2015年辽宁省铁岭市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)

辽宁省铁岭市中考数学试卷及答案一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题 3 分，共 30 分)1、下列根式中，最简二次根式是 ( )2、下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是 ( )3、已知⊙O 1和⊙O 2 的半径分别为 5 和 2，圆心距为 3，则两圆的位置关系是 ( )A、内含B、外切C、相交D、内切4、已知正六边形的边长为 10cm则它的边心距为 ( )5、在函数中，自变量 x 的取值范围是 ( )6、反比例函数 y=k/x 的图象经过点 P(-4，3)，则 k 的值等于 ( )A、12B、-3/4C、-4/3D、-127、如图，正方形的边长为 a，以各边为直径在正方形内画半圆，则阴影部分的面积为( )8、在矩形 ABCD 中，AB=3cm，AD=2 cm，则以 AB 所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为 ( )A、17π cm2B、20π cm2C、21π cm2D、30π cm29、用换元法解方程那么原方程可变形为( )10、已知点 P 是半径为 5 的⊙O 内一定点,且 OP=4,则过点 P 的所有弦中,弦长可能取到的整数值为( )A、54 3B、10987654 3C、10987 6D、121110987 6二、填空题(每小题 3 分共 30 分)11、在平面直角坐标系中，点 P(-2，-4)关于 y 轴的对称点的坐标是__________。

12、一组数据-2，-1，0，1，2 的方差是_________。

13、已知是关于 x 的方程 x2 -4x+c=0 的一个根,则 c 的值是_________ 。

14、如图,AB 是⊙O 的直径,C、D 是⊙O 上两点,∠D=130°,则∠BAC 的度数为_________ 。

15、据某校环保小组调查,某区垃圾量的年增长率为 m,2003 产生的垃圾量为 a 吨,由此预测,该区 2005 年产生的垃圾量为________吨。

2017年辽宁省铁岭市中考数学试卷一、选择题本大题共10小题;每小题3分;共30分1．3分5的相反数是A ．5B ．﹣5C ．15D ．﹣15A ．6.01×108B ．6.1×108C ．6.01×109D ．6.01×107 3．3分下列几何体中;主视图为三角形的是A ．B ．C ．D ．4．3分如图;在同一平面内;直线l 1∥l 2;将含有60°角的三角尺ABC 的直角顶点C 放在直线l 1上;另一个顶点A 恰好落在直线l 2上;若∠2=40°;则∠1的度数是A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°5．3分在某市举办的垂钓比赛上;5名垂钓爱好者参加了比赛;比赛结束后;统计了他们各自的钓鱼条数;成绩如下：4;5;10;6;10．则这组数据的中位数是A ．5B ．6C ．7D ．106．3分下列事件中;不可能事件是A ．抛掷一枚骰子;出现4点向上B ．五边形的内角和为540°C ．实数的绝对值小于0D ．明天会下雨7．3分关于x 的一元二次方程4x 2﹣3x +m=0有两个相等的实数根;那么m 的值是 A ．98 B ．916 C ．﹣98 D ．﹣916 8．3分某校管乐队购进一批小号和长笛;小号的单价比长笛的单价多100元;用6000元购买小号的数量与用5000元购买长笛的数量恰好相同;设小号的单价为x 元;则下列方程正确的是A ．6000x =5000x−100B ．6000x−100=5000xC ．6000x =5000x+100D ．6000x+100=5000x9．3分如图;在△ABC中;AB=5;AC=4;BC=3;分别以点A;点B为圆心;大于12AB的长为半径画弧;两弧相交于点M;N;作直线MN交AB于点O;连接CO;则CO的长是A．1.5B．2C．2.4D．2.510．3分如图;在射线AB上顺次取两点C;D;使AC=CD=1;以CD为边作矩形CDEF;DE=2;将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转;旋转角记为α其中0°＜α＜45°;旋转后记作射线AB′;射线AB′分别交矩形CDEF的边CF;DE于点G;H．若CG=x;EH=y;则下列函数图象中;能反映y与x之间关系的是A．B．C．D．二、填空题本大题共8小题;每小题3分;共24分11．3分在函数y=√x−4中;自变量x的取值范围是．12．3分分解因式：x2y﹣6xy+9y=．13．3分从数﹣2;1;2;5;8中任取一个数记作k;则正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限的概率是．14．3分学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛;四名同学平时成绩的平均数x单位：分及方差s2如下表所示：甲乙丙丁x94989896s21 1.21 1.8如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛;那么应该选择的同学是．15．3分如图;菱形ABCD的面积为6;边AD在x轴上;边BC的中点E在y轴上;反比例函数y=kx的图象经过顶点B;则k的值为．16．3分在ABCD中;∠DAB的平分线交直线CD于点E;且DE=5;CE=3;则ABCD的周长为．17．3分如图;在圆心角为135°的扇形OAB中;半径OA=2cm;点C;D为AB̂的三等分点;连接OC;OD;AC;CD;BD;则图中阴影部分的面积为cm2．18．3分如图;△ABC的面积为S．点P1;P2;P3;…;P n﹣1是边BC的n等分点n≥3;且n为整数;点M;N分别在边AB;AC上;且AMAB=ANAC=1n;连接MP1;MP2;MP3;…;MP n﹣1;连接NB;NP1;NP2;…;NP n﹣1;线段MP1与NB相交于点D1;线段MP2与NP1相交于点D2;线段MP3与NP2相交于点D3;…;线段MP n﹣1与NP n﹣2相交于点D n﹣1;则△ND1P1;△ND2P2;△ND3P3;…;△ND n﹣1P n﹣1的面积和是．用含有S与n的式子表示三、解答题本大题共2小题;共22分19．10分先化简;再求值：xx−y﹣1÷yx2−y2;其中x=√3﹣2;y=12﹣1．20．12分某校九年级开展征文活动;征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个;九年级每名学生按要求都上交了一份征文;学校为了解选择各种征文主题的学生人数;随机抽取了部分征文进行了调查;根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．1求本次调查共抽取了多少名学生的征文；2将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整；3如果该校九年级共有1200名学生;请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名；4本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是小义、小玉和大力的;若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流;请用画树状图法或列表法求小义和小玉同学的征文同时被选中的概率．四、解答题本大题共2小题;共24分21．12分某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣;若甲机器人工作2h;乙机器人工作4h;一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3h;乙机器人工作2h;一共可以分拣650件包裹．1求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；2“双十一”期间;快递公司的业务量猛增;要让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件;它们每天至少要一起工作多少小时22．12分如图;某市文化节期间;在景观湖中央搭建了一个舞台C;在岸边搭建了三个看台A;B;D;其中A;C;D三点在同一条直线上;看台A;B到舞台C的距离相等;测得∠A=30°;∠D=45°;AB=60m;小明、小丽分别在B;D看台观看演出;请分别求出小明、小丽与舞台C的距离．结果保留根号五、解答题本大题共1小题;共12分23．12分如图;AB是半圆O的直径;点C是半圆上一点;连接OC;BC;以点C为顶点;CB为边作∠BCF=12∠BOC;延长AB交CF于点D．1求证：直线CF是半圆O的切线；2若BD=5;CD=5√3;求BĈ的长．六、解答题本大题共1小题;共12分24．12分铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀．小张购进一批食材制作特色美食;每盒售价为50元;由于食材需要冷藏保存;导致成本逐日增加;第x天1≤x≤15且x为整数时每盒成本为p元;已知p与x之间满足一次函数关系；第3天时;每盒成本为21元；第7天时;每盒成本为25元;每天的销售量为y盒;y 与x之间的关系如下表所示：第x 天1≤x≤66＜x≤15每天的销售量y /盒1x+61求p与x的函数关系式；2若每天的销售利润为w元;求w与x的函数关系式;并求出第几天时当天的销售利润最大;最大销售利润是多少元3在“荷花美食”厨艺秀期间;共有多少天小张每天的销售利润不低于325元请直接写出结果．七、解答题本大题共1小题;共12分25．12分如图;△ABC中;∠BAC为钝角;∠B=45°;点P是边BC延长线上一点;以点C为顶点;CP为边;在射线BP下方作∠PCF=∠B．1在射线CF上取点E;连接AE交线段BC于点D．①如图1;若AD=DE;请直接写出线段AB与CE的数量关系和位置关系；②如图2;若AD=√2DE;判断线段AB与CE的数量关系和位置关系;并说明理由；2如图3;反向延长射线CF;交射线BA于点C′;将∠PCF沿CC′方向平移;使顶点C落在点C′处;记平移后的∠PCF为∠P′C′F′;将∠P′C′F′绕点C′顺时针旋转角α0°＜α＜45°;C′F′交线段BC于点M;C′P′交射线BP于点N;请直接写出线段BM;MN与CN之间的数量关系．八、解答题本大题共1小题;共14分26．14分如图;抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A3;0;D﹣1;0;与y轴交于点C;点B在y轴正半轴上;且OB=OD．1求抛物线的解析式；2如图1;抛物线的顶点为点E;对称轴交x轴于点M;连接BE;AB;请在抛物线的对称轴上找一点Q;使∠QBA=∠BEM;求出点Q的坐标；3如图2;过点C作CF∥x轴;交抛物线于点F;连接BF;点G是x轴上一点;在抛物线上是否存在点N;使以点B;F;G;N为顶点的四边形是平行四边形若存在;请直接写出点N的坐标；若不存在;请说明理由．2017年辽宁省铁岭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题;每小题3分;共30分1．3分2017 铁岭5的相反数是A．5B．﹣5C．15D．﹣15考点14：相反数．分析根据相反数的定义求解即可．解答解：5的相反数是﹣5;故选：B．点评本题考查了相反数;在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．A．6.01×108B．6.1×108C．6.01×109D．6.01×107考点1I：科学记数法—表示较大的数．分析科学记数法的表示形式为a×10n的形式;其中1≤|a|＜10;n为整数．确定n 的值时;要看把原数变成a时;小数点移动了多少位;n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时;n是正数；当原数的绝对值＜1时;n是负数．解答×108;故选A．点评此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式;其中1≤|a|＜10;n为整数;表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．3分2017 铁岭下列几何体中;主视图为三角形的是A．B．C．D．考点U1：简单几何体的三视图．分析分别找出从图形的正面看所得到的图形即可．解答解：A、主视图是矩形;故此选项错误；B、主视图是矩形;故此选项错误；C、主视图是三角形;故此选项正确；D、主视图是正方形;故此选项错误；故选：C．点评此题主要考查了简单几何体的三视图;关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的图形．4．3分2017 铁岭如图;在同一平面内;直线l1∥l2;将含有60°角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线l1上;另一个顶点A恰好落在直线l2上;若∠2=40°;则∠1的度数是A．20°B．30°C．40°D．50°考点JA：平行线的性质．分析根据平行线的性质得到∠1+30°+∠2+90°=180°;再把∠2=40°代入可求∠1的度数．解答解：∵l1∥l2;∴∠1+30°+∠2+90°=180°;∵∠2=40°;∴∠1+30°+40°+90°=180°;解得∠1=20°．故选：A．点评本题考查的是平行线的性质;用到的知识点为：两直线平行;同旁内角互补是解答此题的关键．5．3分2017 铁岭在某市举办的垂钓比赛上;5名垂钓爱好者参加了比赛;比赛结束后;统计了他们各自的钓鱼条数;成绩如下：4;5;10;6;10．则这组数据的中位数是A．5B．6C．7D．10考点W4：中位数．分析根据中位数的定义先把这组数据从小到大重新排列;找出最中间的数即可．解答解：把这数从小到大排列为：4;5;6;10;10;最中间的数是6;则这组数据的中位数是6；故选B．点评此题考查了中位数的意义;中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后;最中间的那个数最中间两个数的平均数;叫做这组数据的中位数;如果中位数的概念掌握得不好;不把数据按要求重新排列;就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．6．3分2017 铁岭下列事件中;不可能事件是A．抛掷一枚骰子;出现4点向上B．五边形的内角和为540°C．实数的绝对值小于0D．明天会下雨考点X1：随机事件．分析依据不可能事件的概念求解即可．解答解：A、抛掷一枚骰子;出现4点向上是随机事件;故A错误；B、五边形的内角和为540° 是必然事件;故B错误；C、实数的绝对值小于0是不可能事件;故C正确；D、明天会下雨是实际事件;故D错误．故选C．点评本题主要考查的是不可能事件的定义;熟练掌握相关概念是解题的关键．7．3分2017 铁岭关于x的一元二次方程4x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根;那么m的值是A．98B．916C．﹣98D．﹣916考点AA：根的判别式．分析由方程有两个相等的实数根;即可得出关于m的一元一次方程;解之即可得出m 的值．解答解：∵关于x 的一元二次方程4x 2﹣3x +m=0有两个相等的实数根; ∴△=﹣32﹣4×4m=9﹣16m=0;解得：m=916． 故选B ．点评本题考查了根的判别式;牢记“当△=0时;方程有两个相等的实数根”是解题的关键．8．3分2017 铁岭某校管乐队购进一批小号和长笛;小号的单价比长笛的单价多100元;用6000元购买小号的数量与用5000元购买长笛的数量恰好相同;设小号的单价为x 元;则下列方程正确的是A ．6000x =5000x−100B ．6000x−100=5000xC ．6000x =5000x+100D ．6000x+100=5000x考点B6：由实际问题抽象出分式方程．分析设小号的单价为x 元;则长笛的单价为x ﹣100元;根据6000元购买小号的数量与用5000元购买长笛的数量恰好相同;列方程即可．解答解：设小号的单价为x 元;则长笛的单价为x ﹣100元;由题意得：6000x =5000x−100． 故选：A ．点评本题考查了由实际问题抽象出分式方程;解答本题的关键是读懂题意;设出未知数;找出合适的等量关系;列方程．9．3分2017 铁岭如图;在△ABC 中;AB=5;AC=4;BC=3;分别以点A;点B 为圆心;大于12AB 的长为半径画弧;两弧相交于点M;N;作直线MN 交AB 于点O;连接CO;则CO 的长是A ．1.5B ．2C ．2.4D ．2.5考点N2：作图—基本作图；KG ：线段垂直平分线的性质；KP ：直角三角形斜边上的中线；KS ：勾股定理的逆定理．分析先利用勾股定理的逆定理证明△ABC 为直角三角形;∠ACB=90°;再由作法得MN 垂直平分AB;然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解．解答解：∵AB=5;AC=4;BC=3;∴AC2+BC2=AB2;∴△ABC为直角三角形;∠ACB=90°;由作法得MN垂直平分AB;∴AO=OB;∴OC=12AB=2.5．故选D．点评本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．10．3分2017 铁岭如图;在射线AB上顺次取两点C;D;使AC=CD=1;以CD为边作矩形CDEF;DE=2;将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转;旋转角记为α其中0°＜α＜45°;旋转后记作射线AB′;射线AB′分别交矩形CDEF的边CF;DE于点G;H．若CG=x;EH=y;则下列函数图象中;能反映y与x之间关系的是A．B．C．D．考点E7：动点问题的函数图象．分析根据矩形的性质得到CF∥DE;根据相似三角形的性质即可得到结论．解答解：∵四边形CDEF是矩形;∴CF∥DE;∴△ACG∽△ADH;∴CGDH =AC AD;∵AC=CD=1;∴AD=2;∴xDH = 1 2 ;∴DH=2x;∵DE=2;∴y=2﹣2x;∵0°＜α＜45°;∴0＜x＜1;故选D．点评本题考查了动点问题的还是图象;矩形的性质;相似三角形的判定和性质;正确的理解题意是解题的关键．二、填空题本大题共8小题;每小题3分;共24分11．3分2017 铁岭在函数y=√x−4中;自变量x的取值范围是x≥4．考点E4：函数自变量的取值范围；72：二次根式有意义的条件．分析根据二次根式的性质;被开方数大于等于0;列不等式求解．解答解：根据题意得：x﹣4≥0;解得x≥4;则自变量x的取值范围是x≥4．点评本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．3分2017 铁岭分解因式：x2y﹣6xy+9y=yx﹣32．考点55：提公因式法与公式法的综合运用．分析原式提取y;再利用完全平方公式分解即可．解答解：原式=yx2﹣6x+9=yx﹣32;故答案为：yx﹣32点评此题考查了提公因式法与公式法的综合运用;熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．3分2017 铁岭从数﹣2;1;2;5;8中任取一个数记作k;则正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限的概率是15．考点X4：概率公式；F7：一次函数图象与系数的关系．分析从数﹣2;1;2;5;8中任取一个数记作k;有5种情况;其中使正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限的k值只有1种;根据概率公式求解即可．解答解：∵从数﹣2;1;2;5;8中任取一个数记作k;有5种情况;其中使正比例函数y=kx 的图象经过第二、四象限的k 值只有1种;即k=﹣2;∴满足条件的概率为15． 故答案为15． 点评本题考查了概率公式;用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了正比例函数的性质．14．3分2017 铁岭学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛;四名同学平时成绩的平均数x 单位：分及方差s 2如下表所示：甲 乙 丙 丁 x 94 98 98 96s 2 1 1.2 1 1.8如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛;那么应该选择的同学是 丙 ． 考点W7：方差；W1：算术平均数．分析先比较平均数得到乙同学和丙同学成绩较好;然后比较方差得到丙同学的状态稳定;于是可决定选丙同学去参赛．解答解：∵乙、丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大;∴应从乙和丙同学中选;∵丙同学的方差比乙同学的小;∴丙同学的成绩较好且状态稳定;应选的是丙同学；故答案为：丙．点评本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数;叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大;则平均值的离散程度越大;稳定性也越小；反之;则它与其平均值的离散程度越小;稳定性越好．15．3分2017 铁岭如图;菱形ABCD 的面积为6;边AD 在x 轴上;边BC 的中点E在y 轴上;反比例函数y=k x的图象经过顶点B;则k 的值为 3 ． 考点G5：反比例函数系数k 的几何意义；L8：菱形的性质．分析在Rt△AEB中;由∠AEB=90°;AB=2BE;推出∠EAB=30°;设AE=a;则AB=2a;由题意2a×√3a=6;推出a2=√3;可得k=√3a2=3．解答解：在Rt△AEB中;∵∠AEB=90°;AB=2BE;∴∠EAB=30°;设AE=a;则AB=2a;由题意2a×√3a=6;∴a2=√3;∴k=√3a2=3;故答案为3．点评本题考查反比例函数系数的几何意义、菱形的性质等知识;解题的关键是灵活运用所学知识解决问题;属于中考常考题型．16．3分2017 铁岭在ABCD中;∠DAB的平分线交直线CD于点E;且DE=5;CE=3;则ABCD的周长为26．考点L5：平行四边形的性质．分析易证得△ADE是等腰三角形;所以可得AD=DE;再求出DC的长;继而求得答案．解答解：∵四边形ABCD是平行四边形;∴AD∥BC;AB=CD=DE+CE=8;∴∠BAE=∠DEA;∵AE平分∠BAD;∴∠BAE=∠EAD;∴∠DEA=∠EAD;∴DE=AD=5;∴ABCD的周长=2AD+AB=2×13=26;故答案为：26．点评本题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定．注意证得△ADE是等腰三角形是关键．17．3分2017 铁岭如图;在圆心角为135°的扇形OAB中;半径OA=2cm;点C;D为AB̂的三等分点;连接OC;OD;AC;CD;BD;则图中阴影部分的面积为32π﹣3√2cm2．考点MO ：扇形面积的计算．分析易知△AOC ≌△COD ≌△DOB;如图作DH ⊥OB 于H ．求出DH;即可求出△DOB 的面积;再根据阴影部分面积=扇形面积﹣三个三角形面积;计算即可． 解答解：如图作DH ⊥OB 于H ．∵点C;D 为AB̂的三等分点;∠AOB=135°; ∴∠AOC=∠COD=∠DOB=45°;∴△ODH 是等腰直角三角形;△AOC ≌△COD ≌△DOB;∵OD=2;∴DH=OH=√2;∴S △ODB =12OB DH=√2; ∴S △AOC =S △COD =S △DOB =√2;∴S 阴=135?π?22360﹣3S △DOB =32π﹣3√2cm 2; 故答案为32π﹣3√2cm 2． 点评本题考查扇形的面积、全等三角形的判定和性质等知识;解题的关键是学会添加常用辅助线;构造直角三角形解决问题;属于中考常考题型．18．3分2017 铁岭如图;△ABC 的面积为S ．点P 1;P 2;P 3;…;P n ﹣1是边BC 的n 等分点n ≥3;且n 为整数;点M;N 分别在边AB;AC 上;且AM AB =AN AC =1n;连接MP 1;MP 2;MP 3;…;MP n ﹣1;连接NB;NP 1;NP 2;…;NP n ﹣1;线段MP 1与NB 相交于点D 1;线段MP 2与NP 1相交于点D 2;线段MP 3与NP 2相交于点D 3;…;线段MP n ﹣1与NP n ﹣2相交于点D n ﹣1;则△ND 1P 1;△ND 2P 2;△ND 3P 3;…;△ND n ﹣1P n ﹣1的面积和是 n−12nS ．用含有S 与n 的式子表示考点K3：三角形的面积．分析连接MN;设BN 交MP 1于O 1;MP 2交NP 1于O 2;MP 3交NP 2于O 3．由AM AB =AN AC =1n;推出MN ∥BC;推出MN BC =AM AB =1n;由点P 1;P 2;P 3;…;P n ﹣1是边BC 的n 等分点;推出MN=BP 1=P 1P 2=P 2P 3;推出四边形MNP 1B;四边形MNP 2P 1;四边形MNP 3P 2都是平行四边形;易知S △ABN =1n S;S △BCN =n−1n S;S △MNB =n−1n 2S;推出S △BP 1O 1=S △P 1P 2O 2=S △P 3P 2O 3=n−12n 2 S;根据S 阴=S △NBC ﹣n S △BP 1O 1计算即可； 解答解：连接MN;设BN 交MP 1于O 1;MP 2交NP 1于O 2;MP 3交NP 2于O 3． ∵AM AB =AN AC =1n; ∴MN ∥BC;∴MN BC =AM AB =1n; ∵点P 1;P 2;P 3;…;P n ﹣1是边BC 的n 等分点;∴MN=BP 1=P 1P 2=P 2P 3;∴四边形MNP 1B;四边形MNP 2P 1;四边形MNP 3P 2都是平行四边形;易知S △ABN =1n S;S △BCN =n−1n S;S △MNB =n−1n 2 S; ∴S △BP 1O 1=S △P 1P 2O 2=S △P 3P 2O 3=n−12n 2 S; ∴S 阴=S △NBC ﹣n S △BP 1O 1=n−1n S ﹣n n−12n 2 S=n−12nS; 故答案为n−12n S ． 点评本题考查三角形的面积;平行线的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识;解题的关键是灵活运用所学知识解决问题;属于中考压轴题．三、解答题本大题共2小题;共22分19．10分2017 铁岭先化简;再求值：x x−y ﹣1÷yx 2−y 2;其中x=√3﹣2;y=12﹣1． 考点6D ：分式的化简求值；6F ：负整数指数幂．分析根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子;然后将x 、y 的值代入即可解答本题．解答解：x x−y ﹣1÷yx 2−y 2=x−x+y x−y ?(x+y)(x−y)y=yx−y(x+y)(x−y)y=x+y;当x=√3﹣2;y=12﹣1=2时;原式=√3﹣2+2=√3．点评本题考查分式的化简求值、负整数指数幂;解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．12分2017 铁岭某校九年级开展征文活动;征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个;九年级每名学生按要求都上交了一份征文;学校为了解选择各种征文主题的学生人数;随机抽取了部分征文进行了调查;根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．1求本次调查共抽取了多少名学生的征文；2将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整；3如果该校九年级共有1200名学生;请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名；4本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是小义、小玉和大力的;若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流;请用画树状图法或列表法求小义和小玉同学的征文同时被选中的概率．考点X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．分析1用“诚信”的人数除以所占的百分比求出总人数；2用总人数减去“爱国”“敬业”“诚信”“的人数;求出“友善”的人数;从而补全统计图;分别求出百分比即可补全扇形图；3用样本估计总体的思想解决问题即可；4根据题意画出树状图;再根据概率公式进行计算即可；解答解：1本次调查共抽取的学生有3÷6%=50名．2选择“友善”的人数有50﹣20﹣12﹣3=15名;占1550=30%;“爱国”占2050=40%;“敬业”占1250=24%．条形统计图和扇形统计图如图所示;3该校九年级共有1200名学生;请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有1200×30%=360名．4记小义、小玉和大力分别为A 、B 、C ．树状图如图所示：共有6种情形;小义和小玉同学的征文同时被选中的有2种情形;小义和小玉同学的征文同时被选中的概率=13． 点评本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及求随机事件的概率；利用统计图获取信息时;必须认真观察、分析、研究统计图;才能作出正确的判断和解决问题．四、解答题本大题共2小题;共24分21．12分2017 铁岭某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣;若甲机器人工作2h;乙机器人工作4h;一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3h;乙机器人工作2h;一共可以分拣650件包裹．1求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；2“双十一”期间;快递公司的业务量猛增;要让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件;它们每天至少要一起工作多少小时考点C9：一元一次不等式的应用；9A ：二元一次方程组的应用．分析1设甲、乙两机器人每小时各分拣x 件、y 件包裹;根据“若甲机器人工作2h;乙机器人工作4h;一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3h;乙机器人工作2h;一共可以分拣650件包裹”列出方程组;求解即可；2设它们每天要一起工作t 小时;根据“甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件”列出不等式;求解即可．解答解：1设甲、乙两机器人每小时各分拣x 件、y 件包裹;根据题意得 {2x +4y =7003x +2y =650;解得{x =150y =100; 答：甲、乙两机器人每小时各分拣150件、100件包裹；2设它们每天要一起工作t 小时;根据题意得150+100t ≥2250;解得t ≥9．答：它们每天至少要一起工作9小时．点评本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用;解决问题的关键是读懂题意;找到关键描述语;找到所求的量的关系．22．12分2017 铁岭如图;某市文化节期间;在景观湖中央搭建了一个舞台C;在岸边搭建了三个看台A;B;D;其中A;C;D三点在同一条直线上;看台A;B到舞台C的距离相等;测得∠A=30°;∠D=45°;AB=60m;小明、小丽分别在B;D看台观看演出;请分别求出小明、小丽与舞台C的距离．结果保留根号考点T8：解直角三角形的应用．分析如图作BH⊥AD于H．;CE⊥AB于E．解直角三角形;分别求出BC、CD即可解决问题．解答解：如图作BH⊥AD于H．;CE⊥AB于E．∵CA=CB;CE⊥AB;∴AE=EB=30;∴tan30°=CEAE;∴CE=10√3;AC=CB=2CE=20√3;在Rt△CBH中;CH=12BC=10√3;BH=√3CH=30;在Rt△BHD中;∵∠D=45°;∴BH=DH=30;∴DC=DH+CH=30+10√3;答：小明、小丽与舞台C的距离分别为20√3m和30+10√3m．点评本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识;解题的关键是学会添加常用辅助线;构造直角三角形解决问题;属于中考常考题型．五、解答题本大题共1小题;共12分23．12分2017 铁岭如图;AB是半圆O的直径;点C是半圆上一点;连接OC;BC;以点C为顶点;CB为边作∠BCF=12∠BOC;延长AB交CF于点D．1求证：直线CF是半圆O的切线；2若BD=5;CD=5√3;求BĈ的长．考点ME：切线的判定与性质；MN：弧长的计算．分析1欲证明CF是切线;只要证明OC⊥CF即可．2由△DCB∽△DAC;可得DC：DA=DB：DC;设AB=x;则有75=55+x;推出x=10;再证明∠COB=60°即可解决问题．解答解：1作OH ⊥BC 于H ．∵OC=OB;OH ⊥BC;∴∠COH=∠BOH;∵∠BCF=12∠BOC; ∴∠BCF=∠COH;∵∠COH +∠OCH=90°;∴∠BCF +∠OCH=90°;∴∠OCF=90°;即OC ⊥CF;∴CF 是⊙O 的切线．2连接AC ．∵∠DCB=∠A;∠CDB=∠ADC;∴△DCB ∽△DAC;∴DC ：DA=DB ：DC;设AB=x;则有75=55+x;∴x=10;∴OC=5;OD=10;∴OD=2OC;∵∠OCD=90°;∴∠CDO=30°;∴∠COB=60°;∴BC ̂的长=60?π?5180=53π． 点评本题考查切线的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性质、弧长公式等知识;解题的关键是学会添加常用辅助线;灵活运用所学知识解决问题;属于中考常考题型．六、解答题本大题共1小题;共12分24．12分2017 铁岭铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀．小张购进一批食材制作特色美食;每盒售价为50元;由于食材需要冷藏保存;导致成本逐日增加;第x 天1≤x ≤15且x 为整数时每盒成本为p 元;已知p 与x 之间满足一次函数关系；第3天时;每盒成本为21元；第7天时;每盒成本为25元;每天的销售量为y 盒;y 与x 之间的关系如下表所示：第x 天 1≤x ≤6 6＜x≤15每天的销售量y/盒10 x+6 1求p 与x 的函数关系式；2若每天的销售利润为w 元;求w 与x 的函数关系式;并求出第几天时当天的销售利润最大;最大销售利润是多少元3在“荷花美食”厨艺秀期间;共有多少天小张每天的销售利润不低于325元 请直接写出结果．考点HE ：二次函数的应用．分析1设p=kx +bk ≠0;然后根据第3天和第7天的成本利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；2根据销售利润=每盒的利润×盒数列出函数关系式;再根据一次函数的增减性和二次函数的最值问题求解；3根据2的计算以及二次函数与一元二次方程的关系求解．解答解：1设p=kx +bk ≠0;∵第3天时;每盒成本为21元；第7天时;每盒成本为25元;∴{3k +b =217k +b =25; 解得{k =1b =18; 所以;p=x +18；21≤x ≤6时;w=1050﹣x +18=﹣10x +320;。

