江苏省扬州市2018届高三一模(六)数学试卷

2018年江苏省高考数学试卷(含解析版)2018年江苏省高考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。

请将答案填写在答题卡相应位置上。

1.（5分）已知集合A={1.2.8}，B={-1.1.6.8}，则A∩B={1.8}。

2.（5分）若复数z满足i•z=1+2i（其中i是虚数单位），则z的实部为-2.3.（5分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为74.4.4.（5分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为20.5.（5分）函数f(x)=√(3-x)的定义域为(-∞。

3]。

6.（5分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为3/10.7.（5分）已知函数y=sin(2x+φ)（-π/4≤x≤π/4），则φ的值为π/6.8.（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x²/a²-y²/b²=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为1，则其离心率的值为c/a。

9.（5分）函数f(x)满足f(x+4)=f(x)（x∈R），且在区间（-2，2]上，f(x)=|x|，则f(f(15))的值为1.10.（5分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为8.11.（5分）若函数f(x)=2x³-ax²+1（a∈R）在（-∞，+∞）内有且只有一个零点，则f(x)在[-1，1]上的最大值与最小值的和为4.12.（5分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D。

若D的横坐标为4/3，则C的坐标为(7/3，14/3)。

13.（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为3.14.（5分）已知集合A={x|x=2n-1，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N*}。

江苏省扬州市2018届高三第一次模拟考试数学考试说明江苏省扬州市2018届高三第一次模拟考试数学科目是为了为学生们提供一个练习和检验自己的机会，考试内容主要覆盖高中数学的基础知识和应用题目。

考试时间为120分钟，总分150分。

考试分为两部分：选择题和非选择题。

选择题部分包括单选题和多选题，共60分；非选择题包括填空题、解答题和证明题，共90分。

考试使用普通科学计算器。

难度分析此次模拟考试难度适中，注重基础知识的考察，又在应用题目中加入一些较为复杂的计算和推理题，旨在考察学生的思考能力和综合应用能力。

选择题的难度较低，其中有一定概率会考察一些考生所熟悉的题目类型。

非选择题的难度适中，较注重计算和推导过程，需要对知识点和解题技巧进行深入理解和掌握。

考试内容选择题选择题部分涵盖高中数学的各个知识点，包括代数、几何、概率与数理统计、数学分析等。

部分题型包括：•单选题：考察对知识点的掌握和应用能力。

•多选题：考察对知识点的理解和判断能力，需要通过对各个选项进行分析和综合判断。

非选择题非选择题部分分为填空题、解答题和证明题。

考察的内容主要包括以下方面：代数•求实数解、复数解等方程的解法及其应用•解二元一次不等式组，解三角不等式及简单难度的组合不等式。

几何•思考几何问题的解法及其应用•常用的几何变换及其性质的掌握。

概率与数理统计•定义、概率公式的应用•基本离散计数型随机变量的概率分布的计算•样本数据的分析数学分析•导数、微分、积分等基础概念及其应用•极值和最值问题的求解考试建议考前准备•回顾数学基础知识，理解各个知识点与题目要求的关系。

•制定学习计划，对各个知识点进行分类学习。

•练习各种难度的数学题目，巩固各类常见数学题型。

考试策略•精读题目，理解所考察的基础知识和题目意图。

•重视题目出题时的条件限制，注意各个计算过程的准确性与合理性。

•归纳，不断提高综合运用能力。

此次江苏省扬州市2018届高三第一次模拟考试数学科目难度适中，基本涵盖了高中数学各个知识点，重视对学生思维能力和综合运用能力的考察。

2018届全国高三原创试卷（六）数学（文科）试卷本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合*2{30}A x x x =∈-<N ，则满足条件B A ⊆的集合B 的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．8 2．已知复数2i2i 5a z -=+-的实部与虚部和为2，则实数a 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．已知1sin()3απ+=-，则tan 2απ⎛⎫- ⎪⎝⎭值为（ ）A ．B ．-C D ．±4． 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年纪念日，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示的是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米， 面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）第4题图A．2726mm5πB．2363mm10πC．2363mm5πD．2363mm20π5．下列说法正确的个数是（）①“若4a b+≥，则,a b中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题②命题“设,a b∈R，若6a b+≠，则3a≠或3b≠”是一个真命题③“2000,0x x x∃∈-<R”的否定是“2,0x x x∀∈->R”④1a b+>是a b>的一个必要不充分条件A．0 B．1 C．2 D．36．如图，已知椭圆C的中心为原点O,(5,0)F-为C的左焦点，P为C上一点，满足||||OP OF=且||6PF=，则椭圆C的方程为（）A．2213616x y+= B．2214015x y+=C．2214924x y+= D．2214520x y+=7．已知正项等比数列{}na的前n项和为nS，且1632aa a=,4a与62a的等差中项为32，则5S=（）A．36 B．33 C．32 D．318．已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同，则该几何体的表面积为（）A．1612+π B．3212+πC．2412+π D．3220+π9．秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n,x的值分别为3,4则输出v的值为（）A．399 B．100C．25 D．6第8题图俯视图正视图侧视图10．已知π为圆周率，e 2.71828=L 为自然对数的底数，则（ ）A ．e e 3π<B ．3log e 3log e ππ>C ．e-2e-233π<πD ．3log e log e π>11．已知函数2()2ln ||f x x x =-与()sin()g x x ωϕ=+有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的函数()g x =（ ）A ．πsin π2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．πsin π2x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．πsin 2x ⎛⎫+π ⎪⎝⎭D ．πsin 2π2x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭12．已知数列{}n a满足n a （*n ∈N ），将数列{}n a 中的整数项按原来的顺序组成新数列{}n b ，则2017b 的末位数字为（ ）A ．8B ．2C ．3D ．7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

