机械工程控制基础期末复习

一.填空题(每小题2分，共20分)1． 对控制系统的基本要求一般可以归纳为稳定性、快速性 和准确性。

2． 按系统有无反馈，通常可将控制系统分为 开环控制系统 和 闭环控制系统 。

3． 在控制工程基础课程中描述系统的数学模型有微分方程 、传递函数等。

4． 稳态误差反映出稳态响应偏离系统希望值的程度，它用来衡量系统控制精度的程度。

5． 一阶系统11Ts +的单位阶跃响应的表达是/1t T e --。

6． 有系统的性能指标按照其类型分为时域性能指标和频域性能指标。

7． 频率响应是线性定常系统对正弦输入的稳态响应。

8． 稳态误差不仅取决于系统自身的结构参数，而且与输入信号的类型有关。

9． 脉冲信号可以用来反映系统的抗冲击能力。

10. 阶跃信号的拉氏变换是 1/s 。

二． 图1为利用加热器控制炉温的反馈系统（10分）电压放大功率放大可逆电机+-自偶调压器~220VU f+给定毫伏信号+-电炉热电偶加热器U eU g 炉温控制系统减速器-图1 炉温控制结构图试求系统的输出量、输入量、被控对象和系统各部分的组成，且画出原理方框图，说明其工作原理。

解答：输出量：炉温。

输入量：给定电压信号。

被控对象：电炉。

系统包括：电位器、放大器、电机、减速器以及自藕调压器、热电偶。

原理方框图：三．如图2为电路。

求输入电压i u 与输出电压0u 之间的微分方程，并求出该电路的传递函数。

（10分） 图2解答：跟据电压定律得四、求拉氏变换与反变换 1．求[0.5]t te - 解答：2112(1)s s -- 2．求13[](1)(2)ss s -++ 解答：=t 236t e te ---+六、化简框图，并求出闭环传递函数G 1(S)G 2(S)G 3(S)H 1(S)H 2(S)X i (S)X O (S)解：G 1G 2 G 3H 2H 1/G 3X i (s )X o (s )__+Ru 0u iL Cu 0ui C u u iR(a)(b)(c)0022002211()1i i u dt u u RC d u du d u dtRC dt dt RCs G s RCs +=+==+⎰七、图示机械系统由质量m、阻尼系数C、弹簧刚度K和外力)(tf组成的机械动力系统。

图(a)中)(txo是输出位移。

当外力)(tf施加3牛顿阶跃力后，记录仪上记录质量m物体的时间响应曲线如（b）图所示。

试求：1）该系统的微分方程数学模型和传递函数；(4分)2）该系统的弹簧刚度质量m、阻尼系数C、弹簧刚度k；（3分）3）时间响应性能指标：上升时间st、调整时间rt、振荡频数N、稳态误差sse（5分）。

1.0x0图(a) 机械系统图（b）响应曲线解答：解：1）对于该系统有：()()()()t ftkxtx ctxm=++故()kcsmssG++=212）求k 由Laplace变换的终值定理可知：()()()s X s t x x s t 0000lim lim ⋅==∞→∞→sk cs ms s s 31lim 2⋅++=→ k3= 而()∞0x =1.0，因此k=3. 求m ， 由()()()%100000⨯∞∞-=x x t x M p p 得：%5.9%1000.1095.0=⨯=p M 又由式%10021⨯=--ξξπeM p 求得ξ=0.6将==ξ,2p t 0.6代入21ξωπωπ-==n d p t 中，得n ω=1.96。

再由2n mkω=求得m=0.78。

求c 由mcn =ξω2，求得c=1.83.3）求s t ==ns t ξω32.55 (取∆=0.05时) ==ns t ξω43.40 (取∆=0.02时)求r t =-=ξξβ21arctan0.91 =-=dr t ωβπ 2.323 求N ,取∆=0.05时，πξξ215.1-=N =0.64取∆=0.02时，πξξ212-=N =0.85求ss e ,当输入为阶跃信号时，系统的稳态误差为： pss K e +=11对于0型系统 1==K K p ，代入式中求得： ss e =0.5八、已知某系统是单位负反馈系统，其开环传递函数1510+=s G k ，则该系统在单位脉冲、单位阶跃和单位恒速信号作用下的ss e 分别是多少？（8分）解答：该系统为单位负反馈且为0型系统，k=11, 所以该系统在单位阶跃和单位恒速信号作用下的ss e 分别是111、∞。

在单位脉冲信号作用下的稳态误差为01151011lim )()]()(1)[(1lim 00=⋅++⋅=⋅+⋅=→→s s s X s H s G s H s e s i s ss 九、设有如图所示的反馈控制系统，试求根据劳斯判据确定传递函数k 值的取值范围)()X s 1Ts +解答：k()(s 1)(s 5)kG s s =+++系统的特征方程：(s 1)(s 5)k 0s +++= 可展开为：32s 5s k 0s +++= 列出劳斯数列：321015s 6k30-k s 6s ksk>0,30-k>0 <0k<30一、填空（ 每小题5分，共40分）一、填空（ 每小题5分，共40分）1、最小相位系统是指 系统的零点和极点都位于[S]平面的右半平面 。

2、已知系统的传递函数为se Ts s K s G τ-+=)1()(2，则其幅频特性=)(ωj G ()122+ωωT K3、某系统传递函数为21s ，在输入t t r 2sin 3)(=作用下，输出稳态分量的幅值为 3/4 。

4、线性系统的频率响应是指系统在 谐波信号 作用下，系统的稳态输出。

5、已知某系统开环传递函数的零点都在左半S 平面，其开环频率特性曲线如图1.5所示，则该系统位于右半S 平面的极点数有 0 个。

6、一阶系统传递函数)1(1)(+=Ts s s G K ，该系统可以看成由 积分 和 惯性 两环节串联而成。

7、控制系统的基本要求主要有： 稳定性 ， 快速性 ， 准确性 。

8、系统输出能够以不同方式作用于系统，就称为 反馈 。

二、系统结构图如下图所示，求)()(s R s C （15分）)()()()()()()()()()(1)()()()()()(43214332214321s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G S R S C ++++=三、已知单位反馈系统的开环传递函数为)7)(5()1(2.0)(2+-+=s s s s K s G K ，确定使系统稳定时参数K 的取值范围。

（15分） 得分 评卷人复查人闭环传递函数为：KKs s s s s K s G B 2.02.0352)1(2.0)(234++-++=无论K 取何值，闭环系统都不稳定。

四、系统方框图如右图所示，要求超调量σ% = 16.3%，峰值时间t p = 1秒，求放大器放大倍数K 和反馈校正微分时间常数T 。

（15分）（ 提示：%3.16)3/(≈-πe ）闭环传递函数为：K s T s K s G B 10)101(10)(2+++=；K n 10=ω； KT102101+=ζ 则：31%3.16%2πζζπσ---===ee，5.0=ξ1)25.01(10102101110122=-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=-=K KTK t n p ππζωπ1522π=K ；1.035-=πT 五、已知单位负反馈系统的开环传递函数为2)125.0(5.2)(+=s s s G ，求系统的幅值穿越频率、相位穿越频率、幅值裕度、相位裕度、并判断闭环系统的稳定性。

（15分）πωπω-=--=∠)25.0arctan(22)(g g j G 则：425.01==g ω1]1)25.0[(5.2)(2=+=c c c j G ωωω 则：2=c ω5.0arctan 22/)25.0arctan(22-=--=πωππc r624.25.2/464.1]1)2.0[(5.2/1)(/12=⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==g g g g j G K ωωω。