用•判别加工误差的性质–是否存在变值系统性误差•如果实际分布与正态分布基本相符，说明加工过程中没有变值系统性误差（或影响很小）。
–是否存在常值系统性误差•如果尺寸分布中心与公差带中心不重合就说明存在常值系统性误差，误差的大小就是两个中心的不重合度（距离）。
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十年前，她怀揣着美梦来到这个陌生的城市。
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而后来，时光荏苒，我们各自离开，然后散落天涯。
如今，年年念念，我们只能靠回忆去弥补那一程一路走来落下的再也拾不起的青春之歌。
加工误差统计分析
加工误差统计分析加工误差是指加工过程中所产生的与设计要求偏离程度的一种误差。
加工误差的存在可能会导致制造出来的产品无法满足设计要求，因此对加工误差进行统计分析具有重要的意义。
本文将探讨加工误差的统计分析方法以及其在实际工程中的应用。
一、加工误差的统计分析方法加工误差的统计分析方法主要包括测量分析、校正分析和评估分析三个方面。
1.测量分析：通过对产品进行测量，获取不同位置的尺寸数据并记录下来。
然后，对这些尺寸数据进行统计分析，计算出平均值、标准差等数据，以评估加工误差的大小和分布情况。
2.校正分析：校正分析是指对加工误差进行校正操作，减小误差的大小。
校正需要根据测量分析的结果来制定具体的校正方案，选择适当的工艺参数和加工方法，以提高产品的加工精度。
3.评估分析：评估分析是指对加工误差进行评估，判断是否满足设计要求。
评估方法包括T检验、F检验等统计方法，可以通过比较设计要求和实际测量结果的差异来评估加工误差的合理性。
二、加工误差的应用加工误差的统计分析在实际工程中有很多应用2.汽车制造：在汽车制造过程中，加工误差的统计分析可以帮助评估产品的质量水平，判断是否符合设计要求。
通过对加工误差进行测量和分析，可以找出关键零部件的加工误差，并进行相应的校正，以提高汽车的安全性和可靠性。
3.电子制造：在电子制造行业，加工误差的统计分析可以帮助提高产品的一致性和可靠性。
通过对加工误差进行测量和分析，可以找出关键零部件的加工误差，并制定相应的控制策略，以减小产品之间的差异，并提高产品的稳定性和可靠性。
总结起来，加工误差的统计分析是实现产品质量的重要手段之一、通过对加工误差的测量、校正和评估，可以实现工程质量的控制和提升，为产品制造和工艺改进提供科学的依据。
因此，在实际工程中，应重视加工误差的统计分析，确保产品质量的稳定和可靠。
加工误差的统计分析法
加工误差的统计分析法实际生产中,影响加工精度的因素往往是错综复杂的,由于原始误差同时作用,有的可以相互补偿或抵消,有的则相互迭加, 不少原始误差的出现又带有一定的偶然性,往往还有很多考察不清或认识不到的误差因素,因此很难用前述因素分析法来分析计算某一工序的加工误差。
这时只能通过对生产现场内实际加工出的一批工件进行检查测量，运用数理统计的方法加以处理和分析，从中找出误差的规律，找出解决加工精度问题的途径并控制工艺过程的正常进行。
这就是加工误差的统计分析法。
它是全面质量管理的基础。
一、系统性误差和随机性误差在看来相同的加工条件下依次加工出来的一批工件，其实际尺寸总不可能完全一致。
例如某厂在无心磨床上精磨活塞外园时，依次测量100个工件，其实际尺寸的尾数如下表一所示。
假使将这100个工件按实际尺寸的大小进行分组，则如表二所示。
从表中可以看出，这批工件的尺寸波动范围是9.5μm（最大为21μm，最小为11.5μm），中间尺寸的工件较多，与中间尺寸相差越大的工件则越少，而且两边大致对称。
假使另外再测量一批工件，其结果仍与上述情况非常接近。
成批、大量生产中的大量事实表明：在稳定的加工条件下依次加工出来的一批工件，都具有这种波动性和规律性。
要弄清引起这种波动性和规律性的原因，需进一步考察各种原始误差所引起加工误差的出现规律。
根据加工一批工件时误差的出现规律，加工误差可分为：1、系统性误差在一次加工一批工件时，加工误差的大小和方向基本上保持不变或误差随加工时间，按一定的规律变化的，都称为系统性误差。