扬州市2018—2019学年度第一学期期末检测试题高三数学2019．01一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 1．已知集合M ＝{﹣2，﹣1，0}，N ＝1()22x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭，则M I N ＝ ．2．若i 是虚数单位，且复数z 满足(1i)2z +=，则z ＝ ．3．底面半径为1，母线长为3的圆锥的体积是 ．4．某学校选修网球课程的学生中，高一、高二、高三年级分别有50名、40名、40名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高二年级学生中抽取了8名，则在高一年级学生中应抽取的人数为 ．5．根据如图所示的伪代码，已知输出值y 为3，则输入值x 为 ．6．甲乙两人各有三张卡片，甲的卡片分别标有数字1、2、3，乙的卡片分别标有数字0、1、3．两人各自随机抽出一张，甲抽出卡片的数字记为a ，乙抽出卡片的数字记为b ，则a 与b 的积为奇数的概率为 ． 7．若直线l 1：240x y -+=与l 2：430mx y -+=平行，则两平行直线l 1，l 2间的距离为 ．8．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若37S =，663S =，则1a ＝ ．9．已知双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为20x y -=，则该双曲线的离心率为 ．10．已知直线l ：4y x =-+与圆C ：22(2)(1)1x y -+-=相交于P ，Q 两点，则CP CQ⋅u u u r u u u r＝ ．11．已知正实数x ，y 满足40x y xy +-=，若x y m +≥恒成立，则实数m 的取值范围为．12．设a ，b 是非零实数，且满足sincos1077tan 21cos sin 77a b a b πππππ+=-，则b a ＝ ．13．已知函数4()3f x a x a x=++-+有且仅有三个零点，并且这三个零点构成等差数列，则实数a 的值为 ．14．若存在正实数x ，y ，z 满足223310y z yz +≤，且ln ln ey x z z-=，则xy 的最小值为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）已知函数22()cos cos sin f x x x x x =+-，R x ∈． （1）求函数()f x 的单调增区间；（2）求方程()0f x =在(0，π]内的所有解． 16．（本题满分14分）如图所示，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，四边形AA 1B 1B 为矩形，平面AA 1B 1B ⊥平面ABC ，点E ，F 分别是侧面AA 1B 1B ，BB 1C 1C 对角线的交点．（1）求证：EF ∥平面ABC ； （2）BB 1⊥AC ．17．（本题满分14分）为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD ．其中AB ＝3百米，AD 百米，且△BCD 是以D 为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC ，BD （路的宽度忽略不计），设∠BAD ＝θ，θ∈(2π，π)．（1）当cos θ＝5-AC 的长度； （2）当草坪ABCD 的面积最大时，求此时小路BD 的长度．18．（本题满分16分）在平面直角坐标系中，椭圆M ：22221x y a b +=(a ＞b ＞0)的离心率为12，左右顶点分別为A ，B ，线段AB 的长为4．P 在椭圆M 上且位于第一象限，过点A ，B 分别作l 1⊥PA ，l 2⊥PB ，直线l 1，l 2交于点C ．（1）若点C 的横坐标为﹣1，求P 点的坐标；（2）直线l 1与椭圆M 的另一交点为Q ，且AC AQ λ=u u u r u u u r，求λ的取值范围．19．（本题满分16分）已知函数()(3)xf x x e =-，()(R)g x x a a =+∈．（e 是自然对数的底数，e≈2.718…） （1）求函数()f x 的极值；（2）若函数()()y f x g x =在区间[1，2]上单调递增，求a 的取值范围；（3）若函数()()()f x g x h x x+=在区间(0，+∞)上既存在极大值又存在极小值，并且()h x 的极大值小于整数b ，求b 的最小值．20．（本题满分16分）记无穷数列{}n a 的前n 项中最大值为n M ，最小值为n m ，令2n nn M m b +=，数列{}n a 的前n 项和为n A ，数列{}n b 的前n 项和为n B ．（1）若数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，求n B ；（2）若数列{}n b 是等差数列，试问数列{}n a 是否也一定是等差数列？若是，请证明；若不是，请举例说明；（3）若2100nn b n =-，求n A ．第一部分（附加题）21．（本题满分10分）已知矩阵A ＝a b ⎡⎢⎣ 12⎤⎥⎦，满足A 13⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝68⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求矩阵A 的特征值．22．（本题满分10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为22x ty t =⎧⎨=--⎩（t 为参数）．在极坐标系中（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，极轴与x 轴的非负半轴重合），圆C 的方程为)4πρθ=+，求直线l 被圆C 截得的弦长．23．（本题满分10分）将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使得平面ABD ⊥平面CBD ，又AE ⊥平面ABD ．（1）若AE ，求直线DE 与直线BC 所成角；（2）若二面角A —BE —D 的大小为3π，求AE 的长度．24．（本题满分10分）已知直线x ＝﹣2上有一动点Q ，过点Q 作直线l ，垂直于y 轴，动点P 在l 1上，且满足OP OQ 0⋅=u u u r u u u r(O 为坐标原点)，记点P 的轨迹为C ．（1）求曲线C 的方程； （2）已知定点M(12-，0)，N(12，0)，点A 为曲线C 上一点，直线AM 交曲线C 于另一点B ，且点A 在线段MB 上，直线AN 交曲线C 于另一点D ，求△MBD 的内切圆半径r 的取值范围．参 考 答 案2019．1第 一 部 分1． 234．10 5．6．78．1910．0 11．1213．或 14． 15．解： (4)分 （1）由∴函数的单调增区间为 …………8分（2）由得，解得：，即 ∵ ∴或． …………14分 16．证明：（1）∵三棱柱 ∴四边形，四边形均为平行四边形∵分别是侧面，对角线的交点 ∴分别是，的中点 ∴ ………………4分 ∵平面，平面∴平面 ………………8分 （2）∵四边形为矩形 ∴∵平面平面，平面，平面平面 ∴平面 ………………12分 ∵平面 ∴ ………………14分{2}-2-499m ≤1161-2e 22()cos cos sin 2cos22sin(2)6f x x x x x x x x π=+-+=+222,262k x k πππππ-+≤+≤+,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈()f x [3k ππ-+()0f x =2sin(2)06x π+=26x k ππ+=,122k x k Z ππ=-+∈(0,]x π∈512x π=1112x π=111ABC A B C -11AA B B 11BB C C ,E F 11AA B B 11BB C C ,E F 1AB 1CB //EF AC EF ⊄ABC AC ⊂ABC //EF ABC 11AA B B 1BB AB ⊥11AA B B ⊥ABC 1BB ⊂11ABB A 11ABB A I ABC AB =1BB ⊥ABC AC ⊂ABC 1BB ⊥AC17．解：（1）在中，由， 得，又，∴………………2分 ∵ ∴由，解得：， ∵是以为直角顶点的等腰直角三角形 ∴2CDB π∠=且CD BD ==∴ ………………5分在中，，解得：………………7分 （2）由（1）得：，时，且…………10分当时，四边形的面积最大，即，此时∴，即…………13分 答：当cos =θ小路草坪的面积最大时，小路的百米．…………14分18．解：由题意得，解得，∴2223b a c =-=∴椭圆M 的方程是且ABD △2222cos BD AB AD AB AD θ=+-⋅214BD θ=-cos =θBD =(,)2πθπ∈sin θ=sin sin BD AB BAD ADB =∠∠3sin ADB =∠3sin 5ADB ∠=BCD △D 3cos cos()sin 25ADC ADB ADB π∠=∠+=-∠=-ACD△2222232cos 2()375AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠=+--=AC =214BD θ=-13sin sin 2ABCD ABD BCD S S S θθθ=+=⨯-V V 1572cos )7sin(2θθθ=+-=+-sin φφ==(0,)2πφ∈2πθφ-=ABCD 2πθφ=+sin θθ==21414(26BD θ=-=-=BD =AC ABCD BD 1224c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩12c a =⎧⎨=⎩22143x y +=(2,0),(2,0)A B - …………3分（1）方法一：设，，∵1l PA ⊥ ∴直线AC 的方程为， 同理：直线BC 的方程为． 联立方程，解得，又∵， ∴点C 的坐标为， (6)分∵点的横坐标为1- ∴，又∵P 为椭圆M 上第一象限内一点 ∴∴点的坐标为3(1,)2． …………8分（2）设(,)Q Q Q x y ∵AC AQ λ=u u u v u u u v∴(2)Q Q x +，解得：002243Q Qx x y y λλλ⎧=-+-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∵点Q 在椭圆M 上 ∴22001214(2)()1433x y λλλ-+-+-= 又22003(1)4x y =-整理得：200736(1)721000x x λλ--+-=，解得：02x =或036507x λ-= …………14分∵P 为椭圆M 上第一象限内一点 ∴3650027λ-<<，解得：2516189λ<< …………16分方法二：（1）设的斜率为，， ∵P 为椭圆上第一象限内一点∴0k << ∵ ∴的斜率为． 联立方程，解得，即2226812(,)4343k k P k k -++ ∵，∴，则AC 的方程为 00(,)P x y 002PA y k x =+02(2)x y x y +=-+002(2)x y x y -=--00002(2)2(2)x y x y x y x y +⎧=-+⎪⎪⎨-⎪=--⎪⎩02004x x x y y=-⎧⎪-⎨=⎪⎩22000004444433y x y y y ---==-004(,)3x y --C 01x =032y =P AP k 00(,)P x y M 2000200032244AP BPy y y k k x x x ⋅=⋅==-+--BP 34k-(2)3(2)4y k x y x k =+⎧⎪⎨=--⎪⎩22268431243k x k k y k ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩1l PA ⊥1AC k k =-1(2)y x k=-+∵，∴，则BC 的方程为． 由，得，即2228616(,)4343k k C k k --++ …………6分 ∵点的横坐标为1- ∴，解得：∵0k <<∴ ∴点的坐标为3(1,)2． …………8分（2）设(,)Q Q Q x y ，(,)C C C x y ，又直线AC 的方程为：联立方程221(2)143y x k x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得222(34)1616120k x x k +++-= ∴221612234Q k x k --⋅=+，解得：226834Q k x k -=+ ∵AC AQλ=u u u v u u u v∴22222222862216(34)4368212(43)234C Q k x k k k k x k k k λ-++++===-++++ …………14分∵0k <<∴ …………16分19．解：（1），，令，解得，列表：∴当时，函数取得极大值，无极小值 …………3分 （2）由，得∵0x e >，令，∴函数在区间上单调递增等价于对任意的，函数恒成立 ∴，解得3a ≥-． …………8分2l PB ⊥43BC k k =4(2)3y k x =-1(2)4(2)3y x k y k x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩22286431643k x k k y k ⎧-=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩C 2286143k k -=-+12k =±12k =P 1(2)y x k=-+2516(,)189λ∈()(3)x f x x e =-'()(2)x f x x e =-'()0f x =2x =2x =()f x 2(2)f e =()()(3)()xy f x g x x x a e ==-+22'[(3)32(3)][(1)23]x x y e x a x a x a e x a x a =-+-+-+-=-+-++2()(1)23m x x a x a =-+-++()()y f x g x =[1,2][1,2]x ∈()0m x ≥(1)0(2)0m m ≥⎧⎨≥⎩（3）， 令，∵在上既存在极大值又存在极小值，∴在上有两个不等实根， 即在上有两个不等实根． …………10分∵∴当时，，单调递增，当时，，单调递减 则，∴，解得，∴∵()r x 在(0,)+∞上连续且3(0)(1)0,(1)()02r r r r ⋅<⋅<∴()0r x =在(0,1)和3(1,)2上各有一个实根∴函数在上既存在极大值又存在极小值时，有，并且在区间上存在极小值1()f x ，在区间上存在极大值2()f x ．∴，且 ，…………13分令()(2),'()(1)x x H x e x H x e x =-=-，当时，'()0H x <，()H x 单调递减∵，∴23()()(1)2h h x h <<，即3221()(1,1)2h x e e ∈++，则32131142e e <+<+<∵()h x 的极大值小于整数b ，∴满足题意的整数的最小值为． …………16分20．解：（1）∵数列是首项为2，公比为2的等比数列，∴，∴，则，∴ (4)分（2）方法（一）若数列是等差数列，设其公差为 ∵11122n n n n n n M m M m b b ---++-=-根据的定义，有以下结论：()()(3)()x f x g x x e x a h x x x +-++==22(33)'()x e x x ah x x -+--=2()(33)x r x e x x a =-+--()h x (0,)+∞'()0h x =(0,)+∞2()(33)0x r x e x x a =-+--=(0,)+∞1212,()x x x x <22'()(3323)()(1)x x x r x e x x x e x x x x e =-+--+=-+=-(0,1)x ∈'()0r x >()r x (1,)x ∈+∞'()0r x <()r x 101x <<(0)0(1)0r r <⎧⎨>⎩3a e -<<-3322333()30244r e a e =--<-+<()h x (0,)+∞3a e -<<-(0,1)3(1,)222222(3)()x x e x a h x x -++=2'()0h x ==2222(33)x a e x x =-+-22222222222(3)(33)()(2)1x x x x e x e x x h x e x x -++-+-==-+(1,)x ∈+∞23(1,)2x ∈b 4{}n a 2n n a =2n m =2n n n M a ==122122n n n b -+==+1212112n n n B n n -=+⨯=-+-{}n b 'd 11'22n n n n M M m m d ----=+=,n n M m，，且两个不等式中至少有一个取等号， …………6分①若，则必有，∴，即对，都有 ∴，， ∴，即为等差数列；②当时，则必有，所以，即对，都有 ∴，， 所以，即为等差数列； ③当， ∵，中必有一个为0，∴根据上式，一个为0，则另一个亦为0， 即，，∴为常数数列，所以为等差数列，综上，数列也一定是等差数列． …………10分 方法（二）若数列是等差数列，设通项公式为，则． 对于数列：，增加时，有下列情况：①若时，则，此时，∴对恒成立 则，，∴即为常数，则数列是等差数列． …………7分②若时，则， ∴ ∵数列是等差数列且 ∴，∴ ∴，即，即为常数数列 ∴数列是公差为0的等差数列．1n n M M -≥1n n m m -≤'0d >1n n M M ->11n n n n a M M a --=>≥2,*n n N ≥∈1n n a a ->n n M a =1n m a =11122n n n n n n M m M m b b ---++-=-1111'222n n n n a a a a a a d --++-=-==12'n n a a d --={}n a '0d <1n n m m -<11n n n n a m m a --=<≤2,*n n N ≥∈1n n a a -<1n M a =n n m a =11122n n n n n n M m M m b b ---++-=-1111'222n n n n a a a a a a d --++-=-==12'n n a a d --={}n a '0d =11122n n n n n n M m M m b b ---++-=-11022n n n n M M m m ----=+=1n n M M --1n n m m --1n n M M -=1n n m m -={}n a {}n a {}n a {}n b (,)n b pn q p q R =+∈1n n b b p +-={}n a 12,,,n a a a L 1n a +1n n a M +>111,n n n n M a m m +++==11n n n n a M M a ++=>≥1n n a a +>*n N ∈n nM a =11n n m m a +==111111122222n n n n n n n nn n M m M m a a a a a a b b p +++++++++--=-=-==12n n a a p +-={}n a 1n n n m a M +≤≤11,n n n n M M m m ++==1n n b b +={}n b n b pn q =+0p =n b q =11111111,n n n n n n M M M M a q m m m m a q +-+-============L L 1n q a q +≤≤n a q ={}n a {}n a③若时，则，此时，∴对恒成立 则，，∴即为常数，则数列是等差数列． …………10分 （3）∵，∴当时，，即，当时，，即．以下证明：， 当7n <时，若1n n n m a M +≤≤，则1n n M M +=，1n n m m +=，所以1n n b b +=，不合题意； 若1n n a M +>，则11n n M a ++=，1n n m m +=112n n M m +++<，得：1n n b b +<，与1n n b b +>矛盾，不合题意；∴1n n n a m a +<≤，即；同理可证：，即时，． ①当时，， ∴ ∴， ∵ ∴∴ …………13分②当时，，且∴，则n M 为1a 或n a ．若n M 为1a ，则n b 为常数，与题意不符∴ ∴ ∴ ∴9797892(12)(8)(7)249001442001046(7)122n n n n n A A a a a n --+-=++++=---+-⨯+--L1n n a m +<111,n n n n M M m a +++==11n n n n a m m a ++=<≤1n n a a +<*n N ∈11n n M M a +==n nm a =111111122222n n n n n n n nn n M m M m a a a a a a b b p +++++++++--=-=-==12n n a a p +-={}n a 11[2100(1)][2100]2100n n n n n b b n n ++-=-+--=-7n <10n n b b +-<1267b b b b >>>>L 7n ≥10n n b b +->789b b b <<<L 1267a a a a >>>>L 789a a a <<<L 1267a a a a >>>>L 789a a a <<<L 7,*n n N ≥∈1n n a a +<7n ≤1n M a =n n m a =12nn a a b +=12n n a b a =-1198a b ==-2100n n b n =-1220098n n a n +=-+224(12)(1)20098210024122n n n n n A n n n +-+=-⨯+=----7n >1267a a a a >>>>L 789a a a <<<L 8722007981046n m a ==-⨯+=-n n M a =72n n a a b +=17222001046n n n a b a n +=-=-+2221009466640n n n +=-+-∴2222210024,7*21009466640,8n n n n n n A n N n n n ++⎧---≤⎪=∈⎨-+-≥⎪⎩，． …………16分第二部分（加试部分）21．（B ）解：∵ ∴ …………5分 矩阵A 的特征多项式为231()(3)(2)254022f λλλλλλλ--==---=-+=--， 令，解得矩阵的特征值为或． …………10分 21．（C ）解：将直线l 的参数方程为22x ty t =⎧⎨=--⎩化为方程：240x y ++= …………2分圆C的方程为)4πρθ=+化为直角坐标系方程：24(cos sin )ρρθθ=-， 即22440x y x y +-+=，22(2)(2)8x y -++=，其圆心(2,2)-，半径为…………5分∴圆心C 到直线l 的距离为d∴直线被圆截得的弦长为． …………10分 22．解：∵正方形边长为2 ∴，， 又⊥平面∴以点为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系． 作，垂足为∵平面⊥平面，平面，平面平面 ∴平面∵ ∴点为的中点， …………2分（1）∵∴，，，，∴ ∴∴∴直线与直线所成角为； …………5分（2）设的长度为，则∵AD ⊥平面ABE∴平面ABE 的一个法向量为1(0,1,0)n=u u r…………6分1113632368a a A b b +⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦32a b =⎧⎨=⎩()0f λ=A 14l C ABCD AB AD ⊥CB CD ⊥2AB AD CD BC ====AE ABD A ,,AB AD AE ,,x y z CF BD ⊥F ABD CBD CF ⊂CBD ABD I CBD BD =CF ⊥ABD 2CB CD ==F BD CF AE =E (2,0,0)B (0,2,0)D (1,1,0)F C (0,(DE BC =-=-u u u r u u u r0DE BC ⋅=u u u r u u u r DE BC ⊥u u u r u u u r DE BC 2πAE (0)a a >(0,0,)E a设平面的法向量为，又∴ ∴，解得：，取，则∴平面的一个法向量为 …………8分∴121212cos ,||||n n n n n n ⋅<>==u u r u u ru u r u u r u u r u u r∵二面角A BE D --的大小为12=，解得：a ∴． …………10分23．解：（1）设点，则 ∴∵ ∴，即 …………2分（2）设，直线与轴交点为，内切圆与的切点为． 设直线的方程为：，则联立方程，得： ∴且120x x << ∴ ∴直线的方程为：， 与方程联立得：，化简得：解得：或 ∵ ∴轴 设的内切圆圆心为，则在轴上且……5分 方法（一）∴2211()|2|22MBD S x y =⋅+⋅△，且MBD △的周长为：22||y∴2221112||]()|2|222MBD S y r x y =⋅=⋅+⋅△∴BDE 2111(,,)n x y z =u u r (2,0,),(2,2,0)BE a BD =-=-u u u r u u u r22,n BE n BD ⊥⊥u u r u u u r u u r u u u r 21121120220n BE x az n BD x y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩u u r u u u r u u r u u u r 11112a x z x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩12z =11x y a ==BDE 2(,,2)n a a =u u r3πAE (,)P x y (2,)Q y -(,),(2,)OP x y OQ y ==-u u u r u u u r0OP OQ ⋅=u u u r u u u r 220OP OQ x y ⋅=-+=u u u r u u u r22y x =112233(,),(,),(,)A x y B x y D x y BD x E AB T AM 1()2y k x =+21()22y k x y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩2222(2)04k k x k x +-+=1214x x =1212x x <<AN 111()122y y x x =--22y x =222221111111(+22)024y x y x x x y --++=22111112(2)022x x x x x -++=114x x =1x x =32114x x x ==BD x ⊥MBD △HHx HT AB ⊥221()||x y r += ……8分方法（二）设，直线的方程为：，其中 直线的方程为：，即，且点H 与点O 在直线AB 的同侧∴22222211|()|()x r y y x r y y r -+-+==，解得：2221x y y r +==…8分方法（三）∵ ∴，解得：…8分令，则∴在上单调增，则，即的取值范围为．……10分2(,0)H xr -BD 2x x =2222y x =AM 221()122y y x x =++22211()022y x x y y -++=MTH MEB :△△MH MB 2||r y =2222111()||x y x x r +++====212t x =+1t >r =(1,)+∞r >r 1,)+∞。