2015年辽宁省铁岭市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2012•衢州）下列四个数中，最小的数是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣2．（3分）（2012•泰安）已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（）A．21×10﹣4千克B．2.1×10﹣6千克C．2.1×10﹣5千克D．2.1×10﹣4千克3．（3分）（2015•铁岭一模）某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（）A．（﹣2a，﹣2b）B．（﹣a，﹣2b）C．（﹣2b，﹣2a）D．（﹣2a，﹣b）4．（3分）（2015•铁岭一模）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，S丁2=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（3分）（2011•苏州）已知，则的值是（）A．B．﹣C．2 D．﹣26．（3分）（2011•绵阳校级自主招生）如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB=50°．若点M是⊙O上的动点，要使△ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）（2015•铁岭一模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+bm＜m（am+b）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正确的是（）A．①⑤B．①②⑤ C．②⑤D．①③④8．（3分）（2015•铁岭一模）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，点E在AD上，且AE=1，点P是线段AB上一动点，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN，过点P作PQ⊥AB，交MN所在的直线于点Q．设x=AP，y=PQ，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题(每小题3分，共24分)9．（3分）（2015•铁岭一模）2﹣2的平方根是．10．（3分）（2004•潍坊）某校一次普法知识竞赛共有30道题．规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得﹣1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了道题．11．（3分）（2015•铁岭一模）已知一组数据：﹣3，﹣3，4，﹣3，x，2；若这组数据的平均数为1，则这组数据的中位数是．12．（3分）（2011•陕西）如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1=64°，则∠2=．13．（3分）（2015•铁岭一模）从甲、乙2名医生和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加医疗队，那么抽取的2人恰好是一名医生和一名护士的概率为．14．（3分）（2010•淮安）如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AC=2，BC=，以点A为圆心，AB为半径画弧，交AC于点D，则阴影部分的面积是．15．（3分）（2015•铁岭一模）侧棱长为15cm的直三棱柱的三个侧面面积分别为cm2、cm2和cm2，则该棱柱上底面的面积为cm2．16．（3分）（2015•铁岭一模）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，…，按此操作下去，则点P2015的坐标为．三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）（2011•恩施州）先化简分式：（a﹣）÷•，再从﹣3、﹣3、2、﹣2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值．18．（8分）（2015•铁岭一模）已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BQ=AC，点F在CE的延长线上，CF=AB，求证：AF⊥AQ．四、解答题（每小题10分，共20分）19．（10分）（2008•内江）某校九年级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比．作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的频数是12．请你回答：（1）本次活动共有件作品参赛；（2）上交作品最多的组有作品件；（3）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？（4）对参赛的每一件作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出一张卡片，抽到第四组作品的概率是多少？20．（10分）（2015•红河州一模）有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣2，﹣3和﹣4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=﹣x﹣2上的概率．五、解答题（每小题10分，共20分）21．（10分）（2015•铁岭一模）已知反比例函数y=的图象经过A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）两点，C为x轴上一点，D为y轴上一点，以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求直线CD的解析式．22．（10分）（2015•铁岭一模）一辆货车在公路BC上由B向C行驶，一辆小汽车在公路l上由A沿AO方向行驶．已知两条公路互相垂直，A到BC的距离为100米，两条公路的交点O位于A的南偏西32°方向上，点B位于A的南偏西77°方向上，点C位于A的南偏东28°方向上．设两车同时开出且小汽车的速度是货车速度的2倍，求两车在行驶过程中的最近距离．六、解答题（每小题10分，共20分）23．（10分）（2013•太原）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A重合），过点P作AB的垂线交BC于点Q．（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若cosB=，BP=6，AP=1，求QC的长．24．（10分）（2009•呼和浩特）某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为每件x元（x≥50），一周的销售量为y件．（1）写出y与x的函数关系式．（标明x的取值范围）（2）设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？（3）在超市对该种商品投入不超过10 000元的情况下，使得一周销售利润达到8 000元，销售单价应定为多少？七、解答题（12分）25．（12分）（2015•铁岭一模）如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，判断BD与CF的数量关系，并证明你的结论．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①判断BD与CF的位置关系，并证明你的结论；②当AB=4，AD=时，求线段BG的长．八、解答题（14分）26．（14分）（2009•莆田）已知，如图1，过点E（0，﹣1）作平行于x轴的直线l，抛物线y=x2上的两点A、B的横坐标分别为﹣1和4，直线AB交y轴于点F，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点C、D，连接CF、DF．（1）求点A、B、F的坐标；（2）求证：CF⊥DF；（3）点P是抛物线y=x2对称轴右侧图象上的一动点，过点P作PQ⊥PO交x轴于点Q，是否存在点P使得△OPQ 与△CDF相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

2012年中考数学卷精析版——铁岭卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. （2012辽宁铁岭3分）3的相反数是【 】A.3B.－3C.D. 【答案】B 。

【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。

因此3的相反数是－3。

故选B 。

2. （2012辽宁铁岭3分）下列图形中，不是．．中心对称的是【 】A. B. C. D. 【答案】C 。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

因此，所给图形中不是．．中心对称的是C 。

故选C 。

3. （2012辽宁铁岭3分）计算32(2a )- 的结果是【 】A. B. C. D. 【答案】D 。

【考点】积的乘方与幂的乘方。

【分析】幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

根据积的乘方与幂的乘方的运算法则求解即可求得答案：()232326(2a )=2a =4a ⨯--⋅，故选D 。

4. （2012辽宁铁岭3分）如图，桌面上是由长方体的茶叶盒与圆柱体的茶叶盒组成的一个立体图形，其 左视图是【 】3131-52a 54a62a -64a【答案】D。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】圆柱体形状的茶叶盒的左视图是圆，长方体的茶叶盒的左视图是矩形，且圆位于矩形的上方。