前者称常值系统性误差，后者称变值系统性误差。
加工原理误差，机床、刀具、夹具的制造误差、机床的受力变形等引起的加工误差均与加工时间无关，其大小和方向在一次调整中也基本不变，故都属于常值系统性误差。
机床、夹具、量具等磨损引起的加工误差，在一次调整的加工中也均无明显地差异,故也属于常值系统性误差。
机床、刀具未达热平衡时的热变形过程中所引起的加工误差，是随加工时间而有规律地变化的，故属于变值系统性误差。
加工误差的统计分析方法 ppt课件
如果重新调整机床，使分散中心 x 和 AM 重合，则可减少废品
率。
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4. 分布图分析法的缺点
❖ 分布图分析法不能反映误差的变化趋势。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
❖ 加工中，由于随机性误差和系统性误差同时存在， 在没有考虑到工件加工先后顺序的情况下，很难把
随机性误差和变值系统性误差区分开来。 ❖ 由于在一批工件加工结束后，才能得出尺寸分布 情况，因而不能在加工过程中起到及时控制质量的 作用。
若尺寸落在Amin、 Amax范围内，工件 的概率即空白部分 的面积就是加工工 件的合格率。
废品率计算
例：在磨床上加工销轴，要求外径 d1200..00146m 3 m，抽样
后测得 x1.197m 4m ， 0.00m 5m ，其尺寸分布符合正
态分布，试分析该工序的加工质量。 解：该工序尺寸分布如图
( j = 1,2,3, ···,k )
将各组的尺寸频数、频率填入表中。
同一尺寸或同一误差组的零件数量mi称为频数，频数mi与样本容量n 之比称为频率f i，即 f i = mi / n。 5） 绘制直方图
以工件尺寸(或误差)为横坐标，以频数或频率为纵坐标，就可作出该批 工件加工尺寸(或误差)的实验分布图，即直方图。
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4）估算工序加工的合格率及废品率
由分布函数的定义可知，
正态分布函数是正态分布概 率密度函数的积分：
(x) 1 e d x 1 2(xx)2 x
2
φ（x）：正态分布曲线上下积分限间包含的面积，它表征了 随机变量 x 落
在区间（－∞，x）上的概率。
令 z x x , 则有：
x
1 n
n i1
xi
机械加工误差统计分析实验
机械加工误差统计分析实验机械加工误差统计分析实验是机械加工过程中常见的一项实验，旨在通过实际测量和统计分析，了解机械加工过程中的误差产生原因、误差大小和误差分布规律，为改进机械加工工艺提供依据。
本文将结合实验目的、实验步骤、实验结果和分析讨论，阐述机械加工误差统计分析实验的相关内容。
实验目的：1.了解机械加工误差的产生原因和机制。
2.掌握机械加工误差的测量方法和技巧。
3.通过实验结果的分析，分析机械加工误差的分布规律和大小。
实验步骤：1.准备实验所需设备和材料，包括机床、测量工具、零件等。
2.根据实验要求，选择适合的机械加工工艺进行加工，比如铣削、车削、钻孔等。
3.进行机械加工操作，在加工过程中注意记录加工参数和工艺条件。
4.使用测量工具对加工后的零件进行测量，得到实际尺寸数据。
5.将实际尺寸数据与设计尺寸进行对比，计算出每个测量点的误差。
6.对误差数据进行统计分析，包括计算误差的平均值、标准差和极差等。
7.绘制误差数据的直方图、箱线图或正态概率纸，观察误差数据的分布情况。
8.根据实验数据和分析结果，总结机械加工误差的特点和规律。
实验结果：通过实验步骤中的测量和分析，可以得到加工误差数据的统计结果。
以下是实验结果的一部分示例：1. 各测量点的误差数据如下（单位：mm）：点1：0.02点2：-0.05点3：-0.08点4：0.01点5：0.03点6：-0.02点7：0.00点8：0.04点9：-0.06点10：0.022.误差数据的统计分析结果如下：平均误差：-0.01mm标准差：0.04mm极差：0.12mm3.绘制出误差数据的直方图，观察误差数据的分布情况。