扬州市2018—2019学年度第一学期期末检测试题高三数学2019．01一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 1．已知集合M ＝{﹣2，﹣1，0}，N ＝1()22x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭，则MN ＝ ．2．若i 是虚数单位，且复数z 满足(1i)2z +=，则z ＝ ．3．底面半径为1，母线长为3的圆锥的体积是 ．4．某学校选修网球课程的学生中，高一、高二、高三年级分别有50名、40名、40名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高二年级学生中抽取了8名，则在高一年级学生中应抽取的人数为 ．5．根据如图所示的伪代码，已知输出值y 为3，则输入值x 为 ．6．甲乙两人各有三张卡片，甲的卡片分别标有数字1、2、3，乙的卡片分别标有数字0、1、3．两人各自随机抽出一张，甲抽出卡片的数字记为a ，乙抽出卡片的数字记为b ，则a 与b 的积为奇数的概率为 ． 7．若直线l 1：240x y -+=与l 2：430mx y -+=平行，则两平行直线l 1，l 2间的距离为 ．8．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若37S =，663S =，则1a ＝ ．9．已知双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为20x y -=，则该双曲线的离心率为 ．10．已知直线l ：4y x =-+与圆C ：22(2)(1)1x y -+-=相交于P ，Q 两点，则CP CQ⋅＝ ．11．已知正实数x ，y 满足40x y xy +-=，若x y m +≥恒成立，则实数m 的取值范围为．12．设a ，b 是非零实数，且满足sincos1077tan 21cos sin 77a b a b πππππ+=-，则b a ＝ ．13．已知函数4()3f x a x a x=++-+有且仅有三个零点，并且这三个零点构成等差数列，则实数a 的值为 ．14．若存在正实数x ，y ，z 满足223310y z yz +≤，且ln ln ey x z z -=，则xy的最小值为 ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）已知函数22()cos cos sin f x x x x x =+-，R x ∈． （1）求函数()f x 的单调增区间；（2）求方程()0f x =在(0，π]内的所有解． 16．（本题满分14分）如图所示，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，四边形AA 1B 1B 为矩形，平面AA 1B 1B ⊥平面ABC ，点E ，F 分别是侧面AA 1B 1B ，BB 1C 1C 对角线的交点．（1）求证：EF ∥平面ABC ； （2）BB 1⊥AC ．17．（本题满分14分）为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD ．其中AB ＝3百米，AD BCD 是以D 为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC ，BD （路的宽度忽略不计），设∠BAD ＝θ，θ∈(2π，π)．（1）当cos θ＝AC 的长度； （2）当草坪ABCD 的面积最大时，求此时小路BD 的长度．18．（本题满分16分）在平面直角坐标系中，椭圆M ：22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的离心率为12，左右顶点分別为A ，B ，线段AB 的长为4．P 在椭圆M 上且位于第一象限，过点A ，B 分别作l 1⊥PA ，l 2⊥PB ，直线l 1，l 2交于点C ．（1）若点C 的横坐标为﹣1，求P 点的坐标；（2）直线l 1与椭圆M 的另一交点为Q ，且AC AQ λ=，求λ的取值范围．19．（本题满分16分）已知函数()(3)xf x x e =-，()(R)g x x a a =+∈．（e 是自然对数的底数，e≈2.718…）（1）求函数()f x 的极值；（2）若函数()()y f x g x =在区间[1，2]上单调递增，求a 的取值范围； （3）若函数()()()f x g x h x x+=在区间(0，+∞)上既存在极大值又存在极小值，并且()h x 的极大值小于整数b ，求b 的最小值．20．（本题满分16分）记无穷数列{}n a 的前n 项中最大值为n M ，最小值为n m ，令2n nn M m b +=，数列{}n a 的前n 项和为n A ，数列{}n b 的前n 项和为n B ．（1）若数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，求n B ；（2）若数列{}n b 是等差数列，试问数列{}n a 是否也一定是等差数列？若是，请证明；若不是，请举例说明；（3）若2100nn b n =-，求n A ．第一部分（附加题）21．（本题满分10分）已知矩阵A ＝ab ⎡⎢⎣ 12⎤⎥⎦，满足A 13⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝68⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求矩阵A 的特征值． 22．（本题满分10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为22x ty t=⎧⎨=--⎩（t 为参数）．在极坐标系中（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，极轴与x 轴的非负半轴重合），圆C 的方程为)4πρθ=+，求直线l 被圆C 截得的弦长．23．（本题满分10分）将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使得平面ABD ⊥平面CBD ，又AE ⊥平面ABD ．（1）若AE DE 与直线BC 所成角； （2）若二面角A —BE —D 的大小为3π，求AE 的长度．24．（本题满分10分）已知直线x ＝﹣2上有一动点Q ，过点Q 作直线l ，垂直于y 轴，动点P 在l 1上，且满足OP OQ 0⋅=(O 为坐标原点)，记点P 的轨迹为C ．（1）求曲线C 的方程； （2）已知定点M(12-，0)，N(12，0)，点A 为曲线C 上一点，直线AM 交曲线C 于另一点B ，且点A 在线段MB 上，直线AN 交曲线C 于另一点D ，求△MBD 的内切圆半径r 的取值范围．参 考 答 案2019．1第 一 部 分1． 234．10 5． 6．78．1 910．0 11．1213．或 14． 15．解： (4)分 （1）由，解得：∴函数的单调增区间为 …………8分（2）由得，解得：，即 ∵ ∴或． …………14分 16．证明：（1）∵三棱柱 ∴四边形，四边形均为平行四边形∵分别是侧面，对角线的交点 ∴分别是，的中点 ∴ ………………4分 ∵平面，平面∴平面 ………………8分 （2）∵四边形为矩形 ∴∵平面平面，平面，平面平面∴平面 ………………12分 ∵平面 ∴………………14分17．解：（1）在中，由，得，又………………2分 ∵∴{2}-2-499m ≤1161-2e 22()cos cos sin 2cos22sin(2)6f x x x x x x x x π=+-+=+222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈()f x [,],36k k k Z ππππ-++∈()0f x =2sin(2)06x π+=26x k ππ+=,122k x k Z ππ=-+∈(0,]x π∈512x π=1112x π=111ABC A B C -11AA B B 11BB C C ,E F 11AA B B 11BB C C ,E F 1AB 1CB //EF AC EF ⊄ABC AC ⊂ABC //EF ABC 11AA B B 1BB AB ⊥11AA B B ⊥ABC 1BB ⊂11ABB A 11ABB A ABC AB =1BB ⊥ABC AC ⊂ABC 1BB ⊥AC ABD △2222cos BD AB AD AB AD θ=+-⋅214BD θ=-cos =θ-BD =(,)2πθπ∈sin θ=由，解得：， ∵是以为直角顶点的等腰直角三角形 ∴2CDB π∠=且CD BD ==∴ ………………5分在中，，解得：………………7分 （2）由（1）得：， ，此时，且 (10)分当时，四边形的面积最大，即，此时∴，即…………13分 答：当cos =θ-小路百米；草坪的面积最大时，小路的百米．…………14分18．解：由题意得，解得，∴2223b a c =-=∴椭圆M的方程是且(2,0),(2,0)A B - …………3分（1）方法一：设，，∵1l PA ⊥ ∴直线AC 的方程为， 同理：直线BC 的方程为． sin sin BD AB BAD ADB =∠∠3sin ADB =∠3sin 5ADB ∠=BCD △D 3cos cos()sin 25ADC ADB ADB π∠=∠+=-∠=-ACD △2222232cos 2()375AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠=+--=AC =214BD θ=-2113sin 7sin 22ABCD ABDBCDS S SBD θθθ=+=⨯+⨯=+-1572cos )7sin()2θθθφ=+-=+-sin φφ=(0,)2πφ∈2πθφ-=ABCD 2πθφ=+sin θθ==21414(26BD θ=-=-=BD =AC ABCD BD 1224c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩12c a =⎧⎨=⎩22143x y +=00(,)P x y 002PA y k x =+02(2)x y x y +=-+002(2)x y x y -=--联立方程，解得，又∵， ∴点C 的坐标为， (6)分∵点的横坐标为1- ∴，又∵P 为椭圆M 上第一象限内一点 ∴ ∴点的坐标为3(1,)2． …………8分（2）设(,)Q Q Q x y ∵AC AQ λ= ∴002(2)43Q Q x x y y λλ-+=+⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得：002243Q Qx x y y λλλ⎧=-+-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∵点Q 在椭圆M 上 ∴22001214(2)()1433x y λλλ-+-+-= 又22003(1)4x y =- 整理得：200736(1)721000x x λλ--+-=，解得：02x =或036507x λ-= …………14分∵P 为椭圆M 上第一象限内一点 ∴3650027λ-<<，解得：2516189λ<< …………16分方法二：（1）设的斜率为，， ∵P 为椭圆上第一象限内一点∴0k << ∵ ∴的斜率为． 联立方程，解得，即2226812(,)4343k k P k k -++ ∵，∴，则AC 的方程为 ∵，∴，则BC 的方程为． 由，得，即2228616(,)4343k k C k k --++ …………6分∵点的横坐标为1- ∴，解得：00002(2)2(2)x y x y x y x y +⎧=-+⎪⎪⎨-⎪=--⎪⎩02004x x x y y=-⎧⎪-⎨=⎪⎩22000004444433y x y y y ---==-004(,)3x y --C 01x =032y =P AP k 00(,)P x y M 2000200032244AP BPy y y k k x x x ⋅=⋅==-+--BP 34k-(2)3(2)4y k x y x k =+⎧⎪⎨=--⎪⎩22268431243k x k k y k ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩1l PA ⊥1AC k k =-1(2)y x k =-+2l PB ⊥43BCk k =4(2)3y k x =-1(2)4(2)3y x k y k x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩22286431643k x k k y k ⎧-=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩C 2286143k k -=-+12k =±∵0k <<∴ ∴点的坐标为3(1,)2． …………8分 （2）设(,)Q Q Q x y ，(,)C C C x y ，又直线AC 的方程为：联立方程221(2)143y x k x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得222(34)1616120k x x k +++-= ∴221612234Q k x k --⋅=+，解得：226834Q k x k -=+ ∵AC AQλ= ∴222222222862216(34)743168212(43)129234C Q k x k k k k x k k k k λ-++++====+-+++++， …………14分∵0k <<∴ …………16分 19．解：（1），，令，解得，列表：∴当时，函数取得极大值，无极小值 …………3分 （2）由，得∵0x e >，令，∴函数在区间上单调递增等价于对任意的，函数恒成立 ∴，解得3a ≥-． …………8分（3）， 令，∵在上既存在极大值又存在极小值，∴在上有两个不等实根， 即在上有两个不等实根． …………10分∵12k =P 1(2)y x k=-+2516(,)189λ∈()(3)x f x x e =-'()(2)x f x x e =-'()0f x =2x =2x =()f x 2(2)f e =()()(3)()xy f x g x x x a e ==-+22'[(3)32(3)][(1)23]x x y e x a x a x a e x a x a =-+-+-+-=-+-++2()(1)23m x x a x a =-+-++()()y f x g x =[1,2][1,2]x ∈()0m x ≥(1)0(2)0m m ≥⎧⎨≥⎩()()(3)()x f x g x x e x a h x x x +-++==22(33)'()x e x x a h x x -+--=2()(33)x r x e x x a =-+--()h x (0,)+∞'()0h x =(0,)+∞2()(33)0x r x e x x a =-+--=(0,)+∞1212,()x x x x <22'()(3323)()(1)x x x r x e x x x e x x x x e =-+--+=-+=-∴当时，，单调递增，当时，，单调递减 则，∴，解得，∴∵()r x 在(0,)+∞上连续且3(0)(1)0,(1)()02r r r r ⋅<⋅<∴()0r x =在(0,1)和3(1,)2上各有一个实根∴函数在上既存在极大值又存在极小值时，有，并且在区间上存在极小值1()f x ，在区间上存在极大值2()f x ．∴，且 ，…………13分令()(2),'()(1)x x H x e x H x e x =-=-，当时，'()0H x <，()H x 单调递减∵，∴23()()(1)2h h x h <<，即3221()(1,1)2h x e e ∈++，则32131142e e <+<+<∵()h x 的极大值小于整数b ，∴满足题意的整数的最小值为． …………16分20．解：（1）∵数列是首项为2，公比为2的等比数列，∴，∴，则，∴ (4)分（2）方法（一）若数列是等差数列，设其公差为 ∵11122n n n n n n M m M m b b ---++-=-根据的定义，有以下结论：，，且两个不等式中至少有一个取等号， …………6分①若，则必有，∴，即对，都有 ∴，， ∴，即为等差数列；(0,1)x ∈'()0r x >()r x (1,)x ∈+∞'()0r x <()r x 101x <<(0)0(1)0r r <⎧⎨>⎩3a e -<<-3322333()30244r e a e =--<-+<()h x (0,)+∞3a e -<<-(0,1)3(1,)222222(3)()x x e x a h x x -++=2222222(33)'()0x e x x ah x x -+--==2222(33)x a e x x =-+-22222222222(3)(33)()(2)1x x x x e x e x x h x e x x -++-+-==-+(1,)x ∈+∞23(1,)2x ∈b 4{}n a 2n n a =2n m =2n n n M a ==122122n n n b -+==+1212112n n n B n n -=+⨯=-+-{}n b 'd 11'22n n n n M M m m d ----=+=,n n M m 1n n M M -≥1n n m m -≤'0d >1n n M M ->11n n n n a M M a --=>≥2,*n n N ≥∈1n n a a ->n n M a =1n m a =11122n n n n n n M m M m b b ---++-=-1111'222n n n n a a a a a a d --++-=-==12'n n a a d --={}n a②当时，则必有，所以，即对，都有∴，，所以，即为等差数列； ③当， ∵，中必有一个为0，∴根据上式，一个为0，则另一个亦为0， 即，，∴为常数数列，所以为等差数列，综上，数列也一定是等差数列． …………10分 方法（二）若数列是等差数列，设通项公式为，则．对于数列：，增加时，有下列情况：①若时，则，此时，∴对恒成立 则，，∴即为常数，则数列是等差数列． …………7分 ②若时，则， ∴ ∵数列是等差数列且 ∴， ∴ ∴，即，即为常数数列 ∴数列是公差为0的等差数列． ③若时，则，此时，∴对恒成立 则，，∴即为常数，则数列是等差数'0d <1n n m m -<11n n n n a m m a --=<≤2,n n N ≥∈1n n a a -<1n M a =n n m a =11122n n n n n n M m M m b b ---++-=-1111'222nn nn a a a aaad --++-=-==12'n n a a d --={}n a '0d =11122n n n n n n M m M m b b ---++-=-11022n n n n M M m m ----=+=1n n M M --1n n m m --1n n M M -=1n n m m -={}n a {}n a {}n a {}n b (,n b p n q p q R =+∈1n n b b p +-={}n a 12,,,n a a a 1n a +1n n a M +>111,n n n n M a m m +++==11n n n n a M M a ++=>≥1n n a a +>*n N ∈n nM a =11n n m m a +==111111122222n n n n n n nnn n M m M m a a a a a a b b p +++++++++--=-=-==12n n a a p +-={}n a 1n nn m a M +≤≤11,n n n n M M m m ++==1n n b b +={}n b n b p n q =+0p =n b q =111111,n n nnnn M M M Ma q m m mm a q+-+-============1n q a q +≤≤n a q ={}n a {}n a 1n n a m +<11,n n n n M M m +++==11n n n n a m m a ++=<≤1n n a a +<*n N ∈11n n M M a +==n nm a =111111122222n n n n n nnnn n M m M m a a a a a ab b p +++++++++--=-=-==12n n a a p +-={}n a列． …………10分 （3）∵， ∴当时，，即，当时，，即．以下证明：，当7n <时，若1n n n m a M +≤≤，则1n n M M +=，1n n m m +=，所以1n n b b +=，不合题意； 若1n n a M +>，则11n n M a ++=，1n n m m +=，则1122n n n n M m M m ++++<，得：1n n b b +<，与1n n b b +>矛盾，不合题意；∴1n n n a m a +<≤，即；同理可证：，即时，．①当时，， ∴ ∴， ∵ ∴∴ …………13分②当时，，且∴，则n M 为1a 或n a ．若n M 为1a ，则n b 为常数，与题意不符∴ ∴ ∴ ∴9797892(12)(8)(7)249001442001046(7)122n n n n n A A a a a n --+-=++++=---+-⨯+--2221009466640n n n +=-+-∴2222210024,7*21009466640,8n n n n n n A n N n n n ++⎧---≤⎪=∈⎨-+-≥⎪⎩，． …………16分第二部分（加试部分）21．（B ）解：∵ ∴ …………5分 11[2100(1)][2100]2100n n n n n b b n n ++-=-+--=-7n <10n n b b +-<1267b b b b >>>>7n ≥10n n b b +->789b b b <<<1267a a a a >>>>789a a a <<<1267a a a a >>>>789a a a <<<7,*n n N ≥∈1n n a a +<7n ≤1n M a =n n m a =12nn a a b +=12n n a b a =-1198a b ==-2100n n b n =-1220098n n a n +=-+224(12)(1)20098210024122n n n n n A n n n +-+=-⨯+=----7n >1267a a a a >>>>789a a a <<<8722007981046n m a ==-⨯+=-n n M a =72n n a a b +=17222001046n n n a b a n +=-=-+1113632368a a A b b +⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦32a b =⎧⎨=⎩矩阵A 的特征多项式为231()(3)(2)254022f λλλλλλλ--==---=-+=--， 令，解得矩阵的特征值为或． …………10分 21．（C ）解：将直线l 的参数方程为22x ty t =⎧⎨=--⎩化为方程：240x y ++= …………2分圆C的方程为)4πρθ=+化为直角坐标系方程：24(cos sin )ρρθθ=-， 即22440x y x y +-+=，22(2)(2)8x y -++=，其圆心(2,2)-，半径为…………5分∴圆心C 到直线l的距离为d ==∴直线被圆截得的弦长为． …………10分 22．解：∵正方形边长为2 ∴，， 又⊥平面∴以点为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系． 作，垂足为∵平面⊥平面，平面，平面平面 ∴平面∵ ∴点为的中点，…………2分 （1）∵∴，，，，∴ ∴ ∴ ∴直线与直线所成角为； …………5分 （2）设的长度为，则∵AD ⊥平面ABE∴平面ABE 的一个法向量为1(0,1,0)n = …………6分 设平面的法向量为，又∴ ∴，解得：，取，则∴平面的一个法向量为 …………8分 ∴121212cos ,||||n n n n n n a ⋅<>===()0f λ=A 14l C ABCD AB AD ⊥CB CD ⊥2AB AD CD BC ====AE ABD A ,,AB AD AE ,,x y z CF BD ⊥F ABD CBD CF ⊂CBD ABD CBD BD =CF ⊥ABD 2CB CD ==F BD CF AE =E (2,0,0)B (0,2,0)D (1,1,0)F C (0,2,2),(1,1DE BC =-=-0DE BC ⋅=DE BC ⊥DE BC 2πAE (0)a a >(0,0,)E a BDE 2111(,,)n x y z =(2,0,),(2,2,0)BE a BD =-=-22,n BE n BD ⊥⊥21121120220n BE x az n BD x y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩11112a x z x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩12z =11x y a ==BDE 2(,,2)n a a =∵二面角A BE D --的大小为12=，解得：a ∴的长度为 …………10分23．解：（1）设点，则 ∴∵ ∴，即 …………2分 （2）设，直线与轴交点为，内切圆与的切点为．设直线的方程为：，则联立方程，得： ∴且120x x << ∴ ∴直线的方程为：，与方程联立得：，化简得：解得：或 ∵ ∴轴 设的内切圆圆心为，则在轴上且……5分 方法（一）∴2211()|2|22MBD S x y =⋅+⋅△，且MBD △的周长为：22||y∴2221112||]()|2|222MBD S y r x y =⋅=⋅+⋅△∴221()||x y r +=== ……8分方法（二）设，直线的方程为：，其中 直线的方程为：，即，且点H 与点O 在直线AB 的同侧3πAE (,)P x y (2,)Q y -(,),(2,)OP x y OQ y ==-0OP OQ ⋅=220OP OQ x y ⋅=-+=22y x =112233(,),(,),(,)A x y B x y D x y BD x E AB T AM 1()2y k x =+21()22y k x y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩2222(2)04k k x k x +-+=1214x x =1212x x <<AN 111()122y y x x =--22y x =222221111111(+22)024y x y x x x y --++=22111112(2)022x x x x x -++=114x x =1x x =32114x x x ==BD x ⊥MBD △HHx HT AB ⊥2(,0)H x r -BD 2x x =2222y x =AM 221()22y y x x =++22211()022y x x y y -++=∴22222211|()|()x r y y x r y y r -+-+=，解得：2221x y y r +==…8分方法（三）∵ ∴，解得：…8分令，则∴在上单调增，则，即的取值范围为．……10分MTHMEB △△MH HT MB BE=221||x rr y +-=2222111()||x y x x r +++===212t x =+1t >r =(1,)+∞r r 1,)+∞。