故选D。

6.（2012辽宁铁岭3分）在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为【】A. 14B.13C.12D.35【答案】A。

【考点】几何概率，正方形和圆形的对称性质。

【分析】根据正方形和圆形的对称性质，正方形的对角线把正方形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，因此阴影区域的面积是正方形面积的14。

2019年辽宁省铁岭市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）2的相反数是( ) A ．12B ．2C ．2-D ．02．（3分）下面四个图形中，属于轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列运算正确的是( ) A ．842x x x ÷=B ．23x x x +=C ．3515x x x =D ．3262()x y x y -=4．（3分）如图所示几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）为了建设“书香校园”，某班开展捐书活动班长将本班44名学生捐书情况统计如下：A ．5，5B ．21，8C ．10，4.5D ．5，4.56．（3分）某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是( ) A ．92.5分B ．90分C ．92分D ．95分7．（3分）如图，在CEF ∆中，80E ∠=︒，50F ∠=︒，//AB CF ，//AD CE ，连接BC ，CD ，则A ∠的度数是( )A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．80︒8．（3分）如图，60MAN ∠=︒，点B 为AM 上一点，以点A 为圆心、任意长为半径画弧，交AM 于点E ，交AN 于点D ．再分别以点D ，E 为圆心、大于12DE 的长为半径画弧，两弧交于点F ．作射线AF ，在AF 上取点G ，连接BG ，过点G 作GC AN ⊥，垂足为点C ．若6AG =，则BG 的长可能为( )A ．1B ．2C D ．9．（3分）在平面直角坐标系中，函数y kx b =+的图象如图所示，则下列判断正确的是()A ．0k >B ．0b <C ．0k b >D ．0k b <10．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，AB AC =，4BC =，AG BC ⊥于点G ，点D 为BC 边上一动点，DE BC ⊥交射线CA 于点E ，作DEC ∆关于DE 的轴对称图形得到DEF ∆，设CD 的长为x ，DEF ∆与ABG ∆重合部分的面积为y ．下列图象中，能反映点D 从点C 向点B 运动过程中，y 与x 的函数关系的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题,每小题3分,共24分)11．（3分）我国科技成果转化2018年度报告显示：2017年，我国公立研发机构、高等院校的科技成果转化合同总金额达到12100000000元．将数据12100000000用科学记数法表示为 ．12．（3x 的取值范围是 ．13．（3分）一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其余均相同．若白球有9个，摸到白球的概率为0.75，则红球的个数是 ． 14．（3分）若x ，y 满足方程组3173x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x y += ．15．（3分）若关于x 的一元二次方程2840ax x -+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ．16．（3分）如图，点A ，B ，C 在O 上，60A ∠=︒，70C ∠=︒，9OB =，则AB 的长为 ．17．（3分）如图，Rt AOB Rt COD ∆≅∆，直角边分别落在x 轴和y 轴上，斜边相交于点E ，且tan 2OAB ∠=．若四边形OAEC 的面积为6，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点E ，则k 的值为 ．18．（3分）如图，在△11A C O 中，1112AC AO ==，1130AOC ∠=︒，过点1A 作121AC OC ⊥，垂足为点2C ，过点2C 作2211//C A C A 交1OA 于点2A ，得到△221A C C ；过点2A 作231A C OC ⊥，垂足为点3C ，过点3C 作3311//C A C A 交1OA 于点3A ，得到△332A C C ；过点3A 作341A C OC ⊥，垂足为点4C ，过点4C 作4411//C A C A 交1OA 于点4A ，得到△443A C C ；⋯⋯按照上面的作法进行下去，则△11n n n A C C ++的面积为 ．（用含正整数n 的代数式表示）三、解答题(本大题共2小题,共22分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．（10分）先化简，再求值：22(1)a b ba b a b+-÷--，其中2a ，5b =． 20．（12分）书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格．某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A ，B ，C ，D 表示，并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题：（1）本次抽取的学生人数是 ，扇形统计图中A 所对应扇形圆心角的度数是 ． （2）把条形统计图补充完整．（3）若该学校共有2800人，等级达到优秀的人数大约有多少？（4）A 等级的4名学生中有3名女生1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．四、解答题（本大题共2小题,共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21．（12分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的54，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？22．（12分）如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离()AB为16m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角α为30︒，看建筑物顶部D的仰角β为53︒，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内．（1）求AB与CD之间的距离（结果保留根号）．（2）求建筑物CD的高度（结果精确到1)m．（参考数据：sin530.8︒≈，cos530.6︒≈，tan53 1.3≈ 1.7)≈五、解答题（本大题共1小题,共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)23．（12分）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元)，日销量为y （件)，日销售利润为w（元)．（1）求y与x的函数关系式．（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？（3）求日销售利润w（元)与销售单价x（元)的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．六、解答题（本大题共1小题,共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)24．（12分）如图，在ABCD 中，2AD AB =，以点A 为圆心、AB 的长为半径的A 恰好经过BC 的中点E ，连接DE ，AE ，BD ，AE 与BD 交于点F ． （1）求证：DE 与A 相切． （2）若6AB =，求BF 的长．七、解答题（本大题共1小题,共12分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤25．（12分）如图，ABC ∆中，AB AC =，DE 垂直平分AB ，交线段BC 于点E （点E 与点C 不重合），点F 为AC 上一点，点G 为AB 上一点（点G 与点A 不重合），且180GEF BAC ∠+∠=︒．（1）如图1，当45B ∠=︒时，线段AG 和CF 的数量关系是 ．（2）如图2，当30B ∠=︒时，猜想线段AG 和CF 的数量关系，并加以证明． （3）若6AB =，1DG =，3cos 4B =，请直接写出CF 的长．八、解答题（本大题共1小题,共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)26．（14分）如图1，抛物线26y ax bx =++与x 轴交于点(2,0)A -，(6,0)B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ，直线AD 交y 轴于点E ． （1）求抛物线的解析式．（2）如图2，将AOE ∆沿直线AD 平移得到NMP ∆． ①当点M 落在抛物线上时，求点M 的坐标．②在NMP ∆移动过程中，存在点M 使MBD ∆为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标．2019年辽宁省铁岭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）2的相反数是( ) A ．12B ．2C ．2-D ．0【解答】解：根据相反数的定义，2的相反数是2-． 故选：C ．2．（3分）下面四个图形中，属于轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不属于轴对称图形，故此选项错误；B 、不属于轴对称图形，故此选项错误；C 、属于轴对称图形，故此选项正确；D 、不属于轴对称图形，故此选项错误；故选：C ．3．（3分）下列运算正确的是( ) A ．842x x x ÷= B ．23x x x +=C ．3515x x x =D ．3262()x y x y -=【解答】解：844x x x ÷=，故选项A 错误；2x x +不能合并，故选项B 错误； 358x x x =，故选项C 错误；3262()x y x y -=，故选项D 正确； 故选：D ．4．（3分）如图所示几何体的主视图是( )A．B．C．D．【解答】解：从正面可看到的图形是：故选：B．5．（3分）为了建设“书香校园”，某班开展捐书活动班长将本班44名学生捐书情况统计如下：A．5，5B．21，8C．10，4.5D．5，4.5【解答】解：由表可知，5出现次数最多，所以众数为5；由于一共调查了44人，所以中位数为排序后的第22和第23个数的平均数，即：5．故选：A．6．（3分）某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是()A．92.5分B．90分C．92分D．95分【解答】解：根据题意得：9540%9060%92⨯+⨯=（分)．答：她的最终得分是92分．故选：C．7．（3分）如图，在CEF∆中，80E∠=︒，50F∠=︒，//AB CF，//AD CE，连接BC，CD，则A∠的度数是()A．45︒B．50︒C．55︒D．80︒【解答】解：连接AC并延长交EF于点M．//AB CF，31∴∠=∠，//AD CE，24∴∠=∠，3412BAD FCE∴∠=∠+∠=∠+∠=∠，180180805050FCE E F∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，50BAD FCE∴∠=∠=︒，故选：B．8．（3分）如图，60MAN∠=︒，点B为AM上一点，以点A为圆心、任意长为半径画弧，交AM于点E，交AN于点D．再分别以点D，E为圆心、大于12DE的长为半径画弧，两弧交于点F．作射线AF，在AF上取点G，连接BG，过点G作GC AN⊥，垂足为点C．若6AG=，则BG的长可能为()A．1B．2C D．【解答】解：由作法得AG 平分MON ∠， 30NAG MAG ∴∠=∠=︒， GC AN ⊥， 90ACG ∴∠=︒，116322GC AG ∴==⨯=， AG 平分MAN ∠， G ∴点到AM 的距离为3，3BG ∴…．故选：D ．9．（3分）在平面直角坐标系中，函数y kx b =+的图象如图所示，则下列判断正确的是()A ．0k >B ．0b <C ．0k b >D ．0k b <【解答】解：一次函数y kx b =+的图象经过一、二、四象限， 0k ∴<，0b >． 0kb ∴<，故选：D ．10．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，AB AC =，4BC =，AG BC ⊥于点G ，点D 为BC 边上一动点，DE BC ⊥交射线CA 于点E ，作DEC ∆关于DE 的轴对称图形得到DEF ∆，设CD 的长为x ，DEF ∆与ABG ∆重合部分的面积为y ．下列图象中，能反映点D 从点C 向点B 运动过程中，y 与x 的函数关系的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：AB AC =，AG BC ⊥，122BG GC BC ∴===， DEC ∆与DEF ∆关于DE 对称，FD CD x ∴==．当点F 与G 重合时，FC GC =，即22x =，1x ∴=，当点F 与点B 重合时，FC BC =，即24x =，2x ∴=，如图1，当01x 剟时，0y =，B ∴选项错误；如图2，当12x <…时，22211(22)2(1)22y FG x x ==-=-，∴选项D 错误；如图3，当24x <…时，2211(4)22y BD x ==-，∴选项C 错误．故选：A ．二、填空题（本大题共8小题,每小题3分,共24分)11．（3分）我国科技成果转化2018年度报告显示：2017年，我国公立研发机构、高等院校的科技成果转化合同总金额达到12100000000元．将数据12100000000用科学记数法表示为 101.2110⨯ ．【解答】解：1012100000000 1.2110=⨯， 故答案为：101.2110⨯．12．（3x 的取值范围是 1x … ．【解答】 则10x -…， 解得：1x …． 故答案为：1x …．13．（3分）一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其余均相同．若白球有9个，摸到白球的概率为0.75，则红球的个数是 3 ． 【解答】解：设红球的个数是x ，根据题意得： 90.759x=+， 解得：3x =， 答：红球的个数是3； 故答案为：3．14．（3分）若x ，y 满足方程组3173x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x y += 7 ．【解答】解：3173x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：420x =， 解得：5x =，把5x =代入②得：2y =， 则257x y +=+=， 故答案为：715．（3分）若关于x 的一元二次方程2840ax x -+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 4a <且0a ≠ ．【解答】解：由题意可知：△64160a =->， 4a ∴<， 0a ≠， 4a ∴<且0a ≠，故答案为：4a <且0a ≠16．（3分）如图，点A ，B ，C 在O 上，60A ∠=︒，70C ∠=︒，9OB =，则AB 的长为 8π ．【解答】解：连接OA ， OA OC =， 70OAC C ∴∠=∠=︒，706010OAB OAC BAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒， OA OB =，10OBA OAB ∴∠=∠=︒，1801010160AOB ∴∠=︒-︒-︒=︒，则AB 的长16098180ππ⨯==， 故答案为：8π．17．（3分）如图，Rt AOB Rt COD ∆≅∆，直角边分别落在x 轴和y 轴上，斜边相交于点E ，且tan 2OAB ∠=．若四边形OAEC 的面积为6，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点E ，则k 的值为 4 ．【解答】解：连接OE ，过点E 分别作EM OB ⊥于点M ，EN OD ⊥于点N ， Rt AOB Rt COD ∆≅∆，OBA ODC ∴∠=∠，OA OC =，OB OD =， OB OC OD OA ∴-=-，即BC AD =，又CEB AED ∠=∠， ()CBE ADE AAS ∴∆≅∆， CE AE ∴=，又OC OA =，OE OE =， ()COE AOE SSS ∴∆≅∆，45EOC EOA ∴∠=∠=︒，又EM OB ⊥，EN OD ⊥， EM EN ∴=， tan 2OAB ∠=，∴2OBOA=， 2OB OA ∴=， OA OC =， 2OB OC ∴=，∴点C 为BO 的中点，同理可得点A 为OD 的中点， AOE ADE S S ∆∆∴=，在Rt END ∆中，1tan 2EN OC CDO ND OD ∠===， 12EN ND ∴=， 设EM EN x ==，22ND EN x ∴==，ON EN x ==， 3OD x ∴=，12362OAE OED OAEC S S S x x ∆∆===⨯⋅=四边形，2x ∴=，(2,2)E ∴， 224k ∴=⨯=．故答案为4．18．（3分）如图，在△11A C O 中，1112AC AO ==，1130AOC ∠=︒，过点1A 作121AC OC ⊥，垂足为点2C ，过点2C 作2211//C A C A 交1OA 于点2A ，得到△221A C C ；过点2A 作231A C OC ⊥，垂足为点3C ，过点3C 作3311//C A C A 交1OA 于点3A ，得到△332A C C ；过点3A 作341A C OC ⊥，垂足为点4C ，过点4C 作4411//C A C A 交1OA 于点4A ，得到△443A C C ；⋯⋯按照上面的作法进行下去，则△11n n n A C C ++的面积为．（用含正整数n 的代数式表示）【解答】解：1112AC AO ==，121AC OC ⊥，221OC C C ∴=， 1130AOC ∠=︒，121112AC OA ∴==，12C C ∴=2211//C A C A ，∴△22OA C ∽△11OA C ， ∴222111A C OC AC OC =， 2211112A C AC ∴==， 同理，23121122A C AC ==，2211223111222AC C SC CA C ∴==⨯=同理，23C C =，33221122A C A C ==， 342311112224A C A C ==⨯=， 3322334111224A C C SC CA C ∴==⨯同理，34C C ==，44331124A C A C ==， 45341128A C A C ==，4433445111228A C C S C C A C ∴==⨯=，11n n nA C C S++∴=，．三、解答题(本大题共2小题,共22分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．（10分）先化简，再求值：22(1)a b ba b a b +-÷--，其中2a ，5b =． 【解答】解：原式22a b a b a b a b b----=-2()()b a b a b a b b-+-=-22a b =--，当2a =，5b =原式2)2(5=---410=-+-+6=-．20．（12分）书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格．某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A ，B ，C ，D 表示，并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题：（1）本次抽取的学生人数是 40人 ，扇形统计图中A 所对应扇形圆心角的度数是 ． （2）把条形统计图补充完整．（3）若该学校共有2800人，等级达到优秀的人数大约有多少？（4）A 等级的4名学生中有3名女生1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．【解答】解：（1）本次抽取的学生人数是1640%40÷=（人)，扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是43603640︒⨯=︒，故答案为：40人、36︒；（2）B等级人数为40(41614)6-++=（人)，补全条形图如下：（3）等级达到优秀的人数大约有4280028040⨯=（人)；（4）画树状图为：或列表如下：共有∴被选中的2人恰好是1男1女的概率为12．四、解答题（本大题共2小题,共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21．（12分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的54，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？【解答】解：（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为(1)x-元，根据题意得：1200800514x x=⨯-，解得：6x=，经检验，6x=是原方程的解，15x∴-=．答：甲种玩具的进货单价6元，则乙种玩具的进价为5元．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具(260)y+件，根据题意得：65(260)2100y y++…，解得：1 1122 y…，y为整数，112y∴=最大值答：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具112件．22．（12分）如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离()AB为16m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角α为30︒，看建筑物顶部D的仰角β为53︒，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内．（1）求AB与CD之间的距离（结果保留根号）．（2）求建筑物CD的高度（结果精确到1)m．（参考数据：sin530.8︒≈，cos530.6︒≈，tan53 1.3≈ 1.7)≈【解答】解：（1）作AM CD⊥于M，则四边形ABCM为矩形，16CM AB∴==，AM BC=，在Rt ACM∆中，tanCM CAMAM∠=，则16)tan tan30CM AM m CAM ===∠︒，答：AB 与CD 之间的距离；（2）在Rt AMD ∆中，tan DMDAM AM∠=， 则tan 16 1.7 1.335.36DM AM DAM =∠≈⨯⨯=， 35.361651()DC DM CM m ∴=+=+≈，答：建筑物CD 的高度约为51m ．五、解答题（本大题共1小题,共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)23．（12分）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x （元)，日销量为y （件)，日销售利润为w （元)． （1）求y 与x 的函数关系式．（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？（3）求日销售利润w （元)与销售单价x （元)的函数关系式，当x 为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．【解答】解：（1）根据题意得，20010(8)10280y x x =--=-+， 故y 与x 的函数关系式为10280y x =-+；（2）根据题意得，(6)(10280)720x x --+=，解得：110x =，224x =（不合题意舍去）， 答：要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元； （3）根据题意得，2(6)(10280)10(17)1210w x x x =--+=--+， 100-<，∴当17x <时，w 随x 的增大而增大，当12x =时，960w =最大，答：当x 为12时，日销售利润最大，最大利润960元．六、解答题（本大题共1小题,共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)24．（12分）如图，在ABCD 中，2AD AB =，以点A 为圆心、AB 的长为半径的A 恰好经过BC 的中点E ，连接DE ，AE ，BD ，AE 与BD 交于点F ． （1）求证：DE 与A 相切． （2）若6AB =，求BF 的长．【解答】（1）证明：四边形ABCD 都是平行四边形， AD BC ∴=，AB CD =， EC EB =， 22BC BE CE ∴==，2AD AB =， AB BE ∴=， AB BE AE ∴==， ABE ∴∆是等边三角形，60ABE AEB ∴∠=∠=︒， //AB CD ，180120C ABE ∴∠=︒-∠=︒， CD AB =，AB BE CE ==， CD CE ∴=，1(180)302CED C ∴∠=︒-∠=︒，18090AED AEB CED ∴∠=︒-∠-∠=︒，DE AE ∴⊥， AE 是A 的半径， DE ∴与A 相切．（2）如图，作BM AE ⊥于M ．AEB ∆是等边三角形，6AE AB ∴==， //AD BC ，ADF EBF ∴∆∆∽，∴2AF ADEF EB==， 2AF EF ∴=，243AF AE ∴==， BM AE ⊥，BA BE =，132AM ME AE ∴===，1FM ∴=，BM =在Rt BFM ∆中，BF ==七、解答题（本大题共1小题,共12分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤25．（12分）如图，ABC ∆中，AB AC =，DE 垂直平分AB ，交线段BC 于点E （点E 与点C 不重合），点F 为AC 上一点，点G 为AB 上一点（点G 与点A 不重合），且180GEF BAC ∠+∠=︒．（1）如图1，当45B ∠=︒时，线段AG 和CF 的数量关系是 AG CF = ． （2）如图2，当30B ∠=︒时，猜想线段AG 和CF 的数量关系，并加以证明． （3）若6AB =，1DG =，3cos 4B =，请直接写出CF 的长．【解答】解：（1）相等，理由：如图1，连接AE ，DE 垂直平分AB ， AE BE ∴=，45BAE B∴∠=∠=︒，AE BC∴⊥，AB AC=，BE EC AE∴==，45BAE EAC C∠=∠=∠=︒，180GEF BAC∠+∠=︒，360180180AGE AFE∴∠+∠=︒-︒=︒，180AFE CFE∠+∠=︒，AGE CFE∴∠=∠，45GAE C∠=∠=︒，()AEG CEF AAS∴∆≅∆，AG CF∴=；故答案为：AG CF=；（2）12AG CF=，理由：如图2，连接AE，AB AC=，30B C∴∠=∠=︒，120BAC∴∠=︒，DE垂直平分AB，AE BE∴=，30BAE B∴∠=∠=︒，90CAE∴∠=︒，BAE C∠=∠，180GEF BAC∠+∠=︒，180AGE AFE∴∠+∠=︒，180CFE AFE∠+∠=︒，AGE CFE∴∠=∠，AGE CFE∴∆∆∽，∴AG AE CF CE=，在Rt ACE∆中，30C∠=︒，∴1sin2 AECCE==，∴12 AGCF=，12AG CF ∴=；（3）①当G 在DA 上时，如图3，连接AE ，DE 垂直平分AB ，3AD BD ∴==，AE BE =，cos BDB BE=， 343cos 4BD BE B ∴===， 4AE BE ∴==， BAE B ∴∠=∠，AB AC =， B C ∴∠=∠， C BAE ∴∠=∠，180GEF BAC ∠+∠=︒，360180180AGE AFE ∴∠+∠=︒-︒=︒， 180AFE CFE ∠+∠=︒， CFE AGE ∴∠=∠， CFE AGE ∴∆∆∽，∴CF CEAG AE=， 过A 作AH BC ⊥于点H ， 3cos 4B =，cos 45︒=34>45B ∴∠<︒，E ∴在H 的左侧，3cos 4BH B AB ==， 3396442BH AB ∴==⨯=， AB AC =， 29BC BH ∴==，4BE =，945CE ∴=-=，312AG AD DG =-=-=，∴524CF =， 2.5CF ∴=；②当点G 在BD 上，如图4，同（1）可得，CFE AGE ∆∆∽，∴CF CEAG AE=， 314AG AD DG =+=+=，∴544CF =， 5CF ∴=，综上所述，CF 的长为2.5或5．八、解答题（本大题共1小题,共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)26．（14分）如图1，抛物线26y ax bx =++与x 轴交于点(2,0)A -，(6,0)B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ，直线AD 交y 轴于点E ． （1）求抛物线的解析式．（2）如图2，将AOE ∆沿直线AD 平移得到NMP ∆． ①当点M 落在抛物线上时，求点M 的坐标．②在NMP ∆移动过程中，存在点M 使MBD ∆为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：22(2)(6)(412)412y a x x a x x ax ax a =+-=--=--， 即：126a -=，解得：12a =-，故抛物线的表达式为：21262y x x =-++，令0y =，解得：4x =或2-，故点(2,0)A -， 函数的对称轴为：2x =，故点(2,8)D ；（2）将点A 、D 的坐标代入一次函数表达式：y mx n =+得：8202m nm n =+⎧⎨=-+⎩，解得：24m n =⎧⎨=⎩， 故直线AD 的表达式为：24y x =+， 设点(,24)N n n +，2MN OA ==，则点(2,24)M n n ++，①将点M 的坐标代入抛物线表达式得：2124(2)2(1)62n n n +=-++++，解得：2n =-±故点M 的坐标为或(--；②点(2,24)M n n ++，点B 、D 的坐标分别为(6,0)、(2,8)，则222(62)8BD =-+，222(4)(24)MB n n =-++，222(24)MD n n =+-， 当BM D ∠为直角时，由勾股定理得：222222(62)8(4)(24)(24)n n n n -+=-++++-，解得：n =， 当M BD ∠为直角时， 同理可得：4n =-， 当M DB ∠为直角时，同理可得：83n =，故点M 的坐标为：(2,4)--或14(3，28)3或，或，． 2018年辽宁省铁岭市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）3-的绝对值是( ) A ．3-B ．3C ．13D ．13-2．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）计算23()b -的结果正确的是( ) A ．6b -B ．6bC ．5bD ．5b -4．（3分）如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是()A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( ) A ．210x +=B ．2210x x -+=C ．2240x x ++=D ．230x x --=6．（3分）有8张看上去无差别的卡片，正面分别写着1、2、3、4、5、6、7、8．把卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取一张卡片，卡片上的数字是偶数的概率是( ) A ．18B ．38C ．12D ．147．（3分）如图，//AB CD ，130∠=︒，则2∠的度数是( )A ．120︒B ．130︒C ．150︒D ．135︒8．（3分）下表是我市6个县（市)区今年某日最高气温(C)︒的统计结果：则该日最高气温(C)的众数和中位数分别是( ) A ．31，31B ．30，30C ．30，29D ．31，309．（3分）如图，在菱形ABCD 中，5AB =，对角线AC 与BD 相交于点O ，且:3:4AC BD =，AE CD ⊥于点E ，则AE 的长是( )A ．4B ．245C ．5D ．12510．（3分）如图，直线2y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数(0)ky x x =<的图象交于点C ，点(3,)D a 在直线2y x =-+上，连接OD ，OC ，若135COD ∠=︒，则k 的值为( )A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）11．（3分）据统计， 去年我国汽车进口总量超过 1200000 辆， 将 1200000 用科学记数法表示为 ．12．（3分）分解因式：3m n mn -= ．13．（3分）某校九年级甲、乙两名男生将近期6次立定跳远的平均成绩都是2.2米，方差分别是20.004S =甲，20.006S =乙，则两名男生中成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙” )14．（3分）不等式组30280x x -⎧⎨-⎩……的解集是 ．15．（3分）若1x y <-<且x ，y 是两个连续的整数，则x y +的值是 ． 16．（3分）如图，直线122y x =-与x 轴交于点A ，以OA 为斜边在x 轴上方作等腰直角三角形OAB ，将OAB ∆沿x 轴向右平移，当点B 落在直线122y x =-上时，则OAB ∆平移的距离是 ．17．（3分）在半径为3的O 中，弦AB 的长是AB 所对的圆周角的度数是 ．18．（3分）如图，点1A 在直线1:l y 上，过点1A 作x 轴的平行线交直线2:l y 于点1B ，过点1B 作2l 的垂线交1l 于点2A ，过点2A 作x 轴的平行线交直线2l 于点2B ，过点2B 作2l 的垂线交1l 于点3A ，过点3A 作x 轴的平行线交直线2l 于点3B ，⋯⋯，过点1B ，2B ，3B ，⋯⋯，分别作1l 的平行线交22A B 于点1C ，交33A B 于点2C ，交44A B 于点3C ，⋯⋯，按此规律继续下去，若11OA =，则点n C 的坐标为 ．（用含正整数n 的式子表示）三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：2526(2)22a aaa a-+-÷--，其中32a=-．20．（12分）自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了：A．利用影长求物体高度，B．制作视力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解决下列问题：（1）本次共调查名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21．（12分）俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．已知用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元．（1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？（2）学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？22．（12分）如图，某地质公园中有两座相邻小山．游客需从左侧小山山脚E处乘坐竖直观光电梯上行100米到达山顶C处，然后既可以沿水平观光桥步行到景点P处，也可以通过滑行索道到达景点Q处，在山顶C处观测坡底A的俯角为75︒，观测Q处的俯角为30︒，已知右侧小山的坡角为30︒（图中的点C，E，A，B，P，Q均在同一平面内，点A，Q，P在同一直线上）（1）求CAP∠的度数及CP的长度；（2）求P，Q两点之间的距离．（结果保留根号）五、解答题（12分）23．（12分）如图，四边形ABCD中，连接AC，AC AD=，以AC为直径的O过点B，交CD于点E，过点E作EF AD⊥于点F．（1）求证：EF是O的切线；π（2）若30BC=，求BCE的长．（结果保留)∠=∠=︒，2BAC DAC六、解答题（12分）24．（12分）铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x（元)(020)<<之间满足一次函数关系，其图象如图所示：x（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？（3）该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？七、解答题（12分）25．（12分）如图，ABC∆是等边三角形，连接AD，取AD的中点P，连接BP∆与CDE并延长至点M，使PM BP=，连接AM，EM，AE，将CDE∆绕点C顺时针旋转．（1）如图1，当点D 在BC 上，点E 在AC 上时，则AEM ∆的形状为 ；（2）将CDE ∆绕点C 顺时针旋转至图2的位置，请判断AEM ∆的形状，并说明理由； （3）若12C D B C =，将CDE ∆由图1位置绕点C 顺时针旋转(0360)αα︒<︒…，当ME C D时，请直接写出α的值．八、解答题（14分）26．（14分）如图，抛物线2y x bx c =-++交x 轴于点A ，B ，交y 轴于点C ．点B 的坐标为(3,0)点C 的坐标为(0,3)，点C 与点D 关于抛物线的对称轴对称． （1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为抛物线对称轴上一点，连接BD ，以PD ，PB 为边作平行四边形PDNB ，是否存在这样的点P ，使得PDNB 是矩形？若存在，请求出tan BDN ∠的值；若不存在，请说明理由；（3）点Q 在y 轴右侧抛物线上运动，当ACQ ∆的面积与ABQ ∆的面积相等时，请直接写出点Q 的坐标．2018年辽宁省铁岭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）3-的绝对值是( ) A ．3-B ．3C ．13D ．13-【解答】解：3-的绝对值是：3． 故选：B ．2．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D ．3．（3分）计算23()b -的结果正确的是( ) A ．6b -B ．6bC ．5bD ．5b -【解答】解：236()b b -=-． 故选：A ．4．（3分）如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看易得从下到上第一层有2个正方形，第二层有1个正方形，第三层有1个正方形，如图所示：．故选：A ．5．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( ) A ．210x +=B ．2210x x -+=C ．2240x x ++=D ．230x x --=【解答】解：A ．210x +=中△2041140=-⨯⨯=-<，没有实数根；B ．2210x x -+=中△2(2)4110=--⨯⨯=，有两个相等实数根；C ．2240x x ++=中△22414120=-⨯⨯=-<，没有实数根；D ．230x x --=中△2(1)41(3)130=--⨯⨯-=>，有两个不相等的实数根；故选：D ．6．（3分）有8张看上去无差别的卡片，正面分别写着1、2、3、4、5、6、7、8．把卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取一张卡片，卡片上的数字是偶数的概率是( ) A ．18B ．38C ．12D ．14【解答】解：共有8张无差别的卡片，其中偶数有2、4、6、8，共4张，∴从中任意抽取一张卡片数字是偶数的概率是4182=； 故选：C ．7．（3分）如图，//AB CD ，130∠=︒，则2∠的度数是( )A ．120︒B ．130︒C ．150︒D ．135︒【解答】解：//AB CD ，130∠=︒，3130∴∠=∠=︒，又32180∠+∠=︒， 2150∴∠=︒，故选：C ．8．（3分）下表是我市6个县（市)区今年某日最高气温(C)︒的统计结果：则该日最高气温(C)的众数和中位数分别是( ) A ．31，31B ．30，30C ．30，29D ．31，30【解答】解：在这6个数中，30(C)︒出现了3次，出现的次数最多，∴该日最高气温(C)︒的众数是30；把这组数据按照从小到大的顺序排列为：29，29，30，30，30，31， 则中位数为：3030302+=； 故选：B ．9．（3分）如图，在菱形ABCD 中，5AB =，对角线AC 与BD 相交于点O ，且:3:4AC BD =，AE CD ⊥于点E ，则AE 的长是( )A ．4B ．245C ．5D ．125【解答】解：四边形ABCD 是菱形， 12AO AC ∴=，12OB BD =，AC BD ⊥， :3:4AC BD =， :3:4AO OB ∴=，设3AO x =，4OB x =，则5AB x =， 5AB =， 55x ∴=，1x =， 6AC ∴=，8BD =，12ABCD S AC BD CD AE =⋅=⋅菱形， ∴16852AE ⨯⨯=，。