分析讨论：通过实验结果的分析可得出以下结论：1.机械加工误差的产生原因是多方面的，包括机床精度、材料特性、刀具磨损等。
2.统计分析结果显示，加工误差的平均值接近于零，标准差较小，说明加工误差整体上符合正态分布。
3.通过直方图的观察，可以发现误差数据近似呈现钟形分布的趋势，这也验证了统计分析结果中误差数据符合正态分布的结论。
加工误差的统计分析概述
加工误差的统计分析概述1.机器设备的误差：如加工机床、模具等设备的精度不同，会直接影响到产品的尺寸精度。
2.材料的误差：材料的尺寸、形状、内部组织等方面的差异也会对加工误差产生影响。
4.外界环境的误差：如温度、湿度、压力等因素的变化会对加工过程中产生的误差产生影响。
二、统计参数的计算统计参数是描述加工误差的重要指标，常用的统计参数有均值、标准差、极差等。
1. 均值（mean）：表示加工误差的中心位置，是误差的平均值。
2. 标准差（standard deviation）：描述加工误差的离散程度，是各个误差值与均值之间差值的平均值的平方根。
3. 极差（range）：表示加工误差的极限范围，是最大值与最小值之间的差值。
三、分析方法的应用针对加工误差的统计分析，可以采用以下方法来进行：1.正态分布分析：通过测量多个样本的误差值，绘制误差的频率分布曲线，判断误差是否符合正态分布。
2.回归分析：通过统计建模的方法，分析误差与不同因素之间的关系，从而预测和控制误差的大小。
3.方差分析：将误差数据按照不同的因素进行分类，比较各组之间的误差差异，判断不同因素对误差的影响是否显著。
4.控制图分析：通过制作控制图，观察误差值的变化趋势，判断误差是否在可控范围内。
5.相关性分析：通过计算误差与其他因素之间的相关系数，探究各个因素对误差的影响程度。
四、误差分析的重要性1.产品质量控制：通过统计分析加工误差，可以了解误差的分布规律和影响因素，有助于制定合理的质量控制策略，提高产品的合格率。
2.设备改进与选择：通过统计分析加工误差，可以评估现有设备的精度和稳定性，有针对性地进行改善或选用更加适合的设备。
3.工艺优化：通过统计分析加工误差，可以找出造成误差的主要因素，优化工艺流程，降低误差的产生和传递。
4.成本控制：通过统计分析加工误差，可以提前预测和控制误差的大小，避免不合格品的产生，从而节约成本。
加工误差的统计分析实验实训报告 .doc
加工误差的统计分析实验实训报告 .doc
在本次加工误差的统计分析实验中，使用把RTV7.5软件，分析了机械加工过程中样
品背面斜坡特征曲线中随机变异点的误差情况。
实验实训活动中，首先运用智能视觉系统
对机械加工后的样品进行图像检测，并获取样品背面斜坡特征曲线，然后在RTV7.5软件
中设置合适的采样参数，对样品的随机变异点进行测量，并记录其位置及误差值，最后由RTV7.5统计软件绘制误差柱状图及统计表等，得出实验结果和报告。
实验中，我们使用智能视觉系统专业模块拍摄误差样品，并采用RTV75软件处理误差
数据，分析了变异点的误差特征。
实验结果表明：样品误差的偏差以小于0.008mm的圆弧
形分布特性，误差范围较小，位置较整齐，噪声较小。
在实验中，我们对所有样品的误差进行了汇总统计，对比分析，最终结论是：样品的
基本加工质量良好，加工误差范围内，处于可控范围内，证明加工流程控制能力较强。
本次实验实训，使用智能视觉系统和RTV7.5统计软件，对机械加工过程中样品背面
斜坡特征曲线中随机变异点的误差进行了定量分析，分析结果表明，样品的加工质量良好，加工误差范围内，处于可控范围内，证明加工流程控制能力较强，保证了样品的质量及工
艺的稳定性。
本次实验实训，自身提高了专业技术能力，为日后科学研究提供了参考，为
机械加工质量控制提供科学的依据。
加工误差的统计分析实验报告
加工误差的统计分析实验报告1. 引言加工误差是制造过程中常见的问题之一，对产品的质量和性能产生重要影响。
为了更好地理解和控制加工误差，我们开展了一项统计分析实验。
本实验的目的是通过建立合适的统计模型，分析加工误差的产生原因，并提供改进措施，以提高产品的质量和性能。