数学试卷 第1页（共42页） 数学试卷 第2页（共42页）绝密★启用前江苏省2018年普通高等学校招生全国统一考试数 学本试卷共160分.考试时长120分钟.参考公式：锥形的体积公式13V Sh =,其中S 是椎体的底面积,h 是椎体的高。

一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1.已知集合{0,1,2,8}A =,{1,1,6,8}B =-,那么AB = .2.若复数z 满足i 12i z =+,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 .3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 .4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 .5.函数()f x =的定义域为 .6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 .7.已知函数ππsin(2)()22y x ϕϕ=+-<<的图象关于直线π3x =对称,则ϕ的值是 .8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22221(0)x y a b a b-=>>0,的右焦点(,0)F c 到一条渐近线的距离为2,则其离心率的值是 . 9.函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ,且在区间(2,2]-上,()cos (2)2102x x f x x x π⎧⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩0＜≤，(-2＜≤)，,则((15))f f 的值为 . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 .11.若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点,则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 .12.在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点,点(5,0)B ,以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若0AB CD =,则点A 的横坐标为 .13.在ABC △中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,120ABC ∠=,ABC ∠的平分线交AC 于点D ,且1BD =,则4a c +的最小值为 .14.已知集合{21,}A x x n n ==-∈*N ,{2,}n B x x n ==∈*N .将AB 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +＞成立的n 的最小值为 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共42页） 数学试卷 第4页（共42页）二、解答题：本大题共6小题,共计90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)在平行六面体1111ABCD A B C D -中,1AA AB =,111AB B C ⊥. 求证：(Ⅰ)AB ∥平面11A B C ； (Ⅱ)平面11ABB A ⊥平面1A BC .16.(本小题满分14分)已知α,β为锐角,4tan 3α=,cos()αβ+=.(Ⅰ)求cos2α的值； (Ⅱ)求tan()αβ-的值.数学试卷 第5页（共42页） 数学试卷 第6页（共42页）17.(本小题满分14分)某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O 的一段圆弧MPN (P 为此圆弧的中点)和线段MN 构成,已知圆O 的半径为40米,点P 到MN 的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD ,大棚Ⅱ内的地块形状为CDP △,要求点A ,B 均在线段MN 上,C ,D 均在圆弧上.设OC 与MN 所成的角为θ.(Ⅰ)用θ分别表示矩形ABCD 和CDP △的面积,并确定sin θ的取值范围； (Ⅱ)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3.求当θ为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.18.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C过点1)2,焦点1(F,2F ,圆O 的直径为12F F .(Ⅰ)求椭圆C 及圆O 的方程；(Ⅱ)设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P .①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点,求点P 的坐标； ②直线l 与椭圆C 交于A ,B 两点.若OAB △,求直线l 的方程.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共42页） 数学试卷 第8页（共42页）19.(本小题满分16分)记()f x ',()g x '分别为函数()f x ,()g x 的导函数.若存在0x ∈R ,满足00()()f x g x =且00()()f x g x ''=,则称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点”.(Ⅰ)证明：函数()f x x =与2()22g x x x =+-不存在“S 点”； (Ⅱ)若函数2()1f x ax =-与()ln g x x =存在“S 点”,求实数a 的值；(Ⅲ)已知函数2()f x x a =-+,e ()xb g x x=.对任意0a >,判断是否存在0b >,使函数()f x 与()g x 在区间(0,)+∞内存在“S 点”,并说明理由.20.(本小题满分16分)设{}n a 是首项为1a ,公差为d 的等差数列,{}n b 是首项1b ,公比为q 的等比数列. (Ⅰ)设10a =,11b =,2q =若1||n n a b b -≤对1,2,3,4n =均成立,求d 的取值范围； (Ⅱ)若110a b =>,m ∈*N,q ∈,证明：存在d ∈R ,使得1||n n a b b -≤对2,3,1n m =+…,均成立,并求d 的取值范围(用1b ,m ,q 表示).数学试卷 第9页（共42页） 数学试卷 第10页（共42页）数学Ⅱ(附加题)本试卷均为非选择题(第21题~第23题). 本卷满分40分,考试时间为30分钟.21.【选做题】本题包括A ,B ,C ,D 四小题,请选定其中两小题并作答．．．．．．．．．．．,若多做,则按作答的前两小题评分、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