2015省市中考数学试卷(解析版) （满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.（2015，1，3分）﹣2的绝对值是（ ）A . 2B .－2C .21 D .－21【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣2|=2．故选A ． 2. （2015，2，3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）（第2题）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱【答案】C【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥,故选C.3.（2015，3，3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A . 1,2,3B .,1，2，3C .3,4,8D .4,5，6【答案】D【解析】解：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可。

故选D . 4. （2015，4，3分）在平面直角坐标系中，将点P （3,2）向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（ ）A.（1,2）B.（3，0）C.（3,4）D.(5,2) 【答案】D【解析】解：根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，可知横坐标应变为5，而纵坐标不变，故选D.5. （2015，5，3分）方程4)1(2x 3=-+x 的解是（ ）A. 52=x B. 65=x C.2=x D.1=x【答案】C【解析】解：4)1(2x 3=-+x ，去括号得：3x+2-2x=4.移项合并得：2=x 。

故选C. 6. （2015，6，3分）计算()2x 3-的结果是（ ）A. 2x 6B.2x 6-C.2x 9D.2x 9- 【答案】C【解析】解：根据积的乘方，()2x 3-=()22x 3⋅-=2x 9，故选C.7. （2015，7，3分）某舞蹈队10名队员的年龄如下表所示：年龄(岁) 13 14 15 16 人数2431则这10名队员年龄的众数是（ ） A. 16 B.14 C.4 D.3 【答案】B【解析】解：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数，14出现的次数最多，故选B.8. （2015，8，3分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上，∠ADC=2∠B,AD=5,则BC 的长为（ ）（第8题）A.3-1B.3+1C.5-1D.5+1【答案】D【解析】解：在△ADC 中，∠C=90°，AC=2，所以CD=()1252222=-=-AC AD ,因为∠ADC=2∠B ，∠ADC=∠B+∠BAD,所以∠B=∠BAD,所以BD=AD=5,所以BC=5+1，故选D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）9. （2015，9，3分）比较大小：3__________ -2(填>、<或=） 【答案】>【解析】解：根据一切正数大于负数，故答案为>。