2. 实验设计为了进行加工误差的统计分析，我们采用了以下步骤：2.1 实验样本的选择我们从生产线上随机选取了100个产品作为实验样本。
这些产品具有相同的设计要求和制造工艺。
2.2 实验参数的测量我们选择了两个关键参数进行测量，即长度和直径。
这些参数是决定产品性能的重要指标。
2.3 数据收集对于每个实验样本，我们测量了长度和直径，将测量结果记录下来。
2.4 数据处理我们使用统计软件对所收集的数据进行处理和分析。
具体的处理方法包括计算平均值、标准差和方差，绘制频率分布图和箱线图等。
3. 数据分析与结果3.1 参数的平均值和标准差通过对实验数据的处理，我们计算得到长度和直径的平均值和标准差。
长度的平均值为10.2厘米，标准差为0.3厘米；直径的平均值为5.1厘米，标准差为0.2厘米。
这些结果表明，产品的尺寸在一定范围内存在一定的变异性。
3.2 频率分布图我们将长度和直径的测量结果绘制成频率分布图，以了解其分布情况。
从图中可以观察到，长度和直径呈现近似正态分布的特征，大多数产品的尺寸集中在平均值附近。
3.3 箱线图为了更直观地表示数据的分布情况，我们绘制了长度和直径的箱线图。
箱线图显示了数据的中位数、上下四分位数和异常值等信息。
从箱线图中可以观察到，长度和直径的数据分布相对稳定，不存在明显的异常值。
4. 讨论与改进措施通过对加工误差的统计分析，我们可以得出以下结论：•加工误差导致了产品尺寸的一定变异性，这可能影响产品的性能和质量。
•产品的长度和直径呈现近似正态分布，说明制造过程具有一定的稳定性。
•通过对加工误差的定量分析，我们可以更好地理解其产生原因，并采取相应的改进措施。
机械 加工误差的统计分析
2．平顶分布
4．偏态分布
如图4-31d）
采用试切法车削工件外圆或螳内孔时， 为避免产生不可修复的废品，操作者主观上 有使轴径加工得宁大勿小、使孔径加工得宁 小勿大的意向,按照这种加工方式加工得到 的一批零件的加工误差呈偏态分布。
返回
（三）正态分布
1. 正态分布的数学模型
( x x )2 2 2
三.加工误差的统计分析－工艺过程的点图分析方法
（一）点图的基本形式（逐点点图）
依次测量每件尺寸记入横坐标为零件号纵为尺寸的图表中
（二）均值-极差点图
采用顺序小样本（5～10） ，由小样本均值点图和极差点
图组成，横坐标为小样本组序号。具体作法如下：
① 定期测小样本尺寸； ② 计算均值 x 和极差R： ③确定中心线 x 和 R ：
2、工艺过程分布图分析
① 判断加工误差性质 系统误差、随机误差
② 确定工序能力及等级
精度的程度 Cp=T /6σ
工序能力系数Cp指满足加工
(表4－6工序能力等级）
③ 确定合格率和不合格率
3.分布图分析法特点
1）采用大样本，较接近实际地反映工艺过程总体；
2）能将常值系统误差从误差中区分开；
3）在全部样本加工后绘出曲线，不能反映先后顺 序，不能将变值系统误差从误差中区分开； 4）不能及时提供工艺过程精度的信息，事后分析； 5）计算复杂，只适合工艺过程稳定的场合。 点图分析法 计算简单，能及时提供主动控制信息， 可用于稳定过程、也可用于不稳定过程。
l）无变值性系统误差（或有但不显著）。
2）各随机误差之间是相互独立的。
3）在随机误差中没有一个是起主导作用
的误差因素。
如图4-31b） 在影响机械加工的诸多误差因素中，如 果刀具尺寸磨损的影响显著，变值性系统误 差占主导地位时，工件的尺寸误差将呈现平 顶分布。平顶分布曲线可以看成是随着时间 而平移的众多正态分布曲线组合的结果。 3．双峰分布 如图4-31c） 若将两台机床所加工的同一种工件混在 一起，由于两台机床的调整尺寸不尽相同， 两台机床的精度状态也有差异，工件的尺寸 误差呈双峰分布。
加工误差的统计分析
确定工艺能力及其等级
点图分析法
• 分析工艺过程的稳定性采用点图法 • 单值点图
• xR 图
• 注意：采用顺序样本（考虑了加工顺序）
单值点图
xR 图
• 样组点图的基本形式和绘制
– 以顺序抽样为基础，在工艺过程中，每个一 定的时间抽取n = 2 ~ 10件的一个小样本， 计算出平均值和极差（通常取25个小样本
加工误差的分析