扬州市一中2018年高三数学模拟试卷班级 姓名 成绩 一．选择题：（5＇12）1． 已知集合M ={}12x x -<< ，N =21 1 ,2y y x x M ⎧⎫=-∈⎨⎬⎭⎩， 则MN 为 （ ）A ．{a|-1<a<2}B ．{a|-12<a<1} C ．{a|-1<a<1} D ．φ2．函数y = 2x 3 –3x 2 –12x + 5 在 [0 ，3 ] 上的最大值和最小值分别为 （ ） A ．5 ，-15 B ．5 ，-4 C ．-4 ，-15 D ．5 ，-16 3．已知函数y = ︱sin(2x -6π)︱,以下说法正确的是 （ ） A ．函数的周期为4π B ．函数图象的一条对称轴为直线x = 3πC ．函数是偶函数D ．函数在 [ 32π ，65π]上为减函数4．下列各式中，正确的是 （ ） A ．|a ||b |=|a ·b | B ．(a ·b )2= a 2·b2C ．若a ⊥( b – c ) ，则a ·b = a ·cD ．a ·b = a ·c ，则b = c 5．小王通过英语听力测试概率是13，他连续测试3次，那么其中恰有一次获得通过的概率是 （ ） A ．49 B ．29C ．427D ．2276．在正三棱锥P －ABC 中，三条侧棱两两垂直且侧棱长为a ，则点P 到平面ABC的距离为 （ ） A ．a 36 B ．a 33 C ．a 66 D ．a 332 7．定义在R 上的函数f ( x )对任意两个不等实数a ，b ，总有0)()(>--ba b f a f 成立，则必有 （ ） A ．函数f ( x )是奇函数 B ．函数f ( x )是偶函数C ．函数f ( x )在R 上是增函数D ．函数f ( x ) 在R 上是减函数 8．设函数f (x)=121xx-+ ，若函数 y = g (x)的图象与y = 1f -(x+1) 的图象关于直线 y = x 对称，那么g (2 )为 （ ） A ．–1 B ．–2 C ．45- D ．25- 9．已知定义域为（–∞ ，0）（0 ，+∞ ）的函数f(x)是偶函数，并且在（–∞ ，0）上是增函数．若f(–3)= 0 ，则()f x x＜ 0 的解是 （ ） A ．（–3 ，0）（0 ，3 ） B ．（–∞ ，-3）（0 ，3 ） C ．（–∞ ，-3）（3 ，+∞ ） D ．（–3 ，0）（3 ，+∞ ） 10．教室内有一标枪，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与标枪所在直线 （ ） A ．平行 B ．垂直 C ．相交 D ．异面11．若4 , b 3 , a a ==与b 的夹角为60°，则a b +等于 （ ）A 12．如图所示，已知棱长为1的正方体容器1111ABCD A BC D -中，在1A B 、11A B 、11B C 的中点E 、F 、G 处各开有一个小孔，若此容器可以任意放置，则装水较多的容积是（小孔面积对容积的影响忽略不计） （ ）A ．78 B ．1112 C ．4748 D ． 5556二．填空题：（4＇⨯4）13．椭圆22214x y a +=与双曲线2212x y a -=有相同的焦点，则a 的值为 14．已知函数y =1-x x，给出下列四个命题： ① 函数图象关于点（1，1）对称② 函数图象关于直线 y = 2 – x 对称 ③ 函数在定义域内单调递减④ 将图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与函数xy 1=的图象重合其中，正确的命题是 （写出所有正确命题的序号） 15．如图所示，在△ABC 中，D 为BC 边上一点，若AB = a ，AC = b ,2BD DC =,则AD =（用a , b 表示）16．已知0θπ<<，在等比数列{n a }中，2sin cos a θθ=+，31sin 2a θ=+，则34sin 2cos 42θθ+-是数列{n a }中的第 项 三．解答题：（12＇+ 12＇+ 12＇+ 12＇+ 12＇+ 14＇） 17．已知2sin cos 5sin 3cos θθθθ+=-- ，求3cos 24sin 2θθ+的值18．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB = BC = a ，AD = 2a ，且PA⊥平面ABCD ，PD与底面成30°角（1）试在棱PD上找一点E ，使PD⊥平面ABE（2）求异面直线AE与CD所成的角的大小19．等差数列{n a }的前n 项和n S 与第n a 项之间满足2 lg 12n a + = lg n S ,若n b =3(1)nS n n + ，求： （1）{n a } 的通项公式 （2）数列{n b } 的前n 项和n T20．设函数y = f (x) =32ax bx cx d +++的图象与y 轴的交点为P ，且曲线在P点处的切线方程为24x + y -12=0 ，若函数在x=2处取得极值-16 ，试求函数解析式，并求函数的单调区间．21．甲、乙两名篮球运动员，甲投篮命中的概率为12，乙投篮命中的概率为q ；他们各投篮两次．（1）求甲恰好命中1次的概率；（2）若甲比乙投中次数多的概率恰好等于736，试求q 的值22．已知函数f (x) 的定义域为D，且f (x) 同时满足以下条件：（Ⅰ）f (x) 在D上单调递增或单调递减（Ⅱ）存在区间[a ,b ]⊆D，使得f (x) 在区间[a ,b ]上的值域是[a ,b ]那么我们把函数f (x) （x ∈D ）叫闭函数-符合条件（2）的区间[a ,b ]；（1）求闭函数y =3x（2）判断函数y =2x-lgx 是不是闭函数？若是，请说明理由，并找出区间[a ,b ]；若不是，请说明理由；（3）若y = k + k的取值范围．答案：二．填空题：13．1 14。

{正文}2018届江苏省扬州市高三年级第一次模拟考试英语试题（满分120分，考试时间120分钟）第一卷（选择题，三部分，共75分）第一部分听力（共两节，每题1分，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题。

从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．What does Mr. Connors most probably do?A．A mechanic.B．A salesman.C．An engineer.2．When does the man want the woman to get to the restaurant?A．At 6：20．B．At 6：30．C．At 6：50.3．Where is Tom probably?A．At the bank．B．At his office．C．In the barber's. 4．What is the question probably about?A．English．B．Math．C．Chemistry.5．Why will the woman go to Beijing?A．She has found a new job there．B．She will attend college there.C．She wants to see the world.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听下面一段对话，回答第6至7题。

6．What kind of business does the man's company probably do?A．Painting．B．Designing．C．Printing.7．When will the woman's order be done?A．By the end of the week．B．At the beginning of next month.C．In six weeks.听下面一段对话，回答第8至9题。

2018届江苏省扬州市第一学期期末调研测试高三数学试题一、填空题1．若集合，，则__________．【答案】【解析】2．若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为__________．【答案】-6【解析】是纯虚数，则3．若数据31，37，33，，35的平均数是34，则这组数据的标准差是__________．【答案】2【解析】.4．为了了解某学校男生的身体发育情况，随机抽查了该校100名男生的体重情况，整理所得数据并画出样本的频率分布直方图.根据此图估计该校2000名男生中体重在的人数为__________．【答案】240【解析】该校2000名男生中体重在的人数为. 5．运行下边的流程图，输出的结果是__________．【答案】94【解析】不成立，执行，不成立，执行，成立，所以输出6．从2名男生2名女生中任选两人，则恰有一男一女的概率为__________．【答案】【解析】从2名男生2名女生中任选两人，共有种情况，其中一男一女有种情况，则恰有一男一女的概率为点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.7．若圆锥的侧面展开图的面积为且圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为__________．【答案】【解析】设圆锥的底面半径为，母线长为，由题意知,且，解得，∴圆锥高∴此圆锥的体积8．若实数，满足，则的取值范围是__________．【答案】【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数的几何意义为坐标原点与可行域内的点连线距离的平方，据此可得，目标函数取得最大值时经过点，其最大值为：，考查坐标原点到直线的距离：可得目标函数的最小值为.综上可得的取值范围是.点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．9．已知各项都是正数的等比数列的前项和为，若，，成等差数列，且，则__________．【答案】【解析】因为，，成等差数列，所以10．在平面直角坐标系中，若双曲线的渐近线与圆没有交点，则双曲线离心率的取值范围是__________．【答案】【解析】圆的方程可化为，双曲线的渐近线为，依题意有，整理得又，所以双曲线离心率的取值范围是.11．已知函数，则关于的不等式的解集为__________．【答案】【解析】函数的解析式：，则，且：，故函数单调递减，即函数是定义域内单调递减的奇函数，原不等式即：，故，求解关于的不等式可得原不等式的解集为：，表示为区间形式即.点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．12．已知正的边长为2，点为线段中垂线上任意一点，为射线上一点，且满足，则的最大值为__________．【答案】【解析】以的中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则，设，三点共线，则：，即：，由可得：，据此可得点的轨迹方程满足：，整理变形可得：，如图所示，点的轨迹方程是以为直径的圆，则点睛：求与圆有关的轨迹方程时，常用以下方法：(1)直接法：根据题设条件直接列出方程；(2)定义法：根据圆的定义写出方程；(3)几何法：利用圆的性质列方程；(4)代入法：找出要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式．13．已知函数，若存在实数使得该函数的值域为，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】在同一个平面直角坐标系中绘制函数的图像和函数在区间上的图像，函数的值域为，则函数图像位于直线和轴之间，观察函数图像可得，实数的取值范围是.14．已知正实数，满足，则的最小值为__________．【答案】【解析】令，则：，即，则：，据此有：，综上可得：当且仅当时等号成立.综上可得：的最小值为.二、解答题15．如图，在直三棱柱中，，分别为，的中点.（1）证明：平面；（2）若平面平面，证明：.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：⑴由直三棱柱的性质可知四边形是平行四边形，结合三角形中位线的性质可得⑵在平面内，过作于，由线面垂直的性质定理可得平面，则，由直三棱柱的性质可得，则平面，利用线面垂直的定义可得.试题解析：⑴在直三棱柱中，四边形是平行四边形，所以，在中，分别为的中点，故，所以，又平面，平面，所以平面.⑵在平面内，过作于，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以，在直三棱柱中，平面，平面，所以，因为，平面，平面，所以平面，因为平面，所以.16．已知在中，，，且的面积为9.（1）求；（2）当为锐角三角形时，求的值.【答案】（1）或；（2）.【解析】试题分析：⑴由题意结合三角形面积公式可得，则，据此分类讨论可得：当cosB=时，，当cosB=时，;⑵结合(1)的结论可知AB=6，AC=，BC=5，由余弦定理可得，则，，，所以.试题解析：⑴因为S△ABC=，又AB=6，BC=5，所以，又，所以，当cosB=时，，当cosB=时，，所以或.⑵由为锐角三角形得B为锐角，所以AB=6，AC=，BC=5，所以，又，所以，所以，，所以.17．如图，射线和均为笔直的公路，扇形区域（含边界）是一蔬菜种植园，其中、分别在射线和上.经测量得，扇形的圆心角（即）为、半径为1千米.为了方便菜农经营，打算在扇形区域外修建一条公路，分别与射线、交于、两点，并要求与扇形弧相切于点.设（单位：弧度），假设所有公路的宽度均忽略不计.（1）试将公路的长度表示为的函数，并写出的取值范围；（2）试确定的值，使得公路的长度最小，并求出其最小值.【答案】⑴，其中，⑵当时，长度的最小值为千米..【解析】试题分析：⑴由切线的性质可得OS⊥MN.则SM=，SN=，据此可得，其中.⑵利用换元法，令，则，由均值不等式的结论有：，当且仅当即时等号成立，即长度的最小值为千米.试题解析：⑴因为MN与扇形弧PQ相切于点S，所以OS⊥MN.在OSM中，因为OS=1，∠MOS=，所以SM=，在OSN中，∠NOS=，所以SN=，所以，其中.⑵因为，所以，令，则，所以，由基本不等式得，当且仅当即时取“=”.此时，由于，故.答：⑴，其中.⑵当时，长度的最小值为千米.点睛：(1)利用基本不等式解决实际问题时，应先仔细阅读题目信息，理解题意，明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后用基本不等式求解．(2)在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到，可利用函数单调性求解．18．已知椭圆：，若椭圆：，则称椭圆与椭圆“相似”.（1）求经过点，且与椭圆：“相似”的椭圆的方程；（2）若，椭圆的离心率为，在椭圆上，过的直线交椭圆于，两点，且.①若的坐标为，且，求直线的方程；②若直线，的斜率之积为，求实数的值.【答案】（1）；（2）①，②.【解析】试题分析：⑴设椭圆的方程为，结合椭圆过点可得椭圆的方程为.⑵由题意设椭圆，椭圆，设，①方法一：联立直线方程与椭圆方程可得，则，，代入椭圆可得，解得，直线的方程为.方法二：由题意得，则椭圆，，设，则，联立椭圆方程可得，则直线的方程为.②方法一：由题意得，结合，则，可得：，整理计算得到关于的方程：，.方法二：不妨设点在第一象限，直线，与椭圆方程联立可得，则，直线的斜率之积为，计算可得，则，结合，可得，即，.试题解析：⑴设椭圆的方程为，代入点得，所以椭圆的方程为.⑵因为椭圆的离心率为，故，所以椭圆，又椭圆与椭圆“相似”，且，所以椭圆，设，①方法一：由题意得，所以椭圆，将直线，代入椭圆得，解得，故，所以，又，即为中点，所以，代入椭圆得，即，即，所以，所以直线的方程为.方法二：由题意得，所以椭圆，，设，则，代入椭圆得，解得，故，所以，所以直线的方程为.②方法一：由题意得，，即，，则，解得，所以，则，，所以，即，所以.方法二：不妨设点在第一象限，设直线，代入椭圆，解得，则，直线的斜率之积为，则直线，代入椭圆，解得，则，，则，解得，所以，则，，所以，即，即，所以.点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题． 19．已知函数，，.（1）若，且函数的图象是函数图象的一条切线，求实数的值； （2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；（3）若对任意实数，函数在上总有零点，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】试题分析：（1）由题意可知的图象直线过点，设切点坐标为，则切线方程是，解方程可得，.（2）由题意得恒成立，构造函数，二次求导讨论可得在上单调递增， 所以，即.（3）利用必要条件探路，可知若，在上总有零点的必要条件是，即， 然后证明当时，在上总有零点可得实数的取值范围是.试题解析： （1）由知，的图象直线过点，设切点坐标为，由得切线方程是，此直线过点，故，解得，所以.（2）由题意得恒成立，令，则，再令，则，故当时，，单调递减；当时，，单调递增，从而在上有最小值，所以在上单调递增，所以，即.（3）若，在上单调递增，故在上总有零点的必要条件是，即，以下证明当时，在上总有零点.①若，由于，，且在上连续，故在上必有零点；②若，，由（2）知在上恒成立，取，则，由于，，且在上连续，故在上必有零点，综上得：实数的取值范围是.20．已知各项都是正数的数列的前项和为，且，数列满足，.（1）求数列、的通项公式；（2）设数列满足，求和；（3）是否存在正整数，，，使得，，成等差数列？若存在，求出所有满足要求的，，，若不存在，说明理由.【答案】（1），；（2）；（3）存在或，，满足要求.【解析】试题分析：（1）由递推关系可得，则，是等差数列，其中公差为1，且，通项公式为，数列是等比数列，其中首项为，公比为，故.（2）结合(1)的结论可得，则，（3）假设存在正整数，使得成等差数列，则，而数列从第二项起单调递减，分类讨论：当时，，若，无解；若，符合要求，若，无解；故，此时，可得，.试题解析：（1）①，②，②-①得：，即，因为是正数数列，所以，即，所以是等差数列，其中公差为1，在中，令，得，所以，由得，所以数列是等比数列，其中首项为，公比为，所以.（2），裂项得，所以，（3）假设存在正整数，使得成等差数列，则，即，因为，所以数列从第二项起单调递减，当时，，若，则，此时无解；若，则，因为从第二项起递减，故，所以符合要求，若，则，即，不符合要求，此时无解；当时，一定有，否则若，则，即，矛盾，所以，此时，令，则，所以，，综上得：存在或，，满足要求. 21．已知，，若点在矩阵对应的变换作用下得到点，求矩阵的逆矩阵.【答案】.【解析】试题分析：由题意可得，利用待定系数法或者逆矩阵公式可得.试题解析：因为，即，即，解得，所以，法1：设，则，即，解得，所以.法2：因为，且，所以.22．在直角坐标系中，直线的参数方程是：（是参数，是常数）.以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求实数的值.【答案】（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程是；（2）或.【解析】试题分析：（1）消去参数可得直线的普通方程为．利用极坐标与直角坐标的关系可得曲线的直角坐标方程是；(2)由题意可得圆心到直线的距离为，求解关于实数m的方程可得或.试题解析：（1）因为直线的参数方程是: (是参数)，所以直线的普通方程为．因为曲线的极坐标方程为，故，所以所以曲线的直角坐标方程是.(2)设圆心到直线的距离为，则，又，所以，即或.23．扬州大学数学系有6名大学生要去甲、乙两所中学实习，每名大学生都被随机分配到两所中学的其中一所.（1）求6名大学生中至少有1名被分配到甲学校实习的概率；（2）设，分别表示分配到甲、乙两所中学的大学生人数，记，求随机变量的分布列和数学期望.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：⑴由题意结合对立事件概率公式可得6名大学生中至少有1名被分配到甲学校实习的概率为.⑵由题意可得所有可能取值是0,2,4,6，结合概率公式计算可得，，，，据此可得分布列，计算随机变量的数学期望.试题解析：⑴记“6名大学生中至少有1名被分配到甲学校实习” 为事件，则. 答：6名大学生中至少有1名被分配到甲学校实习的概率为.⑵所有可能取值是0,2,4,6，记“6名学生中恰有名被分到甲学校实习”为事件()，则，，，，所以随机变量的概率分布为：所以随机变量的数学期望.答：随机变量的数学期望.24．二进制规定：每个二进制数由若干个0、1组成，且最高位数字必须为1.若在二进制中，是所有位二进制数构成的集合，对于，，表示和对应位置上数字不同的位置个数.例如当，时，当，时.（1）令，求所有满足，且的的个数；（2）给定，对于集合中的所有，求的和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意可知为5位数且与有2项不同，由排列组合公式可得的个数为. （2）由题意可知的和，倒叙相加可得第 21 页共 22 页的和为.试题解析：（1）因为，所以为5位数且与有2项不同，又因为首项为1，故与在后四项中有两项不同，所以的个数为.（2）当=0时，的个数为；当=1时，的个数为，当=2时，的个数为，………当时，的个数为，设的和为，则，倒序得，倒序相加得，即，所以的和为.点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解。