【中考数学试题汇编】2012—2019年辽宁省铁岭市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2012年辽宁省铁岭市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2013年辽宁省铁岭市中考数学试题及参考答案与解析 (28)3、2014年辽宁省铁岭市中考数学试题及参考答案与解析 (53)4、2015年辽宁省铁岭市中考数学试题及参考答案与解析 (78)5、2017年辽宁省铁岭市中考数学试题及参考答案与解析 (103)6、2018年辽宁省铁岭市中考数学试题及参考答案与解析 (124)7、2019年辽宁省铁岭市中考数学试题及参考答案与解析 (148)2012年辽宁省铁岭市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．13D．132．下列图形中，不是中心对称的是（）A．B．C．D．3．计算（﹣2a3）2的结果是（）A．2a5B．4a5C．﹣2a6D．4a64．如图，桌面上是由长方体的茶叶盒与圆柱体的茶叶盒组成的一个立体图形，其左视图是（）A．B．C．D．5．为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：A．4小时B．4.5小时C．5小时D．5.5小时6．在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（）A．14B．13C．12D．357．如图，⊙O中，半径OA=4，∠AOB=120°，用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是（）A．1 B．43C．53D．28．矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=8，将纸片沿EF折叠使点B与点D重合，折痕EF与BD相交于点O，则DF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x 轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（）A．12 B．10 C．8 D．610．如图，▱ABCD的边长为8，面积为32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在▱ABCD的顶点上，它们的各边与▱ABCD的各边分别平行，且与▱ABCD相似．若小平行四边形的一边长为x，且0＜x≤8，阴影部分的面积的和为y，则y与x之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．2011年10月20日，为更好地服务我国367 000 000未成年人，在团中央书记处领导下，团中央网络影视中心开通面向全国未成年人的专属网站﹣﹣未来网．将367 000 000用科学记数法表示为．12．如果+|y﹣2|=0，那么xy=．13．如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=．14．从﹣2、1、这三个数中任取两个不同的数相乘，积是无理数的概率是．15．某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队在单独施工45天可完成．求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为．16．如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行海里．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC经过平移后点A的对应点为点A′，则平移后点B的对应点B′的坐标为．18．如图，点E、F、G、H分别为菱形A1B1C1D1各边的中点，连接A1F、B1G、C1H、D1E得四边形A2B2C2D2，以此类推得四边形A3B3C3D3…，若菱形A1B1C1D1的面积为S，则四边形A n B n C n D n 的面积为．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，在求值：，其中=3tan30°+1．20．（12分）已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=25，BC=32．连接BD，AE⊥BD，垂足为E．（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）求线段AE的长．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图①、图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）该校毕业生中男生有人，女生有人；（2）扇形统计图中a=，b=；（3）补全条形统计图（不必写出计算过程）；（4）若本校500名毕业生中随机抽取一名学生，这名学生该项测试成绩在8分以下的概率是多少？22．（12分）如图，⊙O的直径AB的长为10，直线EF经过点B且∠CBF=∠CDB．连接AD．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若点C是弧AB的中点，sin∠DAB=，求△CBD的面积．五、解答题（满分12分）23．（12分）为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品．小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元．（1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？（2）班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？六、解答题（满分12分）24．（12分）周末，王爷爷骑自行车随“夕阳红自行车队”到“象牙山”游玩．早上从市区出发，1小时50分钟后，到达“象牙山”，3小时后王爷爷的儿子小王打电话告诉王爷爷去接他，同时，小王驾车从市区同一地点出发沿相同路线去接王爷爷．王爷爷在接到电话10分钟后，随自行车队一起沿原路按原速返回．如图，是“自行车队”离市区的距离y（千米）和所用时间x（时）的函数图象及小王驾车出发到接到王爷爷时离市区的距离y（千米）和所用时间x（时）的函数图象，其解析式为y EC=60x ﹣290．（1）王爷爷骑车的速度是千米∕时，点D的坐标为；（2）求小王接到王爷爷时距“象牙山”有多远？七、解答题（满分26分）25．（12分）已知△ABC是等边三角形．（1）将△ABC绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O．①如图a，当θ=20°时，△ABD与△ACE是否全等？（填“是”或“否”），∠BOE=度；②当△ABC旋转到如图b所在位置时，求∠BOE的度数；（2）如图c，在AB和AC上分别截取点B′和C′，使AB=AB′，AC=AC′，连接B′C′，将△AB′C′绕点A逆时针旋转角（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O，请利用图c探索∠BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．26．（14分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D．直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F．（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若S△ADP=S△ADC，求出所有符合条件的点P的坐标；（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形？若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．13D．13【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．【解答过程】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．故选B．【总结归纳】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列图形中，不是中心对称的是（）A．B．C．D．【知识考点】中心对称图形．【思路分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答过程】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【总结归纳】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．计算（﹣2a3）2的结果是（）A．2a5B．4a5C．﹣2a6D．4a6【知识考点】幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据积的乘方与幂的乘方的运算法则求解即可求得答案；注意幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．【解答过程】解：（﹣2a3）2=（﹣2）2•（a3）2=4a6．故选D．【总结归纳】此题考查了积的乘方与幂的乘方的性质．此题比较简单，注意掌握（a m）n=a mn（m，n 是正整数）与（ab）n=a n b n（n是正整数）的应用是解此题的关键．4．如图，桌面上是由长方体的茶叶盒与圆柱体的茶叶盒组成的一个立体图形，其左视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】圆柱体形状的茶叶盒的左视图是圆，长方体的茶叶盒的左视图是矩形，且圆位于矩形的上方，由此可以得到结论．【解答过程】解：圆柱体形状的茶叶盒的左视图是圆，长方体的茶叶盒的左视图是矩形，且圆位于矩形的上方，故选D．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，解题时不但要具有丰富的数学知识，而且还应有一定的生活经验．5．为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：A．4小时B．4.5小时C．5小时D．5.5小时【知识考点】中位数．【思路分析】中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据的中位数．本组数据中，把数据按照从大到小的顺序排列，最中间的两个数是的平均数即为中位数．【解答过程】解：由统计表可知：统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间都是5小时，故中位数是5小时．故选C．【总结归纳】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数，则找中间两位数的平均数．6．在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（）A．14B．13C．12D．35【知识考点】几何概率．【思路分析】先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出S1=S2即可．【解答过程】解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据平行线的性质易证S1=S2，故阴影部分的面积占一份，故针头扎在阴影区域的概率为；故选A．【总结归纳】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．7．如图，⊙O中，半径OA=4，∠AOB=120°，用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是（）A．1 B．43C．53D．2【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】利用扇形的半径以及以及在圆中所占比例，得出圆心角的度数，再利用圆锥底面圆周长等于扇形弧长求出即可．【解答过程】解：∵⊙O中，半径OA=4，∠AOB=120°，∴扇形弧长为：l==π，则由圆锥的底面圆的周长为：c=2πr=π．解得：r=．故选B．【总结归纳】此题主要主要考查了扇形组成圆锥后各部分对应情况，根据题意得出圆锥底面圆周长等于扇形弧长是解决问题的关键．8．矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=8，将纸片沿EF折叠使点B与点D重合，折痕EF与BD相交于点O，则DF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【知识考点】翻折变换（折叠问题）．【思路分析】设DF=x，则BF=x，CF=8﹣x，在RT△DFC中利用勾股定理可得出x的值，继而得出答案．【解答过程】解：设DF=x，则BF=x，CF=8﹣x，在RT△DFC中，DF2=CF2+DC2，即x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，即DF的长为5．故选C．【总结归纳】此题考查了翻折变换的知识，设出DF的长度，得出CF的长，然后在RT△DFC中利用勾股定理是解答本题的关键．9．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x 轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（）A．12 B．10 C．8 D．6【知识考点】反比例函数系数k的几何意义．【思路分析】先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k的符号，再延长线段BA，交y轴于点E，由于AB∥x轴，所以AE⊥y轴，故四边形AEOD是矩形，由于点A在双曲线y=上，所以S矩形AEOD=4，同理可得S矩形OCBE=k，由S矩形ABCD=S矩形OCBE﹣S矩形AEOD即可得出k的值．【解答过程】解：∵双曲线y=（k≠0）上在第一象限，∴k＞0，延长线段BA，交y轴于点E，∵AB∥x轴，∴AE⊥y轴，∴四边形AEOD是矩形，∵点A在双曲线y=上，∴S矩形AEOD=4，同理S矩形OCBE=k，∵S矩形ABCD=S矩形OCBE﹣S矩形AEOD=k﹣4=8，∴k=12．故选A．【总结归纳】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．10．如图，▱ABCD的边长为8，面积为32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在▱ABCD的顶点上，它们的各边与▱ABCD的各边分别平行，且与▱ABCD相似．若小平行四边形的一边长为x，且0＜x≤8，阴影部分的面积的和为y，则y与x之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】根据平行四边形的中心对称性可知四块阴影部分的面正好等于一个小平行四边形的面积，再根据相似多边形面积的比等于相似比的平方列式求出y与x之间的函数关系式，然后根据二次函数图象解答．【解答过程】解：∵四个全等的小平行四边形对称中心分别在▱ABCD的顶点上，∴阴影部分的面积等于一个小平行四边形的面积，∵小平行四边形与▱ABCD相似，∴=（）2，整理得y=x2，又0＜x≤8，纵观各选项，只有D选项图象符合y与x之间的函数关系的大致图象．故选D．【总结归纳】本题考查了动点问题的函数图象，根据平行四边形的对称性与相似多边形的面积的比等于相似比的平方求出y与x的函数关系是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．2011年10月20日，为更好地服务我国367 000 000未成年人，在团中央书记处领导下，团中央网络影视中心开通面向全国未成年人的专属网站﹣﹣未来网．将367 000 000用科学记数法表示为．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于367 000 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答过程】解：367 000 000=3.67×108．故答案为：3.67×108．【总结归纳】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．12．如果+|y﹣2|=0，那么xy=．【知识考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【思路分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答过程】解：根据题意得，x+1=0，y﹣2=0，解得x=﹣1，y=2，所以，xy=（﹣1）×2=﹣2．故答案为：﹣2．【总结归纳】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．13．如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=．【知识考点】平行线的判定与性质．【思路分析】由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”得AB∥CE，再根据两直线平行，同位角相等即可得到∠3=∠B=40°．【解答过程】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CE，∴∠3=∠B，而∠B=40°，∴∠3=40°．故答案为40°．【总结归纳】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．14．从﹣2、1、这三个数中任取两个不同的数相乘，积是无理数的概率是．【知识考点】列表法与树状图法；实数的运算．【思路分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与积是无理数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答过程】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，积是无理数的有4种情况，∴小强和小红同时入选的概率是：==．故答案为：．【总结归纳】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．15．某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队在单独施工45天可完成．求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为．【知识考点】由实际问题抽象出分式方程．【思路分析】利用“甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队在单独施工45天可完成”这一等量关系列出方程即可．【解答过程】解：∵甲、乙两工程队合作施工20天可完成；∴合作的工作效率为：设乙工程队单独完成此工程需要x天，则可列方程+=1，故答案为：+=1。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）2015的相反数是（ ） A ．2015 B ．﹣2015 C ．12015 D ．12015- 2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．明天我市下雨 B ．抛一枚硬币，正面朝下C ．购买一张福利彩票中奖了D ．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零 3．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ） 4．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．24 B ．36 C ．abD ．4a + 5．（3分）在同一坐标系中，一次函数2y ax =+与二次函数2y x a =+的图象可能是（ ） 6．（3分）如图，不等式组2020x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）一元二次方程2210x x -+=的根的情况为（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根8．（3分）如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （4，4），B （6，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 和D 的坐标分别为（ ） A ．（2，2），（3，2） B ．（2，4），（3，1） C ．（2，2），（3，1） D ．（3，1），（2，2）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）已知地球上海洋面积约为316000000km 2，316000000这个数用科学记数法可表示为．10．（3分）数据4，7，7，8，9的众数是 ．11．（3分）如图，已知l 1∥l 2，∠A =40°，∠1=60°，∠2= ． 12．（3分）分解因式：22m n mn n -+=．13．（3分）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为 （精确到）． 投篮次数（n ） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m ） 28 60 78 104 123 152 251 投中频率（m/n ） 0.560.600.520.520.490.510.5014．（3分）如图，点A 在双曲线ky x=上，AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积是2，则k 的值是 ． 15．（3分）制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x 个零件，则可列方程为 ．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数12y x =的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则第4个正方形的边长是 ，S 3的值为 ．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求值：21(1)11xx x +÷--，其中：323x =-． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点是A （﹣5，1），B （﹣2，3），线段CD 的两个端点是C （﹣5，﹣1），D （﹣2，﹣3）．（1）线段AB 与线段CD 关于直线对称，则对称轴是 ；（2）平移线段AB 得到线段A 1B 1，若点A 的对应点A 1的坐标为（1，2），画出平移后的线段A 1B 1，并写出点B 1的坐标为 ．四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）2015年5月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，比赛成绩达到90分以上（含90分）的为优秀作品，据此估计该校参赛作品中，优秀作品有多少份？20．（10分）育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21．（10分）如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=12AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．22．（10分）如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．（参考数据：2≈，结果精确到）六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．（10分）如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．（1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线；（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径．24．（10分）开学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本，该文具批发部规定：这种笔记本售价y（元/本）与购买数量x（本）之间的函数关系如图所示．（1）图中线段AB所表示的实际意义是；（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；（3）已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元/本，若小明购买此种笔记本超过10本但不超过20本，那么小明购买多少本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润W（元）最大？最大利润是多少？七、解答题（本题12分）25．（12分）如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P 旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．（1）如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是；（2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为DE+DF=12AD，请给出证明；（3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN 的边PQ 与射线AD 交于点E ，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE ，DF ，AD 之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．八、解答题（本题14分）26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线22y ax bx =++经过点A （﹣1，0）和点B （4，0），且与y 轴交于点C ，点D 的坐标为（2，0），点P （m ，n ）是该抛物线上的一个动点，连接CA ，CD ，PD ，PB ．（1）求该抛物线的解析式；（2）当△PDB 的面积等于△CAD 的面积时，求点P 的坐标；（3）当m ＞0，n ＞0时，过点P 作直线PE ⊥y 轴于点E 交直线BC 于点F ，过点F 作FG ⊥x 轴于点G ，连接EG ，请直接写出随着点P 的运动，线段EG 的最小值．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）2015的相反数是（ ） A ．2015 B ．﹣2015 C ．12015 D ．12015- 【答案】B ． 考点：相反数．2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．明天我市下雨 B ．抛一枚硬币，正面朝下C ．购买一张福利彩票中奖了D ．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零 【答案】D ．考点：随机事件．3．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ） 【答案】A ．考点：简单组合体的三视图．4．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．24 B ．36 C ．abD ．4a + 【答案】D ．考点：最简二次根式．5．（3分）在同一坐标系中，一次函数2y ax =+与二次函数2y x a =+的图象可能是（ ） 【答案】C ．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象． 6．（3分）如图，不等式组2020x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ． 【解析】试题分析：由①得，x ＞﹣2，由②得，x ≤2，故此不等式组的解集为：﹣2＜x ≤2．故选B ． 考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组． 7．（3分）一元二次方程2210x x -+=的根的情况为（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 【答案】A ．考点：根的判别式．8．（3分）如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （4，4），B （6，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 和D 的坐标分别为（ ） A ．（2，2），（3，2） B ．（2，4），（3，1） C ．（2，2），（3，1） D ．（3，1），（2，2） 【答案】C ．考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）已知地球上海洋面积约为316000000km 2，316000000这个数用科学记数法可表示为． 【答案】×108．考点：科学记数法—表示较大的数．10．（3分）数据4，7，7，8，9的众数是 ． 【答案】7． 考点：众数．11．（3分）如图，已知l 1∥l 2，∠A =40°，∠1=60°，∠2= ． 【答案】100°．考点：平行线的性质．12．（3分）分解因式：22m n mn n -+=．【答案】2(1)n m -．考点：提公因式法与公式法的综合运用．13．（3分）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为 （精确到）．投篮次数（n ） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m ） 28 60 78 104 123 152 251 投中频率（m/n ） 0.560.600.520.520.490.510.50【答案】．考点：1．利用频率估计概率；2．图表型． 14．（3分）如图，点A 在双曲线ky x=上，AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积是2，则k 的值是 ． 【答案】﹣4．考点：反比例函数系数k 的几何意义．15．（3分）制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x 个零件，则可列方程为 ． 【答案】22018020x x=+． 考点：由实际问题抽象出分式方程．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数12y x =的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则第4个正方形的边长是 ，S 3的值为 ． 【答案】272、656132．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正方形的性质；3．规律型．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求值：21(1)11xx x +÷--，其中：323x =-． 【答案】1x +，322-．考点：分式的化简求值．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点是A （﹣5，1），B （﹣2，3），线段CD 的两个端点是C （﹣5，﹣1），D （﹣2，﹣3）．（1）线段AB 与线段CD 关于直线对称，则对称轴是 ；（2）平移线段AB 得到线段A 1B 1，若点A 的对应点A 1的坐标为（1，2），画出平移后的线段A 1B 1，并写出点B 1的坐标为 ．【答案】（1）x 轴；（2）作图见试题解析，（4，4）．考点：1．作图-平移变换；2．作图-轴对称变换．四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）2015年5月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，比赛成绩达到90分以上（含90分）的为优秀作品，据此估计该校参赛作品中，优秀作品有多少份？【答案】（1）120，作图见试题解析；（2）360．【解析】试题分析：（1）用70分的人数除以占的百分比，得出抽取的总份数，补全统计图即可；（2）用优秀作品份数占的百分比，乘以900即可得到结果．考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图．20．（10分）育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．【答案】（1）不同意；（2）23．考点：1．列表法与树状图法；2．可能性的大小．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21．（10分）如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=12AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．【答案】四边形ADEF是平行四边形．考点：1．平行四边形的判定；2．三角形中位线定理；3．探究型．22．（10分）如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．（参考数据：2≈，结果精确到）【答案】．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．（10分）如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．（1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线；（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径．【答案】（1）证明见试题解析；（2）9．【解析】试题分析：（1）由圆内接四边形性质以及邻补角的定义得出∠FED=∠A，进而得出∠B+∠A=90°，求出答案；（2）由相似三角形的判定与性质得出△FED∽△F AC，进而可求出直径．考点：1．切线的判定；2．相似三角形的判定与性质；3．综合题．24．（10分）开学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本，该文具批发部规定：这种笔记本售价y （元/本）与购买数量x （本）之间的函数关系如图所示．（1）图中线段AB 所表示的实际意义是 ；（2）请直接写出y 与x 之间的函数关系式；（3）已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元/本，若小明购买此种笔记本超过10本但不超过20本，那么小明购买多少本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润W （元）最大？最大利润是多少？【答案】（1）购买不超过10本此种笔记本时售价为5元/本；（2） 5 (010)0.1 6 (1020)4 (20)x y x x x <≤⎧⎪=-+<≤⎨⎪>⎩；（3）当小明购买15本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润最大，最大利润是元．所以y 与x 之间的函数关系式0.16y x =-+；考点：1．一次函数的应用；2．二次函数的最值；3．最值问题；4．分段函数；5．分类讨论；6．综合题．七、解答题（本题12分）25．（12分）如图①，∠QPN 的顶点P 在正方形ABCD 两条对角线的交点处，∠QPN =α，将∠QPN 绕点P 旋转，旋转过程中∠QPN 的两边分别与正方形ABCD 的边AD 和CD 交于点E 和点F （点F 与点C ，D 不重合）．（1）如图①，当α=90°时，DE ，DF ，AD 之间满足的数量关系是 ； （2）如图②，将图①中的正方形ABCD 改为∠ADC =120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为DE +DF =12AD ，请给出证明； （3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN 的边PQ 与射线AD 交于点E ，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE ，DF ，AD 之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．【答案】（1）DE +DF =AD ；（2）证明见试题解析；（3）①当点E 落在AD 上时，DE +DF =12AD ，②当点E 落在AD 的延长线上时，即12AD ＜DE +DF ≤32A D ． 【解析】试题分析：（1）证明△APE ≌△DPF ，得到AE =DF ，即可得出结论DE +DF =AD ，（2）取AD 的中点M ，连接PM ，可证明△MDP 是等边三角形，△MPE ≌△FPD ，得到ME =DF ，由DE +ME =12AD ，即可得出DE +DF =12AD ， 考点：1．四边形综合题；2．分类讨论；3．和差倍分；4．探究型；5．压轴题．八、解答题（本题14分）26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线22y ax bx =++经过点A （﹣1，0）和点B （4，0），且与y 轴交于点C ，点D 的坐标为（2，0），点P （m ，n ）是该抛物线上的一个动点，连接CA ，CD ，PD ，PB ．（1）求该抛物线的解析式；（2）当△PDB 的面积等于△CAD 的面积时，求点P 的坐标；（3）当m ＞0，n ＞0时，过点P 作直线PE ⊥y 轴于点E 交直线BC 于点F ，过点F 作FG ⊥x 轴于点G ，连接EG ，请直接写出随着点P 的运动，线段EG 的最小值．【答案】（1）20.5 1.52y x x =-++；（2）点P 的坐标是（1，3）或（2，3）或（－2，﹣3）或（5，﹣3）；（345． 考点：1．二次函数综合题；2．分类讨论；3．二次函数的最值；4．最值问题；5．压轴题．。