• 如果代表零件的公差T，则 99.73% 就 代表零件的合格率，0.27%就表示零件 的废品率
• 因此 x-μ =±3σ= T 时，加工一批零件
基本上都是合格品了，即时，产品无 废品
非正态分布
分布图分析法的应用
• 判断加工误差性质 • 确定工艺能力及其等级 • 估算合格品率和不合格品率
加工误差的分析
• 利用正态分布曲线可以分析产品质量； 可以判断加工方法是否合适；可以判 断废品率的大小，从而指导下一批的 生产
令 x / z ，则当z 3 ，即x 3 时，
则2(z) 0.9973 。即当x 3 时，
零件出现的概率已达99.73%，在此 尺寸范围之外（ x 3 ）的零件只 占0.27%
加工误差的分析
1．误差的性质 ➢误差分为两类：系统性误差、随机误差
系统性误差 当连续加工一批零件时，误差的大小和 方向或是保持不变，或是按一定规律变 化。前者称为常值系统性误差，后者称 为变值系统性误差
加工误差的分析
• 常值系统性误差有：原理误差，刀具、 夹具、量具、机床的制造误差，调整误 差，系统受力变形
➢ 实际分布曲线 ➢ 抽取样本，样本容量为n • 将零件按尺寸大小以一定的间隔范围分成若干
组（k组），同一尺寸间隔内的零件数称为频 数mI，零件总数n；频率为mi/n。以频数或频 率为纵坐标，以零件尺寸为横坐标，画出直方 图，进而画成一条折线，即为实际分布曲线
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第三节 加工误差的统计分析
一、概述
在实际生产中，影响加工精度的因素很 多，工件的加工误差是多因素综合作用的结 果，且其中不少因素的作用往往带有随机性。 对于一个受多个随机因素综合作用的工艺系 统，只有用概率统计的方法分析加工误差， 才能得到符合实际的结果。
加工误差的统计分析方法，不仅可以客
观评定工艺过程的加工精度，评定工序能力
2、工艺过程分布图分析
① 判断加工误差性质 系统误差、随机误差
② 确定工序能力及等级
精度的程度 Cp=T /6σ
工序能力系数Cp指满足加工
(表4－6工序能力等级）
③ 确定合格率和不合格率
3.分布图分析法特点
1）采用大样本，较接近实际地反映工艺过程总体；
2）能将常值系统误差从误差中区分开；
3）在全部样本加工后绘出曲线，不能反映先后顺 序，不能将变值系统误差从误差中区分开； 4）不能及时提供工艺过程精度的信息，事后分析； 5）计算复杂，只适合工艺过程稳定的场合。 点图分析法 计算简单，能及时提供主动控制信息， 可用于稳定过程、也可用于不稳定过程。
{
R =xmax- xmin
小样本组20 ～30
④确定上下控制线 ES 、EI 、UCL、LCL，定期描点
均值点图上下控制线的确定：
极差点图上下控制线的确定：
均值点图反映了质量指标分布中心(系统误差)的变化
极差点图反映了质量指标分布范围(随机误差)的变化
（三）工艺过程的（均值-极差）点图分析
生产过程稳定的标志：
）
通常取 n =50～200
（表4－3测量数据表
2）样本数据整理与计算 剔除异常数据，确定尺寸分散范围R、尺寸间隔数 j、
区间宽度Δx
3）确定尺寸4－4确定)
纵坐标为频数：同间隔尺寸工件数目 （纵坐标将概率密度转换成频数，表4－5频数分布表）
图4－38实际分布图
系数，而且还可以用来预测和控制工艺过程
的精度。
（一）系统性误差与随机性误差
加工误差的分类：按照加工误差的性质，
加工误差可分为系统性误差和随机性误差。
1．系统性误差
系统性误差的分类：分为常值性系统误差 和变值性系统误差两种。 常值性系统误差：在顺序加工一批工件时, 加工误差的大小和方向皆不变，此误差称为常 值性系统误差；例如原理误差，定尺寸刀具的 制造误差等。 变值性系统误差：在顺序加工一批工件时， 按一定规律变化的加工误差，称为变值性系统 误差；例如，当刀具处于正常磨损阶段车外圆 时，由于车刀尺寸磨损所引起的误差。
废品率 0.5-0.49931=0.069% 0.5-0.2881=21.19% 可修复
二. 加工误差的统计分析－工艺过程的分布图分析方法 （一）工艺过程的稳定性
指均值和标准差稳定不变的性能，取决于变值系统误差.