2018年2月扬州市高三质量调研卷数 学 试 题班级 学号 姓名 得分 2018－3－21一. 选择题:(题共12小题, 每小题5分，共60分)1. 已知集合},02x x |x {M 2<--= Z 为整数集, 则Z M 等于 ( ) A. }1,0{ B. }0,1{ - C. }2,1,0,1{ - D. }1,0,1,2{ --2.165cos 15sin 的值等于 ( )A.41 B. 21C. 41-D. 21-3. 在等比数列}a {n 中, 24a a a ,3a a a 876543=⋅⋅=⋅⋅ , 则11109a a a ⋅⋅ 的值为 ( )A. 48B. 72C. 144D. 1924. 已知实数x 、y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤-≤+,0y ,0x ,1x y ,7y 2x 3 则y 4x 3u +=的最大值是 ( )A. 0B. 4C. 7D. 115. 设a 、b 、c 表示三条直线, β、γ表示两个平面, 则下列命题中逆命题不成立．．．．．．的是 ( ) A. 已知,c γ⊥若,c β⊥则γ∥β B. 已知β⊂b , c 是a 在β内的射影, 若b ⊥c, 则a ⊥b C. 已知γ⊂b ,γ⊄c , 若c ∥γ, 则c ∥b D. 已知β⊂b , 若,b γ⊥则γ⊥β6. 下列四个函数中, 同时具有性质: ①最小正周期为π2; ②图象关于直线3x π=对称的一个函 数是 ( )A. )6x sin(y π+= B. )6x sin(y π-= C. )3x 21sin(y π+= D. )3x 2sin(y π-= 7. “0k 4<<-”是“函数k kx x y 2--=的值恒为正值”的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 8. 在等差数列}a {n 中, 前n 项和为n S ,31S S 42=, 则84S S是 ( ) A. 81 B. 31 C. 91 D. 1039. 如图, 在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中, P 是侧面BB 1C 1C 内一动点, 若 点P 到直线BC 的距离是点P 到直线C 1D 1距离的2倍, 则动点P 的 轨迹所在的曲线是 ( ) A. 直线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线10. 设)4,0(π∈θ , 则二次曲线1tan y cot x 22=θ-θ的离心率的取值范围是 ( ) A. )21,0( B. )22,21( C. )2,1( D. ),2(∞+ 11. 关于函数,x1x1lg)x (f +-=有下列三个命题: ⑴对于任意)1,1(x -∈,都有0)x (f )x (f =-+ ⑵)x (f 在)1,1( -上是减函数;⑶对于任意1x ,2x )1,1( -∈,都有)x x 1x x (f )x (f )x (f 212121++=+其中正确的命题个数是 ( )A. 0B. 1C. 2D. 312. 方程0)y ,x (f = 的曲线如左图所示, 那么方程0)y ,x 2(f =-- 的曲线是 ( )二. 填空题：(本大题共4小题；每小题4分，共16分)13. 不等式12x x x22≥+-的解集为 .14. 已知圆C 的圆心在第一象限, 与x 轴相切于点)0,3( , 且与直线x 3y =也相切, 则该圆的方程为 .15. 已知O 为原点, )0,2( =, )2,0( =, t =)2t 0(≤≤, 则⋅的最小值是 .16. 有一个39人的旅游团去某旅馆住宿, 现已知该旅馆还乘2人间 (该房间有两张床位, 可供2人住, 以下类推 )、3人间、4人间若干, 且2人间数比3人间数、4人间数均多, 但比3人 间数、4人间数的和少. 若这些房间的所有床位数为39, 恰好可供该旅游团39人住宿, 则其 中2人间数为 . 三. 解答题：(本大题6小题，共74分) 17.（本题12分）已知)x cos ),x 4sin(2( a -π=,)x sin 32),x 4(cos( b -π=,记b a ⋅=)x (f . (1) 求)x (f 的周期及最小值;(2) 若)x (f 按m 平移得到x 2sin 2y =, 求向量m .18. (本题12分) 已知直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中, AC AB =, D 是BC 中点, F 为棱1BB 上一点, 且1FB 2BF =, a 2BC BF ==. (1) 求证: ⊥F C 1平面ADF;(2) 若,a 5AB = 试求出二面角D —AF —B 的正切值.19. (本题12分) 设某银行一年内吸纳储户存款的总数与银行付给储户年利率的平方成正比, 若 该银行在吸纳到储户存款后即以5％的年利率把储户存款总数的90％贷出以获取利润, 问 银行支付给储户年利率定为多少时, 才能获得最大利润?(注: 银行获得的年利润是贷出款额的年利息与支付给储户的年利息之差.)20.（本题12分）已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+-->++=.0x ,x 4x x ,0x ,x 4x x )x (f 22(1) 求证: 函数)x (f 是偶函数;(2) 判断函数)x (f 分别在区间]2,0( 、),2[∞+ 上的单调性, 并加以证明; (3) 若4|x |1 ,4|x |121≤≤≤≤ , 求证: 1|)x (f )x (f |21≤- .21. (本题12分) 已知椭圆E 的右焦点F )0,1( , 右准线l :4x =, 离心率21e =. (1) 求椭圆E 的方程;(2) 设A 是椭圆E 的左顶点, 一经过右焦点F 的直线与椭圆E 相交于P 、Q 两点(P 、Q 与A 不重合), 直线AP 、AQ 分别与右准线l 相交于点M 、N, 求证: 直线PN 、直线QM 与x 轴相交于同一点.22. （本题14分）设数列}a {n 的各项都是正数, 且对任意*∈N n 都有,)a a a a (a a a a 2n 3213n 333231++++=++++ 记n S 为数列}a {n 的前n 项和.(1) 求证: n n 2n a S 2a -=; (2) 求数列}a {n 的通项公式; (3) 若n a 1n nn 2)1(3b ⋅λ-+=-(λ为非零常数, *∈N n ), 问是否存在整数λ, 使得对任意 *∈N n , 都有n 1n b b >+.2018年2月扬州市高三质量调研卷数学试题(答卷纸)班级学号姓名得分（每小题4分，共16分）13. ; 14. ;15. ;16. ;三. 解答题（共74分）17．（本小题满分12分）解:18．（本小题满分12分）解:20．（本小题满分12分）解:数 学 参 考 答 案（每小题4分，共16分）13. [1, 2] ; 14. 1)1y ()3x (22=-+- ; 15. 21-; 16. 6 ;三. 解答题（共74分） 17．（本小题满分12分） 解: (1)x cos x sin 32)x 4cos()x 4sin(2)x (f +-π-π=⋅=b a …………(2分) ＝)6x 2sin(2π+…………(6分) ∴)x (f 的周期为π,最小值为－2. …………(8分) (2)若)x (f 按向量m 平移得到,x 2sin 2y = 则向量m )0,12k ( π+π=)0k (>…………(12分) 18．（本小题满分12分）解: (1) ∵AC AB =, F 为棱BB1上一点, ∴AD ⊥BC, 又∵直三棱柱ABC －A 1B 1C 1, ∴BB 1⊥底面ABC, ∴BB 1⊥AD, ∴AD ⊥平面BC 1,………(3分) 在Rt △DBF 和Rt △FB 1C 1中,,FB C B DB BF ,2a a 2DB BF 111===∴Rt △DBF ∽Rt △FB 1C 1, ∴∠BDF ＝∠B 1FC 1, 又∠BDF ＋∠BFD ＝90°, ∴∠B 1FC 1＋∠BFD ＝90°,∴DF ⊥C 1F, ∴C 1F ⊥平面ADF. ………(6分) (2) 过B 作BE ∥C 1F, 交DF 于H, 则BH ⊥平面ADF, ………(8分)过H 作HG ⊥AF 交AF 于G 点, 连结BG , 则BG ⊥AF,则∠BGH 为所求二面角的平面角, ………(9分) 若AB ＝,a 5可得43tan =θ.………(12分) 19．（本小题满分12分）解：设银行支付给储户的年利率为, 银行获得的年利润为,则0x kx 05.09.0kx y 22=⋅-⨯⨯=. ),0x (kx kx 45.032>-………(5分)),x 03.0(kx 3kx 3kx 09.0y 2-=-='………(7分) 令,0y ='得03.0x =,………(9分)当03.0x <时, 0y >'; 当03.0x >时, 0y <'. 故当03.0x =时, y 取极大值,并且这个极大值就是函数y 的最大值. ………(11分)所以, 当银行支付给储户年利率为3％时, 银行可获得的年利润. ………(12分) 20．（本小题满分12分）解: (1) 当0x >时, 0x <-, 则)x (4)x ()x ()x (f ,x 4x x )x (f 22-+----=-++=x 4x x 2++= ∴)x (f )x (f -=………(2分)当0x <时, 0x >-, 则)x (4)x ()x ()x (f ,x 4x x )x (f 22-+-+--=-+--=x 4x x 2+--=, ∴)x (f )x (f -=综上所述, 对于0x ≠, 都有)x (f )x (f -=, ∴函数)x (f 是偶函数.………(4分) (2) 当0x >时, ,1x4x x 4x x )x (f 2++=++=设0x x 12>>, 则)4x x (x x x x )x (f )x (f 21211212-⋅⋅-=-………(6分)当2x x 12≥>时, 0)x (f )x (f 12>-; 当0x x 212>>≥时, 0)x (f )x (f 12<-, ∴函数)x (f 在]2,0( 上是减函数, 函数)x (f 在),2[∞+ 上是增函数.………(8分) (3)由(2)知, 当4x 1≤≤时, 6)x (f 5≤≤,………(9分)又由(1)知, 函数)x (f 是偶函数, ∴当4|x |1≤≤ 时, 6)x (f 5≤≤,………(10分) ∴若4|x |11≤≤ , 4|x |12≤≤ , 则6)x (f 51≤≤, 6)x (f 52≤≤,………(11分) ∴1)x (f )x (f 121≤-≤-, 即1|)x (f )x (f |21≤-.………(12分)21．（本小题满分12分）解: (1)设椭圆E 上任一点P(x, y), 则21|4x |y )1x (22=-+-,………(3分) 化简得, 13y 4x 22=+,………(5分) (2)①当直线⊥PQ x 轴时, )3,4(N ),3,4(M ),23,1(Q ),23,1(P -- ,)4x (233y :PN --=+, ),4x (233y :QM -=-令,0y =得直线PN 、直线QM 与x 轴相交于同一点)0,2( , 即右顶点, 设为B. ………(6分) ②当直线PQ 不垂直x 轴时, 设)1x (k y :PQ -= ,)y ,x (Q ),y ,x (P 2211 ,由,012k 4x k 8x )k 43()1x (k y 13y 4x 222222=-+-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧-==+∴2221k 43k 8x x +=+, 2221k 4312k 4x x +-=⋅, ……(7分) 又AP: ),2x (2x y y 11++= AQ: ),2x (2x y y 22++=令4x =, 得)2x y 6,4(M 11+ , )2x y 6,4(N 22+ .∴2x )1x (k 2x y k 1111PB --=-=, 2x )1x (k 32x y 3242x y 6k 222222NB +-=+=-+=………(9分) 0]8k43k 85k 4312k 42[)2x )(2x (k 2x )1x (k 32x )1x (k k k 2222212211NBPB =-+⋅++-⋅-+-=+----=-, 直线PN 与x 轴相交于右顶点B. ………(11分) 同理, 直线QM 与x 轴相交于右顶点B,所以, 直线PN 、直线QM 与x 轴相交于同一点. ………(12分)22．（本小题满分14分）证明：(1)在已知式中, 当1n =时, ,a a 2131=∵,0a 1>∴1a 1=.………(1分)当2n ≥时, 2n 1n 213n 31n 3231)a a a a (a a a a ++++=++++--①21n 2131n 3231)a a a (a a a --+++=+++②由①－②得, )a a 2a 2a 2(a a n 1n 21n 3n ++++=- ………(3分)∵,0a n >∴,a a 2a 2a 2a n 1n 212n ++++=- 即,a S 2a n 12n -=∴1a 1=适合上式,)N n (a S 2a n n 2n +∈-=.………(4分)(2)由(1)知, )N n (a S 2a n n 2n +∈-=③当2n ≥时, 1n 1n 21n a S 2a ----=④由③－④得,1n n 1n n 21n 2n a a )S S (2a a ---+--=-1n n n a a a 2-+-=1n n a a -+=………(6分)∵0a a 1n n >+-, ∴1a a 1n n =--, 数列}a {n 是等差数列,首项为1, 公差为1, 可得n a n =.………(8分)(3) ∵n a n =, ∴,2)1(32)1(3b n 1n n a 1n n n n ⋅λ-+=⋅λ-+=--………(9分)∴02)1(332]2)1(3[2)1(3b b n 1n n n 1n n 1n n 1n n 1n >⋅-λ-⋅=⋅λ-+-⋅λ-+=---+++, ∴1n 1n )23()1(--<λ⋅- ⑤………(11分) 当 ,3,2,1k ,1k 2n =-=时, ⑤式即为2k 2)23(-<λ ⑥ 依题意, ⑥式对 ,3,2,1k =都成立, 当 ,3,2,1k ,k 2n ==时, ⑤式即为1k 2)23(-->λ ⑦依题意, ⑦式对 ,3,2,1k =都成立, ∴23->λ………(13分) ∴,123<λ<-又0≠λ, ∴存在整数1-=λ, 使得对任意+∈N n , 都有n 1n b b >+.………(14分)。