2015年初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．2的相反数是A．2 B．12C．-2 D．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3 B．5 C．6 D．73．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×1054．若()2m=-，则有A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2 5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式ab-4的值为A．0 B．-2 C．2 D．-67．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为 A ．35° B ．45°C ．55°D ．60°8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x的方程x 2+bx =5的解为 A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A．43πB．43π-C．πD．23π10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 A ．4kmB．(2kmC．D．(4-km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．DCB A（第7题）（第9题）（第10题）l13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．（第17题）GF E D CBA F EDC B A （第18题）ba（第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球（第15题）19．（本题满分5分）(052--． 20．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x ．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50︒，求 DE、 DF的长度之和（结果保留π）．25．（本题满分8分）如图，已知函数kyx=（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=32OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．（第24题）F EDCBA26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ． （1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接P A 、PC ，P A =PC ． （1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．（第26题）28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）； （2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．（第28题）（图②）（图①）2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．D6．B 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题11．3a12．55 13．60 14．()()22a b a b+-15．1416．3 17．27 18．16三、解答题19.解：原式＝3+5-1 ＝7．20.解：由12x+≥，解得1x≥，由()315x x-+＞，解得4x＞，∴不等式组的解集是4x＞．21.解：原式＝()21122xxx x++÷++＝()2121211x xx xx++⨯=+++．当1x===．22.解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+．解这个方程，得x=25．经检验，x=25是所列方程的解．∴x+5=30．答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．23.解：（1）1．（2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P（两次都摸到红球）=212=16．24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．解：（2）∵AB =AC ，∠BAC =50°，∴∠ABC ＝∠ACB=65°．∵BD = CD = BC ，∴△BDC 为等边三角形． ∴∠DBC ＝∠DCB=60°． ∴∠DBE ＝∠DCF=55°． ∵BC =6，∴BD = CD =6．∴ DE的长度= DF 的长度=556111806ππ⨯⨯=． ∴ DE、 DF 的长度之和为111111663πππ+=． 25．解：（1）∵点B （2，2）在ky x=的图像上，∴k =4，4y x=． ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为（0，2），OD =2． ∵AC ⊥x 轴，AC =32OD ，∴AC =3，即A 点的纵坐标为3． ∵点A 在4y x=的图像上，∴A 点的坐标为（43，3）．∵一次函数y =ax +b 的图像经过点A 、D ， ∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （2）设A 点的坐标为（m ，4m），则C 点的坐标为（m ，0）． ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形． ∴CE = BD =2．∵BD ∥CE ，∴∠ADF =∠AEC ．∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF =42AF mDF m -=， 在Rt △ACE 中，tan ∠AEC =42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得m =1．∴C 点的坐标为（1，0），BC26．证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠DAC ．∵∠E=∠BAD ，∴∠E =∠DAC ． ∵BE ∥AD ，∴∠E =∠EDA ． ∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==． ··················· ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +==== ，∴32ABC S = ． 27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°． （2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． 设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵P A = PC ， ∴P A 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭． 解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12m x -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴P A =PB ． ∵P A =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ，∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴P A 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD 2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴P A 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°． ∴△P AC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与x 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与y 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二： 如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧AC ，且∠ABC ＝45°， ∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ， 由题意，得()224a b a +=-． ①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为42b=（cm/s ）． ∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）． （3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ． 若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ． 易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ． ∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ． ∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =．∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ）， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45455218364==． ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切． 解法二：∵点P 移动的距离为452cm （见解法一）， OO 1=14cm （见解法一），1254v v =，∴⊙O 应该移动的距离为4541825⨯=（cm ）． ①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ≠18 cm ， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ），∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法三：点P 移动的距离为452cm ，（见解法一） OO 1=14cm ，（见解法一） 由1254v v =可设点P 的移动速度为5k cm/s ，⊙O 的移动速度为4k cm/s ， ∴点P 移动的时间为459252k k=（s ）．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．。

2015年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2015•锦州）2015的相反数是（）A．2015 B．﹣2015 C．D．﹣2．（3分）（2015•锦州）下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝下C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零3．（3分）（2015•锦州）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．A．B．C．D．5．（3分）（2015•锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．6．（3分）（2015•锦州）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2015•锦州）一元二次方程x2A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．（3分）（2015•锦州）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（）A．（2，2），（3，2） B．（2，4），（3，1） C．（2，2），（3，1） D．（3，1），（2，2）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•锦州）已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为．10．（3分）（2015•锦州）数据4，7，7，8，9的众数是．11．（3分）（2015•锦州）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，∠2=．12．（3分）（2015•锦州）分解因式：m2n﹣2mn+n=．13．（3分）（2015•锦州）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251投中频率（m/n）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.5014．（3分）（2015•锦州）如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是．15．（3分）（2015•锦州）制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为．16．（3分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则第4个正方形的边长是，S3的值为．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）（2015•锦州）先化简，再求值：（1+）÷，其中：x=3﹣3．18．（8分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B（﹣2，3），线段CD的两个端点是C（﹣5，﹣1），D（﹣2，﹣3）．（1）线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴是；（2）平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（1，2），画出平移后的线段A1B1，并写出点B1的坐标为．四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（2015•锦州）2015年5月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，比赛成绩达到90分以上（含90分）的为优秀作品，据此估计该校参赛作品中，优秀作品有多少份？20．（10分）（2015•锦州）育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21．（10分）（2015•锦州）如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．22．（10分）（2015•锦州）如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．（参考数据：≈1.414，结果精确到0.1）六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．（10分）（2015•锦州）如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．（1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线；（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径．24．（10分）（2015•锦州）开学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本，该文具批发部规定：这种笔记本售价y（元/本）与购买数量x（本）之间的函数关系如图所示．（1）图中线段AB所表示的实际意义是；（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；（3）已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元/本，若小明购买此种笔记本超过10本但不超过20本，那么小明购买多少本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润W（元）最大？最大利润是多少？七、解答题（本题12分）25．（12分）（2015•锦州）如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．（1）如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是；（2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为DE+DF=AD，请给出证明；（3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．八、解答题（本题14分）26．（14分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0）和点B（4，0），且与y轴交于点C，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点，连接CA，CD，PD，PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）当△PDB的面积等于△CAD的面积时，求点P的坐标；（3）当m＞0，n＞0时，过点P作直线PE⊥y轴于点E交直线BC于点F，过点F作FG⊥x轴于点G，连接EG，请直接写出随着点P的运动，线段EG的最小值．2015年辽宁省锦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）A ． 2015B ． ﹣2015C ．D ． ﹣考点： 相反数． 分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 解答：解：2015的相反数是﹣2015． 故选：B ． 点评： 本题考查了相反数，熟记一个数的前面加上负号就是这个数的相反数是解题的关键．A ． 明天我市下雨B ． 抛一枚硬币，正面朝下C ． 购买一张福利彩票中奖了D ． 掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零考点： 随机事件． 分析： 必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件． 解答：解：∵A ，B ，C 选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意． ∴一定发生的事件只有D ，掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零，是必然事件，符合题意． 故选D ． 点评：本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3．（3分）（2015•锦州）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 简单组合体的三视图． 分析： 找到从左侧面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 解答：解：从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形． 故选A ． 点评： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左侧面看得到的视图． A ． B ． C ． D ．考点：最简二次根式．分析：A、B选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．解答：解：A、不是最简二次根式，故本选项错误；B、不是最简二次根式，故本选项错误；C、不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了对最简二次根式定义的应用，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．2）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，2），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．解答：解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选C．点评：此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标．6．（3分）（2015•锦州）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．解答：解：由①得，x＞﹣2，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．故选：B．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．（3分）（2015•锦州）一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根考点：根的判别式．分析：把a=1，b=﹣2，c=1代入△=b2﹣4ac，然后计算△，最后根据计算结果判断方程根的情况．解答：解：∵a=1，b=﹣2，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴方程有两个相等的实数根．故选：A．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根8．（3分）（2015•锦州）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（）A．（2，2），（3，2） B．（2，4），（3，1） C．（2，2），（3，1） D．（3，1），（2，2）考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可．解答：解：∵线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点的坐标为：（2，2），（3，1）．故选：C．点评：此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•锦州）已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为 3.16×108．考点：科学记数法—表示较大的数．专题：计算题．分析：根据科学记数法定义得到316000000这个数用科学记数法可表示3.16×108．解答：解：316000000=3.16×108．故答案为3.16×108．点评：本题考查了科学记数法﹣表示较大的数：用a×10n（1≤a＜10，n为整数）表示较大数的方法叫科学记数法．10．（3分）（2015•锦州）数据4，7，7，8，9的众数是7．考点：众数．分析：根据众数的定义即可得出结论．解答：解：∵数据4，7，7，8，9中7出现的次数较多，∴这一组数据的众数是7．故答案为：7．点评：本题考查的是众数，熟知一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解答此题的关键．11．（3分）（2015•锦州）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，∠2=100°．考点：平行线的性质．分析：由平行线的性质可求得∠B，在△ABC中利用三角形外角的性质可求得∠2．解答：解：∵l1∥l2，∴∠B=∠1=60°，∵∠2为△ABC的一个外角，∴∠2=∠B+∠A=60°+40°=100°，故答案为：100°．点评：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补12．（3分）（2015•锦州）分解因式：m2n﹣2mn+n=n（m﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=n（m2﹣2m+1）=n（m﹣1）2．故答案为：n（m﹣1）2点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（3分）（2015•锦州）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251投中频率（m/n）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50考点：利用频率估计概率．专题：图表型．分析：计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．解答：解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．故答案为：0.5．点评：此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．14．（3分）（2015•锦州）如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是﹣4．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：根据反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可得|k|=S△AOB=2，据此求出k的值是多少即可．解答：解：∵△AOB的面积是2，∴|k|=2，∴|k|=4，解得k=±4，又∵双曲线y=的图象经过第二、四象限，∴k=﹣4，即k的值是﹣4．故答案为：﹣4．点评：此题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：比例系数k的几何意义在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．15．（3分）（2015•锦州）制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为=．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设小芳每小时做x个零件，则小明每小时做（x+20）个零件，根据小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，列方程即可．解答：解：设小芳每小时做x个零件，则小明每小时做（x+20）个零件，由题意得，=．故答案为：=．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．16．（3分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则第4个正方形的边长是，S3的值为．解答：解：易知：直线y=x与正方形的边围成的三角形直角边底是高的2倍，∴第四个正方形的边长为，第五个正方形的边长为，…，由图可知，S1=×4×4+×（4+6）×6﹣×（4+6）×6=8，×9+（）×﹣（9+×=，××=．故答案为：、．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）（2015•锦州）先化简，再求值：（1+）÷，其中：x=3﹣3．解答：解：原式=••x=3=33+1=318．（8分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B（﹣2，3），线段CD的两个端点是C（﹣5，﹣1），D（﹣2，﹣3）．（1）线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴是x轴；（2）平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（1，2），画出平移后的线段A1B1，并写出点B1的坐标为（4，4）．四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（2015•锦州）2015年5月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，比赛成绩达到90分以上（含90分）的为优秀作品，据此估计该校参赛作品中，优秀作品有多少份？（2）根据题意得：900×=360（份），20．（10分）（2015•锦州）育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．∴主持人是男生的概率=，；所以，P（恰好是1名男生和1名女生）==．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21．（10分）（2015•锦州）如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．DE=AB是平行四边形即可判定四边形ADEF的形状．∴DE∥BF，DE=AB，AB22．（10分）（2015•锦州）如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．（参考数据：≈1.414，结果精确到0.1）BD=AB=20t∴BD=AB=20，PB=BD=20六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．（10分）（2015•锦州）如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．（1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线；（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径．（2）利用相似三角形的判定与性质首先得出△FED∽△FAC，进而求出即可．=，∴=，24．（10分）（2015•锦州）开学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本，该文具批发部规定：这种笔记本售价y（元/本）与购买数量x（本）之间的函数关系如图所示．（1）图中线段AB所表示的实际意义是购买不超过10本此种笔记本时售价为5元/本；（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；（3）已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元/本，若小明购买此种笔记本超过10本但不超过20本，那么小明购买多少本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润W（元）最大？最大利润是多少？）代入得，．七、解答题（本题12分）25．（12分）（2015•锦州）如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．（1）如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是DE+DF=AD；（2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为DE+DF=AD，请给出证明；（3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．DE+ME=AD AD （3）①当点E落在AD上时，DE+DF=AD，②当点E落在AD的延长线上时，最大，即AD∴DE+DF=AD，DE+DF=即AD＜DE+DF≤AD．八、解答题（本题14分）26．（14分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0）和点B（4，0），且与y轴交于点C，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点，连接CA，CD，PD，PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）当△PDB的面积等于△CAD的面积时，求点P的坐标；（3）当m＞0，n＞0时，过点P作直线PE⊥y轴于点E交直线BC于点F，过点F作FG⊥x轴于点G，连接EG，请直接写出随着点P的运动，线段EG的最小值．或∴点P的坐标是（，3）或（﹣，3）．的坐标是（）或（﹣，2m+4=1.25时，线段=。

铁岭市初中毕业生学业考试数学试卷※ 考试时间120分钟 试卷满分150分考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。