（二）工艺过程分布图分析方法 1、画工件尺寸实际分布图
制作分布图了解质量指标分布、加工能力、是否有废品 1）样本容量的确定
例如，由于加工余量不均匀、材料硬度不
均匀等原因引起的加工误差，工件的装夹误差、
测量误差和由于内应力重新分布引起的变形误
差等均属随机性误差。可通过分析随机性误差
统计规律，对工艺过程进行控制。
（二）机械制造中常见的误差分布规律
1．正态分布
如图4-31a）
在机械加工中，若同时满足以下三个条件，
工件的加工误差就服从正态分布。
① 没有点子超出控制线； ② 大部分点在中线附近波动，小部分点在控制线附近； ③点子无明显规律性
生产过程不稳定的标志：
① 点子超出控制线或密集在控制线附近；
② 连续７点以上出现在中线一侧；
③ 明显规律性，如上升或下降倾向； ④ 点子有周期性波动
根据点子分布情况及时查找原因采取措施
1.若极差R未超控制线，说明加工中瞬时尺寸分 布较稳定。 2.若均值有点超出控制线，甚至超出公差界限， 说明存在某种占优势的系统误差，过程不稳定。 若点图缓慢上升，可能是系统热变形；若点图 缓慢下降，可能是刀具磨损。 3.采取措施消除系统误差后，随机误差成主要因 素，分析其原因，控制尺寸分散范围。
6σ= 0. 15＞ T = 0.1， Cp=T /6σ= 0.1/0. 15 =0.67 工件极限尺寸 xmin= xA= 19.9 ， xmax= xB= 20
zA =( x - xA)/σ= (19.98 -19.9)/0.025=3.2 ψ(zA)= 0.49931
zB =( xB - x )/σ= (20 -19.98)/0.025 =0.8 ψ(zB)= 0.2881 合格率=ψ(zA)+ψ(zB)= 0.49931+0.2881=0.78741=78.741%
即图中阴影面积 ，可利用概率密度积 分表计算 工件尺寸落在
x±3σ范围内的概
率为 99.73%， 若尺寸分布中心 与公差中心重合，不
产生废品的条件是：T ≥6σ
Q废= 0.5 –φ(x)
若中心不重合存在常值系统误差Δ系：T ≥6σ＋Δ系
0 例：轴Φ20-0.1 ，σ= 0.025，xT = x -ε(0.03)
常值性系统误差与加工顺序无关； 变值性系统误差与加工顺序有关。 对于常值性系统误差，若能掌握 其大小和方向，可以通过调整消除； 对于变值性系统误差，若能掌握 其大小和方向随时间变化的规律，也可 通过采取自动补偿措施加以消除。
2．随机性误差
随机性误差：在顺序加工一批工件时，加 工误差的大小和方向都是随机变化的，这些误 差称为随机性误差。
1 y e 2
(＜x＜＋, ＞0）
上式各参数的意义为： y ——分布曲线的纵坐标，表示工件的分布密度； x——分布曲线的横坐标，表示工件的尺寸或误差； 1 n xi ; x ——算术平均值， x n i 1 σ——均方根偏差（标准差）
1 n 2 ( x x ) ; i n i 1
n——一批工件的总数目（样本数）。
正态分布曲线方程：
两个特征参数： 算术平均值 x 和标准偏差σ
正态分布的特殊点
① x 处概率密度 函数有最大值
② x= x±σ处
为拐点
2. 标准正态分布
x = 0 ， σ= 1
实际生产中为非标准
正态分布需转换 令 z =(x- x)/σ
3. 工件尺寸在某区间内的概率
求常值系统误差、随机误差，合格率、不合格率
解：① 公差带中心 xT = 19.95 ② 尺寸分布中心 x = xT +ε= 19.95 +0.03 = 19.98 ③ 常值系统误差Δ系 = x - xT =ε= 0.03
④ 随机误差 6σ= 6× 0.025 = 0. 15 或±3σ=±0.075
⑤ 计算合格率、不合格率
三.加工误差的统计分析－工艺过程的点图分析方法
（一）点图的基本形式（逐点点图）
依次测量每件尺寸记入横坐标为零件号纵为尺寸的图表中