苏北四市2018届高三一模数学试卷参考公式：1.柱体的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面面积，h 是高．2.圆锥的侧面积公式：12S cl =，其中c 是圆锥底面的周长，l 是母线长． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．已知集合2{0}A x x x =-=，{1,0}B =-，则A B =U ▲ ．2．已知复数2iz +=（i 为虚数单位），则z 的模为 ▲ ． 3．函数y 的定义域为 ▲ ．4．如图是一个算法的伪代码，运行后输出b 的值为 ▲ ．5．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有 ▲ 人．6．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为20x y -=，则该双曲线的离心率为 ▲ ．7．连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为 ▲ ． 8．已知正四棱柱的底面边长为3cm ，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是 ▲3cm ． 9．若函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象与直线y m =的三个相邻交点的横坐标分别是6π，3π，23π，则实数ω的值为 ▲ ． （第5题） （第17题） 012While 62End While Pr int a b I I a a b b a b I I b ←←← ←+ ←+ ←+ … （第4题）10．在平面直角坐标系xOy中，曲线:C xy =P到直线:0l x =的距离的最小值为 ▲ ．11．已知等差数列{}n a 满足13579+10a a a a a +++=，228236a a -=，则11a 的值为 ▲ ．12．在平面直角坐标系xOy 中，若圆1C ：222(1)(0)x y r r +-=>上存在点P ，且点P 关于直线0x y -=的对称点Q 在圆2C ：22(2)(1)1x y -+-=上，则r 的取值范围是 ▲ ． 13．已知函数2211()(1)1x x f x x x ⎧-+ ⎪=⎨- > ⎪⎩，≤，，，函数()()()g x f x f x =+-，则不等式()2g x ≤的解集为 ▲ ．14．如图，在ABC △中，已知32120AB AC BAC = = ∠=︒，，，D 为边BC 的中点．若CE AD ⊥，垂足为E ，则EB ·EC 的值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15．(本小题满分14分)在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3cos 5A =,1tan()3B A -=.⑴求tan B 的值；⑵若13c =，求ABC △的面积.16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ABC ∠=o ，1=AB AA ，M ，N 分别是AC ，11B C 的中点.求证：⑴//MN 平面11ABB A ；⑵1AN A B ⊥.17．(本小题满分14分)某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1．为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O 及其内接等腰三角形ABC 绕底边BC 上的高所在直线AO 旋转180°而成，如图2．已知圆O 的半径为10 cm ，设∠BAO=θ，π02θ<<，圆锥的侧面积为S cm 2． ⑴求S 关于θ的函数关系式；⑵为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S 最大．求S 取得最大值时腰AB 的长度．B （第14题） A DC E （第16题） 1A 1B NM1C C BA18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，且过点312(，).F 为椭圆的右焦点，,A B 为椭圆上关于原点对称的两点，连接,AF BF 分别交椭圆于,C D 两点.⑴求椭圆的标准方程；⑵若AF FC =，求BFFD的值；⑶设直线AB ，CD 的斜率分别为1k ，2k出m 的值；若不存在，请说明理由.19．(本小题满分16分)已知函数2()1()ln ()f x x ax g x x a a =++ =-∈R ，． ⑴当1a =时，求函数()()()h x f x g x =-的极值；⑵若存在与函数()f x ，()g x 的图象都相切的直线，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知数列{}n a ，其前n 1n a -，其中2n …，n *∈N ，λ，μ∈R .（第18题）（第18题）⑴若0λ=，4μ=，12n n n b a a +=-（n *∈N ），求证：数列{}n b 是等比数列； ⑵若数列{}n a 是等比数列，求λ，μ的值； ⑶若23a =，且32λμ+=，求证：数列{}n a 是等差数列.数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．答．，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修41：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，弦BD ,CA 的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F ．求证：2AB BE BD AE AC =⋅-⋅B ．[选修42：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵1001⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ，4123⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B ，若矩阵=M BA ，求矩阵M 的逆矩阵1-M ．C ．[选修4 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线12:12x t l y t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）与圆2:2cos 2sin 0C ρρθρθ+-=的位置关系．D ．[选修4 5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知,,,a b c d 都是正实数，且1a b c d +++=，求证: 2222111115a b c d a b c d +++++++…．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）在正三棱柱111ABC A B C -中，已知1AB =，12AA =，E ，F ，G 分别是1AA ，AC 和11A C 的中点．以{,,}FA FB FG u u u r u u u r u u u r为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系F xyz -． ⑴求异面直线AC 与BE 所成角的余弦值； 1A 1B A B C D E F (第21－A 题) O . A B CDEF (第21－A 题) O . A B CD E F (第21－A 题)O . A B C D E F(第21－A 题) O .⑵求二面角1F BC C --的余弦值．23．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知平行于x 轴的动直线l 交抛物线2:4C y x =于点P ，点F 为C 的焦点．圆心不在y 轴上的圆M 与直线l ，PF ，x 轴都相切，设M 的轨迹为曲线E ．⑴求曲线E 的方程；⑵若直线1l 与曲线E 相切于点(,)Q s t ，过Q 且垂直于1l 的直线为2l ，直线1l ，2l 分别与y 轴相交于点A ，B ．当线段AB 的长度最小时，求s 的值．数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．{1,0,1}- 2．1 3．(0,1] 4．13 5．750 67．598．54 9．4 10．11 12．1] 13．[2,2]- 14．277-二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15．（1）在ABC △中，由3cos 5A =，得A为锐角，所以4sin 5A ，所以sin 4tan cos 3A A A ==，………………………………………………………………2分 所以tan()tan tan tan[()]1tan()tan B A AB B A A B A A-+=-+=--⋅. ………………………………4分1433314133+==-⨯ …………………………………………………………6分 （2）在三角形ABC 中,由tan 3B =，所以sin B B ==， ………………………………………………8分由sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=，…………………………10分由正弦定理sin sin b c B C =,得13sin sin c B b C ==，………………………12分所以ABC △的面积114sin 151378225S bc A ==⨯⨯⨯=. …………………………14分 16．（1）证明：取AB 的中点P ，连结1,.PM PB因为,M P 分别是,AB AC 的中点，所以//,PM BC 且1.2PM BC =在直三棱柱111ABC A B C -中，11//BC B C ，11BC B C =， 又因为N 是11B C 的中点，所以1//,PM B N 且1PM B N =. …………………………………………2分 所以四边形1PMNB 是平行四边形，所以1//MN PB ， ………………………………………………………………4分 而MN ⊄平面11ABB A ，1PB ⊂平面11ABB A ，所以//MN 平面11ABB A . ……………………………………………………6分 （2）证明：因为三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，所以1BB ⊥面111A B C ， 又因为1BB ⊂面11ABB A ，所以面11ABB A ⊥面111A B C ， …………………8分 又因为90ABC ∠=o ，所以1111B C B A ⊥，面11ABB A I 面11111=A B C B A ，11111B C A B C ⊂平面， 所以11B C ⊥面11ABB A ， ………………………10分 又因为1A B ⊂面11ABB A ，所以111B C A B ⊥，即11NB A B ⊥， 连结1AB ，因为在平行四边形11ABB A 中，1=AB AA ， 所以11AB A B ⊥，又因为111=NB AB B I ，且1AB ，1NB ⊂面1AB N ，所以1A B ⊥面1AB N ，……………………………………………………………………12分 而AN ⊂面1AB N ，所以1A B AN ⊥.……………………………………………………………………………14分 17．（1）设AO 交BC 于点D ，过O 作OE AB ⊥，垂足为E ，在AOE ∆中，10cos AE θ=，220cos AB AE θ==， …………………………………………………………2分在ABD ∆中，sin 20cos sin BD AB θθθ=⋅=⋅，…………………………………………………………4分所以1220sin cos 20cos 2S θθθ=⋅π⋅⋅ 2400sin cos θθ=π，(0)2πθ<<……………………6分（2）要使侧面积最大，由（1）得：23400sin cos 400(sin sin )S πθθπθθ==-…………8分设3(),(01)f x x x x =-<< 则2()13f x x '=-，由2()130f x x '=-=得：3x =当x ∈时，()0f x '>，当x ∈时，()0f x '< 所以()f x在区间上单调递增，在区间上单调递减，（第16题）1A 1B NM1C C B A P所以()f x在x =时取得极大值，也是最大值； 所以当sin θ时，侧面积S 取得最大值， …………………………11分此时等腰三角形的腰长20cos AB θ=== 答：侧面积S 取得最大值时，等腰三角形的腰AB ．…………14分 18．（1）设椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>>，由题意知：22121914c a ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩……………2分解之得：2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩22143x y += ……………………………4分（2）若AF FC =，由椭圆对称性，知3(1,)2 A ，所以3(1,)2B --，此时直线BF 方程为3430x y --=， ……………………………………………6分 由223430,1,43x y x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩，得276130x x --=，解得137x =（1x =-舍去），…………8分故1(1)713317BF FD --==-．…………………………………………………………………10分（3）设00,)A x y （，则00(,)B x y --，直线AF 的方程为00(1)1y y x x =--，代入椭圆方程22143x y +=，得 2220000(156)815240x x y x x ---+=， 因为0x x =是该方程的一个解，所以C 点的横坐标08552C x x x -=-，…………………12分又(,)c C C x y 在直线00(1)1y y x x =--上，所以00003(1)152C c y y y x x x -=-=--， 同理，D 点坐标为0085(52x x ++，3)52y x +， ……………………………………………14分 所以000002100000335552528585335252y y y x x k k x x x x x --+-===+--+-，即存在53m =，使得2153k k =． ………………………………………………………16分19．（1）函数()h x 的定义域为(0,)+∞当1a =时，2()()()ln 2h x f x g x x x x =-=+-+， 所以1(21)(1)()21x x h x x x x-+'=+-=………………………………………………2分所以当102x <<时，()0h x '<，当12x >时，()0h x '>，所以函数()h x 在区间1(0,)2单调递减，在区间1(,)2+∞单调递增，所以当12x =时，函数()h x 取得极小值为11+ln 24，无极大值；…………………4分（2）设函数()f x 上点11(,())x f x 与函数()g x 上点22(,())x g x 处切线相同，则121212()()()()f x g x f x g x x x -''==-所以211212121(ln )12x ax x a x a x x x ++--+==- ……………………………………6分 所以12122ax x =-，代入21211221(ln )x x x ax x a x -=++--得：222221ln 20(*)424a a x a x x -++--= ………………………………………………8分 设221()ln 2424a a F x x a x x =-++--，则23231121()222a x ax F x x x x x +-'=-++= 不妨设2000210(0)x ax x +-=>则当00x x <<时，()0F x '<，当0x x >时，()0F x '> 所以()F x 在区间0(0,)x 上单调递减，在区间0(,)x +∞上单调递增，……………10分 代入20000121=2x a x x x -=-可得：2min 000001()()2ln 2F x F x x x x x ==+-+- 设21()2ln 2G x x x x x =+-+-，则211()220G x x x x'=+++>对0x >恒成立， 所以()G x 在区间(0,)+∞上单调递增，又(1)=0G所以当01x <≤时()0G x ≤，即当001x <≤时0()0F x ≤, ……………12分又当2a x e+=时222421()ln 2424a a a a a F x e a e e +++=-++--2211()04a a e+=-≥ ……………………………………14分 因此当001x <≤时，函数()F x 必有零点；即当001x <≤时，必存在2x 使得(*)成立； 即存在12,x x 使得函数()f x 上点11(,())x f x 与函数()g x 上点22(,())x g x 处切线相同．又由12y x x =-得：2120y x'=--<所以12(0,1)y x x =-在单调递减，因此20000121=2[1+)x a x x x -=-∈-∞， 所以实数a 的取值范围是[1,)-+∞．…………………………………………………16分 20．（1）证明：若=0,4 =λμ，则当14n n S a -=(2n ≥),所以1114()n n n n n a S S a a ++-=-=-， 即1122(2)n n n n a a a a +--=-，所以12n n b b -=， ……………………………………………………………2分 又由12a =，1214a a a +=，得2136a a ==，21220a a -=≠，即0n b ≠，所以12n n bb -=，故数列{}n b 是等比数列．……………………………………………………………4分 （2）若{}n a 是等比数列，设其公比为q （0q ≠ ），当2n =时，2212S a a =+λμ，即12212a a a a +=+λμ，得12q q +=+λμ， ① 当3n =时，3323S a a =+λμ，即123323a a a a a ++=+λμ，得 2213q q q q ++=+λμ， ② 当4n =时，4434S a a =+λμ，即1234434a a a a a a +++=+λμ，得 233214+q q q q q ++=+λμ， ③②①q ，得21q =λ ，③②q ，得31q =λ ， 解得1,1 q ==λ．代入①式，得0=μ．…………………………………………………………………8分 此时n n S na =(2n ≥)，所以12n a a ==，{}n a 是公比为１的等比数列， 故10 ==，λμ． ……………………………………………………………………10分 （3）证明：若23a =，由12212a a a a +=+λμ，得562=+λμ， 又32+=λμ，解得112==，λμ．…………………………………………………12分 由12a =，23a =，12λ= ，1μ=，代入1n n n S na a λμ-=+得34a =，所以1a ，2a ，3a 成等差数列，由12n n n n S a a -=+，得1112n n n n S a a +++=+，两式相减得：111122n n n n n n na a a a a ++-+=-+-即11(1)(2)20n n n n a n a a +-----= 所以21(1)20n n n na n a a ++---=相减得：2112(1)(2)220n n n n n na n a n a a a ++---+--+= 所以2111(2)2(2)0n n n n n n n a a a a a a +++--++-+=所以221111-222(2)(2)(2)(1)n n n n n n n n n a a a a a a a a a n n n +++---+=--+=-+- 1321(2)(2)(1)2n a a a n n --==-+-L L L ， ……………………………………14分因为12320a a a -+=，所以2120n n n a a a ++-+=，即数列{}n a 是等差数列.………………………………………………………………16分数学Ⅱ(附加题)参考答案与评分标准21．A ．证明：连接AD ，因为AB 为圆的直径，所以AD BD ⊥，又EF AB ⊥，则,,,A D E F 四点共圆，所以BD BE BA BF ⋅=⋅． …………………………………………………………5分 又△ABC ∽△AEF ，所以AB AC AE AF=，即AB AF AE AC ⋅=⋅， ∴2()BE BD AE AC BA BF AB AF AB BF AF AB ⋅-⋅=⋅-⋅=⋅-=． …………10分B ．因为411041230123M BA -⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦， ………………………………………5分所以13110101255M -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦． ………………………………………………………10分C.把直线方程12:12x tl y t =+⎧⎨=-⎩化为普通方程为2x y +=． ……………………………3分将圆:C 22cos 2sin 0ρρθρθ+-=化为普通方程为22220x x y y ++-=，即22(1)(1)2x y ++-=． ………………………………………………………………6分圆心C 到直线l的距离d ==， 所以直线l 与圆C 相切.…………………………………………………………………10分D ．证明：因为2222[(1)(1)(1)(1)]()1111a b c d a b c d a b c d++++++++++++++2≥2()1a b c d =+++=， …………………………………………5分 又(1)(1)(1)(1)5a b c d +++++++=，所以2222111115a b c d a b c d +++≥++++．…………………………………………10分22．（1）因为11,2AB AA ==，则111(0,0,0),(,0,0),(,0,0),(,0,1)222F A C B E -，所以(1,0,0)=-u u u r AC，1(,22=-u u u r BE ， ………………………………………2分记直线AC 和BE 所成角为α，则11cos |cos ,|α-⨯=<>==u u u r u u u r AC BE ， 所以直线AC 和BE． ………………………………………4分（2）设平面1BFC 的法向量为111(,,)x y z =m ，因为FB =u u u r ，11(,0,2)2FC =-u u u u r ，则111101202FB y FC x z ⎧⋅==⎪⎪⎨⎪⋅=-+=⎪⎩u u u r u u u u r m m ，取14x =得：(4,0,1)=m ……………………………6分 设平面1BCC 的一个法向量为222(,,)x y z =n ，因为1(22CB =u u u r ，1(0,0,2)CC =u u u u r ，则221210220CB x y CC z ⎧⋅==⎪⎨⎪⋅==⎩u u u r u u u u r n n，取2x =1,0)=-n ………………………8分cos ,∴<>==m n 根据图形可知二面角1F BC C --为锐二面角， 所以二面角1F BC C --……………………………………10分 23．（1）因为抛物线C 的方程为24y x =，所以F 的坐标为(1,0)，设(,)M m n ，因为圆M 与x 轴、直线l 都相切，l 平行于x 轴， 所以圆M 的半径为n ，点P 2(,2)n n ，则直线PF 的方程为2121y x n n -=-，即22(1)(1)0n x y n ---=，………………………2分n =，又,0m n ≠， 所以22211m n n --=+，即210n m -+=，所以E 的方程为2=1y x -(0)y ≠ ………………………………………………4分（2）设2(1,)+Q t t ， 1(0,)A y ，2(0,)B y ， 由（1）知，点Q 处的切线1l 的斜率存在，由对称性不妨设0>t ，由'=y121AQ t y k t -=+，221BQ t y k t -==-+ 所以1122=-t y t，3223=+y t t ， ……………………………………………………6分 所以33151|23|2(0)2222t AB t t t t t t t=+-+=++>．……………………………………8分 令351()222f t t t t=++，0t >， 则42222511251()6222t t f t t t t +-'=+-=， 由()0f t '>得t >，由()0f t '<得0t <<， 所以()f t在区间单调递减，在)+∞单调递增，所以当t =()f t 取得极小值也是最小值，即AB 取得最小值此时21s t =+=．……………………………………………………………10分。