第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.3的相反数是A.3B.-3C.D. 2.下列图形中，不是．．中心对称的是A. B. C. D. 3.计算 的结果是A. B. C. D. 4.如图，桌面上是由长方体的茶叶盒与圆柱体的茶叶盒组成的一个立体图形，其左视图是A. B. C. D.5.为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：这40名居民一周体育锻炼时间的中位数是A.4小时B.4.5小时C.5小时D.5.5小时3131-23)2(a -52a 54a 62a -64a6.在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内 的概率为A. B.C. D. 7.如图，⊙O 中，半径OA=4,∠AOB=120°,用阴影部分的扇形围成的圆锥 底面圆的半径长是 A.1 B. C. D.28.矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=8，将纸片沿EF 折叠使点B 与 点D 重合，折痕EF 与BD 相交于点O ，则DF 的长为A.3B.4C.5D.69.如图，点A 在双曲线 上，点B 在双曲线 （k ≠0）上，AB ∥ 轴，分别过点A 、B 向 轴作垂线，垂足分别为D 、C ，若矩形ABCD 的面积是8，则k 的值为A.12B.10C.8D.610.如图， ABCD 的边长为8，面积为32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在ABCD 的顶点上，它们的各边与 ABCD 的各边分别平行，且与 ABCD 相似.若小平行四边形的一边长为，且0＜ ≤8，阴影部分的面积的和为 ，则 与 之间的函数关系的大致图象是A. B. C. D.第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.2011年10月20日，为更好地服务我国367 000 000未成年人，在团中央书记处领导下，团中央网络影视中心开通面向全国未成年人的专属网站——未来网.将367 000 000用科学记数法表示为 △ .12.如果，那么△ . 413121533435x y 4=xk y =x x x x y y x 021=-++y x =xy数学试卷（供铁岭市考生使用） 第3页（共6页）13.如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3= △ . 14.从-2、1、这三个数中任取两个不同的数相乘，积是无理数 的概率是 △ .15.某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成； 若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队在单独施工45天可 完成.求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要天，可列方程为 △ .16.如图，在东西方向的海岸线上有A 、B 两个港口，甲货船从A 港 沿北偏东60°的方向以4海里／小时的速度出发，同时乙货船 从B 港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P 处，问乙货船每小 时航行 △ 海里.17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 经过平移后点A 的对应点为点A ′,则平移后点B 的对应点B ′的坐标为 △ .18.如图，点E 、F 、G 、H 分别为菱形A 1B 1C 1D 1各边的中点，连接A 1F 、B 1G 、C 1H 、D 1E 得四边形A 2B 2C 2D 2，以此类推得四边形A 3B 3C 3D 3…，若菱形A 1B 1C 1D 1的面积为S ，则四边形A n B n C n D n 的面积为 △ .三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19.先化简，在求值： ，其中 =3tan30°+1. 20.已知：在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC,∠C=90°,AB=AD=25,BC=32.连接BD,AE ⊥BD, 垂足为E.(1) 求证：△ABE ∽△DBC; (2) 求线段AE 的长.2x )9153(9122----÷--x x x x x x x四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21.某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图①、图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）该校毕业生中男生有 △ 人，女生有 △ 人； （2）扇形统计图中 = △ , = △ ； （3）补全条形统计图（不必写出计算过程）；（4）若本校500名毕业生中随机抽取一名学生，这名学生该项测试成绩在8分以下的概率是多少？第21题图22.如图，⊙O 的直径AB 的长为10，直线EF 经过点B 且∠CBF=∠CDB.连接AD. （1）求证：直线EF 是⊙O 的切线；（2）若点C 是弧AB 的中点，sin ∠DAB= ,求△CBD 的面积.五、解答题（满分12分）23.为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品.小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元.（1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？（2）班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？六、解答题（满分12分）ab53数学试卷（供铁岭市考生使用） 第5页（共6页）24.周末，王爷爷骑自行车随“夕阳红自行车队”到“象牙山”游玩.早上从市区出发，1 小时50分钟后，到达“象牙山”，3小时后王爷爷的儿子小王打电话告诉王爷爷去接 他，同时，小王驾车从市区同一地点出发沿相同路线去接王爷爷.王爷爷在接到电话 10分钟后，随自行车队一起沿原路按原速返回.如图，是“自行车队”离市区的距离（千米）和所用时间 （时）的函数图象及小王驾车出发到接到王爷爷时离市区的 距离（千米）和所用时间 （时）的函数图象，其解析式为 . （1）王爷爷骑车的速度是 △ 千米∕时，点D 的坐标为 △ ； （2）求小王接到王爷爷时距“象牙山”有多远？七、解答题（满分12分） 25.已知△ABC 是等边三角形.（1）将△ABC 绕点A 逆时针旋转角 （0°＜＜180°），得到△ADE ，BD 和EC 所在直线相交于点O.①如图 ，当 =20°时，△ABD 与△ACE 是否全等？ △ （填“是”或“否”），∠BOE= △ 度；②当△ABC 旋转到如图 所在位置时，求∠BOE 的度数；（2）如图 ，在AB 和AC 上分别截取点B ′和C ′，使AB= AB ′,AC= AC ′,连接B ′C ′，将△AB ′C ′绕点A 逆时针旋转角 （0°＜ ＜180°），得到△ADE ， BD 和EC 所在直线相交于点O ，请利用图探索∠BOE 的度数，直接写出结果，不必说明理由.第25题图八、解答题（满分14分）x y y x 29060-=x y EC θθa θb c 33θθc26.如图，已知抛物线经过原点O 和 轴上一点A （4，0），抛物线顶点为E ，它的对称轴与 轴交于点D.直线 经过抛物线上一点B （-2，m ）且与轴交于点C ， 与抛物线的对称轴交于点F.（1）求m 的值及该抛物线对应的解析式；（2）P 是抛物线上的一点，若S △ADP =S △ADC ,求出所有符合条件的点P 的坐标； （3）点Q 是平面内任意一点，点M 从点F 出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M 的运动时间为t 秒，是否能使以Q 、A 、E 、M 四点为顶点的四边形是菱形.若能，请直接写出点M 的运动时间t 的值；若不能，请说明理由.第26题图 备用图年铁岭市初中毕业生学业考试x x 12--=x y y ),(yx数学试卷（供铁岭市考生使用） 第7页（共6页）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19.解：┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 3分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分∵130tan 3+︒=x ∴131333+=+⨯=x ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 8分 33311-131==+=原式 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 10分 20.（1）证明：∵AB=AD=2511)1(991)912(919159)3(91)9153(9122222222222-=--⋅--=-+-÷--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡----+÷--=----÷--x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x∵AD ∥BC ∴∠ADB=∠DBC∴∠ABD=∠DBC ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 3分 ∵AE ⊥BD ∴∠AEB=∠C=90°∴△ABE ∽△DBC ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分(2)∵AB=AD 又∵AE ⊥BD ∴BE=DE∴BD=2BE ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 8分由△ABE ∽△DBC 得BC BEBD AB = ∵AB=AD=25,BC=32 ∴32225BEBE = ∴BE=20 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 10分 ∴AE=1520252222=-=-BE AB ┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 12分四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21.解 （1）300，200 ┅┅┅┅┅┅┅ 4分 （2）62,12==b a ┅┅┅┅┅┅ 6分 （3）如图，补图正确 ┅┅┅┅┅ 8分 （4）随机抽取的学生的测试成绩在8分以下的概率是101┅┅┅┅┅┅ 12分 22.（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径数学试卷（供铁岭市考生使用） 第9页（共6页）即∠ADC+∠CDB=90° ∵∠ADC=∠ABC,∠CBF=∠CDB∴∠ABC+∠CBF=90°即∠ABF=90°┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 2分 ∴AB ⊥EF∴EF 是⊙O 的切线 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 5分（2）解：作BG ⊥CD ，垂足是G ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分在Rt △ABD 中 ∵AB=10,sin ∠DAB=53 又∵sin ∠DAB=ABBD∴BD=6∵C 是弧AB 的中点 ∴∠ADC=∠CDB=45° ∴BG=DG=BDsin45°=23226=⨯ ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 9分 ∵∠DAB=∠DCB ∴tan ∠DCB=43=CG BG ∴CG=24∴CD=CG+DG=272324=+ ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 11分∴212232721=⨯=⋅=BG CD S CBD △ ┅┅┅┅┅┅┅┅ 12分五、解答题（满分12分）23.解：（1）设每个笔记本元，每支钢笔 元 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 1分 依题意得： ⎩⎨⎧=+=+3152183y x y x ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 3分解得：⎩⎨⎧==53y x答：设每个笔记本3元，每支钢笔5元 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 5分（2）设购买笔记本m 个，则购买钢笔（24-m ）个 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分依题意得： ⎩⎨⎧-≤≤-+m m m m 24100)24(53 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 8分解得：1012≥≥m ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 10分 ∵m 取正整数 ∴m=10或11或12∴有三种购买方案：①购买笔记本10个，则购买钢笔14个.②购买笔记本11个，则购买钢笔13个.③购买笔记本12个，则购买钢笔12个. ┅┅┅┅┅ 12分六、解答题（满分12分） 24.解：（1）12，），或（0641)0,656( ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 4分 （2）设BD 的关系式为b kx y BD +=∵上在BD B D )22,5(),0,641(∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+0641225b k b k解得：⎩⎨⎧=-=8212b k ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 7分∴8212+-=x y BDxy数学试卷（供铁岭市考生使用） 第11页（共6页）∴29060-=x y EC∴⎩⎨⎧-=+-=290608212x y x y 解得；⎪⎩⎪⎨⎧==20615y x ┅┅┅┅ 9分∵22-20=2千米∴小王接到王爷爷时距“象牙山”有2千米. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 12分七、解答题（满分12分）25.（1）是 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 1分 ∠BOE=120° ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 3分（2）由已知得：△ABC 和△ADE 是全等的等边三角形∴AB=AD=AC=AE∵△ADE 是由△ABC 绕点A 旋转 得到的∴∠BAD=∠CAE= ∴△BAD ≌△CAE ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 5分 ∴∠ADB=∠AEC∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°∴∠AEC+∠ABO+∠BAD=180°∵∠ABO+∠AEC+∠BAE+∠BOE=360°∵∠BAE=∠BAD+∠DAE∴∠DAE+∠BOE=180°又∵∠DAE=60°∴∠BOE=120° ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 9分（3）当0°＜ ＜30°时，∠BOE=60°当30°＜ ＜180°时，∠BOE=120° ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 12分θθθθ八、解答题（满分14分）26.解：（1）∵点B(-2,m)在直线12--=x y 上∴m=3 即B （-2，3）┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 1分 又∵抛物线经过原点O∴设抛物线的解析式为bx ax y +=2∵点B （-2，3），A （4，0）在抛物线上∴⎩⎨⎧=+=-0416324b a b a 解得：⎪⎩⎪⎨⎧-==141b a ∴设抛物线的解析式为x x y -=241 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 4分 （2）∵),(y x P 是抛物线上的一点∴)41,(2x x x P - 若ADC ADP S S ∆∆=∵OC AD S ADC ⋅=∆21 y AD S ADP ⋅=∆21 ┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分 又∵点C 是直线12--=x y 与y 轴交点∴C(0,1) ∴OC=1∴1412=-x x ， 即1412=-x x 或1412-=-x x 解得：2,222,2224321==-=+=x x x x∴点P 的坐标为 )1,2(),1,222(),1,222(321--+P P P ┅┅┅ 10分 （3）存在： ,541-=t ,62=t ,543+=t ,2134=t┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 14分数学试卷（供铁岭市考生使用）第13页（共6页）。

2015年辽宁铁岭中考数学试题-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。

适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。

适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。

适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。

适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

2015年辽宁省朝阳市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．计算﹣2+1的结果是（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．12．下列计算正确的是（）A．3x2•2x=6x3B．x6÷x3=x2C．（3a）2=3a2D．（a+b）2=a2+b23．如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC的大小应为（）A．19°B．29°C．63°D．73°4．一组数据2，3，1，2，2的中位数、众数和方差分别是（）A．1，2，0.4 B．2，2，4.4 C．2，2，0.4 D．2，1，0.45．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变6）A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和97．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣8=0 B．2x2﹣4x+3=0 C．9x2+6x+1=0 D．5x+2=3x28．已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的12得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3）B．（3，1）C．（2，1）D．（3，3）9．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B 的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（）A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或510．如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线2kyx（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①S△ADB=S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=83；④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在题中的横线上，不必写出解答过程，填错，一律得0分）11．太阳的半径大约为696000千米，将696000用科学记数表示为．12．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为．13．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是．14．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为米（结果精确到0.1米，参考数据：=1.41）．15．一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h=at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是m．16．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，BO=1，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交射线BO 于点F ．点P 从点A 出发沿射线AO 以每秒同时点Q 从点O 出发沿OB 方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动．设运动的时间为t 秒．（1）当t= 时，PQ ∥EF ；（2）若P 、Q 关于点O 的对称点分别为P′、Q′，当线段P′Q′与线段EF 有公共点时，t 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程）17．（5分）先化简，再求值：231124a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中a=﹣3． 18．（6分）如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E 、F 分别是线段AD 及其延长线上，且DE=DF ，给出下列条件：①BE ⊥EC ；②BF ∥EC ；③AB=AC ，从中选择一个条件使四边形BECF 是菱形，并给出证明，你选择的条件是 （只填写序号）．19．（7分）为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月）．例如：方女士家5月份用电500度，电费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？20．（8分）某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中m=；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是80100902+=次），则这次调查的样本平均数是多少？（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？21．（8分）在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）22．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE=∠A．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AC=16，tanA=34，求⊙O的半径．23．（8分）某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B，A公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的关系如图所示．（1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）；（2）若农场到B 公司的路程是农场到A 公司路程的2倍，农场到A 公司的路程为m 千米，设农场从A 公司购买x 吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y 元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y 关于x 的函数解析式（m 为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．24．（10分）问题：如图（1），在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，AC=CB ，∠DCE=45°，试探究AD 、DE 、EB 满足的等量关系．[探究发现]小聪同学利用图形变换，将△CAD 绕点C 逆时针旋转90°得到△CBH ，连接EH ，由已知条件易得∠EBH=90°，∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°．根据“边角边”，可证△CEH ≌ ，得EH=ED ．在Rt △HBE 中，由 定理，可得BH 2+EB 2=EH 2，由BH=AD ，可得AD 、DE 、EB 之间的等量关系是 ．[实践运用]（1）如图（2），在正方形ABCD 中，△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 边上，高AG 与正方形的边长相等，求∠EAF 的度数；（2）在（1）条件下，连接BD ，分别交AE 、AF 于点M 、N ，若BE=2，DF=3，BM=，运用小聪同学探究的结论，求正方形的边长及MN 的长．25．（12分）如图，已知经过点D （2，y=3m （x+1）（x ﹣3）（m 为常数，且m ＞0）与x 轴交于点A 、B （点A 位于B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）填空：m 的值为 ，点A 的坐标为 ；（2）根据下列描述，用尺规完成作图（保留作图痕迹，不写作法）：连接AD ，在x 轴上方作射线AE ，使∠BAE=∠BAD ，过点D 作x 轴的垂线交射线AE 于点E ；（3）动点M 、N 分别在射线AB 、AE 上，求ME+MN 的最小值；（4）t是过点A平行于y轴的直线，P是抛物线上一点，过点P作l的垂线，垂足为点G，请你探究：是否存在点P，使以P、G、A为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．计算﹣2+1的结果是（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．1【知识考点】有理数的加法．【思路分析】异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．【解答过程】解：﹣2+1=﹣1，故选B【总结归纳】此题考查有理数的加法，关键是根据异号两数相加的法则计算．2．下列计算正确的是（）A．3x2•2x=6x3B．x6÷x3=x2C．（3a）2=3a2D．（a+b）2=a2+b2【知识考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；完全平方公式．【思路分析】根据单项式的乘法法则，同底数的幂的除法法则、以及幂的乘法和完全平方公式即可作出判断．【解答过程】解：A、正确；B、x6÷x3=x3，选项错误；C、（3a）2=9a2，选项错误；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，选项错误．故选A．【总结归纳】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC的大小应为（）A．19°B．29°C．63°D．73°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答过程】解：∵AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，∴∠ABE=∠C=27°．∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC=∠A+∠ABE=46°+27°=73°．故选D．【总结归纳】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．4．一组数据2，3，1，2，2的中位数、众数和方差分别是（）A．1，2，0.4 B．2，2，4.4 C．2，2，0.4 D．2，1，0.4【知识考点】方差；中位数；众数．【思路分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据方差公式计算即可．【解答过程】解：2，3，1，2，2的中位数是2；众数是2；方差==0.4，故选C【总结归纳】本题为考查统计知识中的方差、众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．【解答过程】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．【总结归纳】考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．6）A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9【知识考点】估算无理数的大小；二次根式的乘除法．【思路分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．【解答过程】解：×+=2×+3=2+3，∵6＜2+3＜7，∴×+的运算结果在7和8两个连续自然数之间，故选：B．【总结归纳】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．最后估计无理数的大小．7．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣8=0 B．2x2﹣4x+3=0 C．9x2+6x+1=0 D．5x+2=3x2【知识考点】根的判别式．【思路分析】分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判断各方程根的情况．【解答过程】解：A、x2﹣8=0，这里a=1，b=0，c=﹣8，∵△=b2﹣4ac=02﹣4×1×（﹣8）=32＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；B、2x2﹣4x+3=0，这里a=2，b=﹣4，c=3，∵△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×2×3=﹣8＜0，∴方程没有实数根，故本选项错误；C、9x2+6x+1=0，这里a=9，b=6，c=1，∵△=b2﹣4ac=62﹣4×9×1=0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项正确；D、5x+2=3x2，3x2﹣5x﹣2=0，这里a=3，b=﹣5，c=﹣2，∵△=b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×3×（﹣2）=49＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；故选C．【总结归纳】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的12得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3）B．（3，1）C．（2，1）D．（3，3）【知识考点】位似变换；坐标与图形变化-平移．【思路分析】先根据点平移的规律得到A点平移后的对应点的坐标为（4，6），然后根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k求解．【解答过程】解：∵线段AB向左平移一个单位，∴A点平移后的对应点的坐标为（4，6），∴点C的坐标为（4×，6×），即（2，3）．故选A．【总结归纳】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．也考查了坐标与图形变化﹣平移．9．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B 的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（）A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5【知识考点】翻折变换（折叠问题）．【思路分析】如图，连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．设DM=B′M=x，则AM=7﹣x，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7﹣x）2=25﹣x2，通过解方程求得x的值，易得点B′到BC 的距离．【解答过程】解：如图，连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．∵点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上，∴设DM=B′M=x，则AM=7﹣x，又由折叠的性质知AB=AB′=5，∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：AM2=AB′2﹣B′M2即（7﹣x）2=25﹣x2，解得x=3或x=4，则点B′到BC的距离为2或1．故选：A．【总结归纳】本题考查了矩形的性质，翻折变换（折叠问题）．解题的关键是作出辅助线，构建直角三角形△AMB′和等腰直角△B′DM，利用勾股定理将所求的线段与已知线段的数量关系联系起来．10．如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线2kyx（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①S△ADB=S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=83；④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】对于直线解析式，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出A与B坐标，利用AAS 得到三角形OBA与三角形CDA全等，利用全等三角形对应边相等得到CD=OB，确定出C坐标，代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，由图象判断y1＜y2时x的范围，以及y1与y2的增减性，把x=3分别代入直线与反比例解析式，相减求出EF的长，即可做出判断．【解答过程】解：对于直线y1=2x﹣2，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA和△CDA中，，∴△OBA≌△CDA（AAS），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴S△ADB=S△ADC（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C（2，2），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即y2=，由函数图象得：当0＜x＜2时，y1＜y2，选项②错误；当x=3时，y1=4，y2=，即EF=4﹣=，选项③正确；当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，选项④正确，故选C【总结归纳】此题考查了反比例函数与一次函数的交点，涉及的知识有：一次函数与坐标系的交点，待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质以及反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在题中的横线上，不必写出解答过程，填错，一律得0分）11．太阳的半径大约为696000千米，将696000用科学记数表示为．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将696000用科学记数法表示为6.96×105．故答案为：6.96×105．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为．【知识考点】三角形三边关系．【思路分析】首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得3﹣2＜x＜3+2，然后再确定x的值，进而可得周长．【解答过程】解：设第三边长为x，∵两边长分别是2和3，∴3﹣2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，∵第三边长为奇数，∴x=3，∴这个三角形的周长为2+3+3=8，故答案为：8．【总结归纳】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．13．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是．【知识考点】几何概率．【思路分析】先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【解答过程】解：∵由图可知，黑色方砖2块，共有9块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值=，∴它停在黑色区域的概率是．故答案为：．【总结归纳】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．14．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为米（结果精确到0.1米，参考数据：=1.41）．【知识考点】勾股定理的应用．【思路分析】首先根据等腰直角三角形的性质可得DM=AM=4m，再根据勾股定理可得MC2+MB2=（2MC）2，代入数可得答案．【解答过程】解：由题意可得：∵AM=4米，∠MAD=45°，∴DM=4m，∵AM=4米，AB=8米，∴MB=12米，∵∠MBC=30°，∴BC=2MC，∴MC2+MB2=（2MC）2，MC2+122=（2MC）2，∴MC=4﹣4≈2.9（米），故答案为：2.9．【总结归纳】此题主要考查了勾股定理得应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．15．一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h=at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是m．【知识考点】二次函数的应用．【思路分析】首先由题意得：t=4时，h=0，然后再代入函数关系h=at2+19.6t可得a的值，然后再利用函数解析式计算出h的最大值即可．【解答过程】解：由题意得：t=4时，h=0，因此0=16a+19.6×4，解得：a=﹣4.9，∴函数关系为h=﹣4.9t2+19.6t，足球距地面的最大高度是：=19.6（m），故答案为：19.6．【总结归纳】此题主要考查了二次函数的应用，关键是正确确定函数解析式，掌握函数函数图象经过的点必能满足解析式．16．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，BO=1，AB的垂直平分线交AB于点E，交射线BO于点F．点P从点A出发沿射线AO以每秒同时点Q从点O出发沿OB方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当t=时，PQ∥EF；（2）若P、Q关于点O的对称点分别为P′、Q′，当线段P′Q′与线段EF有公共点时，t的取值范围是．【知识考点】几何变换综合题．【思路分析】（1）利用平行线的性质结合相似三角形的判定与性质得出△AEN∽△QOP，进而利用锐角三角函数关系求出即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出△FBA是等边三角形，进而得出线段P′Q′与线段EF有公共点时t的最大值，进而得出答案．【解答过程】解：（1）如图1，当PQ∥EF时，则∠QPO=∠ENA，又∵∠AEN=∠QOP=90°，∴△AEN∽△QOP，∵∠AOB=90°，AO=，BO=1，∴tanA===，∴∠A=∠PQO=30°，∴==，解得：t=，故当t=时，PQ∥EF；故答案为：；（2）如图2，∵∠BAO=30°，∠BOA=90°，∴∠B=60°，∵AB的垂直平分线交AB于点E，∴FB=FA，∴△FBA是等边三角形，∴当PO=OA=时，此时Q′与F重合，A与P′重合，∴PA=2，则t=1秒时，线段P′Q′与线段EF有公共点，故当t的取值范围是：0＜t≤1，由（1）得，t≠．故答案为：0＜t≤1且t≠．【总结归纳】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质、锐角三角三角函数关系等知识，得出临界点时t 的最值是解题关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程） 17．先化简，再求值：231124a a a +⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，其中a=﹣3． 【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=﹣3代入进行计算即可 【解答过程】解：原式=•=a+2，当a=﹣3时，原式=﹣3+2=﹣1．【总结归纳】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 18．如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E 、F 分别是线段AD 及其延长线上，且DE=DF ，给出下列条件：①BE ⊥EC ；②BF ∥EC ；③AB=AC ，从中选择一个条件使四边形BECF 是菱形，并给出证明，你选择的条件是 （只填写序号）．【知识考点】菱形的判定．【思路分析】根据点D 是BC 的中点，点E 、F 分别是线段AD 及其延长线上，且DE=DF ，即可证明四边形BECF 是平行四边形，然后根据菱形的判定定理即可作出判断． 【解答过程】解：∵BD=CD ，DE=DF ， ∴四边形BECF 是平行四边形，①BE ⊥EC 时，四边形BECF 是矩形，不一定是菱形；②四边形BECF是平行四边形，则BF∥EC一定成立，故不一定是菱形；③AB=AC时，∵D是BC的中点，∴AF是BC的中垂线，∴BE=CE，∴平行四边形BECF是菱形．故答案是：③．【总结归纳】本题考查了菱形的判定方法，菱形的判别常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．19．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月）．例如：方女士家5月份用电500度，电费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？【知识考点】二元一次方程组的应用．【思路分析】设二档电价是x元/度、三档电价是y元/度，根据题意列出方程组求解即可．【解答过程】解：设二档电价是x元/度、三档电价是y元/度，根据题意得，，解得，答：二档电价是0.7元/度、三档电价是0.9元/度．【总结归纳】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确列出方程组．20．（8分）某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中m=；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是=90次），则这次调查的样本平均数是多少？（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？【知识考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数．【思路分析】（1）首先由第二小组有10人，占20%，可求得总人数，再根据各小组频数之和等于数据总数求得第四小组的人数，作出统计图，先求出第一小组所占百分比，再乘以360°即可求出对应扇形圆心角的度数；（2）根据加权平均数的计算公式求出平均数即可；（3）求出样本中成绩优秀的人数所占的百分比，用样本估计总体即可．【解答过程】解：（1）由直方图和扇形图可知，A组人数是6人，占10%，则总人数：6÷10%=60，m=×360°=84°，D组人数为：60﹣6﹣14﹣19﹣5=16，（2）平均数是：=130；（3）绩为优秀的大约有：2100×=1400人【总结归纳】本题考查读频数分布直方图和扇形图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）【知识考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【思路分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．（2）解题思路同上．【解答过程】解：（1）甲同学的方案不公平．理由如下：列表法，所有可能出现的结果共有12种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：8种，故小明获胜的概率为：82123=，则小刚获胜的概率为：13，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平；（2）不公平．理由如下：所有可能出现的结果共有6种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：4种，故小明获胜的概率为：4263=，则小刚获胜的概率为：13，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．【总结归纳】此题主要考查了游戏公平性，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上的完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE=∠A．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AC=16，tanA=34，求⊙O的半径．【知识考点】切线的判定．【思路分析】（1）连接DO，BD，如图，由于∠BDE=∠A，∠A=∠ADO，则∠ADO=∠EDB，再根据圆周角定理得∠ADB=90°，所以∠ADO+∠ODB=90°，于是得到∠ODB+∠EDB=90°，然后根据切线的判定定理可判断DE为⊙O的切线；（2）利用等角的余角相等得∠ABD=∠EBD，加上BD⊥AC，根据等腰三角形的判定方法得△ABC 为等腰三角形，所以AD=CD=AC=8，然后在Rt△ABD中利用正切定义可计算出BD=6，再根据勾股定理计算出AB，从而得到⊙O的半径．【解答过程】解：（1）DE与⊙O相切．理由如下：连接DO，BD，如图，∵∠BDE=∠A，∠A=∠ADO，∴∠ADO=∠EDB，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ODB+∠EDB=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（2）∵∠BDE=∠A，∴∠ABD=∠EBD，而BD⊥AC，∴△ABC为等腰三角形，∴AD=CD=AC=8，在Rt△ABD中，∵tanA==，∴BD=×8=6，∴AB==10，∴⊙O的半径为5．【总结归纳】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了解直角三角形．。