（二）均值-极差点图
采用顺序小样本（5～10） ，由小样本均值点图和极差点
图组成，横坐标为小样本组序号。具体作法如下：
① 定期测小样本尺寸； ② 计算均值 x 和极差R： ③确定中心线 x 和 R ：
2．平顶分布
4．偏态分布
如图4-31d）
采用试切法车削工件外圆或螳内孔时， 为避免产生不可修复的废品，操作者主观上 有使轴径加工得宁大勿小、使孔径加工得宁 小勿大的意向,按照这种加工方式加工得到 的一批零件的加工误差呈偏态分布。
返回
（三）正态分布
1. 正态分布的数学模型
( x x )2 2 2
l）无变值性系统误差（或有但不显著）。
2）各随机误差之间是相互独立的。
3）在随机误差中没有一个是起主导作用
的误差因素。
如图4-31b） 在影响机械加工的诸多误差因素中，如 果刀具尺寸磨损的影响显著，变值性系统误 差占主导地位时，工件的尺寸误差将呈现平 顶分布。平顶分布曲线可以看成是随着时间 而平移的众多正态分布曲线组合的结果。 3．双峰分布 如图4-31c） 若将两台机床所加工的同一种工件混在 一起，由于两台机床的调整尺寸不尽相同， 两台机床的精度状态也有差异，工件的尺寸 误差呈双峰分布。
一、概述
在实际生产中，影响加工精度的因素很 多，工件的加工误差是多因素综合作用的结 果，且其中不少因素的作用往往带有随机性。 对于一个受多个随机因素综合作用的工艺系 统，只有用概率统计的方法分析加工误差， 才能得到符合实际的结果。
加工误差的统计分析方法，不仅可以客
观评定工艺过程的加工精度，评定工序能力
2、工艺过程分布图分析
① 判断加工误差性质 系统误差、随机误差
② 确定工序能力及等级
精度的程度 Cp=T /6σ
工序能力系数Cp指满足加工
(表4－6工序能力等级）
③ 确定合格率和不合格率
3.分布图分析法特点
1）采用大样本，较接近实际地反映工艺过程总体；
2）能将常值系统误差从误差中区分开；
3）在全部样本加工后绘出曲线，不能反映先后顺 序，不能将变值系统误差从误差中区分开； 4）不能及时提供工艺过程精度的信息，事后分析； 5）计算复杂，只适合工艺过程稳定的场合。 点图分析法 计算简单，能及时提供主动控制信息， 可用于稳定过程、也可用于不稳定过程。
{
R =xmax- xmin
小样本组20 ～30
④确定上下控制线 ES 、EI 、UCL、LCL，定期描点
均值点图上下控制线的确定：
极差点图上下控制线的确定：
均值点图反映了质量指标分布中心(系统误差)的变化
极差点图反映了质量指标分布范围(随机误差)的变化
（三）工艺过程的（均值-极差）点图分析
生产过程稳定的标志：
）
通常取 n =50～200
（表4－3测量数据表
2）样本数据整理与计算 剔除异常数据，确定尺寸分散范围R、尺寸间隔数 j、
区间宽度Δx
3）确定尺寸4－4确定)
纵坐标为频数：同间隔尺寸工件数目 （纵坐标将概率密度转换成频数，表4－5频数分布表）
图4－38实际分布图
系数，而且还可以用来预测和控制工艺过程
的精度。
（一）系统性误差与随机性误差
加工误差的分类：按照加工误差的性质，
加工误差可分为系统性误差和随机性误差。
1．系统性误差
系统性误差的分类：分为常值性系统误差 和变值性系统误差两种。 常值性系统误差：在顺序加工一批工件时, 加工误差的大小和方向皆不变，此误差称为常 值性系统误差；例如原理误差，定尺寸刀具的 制造误差等。 变值性系统误差：在顺序加工一批工件时， 按一定规律变化的加工误差，称为变值性系统 误差；例如，当刀具处于正常磨损阶段车外圆 时，由于车刀尺寸磨损所引起的误差。
废品率 0.5-0.49931=0.069% 0.5-0.2881=21.19% 可修复
二. 加工误差的统计分析－工艺过程的分布图分析方法 （一）工艺过程的稳定性
指均值和标准差稳定不变的性能，取决于变值系统误差.