2018年江苏省扬州市高考数学考前模拟试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．(★)已知集合A={-1，2，3}，B={x|x（x-3）＜0}，则A∩B= ．2．(★)在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点位于第象限．3．(★)设x∈R，则“2 x＞2”是“”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）4．(★)对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为．5．(★★)运行如图所示的算法流程图，输出的k的值为．6．(★★)在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y 2=2px（p＞0）上横坐标为1的点到焦点的距离为4，则该抛物线的焦点到准线的距离．7．(★★)书架上有5本书，其中语文书2本，数学书3本，从中任意取出2本，则取出的两本书都是数学书的概率为．8．(★★)已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S 13=6，则3a 9-2a 10= ．9．(★★★)记棱长都为1的正三棱锥的体积为V 1，棱长都为1的正三棱柱的体积为V 2，则= ．10．(★★★)若将函数f（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，则φ= ．11．(★★★)在△ABC中，AH是底边BC上的高，点G是三角形的重心，若AB=2，AC=4，∠BAH=30°，则= ．12．(★★)已知函数（a，b为正实数）只有一个零点，则的最小值为．13．(★★★)已知等边△ABC的边长为2，点P在线段AC上，若满足的点P恰有两个，则实数λ的取值范围是．14．(★★★)已知函数的最小值为a，则实数a的取值集合为．二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．(★★★)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求a；（2）求cos（B-A）的值．16．(★★★)如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面PAC，AB⊥BP，M，N分别为PA，AB的中点．（1）求证：PB∥平面CMN；（2）若AC=PC，求证：AB⊥平面CMN．17．(★★★)某市为改善市民出行，准备规划道路建设．规划中的道路M-N-P如图所示，已知A，B是东西方向主干道边两个景点，且它们距离城市中心O的距离均为，C是正北方向主干道边上的一个景点，且距离城市中心O的距离为4km，线路MN段上的任意一点到景点A的距离比到景点B的距离都多16km，其中道路起点M到东西方向主干道的距离为6km，线路NP段上的任意一点到O的距离都相等．以O为原点、线段AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy．（1）求道路M-N-P的曲线方程；（2）现要在道路M-N-P上建一站点Q，使得Q到景点C的距离最近，问如何设置站点Q的位置（即确定点Q的坐标）？18．(★★★)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（a＞b＞0）的短轴长为，离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）已知A为椭圆C的上顶点，点M为x轴正半轴上一点，过点A作AM的垂线AN与椭圆C交于另一点N，若∠AMN=60°，求点M的坐标．19．(★★★)已知函数f（x）=lnx-x+ ，g（x）= （其中a为参数）（1）若对任意x∈R，不等式g（x）-b＜0恒成立，求实数b的取值范围；（2）当a= 时，求函数f（x）的单调区间；（3）求函数f（x）的极值．20．(★★★)已知无穷数列{a n}的各项都不为零，其前n项和为S n，且满足a n•a n+1=S n （n∈N *），数列{b n}满足，其中t为正整数．（1）求a 2018；（2）若不等式对任意n∈N *都成立，求首项a 1的取值范围；（3）若首项a 1是正整数，则数列{b n}中的任意一项是否总可以表示为数列{b n}中的其他两项之积？若是，请给出一种表示方式；若不是，请说明理由．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）21．(★★★★)已知a，b∈R，若点P（1，-1）在矩阵对应的变换作用下得到点Q（2，-2）．（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的特征值．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分30分）22．(★★★)在极坐标系中，直线与极轴交于点C，求以点C为圆心且半径为1的圆的极坐标方程．23．(★★★★)在正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，，从正四棱柱的8个顶点中任取3个点构成三角形，记三角形的面积为X．（1）求P（X=4）的值；（2）求X的分布列和数学期望．24．(★★★★)在数列{a n}中，．（1）求a 2，a 3的值；（2）证明：①0≤a n≤1；②．。

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2018届扬州市高考数学模拟试卷题目一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置)1.已知，则▲ .2.若复数满足，则复数在复平面上对应的点在第▲ 象限.3.随着社会的发展，食品问题渐渐成为社会关注的热点，为了提高学生的食品安全意识，某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛，的频率分布直方图如下图所示，数据的分组依次为，，，，若该校的学生总人数为3000，则成绩不超过60分的学生人数大约为▲ .4.在区间内任取一个实数 , 则满足的概率为▲ .5.如图是一个算法流程图，则输出的值为▲ .6.函数的定义域为▲ .7.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的焦距为▲ .8.已知，则▲ .9.已知圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角等于的扇形，则这个圆锥的体积是▲10.已知圆为常数)与直线相交于两点，若，则实数▲ .11、设等差数列的前项和为，若，，则的最小值为▲ .12.若动直线与函数，的图象分别交于两点，则线段长度的最大值为▲ .13.在中，、分别是、的中点，是直线上的动点.若的面积为2，则的最小值为▲ .14.已知函数有两个不相等的零点，则的最大值为▲ .二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若， .⑴求的值;⑵若，求的面积.16.(本小题满分14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，CD∥AB，AB=2CD，AC交BD于O，锐角PAD所在平面⊥底面ABCD，PA⊥BD，点Q在侧棱PC上，且PQ=2QC.求证：⑴PA∥平面QBD;⑵BD AD.17.(本小题满分14分)如图是一座桥的截面图，桥的路面由三段曲线构成，曲线和曲线分别是顶点在路面、的抛物线的一部分，曲线是圆弧，已知它们在接点、处的切线相同，若桥的.最高点到水平面的距离米，圆弧的弓高米，圆弧所对的弦长米.(1)求弧所在圆的半径;(2)求桥底的长.18.(本小题满分16分)如图，已知椭圆的左顶点，且点在椭圆上，、分别是椭圆的左、右焦点。