2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数 学注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1. 下列各数中最大的数是（ ）A. 5B.3C. πD. －8 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）3. 据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元，将数据40 570亿用科学记数法表示为（ ） A.4.0570×109 B. 0.40570×1010 C. 40.570×1011 D. 4.0570×10124. 如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ） A. 55° B. 60° C.70° D. 75°5. 不等式组⎩⎨⎧>-≥+13,05x x 的解集在数轴上表示为（ ）6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）A. 255分B. 84分C. 84.5分D.86分7. 如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF =6，AB =5，则AE 的长为（ ）C DB A 正面 第2题dc ba第4题-52 0 -520 -52 0 -520 CDBAA. 4B. 6C. 8D. 108. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ）A.（2014,0）B.（2015，－1）C. （2015,1）D. （2016,0）二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：(－3)0+3－1=.10. 如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，BC 上，DE //AC ，若DB =4，DA =2，BE =3，则EC = . 11. 如图，直线y =kx 与双曲线)0(2>=x xy 交于点 A （1，a ）,则k = .12. 已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （－2，y 3）都在二次函数y =(x －2)2－1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 . 13. 现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再 背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数 字不同的概率是 .14. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径 作CD 交OB 于点D ，若OA =2，则阴影部分的面积为 .15. 如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE =3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B ′处，若△CDB ′恰为等腰三角形，则DB ′的长为 .E FCDBGA第7图第8题E CDBA第14题EFCDBA 第15题B ′三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+-，其中15+=a ，15-=b .17.（9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A 、B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC =PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO . （1）求证：△CDP ≌△POB ； （2）填空：① 若AB =4，则四边形AOPD 的最大面积为 ； ② 连接OD ，当∠PBA 的度数为 时，四边形BPDO18.（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。

2015年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）D3．（3分）（2015•锦州）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）C DC D5．（3分）（2015•锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能C D6．（3分）（2015•锦州）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）．B．．．7．（3分）（2015•锦州）一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况为（）8．（3分）（2015•锦州）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•锦州）已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为．10．（3分）（2015•锦州）数据4，7，7，8，9的众数是．11．（3分）（2015•锦州）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，∠2=．12．（3分）（2015•锦州）分解因式：m2n﹣2mn+n=．13．（3分）（2015•锦州）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投14．（3分）（2015•锦州）如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是．15．（3分）（2015•锦州）制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为．16．（3分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则第4个正方形的边长是，S3的值为．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）（2015•锦州）先化简，再求值：（1+）÷，其中：x=3﹣3．18．（8分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B（﹣2，3），线段CD的两个端点是C（﹣5，﹣1），D（﹣2，﹣3）．（1）线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴是；（2）平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（1，2），画出平移后的线段A1B1，并写出点B1的坐标为．四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（2015•锦州）2015年5月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，比赛成绩达到90分以上（含90分）的为优秀作品，据此估计该校参赛作品中，优秀作品有多少份？20．（10分）（2015•锦州）育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21．（10分）（2015•锦州）如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．22．（10分）（2015•锦州）如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．（参考数据：≈1.414，结果精确到0.1）六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．（10分）（2015•锦州）如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E 为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．（1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线；（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径．24．（10分）（2015•锦州）开学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本，该文具批发部规定：这种笔记本售价y（元/本）与购买数量x（本）之间的函数关系如图所示．（1）图中线段AB所表示的实际意义是；（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；（3）已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元/本，若小明购买此种笔记本超过10本但不超过20本，那么小明购买多少本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润W（元）最大？最大利润是多少？七、解答题（本题12分）25．（12分）（2015•锦州）如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD 和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．（1）如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是；（2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为DE+DF=AD，请给出证明；（3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．八、解答题（本题14分）26．（14分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0）和点B（4，0），且与y轴交于点C，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点，连接CA，CD，PD，PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）当△PDB的面积等于△CAD的面积时，求点P的坐标；（3）当m＞0，n＞0时，过点P作直线PE⊥y轴于点E交直线BC于点F，过点F作FG⊥x 轴于点G，连接EG，请直接写出随着点P的运动，线段EG的最小值．2015年辽宁省锦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）D3．（3分）（2015•锦州）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）C DC D5．（3分）（2015•锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能C D6．（3分）（2015•锦州）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）．B．．．28．（3分）（2015•锦州）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（）直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以缩小为原来的二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•锦州）已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为 3.16×108．10．（3分）（2015•锦州）数据4，7，7，8，9的众数是7．11．（3分）（2015•锦州）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，∠2=100°．12．（3分）（2015•锦州）分解因式：m2n﹣2mn+n=n（m﹣1）2．13．（3分）（2015•锦州）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投≈14．（3分）（2015•锦州）如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是﹣4．线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|=S|k|=2的图象经过第二、四象限，|k|15．（3分）（2015•锦州）制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为=．由题意得，=．故答案为：=．16．（3分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则第4个正方形的边长是，S3的值为．∴第四个正方形的边长为，=4+××9+9+×﹣9+）×==××=．故答案为：、．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）（2015•锦州）先化简，再求值：（1+）÷，其中：x=3﹣3．••x=3=33+1=3﹣18．（8分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B（﹣2，3），线段CD的两个端点是C（﹣5，﹣1），D（﹣2，﹣3）．（1）线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴是x轴；（2）平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（1，2），画出平移后的线段A1B1，并写出点B1的坐标为（4，4）．四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（2015•锦州）2015年5月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，比赛成绩达到90分以上（含90分）的为优秀作品，据此估计该校参赛作品中，优秀作品有多少份？×20．（10分）（2015•锦州）育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．=；=．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21．（10分）（2015•锦州）如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．DE=DE=AB22．（10分）（2015•锦州）如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．（参考数据：≈1.414，结果精确到0.1）AB=20BD=PB=BD=20．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．（10分）（2015•锦州）如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E 为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．（1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线；（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径．=，=，24．（10分）（2015•锦州）开学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本，该文具批发部规定：这种笔记本售价y（元/本）与购买数量x（本）之间的函数关系如图所示．（1）图中线段AB所表示的实际意义是购买不超过10本此种笔记本时售价为5元/本；（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；（3）已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元/本，若小明购买此种笔记本超过10本但不超过20本，那么小明购买多少本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润W（元）最大？最大利润是多少？）代入得，．七、解答题（本题12分）25．（12分）（2015•锦州）如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD 和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．（1）如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是DE+DF=AD；（2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为DE+DF=AD，请给出证明；（3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．AD ADAD最大，即ADADAD AD 八、解答题（本题14分）26．（14分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0）和点B（4，0），且与y轴交于点C，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点，连接CA，CD，PD，PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）当△PDB的面积等于△CAD的面积时，求点P的坐标；（3）当m＞0，n＞0时，过点P作直线PE⊥y轴于点E交直线BC于点F，过点F作FG⊥x 轴于点G，连接EG，请直接写出随着点P的运动，线段EG的最小值．或）或（﹣）或（﹣，时，线段=。

中考数学试卷一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确选项填在括号内。

）1．（2013宜宾）下列各数中，最小的数是（）A．2 B．﹣3 C．﹣D．0考点：有理数大小比较．分析：根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，进行比较即可．解答：解：∵﹣3＜﹣＜0＜2，∴最小的数是﹣3；故选B．点评：此题考查了有理数的大小比较，要熟练掌握任意两个有理数比较大小的方法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．2．（2013宜宾）据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为（）A．3.3×108B．3.3×109C．3.3×107D．0.33×1010考点：科学记数法—表示较大的数．专题：计算题．分析：找出所求数字的位数，减去1得到10的指数，表示成科学记数法即可．解答：解：330000000用科学记数法表示为3.3×108．故选A．点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2013宜宾）下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A． B． C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：分别找到四个几何体从正面看所得到的图形比较即可．解答：解：A．主视图为长方形；B．主视图为长方形；C．主视图为长方形；D．主视图为三角形．则主视图与其它三个不相同的是D．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（2013宜宾）要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（）A．方差 B．众数 C．平均数D．中位数考点：方差；统计量的选择．分析：根据方差的意义作出判断即可．解答：解：要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可．故选A．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（2013宜宾）若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥0考点：根的判别式．分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，a=1，b=2，c=k，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×k＞0，∴k＜1，故选：A．点评：此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．（2013宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等考点：矩形的性质；菱形的性质．分析：根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A．矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B．矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C．矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D．矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．7．（2013宜宾）某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为（）A．3 B．5 C．7 D．9考点：算术平均数．分析：由已知中图象表示某棵果树前x年的总产量y与n之间的关系，可分析出平均产量的几何意义为原点与该点边线的斜率，结合图象可得答案．解答：解：若果树前x年的总产量y与n在图中对应P（x，y）点则前x年的年平均产量即为直线OP的斜率，由图易得当x=7时，直线OP的斜率最大，即前7年的年平均产量最高，x=7．故选C．点评：本题以函数的图象与图象变化为载体考查了斜率的几何意义，其中正确分析出平均产量的几何意义是解答本题的关键．8．（2013宜宾）对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab﹣2，有下列命题：①1⊗3=2；②方程x⊗1=0的根为：x1=﹣2，x2=1；③不等式组的解集为：﹣1＜x＜4；④点（，）在函数y=x⊗（﹣1）的图象上．其中正确的是（）A．①②③④B．①③C．①②③D．③④考点：二次函数图象上点的坐标特征；有理数的混合运算；解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组；命题与定理．专题：新定义．分析：根据新定义得到1⊗3=12+1×3﹣2=2，则可对①进行判断；根据新定义由x⊗1=0得到x2+x﹣2=0，然后解方程可对②进行判断；根据新定义得，解得﹣1＜x＜4，可对③进行判断；根据新定义得y=x⊗（﹣1）=x2﹣x﹣2，然后把x=代入计算得到对应的函数值，则可对④进行判断．解答：解：1⊗3=12+1×3﹣2=2，所以①正确；∵x⊗1=0，∴x2+x﹣2=0，∴x1=﹣2，x2=1，所以②正确；∵（﹣2）⊗x﹣4=4﹣2x﹣2﹣4=﹣2x﹣2，1⊗x﹣3=1+x﹣2﹣3=x﹣4，∴，解得﹣1＜x＜4，所以③正确；∵y=x⊗（﹣1）=x2﹣x﹣2，∴当x=时，y=﹣﹣2=﹣，所以④错误．故选C．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式．也考查了阅读理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式组．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。