（二）工艺过程分布图分析方法 1、画工件尺寸实际分布图
制作分布图了解质量指标分布、加工能力、是否有废品 1）样本容量的确定
例如，由于加工余量不均匀、材料硬度不
均匀等原因引起的加工误差，工件的装夹误差、
测量误差和由于内应力重新分布引起的变形误
差等均属随机性误差。可通过分析随机性误差
统计规律，对工艺过程进行控制。
（二）机械制造中常见的误差分布规律
1．正态分布
如图4-31a）
在机械加工中，若同时满足以下三个条件，
工件的加工误差就服从正态分布。
① 没有点子超出控制线； ② 大部分点在中线附近波动，小部分点在控制线附近； ③点子无明显规律性
生产过程不稳定的标志：
① 点子超出控制线或密集在控制线附近；
② 连续７点以上出现在中线一侧；
③ 明显规律性，如上升或下降倾向； ④ 点子有周期性波动
根据点子分布情况及时查找原因采取措施
1.若极差R未超控制线，说明加工中瞬时尺寸分 布较稳定。 2.若均值有点超出控制线，甚至超出公差界限， 说明存在某种占优势的系统误差，过程不稳定。 若点图缓慢上升，可能是系统热变形；若点图 缓慢下降，可能是刀具磨损。 3.采取措施消除系统误差后，随机误差成主要因 素，分析其原因，控制尺寸分散范围。
6σ= 0. 15＞ T = 0.1， Cp=T /6σ= 0.1/0. 15 =0.67 工件极限尺寸 xmin= xA= 19.9 ， xmax= xB= 20
zA =( x - xA)/σ= (19.98 -19.9)/0.025=3.2 ψ(zA)= 0.49931
zB =( xB - x )/σ= (20 -19.98)/0.025 =0.8 ψ(zB)= 0.2881 合格率=ψ(zA)+ψ(zB)= 0.49931+0.2881=0.78741=78.741%
即图中阴影面积 ，可利用概率密度积 分表计算 工件尺寸落在
x±3σ范围内的概
率为 99.73%， 若尺寸分布中心 与公差中心重合，不
产生废品的条件是：T ≥6σ
Q废= 0.5 –φ(x)
若中心不重合存在常值系统误差Δ系：T ≥6σ＋Δ系
0 例：轴Φ20-0.1 ，σ= 0.025，xT = x -ε(0.03)
常值性系统误差与加工顺序无关； 变值性系统误差与加工顺序有关。 对于常值性系统误差，若能掌握 其大小和方向，可以通过调整消除； 对于变值性系统误差，若能掌握 其大小和方向随时间变化的规律，也可 通过采取自动补偿措施加以消除。
2．随机性误差
随机性误差：在顺序加工一批工件时，加 工误差的大小和方向都是随机变化的，这些误 差称为随机性误差。
1 y e 2
(＜x＜＋, ＞0）
上式各参数的意义为： y ——分布曲线的纵坐标，表示工件的分布密度； x——分布曲线的横坐标，表示工件的尺寸或误差； 1 n xi ; x ——算术平均值， x n i 1 σ——均方根偏差（标准差）
1 n 2 ( x x ) ; i n i 1
n——一批工件的总数目（样本数）。
正态分布曲线方程：
两个特征参数： 算术平均值 x 和标准偏差σ
正态分布的特殊点
① x 处概率密度 函数有最大值
② x= x±σ处
为拐点
2. 标准正态分布
x = 0 ， σ= 1
实际生产中为非标准
正态分布需转换 令 z =(x- x)/σ
3. 工件尺寸在某区间内的概率
求常值系统误差、随机误差，合格率、不合格率
解：① 公差带中心 xT = 19.95 ② 尺寸分布中心 x = xT +ε= 19.95 +0.03 = 19.98 ③ 常值系统误差Δ系 = x - xT =ε= 0.03
④ 随机误差 6σ= 6× 0.025 = 0. 15 或±3σ=±0.075
⑤ 计算合格率、不合格率
三.加工误差的统计分析－工艺过程的点图分析方法
（一）点图的基本形式（逐点点图）
依次测量每件尺寸记入横坐标为零件号纵为尺寸的图表中
（二）均值-极差点图
采用顺序小样本（5～10） ，由小样本均值点图和极差点
图组成，横坐标为小样本组序号。具体作法如下：
① 定期测小样本尺寸； ② 计算均值 x 和极差R： ③确定中心线 x 和 R ：
2．平顶分布
4．偏态分布
如图4-31d）
采用试切法车削工件外圆或螳内孔时， 为避免产生不可修复的废品，操作者主观上 有使轴径加工得宁大勿小、使孔径加工得宁 小勿大的意向,按照这种加工方式加工得到 的一批零件的加工误差呈偏态分布。
返回
（三）正态分布
1. 正态分布的数学模型
( x x )2 2 2
l）无变值性系统误差（或有但不显著）。
2）各随机误差之间是相互独立的。
3）在随机误差中没有一个是起主导作用
的误差因素。
如图4-31b） 在影响机械加工的诸多误差因素中，如 果刀具尺寸磨损的影响显著，变值性系统误 差占主导地位时，工件的尺寸误差将呈现平 顶分布。平顶分布曲线可以看成是随着时间 而平移的众多正态分布曲线组合的结果。 3．双峰分布 如图4-31c） 若将两台机床所加工的同一种工件混在 一起，由于两台机床的调整尺寸不尽相同， 两台机床的精度状态也有差异，工件的尺寸 误差呈双峰分布。